Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm các giá trị nguyên của n để phân số B = có giá trị là số nguyên.[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT QUỲNH LƯU TRƯỜNG THCS QUỲNH GIANG
ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015 - 2016
Mơn tốn lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu (2 điểm)
a) Tính nhanh: 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27 99)
1 4+ 7+
2
7 10+ +
97 100 b) Tính tổng: A =
Câu (2 điểm) Cho biểu thức: M = + 52 + 53 + … + 580 Chứng tỏ rằng:
a) M chia hết cho 6.
b) M khơng phải số phương Câu (2 điểm)
2 ,
n
n N n
a) Chứng tỏ rằng: phân số tối giản
3
n n
b) Tìm giá trị nguyên n để phân số B = có giá trị số nguyên
Câu (1 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho dư 1; chia cho dư 2; chia cho dư 3; chia cho dư chia hết cho 11
30 ; 70 ; 110
xOy xOz xOt Câu (2 điểm) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ 3
tia Oy, Oz, Ot cho
yOz zOt a) Tính
b) Trong tia Oy, Oz, Ot tia nằm tia cịn lại? Vì sao? c) Chứng minh: Oz tia phân giác góc yOt
1 22
1 32
1 42
1
1002 Câu (1 điểm) Chứng minh rằng: +++ +< 1
ĐÁP ÁN
(2)a) 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27 99) = 16 + 27 - 7.6 - 94.7 + 27.99 = 16 + 27 + 27.99 - 7.6 - 94.7 = 16 + 27(99 + 1) - 7.(6 + 94) = 16 +27.100 - 100
= 16 + 100(27- 7) = 16 + 100.20 = 16 + 2000 = 2016
1 4+ 7+
2
7 10+ +
97 100 b) A =
1 4= 3(
1 1−
1 4)⇒
2 4=
2 3(
1 1−
1
4) Ta có 2 1 2 1
( ); ( )
4.7 3 7.10 3 10 97 1002 =2 3(
1 99 −
1
100) Tương tự: ; ;
2 3(
1 1−
1 4+
1 4−
1 7+
1 7−
1
10+ + 99 −
1 100)
2 3(
1 1−
1 100)=
2
99 100=
33
50 A = = Câu (Mỗi câu đúng, cho điểm)
a) Ta có: M = + 52 + 53 + … + 580
= + 52 + 53 + … + 580 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + + (579 + 580)
= (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + + 578(5 + 52)
= 30 + 30.52 + 30.54 + + 30.578 = 30 (1+ 52 + 54 + + 578) 30
b) Ta thấy : M = + 52 + 53 + … + 580 chia hết cho số nguyên tố 5.
Mặt khác, do: 52+ 53 + … + 580 chia hết cho 52 (vì tất số hạng chia hết cho 52)
M = + 52 + 53 + … + 580 không chia hết cho 52 (do không chia hết cho 52)
M chia hết cho không chia hết cho 52
M số phương
(Vì số phương chia hết cho số nguyên tố p chia hết cho p2).
(3)
2 ,
n
n N n
a) Chứng tỏ rằng: phân số tối giản Gọi d ước chung n + 2n + với d N
n + d 2n + d
(n + 3) - (2n + 5) d 2(n + 3) - (2n + 5) d d d = N ƯC( n + 2n + 5) =
2 ,
n
n N n
ƯCLN (n + 2n + 5) = phân số tối giản.
3
n n
b) Tìm giá trị nguyên n để phân số B = có giá trị số nguyên.
3
n n
2( 3)
n n
1
n Ta có: = = -
1
n Để B có giá trị ngun ngun
1
n MMà nguyên (n +3) hay n +3 ước
Do Ư(1) = 1; Ta tìm n = {-4 ; - 2} Câu 4 : Giải
Gọi số phải tìm x
Theo ta có x + chia hết cho 3, 4, 5, x + bội chung 3, 4, 5,
Mà BCNN(3; 4; 5; 6) = 60 nên x + = 60.n Do x = 60.n – ; (n = 1; 2; 3… )
MMMặt khác x11 nên cho n = 1; 2; 3… Ta thấy n = x = 418 11 Vậy số nhỏ phải tìm 418
Câu (Vẽ hình đúng, cho 0,5 điểm Còn lại ý 0,5 điểm)
(4) Tia Oy nằm tia Ox Oz
yOz = 700 - 300 = 400
xOz xOt (700 < 1100)
Tia Oz nằm tia Ox Ot zOt = 1100 - 700 = 400
xOy xOt b) (300 < 1100)
Tia Oy nằm tia Ox Ot
yOt = 1100 - 300 = 800
yOzTheo trên, = 400
yOz yOt < (400 < 800)
Tia Oz nằm tia Oy Ot c) Theo trên:
Tia Oz nằm tia Oy Ot có:
yOz zOt = 400; = 400
Oz tia phân giác góc yOt
22
1 32
1 42
1
1002 Câu Chứng minh : +++ +< 1
1 22
1
1
1
2 Ta có <=-1
32
1
1
3
1 1002
1 99 100
1 99
1
100 <=-
z
x O
y t
(5)1 22
1 32
1 1002
1
1
1
1
1 99
1 100
1
100 ++ + <-+-+ +- = 1- <1