Bài 42 (trang 73 SGK Toán 7 tập 2): Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.. Gợi ý: Trong ΔABC, nếu AD[r]
(1)Giải tập SGK Toán lớp 6: Tính chất ba đường phân giác tam giác Trả lời câu hỏi Toán Tập Bài trang 72: Cắt tam giác giấy. Gấp hình xác định ba đường phân giác Trải tam giác ra, quan sát cho biết: Ba nếp gấp có qua điểm khơng
Lời giải
Ba nếp gấp có qua điểm
Trả lời câu hỏi Toán Tập Bài trang 72: Dựa vào hình 37, cho biết giả thiết kết luận định lý
Lời giải
- Giả thiết: ΔABC có I giao điểm ba đường phân giác IH, IK, IL khoảng cách từ I đến BC, AC, AB - Kết luận: IH = IK = IK
Bài 36 (trang 72 SGK Toán tập 2): Cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác cách ba cạnh Chứng minh I điểm chung ba đường phân giác tam giác DEF
(2)Từ điểm I ta kẻ IA DE; IB EF IC DF⊥ ⊥ ⊥
- Vì điểm I cách hai cạnh DE DF nên I nằm đường phân giác góc EDF (định lí - định lí đảo tia phân giác)
Tương tự ta suy điểm I nằm tia phân giác góc DEF góc EFD Vậy I điểm chung ba đường phân giác tam giác DEF
Bài 37 (trang 72 SGK Toán tập 2): Nêu cách vẽ điểm K tam giác MNP mà khoảng cách từ K đến ba cạnh tam giác Vẽ hình minh họa
Lời giải:
- Cách vẽ: Vẽ tia phân giác MJ góc M, tia phân giác NQ góc N Giao điểm hai tia phân giác điểm K cần vẽ
- Chứng minh: Vì K giao điểm hai đường phân giác tam giác MNP nên K cách ba cạnh tam giác (theo định lí giao điểm ba đường phân giác.)
Bài 38 (trang 73 SGK Tốn tập 2): Cho hình 38. a) Tính góc KOL
(3)c) Điểm O có cách ba cạnh tam giác IKL khơng? Tại sao?
Lời giải:
b) ΔKIL có O giao điểm hai đường phân giác KO LO nên OI là đường phân giác góc KIL (định lí ba đường phân giác qua điểm)
Do đó:
c) Điểm O có cách cạnh tam giác IKL O giao điểm ba đường phân giác tam giác
Bài 39 (trang 73 SGK Tốn tập 2): Cho hình 39. a) Chứng minh ΔABD = ΔACD
(4)Hình 39
Lời giải:
a) Xét ΔABD ΔACD có: AB = AC
AD cạnh chung
=> ΔABD = ΔACD (c.g.c) (đpcm) b) Từ câu a) ta có: ΔABD = ΔACD => BD = CD
=> ΔBDC cân D
Bài 40 (trang 73 SGK Toán tập 2): Cho tam giác ABC cân A Gọi G là trọng tâm, I điểm nằm tam giác cách ba cạnh tam giác Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng
Lời giải:
(5)- Vì G trọng tâm nên G nằm trung tuyến AM (1)
- Vì I cách ba cạnh tam giác => I giao điểm ba đường phân giác ΔABC
- ΔABC cân nên đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến (tính chất trang 71 sgk Tốn tập 2) Do đó, I nằm trên AM (2)
Từ (1) (2) suy ba điểm A, G, I thẳng hàng (đpcm)
Bài 41 (trang 73 SGK Toán tập 2): Hỏi trọng tâm tam giác có cách ba cạnh hay khơng? Vì sao?
Lời giải:
(Nhắc lại tính chất trang 71 sgk Tốn Tập 2: Trong tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.)
Giả sử ta có ΔABC có trọng tâm G
Vì ΔABC nên ba trung tuyến AN, BM, CE Suy ra: GA = GB = GC
(6)=> GM AC tức GM khoảng cách từ G đến AC.⊥
Chứng minh tương tự GE, GN khoảng cách từ G đến AB, BC
Và AN = BM = EC nên GM = GN = GE Hay G cách ba cạnh tam giác ABC
Bài 42 (trang 73 SGK Toán tập 2): Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời đường phân giác tam giác một tam giác cân.
Gợi ý: Trong ΔABC, AD đường trung tuyến vừa đường phân giác thì kéo dài AD đoạn DA, cho DA1 = AD
Lời giải:
Gọi AD đường trung tuyến đồng thời đường phân giác góc A ΔABC
(7)Bài 43 (trang 73 SGK Toán tập 2): Đố: Có hai đường cắt và cắt sông hai địa điểm khác (h.40)
Hãy tìm địa điểm để xây dựng đài quan sát cho khoảng cách từ đến hai đường đến bờ sơng nhâu
Có tất địa điểm vậy? Lời giải:
Ta hình dung hai đường cắt cắt sông tạo thành tam giác ABC
(8)- Ngoài ra, giao điểm I' hai đường phân giác góc B C thỏa mãn đề