Rèn luyện kỹ năng giải toán tổ hợp cho học sinh

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN VĂN PHONG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN TỔ HỢP CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2013 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN VĂN PHONG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN TỔ HỢP CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN HỌC) Mã số: 601410 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Nhụy HÀ NỘI – 2013 LỜI CẢM ƠN Để hồn thành Luận văn này, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Nhụy giao đề tài tận tình hướng dẫn, tạo điều kiện suốt trình nghiên cứu hồn thành Luận văn Đồng thời tơi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiê ̣u , thầy cô giáo cán trường ĐH Giáo dục - ĐH Quốc gia Hà Nội truyền thụ cho tơi kiến thức, kinh nghiệm q báu và giúp đỡ hoàn thành luâ ̣n văn Xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo em học sinh trường THPT Nam Tiền Hải giúp đỡ tạo điều kiện để tơi hồn thành Luận văn Tơi xin cảm ơn tới gia đình, bạn bè đồng nghiệp động viên, giúp đỡ suốt trình học tập thực Luận văn Hà Nội, tháng 10 năm 2013 TRẦN VĂN PHONG DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Chữ viết đầy đủ ĐC Đối chứng ĐS Đáp số HS Học sinh GV Giáo viên THCS Trung học sở THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm TNKQ Trắc nghiệm khách quan TNTL Trắc nghiệm tự luận SGK Sách giáo khoa VDi Ví dụ thứ i DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng Nội dung Bảng 3.1 Kết kiểm tra số Bảng 3.2 Phân phối tần số, tần suất tần suất luỹ tích kiểm tra số Bảng 3.3 Kết kiểm tra số Bảng 3.4 Phân phối tần số, tần suất tần suất luỹ tích kiểm tra số Bảng 3.5 Kết kiểm tra số Bảng 3.6 Bảng 3.7 Phân phối tần số, tần suất tần suất luỹ tích kiểm tra số Tổng hợp phân loại kết học tập học sinh qua kiểm tra Bảng 3.8 Tổng hợp tham số đặc trưng Trang 95 95 96 97 98 98 99 100 DANH MỤC CÁC HÌNH Hình Nội dung Trang Hình 3.1 Đồ thị biểu diễn đường luỹ tích kiểm tra số 96 Hình 3.2 Đồ thị biểu diễn đường luỹ tích kiểm tra số 97 Hình 3.3 Đồ thị biểu diễn đường luỹ tích kiểm tra số 989 Hình 3.4 Hình 3.5 Hình 3.6 Đồ thị phân loại kết học tập học sinh qua kiểm tra số Đồ thị phân loại kết học tập học sinh qua kiểm tra số Đồ thị phân loại kết học tập học sinh qua kiểm tra số 98 100 100 MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu khách thể nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Đóng góp đề tài Cấu trúc Luận văn Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số đổi nội dung phương pháp dạy học 1.1.1 Một số đổi nội dung 1.1.2 Một số đổi phương pháp 1.2 Một số phương pháp dạy học tích cực 1.3 Lý luận dạy học giải toán 10 11 1.3.1 Mục dích, vai trị, ý nghĩa giải tập tốn trường phổ thơng 11 1.3.2 Vị trí chức tập toán 12 1.3.3 Dạy học phương pháp giải tập toán 13 1.3.4 Các yêu cầu với lời giải 14 1.4 Kỹ rèn luyện kỹ giải toán cho Học sinh 15 1.4.1 Khái niệm kỹ 15 1.4.2 Đặc điểm kỹ 17 1.4.3 Kỹ giải toán 18 1.5 Thực tiễn dạy học giải tốn Tổ hợp chương trình Đại số Giải tích 11 THPT (Ban nâng cao) 20 1.5.1 Mục tiêu, nội dung