Bài giảng số 1: Làm quen với hình học lớp 7

b) Tính số đo của các góc vừa tìm được.. Chứng tỏ rằng Om và On là hai tia đối nhau.. Hai góc có cạnh tương ứng vuông góc là hai góc mà mỗi cạnh của góc này tương ứng vuông góc với mỗi[r]

Bài giảng số 1: Làm quen với hình học Phần I: Hai góc đối đỉnh - hai đường thẳng vng góc

Trong chương trình hình học 6, em học sinh bước đầu làm quen với phân mơn hình học THCS song kiến thức sơ khai, dạng tập với mức độ khó chưa cao chủ yếu tính độ dài đoạn thẳng, tính số đo góc, tốn dựng hình

Hình học lớp cung cấp cho em nội dung kiến thức kiến thức tảng cho việc chứng minh toán hình học sau Tuy nhiên, thực tế em học sinh có xu hướng thiên Đại số cho Hình học phân mơn khó Lý em bỡ ngỡ, chưa biết cách tiếp cận kiến thức hình học, chưa vận dụng linh hoạt lí thuyết vào tập Bài giảng phần giúp em học sinh tự tin học phân mơn Hình học, đồng thời tài liệu hữu ích cho giáo viên cơng tác bồi dưỡng học sinh học tập tốt mơn hình học

I Kiến thức lí thuyết 1 Hai góc đối đỉnh

- Kiến thức lớp có liên quan: Hai tia đối nhau; hai góc kề bù (Bạn đọc tự tìm hiểu) Định nghĩa :

Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh tia đối cạnh góc

Tính chất: Hai góc đối đỉnh

3 ˆ

ˆ O

O  ; Oˆ2 Oˆ4

Lưu ý :

*Hai đường thẳng cắt điểm tạo thành hai cặp góc đối đỉnh *Hai góc chưa hai góc đối đỉnh

Hai Đường thẳng xx’ yy’ cắt góc tạo thành có góc vng góc Hai Đường thẳng vng góc

Kí hiệu: xx’ yy’

Tính chất: Có đường thẳng a’ qua điểm O vng góc đường thẳng a cho trước

b) Đường trung trực đoạn thẳng :

+ Định nghĩa: Đường thẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm gọi Đường trung trực đoạn thẳng

+ Định nghĩa khác: Đường trung trực đoạn thẳng đường thẳng qua trung điểm vng góc với cạnh

II Bài tập Bài tập

Cho hai đường thẳng xx' yy' cắt O cho góc nhọn 40o

a) Tìm cặp góc đối đỉnh hình vẽ

*Phân tích

- Hai đường thẳng xx' yy' cắt tai O tạo cặp góc đối đỉnh góc xOy với góc

x'Oy'; góc xOy' góc x'Oy

- Ta thấy góc xOy góc xOy' góc kề bù   o  o o o

' 180 180 40 140

xOy  xOy   Theo

tính chất góc đối đỉnh ta có xOy ' 'x Oy ; xOy'x Oy' từ ta tính góc hình vẽ

*Lời giải

a) Hình vẽ có hai cặp góc đối đỉnh góc xOy với góc x'Oy'; góc xOy' góc x'Oy b) Vì góc xOy góc xOy' góc kề bù nên   o

' 180

xOyxOy  hay o  o

40 xOy' 180

 o o o

' 180 40 40

xOy   

góc xOy góc x'Oy' hai góc đối đỉnh nên   o ' ' 40 xOyx Oy 

góc xOy' góc x'Oy hai góc đối đỉnh nên xOy'x Oy' 140o

*Lời bình:

+ Bài tập dạng tương đối dễ dàng, tác giải đưa với mục đích cho bạn đọc củng cố tính chất hai góc đối đỉnh, hai góc kề bù

Bài tập 2: Cho hai đường thẳng xx' yy' cắt O Biết xOy60o a) Tính góc x'Oy'; xOy'; x'Oy

