Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 7 BÀI 6:... để hoàn thiện tính chất tia phân giác của một góc.M x A B mà MA = MB thì A B 0 M tia phân giác của x0y MB Điểm

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG

PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 7

BÀI 6:

? Điền vào chỗ( ) để hoàn thiện tính chất tia phân giác của một góc.

M x

A

B

mà MA = MB thì

A

B 0

M

tia phân giác của x0y

MB

Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó

Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó

x

y

z

0z là tia phân giác của x0y M0z, MA0x tạiA,

MB0y tại B

Thì MA = … Điểm M nằm trong góc x0y

0M là…

MA0x tạiA, MB0y tại B

ĐÀI QUAN SÁT

1- Đường phân giác của tam giác. A

*Đoạn thẳng AM gọi là đường phân

giác (xuất phát từ đỉnh A ) của ABC

*Mỗi tam giác có 3 đường phân giác

Bài toán:

A

GT

ABC cân tại A

AM là đường phân giác

KL MB = MC

Xét AMB và AMC có

AM là cạnh chung

AB = AC (ABC cân tại A)

Do đó AMB = AMC (c g.c) Suy ra MB = MC (2 cạnh tương ứng)

MAB = MAC (AM là đường phân giác)

Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.

HOẠT ĐỘNG NHÓM Giải

Tính chất

2- Tính chất ba đường phân giác của tam giác.

1- Đường phân giác của tam giác.

A

A

Cắt một tam giác bằng giấy Gấp hình xác định ba

đường phân giác của nó Trải tam giác ra, quan sát

và cho biết: Ba nếp gấp có cùng đi qua một điểm

không

?1

2- Tính chất ba đường phân giác của tam giác.

1- Đường phân giác của tam giác.

?1

A

C B

A

2- Tính chất ba đường phân giác của tam giác.

1- Đường phân giác của tam giác.

*Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm.

A

?1

I

1- Đường phân giác của tam giác.

?1

2- Tính chất ba đường phân giác của tam giác.

C B

A

*Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm.

A

C

I II

H

K

(1)

I cách đều 3 cạnh của tam giác ABC.

1- Đường phân giác của tam giác.

2- Tính chất ba đường phân giác của tam giác.

Định lí

Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một

điểm Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó

A

Chứng minh:

I

K

LF

H

E

?2 Dựa vào hình bên Hãy viết giả thiết và kết luận của

định lí.

ABC Hai đường phân giác BE, CF cắt nhau tại

I IH BC; IKAC; ILAB

AI là phân giác của góc A

IH = IK = IL

GT

KL

Vì I nằm trên tia phân giác của góc B nên IL = IH (1) ( Định lí1 ) Tương tự, ta có: IK = IH (2) (Định lí 1)

Từ (1) và (2) ta có: IL = IK = IH, hay I cách đều 2 cạnh AB và AC

Do đó: I nằm trên tia phân giác của góc A,

Tóm lại:

Ba đường phân giác của ABC cùng đi qua điểm I và điểm này cách đều ba cạnh của tam giác, nghĩa là: IH = IK = IL.

Hay AI là phân giác của Â

*Các bước chứng minh ba đường cùng đi qua 1 điểm.

B1: Gọi I là giao điểm của hai trong ba đường đã cho.

B2: Chứng minh đường còn lại cũng đi qua giao điểm đó.

Bài 36/72 SGK.

D

I

H

M N

I nằm trong góc EDF, I lại cách đều 2 tia DE và DF nên I nằm trên tia phân giác của góc D

Tương tự, Ta có: I nằm trên tia phân giác của góc E và F

Vậy I là điểm chung của 3 đường phân giác của DEF

Giải

PHIẾU HỌC TẬP

Bài 37 SGK Nêu cách vẽ điểm K ở trong tam giác MNP mà

khoảng cách từ K đến các cạnh của nó bằng nhau Vẽ hình

minh hoạ

M

K

.

B1:Vẽ hai đường phân giác của tam giác MNP

B2:Xác định giao điểm K của 2 đường phân giác, K chính là điểm cần tìm

ĐÀI QUAN SÁT

Bài 38/73 SGK.

I

0

62 0

a)Tính góc K0L

b)Kẻ tia I0, hãy tính góc KI0

c)Điểm 0 có cách đều ba cạnh của tam giác IKL không? Tại sao?

GT KL

0K, 0L là phân giác của góc K và L

I = 620

Giải

?

b)

121 0

Vì hai đường phân giác 0K và 0L cắt nhau tại 0 nên theo định lí suy ra 0I là phân giác của góc I

Ta có: 0IK = KIL

620

2 = 310.

?

c)Điểm 0 có cách đều ba cạnh của tam

giác IKL, vì 0 là giao điểm của 3 đường phân giác của IKL

IKL có:

K0L = ?

0KL + 0LK = ?

IKL + ILK = ?

2

I = 620

(T/c tổng 3 góc trong )

(T/c tổng 3 góc trong ) (0L,0K là phân giác của gócK,L)

a) Sơ đồ phân tích

(Giả thiết)

Bài 32/ 70 SGK.

A

M

ĐÀI QUAN SÁT

MỞ RỘNG KIẾN

THỨC

1 Tìm thêm một vài vị trí ở các mảnh đất khác nhau ngoài tam giác để

khoảng cách từ đó tới 2 con đường và bờ sông là bằng nhau.

2 Trong các vị trí tìm được, vị trí nào cho ta khoảng cách là ngắn nhất.

-Học thuộc định lí về tính chất ba đường phân giác của tam giác, tính chất tam giác cân trang 71SGK -Bài 39, 43 trang 72,73 SGK

-Bài 45,46 trang 29 SBT