chương trình Tổ hợp lớp 11 THPT (Ban nâng cao) 20 1.5.2 Những khó khăn giải toán Tổ hợp 20 1.5.3 Các kỹ nội dung tổ hợp lớp 11 (Ban nâng cao) 21 1.6 Kết luận chương 21 Chƣơng 2: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN TỔ HỢP 22 2.1 Phân tích nội dung Tổ hợp chương trình toán THPT (Ban nâng cao) 22 2.1.1 Kiến thức Tổ hợp 22 2.1.2 Các kỹ cần rèn luyện cho Học sinh giải toán Tổ hợp 28 2.2 Các biện pháp rèn luyện kỹ giải Toán tổ hợp cho Học sinh 30 2.2.1 Biện pháp 1: Phân tích định nghĩa, khái niệm tốn Tổ hợp 30 2.2.2 Biện pháp 2: Phân tích sai lầm thường gặp giải toán Tổ hợp 2.2.3 Biện pháp 3: Hệ thống hịa dạng tốn thường gặp tốn Tổ hợp 36 43 2.2.4 Biện pháp 4: Rèn luyện kỹ tính tốn 76 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 92 3.1 Mục đích thực nghiệm 92 3.1 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 92 3.3 Phương pháp thực nghiệm 92 3.3.1 Chọn mẫu thực nghiệm 93 3.3.2 Chọn thực nghiệm 93 3.3.3 Tổ chức thực nghiệm 92 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 94 3.4.1 Phương pháp xử lý kết thực nghiệm 94 3.4.2 Kết thực nghiệm 95 3.4.3 Đánh giá kết thực nghiệm 101 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 104 TÀI LIỆU THAM KHẢO 106 PHỤ LỤC 107 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Vấn đề nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học mơn Tốn nói riêng u cầu cấp bách ngành Giáo dục nước ta Một khâu then chốt để thực yêu cầu đổi nội dung phương pháp dạy học Định hướng đổi phương pháp dạy học rõ văn có tính chất pháp quy Nhà nước ngành Giáo dục nước ta Có thể dẫn vài văn ban hành năm qua sau: - Luật Giáo dục (2005) nêu rõ: “…Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học, khả thực hành, lịng say mê học tập ý chí vươn lên.” - Dự thảo chương trình (1989) mơn Tốn nêu rõ: “ Góp phần phát triển lực trí tuệ, tư trừu tượng trí tưởng tượng khơng gian, tư biện chứng, tư hàm…; đồng thời rèn luyện phẩm chất tư linh hoạt, độc lập, sáng tạo…” Tuy nhận thức rõ tầm quan trọng định hướng đổi phương pháp nêu thực tế dạy học chịu ảnh hưởng nhiều quan niệm phương pháp dạy học xưa cũ Về đổi nội dung giáo dục: Chúng ta có thay đổi.Nhưng chưa thể nói thay đổi mang tính tích cực đến đâu, thêm vào cách mảng kiến thức nữa, khiến cho chương trình nặng với học sinh Luật Giáo dục (2005) có nêu: “…Nội dung giáo dục phải bảo đảm tính bản, tồn diện, thiết thực, đại có hệ thống; coi trọng giáo dục tư tưởng ý thức công dân; kế thừa phát huy truyền thống tốt đẹp, sắc văn hóa dân tộc, tiếp thu tinh hoa văn hóa nhân loại; phù hợp với phát triển tâm sinh lý lứa tuổi người học.” Hiện thực tế dạy học thấy cách dạy học mang nặng tính nhồi nhét, luyện trí nhớ, mẹo vặt, thiếu tính sáng tạo, tính tư kỹ sống Kiến thức nặng, thiếu thực tế khiến học sinh thụ động, dễ chán chường 23 Trần Thúc Trình (1998), Tư hoạt động Tốn học, Viện khoa học giáo dục, Hà Nội 24 Từ điển Tiếng Việt, NXB TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh 25 Tuyển tập 30 năm Toán học tuổi trẻ, NXB Giáo dục, Hà Nội 26.http://vietmath.vn 27 http://violet.vn PHỤ LỤC PHỤ LỤC 1: Giáo án dạy thực nghiệm A Giáo án tiết 23: Hai quy tắc đếm (Toán 11) I MỤC TIÊU Kiến thức - Học sinh nêu khái niệm, quy tắc tính, công thức quy tắc cộng quy tắc nhân - Học sinh phân biệt quy tắc 100 Kĩ - Viết cơng thức tính quy tắc - Lấy số ví dụ quy tắc Thái độ Học sinh tích cực đọc sách, chủ động tìm hiểu suy nghĩ vấn đề II CHUẨN BỊ Giáo viên: Giáo án; đồ dùng dạy học Học sinh: SGK (đọc trước học), sách tập, máy tính III PHƢƠNG PHÁP - Gợi mở - vấn đáp - Hoạt động nhóm - Nêu giải vấn đề IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tổ chức Kiểm tra cũ Bài Hoạt động thầy Hoạt động trò Hoạt động 1: Quy tắc cộng - Nêu câu hỏi: Trả lời: Ví dụ 1: Có cách chọn Nhà trường có hai phương án chọn: học sinh tiên tiến tham gia trại hè Phương án thứ chọn học Biết có 31 học sinh tiên tiến lớp 11, sinh tiên tiến lớp 11 có 31 cách chọn, 22 Học sinh tiên tiến lớp 12 phương án thứ hai chọn học sinh tiên tiến lớp 12 có 22 cách chọn Nêu định nghĩa: Nếu cơng việc Vậy nhà trường có: 31+22=53 cách hồn thành hai chọn hành động, hành động có m cách 101 thực hiện, hành động có n cách (không trùng với hành động thứ nhất) Khi có m + n cách hồn thành cơng việc Phân tích: Đây hai quy tắc tốn tổ hợp Nó ứng với phép hợp tập hợp Ở giả sử có hai hành động độc lập để thực công việc Chú ý độc lập với Nếu không, cách tìm ta khác Ví dụ 2: Có sách tham khảo Ta thấy hành động Đại số, sách tham khảo Hình “chọn sách tham khảo học Hỏi có cách chọn số cho”, hai hành sách tham khảo động độc lập “chọn sách tham sách đó? khảo Đại số” “chọn sách tham khảo Hình học” Vậy số cách chọn + =14 cách Gọi học sinh nêu ví dụ quy tắc Dự kiến trả lời: Có hổ, cộng sư tử, linh cẩu, báo Hỏi số cách để chọn thú từ trên? Ta thấy khơng cịn hành động mà hành động độc lập Số cách trường hợp là: 4+5+7+3=19 cách Chú ý Nếu có nhiều hai hành động thực cơng việc số cách 102 tổng số cách hành động Nếu hành động có cách giống ta lấy tổng số trừ tổng cách chung A B   Nếu n  A  B   n  A  n  B   n  A  B  Ví dụ Trong lớp có bạn học giỏi Toán, 10 bạn học Văn, bạn giỏi Văn Toán Hỏi số bạn học giỏi môn lớp? Ta thấy khác với toán khác trường hợp lại có điểm chung Như cách thơng thường ta có + 10 = 18 cách Sai lầm có giỏi Tốn giỏi Văn không độc lập Dữ kiện cho ta rõ điều Theo lưu ý số cách cần tìm = tổng số cách – số cách chung Hay + 10 – = 14 bạn - Hỏi học sinh: Ví dụ Nhà trường tổ chức chơi thể thao cho em học sinh gồm cầu Dự kiến trả lời: Giáo viên hướng dẫn lơng bóng bàn Trong trường có học sinh làm 876 học sinh chơi bóng bàn, 793 học Gọi A tập hợp học sinh chơi bóng bàn cầu lơng 96 học Gọi B tập hợp học sinh chơi cầu sinh chơi cầu lơng, 123 học sinh chơi bóng bàn suy n  A  876 103 sinh không chơi môn thể thao lông suy n  B   793 Tìm số học sinh trường? Khi A  B tập hợp học sinh chơi thể thao Áp dụng cơng thức cộng mở rộng ta có: n  A  B   n  A  n  B   n  A  B   876  793  12 Vì cịn 96 học sinh không chơi thể thao nên số học sinh trường là: 1546 + 96 = 1642 học sinh Hoạt động 1: Quy tắc nhân Ví dụ Từ nhà A đến nhà B có Học sinh trả lời: Đi từ nhà A đến nhà đường, từ nhà B đến nhà C có B có cách, tiếp từ nhà B đến nhà đường Hỏi có cách từ A C có cách Vậy có tất = đến C, qua B ? cách từ A đến B qua C Nêu định nghĩa: Một công việc bao gồm hai cơng đoạn A B Nếu cơng đoạn A có m cách thực ứng với có n cách thực cơng việc B cơng việc có m.n cách thực Phân tích: Đây quy tắc quan trọng Toán tổ hợp Khi làm toán Tổ hợp, quy tắc chiếm đa số Một số ý với quy tắc nhân: Nhận biết quy tắc nhân công việc gồm nhiều cơng đoạn có thứ tự khơng thể thực 104 đồng thời Phép tính sử dụng phép tính nhân Trong cơng đoạn, chọn cơng đoạn có điều kiện trước Khi cơng việc có nhiều cơng đoạn, cơng đoạn đổi vị trí, dẫn đến phép tính khác nhau, kết chung phải giống - Dự kiến trả lời: Ví dụ Nếu bạn có áo sơ mi + Ta chọn áo sơ mi, có cách chọn quần tây, bạn có cách + Ta chọn quần tây, có cách chọn áo quần? chọn Vậy có x = 15 cách chọn áo quần - Dự kiến trả lời: - Ví dụ Có đường từ A đến B, Công việc từ A qua B đến đường từ B đến C Hỏi có C, gồm công đoạn từ A đến B cách từ A qua B đến C? từ B đến C Việc chọn công đoạn trước được, theo “lộ trình” ta phải chọn từ A đến B B đến C Từ A đến B có đường từ B đến C có đường Vậy số cách từ A qua B đến C 3.5 = 15 cách Củng cố kiến thức: ( Thảo luận theo nhóm đưa câu trả lời ) Dãy x1 , x2 , x3 , x4 với kí tự xi nhận giá trị Hỏi có dãy vậy? A B 10 C 12 105 D 16 Trong lớp học có 20 học sinh nam 24 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn hai học sinh: nam nữ tham gia đội cờ đỏ Hỏi giáo viên chủ nhiệm có cách chọn? A 44 B 480 C 20 D 24 Trên giá sách có sách Tiếng Nga khác nhau, sách Tiếng Anh khác sách Tiếng Việt khác a Số cách chọn sách là: A 19 B 240 C D b Số cách chọn ba sách khác tiếng là: A 19 B 240 C 118 D 20 c Số cách chọn hai sách khác tiếng là: A 30 B 48 C 40 D 118 C 50 D 40 Số sỗ chẵn có hai chữ số A 25 B 45 Số số lẻ có hai chữ số khác là: A 45 B 40 C 14 D 13 Một trường có 30 học sinh giỏi Văn, 25 học sinh giỏi Toán học sinh giỏi Văn Toán Nhà trường định chọn học sinh học sinh giỏi Văn học sinh giỏi Toán dự trại hè Tồn Quốc Hỏi nhà trường có cách chọn? A 55 B 50 C 750 D 600 Cho Học sinh thảo luận theo nhóm đưa câu trả lời cho câu hỏi Hướng dẫn nhà: Giao tập nhà SGK SBT -B Gián án tiết 28: Luyện tập I MỤC TIÊU Kiến thức 106 - Các định nghĩa, quy tắc, cơng thức hốn vị, tổ hợp, chỉnh hợp - Các ý nghĩa tính chất khái niệm Kỹ - Áp dụng công thức vào giải tập cụ thể - Phối hợp công thức để giải bào tập phức tạp - Phân biệt cách sử dụng công thức, Thái độ Học sinh có thái độ tích cực, chăm hào hứng học tập II CHUẨN BỊ Giáo viên: Giáo án; đồ dùng dạy học Học sinh: SGK, SBT, máy tính III PHƢƠNG PHÁP Gợi mở vấn đáp – Hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tổ chức Kiểm tra cũ:  Viết cơng thức tính chỉnh hợp, tổ hợp Bài mới: Hoạt động thầy Hoạt động trò Hoạt động Vận dụng quy tắc nhân Bài1: Có bào nhiêu trả lời 10 câu Mỗi câu thi trắc nghiệm có hỏi trắc nghiệm khác nhau, câu hỏi cách lựa chọn đáp án trả lời có lựa chọn trả lời Sau trả lời câu thứ ta lại trả Mỗi câu thi trắc nghiệm có bao lời câu Do thi có 10 nhiêu cách trả lời? câu trả lời nên ta có: Bài thi trắc nghiệm gồm câu? 410 = 1048576 phương án trả lời Xác định công thức giải tập thi trắc nghiệm 107 Bài Có số tự nhiên có Gọi số càn tìm có dạng : Số có