(Hay nói cách khác điều kiện thứ 3 bị sai nên hai tam giác này không bằng nhau.). Bài 43 (trang 125 SGK Toán 7 Tập 1): Cho góc xOy khác góc bẹt[r]
(1)Giải tập SGK Toán lớp 5: Trường hợp thứ ba tam giác góc - cạnh - góc (g.c.g)
Trả lời câu hỏi Toán Tập Bài trang 121: Vẽ thêm tam giác A’B’C’ có: B’C’ = 4cm ; B' = 60∠ o; C' = 40∠ o Hãy đo để kiểm nghiệm AB = A’B’.
Vì ta kết luận ΔABC = ΔA’B’C’?
Lời giải
ΔABC ΔA’B’C’ có:
AB = A’B’
∠B = B'∠
BC = B’C’
⇒ ΔABC = ΔA’B’C’ (cạnh – góc – cạnh)
Trả lời câu hỏi Toán Tập Bài trang 122: Tìm tam giác nhau hình 94, 95, 96
Lời giải - Hình 94:
(2)∠(ABD) = (BDC) (gt)∠
BD cạnh chung
∠(ADB) = (DBC)∠
Nên ΔABD = ΔCDB (g.c.g)
-Hình 95
Ta có: (EFO) + (FEO) + (EOF) = (GHO) + (HGO) + (GOH) =∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ 180o
∠(EFO) = (GHO) (Gt)∠
∠(EOF) = (GOH) (hai góc đối đỉnh)∠
⇒ ∠(FEO) + (HGO)∠
ΔEOF ΔGOH có
∠(EFO) = (OHG) (gt)∠
EF = GH (gt)
∠(FEO) = (HGO) (CMT)∠
Nên ΔEOF = ΔGOH (g.c.g)
- Hình 96
ΔABC ΔEDF có
∠(BAC)= (DEF) (gt)∠
AC = EF
∠(ACB) = (EFD)∠
Nên ΔABC = ΔEDF (g.c.g)
Bài 33 (trang 123 SGK Toán Tập 1): Vẽ tam giác ABC biết
(3)Cách vẽ:
- Vẽ đoạn thẳng AC = 2cm
- Trên nửa mặt phẳng bờ AC vẽ tia Ax Cy cho
Hai tia cắt B Ta tam giác ABC cần vẽ
Bài 34 (trang 123 SGK Tốn Tập 1): Trên hình 98, 99 có tam giác nhau? Vì sao?
Lời giải:
- Hình 98): Xét ΔABC ΔABD có:
Nên ΔABC = ΔABD (g.c.g)
(4)Xét ΔABD ΔACE có:
Nên ΔABD = ΔACE ( g.c.g)
Xét ΔADC ΔAEB có:
DC = EB (Vì DC = DB + BC; EB = EC + BC mà DB = EC)
Nên ΔADC = ΔAEB (g.c.g)
Bài 35 (trang 123 SGK Tốn Tập 1): Cho góc xOy khác gọc bẹt Ot tia phân giác góc Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vng góc với tia Ot, cắt Ox Oy theo thứ tự A B
a) Chứng minh OA = OB
b) Lấy điểm C thuộc tia Ot Chứng minh
(5)a) Xét ΔAOH ΔBOH có:
Nên ΔAOH = ΔBOH (g.c.g)
Vậy OA = OB
b) Xét ΔAOC = ΔBOC có:
OA = OB (cmt)
OC cạnh chung
Nên ΔAOC = ΔBOC (g.c.g)
Suy CA = CB (cạnh chung)
(6)Lời giải:
Xét ΔOAC ΔOBD có:
Nên ΔOAC = ΔOBD (g.c.g)
Suy AC = BD
Bài 37 (trang 123 SGK Toán Tập 1): Trên hình 101, 102, 103 có các tam giác nhau? Vì sao?
Lời giải:
Tính góc cịn lại hình ta được:
(7)ΔNQR = ΔRPN (g.c.g)
Bài 38 (trang 124 SGK Tốn Tập 1): Trên hình 104 ta có AB // CD, AC // BD Hãy chứng minh AB = CD, AC = BD
Lời giải:
Kí hiệu góc hình dưới:
Vẽ đoạn thẳng AD
Xét ΔABD ΔDAC có:
(8)Suy AB = CD; BD = AC (đpcm)
Bài 39 (trang 124 SGK Toán Tập 1): Trên hình 105, 106, 107, 108 có tam giác vng nhau? Vì sao?
