Bài giảng số 6: So sánh hai phân số toán lớp 6 học kỳ 2

 Chú ý: Đối với các bài toán so sánh hai phân số ta nên thực hiện tuần tự theo các bước Bước 1: Viết lại các phân số dưới dạng phân số tối giản với mẫu số dương. Bước 2: Quy đồng mẫu [r]

BÀI GIẢNG SỐ 06: SO SÁNH HAI PHÂN SỐ

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1 So sánh hai phân số mẫu

Trong hai phân số có mẫu dương , phân số có tử lớn lớn  Nhận xét: Như vậy, Với hai phân số mẫu có mẫu âm, cần thực

việc đổi dấu để nhận hai phân số mẫu dương 2 So sánh hai phân số không mẫu

Muốn so sánh hai phân số không mẫu ta thực theo bước Bước 1: Viết chúng dạng hai phân số mẫu dương

Bước 2: So sánh tử với nhau, phân số có tử lớn lớn

 Chú ý: Đối với toán so sánh hai phân số ta nên thực theo bước Bước 1: Viết lại phân số dạng phân số tối giản với mẫu số dương

Bước 2: Quy đồng mẫu số Bước 3: So sánh tử số  Nhận xét:

+) Phân số có tử mẫu hai số nguyên dấu lớn Phân số lớn gọi phân số dương

+) Phân số có tử mẫu hai số nguyên khác dấu nhỏ Phân số nhỏ gọi phân số âm

B CÁC VÍ DỤ MẪU

Ví dụ 1: So sánh phân số

a)

64

81 b) 18 19

28 29

Giải:

a) Ta có 7.9 63 9 81 81

Vì 64 63 64 63 64 81 81 81

    

b) Ta có BCNN (19, 29) = 19.29 = 551

Suy 18 18.29 522; 28 28.19 532 19 551  551 29 551 551

Vì 522 532 522 532 18 28 551 551 19 29

 Chú ý: Ngoài cách áp dụng quy tắc quy đồng mẫu số, ta so sánh hai phân số theo cách khác sau

+) Cách 1: Sử dụng tính chất 2: a c ad bc

b d  

Ta 18 28

19 29 18.29522 19.28 532

+) Cách 2: Ta có nhận xét 18 1 19  19

28 1 29 29

Mặt khác dễ thấy 1 19 29

Do 18 28 19 29

Ví dụ 2: Sắp xếp số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần

13; 5; ;1 5; ; ;2; 12 24 48

 

Giải:

Ta viết lại số hữu tỉ dạng 13 52

1248

5 10 24 48  

 0 48

 24 2 48 40

6 48

1

48 48

2 32

3 48

9 54 48  



Khi ta 54 10 24 32 40 52 48 48 48 48 48 48 48

 

      

Vậy ta có dãy số hữu tỉ xếp theo thứ tự tăng dần

9; 5; ; ;1 13; ; ; 24 48 12  

Ví dụ 3: Lớp 6B có

5 số học sinh thích bóng bàn ,

10 số học sinh thích bóng chuyền, 23 25 số học sinh thích bóng đá Mơn bóng nhiều bạn lớp 6B thích nhất?

Giải:

BCNN (5, 10, 25) = 250 Suy 4.10 40

5  50 50

7 7.5 35

10  50 50

23 23.2 46 25 50 50

Vì 35 40 46 35 40 46 23 50 50 50 10 25

Vậy mơn bóng đá nhiều bạn thích

Ví dụ 4: Cho hình vng gồm Hãy xếp phân số sau vào ô trống cho hàng phân số tăng dần từ trái sang phải, cột phân số tăng dần từ xuống dưới:

; 25 20 42 30 14; ; ; ; ; 13 19 19 19 19 19 19 19

 

10 19

19 

Giải:

25 19 

19 10 19

13 19 

14

19 20 19

19 

30 19

42 19

Ví dụ 5:

a) Cho phân số a ( ,a b ,b 0)

b  

Giả sứ a

b  m,m0 Chứng tỏ

a a m

b b m

 

b) Áp dụng kết câu a) để so sánh 434 561

441 568

Giải:

a) Ta có ( ) 2 (1)

