Tính độ dài các cạnh của một tam giác vuông biết chu vi là 72, hiệu trung tuyến với đường cao ứng với cạnh huyền bằng 7.. Cho hình vuông ABCD.[r]
(1)Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EduFly:
130B, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Khương Mai, Thanh Xuân, Hà Nội. Hotline: 0987708400 – 0888588683 http://edufly.edu.vn
Vấn đề HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Cho ABC vuông A, cạnh huyền BCa, cạnh góc vng ACb AC, b Đường cao AH h Đặt BHc CH', b' Khi ta có
a2 b2c2 (Định lý Py-ta-go); b2 a b c '; a c ';
' ';
h b c
b c a h ; 12 12 12
h b c
B CÁC VÍ DỤ
Ví dụ Cho a = 5cm, '
c cm Tính b, c, b’ h
Ví dụ Cho tam giác ABC vng A có diện tích bằng 24 cm2 Đường cao hạ từ đỉnh
A h = 4,8 cm, c = cm Tính a, b, b’, c’
Ví dụ Cho tam giác vng ABC A có cạnh AB =3, AC = Đường phân giác góc A cắt BC M Tính độ dài cạnh MA, MB, MC
Ví dụ Cho hình vng ABCD có cạnh cm M, N trung điểm BC
CD, AM cắt BN I Tính AM, AI BI
Ví dụ 5.Cho tam giác ABC cân A với hai đường cao AH BK CMR 12 12 2
4
BK BC AH
C BÀI TẬP ÁP DỤNG 1 Bài tập lớp
Bài Giải yếu tố tam giác vuông
a) Cho b8,c6 Tìm ', ';b c b) Cho c12,a20 Tìm ', ';b c
c) Cho a b b c a4 Tìm , , a b c
c h
A
B C
H
b
(2)Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EduFly:
130B, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Khương Mai, Thanh Xuân, Hà Nội. Hotline: 0987708400 – 0888588683 http://edufly.edu.vn
Bài Cho tam giác ABC vng A có cạnh AB6,AC8. Các đường phân giác
ngồi góc B cắt đường thẳng AC M, N Tính đoạn thẳng AM AN
Bài Tính độ dài cạnh tam giác vuông biết chu vi 72, hiệu trung tuyến với đường cao ứng với cạnh huyền
2 Bài tập nhà
Bài Giải tốn tam giác vng
a) Cho ' 4, ' 1.b c Tìm , ;b c c) Cho b7,c5 Tìm , ;a h
c) Cho :b c 3 : a 125 Tìm , , ', '.b c b c
Bài Cho hình vng ABCD Gọi I điểm nằm A B Tia DI tia CB cắt
K Kẻ đường thẳng qua D, vng góc với DI Đường thẳng cắt đường thẳng BC L
Chứng minh rằng:
a) Tam giác DIL tam giác cân; b) Tổng 12 2
DI DK không đổi I thay đổi cạnh AB
Bài Cho tam giác ABC Từ điểm M tam giác kẻ MD, ME, MF vng góc với cạnh BC, CA, AB Chứng minh 2 2 2
BD CE AF DC EA FB
Bài Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD 10, đáy nhỏ đường cao, đường chéo vng góc với cạnh bên Tính chiều cao hình thang
Bài Tính diện tích hình thang ABCD có đường cao 12, AC vng góc với BD, 15
BD
(3)Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EduFly:
130B, ngõ 128, Hồng Văn Thái, Khương Mai, Thanh Xuân, Hà Nội. Hotline: 0987708400 – 0888588683 http://edufly.edu.vn
ĐÁP SỐ VẤN ĐỀ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
3 a) a13,b12,c5 b) b75,c100, 'b 45, 'c 80 c) ' 36, ' 25.b c 4 AM 3,AN12
5 a) ADI CDLDI DL b) 12 2 12 2 2
DI DK DL DK DC
6 2
VT BD CE AF
2 2 2
2 2 2
2 2
BM DM CM EM AM FM
CM DM AM EM BM FM
DC EA FB
VP
7 Đặt AHx Suy 110 ; 110
2
DH x HC x Mặt khác AH2 DH HC. x2 5.
8 Đặt AM xBC2 ,x AH x 7,AB AC AH BC 2x x 7
Theo Py-ta-go, 2 2
2 16
AB AC BC ABAC AB AC x x