Đang tải... (xem toàn văn)
Khi gặp bài toán chứa tham số trong phương trình bậc ba, ta thường dùng nguyên tắc nhẩm nghiệm sau đó chia Hoocner... Vô số.[r]
(1)PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH
§ Một số phương trình quy phương trình bậc phương trình bậc hai
Dạng tốn 1: Phương trình bậc ba, phương trình bậc bốn
Phương trình trùng phương:
0, ( 0)
ax bx c a ( ) — Đặt
0
tx thì ( ) at2bt c ( )0
— Để xác định số nghiệm của ( ), ta dựa vào số nghiệm của ( ) và dấu của chúng, cụ thể:
Để ( ) vô nghiệm
( ) v« nghiƯm
( ) cã nghiƯm kÐp ©m ( ) cã nghiƯm ©m
Để ( ) có nghiệm
1
( ) cã nghiÖm kÐp t t
( ) cã nghiÖm b»ng 0, nghiÖm lại âm
( ) cú nghiệm phân biệt
( ) cã nghiƯm kÐp d ¬ng ( ) cã nghiƯm tr¸i dÊu
Để ( ) có nghiệm có nghiệm và nghiệm lại dương.( ) Để ( ) có nghiệm có nghiệm dương phân biệt.( )
Một số dạng phương trình bậc bốn quy về bậc hai
Loại
0 ax bx cx dx e với
2
0 e d a b
Phương pháp giải: Chia hai vế cho x 2 0, rồi đặt
2
t x t x
x x
với d
b
Loại (x a x b x c x d )( )( )( )e với a c b d Phương pháp giải: (x a x c )( ) (x b x d )( ) e
2
( ) ( )
x a c x ac x b d x bd e
đặt
( ) tx a c x
Loại
(x a x b x c x d )( )( )( )ex với a b c d
Phương pháp giải: Đặt
2 a b c d
tx ab x thì phương trình
2
2
a b c d a b c d
t x t x ex
(có dạng đẳng cấp)
Loại 4
(x a ) (x b ) c
Phương pháp giải: Đặt ( )4 ( )4
a b
x tt t c với a b
Loại
x ax bx c (1)
Phương pháp giải: Tạo dạng 2
A B bằng cách thêm hai vế cho một lượng
2
2 k x k , tức phương trình (1) tương đương: 3
3
(2)2 2 2 2 2
(x ) 2kx k (2k a x ) bx c k (x k) (2k a x ) bx c k
Cần vế phải có dạng bình phương 2
2
? 4(2 )( )
VP
k a
k b k a c k
Loại
x ax bx cx d (2)
Phương pháp giải: Tạo A2B2 bằng cách thêm ở vế phải biểu thức để tạo dạng
bình phương:
2 2
2 2
2
2
a a
x x k x ax k x kax k
Do ta sẽ cộng thêm hai vế
của phương trình (2) một lượng:
2
2
2 ,
4 a
k x kax k
thì phương trình
2 2
2 2
(2) ( )
2
a a
x x k k b x ka c x k d
Lúc cần số k thỏa:
2
2
2
2
4
?
( ) ( )
4
VP
a
k b
k a
ka c k b k d
Lưu ý: Với hổ trợ của casio, ta hồn tồn có thể giải được phương trình bậc bớn bằng phương pháp tách nhân tử Tức sử dụng chức table của casio để tìm nhân tử bậc hai, sau lấy bậc bớn chia cho nhân tử bậc hai, thu được bậc hai Khi bậc bớn được viết lại thành tích của bậc hai
Phân tích phương trình bậc ba Sơ đồ Hoocner
Khi gặp toán chứa tham số phương trình bậc ba, ta thường dùng nguyên tắc nhẩm nghiệm sau chia Hoocner
— Nguyên tắc nhẩm nghiệm:
Nếu tổng các hệ số thì phương trình có nghiệm x 1
Nếu tổng các hệ số bậc chẵn tổng các hệ sớ bậc lẻ thì PT có nghiệm x 1
Nếu phương trình chứa tham số, ta chọn nghiệm x cho triệt tiêu tham số m và thử lại tính đúng sai
— Chia Hoocner: đầu rơi – nhân tới – cộng chéo
Câu 1. Phương trình
b a
x+ = có nghiệm khi:
A a¹ B a= C a¹ 0và b¹ D a= = b
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Điều kiện: x¹ -
Phương trình ( )1
b a
x+ = Û a x( + =1) bÛ ax= -b a ( )2
Phương trình ( )1 có nghiệm
Û Phương trình ( )2 có nghiệm khác -
1 a
b a a ì ¹ ïï ï Û í -ï
¹ ïïỵ
0
a
b a a
ỡ ùù ớù - ạ
ùợ
0
a b
ì ¹ ïï Û ớù ạ
ùợ
Cõu 2. Tp nghim phương trình 3
1
x x
x x
+ =
- - :
(3)Hướng dẫn giải
Chọn C.
