Một số phương trình quy về bậc nhất và bậc hai một ẩn | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

Khi gặp bài toán chứa tham số trong phương trình bậc ba, ta thường dùng nguyên tắc nhẩm nghiệm sau đó chia Hoocner... Vô số.[r]

(1)

PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH

§ Một số phương trình quy phương trình bậc phương trình bậc hai 

Dạng tốn 1: Phương trình bậc ba, phương trình bậc bốn

Phương trình trùng phương:

0, ( 0)

ax bx  c a ( ) — Đặt

0

tx  thì ( ) at2bt c  ( )0 

— Để xác định số nghiệm của ( ), ta dựa vào số nghiệm của ( ) và dấu của chúng, cụ thể:

 Để ( ) vô nghiệm

     

  

( ) v« nghiƯm

( ) cã nghiƯm kÐp ©m ( ) cã nghiƯm ©m

 Để ( ) có nghiệm       



1

( ) cã nghiÖm kÐp t t

( ) cã nghiÖm b»ng 0, nghiÖm lại âm

( ) cú nghiệm phân biệt     



( ) cã nghiƯm kÐp d ¬ng ( ) cã nghiƯm tr¸i dÊu

 Để ( ) có nghiệm   có nghiệm và nghiệm lại dương.( )  Để ( ) có nghiệm   có nghiệm dương phân biệt.( )

Một số dạng phương trình bậc bốn quy về bậc hai

 Loại

0 ax bx cx dx e  với

2

0 e d a b     

 

  Phương pháp giải: Chia hai vế cho x 2 0, rồi đặt

2

t x t x

x x

   

        với d

b   

 Loại (x a x b x c x d )(  )(  )(  )e với a c b d     Phương pháp giải: (x a x c )(  )  (x b x d )(  ) e

2

( ) ( )

x a c x ac x b d x bd e

   

            đặt

( ) tx  a c x

 Loại

(x a x b x c x d )(  )(  )(  )ex với a b c d 

  Phương pháp giải: Đặt

2 a b c d

tx ab    x thì phương trình

2

a b c d a b c d

t x t x ex

                 

    (có dạng đẳng cấp)

 Loại 4

(x a ) (x b ) c

  Phương pháp giải: Đặt ( )4 ( )4

a b

x tt    t  c    với a b   

 Loại

x ax bx c (1)

  Phương pháp giải: Tạo dạng 2

A B bằng cách thêm hai vế cho một lượng

2

2 k x k , tức phương trình (1) tương đương: 3

3

(2)

2 2 2 2 2

(x ) 2kx k (2k a x ) bx c k  (x k) (2k a x ) bx c k 

Cần vế phải có dạng bình phương 2

2

? 4(2 )( )

VP

k a

k b k a c k

   

   

     

   Loại

x ax bx cx d (2)

  Phương pháp giải: Tạo A2B2 bằng cách thêm ở vế phải biểu thức để tạo dạng

bình phương:

2 2

2

a a

x x k x ax  k x kax k

 

        

 

    Do ta sẽ cộng thêm hai vế

của phương trình (2) một lượng:

2

2 ,

4 a

k x kax k

 

  

 

  thì phương trình

2 2

(2) ( )

2

a a

x x k  k b x ka c x k d

 

           

   

Lúc cần số k thỏa:

2

4

?

( ) ( )

4

VP

a

k b

k a

ka c k b k d



   



 

  

         

  



 Lưu ý: Với hổ trợ của casio, ta hồn tồn có thể giải được phương trình bậc bớn bằng phương pháp tách nhân tử Tức sử dụng chức table của casio để tìm nhân tử bậc hai, sau lấy bậc bớn chia cho nhân tử bậc hai, thu được bậc hai Khi bậc bớn được viết lại thành tích của bậc hai

Phân tích phương trình bậc ba Sơ đồ Hoocner

Khi gặp toán chứa tham số phương trình bậc ba, ta thường dùng nguyên tắc nhẩm nghiệm sau chia Hoocner

— Nguyên tắc nhẩm nghiệm:

 Nếu tổng các hệ số thì phương trình có nghiệm x 1

 Nếu tổng các hệ số bậc chẵn tổng các hệ sớ bậc lẻ thì PT có nghiệm x 1

 Nếu phương trình chứa tham số, ta chọn nghiệm x cho triệt tiêu tham số m và thử lại tính đúng sai