( )

a a b m ab am

b b b m b bm

 

 

 

( ) 2 (2)

( )

a m b a m ab bm

b m b b m b bm

  

 

  

Vì a a b ab am ab bm (3)

b       

Từ (1), (2), (3) ta có a a m

b b m

 

 b) Áp dụng

Vì 434 561 nên

434 434 441 561 561 568



 



Ví dụ 6: So sánh

18

19

17

17

A 



17

18

17

17

B 

 Giải:

a) Ta có:

18 18 18 18

19 19 19 19

17 17 17 16 17 17

1

17 17 17 16 17 17

A    A      

    

17 17

18 18

17(17 1) 17

17(17 1) 17 B

 

  

 

Vậy A < B

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Điền số thích hợp vào dấu chấm

a) 12 11 11 11 11 11 11 11

 

     

b) 36 18 

   

a) 101 99

81

79 c) 13 17 

66 85 

b) 71 102



142 204

 d) 108 120 

 21 24

ĐS: a) 101 81

99 79 b) 71 102 

= 142 204

 c)

13 66 17 85 



 d)

108 21 120 24

Bài 3: So sánh phân số

a) ; 10; 24 24



b) 4; 9; 6.9



ĐS: a) 5 10 24 24



  b) 6.9



 

Bài 4: Các phân số sau có khơng ?

a) 15 16 

 c)

 

b) 13

16 

 d) 11 12 

12 13 

Bài 5: Tìm phân số có

a) Mẫu số nhỏ

8, lớn

b) Tử số nhỏ

5, lớn

ĐS: a)

8 b)

2 2 2 2 ; ; ; ; ; ; 11 12 13 14 15 16 17

Bài 6: Cho hình vng gồm ô Hãy xếp phân số sau vào ô trống cho hàng phân số tăng dần từ trái sang phải, cột phân số tăng dần từ xuống dưới:

1; ; 1; ; 2; 4; 15 10 15

  

10

15 

Bài 7*: Cho phân số a ( ,a b ,b 0)

b  

a) Giả sứ a

b  m,m0 Chứng tỏ

a a m

b b m

 



b) Áp dụng kết câu a) để so sánh 237 142

246 151

ĐS: b) 237 246 142 151

Bài 8*: So sánh

99

89

98

98

A 



98

88

98

98

B 

 Bài 9*: Cho hai phân số a

b c

d Chứng minh rằng:

a c a a c c

b d b b d d



   

 , với b > 0, d >

Bài 10*: Cho hai phân số a

b c

d , với b, d > Chứng minh rằng:

“ Nếu a c

b d ad > bc ngược lại”

D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho 3 15

A    Hãy chọn câu đúng:

(A) A > (B) A > (C) A < (D) A =

Câu 2: Cho 4

B     Hãy chọn câu đúng:

(A) B < (B) B < (C) B > (D) B >

Câu 3: Hãy chọn câu Tìm phân số a

b mà thêm vào tử thêm vào mẫu phân số khơng đổi Các phân số phải tìm

(A) 12

20 (B)

10 (C)

15 (D) Tất câu

Câu 4: Hãy chọn câu

(A) 7

5 12 (B)

1

7 (C) 13

1

12 (D) 1 2

Câu 5: Hãy chọn câu sai:

(A)

3 (B) 17

1

16  (C)

20

30 (D)

30 40 4

Câu 6: Cho

100

90

100

100

A 



99

89

100

100

A 

 Hãy so sánh A B Chon câu (A) A = B (B) A > B (C) A < B (D) A = B =

Câu 7: Viết phân số dạng tổng hai phân số tối giản mẫu có tử khác Hãy chọn câu sai

(A)

366 (B)

5

366 (C)

5

3 33 (D)

Câu 8: Cho 3 3 10 11 12 13 14

Q      Hãy chọn câu

(A) Q số tự nhiên (B) Q số tự nhiên

(C) < Q <

(D) A C