Bài giảng số 2: Quan hệ song song giữa 2 đường thẳng hình học lớp 7

a) Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Để Bz // Ay thì phải có một cặp góc so le trong hoặc một cặp góc đồng vị tạo bởi hai đường thẳng đó với đường thẳng thứ ba bằng nh[r]

Bài giảng số 2: Hai đường thẳng song song

Bài giảng số tiếp tục giới thiệu cho nội dung kiến thức hình học Đây kiến thức khơng khó nhiên quan trọng chương trình Qua giảng, tác giả hi vọng các em học sinh giúp em nắm vững kiến thức, say mê với phân mơn hình học I LÝ THUYẾT

1 Góc tạo đường thẳng cắt hai đường thẳng

Hai góc đồng vị: Aˆ1và Bˆ1; Aˆ2và Bˆ2; Aˆ3và Bˆ3; Aˆ4và Bˆ4

Hai góc so le trong: Aˆ1và Bˆ3; Aˆ4 và Bˆ2

Hai góc phía: Aˆ1vàBˆ2; Aˆ4 và Bˆ3

Hai góc ngồi phía: Aˆ2và Bˆ1; Aˆ3và Bˆ4

2 Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b góc tạo thành có căp góc so le :

 Hai góc so le cịn lại

 Hai góc đồng vị

3 Hai đường thẳng song song hai đường thẳng khơng có điểm chung

 Hai đường thẳng phân biệt cắt song song

 Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và góc tạo thành có căp góc so le (hoặc cặp góc đồng vị nhau) a b song song với nhau {Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song}

II MỘT SỐ VÍ DỤ MẪU

Ví dụ 1: Vẽ đường thẳng cắt hai đường thẳng cho góc tạo thành có một cặp góc so le

a) Vì cặp góc so le cịn lại nhau? b) Vì cặp góc đồng vị nhau?

c) Vì cặp góc phía bù nhau? d) Vì cặp góc ngồi phía bù nhau? Lời giải

*Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tương ứng A và B

2 Bˆ Aˆ  (1)

a) Cặp góc so le cịn lại là Aˆ1và Bˆ3

Ta có: Aˆ1180oAˆ4 (Hai góc kề bù) (2)

3

ˆ ˆ

B 180oB (Hai góc kề bù) (3) Từ (1), (2) và (3) suy Aˆ1Bˆ3 (4) b) Xét cặp góc đồng vị Aˆ3và Bˆ3

Ta có: Aˆ3Aˆ1 (Hai góc đối đỉnh) (5)

Kết hợp (4) và (5) ta suy Aˆ3Bˆ3 (6) Xét tương tự cho cặp góc đồng vị khác

c) Xét cặp góc phía ˆA4và Bˆ3

Theo (6) Aˆ3Bˆ3suy Aˆ3Aˆ4Bˆ3Aˆ4mặt khác Aˆ3Aˆ4 180o ˆB A 1803ˆ4 o

Xét cặp góc ˆB2và ˆA1:

Theo (1): ˆB A2 ˆ4

Theo (2): Aˆ1Bˆ3 ˆ ˆ

d) Xét cặp góc ngoài phía ˆA3và ˆB4

Theo (6) có Aˆ3Bˆ3Suy Aˆ3Bˆ4 Bˆ3Bˆ4mà Bˆ3Bˆ4 180o(Hai góc kề bù) nên

3 ˆ ˆ

A B 180o(đpcm)

Tương tự với cặp góc ngoài phía cịn lại

*Lời bình: Ví dụ đơn giản giúp em học sinh củng cố, khắc sâu tính chất góc tạo đường thẳng cắt hai đường thẳng Việc chứng minh tính chất dựa vào kiến thức giới thiệu bài giảng số

Ví dụ 2: Cho góc xAy40 o Trên tia đối tia Ax lấy điểm B, kẻ tia Bz cho tia Ay nằm góc xBz

a) Tính xBz để Bz // Ay;

b) Kẻ tia AM, BN tia phân giác góc xAy xBz Chứng tỏ

AM // BN

*Phân tích

a) Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Để Bz // Ay phải có cặp góc so le cặp góc đồng vị tạo hai đường thẳng với đường thẳng thứ ba Trên hình vẽ ta thấy góc xAy và góc xBz vị trí đồng vị hai đường thẳng Bz và Ay với đường thẳng AB nên để Bz // Ay xBzxAy40 o

b) Để chứng tỏ AM song song với BN ta phải phải cặp góc đồng vị 

xAM xBN *Lời giải

 1 20

o

xAM  xAy

 1 20

o

xBN  xBz

Suy xAM xBN

Quan sát hình vẽ ta thấy góc xAm góc xBN vị trí đồng vị hai đường thẳng AM và BN cắt đường thẳng Bx, AM // BN

*Lời bình: Qua ví dụ em học sinh cần ghi nhớ vận dụng dấu hiệu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song toán yêu cầu chứng minh hai đường thẳng song song Đó kiến thức để tiếp cận tốn chứng minh hình học sau

Ví dụ 3: Quan sát hình vẽ sau

a) Hai đường thẳng Mz Ny có song song với khơng? Vì b) Hai đường thẳng Ny Ox có song song với khơng? Vì sao? *Phân tích

a) Để biết Mz và Ny có song song với không ta phải so sánh số đo cặp góc so le là góc yNM và góc NMz (Theo dấu hiệu nhận biết)

*Lời giải

a) Trên hình vẽ ta có góc yNM và góc NMz là hai góc so le  150o

yNM  (Giả thiết)   180o

NMzzMt (Hai góc kề bù)  180o  180o 30o 150o

NMz zMt   

Vậy yNM NMzsuy Mz//Ny b) Vẽ Ny’ là tia đối tia Ny

Vì MNO 90o MNy'30osuy ONy '60 o Vẽ tia Ox’ là tia đối tia Ox

Lời bình: Bài tập bước đầu hình thành cho học sinh thao tác tư lập luận (Đưa dẫn chứng, phân tích, tổng hợp kết thu được) để làm sáng tỏ vấn đề mà đề bài yêu cầu, giúp em làm quen dần với toán chứng minh Cách thức, kĩ năng, phương pháp chứng minh tốn hình học giới thiệu giảng sau

III BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài 1: Từ định nghĩa hai đường thẳng song song hai bạn An Bình tranh luận An nói: “Hai doạn thẳng song song hai đoạn thẳng khơng cắt nhau”

Bình nói: “Hai đoạn thẳng song song hai đoạn thẳng nằm hai đường thẳng song song

Em có nhận xét ý kiến hai bạn?

Bài 2:Trong hình vẽ cho biết Aˆ3Bˆ160o

a) Viết tên cặp góc đồng vị khác cho biết số đo góc b) Viết tên cặp góc so le cho biết số đo góc c) Viết tên cặp góc phía cho biết số đo góc d) Viết tên cặp góc ngồi phía cho biết số đo góc e) Tính số đo tất góc hình vẽ trường hợp Aˆ3Bˆ190o

HD: Tương tự VD1

Bài 4: Cho hai đường thẳng AB CD Đường thẳng MN cắt AB P cắt CD Q Biết APM MPD PQD 216ovà APM 4.MPD Chứng tỏ AB//CD

HD: Ta phải chứng minh PQDMPD

Từ đẳng thức APMMPD PQD 216ota số đo góc PQD   180o

APM MPD (Hai góc kề bù)