— Chia Hoocner: đầu rơi – nhân tới – cộng chéo

Câu 1. Phương trình

b a

x+ = có nghiệm khi:

A a¹ B a= C a¹ 0và b¹ D a= = b

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Điều kiện: x¹ -

Phương trình ( )1

b a

x+ = Û a x( + =1) bÛ ax= -b a ( )2

Phương trình ( )1 có nghiệm

Û Phương trình ( )2 có nghiệm khác -

1 a

b a a ì ¹ ïï ï Û í -ï

¹ ïïỵ

0

a

b a a

ỡ ùù ớù - ạ

ùợ

0

a b

ì ¹ ïï Û ớù ạ

ùợ

Cõu 2. Tp nghim phương trình 3

1

x x

+ =

- - :

(3)

Chọn C.

Điều kiện: x¹

Phương trình 3

1

x x

+ =

- - Û 2x x( - 1)+ =3 3x

2

2x 5x

Û - + =

( )

1

x l

x n

é = ê ê Û

ê = ê ë

Vậy

2 S=í ýì üï ïï ï

ï ï ù ù ợ ỵ

Cõu 3. Tp nghim ca phương trình ( )

2 2 3

2

m x m

x

+ +

= trường hợp m¹ là:

A T m

ì ü

ï ï

= -ớù ýù

ù ù

ợ ỵ B T=Ỉ

C T= ¡ D Cả ba câu sai

Chọn A.

Điều kiện: x¹

Phương trình thành (m2+2)x+3m=2x Û m x2 =- 3m

Vì m¹ suy x m

-=

Câu 4. Tập hợp nghiệm phương trình( ) ( )

2 2 2

2

m x m

m x

+ +

= ¹ :

A T m

ì ü

ï ï

= -íï ýï

ù ù

ợ ỵ B T =ặ C T =R D T =R\ 0{ } Hướng dẫn giải

Chọn A.

Điều kiện: x¹

Phương trình ( )

2 2 2

2

m x m

x

+ +

= Û m x2 =- 2m x

m

-Û =

Vậy S m ì- ü ï ù ù ù =ớù ýù

ù ù ợ ỵ

1

x m x

x x

- =

-+ - có nghiệm :

A m¹ B m¹ - C m¹ m¹ - D Khơng có m 1

Chọn C.

Điều kiện: 1

x x

ỡ ùù ớù -ùợ

Phương trình ( )1 thành

( )

2

1

x m x

x x

-

-=

+ - Û (x m x- )( - 1) (= -x 2)(x+1)

2 2

x x mx m x x

Û - - + =

-( )

2

mx m

Û = +

(4)

0

1

2

m m

m

ìïï ï ¹ ïï ï + ïï

Û íï ¹ ïï

ù +

ù ạ

-ùùùợ

0 2

m

m m

ì ¹ ïï ïï

Û íï + ¹ ï + ¹ -ïïỵ

( )

0

1 m

ld m

ì ¹ ïï ïï Û íï ¹

ïï ¹ -ïỵ

0

m m

ì ¹ ïï ớù

-ùợ

Cõu 6. Biết phương trình:

1 x a

x a

x +

- + =

- có nghiệm nghiệm nghiệm nguyên Vậy nghiệm :

A - B - C D

Chọn D.

Điều kiện: x¹

Phương trình ( )1 thành

2

1 x a

x a

x +

- + =

-2 3 2

x x x a ax a

Û - + + + = - Û x2- (2+a x) +2a+ =2 2( )

Û Phương trình ( )2 có nghiệm khác 1hoặc phương trình ( )2 có nghiệm phân biệt có nghiệm

2 4 4 0

1

a a

a

ìï - - = ï

Û í ï + ùợ

2 4 4 0

1

a a

a

ìï - - > ï

Èí

ï + = ïỵ

2 2 2

1

a a a

é = + ê ê Û ê =

-ê =-ê ê ë

Với a= +2 2 phương trình có nghiệm x= +2 Với a= -2 2 phương trình có nghiệm x= -2

Với a=- phương trình có nghiệm ( )

( )

0

x n

x l

é = ê ê = ê

ë

Câu 7. Cho phương trình:

mx x

-=

+ ( )1 Với giá trị m phương trình ( )1 có nghiệm?

A

2

m¹ B m¹

C

2

m¹ m¹ D

2

m¹ m¹ -

Chọn D.

