Rèn luyện kỹ năng giải toán hình học không gian chương quan hệ vuông góc trong sách giáo khoa hình học lớp 11 ban cơ bản

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN DƢƠNG LONG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHƢƠNG QUAN HỆ VNG GĨC TRONG SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC LỚP 11 BAN CƠ BẢN LUẬN VĂN THẠC SỸ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN DƢƠNG LONG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHƢƠNG QUAN HỆ VNG GĨC TRONG SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC LỚP 11 BAN CƠ BẢN LUẬN VĂN THẠC SỸ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) MÃ SỐ: 60 14 01 11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TSKH Vũ Đình Hồ HÀ NỘI – 2015 LỜI CẢM ƠN Sau thời gian học tập nghiên cứu trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, tác giả hoàn thành Luận văn Thạc sĩ Sƣ phạm toán với đề tài " Rèn luyện kỹ giải tốn hình học khơng gian chƣơng quan hệ vng góc sách giáo khoa hình học lớp 11 ban bản" Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội giúp đỡ tạo điều kiện cho tác giả trình học tập nghiên cứu luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc PGS.TSKH Vũ Đình Hồ trực tiếp hƣớng dẫn tác giả thời gian nghiên cứu hoàn thành luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy giáo, cô giáo em học sinh trƣờng Trung học phổ thông Yên Dũng 1- Huyện Yên Dũng – Tỉnh Bắc Giang giúp đỡ tạo điều kiện để tác giả học tập nghiên cứu Trân trọng cảm ơn! Hà Nội, ngày 25 tháng năm 2015 Tác giả Nguyễn Dƣơng Long i DANH MỤC VIẾT TẮT STT Cụm kí tự viết tắt Nội dung KN Kỹ THPT Trung học phổ thông ii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC VIẾT TẮT ii MỤC LỤC iii MỞ ĐẦU .1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tƣợng khách thể nghiên cứu 4.1 Đối tượng nghiên cứu 4.2 Khách thể nghiên cứu .2 Vấn đề nghiên cứu Giả thuyết khoa học Giới hạn phạm vi nghiên cứu Những đóng góp luận văn Phƣơng pháp nghiên cứu 10 Cấu trúc luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Khái niệm toán Phƣơng pháp giải toán 1.1.1 Bài toán 1.1.2 Phân loại toán 1.1.3 Phương pháp giải toán 1.1.4 Chức tập toán .9 1.2 Kỹ giải toán 10 1.2.1 Kỹ 10 1.2.2 Đặc điểm kỹ 10 1.2.3 Kỹ giải toán 11 1.2.4 Các yêu cầu rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh 12 1.2.5 Một số kỹ giải tốn hình học khơng gian lớp 11 .12 iii 1.2.5.1 Nhóm kĩ chung giải tập toán 12 1.2.5.2 Nhóm kĩ nội dung hình học không gian lớp 11 15 1.3 Các yêu cầu rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh trung học phổ thông 21 1.3.1 Mục tiêu dạy học môn Tốn trung học phổ thơng 21 1.3.2 u cầu nhiệm vụ mơn Tốn cấp trung học phổ thông .22 1.3.3 Các yêu cầu rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh trung học phổ thông 22 1.4 Nội dung chƣơng trình yêu cầu dạy học chủ đề giải tập hình học khơng gian chƣơng quan hệ vng góc 23 1.4.1 Nội dung chủ đề hình học khơng gian chương quan hệ vng góc chương trình hình học khơng gian lớp 11 23 1.4.2 Mục đích, yêu cầu việc dạy học chủ đề hình học khơng gian chương quan hệ vng góc .24 1.4.2.1 Về kiến thức .24 1.4.2.2 Về kĩ 25 1.4.2.3 Về phương pháp 25 1.5 Thực trạng dạy học giải tập hình học khơng gian chƣơng quan hệ vng góc trƣờng trung học phổ thơng 