[r]
(1)Chuyên đề: Tích phân Lớp 12
Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EDUFLY -0968582838 Page
VẤN ĐỀ TÍCH PHÂN
1 Hồn thành cơng thức tính tích phân sau
a) f
xdx F
x ba b
a
b) f
x dxa
a
c) kf
x dxb
a
d)
f
x g x
dxb
a
e) f
x dx f
x dxb
a a
b
g) f
x dx f
x dxc
b b
a
h) Nếu f
x g x ;x
a,b
b
a b
a
dx x g dx x f
i) Nếu mf
x M ;x
a,b f
x dxb
a
2 Tính tích phân sau
a)
1
0
dx x
1
b) dx
1 x x
1 x
1
0
c)
3
1
2
dx x
x x x
d) )dx
x
1 x (
8
1
3
e) |x 1|dx2
2
g) |x 1|dx
2
0
h) |x 1|dx
2
2
i)
2
| x 2x | dx
k)
16
0 x x
dx
l)
2
1
dx
x 1 x 1
m)
3
2
2 dx
2 x x
1 x
n) dx
2 x x
x
1
0
o)
2
1
9 x
dx
p)
3
1
3
16 x
dx x
q)
5
4
dx x
1
r)
1
dx
x 1
s)
3
2
2 dx
1 x
1
t) x x 8dx
2
0
3
u)
1
1
dx x
x
3 Tính tích phân sau
a)
1
0 x
dx
e b)
1
0 x
xdx
e c)
4
1 x
dx x e
d)
/2
0
xdx cos x
sin e)
4
0
dx x
sin g)
e
1
dx x
(2)Chuyên đề: Tích phân Lớp 12
Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EDUFLY -0968582838 Page
h)
4
0 x cos
dx x sin
e i)
1
0 x
dx ) x
3 e
( k) 3sinx)dx
x cos
4 (
4
4
l) dx
x cos
x sin
2
0
m) x dx
) x sin(ln
e
1
n) dxx x ln
e
1
o)
2 /
6 /
3
xdx cos x
sin p)
4
0
dx x sin
x cos
q) dx
x x ln
2 e
e
r) sin2xsin7xdx
2
2
s)
3
4
xdx
tg t) 4sinxcoxdx
6
0
u)
4
0
2 dx
x cos
x sin
v) dx
x cot x sin
1
4
6
x)
2
0
s inxsin2xsin3xdx
4 Chứng minh bất đẳng thức tích phân sau đây:
a)
4 dx
x sin
2
4
2
c)
2 dx x sin
1
4
4
2
b)
2 dx
x
1
0
2
d) sin2xdx sinxdx2
0
0
2a) ln2, 2b) ln3, 2c)
3 20
, 2d) 125, 2e) 5, 2g) 1, 2h) 4, 2i) 4, 2k) 27 1348
, 2l)
1
(3 2 1)
3 , 2m)
5 ln ln
, 2n)
8
ln , 2o)
5 ln
, 2p)
15 ln
4 , 2q)
7
9 ln
, 2r) ln
1
, 2s) ln(1 2), 2t) – 4, 2u) 15 32ln3 526
3a)
e e4
, 3b)
2 e
1
, 3c) 2e2 2e
, 3d)
4
, 3e)
2
1
, 3g)
3
, 3h)
2 e
, 3i)
2 ln
1 e2
, 3k) 8, 3l) ln4
, 3m) – cos1, 3n)
3 2
, 3o) 480
47
, 3p) ln3
, 3q)
3 2
4
, 3r) 45
4
, 3s) 12
, 3t)
6
3
, 3u) + ln2, 3v) 24 32