Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB (h.80)... Kẻ các tiếp tuyến AB, AC [r]
(1)Giải tập Toán lớp 6: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Trả lời câu hỏi Toán Tập Bài trang 113: Cho hình 79 AB, AC theo thứ tự tiếp tuyến B, C đường tròn (O) Hãy kể tên vài đoạn thẳng nhau, vài góc hình
Lời giải
Các đoạn thẳng là: AB = AC; OB = OC
Các góc là: (BAO) = (CAO); (BOA) = (COA)∠ ∠ ∠ ∠
∠(ABO) = (ACO) = 90∠ o
Trả lời câu hỏi Toán Tập Bài trang 114: Hãy nêu cách tìm tâm một miếng gỗ hình trịn “thước phân giác” (xem hình vẽ khung đầu 6)
(2)- Ta đặt miếng gỗ hình trịn tiếp xúc với hai cạnh thước
- Kẻ theo “tia phân giác“ thước, ta vẽ đường kính hình tròn
- Xoay miếng gỗ làm tiếp tục trên, ta đường kính thứ hai
- Giao điểm hai đường kính tâm đường trịn
Trả lời câu hỏi Tốn Tập Bài trang 114: Cho tam giác ABC Gọi I là giao điểm đường phân giác góc tam giác; D, E, F theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ I đến cạnh BC, AC, AB (h.80) Chứng minh ba điểm D, E, F nằm đường tròn tâm I
Lời giải
Theo tính chất tia phân giác, ta có:
AI tia phân giác góc BAC
⇒ IE = IF
Tương tự: CI tia phân giác góc ACB
⇒ IE = ID
Do đó: IE = IF = ID
Vậy điểm D, E, F nằm đường tròn tâm I
(3)chân đường vng góc kẻ từ K đến đường thẳng BC, AC, AB (h.81) Chứng minh ba điểm D, E, F năm đường tròn có tâm K
Lời giải
Theo tính chất tia phân giác, ta có:
AK tia phân giác góc BAC
⇒ KE = KF
Tương tự: CK tia phân giác góc ngồi góc ACB
⇒ KE = KD
Do đó: KE = KF = KD
Vậy điểm D, E, F nằm đường tròn tâm K
Bài 26 (trang 115 SGK Toán Tập 1): Cho đường trịn (O), điểm A nằm bên ngồi đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm)
a) Chứng minh OA vng góc với BC
b) Vẽ đường kính CD Chứng minh BD song song với AO
(4)Lời giải:
a) Ta có: AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Nên ΔABC cân A
Lại có AO tia phân giác góc A nên AO BC (⊥ Trong tam giác cân, đường phân giác đường cao)
b) Gọi I giao điểm AO BC Suy BI = IC (đường kính vng góc với dây)
Xét ΔCBD có:
CI = IB
CO = OD (bán kính)
⇒ BD // HO (HO đường trung bình BCD) BD // AO.⇒
c) Theo định lí Pitago tam giác vuông OAC:
AC2 = OA2 – OC2 = 42 – 22 = 12
=> AC = √12 = 2√3 (cm)
Do AB = BC = AC = 2√3 (cm)
(5)cắt tiếp tuyến AB AC theo thứ tự D E Chứng minh chu vi tam giác ADE 2AB
Lời giải:
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có:
DM = DB, EM = EC, AB = AC
Chu vi ΔADE:
CΔADE = AD + DE + AE = AD + DM + ME + AE = AD + DB + EC + AE =
AB + AC = 2AB (đpcm)
Bài 28 (trang 116 SGK Tốn Tập 1): Cho góc xAy khác góc bẹt Tâm của đường tròn tiếp xúc với hai cạnh góc xAy nằm đường nào?
Lời giải:
(6)Hay AO tia phân giác góc xAy
Vậy tâm đường trịn tiếp xúc với hai cạnh góc xAy nằm tia phân giác góc xAy
Bài 29 (trang 116 SGK Tốn Tập 1): Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuộc tia Ax Hãy dựng đường tròn (O) tiếp xúc với Ax B tiếp xúc với Ay
Lời giải:
Đường tròn (O) tiếp xúc với hai tia Ax Ay nên tâm O (O) nằm tia phân giác góc xAy Do ta có cách dựng:
- Dựng tia phân giác At góc xAy
- Dựng đường thẳng Bz qua B vng góc với tia Ax
- Giao điểm O At Bz tâm đường tròn cần dựng
- Dựng đường trịn tâm O, bán kính R = OB, ta đường tròn cần dựng
Bài 30 (trang 116 SGK Tốn Tập 1): Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB (đường kính đường trịn chia đường trịn thành hai nửa đường trịn) Gọi Ax, By tia vng góc với AB (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn cắt Ax By theo thứ tự C D Chứng minh rằng:
a) COD = 90∠ o
b) CD = AC + BD
(7)Lời giải:
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có:
OC tia phân giác AOM∠
OD tia phân giác BOM∠
OC OD tia phân giác hai góc kề bù AOM BOM nên OC∠ ∠ OD
⊥
=> COD = 90∠ o (đpcm)
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có:
CM = AC, DM = BC
Do đó: CD = CM + DM = AC + BD (đpcm)
c) Ta có: AC = CM, BD = DM nên AC.BD = CM.MD
ΔCOD vuông O, ta có:
CM.MD = OM2 = R2 (R bán kính đường trịn O).
Vậy AC.BD = R2 (khơng đổi).
Bài 31 (trang 116 SGK Tốn Tập 1): Trên hình 82, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O)
a) Chứng minh rằng:
2AD = AB + AC – BC
(8)Hình 82
Lời giải:
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có:
BD = BE, CE = CF, AD = AF
Ta có:
AB + AC – BC = (AD + BD) + (AF + FC) – (BE + EC)
= (AD + AF) + (DB – BE) + (FC – EC)
= AD + AF = 2AD
Vậy 2AD = AB + AC – BC (đpcm)
b) Tương tự ta tìm hệ thức:
2BE = BA + BC – AC
2CF = CA + CB – AB
Bài 32 (trang 116 SGK Toán Tập 1): Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường trịn bán kính 1cm Diện tích tam giác ABC bằng:
Hãy chọn câu trả lời
(9)- Chọn D.
- Gọi O tâm đường tròn nội tiếp Δ ABC, H tiếp điểm thuộc BC
Đường phân giác AO góc A đường cao nên A, O, H thẳng hàng
Ta có: HB = BC, HAC = 30∠ o, AH = 3.OH = (cm)