26 1.5.1 Thực trạng dạy học giải tập hình học khơng gian chương quan hệ vng góc trường trung học phổ thông 26 1.5.2 Thực trạng kĩ giải tập hình học khơng gian chương quan hệ vng góc học sinh trường trung học phổ thông .27 1.6 Kết luận chƣơng 27 CHƢƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHƢƠNG QUAN HỆ VNG GĨC .28 2.1 Một số nguyên tắc xây dựng biện pháp rèn luyện kỹ giải toán 28 2.1.1 Phù hợp với định hướng đổi phương pháp dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thông .28 2.1.2 Phù hợp với lí luận dạy học mơn 29 2.1.3 Phù hợp với yêu cầu chương trình 29 2.1.4 Phù hợp với đối tượng học sinh .29 2.2 Kỹ giải tốn hình học khơng gian chƣơng quan hệ vng góc 30 iv 2.2.1 Kỹ chứng minh 30 2.2.2 Kỹ tính góc 43 2.2.3 Kỹ tính khoảng cách .55 2.2.4 Kỹ tìm tịi lời giải theo bốn bước giải toán G Polya 70 2.4 Kết luận chƣơng 78 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .80 3.1 Mục đích thực nghiệm 80 3.2 Đối tƣợng thực nghiệm 80 3.3 Nội dung thực nghiệm 80 3.4 Tổ chức đánh giá thực nghiệm 80 3.4.1 Phương pháp tiến trình thực nghiệm 80 3.4.2 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 84 3.5 Minh họa giáo án thực nghiệm .89 3.6 Kết luận chƣơng 98 KẾT LUẬN .99 TÀI LIỆU THAM KHẢO .100 v MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Đổi giáo dục đề tài đƣợc xã hội quan tâm, theo dõi Đảng Nhà nƣớc đề nhiều chủ trƣơng sách đổi giáo dục nhằm phát triển giáo dục với mục tiêu đào tạo ngƣời Việt Nam phát triển tồn diện, có tri thức, phẩm chất tốt, có trình độ thẩm mĩ lịng u đất nƣớc đáp ứng yêu cầu nghiệp xây dựng bảo vệ Tổ quốc Một yếu tố định đổi giáo dục đổi nội dung phƣơng pháp giáo dục Định hƣớng phƣơng pháp dạy học đƣợc rõ Luật Giáo dục (1998): “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn ” Việc đổi diễn sâu rộng tất bậc học, mơn học có mơn Tốn Trong trƣờng THPT Tốn học mơn học có vị trí vơ quan trọng mơn khoa học làm tảng cho nhiều ngành khoa học khác Toán học giúp ngƣời học nhiều việc rèn luyện phƣơng pháp suy nghĩ, suy luận, giải vấn đề, giải tình sống từ đặt nhiệm vụ quan trọng cho ngƣời dạy Trong giảng dạy mơn tốn, rèn luyện kỹ làm tốn có vị trí đặc biệt, khơng có kỹ làm tốn khơng phát triển đƣợc tƣ Nhƣ rèn luyện kỹ giải toán cần thiết Trong chƣơng trình mơn Tốn Trung học phổ thơng, nội dung kiến thức chƣơng quan hệ vuông sách giáo khoa hình học lớp 11 tƣơng đối khó dạy khó học Để học tốt nội dung học sinh cần đến nhiều kiến thức hình học lớp dƣới nội dung kiến thức thƣờng gặp kỳ thi tốt nghiệp, đại học – cao đẳng qua dạng tốn tính khoảng cách, tính góc chứng minh vng góc Qua thực tế giảng dạy tác giả thấy học sinh thƣờng bỏ qua phần em nghĩ q khó tâm lí “ngại” học hình học khơng gian Từ kinh nghiệm qua nhiều năm giảng dạy, theo tác giả, kiến thức hình học khơng gian khơng phức tạp mà em chƣa có kỹ học giải tốn Từ tác giả tổng kết, xếp cách hệ thống biện pháp rèn luyện kỹ giải toán quan hệ vng góc chƣơng trình hình học 11 THPT ban Chính lý nên tác giả chọn đề tài: “Rèn luyện kỹ giải tốn hình học khơng gian chương quan hệ vng góc sách giáo khoa hình học lớp 11 ban bản” Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu: đề tài nhằm đề xuất đƣợc số biện pháp khả thi hiệu rèn luyện kĩ giải tập chƣơng quan hệ vng góc sách giáo khoa