0

Tài liệu TOÁN LỚP 12

16 11 0
  • Tài liệu TOÁN LỚP 12

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 14/01/2021, 15:17

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số liên tục trên đoạn và hai đường thẳng , ta có công thức sau:... Trong công thức trên:.[r] (1)Tích Phân - Ứng dụng tích phân - Tính diện tích hình phẳng - Tính thể tích Tích Phân - Ứng dụng tích phân - Tính diện tích hình phẳng - Tính thể tích Bài tốn tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể trịn xoay chương trình Giải Tích 12 dạng toán bản, thực tế quen thuộc Tuy nhiên em học sinh thường chưa có phân tích tư thực tế dẫn tới mắc sai lầm đưa lời giải sai, chưa xác Việc hệ thống hố phương pháp giải, số sai lầm giải tốn cho phép nhìn nhận tốn theo hệ thống qn từ giúp em học sinh thấy thuật tốn chung tránh sai lầm giải tốn có liên quan Khắc phục khó khăn sửa chữa sai lầm cần thiết, giúp cho q trình giải tốn dễ dàng, thuận lợi đạt hiệu cao Đồng thời phát triển tư duy, lực sáng tạo học sinh học tập mơn tốn môn học khác Xuất phát từ thực tế trên, mạnh dạn đề xuất ý kiến nhỏ “Phân loại tập ứng dụng tích phân – Chương III- Giải tích 12 nâng cao” I TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG: 1 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong: Nếu hàm số liên tục đoạn diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành hai đường thẳng (1) Để khử dấu giá trị tuyệt đối biểu thức f(x) ta thường thực hiện: (2) ( Chú ý: Nếu f (x) không đổi dấu [a ; b] ta có: ) Cách 2: Dựa vào đồ thị hàm số y =f(x) đoạn để suy dấu f (x) trên đoạn Nếu đoạn [a; b] đồ thị hàm số y = f (x) nằm phía trục hồnh Nếu đoạn [a; b] đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía trục hồnh Nếu phương trình f(x) = có k nghiệm phân biệt x1 , x2 , …, xk thuộc (a ; b) thì khoảng (a ; x1 ) , (x1 ; x2) , …, (xk; b) biểu thức f(x) có dấu khơng đổi Khi để tính tích phân ta tính sau : Ví dụ 1: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , đường thẳng x=3, trục tung trục hoành Giải: Đặt Ta thấy Theo cơng (3)Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng x =-3 đường thẳng x= Giải: Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm x = -2, x = 0, x= Cách 1: Lập bảng xét dấu ta có: Khi diện tích S hình xét là: Cách 2: Dựa vào đồ thị hàm số: (4)Dựa vào đồ thị ta có: Cách 3: Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm x = -2, x = 0, x= Khi diện tích cần tìm: (5)Hình 16 Giải Trục tung có phương trình x = Diện tích S cần tìm Đặt Do (đvdt) (6)Ví dụ 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành, trục tung đường thẳng x = 2 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong hai đường thẳng Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số liên tục đoạn hai đường thẳng , ta có công thức sau: (7)Trong công thức trên: Trường hợp hình ta có cơng thức khai triển S: nếu Trường hợp hình ta có cơng thức khai triển S: nếu Trường hợp hình ta có cơng thức khai triển S: ( c hoành độ giao điểm hai đồ thị hai hàm số ) Một cách thức chung người ta thường thực bước sau: Bước1: Nếu hai đường đề cho thiếu hai giải phương trình để tìm Bước 2: Áp dụng công thức (2) Bước 3: Rút gọn biểu thức , sau xét dấu hiệu (8)Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàn số hai đường thẳng x =-1, x= Giải: Trước hết ta tìm hồnh độ giao điểm đồ thị hai hàm số cho Ta có phương trình hồnh độ giao điểm: Khi ta có : Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn Giải: Phương trình hồnh độ giao điểm Bảng xét dấu (9) – + Vậy (đvdt) Ví dụ : Tính diện tích hình phẳng giới hạn Giải Ta có, phương trình hồnh độ giao điểm: Vậy diện tích cần tìm (đvdt) Ví dụ 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới đồ thị hàm số: (10) Từ hình vẽ ta suy hồnh độ giao điểm A, B nghiệm phương trình: Khi : (đvdt) Ví dụ 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: Giải: Ta có: Do đồ thị nửa phía (11)Hoành độ hai giao điểm A, B nghiệm phương trình: Khi đó, diện tích cần tính: Chú ý: tập học sinh gặp lúng túng xác định cận lấy tích phân Lưu ý học sinh tốn vẽ đồ thị, khơng q rắc rối khó khăn (có thể vẽ phác họa) việc vẽ hình giúp nhận diện hình cần tính cách dễ dàng Trong trường hợp việc vẽ hình khó thực hiện, chưa xác định dấu biểu thức thì nên sử dụng cơng thức tính cách khử dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong (12)Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hai hàm số: Khi diện tích cần tìm: Khi 0<x<1 ta có nên: Vậy diện tích cần tìm: S = (đvdt) II Thể tích vật thể trịn xoay: Giả sử (H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) , trục hoành hai đường thẳng x = a , x = b , ( a < b) Quay hình phẳng (H) quanh trục hồnh ta vật thể trịn xoay (13)Ví dụ 1: Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn đường y = x2 – 2x, y = 0, x = 0, x = quanh trục hồnh Ox Giải: Theo cơng thức (2), ta có: (đvtt) Ví dụ 2: Tính thể tích hình cầu hình trịn quay quanh Ox Giải: Hoành độ giao điểm (C) Ox Phương trình Theo cơng thức tính thể tích, ta có (14)Vậy thể tích cần tim (đvtt) Ví dụ 3: Tính thể tích khối trịn xoay quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường Giải: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hai hàm số ( x>0) Khi thể tích vật thể cầm tìm: Đặt Ta có : Vậy thể tích cần tìm (đvtt) Ví dụ 4: Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn bốn đường sau quanh trục hồnh Ox (15)Giải: Theo cơng thức tính thể tích, ta có: (đvtt) Đặt Do Đặt Vậy Thể tich cần tìm = π(e – 2) (đvtt) Chú ý: Trong trường hợp hình phẳng giới hạn hai đường cong khi thể tích vật thể trịn xoay tính theo cơng thức sau: Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường , quay quanh trục (16)Ví dụ 1: Tính thể tích hình khối hình phẳng giới hạn đường quay quanh Ox Giải: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hai hàm số: Thể tích cần tìm: Vậy V= ( đvtt) Ví dụ 2: Tính thể tích hình khối hình phẳng giới hạn đường , quay quanh Ox Giải: Hoành độ giao điểm
- Xem thêm -