Lời giải: - Hình 105
Xét ΔABH ΔACH có:
BH = CH (gt)
(9)- Hình 106
Xét Δ DKE ΔDKF có:
Vậy ΔDKE = ΔDKF (g.c.g)
- Hình 107
Ta có ΔABD = ΔACD (cạnh huyền – góc nhọn)
- Hình 108
Làm tương tự ta có ΔABD = ΔACD
ΔDBE = ΔDCH
ΔABH = ΔACE
Bài 40 (trang 124 SGK Toán Tập 1): Cho ΔABC tia Ax qua trung điểm M BC Kẻ BE CF vng góc với Ax (E, F thuộc Ax) So sánh độ dài BE CF
Lời giải:
Hai ΔBME ΔCMF có
BM = CM (gt)
Nên ΔBME = ΔCMF (cạnh huyền - góc nhọn)
(10)Bài 41 (trang 124 SGK Toán Tập 1): Cho tam giác ABC Các tia phân giác góc B C cắt I Vẽ ID AD, IE BC, IF AC.⊥ ⊥ ⊥ Chứng minh ID = IE = IF
Lời giải:
Xét ΔBID ΔBIE có:
BI cạnh chung
=> ΔBID = ΔBIE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> ID = IE (2 cạnh tương ứng) (1)
Tương tự, ΔCIE = ΔCIF có:
CI cạnh chung
=> IE = IF (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) & (2) suy ra: ID = IE = IF (đpcm)
Bài 42 (trang 124 SGK Toán Tập 1): Cho tam giác ABC có góc A = 90o.
Kẻ AH vng góc với BC Các tam giác AHC BAC có AC cạnh chung, góc C góc chung, góc AHC = góc BHC = 90o hai tam giác khơng
bằng
(11)Lời giải:
Hai tam giác AHC BAC có:
AC cạnh chung
Hai tam giác AHC tam giác BAC khơng góc AHC khơng phải góc kề với cạnh AC
(Hay nói cách khác điều kiện thứ bị sai nên hai tam giác không nhau.)
Bài 43 (trang 125 SGK Tốn Tập 1): Cho góc xOy khác góc bẹt Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox cho OA < OB Lấy điểm C, D thuộc tia Oy cho OC = OA, OD = OB Gọi E giao điểm AD BC Chứng minh
a) AD = BC
b) ΔEAB = ΔECD
c) OE tia phân giác góc xOy
(12)a) Xét ΔOAD ΔOCB có:
OA = OC (gt)
OD = OB
Nên ΔOAD = ΔOCB
Suy AD = BC
b) ΔOAD = ΔOCB (cmt)
Do ΔAEB = ΔCED
c) ΔAEB = ΔCED => EA = EC
Xét ΔOAE ΔOCE có:
OA = OC
EA = EC
(13)Nên ΔOAE = ΔOCE (c.c.c)
Vậy OE tia phân giác góc xOy
Bài 44 (trang 125 SGK Toán Tập 1): Cho ΔABC có góc B = góc C Tia phân giác góc A cắt BC D Chứng minh
a) ΔADB = ΔADC
b) AB = AC
Lời giải:
a)
Xét ΔADB ΔACD có:
AD cạnh chung
Do ΔADB = ΔACD (g.c.g)
b) ΔADB = ΔADC (cmt)
(14)Bài 45 (trang 125 SGK Toán Tập 1): Đố Cho bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA giấy kẻ vng hình 110 Hãy dùng lập luận để giải thích
a) AB = CD, BC = AD
b) AB // CD
Lời giải:
a) Xét ΔAHB ΔCKD có:
HB = KD
AH = CK
Nên ΔAHB = ΔCKD (c.g.c)
Suy AB = CD
Tương tự ΔCEB = ΔAFD (c.g.c)
Suy BC = AD
b) Xét ΔABD ΔCDB có:
AB = CD
(15)BD cạnh chung
Nên ΔABD = ΔCDB (c.g.c)
Mà hai góc vị trí so le nên suy AB // CD (đpcm)