hình học lớp 11 ban Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận kỹ giải toán - Nghiên cứu thực trạng kỹ giải toán học sinh học nội dung chƣơng quan hệ vng góc sách giáo khoa hình học lớp 11 ban - Đề xuất số biện pháp góp phần rèn luyện kỹ giải tốn hình học khơng gian chƣơng quan hệ vng góc - Qua thực nghiệm sƣ phạm, kiểm nghiệm tính khả thi hiệu đề tài để áp dụng vào giảng dạy Đối tƣợng khách thể nghiên cứu 4.1 Đối tượng nghiên cứu Quá trình dạy học nội dung hình học khơng gian chƣơng quan hệ vng góc sách giáo khoa hình học lớp 11 ban 4.2 Khách thể nghiên cứu Hoạt động dạy học mơn Tốn trƣờng THPT Yên Dũng - Bắc Giang Vấn đề nghiên cứu Rèn luyện kỹ giải tốn chƣơng quan hệ vng góc khơng gian sách giáo khoa hình học lớp 11 ban cho học sinh nhƣ để mang lại hiệu cao? Giả thuyết khoa học Nếu vận dụng biện pháp đề xuất luận văn rèn luyện cho học sinh trung học phổ thông kỹ giải tốn quan hệ vng góc khơng gian, từ góp phần nâng cao hiệu dạy học hình học khơng gian trƣờng phổ thông Giới hạn phạm vi nghiên cứu Các nghiên cứu khảo sát đƣợc tiến hành phạm vi trƣờng THPT Yên Dũng Số liệu sử dụng để nghiên cứu đề tài đƣợc thu thập năm 2015 Những đóng góp luận văn - Cung cấp sở lý luận kỹ năng, kỹ giải toán - Thực trạng việc rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy nội dung quan hệ vng góc hình học 11 ban - Hệ thống hóa kỹ cần rèn cho học sinh dạy nội dung quan hệ vng góc hình học 11 ban - Kết luận văn làm tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh giáo viên dạy Toán trƣờng Trung học phổ thông Phƣơng pháp nghiên cứu - Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu phân tích tài liệu lý luận dạy học, sách giáo khoa, sách giáo viên, tài liệu liên quan đến môn học suy tam giác SBC vuông B  BC  SB 0.25 Ta có HD hình chiếu vng góc SD lên (ABCD) 0.25 (1đ)  Suy ra: (SD,(ABCD)) = (SD,HD) = SDH Mà tam giác SHD vng H ta có: 0.5   SH   SDH   arctan   tanSDH   HD    5 Vậy (SD,(ABCD)) = arctan     0.25 Gọi I giao điểm AC BD ta có: 0.25 (1đ) IS  BD I (do tam giác SBD cân S) IA  BD (tính chất hình thoi)  Vậy ta có ((SBD),(ABCD)) =(IS,IA) = SIH Trong tam giác SIH vng H ta có:   SH   SIH   arctan tanSIH HI     arctan Vậy ((SBD),(ABCD)) = SIH 0.5   0.25 a Ta có d  C, SBD    d  A, SBD   0.5 Mặt khác ta có: d  A, SBD    3d  H, SBD   0.5 Vậy ta có: d(C,(SBD)) = d(H,(SBD)) Theo chứng minh ta có: BD  (SAC) suy ra: 0.5 (SBD)  (SHI) theo giao tuyến SI Từ H hạ HK  SI K ta có HK  (SBD) K suy ra: d(H,(SBD)) = HK Trong tam giác SHI vuông H đƣờng cao HK ta có: 86 0.5 1 72     HK  a 2 HK SH HI 5a 72  d  C,(SBD)   3a 72 b Ta có AD// (SBC) nên ta có: d(D,(SBC)) = d(A,(SBC)) 0.5 Mặt khác ta có: 0.5 d  A, SBC   d  H, SBC    AC 3   d  A, SBC    d  H, SBC   HC 2 Vậy ta có: d(D,(SBC))  d  H, SBC    Ta có HBC  900 suy BC  HB , mà BC  SH (do 0.5 SH  (ABCD)) suy BC  (SHB)  (SHB)  (SBC) theo giao tuyến SB Từ H hạ HJ  SB J ta có: HJ  (SBC) J suy D(H,(SBC)) = HJ Trong tam giác SHB vng H đƣờng cao HJ ta có: 0.5 1 27 a 15     HJ  2 HJ SH HB 5a 3 a 15 Vậy ta có d(D,(SBC))  d  H, SBC   = HJ = 2 c Ta có AB // CD suy AB // (SCD) Vậy d(AB,SC) = d(AB,(SCD)) = d(A,(SCD)) d(A,(SCD)) = 3 a 15 d(H,(SCD)) = HE = 2 87 0.5 0.5 Những ý định sƣ phạm đề kiểm tra: - Kiểm tra kỹ vận dụng kiến thức để vẽ hình, chứng