Về kiến thức Gi - Giúp học sinh vận dụng kiến thức lí thuyết về phương pháp tính tích phân vào việc giải bài tập2. Về kĩ năng - Rèn luyện kỹ năng tính toán, trình bày bài toán.[r]
(1)TIẾT 44 NGUYÊN HÀM NGÀY SOẠN: 25/12/2014 I MỤC TIÊU BÀI HỌC
1 Về kiến thức Khái niệm nguyên hàm, tính chất nguyên hàm, tồn nguyên hàm, bảng nguyên hàm hàm số thường gặp
2 Về kĩ năng Biết cách tính nguyên hàm số hàm
số đơn giản
3 Về tư duy Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh
kiến thức theo hướng dẫn
Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ
4 Về thái độ Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống
II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1 GV Bảng phụ , Phiếu học tập
2 HS Kiến thức đạo hàm
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Vấn đáp gợi mở , kết hợp thảo luận nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Tổ chức Lớp dạy: Ngày dạy Vắng: A10
A4
2 Kiểm tra cũ Viết bảng đạo hàm số hàm số thường gặp ?
Nêu ý nghĩa học đạo hàm 3 Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Dẫn dắt đến khái niệm nguyên hàm Cho hs làm hđ1 : Tìm :
a/ f(x) = x2. ; 2
cos12x b/ g(x) =.với x
√x c) h(x) =
¿
*Gọi HS đứng chỗ trả lời ,GV chỉnh sửa ghi lên bảng
I Nguyên ham tính chất 1 Nguyên hàm
Hs làm hđ1
Định nghĩa :
∀ Hàm s ố F(x) gọi nguyên hàm f(x) K nếu: x K ta có
F’(x) = f(x)
(2)Củng cố : Cho HS thực HĐ 2: (SGK) Gọi HS đứng chỗ trả lời
* GV nhận xét chỉnh sủa
Từ ta có định lý HĐ 3: Định lý
* Ghi định lý lên bảng
Hỏi : Em dựa vào tính chất F’(x) = f (x) hoạt động để chứng minh phần a định lý vừa nêu
Hỏi : Nếu f/(x) = , có nhận xét hàm số f(x)
[G(x)− F (x)]❑ Xét = G/(x) – F/(x) = f(x) – f(x) = , G(x) – F(x) =C (C số ) Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 137, để Hs hiểu rõ nội dung định lý vừa nêu
Cho HS làm ví dụ
¿
∫❑
¿
Vây F(x) + C họ tất nguyên hàm f K , kí hiệu f(x)dx
( ) ( )
f x dx F x C
∫
Với f(x)dx vi phân nguyên hàm F(x) f(x), dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx
nếu F’(a) = f(a) ; F’(b) = f(b) Ví dụ
x3
3 a F(x) = nguyên hàm hàm số f(x) = x2 R
1 cos2x (
− π
2 ;
π
2) b G(x) = tgx nguyên hàm hàm g(x) = khoảng
2
3 x√x √x ¿ c) H(x) =
một nguyên hàm hàm h(x) =
Định lí 1: sgk- 93
Chứng minh: (sgk)
2
f (x) 3x VD:Tìm nguyên hàm hàm số R thoả mãn điều kiện
F(1) = -
2
3x dx x C
∫ F(x) =
F(1) = - nên C = - Vậy F(x) = x2 –
Tóm lại, ta có: Nếu F nguyên hàm f K nguyên hàm f K có dạng F(x) + C , C R
Gọi HS lên bảng trình bày , GV nhận xét chỉnh sửa
2.Các tính chất nguyên hàm
Nếu f g hai hàm số liên tục K :
'( ) ( )
f x dx f x c
∫ a)
b) Với số thực k ta có
( ) ( ) ( 0)
kf x dx k f x dx k
∫ ∫
[ ( )f x g x dx( )] f x dx( ) g x dx( )
∫ ∫ ∫ c
4 Củng cố
5 Hướng dẫn nhà
Cơng thức tính nguyên hàm thường gặp Làm tập sgk
TIẾT 45 NGUYÊN HÀM
(3)I MỤC TIÊU BÀI HỌC
1 Về kiến thức Khái niệm nguyên hàm, tính chất nguyên hàm, tồn nguyên hàm, bảng nguyên hàm hàm số thường gặp
2 Về kĩ năng Biết cách tính nguyên hàm số hàm
số đơn giản
3 Về tư duy Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh
kiến thức theo hướng dẫn
Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ
4 Về thái độ Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống
II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1 GV Bảng phụ , Phiếu học tập
2 HS Kiến thức đạo hàm
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Vấn đáp gợi mở , kết hợp thảo luận nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Tổ chức Lớp dạy: Ngày dạy Vắng: A10