Xem thêm: Tài liệu TOÁN LỚP 12, Tài liệu TOÁN LỚP 12

Hình ảnh liên quan

Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng x =-3 và đường thẳng x= 4. - Tài liệu TOÁN LỚP 12

d.

ụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng x =-3 và đường thẳng x= 4 Xem tại trang 3 của tài liệu.
Ví dụ 3: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= xln x, trục hoành , trục tung và đường thẳng  x = e  - Tài liệu TOÁN LỚP 12

d.

ụ 3: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= xln x, trục hoành , trục tung và đường thẳng x = e Xem tại trang 4 của tài liệu.
Hình 16 Giải - Tài liệu TOÁN LỚP 12

Hình 16.

Giải Xem tại trang 5 của tài liệu.
Ví dụ 4: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, trục tung và đường thẳng  x = 3 - Tài liệu TOÁN LỚP 12

d.

ụ 4: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 3 Xem tại trang 6 của tài liệu.
Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàn - Tài liệu TOÁN LỚP 12

d.

ụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàn Xem tại trang 8 của tài liệu.
Ví dụ 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bở i. Giải - Tài liệu TOÁN LỚP 12

d.

ụ 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bở i. Giải Xem tại trang 9 của tài liệu.
Ví dụ 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới các đồ thị các hàm số:  - Tài liệu TOÁN LỚP 12

d.

ụ 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới các đồ thị các hàm số: Xem tại trang 9 của tài liệu.
Từ hình vẽ ta suy ra hoành độ giao điểm A, B là nghiệm của phương trình:  - Tài liệu TOÁN LỚP 12

h.

ình vẽ ta suy ra hoành độ giao điểm A, B là nghiệm của phương trình: Xem tại trang 10 của tài liệu.
Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường - Tài liệu TOÁN LỚP 12

d.

ụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường Xem tại trang 11 của tài liệu.
Trong trường hợp việc vẽ hình khó thực hiện, chưa xác định được dấu của biểu thức  thì nên sử dụng công thức tính bằng cách khử dấu giá trị tuyệt đối. - Tài liệu TOÁN LỚP 12

rong.

trường hợp việc vẽ hình khó thực hiện, chưa xác định được dấu của biểu thức thì nên sử dụng công thức tính bằng cách khử dấu giá trị tuyệt đối Xem tại trang 11 của tài liệu.
Ví dụ 1: Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường  y = x2 – 2x, y = 0, x = 0, x = 1 quanh trục hoành Ox. - Tài liệu TOÁN LỚP 12

d.

ụ 1: Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 – 2x, y = 0, x = 0, x = 1 quanh trục hoành Ox Xem tại trang 13 của tài liệu.
Ví dụ 3: Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường  - Tài liệu TOÁN LỚP 12

d.

ụ 3: Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường Xem tại trang 14 của tài liệu.
Chú ý: Trong trường hợp hình phẳng được giới hạn hai đường - Tài liệu TOÁN LỚP 12

h.

ú ý: Trong trường hợp hình phẳng được giới hạn hai đường Xem tại trang 15 của tài liệu.