minh đƣờng thẳng vng góc với đƣờng thẳng, đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng - Kiểm tra kỹ vận dụng kiến thức tính góc đƣờng thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo Kỹ tìm tịi lời giải tốn Kết kiểm tra sau thực nghiệm sƣ phạm Bảng 3.2 Điểm Lớp đối chứng Lớp thực nghiệm Tần số( n =44) Tần suất (%) 0 0 0 0 0 0 0 0 2.3 0 15.9 9.1 6 13.6 15.9 14 31.8 16 36.4 20.5 18.2 9.1 13.6 10 6.8 6.8 Yếu 2.3 0 Trung bình 13 29.5 11 25 43 97.7 44 100 30 68.2 33 75 Trên trung bình Khá – Giỏi Điểm trung bình 7.07 Tần số(n = 44) Tần suất(%) 7.32 88 Đánh giá định lƣợng Nhìn vào bẳng số liệu thống kê ta rút số nhận xét sau: - Lớp đối chứng có 97.7% học sinh đạt điểm từ trung bình trở lên, có 68.2% học sinh đạt đƣợc điểm giỏi - Lớp thực nghiệm có 100% học sinh đạt điểm từ trung bình trở lên, có 75% học sinh đạt điểm giỏi - Điểm trung bình lớp thực nghiệm 7.32 lớp đối chứng 7.07 Nhƣ vậy, ta nhận thấy học sinh lớp thực nghiệm đạt kết cao lớp đối chứng Tỉ lệ điểm giỏi nhiều lớp thực ngiệm khơng có học sinh đạt điểm yếu Điểm trung bình lớp thực nghiệm cao Đánh giá định tính + Lớp đối chứng: Nhiều em chƣa có kỹ chứng minh quan hệ vng góc khơng gian, chƣa nắm tính chất, định lí để vận dụng giải tập Nhiều học sinh không chứng minh đƣợc BC  SB vận dụng định lý pitago để chứng minh tam giác vuông + Lớp thực nghiệm: Đa số em có kỹ chứng minh quan hệ vng góc khơng gian Do đƣợc tổng hợp phƣơng pháp chứng minh hai đƣờng thẳng vng góc nên nhiều học sinh nhớ vận dụng đƣợc để chứng minh BC  SB Học sinh nắm vững kiến thức bản, biết vận dụng vào tập hợp lí, xác, có nhiều em có lời giải ngắn gọn, sáng tạo 3.5 Minh họa giáo án thực nghiệm Trong khuôn khổ luận văn,tôi xin minh hoạ soạn chi tiết Bài soạn: Bài tập ôn tập chƣơng (2 tiết) I Mục tiêu Kiến thức Học sinh nắm đƣợc kiến thức chƣơng III 89 Kỹ - Học sinh biết chứng minh: hai đƣờng thẳng vng góc, hai mặt phẳng vng góc, đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng - Học sinh biết tính góc đƣờng thẳng mặt phẳng, biết tính góc hai mặt phẳng - Học sinh biết tính khoảng cách điểm mặt phẳng, khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo không gian Về tƣ Học sinh biết vận dụng thao tác tƣ phân tích, tổng hợp để trình bày lời giải Về thái độ - Rèn luyện tính kiên trì, tinh thần vƣợt khó - Có thái độ u thích mơn học II Chuẩn bị Chuẩn bị GV - Soạn giáo án đầy đủ - Giáo viên yêu cầu học sinh + Ôn tập lại kiến thức chƣơng III +Làm tập ôn tập chƣơng giáo viên đƣa ra, chuẩn bị tiết sau chữa tập Bài tập ơn tập chƣơng III Cho hình thoi ABCD cạnh có độ dài a OB = a Trên đƣờng vng góc với mặt phẳng (ABCD) O lấy điểm S cho SB = a Chứng minh BD vng góc với mặt phẳng (SAC) Chứng minh tam giác SAC vuông, SA vuông góc với BD Tính góc tạo đƣờng thẳng SB mặt phẳng (ABCD) Tính góc tạo hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 90 Tính khoảng cách: a Từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) b Giữa hai đƣờng thẳng chéo SA BD c Giữa hai đƣờng thẳng chéo BC SA Chuẩn bị học sinh Ôn lại kiến thức chƣơng III, làm tập nhà III Phƣơng pháp - Chọn tập có nội dung tổng hợp liên quan đến nhiều kiến thức ôn tập, qua học sinh khắc sâu, hệ thống nâng cao kiến thức học - Kết hợp linh hoạt phƣơng pháp: phƣơng pháp thuyết