Điều kiện: x¹
Phương trình 3
1
x x
x x
+ =
- - Û 2x x( - 1)+ =3 3x
2
2x 5x
Û - + =
( )
( )
1
x l
x n
é = ê ê Û
ê = ê ë
Vậy
2 S=í ýì üï ïï ï
ï ï ù ù ợ ỵ
Cõu 3. Tp nghim ca phương trình ( )
2 2 3
2
m x m
x
+ +
= trường hợp m¹ là:
A T m
ì ü
ï ï
ï ï
= -ớù ýù
ù ù
ợ ỵ B T=Ỉ
C T= ¡ D Cả ba câu sai
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện: x¹
Phương trình thành (m2+2)x+3m=2x Û m x2 =- 3m
Vì m¹ suy x m
-=
Câu 4. Tập hợp nghiệm phương trình( ) ( )
2 2 2
2
m x m
m x
+ +
= ¹ :
A T m
ì ü
ï ï
ï ï
= -íï ýï
ù ù
ợ ỵ B T =ặ C T =R D T =R\ 0{ } Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện: x¹
Phương trình ( )
2 2 2
2
m x m
x
+ +
= Û m x2 =- 2m x
m
-Û =
Vậy S m ì- ü ï ù ù ù =ớù ýù
ù ù ợ ỵ
Câu 5. Phương trình
1
x m x
x x
- =
-+ - có nghiệm :
A m¹ B m¹ - C m¹ m¹ - D Khơng có m 1
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Điều kiện: 1
x x
ỡ ùù ớù -ùợ
Phương trình ( )1 thành
( )
2
1
x m x
x x
-
-=
+ - Û (x m x- )( - 1) (= -x 2)(x+1)
2 2
x x mx m x x
Û - - + =
-( )
2
mx m
Û = +
Phương trình ( )1 có nghiệm
(4)0
1
2
m m
m m
m
ìïï ï ¹ ïï ï + ïï
Û íï ¹ ïï
ù +
ù ạ
-ùùùợ
0 2
m
m m
m m
ì ¹ ïï ïï
Û íï + ¹ ï + ¹ -ïïỵ
( )
0
1 m
ld m
ì ¹ ïï ïï Û íï ¹
ïï ¹ -ïỵ
0
m m
ì ¹ ïï ớù
-ùợ
Cõu 6. Biết phương trình:
1 x a
x a
x +
- + =
- có nghiệm nghiệm nghiệm nguyên Vậy nghiệm :
A - B - C D
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Điều kiện: x¹
Phương trình ( )1 thành
2
1 x a
x a
x +
- + =
-2 3 2
x x x a ax a
Û - + + + = - Û x2- (2+a x) +2a+ =2 2( )
Phương trình ( )1 có nghiệm
Û Phương trình ( )2 có nghiệm khác 1hoặc phương trình ( )2 có nghiệm phân biệt có nghiệm
2 4 4 0
1
a a
a
ìï - - = ï
Û í ï + ùợ
2 4 4 0
1
a a
a
ìï - - > ï
Èí
ï + = ïỵ
2 2 2
1
a a a
é = + ê ê Û ê =
-ê =-ê ê ë
Với a= +2 2 phương trình có nghiệm x= +2 Với a= -2 2 phương trình có nghiệm x= -2
Với a=- phương trình có nghiệm ( )
( )
0
x n
x l
é = ê ê = ê
ë
Câu 7. Cho phương trình:
mx x
-=
+ ( )1 Với giá trị m phương trình ( )1 có nghiệm?