chữ số chia hết cho có tính a1a2 a3a4 a5a6 chất gì? Với a1{1, 2, 9} Xác định cách chọn a, b, c, d, e, g a2, a3, a4, a5 { 0, 1, 2, , } Xác định quy tắc giải tập a6 {0, ) Theo quy tắc nhân ta có: 9.10.10.10.10.2 = 180000 số có chữ số chia hết cho Bài Từ A đến B có cách, từ A đến C Để từ A đến G ta có phương án có cách, từ C đến D có cách cso lựa chọn : cách, từ D đến E có cách, D đến F có a) A  B  D  E  G cách, E đến G có cách, F đến G có b) A B  D  F G cách Hỏi có bao cách từ A đến G? c) A  C  D  E  G d) A  C  D  E  G Xác định trường hợp từ A đến G Theo quy tắc nhân ta có : Phương án a) có : 2.3.2.5 = 60 cách Xác định trường hợp có Phương án b) có : 2.3.2.2.= 24 cách cách đi? Phương án c) có : 3.4.2.5 = 120 cách Phương án d) có : 3.4.2.2 = 48 cách Theo quy tắc cộng ta có : 60 + 24 + 120 + 48 = 252 cách từ A đến G Hoạt động Vận dụng cơng thức hốn vị, chỉnh hợp tổ hợp Bài Mạch điện thơng có dịng Theo quy tắc nhân, mạng điện có tất 26 = 64 trạng thái khơng có điện chạy từ P đến Q 108 Mỗi cơng tắc có trạng thái ? dòng điện từ P tới Q hai Trong mạng điện với số lượng công tắc nhánh A  B & C  D khơng cho có trạng thái thơng mạch Khi khơng có dịng điện từ P đến Nhánh A  B có trạng thái Q? có trạng thái thơng mạch cịn trạng thái không thông mạch Xét trường hợp không thơng mạch Nhánh C  D có trạng thái nhánh có trạng thái thơng mạch cịn trạng thái khơng thơng mạch Xác định trường hợp không thông Khi không thông mạch hai mạch hai nhánh nhánh 7.7 = 49 trạng thái mà Xác định trường hợp thông mạch từ hai nhánh không thông mạch P tới Q Vậy mạng điện có : 64  49 = 15 trạng thái thông mạch từ P tới Q Bài Cho 15 Học sinh tham gia thi a) Mỗi cách chọn người điểm xếp điểm cao tổ hợp chập Xác định cách chọn người 15 điểm cao nhất? Vậy kết thi là: C154 = 1365 Xác định kết ( kết ) b) Mỗi kết xếp loại nhất, nhì, ba Xác định kết chọn nhất, nhì, chỉnh hợp chập 15 ba? Vậy số kết thi : A15 = 2730 ( kết ) Xác định số kết thi? Bài Cho 100 học sinh, chọn học a) Một kết công bố người trúng sinh có kết tốt giải nhất, nhì, ba giải tư a Xác định kết nhì ba, tư ? chỉnh hợp chập 100 Vậy số kết cơng bố là: 109 = 94109400 ( kết quả) A100 b Nếu người giữ vé số 47 giải b) Nếu người giữ vé số 47 nhất có kết đối giải giải lại với giải lại rơi vào 99 người lại Vậy số kết c Nếu người gữ vé số 47 đạt giải có khả xẩy = 941094 ( kết ) A99 c) Nếu người giữ vé số 47 đạt giải ba giải cịn lại rơi vào 99 người Vây số kết : A99 = 3764376 ( kết ) Củng cố kiến thức Quy tắc nhân Hoán vị, chỉnh hợp, Tổ hợp tính chất tổ hợp Phát phiếu tập cho học sinh Câu Số tam giác xác định đỉnh đa giác 10 cạnh là: A 35 B 66 C 240 D 720 Câu2 Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử là: A C 73 B A73 C 7! 3! D Câu Tên 15 học sinh bỏ vào mũ Chọn tên học sinh du lịch Hỏi có cách chọn? A 4! B 15! C 1365 D 32760 Câu Từ chữ số 1, 2, 3, lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau? A 16 B 24 110 C 15 D 64 Câu Một tổ tồm 12 học sinh có bạn An Hỏi có cách chọn em trực có bạn An? A 990 B 495 C 220 D 165 Câu Một dãy dài có 10 ghế Xếp cặp vợ chồng ngồi vào 10 ghế cho người vợ ngồi bên phải người chồng (không bắt buộc ngồi gần nhau) Số cách xếp là: A 45 B 50 C 55 D 90 Câu Nếu tất đường chéo đa giác 12 cạnh vẽ số đường chéo là: A 121 B 66 C 132 D 54 Câu Từ bảy chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số gồm bốn chữ số khác nhau? A 7! B 74 C x x x D 7! x 6! x 5! x 4! Câu Số cách chọn ban chấp hành gồm trưởng ban, phó ban, thư ký thủ quỹ chọn từ 16 thành viên là: A B 16! 