trình, phƣơng pháp vấn đáp, phƣơng pháp dạy học nêu vấn đề, phƣơng pháp dạy học khám phá, trọng hƣớng dẫn học sinh tìm tịi lời giải IV Nội dung Ổn định lớp Tiến trình dạy học Tiết * Hệ thống lại lý thuyết phần: đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng góc hai mặt phẳng * Chữa tập giáo viên cho học sinh nhà làm phần: 1,2,3 Tiết * Hệ thống lại lý thuyết phần: góc hai mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo * Chữa tập giáo viên cho học sinh nhà làm phần: 4,5 Bài tập ơn tập chƣơng Cho hình thoi ABCD cạnh có độ dài a OB = a Trên đƣờng vng góc với mặt phẳng (ABCD) O lấy điểm S cho SB = a Chứng minh BD vng góc với mặt phẳng (SAC) 91 Chứng minh tam giác SAC vng, SA vng góc với BD Tính góc tạo đƣờng thẳng SB mặt phẳng (ABCD) Tính góc tạo hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) Tính khoảng cách: a Từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) b Giữa hai đƣờng thẳng chéo SA BD c Giữa hai đƣờng thẳng chéo BC SA Tiết Hoạt động 1: Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng, hai đường thẳng vng góc Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Giáo viên: Yêu cầu học sinh nêu Học sinh: Nêu lại phƣơng pháp chứng lại phƣơng pháp chứng minh: minh đƣờng thẳng vng góc với mặt - Đƣờng thẳng vng góc với phẳng, hai đƣờng thẳng vng góc mặt phẳng - Hai đƣờng thẳng vng góc Giáo viên: Yêu cầu học sinh vẽ Học sinh vẽ hình giải tập phần hình giải tập phần 1,2,3 1,2,3 S A D O B C Hình vẽ 3.3 Giáo viên: Chứng minh BD  (SAC) cách nào? - Tứ giác ABCD hình thoi Học sinh: Chỉ BD vng góc với hai đƣờng thẳng cắt nằm (SAC) - Tứ giác ABCD hình thoi suy suy điều gì? - SO  (ABCD) suy điều gì? BD  AC - SO  (ABCD) suy BD  SO 92 Giáo viên : - Yêu cầu học sinh lên bảng giải Học sinh: giải phần 1 Ta có BD  AC (do tứ giác ABCD - Gọi học sinh nhận xét hình thoi) - Giáo viên nhận xét, đánh giá Mà BD  SO (do SO  (ABCD)) sửa chữa, yêu cầu học sinh ghi Vậy suy BD  (SAC) nhớ cách chứng minh đƣờng thẳng vng góc với ,mặt phẳng Giáo viên: Chứng minh giác Học sinh: Chứng minh tam giác vuông SAC vuông cách nào? - Sử dụng định lý Pitago BD  SA cách - Chứng minh đƣờng trung tuyến Giáo viên: Có tính đƣợc OA, nửa cạnh đáy tƣơng ứng OC, OS không? Kết nhƣ - Chứng minh có hai cạnh vng góc nào? Học sinh: Tính đƣợc OA = OC = OS Giáo viên : Học sinh: Vì BD  (SAC) nên suy - Gọi học sinh lên bảng trình bày - Gọi học sinh nhận xét BD  SA Học sinh: lên bảng giải Trong tam giác AOB vuông O - Giáo viên nhận xét, đánh ta có: OA  AB2  OB2  giá, sửa chữa a Mặt khác tam giác SOB vuông O nên suy ra: OS =  a Vậy tam giác SAC ta có: OA = OC = OS suy tam giác SAC vuông S Theo chứng minh ta có BD  (SAC) nên suy BD  SA 93 Hoạt động 2: Tính góc tạo đường thẳng mặt phẳng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Giáo viên: Yêu cầu học sinh nhắc lại Học sinh: nhắc lại cách xác định cách xác định góc tạo góc tạo đƣờng thẳng đƣờng thẳng mặt phẳng mặt phẳng Giáo viên : Yêu cầu học sinh giải Học sinh: Ta quy góc tạo hai tập phần đƣờng thẳng - Hãy xác định góc đƣờng - Cần xác định hình chiếu SB thẳng SB mặt phẳng (ABCD) lên (ABCD) - Hình chiếu SB lên (ABCD) - Hình chiếu SB lên (ABCD) là đƣờng thẳng nào? OB nên (SB,(ABCD)) = (SB,OB) Giáo viên: gọi học sinh lên bảng Học sinh: trình bày lời giải