A
2
m¹ B m¹
C
2
m¹ m¹ D
2
m¹ m¹ -
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Điều kiện: x¹ -
Phương trình ( )1 thành2
mx x
- =
+ Û 2mx- =1 3x+3Û (2m- 3) x=4 2( ) Phương trình ( )1 có nghiệm
Û Phương trình ( )2 có nghiệm khác -
2
4
1
2
m
m ì - ¹ ïï
ï ớù
ạ -ùù -ợ
3
1
m
m
ìïï ¹ ïïï
ùù -ùùùợ
(5)
C ax b cx d+ = + hayax b+ =- (cx d+ ) D ax b+ = cx d+ Hướng dẫn giải
Chọn C.
Câu 9. Tập nghiệm phương trình: x- =3x- (1) tập hợp sau ?
A 7;
ì ü
ï ï
ï ï
í ý
ï ï
ï ù
ợ ỵ B
3 ;
ì ü
ï ï
ï- ï
í ý
ï ï
ï ï
ợ ỵ C
7
;
4
ì ü
ï ï
ï- - ï
í ý
ï ï
ï ï
ợ ỵ D
7 ;
ì ü
ï ï
ï- ï
í ý
ï ï
ï ï
ỵ þ
Hướng dẫn giải
Chọn A. Ta có
2
x- = x-
2
x x
x x
é = -ê
Û
ê = -ë
2
4
x x
é = ê Û
ê = ë
3
x
x
é ê = ê Û ê
ê = ê ê ë
Câu 10.Phương trình 2x- 4+ - = có nghiệm ?x
A B C D Vô số
Hướng dẫn giải
Chọn A. Ta có
2x- 4+ - =x
x x
ì - =
ïï
Û íï - =
ïỵ ( )
2
x
vl x
ì = ïï ớù =
ùợ Suy S =ặ.
Câu 11.Phương trình 2x- 4- 2x+ = có nghiệm ?4
A B C D Vô số
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có: 2x- 4- 2x+ =4 0Û 2x- 4=2x- 4Û 2x- 0³ Ç
( )
2 4
2 4
x x
x x vl
é - =
-ê
ê = -ë
2
x x
ỡ ùù ớù ẻ
ùợ ¡ Û x³
Câu 12.Với giá trị a phương trình: 3x +2ax=- có nghiệm nhất:1
A
a> B
2
a<- C 3; 2 a¹ íìïï- üïïý
ï ï
ï ï
ợ ỵ D
3
2
a<- Ú >a
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có: x +2ax=- 1Û 3x =- -1 2ax Û - -1 2ax³ Ç
3
x ax
x ax
é = -ê
ê = +
ë Û 2ax£ - Ç1
( ) ( )
( ) ( )
3 2
3
a x a x
é +
=-ê
ê - =
ê
ë Giải hệ ta
3
a
a
é -ê < ê Û ê
ê > ê ê ë
Vậy phương trình ( )1 có nghiệm
3
a
a
é -ê < ê Û ê
ê > ê ê ë
(6)
A m=0 B m=
C m=- D Không tồn giá trị m thỏa.
Hướng dẫn giải Chọn D.
2
1
x + =x +m Û m= ( )
2
1
1
x x khi x f x
x x khi x
ìï - + + ³
ï =í
ï - - + < ïỵ
Biểu diễn đồ thị hàm số f x lên hệ trục tọa độ hình vẽ bên Dựa( )
vào đồ thị ta suy khơng tồn m để phương trình m= f x( ) có nghiệm
Câu 14.Tập nghiệm phương trình: x- =2x- là:1
A.S= -{ 1;1} B.S= -{ }1 C.S={ }1 D.S={ }0
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có x- =2x- 1Û 2x- ³1 0È 2 2
x x
x x
é - = -ê
ê = -ë
1 x
Û ³ Ç ( )
( )
1
x l
x n
é =-ê ê = ê ë Vậy S={ }1
Câu 15.Tập nghiệm phương trình 2xx--13=- x3x++11( )1 :
A 11 65 ; 11 41
14 10
ì ü
ï + + ï
ï ï
í ý
ù ù
ù ù
ợ ỵ B
11 65 11 41
;
14 10
ì ü
ï - - ï
ï ï
í ý
ï ï
ï ï
ợ ỵ
C 11 65 ; 11 65
14 14
ì ü
ï + - ï
ï ï
í ý
ï ï
ù ù
ợ ỵ D
11 41 11 41
;
10 10
ì ü
ï + - ï
ï ï
í ý
ï ï
ï ï
ỵ þ
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Điều kiện:
x x
ỡ - ùù
ớù + ùợ
3
x
x
ìïï ¹ ù
ùù -ùợ