Điều kiện: x¹ -

Phương trình ( )1 thành2

mx x

- =

+ Û 2mx- =1 3x+3Û (2m- 3) x=4 2( ) Phương trình ( )1 có nghiệm

Û Phương trình ( )2 có nghiệm khác -

2

4

1

2

m

m ì - ¹ ïï

ï ớù

ạ -ùù -ợ

3

1

m

ìïï ¹ ïïï

ùù -ùùùợ

(5)

C ax b cx d+ = + hayax b+ =- (cx d+ ) D ax b+ = cx d+ Hướng dẫn giải

Chọn C.

Câu 9. Tập nghiệm phương trình: x- =3x- (1) tập hợp sau ?

A 7;

ì ü

ï ï

í ý

ï ï

ï ù

ợ ỵ B

3 ;

ì ü

ï ï

ï- ï

í ý

ï ï

ợ ỵ C

7

;

4

ì ü

ï ï

ï- - ï

í ý

ï ï

ợ ỵ D

7 ;

ì ü

ï ï

ï- ï

í ý

ï ï

ỵ þ

Chọn A. Ta có

2

x- = x-

2

x x

é = -ê

Û

ê = -ë

2

4

x x

é = ê Û

ê = ë

3

x

é ê = ê Û ê

ê = ê ê ë

Câu 10.Phương trình 2x- 4+ - = có nghiệm ?x

A B C D Vô số

2x- 4+ - =x

x x

ì - =

ïï

Û íï - =

ïỵ ( )

2

x

vl x

ì = ïï ớù =

ùợ Suy S =ặ.

Câu 11.Phương trình 2x- 4- 2x+ = có nghiệm ?4

A B C D Vô số

Chọn D.

Ta có: 2x- 4- 2x+ =4 0Û 2x- 4=2x- 4Û 2x- 0³ Ç

( )

2 4

x x

x x vl

é - =

-ê

ê = -ë

2

x x

ỡ ùù ớù ẻ

ùợ ¡ Û x³

Câu 12.Với giá trị a phương trình: 3x +2ax=- có nghiệm nhất:1

A

a> B

2

a<- C 3; 2 a¹ íìïï- üïïý

ï ï

ợ ỵ D

3

2

a<- Ú >a

Chọn D.

Ta có: x +2ax=- 1Û 3x =- -1 2ax Û - -1 2ax³ Ç

3

x ax

é = -ê

ê = +

ë Û 2ax£ - Ç1

( ) ( )

3 2

3

a x a x

é +

=-ê

ê - =

ê

ë Giải hệ ta

3

a

é -ê < ê Û ê

ê > ê ê ë

Vậy phương trình ( )1 có nghiệm

3

a

é -ê < ê Û ê

ê > ê ê ë

(6)

A m=0 B m=

C m=- D Không tồn giá trị m thỏa.

Hướng dẫn giải Chọn D.

2

1

x + =x +m Û m= ( )

2

1

x x khi x f x

x x khi x

ìï - + + ³

ï =í

ï - - + < ïỵ

Biểu diễn đồ thị hàm số f x lên hệ trục tọa độ hình vẽ bên Dựa( )

vào đồ thị ta suy khơng tồn m để phương trình m= f x( ) có nghiệm

Câu 14.Tập nghiệm phương trình: x- =2x- là:1

A.S= -{ 1;1} B.S= -{ }1 C.S={ }1 D.S={ }0

Chọn C.

Ta có x- =2x- 1Û 2x- ³1 0È 2 2

x x

é - = -ê

ê = -ë

1 x

Û ³ Ç ( )

( )

1

x l

x n

é =-ê ê = ê ë Vậy S={ }1

Câu 15.Tập nghiệm phương trình 2xx--13=- x3x++11( )1 :

A 11 65 ; 11 41

14 10

ì ü

ï + + ï

ï ï

í ý

ù ù

ợ ỵ B

11 65 11 41

;

14 10

ì ü

ï - - ï

ï ï

í ý

ï ï

ợ ỵ

C 11 65 ; 11 65

14 14

ì ü

ï + - ï

ï ï

í ý

ï ï

ù ù

ợ ỵ D

11 41 11 41

;

10 10

ì ü

ï + - ï

ï ï

í ý

ï ï

ỵ þ

Chọn C.

Điều kiện:

x x

ỡ - ùù

ớù + ùợ

3

x

ìïï ¹ ù

ùù -ùợ

Phng trỡnh (1) thành: x+1(x- 1) (= - 3x+1 2)( x- 3) TH1: x³ -

Phương trình thành x2- =-1 6x2+11x- 3Û 7x2- 11x+ =2 0

( )

11 65 14 11 65

14

x n

é +

ê = ê ê Û ê

(7)

Phương trình thành - x2+ =-1 6x2+11x- 3Û 5x2- 11x+ =4 0

( )

11 41 10 11 41

10

x l

é +

ê = ê ê Û ê

-ê = ê ë

Vậy 11 65 11; 65

14 14

S=íìïïï + - ỹùùýù

ù ù

ợ ỵ

Cõu 16.Tập nghiệm phương trình

2 4 2

2

x x

- - =

:

A S={ }2 B S={ }1 C S={ }0;1 D S={ }5

Chọn C.

Điều kiện: x>2

Ta có

2 4 2

2

x x

-

-=

-2 4 2 2

x x x

Û - - = - Û x2- 5x=0 ( )

( )

0

x l

x n

é = ê Û ê=

ê ë Vậy S={ }5

Câu 17.Cho ( )

2 2 1 6 2

2

x m x m

x x

- + +

-=

( )1 Với m ( )1 có nghiệm

A m> B m³ C m< D m£1

Hướng dẫn giải Chọn D

Điều kiện x- > Û > x

( )1 Û x2- (2m+3)x+6m=0( )2 , phương trình ln có nghiệm

3

x= x=2m

, để phường trình ( )1 có nghiệm 2m£ 2Û m£1

Câu 18.Với giá trị tham số a phương trình: (x2- 5x+4) x a- =0có hai nghiệm phân biệt

A a< B 1£ <a C a³ D Không có a

Chọn B.

Điều kiện: x a³

Phương trình thành

2 5 4 0

0

x x

x a

é - + =

ê ê - = ë

4

x x

x a

é = ê ê Û ê=

ê = ë

Phương trình có nghiệm phân biệt Û £ <1 a

Câu 19.Số nghiệm phương trình: x- 4(x2- 3x+ =2) 0là:

A B C D

Chọn B.

Điều kiện: x³

Phương trình thành x- 4(x2- 3x+ =2) 0

( ) ( ) ( )

4

x n

x l

é = ê ê Û ê =

ê ê = ë

4

x

Û =

Câu 20.Phương trình(x2- 3x m x+ )( - 1)=0

(8)

A

m< B

4

m£ Ù ¹m C

4

m< Ù ¹m D m>

Chọn C.

Phương trình (x2- 3x m x+ )( - 1)=0

( )

2

1

3

x

x x m

é = ê

Û ê - + =êë Phương trình (1) có nghiệm phân biệt

Û Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác

1

m m

ì - > ïï

Û íï - + ¹ ïỵ

9

m

ỡùù < ù

ùù ùợ

Câu 21.Cho phương trình:(x2- 2x+3)2+2 3( - m x)( 2- 2x+ +3) m2- 6m=0 Tìm m để

phương trình có nghiệm :

A Mọi m B m£ C m£ - D m³

Hướng dẫn giải Chọn D

Đặt t=x2- 2x+3 (t³ 2) Ta phương trình t2+2 3( - m t m) + 2- 6m=0 1( ),

/ m2 6m 9 m2 6m 9

D = - + - + = suy phương trình ( )1 ln có hai nghiệm

1

t = -m t2 =m

theo yêu cầu tốn ta suy phương trình ( )1 có nghiệm lớn

bằng

2

m m

é - ³ ê Û

ê ³

ë Û m³

Câu 22.Tìm tất giá trị m để phương trình :

2 2

2

x mx

m x

x

- +

- =

- có nghiệm dương:

A.0< £m 4- B.1< < m C.4 6- £ m<1 D 4- £ m<1 Hướng dẫn giải

Chọn B

Điều kiện x< , với điều kiện phương trình cho trở thành2

2 2 2 0 2 2

x + - m= Û x = m- , phương trình cho có nghiệm dương 2< m- 4< Û < < m

Câu 23.Có giá trị nguyên a để phương trình:

2

2 2

0

1

x x

a

x x

ổ ửữ

ỗ ữ+ + =

ỗ ữ

ỗ -

-è ø ( )1 có

đúng nghiệm

A B C D

Chọn A.

