Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Bài 5 - TS. Nguyễn Mạnh Thế

Với mục tiêu cung cấp đến các bạn sinh viên kiến thức về cơ sở lý thuyết mẫu; tổng thể nghiên cứu; mẫu ngẫu nhiên; thống kê; mẫu ngẫu nhiên hai chiều; q yu luật phân phối xác suất của một số thống kê. Mời các bạn cùng tham khảo Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Bài 5: Khái niệm phương pháp mẫu để nắm chi tiết hơn nội dung kiến thức.

BÀI KHÁI NIỆM Ệ PHƯƠNG PHÁP MẪU TS N TS Nguyễn ễ M Mạnh h Thế v1.0012107210 TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG Tình ì ố Điều tra mức thu nhập cá nhân tháng (triệu đồng) huyện Đơng Anh, Anh ta có bảng số liệu mẫu sau: Thu nhập 1-2 Số người 10 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 Cần phải tính thu nhập bình quân đầu người độ chênh lệch thu nhập để xác định mức sống người dân mức độ đồng thu nhập vùng Câu hỏi gợi mở Câu 1: Thu nhập bình quân đầu người bao nhiêu? Câu 2: Độ chênh lệch thu nhập bao nhiêu? Câu 3: Độ chênh lệch bình qn hiệu chỉnh? v1.0012107210 TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG Kết luận Thống g kê: n X  G(X1 , X , , X n )   X i n i1 gọi trung bình mẫu Thống kê: n 2 S S  (X  X)  i n i1 gọi độ lệch chuẩn mẫu mẫu Thống kê: n 2 S'  S'  (X  X)  n  i1 i gọi độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh v1.0012107210 MỤC TIÊU • Cơ sở lý thuyết mẫu; • Tổng thể nghiên cứu; • Mẫu ngẫu nhiên; • Thống Thố kê; kê • Mẫu ngẫu nhiên hai chiều; • Quy Q y luật ậ p phân p phối xác suất số thống kê v1.0012107210 CỞ SỞ LÝ THUYẾT MẪU Khái niệm phương pháp mẫu: Bài toán: Cần nghiên cứu tính chất định tính định lượng phần tử ộ tập ậ hợp h đó Ta có hai phương pháp thực nghiên cứu: Nghiên cứu tồn Nghiên cứu phận • Chi phí lớn kinh tế, tế phá hủy tồn tập hợp cần nghiên cứu • Ta lấy tập nghiên cứu toàn phần tử tập • Khơng thể nghiên cứu tồn • Đưa kết luận cho phần tử tập hợp nghiên cứu Vậy ta thấy nghiên cứu tồn tập hợp khơng khả thi Đây phương pháp nghiên cứu mẫu (Sampling) v1.0012107210 TỔNG THỂ NGHIÊN CỨU Định nghĩa: Tổng thể tập hợp phần tử cần nghiên cứu tính chất định tính định lượng số phần tử tổng thể gọi cỡ tổng thể, lượng, thể ký hiệu N N a) Biến định lượng b) Biến định tính Mã hóa: Lấy giá trị biến định lượng làm mã biến Mã hoá: Gán tính chất định tính biến ứng với số ngun Vậy nghiên cứu tổng thể ta ln giả sử các phần tử có dấu hiệu định lượng v1.0012107210 TỔNG THỂ NGHIÊN CỨU (tiếp theo) Mô tả tổng thể Cho tổng thể với phần tử { x1 , x , , x n } Với Ni số lần giá trị xi xuất ệ g tổng g thể, ta có: N1  N2   Nk  N Đặt fi  xi fi Ni (i  k), fi gọi tần suất xi tổng thể: N x1 f1 x2 … f2 … xk fk Dễ thấy: f1  f2   fk  Trung bình tổng thể: Phương sai tổng thể: k k m   Ni x i   fi x i i 1 N i1 k N s   (x i  m)   fi x i2  (m)2 i 1 N i1 v1.0012107210 MẪU NGẪU NHIÊN • Các phương pháp lấy mẫu; • Định nghĩa mẫu ngẫu nhiên; • Mơ tả mẫu ngẫu nhiên:  Theo biều đồ tần suất;  Theo tổ chức đồ v1.0012107210 3.1 CÁC PHƯƠNG PHÁP LẤY MẪU M đích Mục đí h • Ta khơng thể nghiên cứu cặn kẽ phần tử tổng thể, phải nghiên cứu hạn chế nhóm nhỏ rút từ tổng thể gọi mẫu, mẫu từ rút kết luận cho tổng thể • Một mẫu gọi đại diện tốt cho tổng thể mẫu ngẫu nhiên (random sample) Các phương pháp lấy mẫu • Cách chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản:  Chọn mẫu ngẫu nhiên có hồn lại;  Chọn mẫu ngẫu nhiên khơng hồn lại • Chọn mẫu phân cấp: Chia tổng thể thành k tổng thể phận ta thực cách lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản tổng thể thành phần v1.0012107210 3.2 ĐỊNH NGHĨA MẪU NGẪU NHIÊN Một ộ mẫu ẫ ngẫu ẫ nhiên h ê cỡ ỡ n ủ biến b ế ngẫu ẫ nhiên h ê X ộ tập ậ biến bế ngẫu nhiên X1, X2,… Xn độc lập có phân phốí với biến ngẫu nhiên X Trong Xk quan sát biến ngẫu nhiên X Quan sát Xk nhận giá trị xk Khi giá trị x1 , x , , x n gọi giá trị cụ thể mẫu ngẫu nhiên X1 , X , , X n ; Ví dụ: Khi gieo xúc xắc lần ta mẫu ngẫu nhiên (X1, X2, X3, X4, X5) với giá trị ỗ lần gieo (3, 5, 2, 3, 1) 10 v1.0012107210 THỐNG KÊ Cách h tính í h giá iá trịị thống hố kê đặc đặ trưng mẫu ẫ cho h mẫu ẫ thu h gọn Nếu mẫu cho dạng khoảng ta chọn khoảng điểm đại diện xi  ai1  , i  1,2, ,k lúc ta có mẫu thu gọn Lập bảng tính sau: Khoảng giá trị mẫu a0 – a1 a – a2 ai-1 – ak-1 – ak  v1.0012107210 xi ni ni xi ni x i2 x1 n1 n1x1 n1x12 x2 xi xk n2 ni nk n n2x2 nixi nkxk A n2x22 nixi2 nkxk2 B x A n s2  B  (x)2 n s '2  n s n 1 15 THỐNG KÊ (tiếp theo) Ví dụ: Điều tra mức thu nhập cá nhân tháng (triệu đồng), ta có bảng số l ệ mẫu liệu ẫ sau: Thu nhập 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 Số người 10 Tính giá trị đặc trưng mẫu x s , s '2 , s, x, s s' 16 v1.0012107210 THỐNG KÊ (tiếp theo) Bài giải: Ta lập lậ bả bảng tính í h sau Khoảng thu nhập 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7  xi ni 1,5 25 2,5 3,5 4,5 5,5 , 6,5 n i x i n i x i2 10 15 20 17,5 31,5 , 16,5 13 22,5 50 61,25 141,75 90,75 , 84,5 n =35 113,5 450,75 x  113.5 / 35  3,243 s  450,75 / 35  (3 (3,243) 3)2  2,363 363 s  2,363  1,573 s '2  v1.0012107210 n 35 s  2,363  2, 43 n 1 34 s '  2, 43  1,559 17 MẪU NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Khái niệm: Một mẫu ngẫu nhiên cỡ n véc tơ ngẫu nhiên (X, Y) tập véc tơ ngẫu nhiên (X1, Y1), (X2, Y2)… (Xn, Yn) độc lập có phân phốí với biến ngẫu nhiên (X, Y) Trong véc tơ (Xi, Yi) quan sát thứ i véc tơ ngẫu nhiên (X, (X Y) Y) Ký hiệu (xi, yi) giá trị mẫu (Xi, Yi) ( i = 1, 2, , n) Bộ giá trị {(x1, y1), (x2, y2)… (xn, yn)} gọi giá trị cụ thể (X1, Y1), (X2, Y2)… (Xn, Yn) Ví dụ: Lấy mẫu điều tra thu nhập tiêu dùng (triệu đồng/tháng) 10 hộ gia i đình đì h ta t thu th đượ giá iá trị t ị mẫu: ẫ (2; 1.4), (2, 1.5), (3; 1.8), (4; 1.8), (2; 1.5), (4; 3.5), (7; 5.5), (3; 1.4), (4; 3.5), (5; 3.7) v1.0012107210 18 5.1 PHƯƠNG PHÁP MÔ TẢ MẪU Dạng 1: Lập bảng hai dòng sau: xi x1 x2 … xn yi y1 y2 … yn Dạng 2: Ta thu gọn mẫu biểu diễn dạng bảng chữ nhật sau: yi xi x1 x2 … xi … xk bj Ta có: h   nij j 1 v1.0012107210 y1 y2 … yj … yh n11 n21 … ni1 … nk1 b1 n12 n22 … ni2 … nk2 b2 n1j n2j nij nkjj bj n1h n2h nih nkh bh a1 a2 … ak k b j   nij i 1 k h  n i 1 j 1 ij n   n 19 5.2 THỐNG KÊ ĐẶC TRƯNG MẪU HAI CHIỀU Trung bình mẫu: • Véc tơ ngẫu nhiên hai chiều (X, (X Y) gọi trung bình mẫu véc tơ ngẫu nhiên (X, (X Y), Y) X Y trung bình mẫu biến ngẫu nhiên h phần thành hầ X Y Y • Giá trị thống kê mẫu mẫu ngẫu nhiên hai chiều (x, y) 20 v1.0012107210 ... 3-4 4 -5 5-6 6-7  xi ni 1 ,5 25 2 ,5 3 ,5 4 ,5 5 ,5 , 6 ,5 n i x i n i x i2 10 15 20 17 ,5 31 ,5 , 16 ,5 13 22 ,5 50 61, 25 141, 75 90, 75 , 84 ,5 n = 35 113 ,5 450 , 75 x  113 .5 / 35  3,243 s  450 , 75 / 35 ... 1-2 2-3 3-4 4 -5 5-6 6-7 Số người 10 Tính giá trị đặc trưng mẫu x s , s ''2 , s, x, s s'' 16 v1.0012107210 THỐNG KÊ (tiếp theo) Bài giải: Ta lập lậ bả bảng tính í h sau Khoảng thu nhập 1-2 2-3 3-4 ... Cơ sở lý thuyết mẫu; • Tổng thể nghiên cứu; • Mẫu ngẫu nhiên; • Thống Thố kê; kê • Mẫu ngẫu nhiên hai chiều; • Quy Q y luật ậ p phân p phối xác suất số thống kê v1.0012107210 CỞ SỞ LÝ THUYẾT