Phng trỡnh (1) thành: x+1(x- 1) (= - 3x+1 2)( x- 3) TH1: x³ -
Phương trình thành x2- =-1 6x2+11x- 3Û 7x2- 11x+ =2 0
( )
( )
11 65 14 11 65
14
x n
x n
é +
ê = ê ê Û ê
(7)Phương trình thành - x2+ =-1 6x2+11x- 3Û 5x2- 11x+ =4 0
( )
( )
11 41 10 11 41
10
x l
x l
é +
ê = ê ê Û ê
-ê = ê ë
Vậy 11 65 11; 65
14 14
S=íìïïï + - ỹùùýù
ù ù
ợ ỵ
Cõu 16.Tập nghiệm phương trình
2 4 2
2
x x
x x
- - =
:
A S={ }2 B S={ }1 C S={ }0;1 D S={ }5
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Điều kiện: x>2
Ta có
2 4 2
2
x x
x x
-
-=
-2 4 2 2
x x x
Û - - = - Û x2- 5x=0 ( )
( )
0
x l
x n
é = ê Û ê=
ê ë Vậy S={ }5
Câu 17.Cho ( )
2 2 1 6 2
2
x m x m
x x
- + +
-=
( )1 Với m ( )1 có nghiệm
A m> B m³ C m< D m£1
Hướng dẫn giải Chọn D
Điều kiện x- > Û > x
( )1 Û x2- (2m+3)x+6m=0( )2 , phương trình ln có nghiệm
3
x= x=2m
, để phường trình ( )1 có nghiệm 2m£ 2Û m£1
Câu 18.Với giá trị tham số a phương trình: (x2- 5x+4) x a- =0có hai nghiệm phân biệt
A a< B 1£ <a C a³ D Không có a
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Điều kiện: x a³
Phương trình thành
2 5 4 0
0
x x
x a
é - + =
ê ê - = ë
4
x x
x a
é = ê ê Û ê=
ê = ë
Phương trình có nghiệm phân biệt Û £ <1 a
Câu 19.Số nghiệm phương trình: x- 4(x2- 3x+ =2) 0là:
A B C D
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Điều kiện: x³
Phương trình thành x- 4(x2- 3x+ =2) 0
( ) ( ) ( )
4
x n
x l
x l
é = ê ê Û ê =
ê ê = ë
4
x
Û =
Câu 20.Phương trình(x2- 3x m x+ )( - 1)=0
(8)A
m< B
4
m£ Ù ¹m C
4
m< Ù ¹m D m>
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Phương trình (x2- 3x m x+ )( - 1)=0
( )
2
1
3
x
x x m
é = ê
Û ê - + =êë Phương trình (1) có nghiệm phân biệt
Û Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác
1
m m
ì - > ïï
Û íï - + ¹ ïỵ
9
m
m
ỡùù < ù
ùù ùợ
Câu 21.Cho phương trình:(x2- 2x+3)2+2 3( - m x)( 2- 2x+ +3) m2- 6m=0 Tìm m để
phương trình có nghiệm :
A Mọi m B m£ C m£ - D m³
Hướng dẫn giải Chọn D
Đặt t=x2- 2x+3 (t³ 2) Ta phương trình t2+2 3( - m t m) + 2- 6m=0 1( ),
/ m2 6m 9 m2 6m 9
D = - + - + = suy phương trình ( )1 ln có hai nghiệm
1
t = -m t2 =m
theo yêu cầu tốn ta suy phương trình ( )1 có nghiệm lớn
bằng
2
m m
é - ³ ê Û
ê ³
ë Û m³
Câu 22.Tìm tất giá trị m để phương trình :
2 2
2
2
x mx
m x
x
- +
- =
- có nghiệm dương:
A.0< £m 4- B.1< < m C.4 6- £ m<1 D 4- £ m<1 Hướng dẫn giải
Chọn B
Điều kiện x< , với điều kiện phương trình cho trở thành2
2 2 2 0 2 2
x + - m= Û x = m- , phương trình cho có nghiệm dương 2< m- 4< Û < < m