Đặt

1

x t

x

=

-Phương trình( )1 thành t2+ + =2t a 0( )2

Û phương trình ( )2 có nghiệm dương phân biệt

0 0

S P

ì D > ïï ïï Û íï >

ï > ïïỵ

( )

4

2 0

a vl a

ì - > ïï

ïï Û - >íï

ïï > ïỵ

(9)

Câu 24.Định m để phương trình : 2

1

2

x m x m

x x

æ ửữ ổ ửữ

ỗ + ữ- ỗ + ữ+ + =

ỗ ữ ỗ ữ

ỗ ỗ

è ø è ø có nghiệm :

A 3

4 m

- £ £ B

4

m³ C

4

m£ - D

3

1

m

é ê ³ ê ê ê £ -ê ê ë

Hướng dẫn giải Chọn D

Điều kiện x¹ Đặt t x

x

= + suy t£ - t³ Phương trình cho trở thành

2 2 1 2 0

t - mt- + m= , phương trình ln có hai nghiệm t1=1; t2=2m-

Theo yêu cầu toán ta suy 2

2

m m

é - ³ ê

ê £ -ë

3

1

m

é ê ³ ê Û ê

ê £ -ê ê ë

Câu 25.Định k để phương trình: 2

4

x x k

x x

ổ ửữ ỗ

+ - ỗỗố - ữữứ+ - = cú ỳng hai nghiệm lớn

1:

A k<- B 8- < < k C 0< < k D Không tồn k

Lời giải Chọn B

Ta có: 2

4

x x k

x x

ổ ửữ ỗ

+ - ỗỗố - ữữứ+ - =  

2

4

x x k

x x

   

         

   

Đặt t x x

  , phương trình trở thành t2 4t k  3 2 

Nhận xét : với nghiệm t phương trình  2 cho ta hai nghiệm trái dấu phương trình  1

Ta có :   4 k1  1 k

Từ nhận xét trên, phương trình  1 có hai nghiệm lớn

 

2

1

1 1

    

    

 

     



k

8

  k

Câu 26.Tìm m để phương trình : x2 – 2x 2 m x 2x 4 4 –1 0m

      có hai

nghiệm

A 3< < m B m< -2 3Ú > +m

C 2+ 3< <m D

4 m m    

 

Lời giải Chọn D

Đặt t x2 2x 4 x 12 3 3

       , phương trình trở thành

 

2 2 4 1 2

(10)

Nhận xét: Ứng với nghiệm t 3 phương trình  2 cho ta hai nghiệm phương trình  1 Do phương trình  1 có hai nghiệm phương trình  2 có nghiệm t 3

 

2

4

2

1 3                  m m m m m        m m

Câu 27.Nghiệm dương nhỏ phương trình :

( ) 2 25 11 x x x + =

+ gần với số đây?

A 2,5 B C 3,5 D 2,8

Lời giải Chọn D

Ta có :

( ) 2 25 11 x x x + = + 25 11 5 x x x x ổ ửữ ỗ + ỗỗố + + + ữữứ= 2 10 50 11 5      

x x x

x x 2 10 11 5            x x x x 2

10 11

5            x x x x 2 11            x x x x   2

11 55           x x x x 21 1, 79 21 2, 79              x x

Câu 28.Có giá trị nguyên m để phương trình:

( )2 ( )( )

2 x +2x - 4m- x +2x + -1 2m= có nghiệm thuộc [- 3;0 ]

A B C D

Chọn

Ta có:  4m 32  4.2 2  m  4m12

 2   

2 x 2x  4m x 2x  1 2m0  

 

2

1

2

2 2           x x

x x m

 

1

2  x  x 

 

2

3;

2

3;                  x x

 2  x12 2m Phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn 3; 0 phương trình  2 có hai nghiệm thuộc đoạn 3; 0

2

3

              m m m 2            m m m  m

Khơng có giá trị ngun m thỏa mãn.

(11)

A B C D

Chọn B.

Phương trình x6+2003x3- 2005=0

Vì 1.(- 2005)< suy phương trình có nghiệm trái dấu0 Suy có phương trình có nghiệm âm

Câu 30.Cho phương trìnhax4+bx2+ =c 1( ) (a¹ 0) Đặt:D =b2- 4ac, S b

a

-= , P c a = Ta

có ( )1 vơ nghiệm :

A.D < B

0

S P

ì D ³ ïï ïï D < Úíï <

ï > ïïỵ

C

0

S

ì D > ïï íï <

ïỵ D

0

P

ì D > ïï íï > ïỵ

Chọn B.