trình bày lời giải Ta có OB hình chiếu vng - Giáo viên gọi học sinh nhận xét góc SB lên (ABCD) nên - Giáo viên nhận xét, đánh giá, suy : sửa chữa  (SB,(ABCD)) = (SB,OB) = SBO Giáo viên: Yêu cầu học sinh ghi nhớ Trong tam giác SBO vng O: cách xác định góc tạo    SBO   arctan tanSBO đƣờng thẳng mặt phẳng Vậy : (SB,(ABCD)) = (SB,OB)    = SBO = arctan 94  2 Tiết 2: Hoạt động 1: Tính góc tạo hai mặt phẳng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Giáo viên: Yêu cầu học sinh nhắc Học sinh: Nhắc lại phƣơng pháp xác lại phƣơng pháp xác định góc định góc hai mặt phẳng hai mặt phẳng Học sinh: vẽ lại hình làm tập Giáo viên: Yêu cầu học sinh vẽ phần hình làm tập phần S H K I A J N D O B M C Hình vẽ 3.4 Giáo viên: - Hãy xác định góc tạo Học sinh: - Nêu cách xác định góc tạo hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) hai mặt phẳng (SBC) (ABCD)? - Gọi học sinh lên bảng giải - Lên bảng trình bày lời giải Từ O hạ OM vng góc với BC - Gọi học sinh nhận xét M ta có BC  OM mà BC  SO - Giáo viên nhận xét, đánh giá, (do SO  (ABCD)) suy sửa chữa - Yêu cầu học sinh ghi nhớ BC  (SOM)  BC  SM  Vậy ((SBC),(ABCD)) = SMO cách xác định góc hai Trong tam giác OBC vuông O mặt phẳng đƣờng cao OM ta có: 1 a     OM  OM OB2 OC2 2a Trong tam giác SOM vuông O OS   tanSMO    SMO  600 OM 95  Vậy: ((SBC),(ABCD)) = SMO = 600 Hoạt động 2: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Giáo viên: Yêu cầu học Học sinh: Nhắc lại phƣơng pháp tính khoảng sinh nhắc lại phƣơng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách pháp tính: hai đƣờng thẳng chéo - Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - Khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo Giáo viên: Yêu cầu học Học sinh: Giải tập dƣới phân công chia sinh làm tập phần - Giáo viên chia lớp làm nhóm nhóm giải phần nhóm giáo viên a d  D,  SAB   d  O,  SAB    DB 2 OB  d  D,  SAB    2d  O, SAB   tập tƣơng ứng Từ O hạ ON  AB suy ta có : phần a, b, c AB  ON, AB  SO (do SO  (ABCD)) suy - Gọi học sinh lên AB  (SNO)  (SAB)  (SNO) theo giao tuyến SN bảng trình bày Từ O hạ OI  SN I ta có OI  (SAB) I - Giáo viên nhận xét, Suy d(O,(SAB)) = OI đánh giá, sửa chữa Trong tam giác SON vuông O đƣờng cao OI ta có: OS = a a , ON = OM = nên suy ra: 3 1 a     OI  OI2 OS2 ON a 96 Vậy d(D,(SAB)) = 2OI = a b Từ O hạ OK  SA K Mà OK  BD O (do BD  (SAC)) Vậy ta có OK đoạn vng góc chung hai đƣờng thẳng chéo SA BD Vậy d(SA,BD) = OK Trong tam giác SOA vuông O đƣờng cao OK ta có: 1 a     OK  2 OK OA OS a Vậy d(SA,BD) = OK = a c.Ta có BC // AD nên BC // (SAD) Suy : d(BC,SA) = d(BC,(SAD)) =d(B,(SAD)) Ta có: d(B,(SAD)) BD    d(B,(SAD))  2d(O,(SAD)) d(O,(SAD)) OD Từ O hạ OJ  AD J ta có : AD  OJ Mà AD  SO (do SO  (ABCD)) suy AD  (SOJ)  (SOJ)  (SAD) theo giao tuyến SJ Từ O hạ OH  SJ H ta có OH  (SAD) H Vậy d(O,(SAD)) = OH Ta có 1 1 a      OH  OH OS2 OA OD2 a Vậy d(BC,SA) =2.OH = a V Củng cố Qua phần ôn tập chƣơng giáo viên cầu học sinh cần phải nắm vững: - Các phƣơng pháp chứng minh: hai đƣờng thẳng vng góc, đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc 97 - Phƣơng pháp tính góc tạo hai đƣờng thăng, góc tạo hai mặt phẳng, góc tạo đƣờng thẳng mặt phẳng - Phƣơng pháp tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo 3.6 Kết luận chƣơng Để kiểm chứng