Câu 23.Có giá trị nguyên a để phương trình:
2
2 2
0
1
x x
a
x x
ổ ửữ
ỗ ữ+ + =
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ -
-è ø ( )1 có
đúng nghiệm
A B C D
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đặt
1
x t
x
=
-Phương trình( )1 thành t2+ + =2t a 0( )2
Phương trình ( )1 có nghiệm
Û phương trình ( )2 có nghiệm dương phân biệt
0 0
S P
ì D > ïï ïï Û íï >
ï > ïïỵ
( )
4
2 0
a vl a
ì - > ïï
ïï Û - >íï
ïï > ïỵ
(9)Câu 24.Định m để phương trình : 2
1
2
x m x m
x x
æ ửữ ổ ửữ
ỗ + ữ- ỗ + ữ+ + =
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ỗ
è ø è ø có nghiệm :
A 3
4 m
- £ £ B
4
m³ C
4
m£ - D
3
1
m
m
é ê ³ ê ê ê £ -ê ê ë
Hướng dẫn giải Chọn D
Điều kiện x¹ Đặt t x
x
= + suy t£ - t³ Phương trình cho trở thành
2 2 1 2 0
t - mt- + m= , phương trình ln có hai nghiệm t1=1; t2=2m-
Theo yêu cầu toán ta suy 2
2
m m
é - ³ ê
ê £ -ë
3
1
m
m
é ê ³ ê Û ê
ê £ -ê ê ë
Câu 25.Định k để phương trình: 2
4
4
x x k
x x
ổ ửữ ỗ
+ - ỗỗố - ữữứ+ - = cú ỳng hai nghiệm lớn
1:
A k<- B 8- < < k C 0< < k D Không tồn k
Lời giải Chọn B
Ta có: 2
4
4
x x k
x x
ổ ửữ ỗ
+ - ỗỗố - ữữứ+ - =
2
2
4
x x k
x x
Đặt t x x
, phương trình trở thành t2 4t k 3 2
Nhận xét : với nghiệm t phương trình 2 cho ta hai nghiệm trái dấu phương trình 1
Ta có : 4 k1 1 k
Từ nhận xét trên, phương trình 1 có hai nghiệm lớn
2
2
1
1 1
1 1
k
k
k
8
k
Câu 26.Tìm m để phương trình : x2 – 2x 2 m x 2x 4 4 –1 0m
có hai
nghiệm
A 3< < m B m< -2 3Ú > +m
C 2+ 3< <m D
4 m m
Lời giải Chọn D
Đặt t x2 2x 4 x 12 3 3
, phương trình trở thành
2 2 4 1 2
(10)Nhận xét: Ứng với nghiệm t 3 phương trình 2 cho ta hai nghiệm phương trình 1 Do phương trình 1 có hai nghiệm phương trình 2 có nghiệm t 3
2
2
4
2
1 3 m m m m m m m
Câu 27.Nghiệm dương nhỏ phương trình :
( ) 2 25 11 x x x + =
+ gần với số đây?
A 2,5 B C 3,5 D 2,8
Lời giải Chọn D
Ta có :
( ) 2 25 11 x x x + = + 25 11 5 x x x x ổ ửữ ỗ + ỗỗố + + + ữữứ= 2 10 50 11 5
x x x
x x 2 10 11 5 x x x x 2
10 11
5 x x x x 2 11 x x x x 2
11 55 x x x x 21 1, 79 21 2, 79 x x
Câu 28.Có giá trị nguyên m để phương trình:
( )2 ( )( )
2 x +2x - 4m- x +2x + -1 2m= có nghiệm thuộc [- 3;0 ]
A B C D
Hướng dẫn giải
Chọn
Ta có: 4m 32 4.2 2 m 4m12
2
2 x 2x 4m x 2x 1 2m0
2
2
1
2
2 2 x x
x x m
1
2 x x
2
3;
2
3; x x
2 x12 2m Phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn 3; 0 phương trình 2 có hai nghiệm thuộc đoạn 3; 0
2
3
3
m m m 2 m m m m
Khơng có giá trị ngun m thỏa mãn.