Đặt t=x2 (t³ 0)

Phương trình ( )1 thành at2+ + =bt c 0 2( )

Phương trình ( )1 vơ nghiệm

Û phương trình ( )2 vơ nghiệm phương trình ( )2 có nghiệm âm

0

S P

ì D ³ ïï ïï Û D < Èíï <

ï > ïïỵ

Câu 31.Phương trìnhx4+( 65- 3)x2+2 8( + 63)=0

có nghiệm ?

A B C D

Chọn D.

Ta có D =( 65- 3)2- 4.2 8( + 63)= -4 195 63- <0 Suy phương trình vơ nghiệm

Câu 32.Phương trình- x4- 2( 2 1- )x2+ -(3 2) 0

= có nghiệm ?

A B C D

Chọn A.

Đặt t=x2 (t³ 0)

Phương trình ( )1 thành - t2- 2( 2 1- ) (t+ -3 2)=0( )2

Phương trình ( )2 có a c = -( )1 2( - )<0 Suy phương trình ( )2 có nghiệm trái dấu Suy phương trình ( )2 có nghiệm phân biệt

Câu 33.Phương trình: 2x4- 2( 2+ 3)x2+ 12=0

A vơ nghiệm

B Có nghiệm

2

x= + + ,

2

x=- + +

C Có nghiệm

2

x= + - ,

2

(12)

D Có nghiệm

x= + + ,

2

x=- + + ,

2

x= + - ,

2

x=- + -

Chọn D.

Đặt t=x2 (t³ 0)

Phương trình (1) thành 2.t2- 2( 2+ 3)t+ 12=0( )2

Ta có D = +' 6- =5

Ta có ( )

'

2

0

12

0

b a c

a

ìïï

ï D = > ïï

ïï - +

ïï - =- >

íï ïï ïï

ï = > ïï

ïỵ

Suy phương trình ( )2 có nghiệm dương phân biệt Vậy Phương trình ( )1 có nghiệm

Câu 34.Cho phương trìnhx4+x2+ =m 0 Khẳng định sau đúng:

A Phương trình có nghiệm m

Û £

B Phương trình có nghiệmm£ C Phương trình vơ nghiệm với m

D Phương trình có nghiệm nhấtÛ m=-

Chọn B.

Đặt t=x2 (t³ 0)

Phương trình ( )1 thành t2+ + =t m 0 2( )

Phương trình ( )1 vơ nghiệm

Û phương trình ( )2 vơ nghiệm phương trình( )2 có nghiệm âm

0

S P

ì D ³ ïï ïï Û D < Èíï <

ï > ïïỵ

1

0

m m

m

ì - ³ ïï

ïï Û - < È - <íï

ï > ïïỵ

1

4

4 0

m m

m

ìïï £ ï Û > È í

ïï > ïỵ

0

m

Û >

Phương trình có nghiệm Û m£

Câu 35.Phương trình- x4+( 2- 3)x2=0

có:

A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm

( )

4

2

x x

- + - = 2( )

2

x x

Û - + - =

( )

2

0

2

x

x vl

é = ê

Û ê = -ê

ë

2 0

x

Û = Û x= 0

Câu 36.Phương trình sau có nghiệm âm:x4- 2005x2- 13=0

A B C D

(13)

Đặt t=x2 (t³ 0)

Phương trình ( )1 thành t2- 2005t- 13=0( )1

Phương trình ( )2 có a c = -1.( 13)<0

Suy phương trình ( )2 có nghiệm trái dấu

Ruy phương trình ( )1 có nghiệm âm nghiệm dương

Câu 37. Phương trình : 3- x +2x+ = , có4

nghiệm :

A

3

x=- B x=- C

3

x= D Vô nghiệm

Chọn D.

Trường hợp 1: x<-

Phương trình thành 3- -x 2x- 3= Û 3x=- 4 ( )

x - l

Û =

Trường hợp 2: - £ £2 x

Phương trình thành 3- +x 2x+ =4 Û x=- ( )l

Trường hợp 3: x>3

Phương trình thành x- +3 2x+ =4 3Û 3x=2 ( )

3

x l

Û =

Vậy S =Ỉ.