tính khả thi hiệu biện pháp sƣ phạm đề chƣơng 2, tiến hành tổ chức thực nghiệm sƣ phạm Quá trình dạy thử nghiệm cho thấy học sinh học tập tích cực hơn, hiểu cách sâu sắc kỹ giải tốn hình học khơng gian chƣơng quan hệ vng góc đƣợc nâng lên rõ rệt Qua trình thực nghiệm, kết thu đƣợc bƣớc đầu cho thấy biện pháp sƣ phạm đề xuất hiệu khả thi, giả thuyết khoa học chấp nhận đƣợc 98 KẾT LUẬN Luận văn thu đƣợc kết sau đây: Cung cấp sở lý luận kỹ nói chung, kỹ giải tốn nói riêng Tìm hiểu đƣợc thực trạng dạy học nội dung hình học khơng gian chƣơng quan hệ vng góc trƣờng phổ thơng Luận văn hệ thống hố kỹ cần rèn luyện cho học sinh dạy nội dung quan hệ vng góc chƣơng trình hình học lớp 11 ban góp phần phát triển tƣ duy, rèn luyện kỹ giải tốn hình học cho học sinh trƣờng THPT Ngoài hoạt động mà giáo viên đề tạo cho học sinh hứng thú học tập, phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh Đã tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để minh họa tính khả thi hiệu dạy học rèn luyện kỹ giải tốn hình học khơng gian chƣơng quan hệ vng góc sách giáo khoa hình học lớp 11 ban Luận văn làm tài liệu tham khảo cho học sinh giáo viên Tốn phổ thơng Nhƣ vậy, khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu đƣợc thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu đƣợc hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận đƣợc 99 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bách khoa tri thức phổ thông (2000), Nhà xuất Văn hố – Thơng tin Hà Nội [2] G.Polya (1997), sáng tạo toán học, Nhà xuất Giáo dục [3] G Polya (1979), Giải toán nào? Nhà xuất Giáo dục [4] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện(2007), Hình học 11, Nhà xuất Giáo dục [5] Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học mơn Tốn, Nhà xuất Giáo dục [6] Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh(2007), Bài tập hình học 11, Nhà xuất Giáo dục [7] Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nhà xuất Đại học Sƣ phạm [8] Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Cƣơng, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dƣơng Thuỵ, Nguyễn Văn Thƣờng (1994), Phương pháp dạy học mơn tốn (Phần dạy học nội dung bản), Nhà xuất Giáo dục [9] Trần Thành Minh, Trần Đức Huyên, Trần Quang Nghĩa, Nguyễn Anh Trƣờng (2001), Giải tốn hình học 11, Nhà xuất Giáo dục [10] Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học phương pháp dạy học nhà trường, Nhà xuất Đại học Sƣ phạm [11] Petrovski A.V (1982), Tâm lý lứa tuổi tâm lý sư phạm, tập 2, Nhà xuất giáo dục [12] Thái Duy Tuyên (2001), Giáo dục học đại, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 100 ... pháp rèn luyện kỹ giải toán quan hệ vng góc chƣơng trình hình học 11 THPT ban Chính lý nên tác giả chọn đề tài: ? ?Rèn luyện kỹ giải tốn hình học khơng gian chương quan hệ vng góc sách giáo khoa hình. .. luận kỹ năng, kỹ giải toán - Thực trạng việc rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy nội dung quan hệ vng góc hình học 11 ban - Hệ thống hóa kỹ cần rèn cho học sinh dạy nội dung quan hệ vng góc hình. .. luận kỹ giải toán - Nghiên cứu thực trạng kỹ giải toán học sinh học nội dung chƣơng quan hệ vng góc sách giáo khoa hình học lớp 11 ban - Đề xuất số biện pháp góp phần rèn luyện kỹ giải tốn hình học