(11)A B C D
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Phương trình x6+2003x3- 2005=0
Vì 1.(- 2005)< suy phương trình có nghiệm trái dấu0 Suy có phương trình có nghiệm âm
Câu 30.Cho phương trìnhax4+bx2+ =c 1( ) (a¹ 0) Đặt:D =b2- 4ac, S b
a
-= , P c a = Ta
có ( )1 vơ nghiệm :
A.D < B
0
0
0
S P
ì D ³ ïï ïï D < Úíï <
ï > ïïỵ
C
0
S
ì D > ïï íï <
ïỵ D
0
P
ì D > ïï íï > ïỵ
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Đặt t=x2 (t³ 0)
Phương trình ( )1 thành at2+ + =bt c 0 2( )
Phương trình ( )1 vơ nghiệm
Û phương trình ( )2 vơ nghiệm phương trình ( )2 có nghiệm âm
0
0
S P
ì D ³ ïï ïï Û D < Èíï <
ï > ïïỵ
Câu 31.Phương trìnhx4+( 65- 3)x2+2 8( + 63)=0
có nghiệm ?
A B C D
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có D =( 65- 3)2- 4.2 8( + 63)= -4 195 63- <0 Suy phương trình vơ nghiệm
Câu 32.Phương trình- x4- 2( 2 1- )x2+ -(3 2) 0
= có nghiệm ?
A B C D
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đặt t=x2 (t³ 0)
Phương trình ( )1 thành - t2- 2( 2 1- ) (t+ -3 2)=0( )2
Phương trình ( )2 có a c = -( )1 2( - )<0 Suy phương trình ( )2 có nghiệm trái dấu Suy phương trình ( )2 có nghiệm phân biệt
Câu 33.Phương trình: 2x4- 2( 2+ 3)x2+ 12=0
A vơ nghiệm
B Có nghiệm
2
x= + + ,
2
x=- + +
C Có nghiệm
2
x= + - ,
2
(12)D Có nghiệm
x= + + ,
2
x=- + + ,
2
x= + - ,
2
2
x=- + -
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Đặt t=x2 (t³ 0)
Phương trình (1) thành 2.t2- 2( 2+ 3)t+ 12=0( )2
Ta có D = +' 6- =5
Ta có ( )
'
2
0
12
0
b a c
a
ìïï
ï D = > ïï
ïï - +
ïï - =- >
íï ïï ïï
ï = > ïï
ïỵ
Suy phương trình ( )2 có nghiệm dương phân biệt Vậy Phương trình ( )1 có nghiệm
Câu 34.Cho phương trìnhx4+x2+ =m 0 Khẳng định sau đúng:
A Phương trình có nghiệm m
Û £
B Phương trình có nghiệmm£ C Phương trình vơ nghiệm với m
D Phương trình có nghiệm nhấtÛ m=-
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Đặt t=x2 (t³ 0)
Phương trình ( )1 thành t2+ + =t m 0 2( )
Phương trình ( )1 vơ nghiệm
Û phương trình ( )2 vơ nghiệm phương trình( )2 có nghiệm âm
0
0
S P
ì D ³ ïï ïï Û D < Èíï <
ï > ïïỵ
1
1
0
m m
m
ì - ³ ïï
ïï Û - < È - <íï
ï > ïïỵ
1
4
4 0
m m
m
ìïï £ ï Û > È í
ïï > ïỵ
0
m
Û >
Phương trình có nghiệm Û m£
Câu 35.Phương trình- x4+( 2- 3)x2=0
có:
A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm
Hướng dẫn giải
Chọn A. Ta có
( )
4
2
x x
- + - = 2( )
2
x x
Û - + - =
( )
2
0
2
x
x vl
é = ê
Û ê = -ê
ë
2 0
x
Û = Û x= 0
Câu 36.Phương trình sau có nghiệm âm:x4- 2005x2- 13=0
A B C D
(13)Đặt t=x2 (t³ 0)
Phương trình ( )1 thành t2- 2005t- 13=0( )1
Phương trình ( )2 có a c = -1.( 13)<0
Suy phương trình ( )2 có nghiệm trái dấu
Ruy phương trình ( )1 có nghiệm âm nghiệm dương
Câu 37. Phương trình : 3- x +2x+ = , có4
nghiệm :
A
3
x=- B x=- C
3
x= D Vô nghiệm
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Trường hợp 1: x<-
Phương trình thành 3- -x 2x- 3= Û 3x=- 4 ( )
x - l
Û =
Trường hợp 2: - £ £2 x
Phương trình thành 3- +x 2x+ =4 Û x=- ( )l
Trường hợp 3: x>3
Phương trình thành x- +3 2x+ =4 3Û 3x=2 ( )
3
x l
Û =
Vậy S =Ỉ.
Câu 38. Phương trình: 2x- 4+ - = có baox
nhiêu nghiệm ?