*Phân tích

- Phần a) tương tự tập ta tính số đo góc dựa vào tính chất hai góc đồi đỉnh tính chất hai góc kề bù

- Phần b) để chứng tỏ Om On hai tia đối ta chứng tỏ góc mOn góc bẹt hay

 o

180

mOn Ta có mOn mOy yOx'x On' , số đo góc mOy, yOx', x'On tính theo góc tính phần a)

*Lời giải

a) Vì góc xOy góc x'Oy' hai góc đối đỉnh nên xOy' 'x Oy mà xOy60onên ' ' 60o

x Oy 

Vì góc xOy góc yOx' hai góc kề bù nên   o ' 180 xOyyOx  hay

 

o o o o o

60 yOx' 180 yOx' 180 60 120

Vì góc xOy' góc yOx' hai góc đối đỉnh nên   o

' ' 120

xOy yOx 

b) Vì Om, On tia phân giác góc xOy nên  

mOy xOy ;  ' 1' '

nOx  x Oy mặt

khác xOy' 'x Oy (2 góc đối đỉnh)  ' 1

nOx xOy

    ' 1 1 

2

mOy nOx xOy xOy xOy

    

       o

' ' ' ' 180

mOn mOy yOx nOx yOx xOy xOx

       

Góc mOn góc bẹt suy tia Om tia On hai tia đối

*Lời bình

- Bạn đọc chứng minh mOn mOx xOy'y On' 180o

Bài tập 3: Cho góc tù AOB Trong góc vẽ hai tia OC OD vng góc với OA OB

a) So sánh AOD BOC

b) Vẽ tia OM tia phân giác góc COD Tia OM có phải tia phân giác góc AOB khơng?

*Phân tích

- Bạn đọc dễ dàng kết luận AODBOC góc phụ với góc DOC

- Tia OM phân giác góc COD nên MOD MOC

Mặt khác theo ý a) ta có AODBOC

Cộng vế lại ta có MOD AODMOC AOChay MOAMOB

 OM tia phân giác góc AOB

*Lời giải

a) Vì OC OD vng góc với OA OB nên có   o 90

AOCBOD

mặt khác:    o

90

AODDOCAOC (1)

   o

90

BOCCODBOD (2) Từ (1) (2) suy AODBOC

b) Tia OM phân giác góc COD nên MOD MOC (3)

Mặt khác theo ý a) ta có AODBOC (4)

Cộng vế (3) (4) ta có MOD AOD MOC AOC  MOA MOB

hay OM tia phân giác góc AOB

*Lời bình

Hai góc có cạnh tương ứng vng góc hai góc mà cạnh góc tương ứng vng góc với cạnh góc Hai góc có cạnh tương ứng vng góc

Bài tập tự luyện

Bài tập : Cho ba đường thẳng xx’ yy’cắt O Biết góc tù có số đo 130o Tính số đo góc cịn lại

HD: Tương tự tập

Bài tập 5: Cho hai góc kề xOy yOz có tổng o

160   o 120 xOyyOz

a) Tính xOy yOz ; ;

b) Trong góc xOz vẽ tia Ot Oz Tia Ot có phải phân giác góc AOB khơng? c) Vẽ tia OC' tia đối tia OC So sánh AOC BOC'

HD: a) Áp dụng tốn số học "tìm hai số biết tổng hiệu" ta tính góc xOy yOz

b) ; c)Tính so sánh góc xOt yOt đưa kết luận

Bài tập 6: Cho hai đường thẳng xy zt cắt O Biết xOt4xOz

Tính xOt; yOt; yOz; xOz

HD: ta thấy góc xOt góc xOz hai góc kề bù   o 180

xOtxOz mặt khác xOt4xOz

nên áp dụng tốn số học "Tìm hai số biết tổng tỉ" để tính góc xOt góc xOz

Bài 7: Cho tam giác ABC vng góc đỉnh A Kẻ AHBC (HBC) Vẽ HEAC, HFAB (EAC, FAB)

Tìm hình vẽ cặp góc nhọn