4! C 16! 12! 4! D 16! 2! Câu 10 Nếu đa giác có 44 đường chéo, số cạnh đa giác là: A 11 B 10 C D Hướng dẫn nhà: Làm tập SBT o0o PHỤ LỤC II Các kiểm tra thực nghiệm A Đề kiểm tra thực nghiệm số – kiểm tra 15 phút (Sau Hai quy tắc đếm bản) Phần Trắc nghiệm Câu Từ chữ số 2, 3, lập số gồm bón chữ số? A 256 B 120 C 24 111 D Câu Ơng bà An có đứa lên máy bay theo hàng dọc Có cách xếp hàng khác ông An hay bà An đứng đầu cuối hàng? A 720 ; B 1440 ; C 20160 ; D 40320 Câu Có cách xếp sách Văn khác sách Toán khác kệ sách dài sách Văn phải xếp kề nhau? A 5! x 7! B x 5! x 7! C 5! x 8! D 12! Phần Tự luận Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, ta lập thành số gồm chữ số khác cho a) Số số lẻ phải có mặt chữ số b) Ln có mặt 2chữ số 3,5 khơng đứng cạnh B Đề kiểm tra thực nghiệm số – kiểm tra 15 phút (Sau Nhị thức Newton) Phần Trắc nghiệm 8 Câu Trong khai triển  x   , số hạng không chứa x là:  A 140 x  B 700 C 28 D 25 Câu Trong khai triển  a   , số hạng thứ năm là: b  A – 35a6b-4 B 35a6b-4 C.-21a4b-5 D.21a4b-5   Câu Trong khai triển  x   , hệ số x3 (x > 0) x  A 60 B 80 C 160 Phần Tự luận   Cho khai triển  x   , víi x  0, tìm số hạng: x  112 D.120 a Không phụ thuộc vào x b Số hạng C Bài kiểm tra thực nghiệm số – kiểm tra 45 phút (Sau bi Luyn tp) Phần 1:Trắc nghiệm khách quan (4đ) Câu Số tam giác xác định đỉnh đa giác 10 cạnh là: A 35 B 66 C 240 D 720 Câu2 Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử là: A C 73 B A73 C 7! 3! D Câu Tên 15 học sinh bỏ vào mũ Chọn tên học sinh du lịch Hỏi có cách chọn? A 4! B 15! C 1365 D 32760 Câu Từ chữ số 1, 2, 3, lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau? A 16 B 24 C 15 D 64 Câu Từ năm chữ số 0, 1, 2, 3, lập số tự nhiên x gồm chữ số khác biết x > 3000? A 144 B 96 C 60 D 48 Phần 2: Tự Luận (6đ) Cõu T chữ số 1, 2, 3, 4, 5, ta lập số gồm chữ số khác cho a) Hai chữ số đầu số lẻ, hai chữ số sau số chẵn b) Ln có mặt chữ số số chẵn c) Ln có mặt 2chữ số 3,6 khơng đứng cạnh Câu Tìm n biết: a) 4C 3n =5C 2n 1 b)A 3n +5A 2n  2(n+15) 113 Câu Một đội văn nghệ gồm 10nam 10 nữ Có cách thành lập nhóm biểu diễn gồm người theo yêu cầu phải có nam nữ 114 ... với lời giải 14 1.4 Kỹ rèn luyện kỹ giải toán cho Học sinh 15 1.4.1 Khái niệm kỹ 15 1.4.2 Đặc điểm kỹ 17 1.4.3 Kỹ giải toán 18 1.5 Thực tiễn dạy học giải toán Tổ hợp chương trình Đại số Giải tích... Các kỹ cần rèn luyện cho học sinh giải tốn Tổ hợp Có nhiều kiểu phân chia kỹ phù hợp với “mảng” kiến thức, nội dung môn học Nhưng lại cần rèn cho học sinh kỹ 26 như: kỹ nhắc lại, kỹ nhận thức, kỹ. .. dạy học; tập dạy giải tập toán trường phổ thông; kỹ rèn luyện kỹ Về thực tiễn, thực tiễn dạy học nói chung thực tiễn dạy học phần toán Tổ hợp nói riêng 20 CHƢƠNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN TỔ HỢP