A B C D Vô số
Hướng dẫn giải
Chọn A.
2x- 4+ - =x
x x
ì - =
ïï
Û íï - =
ïỵ ( )
2
x
vl x
ỡ = ùù ớù =
ùợ xẻ Æ
Câu 39. Cho phương trình:a x+ +2 a x- 1= b
Để phương trình có hai nghiệm khác nhau, hệ thức hai tham sốa b, là: A a>3b B b>3a C a=3b D b=3a
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Câu 40. Phương trình:
2
x+ + x- - x- = , có nghiệm :
A 2;5 x éê ùú " Ỵ
-ê ú
ë û B x=- C x= D x= Hướng dẫn giải
Chọn A.
Trường hợp 1: x£ -
Phương trình thành: - - -x 3x+ +5 2x- 7=0 Û - 2x=4Û x=- ( )n
Trường hợp 2: x - < <
Phương trình thành: x+ -2 3x+ +5 2x- 7=0Û 0x=0 ( )ld Suy x - < <
(14)Phương trình thành: x+ + - +2 3x 2x- 7=0Û 6x=10 ( )
3
x n
Û =
Trường hợp 4: x>
Phương trình thành: x+ + - -2 3x 2x+ =7 0Û 6x=- ( )
x - l
Û =
Vậy 2;5 S= -éê ùú
ê ú
ë û
Câu 41. Phương trình
2 3 3
2
2 2
x x
x x
- + + - + = có nghiệm :
A
x= ,
x= , 13
x= B
2
x= ;
x= , 11 x=
C
x= ,
x= , 13
x= D
4
x= ,
x= , 13 x=
Hướng dẫn giải
Chọn D. TH 1: x£1
Phương trình thành: 2 3
2 2
x x
x x
- + + - + = 5 19 0
4
x x
Û - + =
( )
( )
5
2
5
2
x l
x l
é +
ê = ê ê Û ê
-ê = ê ë
TH 2: 1< <x
Phương trình thành:
2
3
2
2 2
x x
x x
- + - + - + = ( )
4
x n
Û =
TH 3: 2£ £x
Phương trình thành:
2
3
2
2 2
x x
x x
- + - - + - = 5 25 0
4
x x
Û - + - = ( )
2
x n
Û =
TH 4: 3< <x
Phương trình thành:
2 3 3
2
2 2
x x
x x
- + - + - = 13 ( )
4
x n
Û =
TH 4: x³
Phương trình thành:
2 3 3
2
2 2
x x
x x
- + + - + = 19
5
4
x x
Û - + =
( )
( )
5
2
5
2
x l
x l
é +
ê = ê ê Û ê
-ê = ê ë
Câu 42. Định k để phương trình:
2 2 1 0
x + x k- + - =x có ba nghiệm Các giá trị k tìm có tổng :
A 5- B - C D
Câu 43. Phương trình:x2- 6x+ =5 k x2 - 1 có
nghiệm
(15)Câu 44. Có giá trị nguyên m để
phương trình:
2
2
12
4
x x x
m
x x x
ổ - + ửữ +
ỗ ữ- =
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ + +
-è ø có nghiệm?