Câu 38. Phương trình: 2x- 4+ - = có baox

nhiêu nghiệm ?

A B C D Vô số

Chọn A.

2x- 4+ - =x

x x

ì - =

ïï

Û íï - =

ïỵ ( )

2

x

vl x

ỡ = ùù ớù =

ùợ xẻ Æ

Câu 39. Cho phương trình:a x+ +2 a x- 1= b

Để phương trình có hai nghiệm khác nhau, hệ thức hai tham sốa b, là: A a>3b B b>3a C a=3b D b=3a

Chọn A.

Câu 40. Phương trình:

2

x+ + x- - x- = , có nghiệm :

A 2;5 x éê ùú " Ỵ

-ê ú

ë û B x=- C x= D x= Hướng dẫn giải

Chọn A.

Trường hợp 1: x£ -

Phương trình thành: - - -x 3x+ +5 2x- 7=0 Û - 2x=4Û x=- ( )n

Trường hợp 2: x - < <

Phương trình thành: x+ -2 3x+ +5 2x- 7=0Û 0x=0 ( )ld Suy x - < <

(14)

Phương trình thành: x+ + - +2 3x 2x- 7=0Û 6x=10 ( )

3

x n

Û =

Trường hợp 4: x>

Phương trình thành: x+ + - -2 3x 2x+ =7 0Û 6x=- ( )

x - l

Û =

Vậy 2;5 S= -éê ùú

ê ú

ë û

2 3 3

2

2 2

x x

- + + - + = có nghiệm :

A

x= ,

x= , 13

x= B

2

x= ;

x= , 11 x=

C

x= ,

x= , 13

x= D

4

x= ,

x= , 13 x=

Chọn D. TH 1: x£1

Phương trình thành: 2 3

2 2

x x

- + + - + = 5 19 0

4

x x

Û - + =

( )

5

2

5

2

x l

é +

ê = ê ê Û ê

-ê = ê ë

TH 2: 1< <x

Phương trình thành:

2

3

2

2 2

x x

- + - + - + = ( )

4

x n

Û =

TH 3: 2£ £x

2

3

2

2 2

x x

- + - - + - = 5 25 0

4

x x

Û - + - = ( )

2

x n

Û =

TH 4: 3< <x

2 3 3

2

2 2

x x

- + - + - = 13 ( )

4

x n

Û =

TH 4: x³

2 3 3

2

2 2

x x

- + + - + = 19

5

4

x x

Û - + =

( )

5

2

5

2

x l

é +

ê = ê ê Û ê

-ê = ê ë

Câu 42. Định k để phương trình:

2 2 1 0

x + x k- + - =x có ba nghiệm Các giá trị k tìm có tổng :

A 5- B - C D

Câu 43. Phương trình:x2- 6x+ =5 k x2 - 1 có

nghiệm

(15)

Câu 44. Có giá trị nguyên m để

phương trình:

2

12

4

x x x

m

x x x

ổ - + ửữ +

ỗ ữ- =

ỗ ữ

ỗ + +

-è ø có nghiệm?

A 14 B 15

C 16 D Nhiều 16 hữu hạn

3

1

mx x m

x

x x

+ + +

+ + =

+ + Để phương trình có nghiệm, điều kiện để thỏa mãn tham số m :

A

3 m

< < B m

m é < ê ê ê > ê ë

C

3 m

- < < D

1 m

m é ê <-ê ê

> ê ë

Chọn B.

Điều kiện: x>-

Phương trình thành 3mx+ + + =1 x 2x+5m+3 Û (3m- 1)x=5m+1 2( )

Phương trình ( )1 vơ nghiệmÛ Phương trình ( )2 vơ nghiệm phương trình ( )2 có nghiệm nhỏ -

3

5

5 1

3

m m

m ì - ¹ ï

ì - = ï

ï ï

ï

Û íï + ¹ Èíï + £

-ïỵ ïïỵ

-1

m

Û = È 3

5 3

3

m m khi m

m

m m khi m

æ ộ + Ê - + - ữử

ỗ ạ ầờ ữ

ỗ ữ

ỗ ờ ữ

ỗ + - + - <

ố ë ø

1 m

Û = È

1

0

3

m khi m

m

m khi m

ổ ộ ửữ

ỗ ờ Ê ữ

ỗ ữ

ỗ ạ ầ ữ

ỗ ữ

ỗ ờ ữ

ỗ ữữ

ỗ < ữ

ỗ ữ

ỗố ờở ứ

1

3 m

Û £ £

Vậy Phương trình có nghiệm m

m é < ê ê ê > ê ë

Câu 46. Cho phương trình: 2

1

x m x

x x

+

-+ =

+ Để

phương trình vơ nghiệm thì:

A

3

m m

é = ê ê =

ë B

1

m m

é =-ê ê

=-ë C

2

m m

é = ê ê

=-ë D

1

m

é ê =-ê ê ê = ê ê ë

Chọn A.

Điều kiện:

x x

ì ¹ ïï ớù -ùợ

Phng trỡnh thnh x2+mx+ - -x2 x 2=2(x2+x) Û (m- 3)x=2( )

2 Phương trình ( )1 vơ nghiệm

(16)

3

m

Û - = È

( )

2 3

2

1

vl m

m

ổ ộ ửữ

ỗ ờ = ữ

ỗ ữ

ỗ - ữ

ỗ - ạ ầ ữ

ỗ ữ

ỗ ờ ữ

ỗ ữữ

ỗ =- ữ

ỗ ữ

ỗố -ở ứ

3

2

m m

m

ì ¹ ïï Û = È íï =

-ïỵ

3

m m

é = ê Û

ê = ë

( )

2 1 1

2

x x

x x

- + + =

- Có

nghiệm là:

A x= B x= C x= D x=

Chọn A.

Điều kiện:

x x

ì ¹ ïï íï ¹ ïỵ

Phương trình thành x2- + + =1 x x x( - 2) TH 1: x<-

Phương trình thành x2- - - = -1 x 2( ) (x x- 2) Û 3x2- 5x- 2=0

( ) ( )

2

x l

é = ê ê

Û

-ê = ê ë

TH 2: - £ £1 x

Phương trình thành x2- + + =-1 x 1 2x x( - 2) Û 3x2- 3x=0 ( )

( )

0

x l

é = ê Û ê=

ê

ë

TH3: x>0

Phương trình thành x2- + + =1 x 2x x( - 2) Û x2- 5x=0 ( )

( )

0

x l

x n

é = ê Û ê=

ê

ë

Câu 48. Tìm m để phương trình vơ nghiệm:

2

1

x m m x

- =

( m tham số).

A m= B m= C m= Ú = m D m= Ú =- m

Chọn A.

Điều kiện: x¹

Phương trình thành 2x m- =mx- 2m x- + Û2 (m- 3)x= -m 2(2) Phương trình (1) vơ nghiệm

Û Phương trình (2) vơ nghiệm phương trình (2) có nghiệm

3

2

3 m m

m m

m ì - ¹ ï

ì - = ï

ï ï

ï

Û íï - ạ ẩớ -ù =

ùợ ùù -ợ

3

m m

é = ê Û

ê =

ë

3 2

x x x x

-

-=

+ + - có

nghiệm là:

A

8

x=- , x=- B 21

x=- , 23

x= C 22

x=- , 23

x= D 23

x=- , 23 x=

Chọn A.

Điều kiện: 2+ x+ -x 2¹

(17)

TH 1: x<

-Phương trình thành 2- x+ =-x 15 10- x+ -5x 10Û 4x=- 28Û x=- ( )n

TH2:

2 x

- £ £

Phương trình thành 2- x x+ = +15 10x+ -5x 10 Û 16x=- ( )

x n

Û =-

TH 3: x < <

Phương trình thành 2- x x- = +15 10x+ -5x 10 Û 18x=- ( )

x l

Û =-

TH 4: x³

Phương trình thành 2- + x x- = +15 10x+ -5x 10 Û 14x=- ( )

7

x l

Û =-

Câu 50. Tập nghiệm T phương trình:

3

4

x x

- =

- là:

A T = +¥ [3; ) B T=[4;+¥ ) C (4;+Ơ ) D T =ặ

Hng dn gii

Chọn C.

Điều kiện: x>4 Phương trình thành

3

x- = -x 3

3

x x

x

x x

é = -ê

Û - ³ Ç

ê = -ë

( )

0

3

x ld

x

x é = ê Û ³ Ç ê

=

ë Û x³

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,09 MB