A 14 B 15
C 16 D Nhiều 16 hữu hạn
Hướng dẫn giải
Câu 45. Cho phương trình:
3
1
1
mx x m
x
x x
+ + +
+ + =
+ + Để phương trình có nghiệm, điều kiện để thỏa mãn tham số m :
A
3 m
< < B m
m é < ê ê ê > ê ë
C
3 m
- < < D
1 m
m é ê <-ê ê
> ê ë
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Điều kiện: x>-
Phương trình thành 3mx+ + + =1 x 2x+5m+3 Û (3m- 1)x=5m+1 2( )
Phương trình ( )1 vơ nghiệmÛ Phương trình ( )2 vơ nghiệm phương trình ( )2 có nghiệm nhỏ -
3
3
5
5 1
3
m m
m m
m ì - ¹ ï
ì - = ï
ï ï
ï
Û íï + ¹ Èíï + £
-ïỵ ïïỵ
-1
m
Û = È 3
5 3
3
m m khi m
m
m m khi m
æ ộ + Ê - + - ữử
ỗ ạ ầờ ữ
ỗ ữ
ỗ ờ ữ
ỗ + - + - <
ố ë ø
1 m
Û = È
1
1
1
0
3
m khi m
m
m khi m
ổ ộ ửữ
ỗ ờ Ê ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ạ ầ ữ
ỗ ữ
ỗ ờ ữ
ỗ ữữ
ỗ < ữ
ỗ ữ
ỗố ờở ứ
1
3 m
Û £ £
Vậy Phương trình có nghiệm m
m é < ê ê ê > ê ë
Câu 46. Cho phương trình: 2
1
x m x
x x
+
-+ =
+ Để
phương trình vơ nghiệm thì:
A
3
m m
é = ê ê =
ë B
1
m m
é =-ê ê
=-ë C
2
m m
é = ê ê
=-ë D
1
m
m
é ê =-ê ê ê = ê ê ë
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện:
x x
ì ¹ ïï ớù -ùợ
Phng trỡnh thnh x2+mx+ - -x2 x 2=2(x2+x) Û (m- 3)x=2( )
2 Phương trình ( )1 vơ nghiệm
(16)3
m
Û - = È
( )
2 3
2
1
vl m
m
m
ổ ộ ửữ
ỗ ờ = ữ
ỗ ữ
ỗ - ữ
ỗ - ạ ầ ữ
ỗ ữ
ỗ ờ ữ
ỗ ữữ
ỗ =- ữ
ỗ ữ
ỗố -ở ứ
3
2
m m
m
ì ¹ ïï Û = È íï =
-ïỵ
3
m m
é = ê Û
ê = ë
Câu 47. Cho phương trình:
( )
2 1 1
2
x x
x x
- + + =
- Có
nghiệm là:
A x= B x= C x= D x=
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện:
x x
ì ¹ ïï íï ¹ ïỵ
Phương trình thành x2- + + =1 x x x( - 2) TH 1: x<-
Phương trình thành x2- - - = -1 x 2( ) (x x- 2) Û 3x2- 5x- 2=0
( ) ( )
2
x l
x l
é = ê ê
Û
-ê = ê ë
TH 2: - £ £1 x
Phương trình thành x2- + + =-1 x 1 2x x( - 2) Û 3x2- 3x=0 ( )
( )
0
x l
x l
é = ê Û ê=
ê
ë
TH3: x>0
Phương trình thành x2- + + =1 x 2x x( - 2) Û x2- 5x=0 ( )
( )
0
x l
x n
é = ê Û ê=
ê
ë
Câu 48. Tìm m để phương trình vơ nghiệm:
2
1
x m m x
- =
( m tham số).
A m= B m= C m= Ú = m D m= Ú =- m
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện: x¹
Phương trình thành 2x m- =mx- 2m x- + Û2 (m- 3)x= -m 2(2) Phương trình (1) vơ nghiệm
Û Phương trình (2) vơ nghiệm phương trình (2) có nghiệm
3
2
2
3 m m
m m
m ì - ¹ ï
ì - = ï
ï ï
ï
Û íï - ạ ẩớ -ù =
ùợ ùù -ợ
3
m m
é = ê Û
ê =
ë
Câu 49. Phương trình
3 2
x x x x
-
-=
+ + - có
nghiệm là:
A
8
x=- , x=- B 21
x=- , 23
x= C 22
x=- , 23
x= D 23
x=- , 23 x=
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện: 2+ x+ -x 2¹
(17)TH 1: x<
-Phương trình thành 2- x+ =-x 15 10- x+ -5x 10Û 4x=- 28Û x=- ( )n
TH2:
2 x
- £ £
Phương trình thành 2- x x+ = +15 10x+ -5x 10 Û 16x=- ( )
x n
Û =-
TH 3: x < <
Phương trình thành 2- x x- = +15 10x+ -5x 10 Û 18x=- ( )
x l
Û =-
TH 4: x³
Phương trình thành 2- + x x- = +15 10x+ -5x 10 Û 14x=- ( )
7
x l
Û =-
Câu 50. Tập nghiệm T phương trình:
3
4
x x
x x
- =
- là:
A T = +¥ [3; ) B T=[4;+¥ ) C (4;+Ơ ) D T =ặ
Hng dn gii
Chọn C.
Điều kiện: x>4 Phương trình thành
3
x- = -x 3
3
x x
x
x x
é = -ê
Û - ³ Ç
ê = -ë
( )
0
3
3
x ld
x
x é = ê Û ³ Ç ê
=
ë Û x³