A4
2 Kiểm tra cũ Viết bảng đạo hàm số hàm số thường gặp ?
Nêu ý nghĩa học đạo hàm 3 Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
:
* Gọi HS lên bảng trình bay , GV hướng dẫn , chỉnh sửa
* Hướng dẫn HS làm
3 Sự tồn nguyên hàm
Đlí: “Mọi hàm số liên tục K có nguyên hàm K”
4 Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp
* Treo bảng nguyên hàm (trang 139)
Ví dụ : Tìm ngun hàm số hàm số sau
¿
∫❑
¿
4
5 1) 4x4dx = x5 + C
¿
∫❑
¿
√x 32√x3 2) dx = + C
¿
∫❑
¿
x
2 3) cosx/2 dx =2sin + C
(4)¿
∫❑
¿
3
√x +2√x
x Tìm : dx x x
f (x)
x
Hỏi : Tìm nguyên hàm hàm số ta làm ?(x > 0)
x− 23
+2 x− 12¿dx
¿
∫❑
¿
x 3+2 x12
x dx
¿
∫❑
¿
3
√x +2√x x
¿
∫❑
¿
dx == (
3√3x +4√x x31
+4 x
1
2 =+ C=+ C
¿
∫❑
¿
√x
2 + √x
1 2∫x
1 2dx+2
∫x
−1
2 dx 1)
()dx = = 3√x
3
+4√x + C
¿
∫❑
¿
x5
(¿+3 x4− x4−3 x)dx
∫¿
x6
6 −
x5
5 +x
3−3x2
2 +C 2) (x – 1) (x4 + 3x ) dx=
¿
∫❑
¿
∫2(1 −cos x )dx 3) 4sin2xdx = = 2x – sin2x + C
4 Củng cố
5 Hướng dẫn nhà
Gv nhắc lại khái niệm quy tắc để Hs khắc sâu kiến thức
:Hoàn thành tập 1-4 Phiếu học tập : (5 phút )
1) Hoàn thành bảng :
F’(x) f(x) + C
0 x -
1
x
Ekx
axlna (a > 0, a 1) Coskx
Sinkx
2
1 os
c x
2
1 sin x
Phiếu học tập (10 phút ) : Tính nguyên hàm :
¿
∫❑
¿
¿
∫❑
¿
∫1+cos x2
¿
∫❑
¿
x√x +√x
x2 1) * (5x
(5)TIẾT 49 NGUYÊN HÀM
NGÀY SOẠN: 04/01/2015 I MỤC TIÊU BÀI HỌC
1 Về kiến thức - Hiểu phương pháp đổi biến số 2 Về kĩ năng Giúp học sinh vận dụng phương
pháp tìm ngun hàm số hàm số khơng q phức tạp
3 Về tư duy Phát triển tư linh hoạt
4 Về thái độ Học sinh tích cực tham gia vào học, có thái độ hợp tác
II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1 GV Lập phiếu học tập, bảng phụ
2 HS Vận dụng bảng nguyên hàm, tính chất
cơ nguyên hàm, vi phân III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở vấn đáp
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Tổ chức Lớp dạy Ngày dạy Vắng:
12A10
2 Kiểm tra cũ Phát biểu định nghĩa nguyên hàm 2 x2+1¿5
¿ ¿ ¿
Chứng minh hàm số F(x) = nguyên hàm hàm số f(x) = 4x(2x2 +1)4.
3 Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Thông qua câu hỏi b/ , hướng dẫn hsinh đến phương pháp đổi biến số
2 x2+1¿4dx
4 x¿
∫¿
=
2 x2+1¿4(2 x2+1)' dx
¿
∫¿
=
-Nếu đặt u = 2x2 + 1, biểu thức trở thành nào, kết sao?
II Phương pháp tính nguyên hàm 1 Phương pháp đổi biến số
2 x2+1¿4dx
4 x¿
∫¿
2 x2+1¿4(2 x2+1)' dx
¿
∫¿
- Nếu
đặt u = 2x2 + 1, =
∫u4du u5
2 x2+1
¿5 ¿ ¿ ¿
== + C = + C
Phát biểu định lí Định lí 1- sgk- 142
∫ 2 x
√x2+1dx ∫f [u(x)]u '(x )dx H1:Có
thể biến đổi dạng khơng? Từ suy kquả?
∫3 2 x
√x2
+1
(6)∫2 x sin( x2+1)dx ∫f [u(x)]u '(x )dx H
2:Hãy biến đổi dạng ? Từ suy kquả?
- Nhận xét kết luận
∫3 2 x
√x2
+1
dx x
2
+1¿− 13(x2+1)' dx
¿
∫¿
=
Đặt u = x2+1 , :
x2+1
¿− 13(x2+1)' dx
¿
∫¿
∫u− 13du =
3
2 ❑
2
3
2 ❑
2
3 = u+ C = (x
2+1)+ C
∫2 x sin( x2+1)dx Vd2:Tìm Bg:
∫2 x sin( x2+1)dx
∫sin( x2+1)(x2+1)' dx =
Đặt u = (x2+1) , :
∫sin( x2+1)(x2+1)' dx
∫sin udu = = -cos u + C = - cos(x2+1) +C
∫ecos xsin xdx ∫f [u(x)]u '(x )dx H3:H
ãy biến đổi dạng ? Từ suy kquả? - Nhận xét kết luận
∫ecos xsin xdx Vd3:Tìm
Bg:
∫ecos xsin xdx ∫ecos x(cos x)' dx = -Đặt u = cos x , :
∫ecos x(cos x)' dx ∫ecos xsin xdx =
-∫eudu = -= -eu + c = - ecosx + c * ý: trình bày cách khác:
c ecos xd (¿osx )
∫¿
∫ecos xsin xdx = -= - ecosx + C
4 Củng cố
5 Hướng dẫn nhà
Phương pháp tính nguyên hàm Làm phiếu htập
Làm tập nhà + Phiếu học tập1:
Câu 1.Tìm kết sai kết sau:
∫ex2
xdx
2 ∫e
x2
d (x2
)
2 ❑x
2 a/ = = e+ C ;
∫ln xx dx ∫ln xd(ln x)
2 ❑2 b/ = = lnx + C
∫
√x (1+√x)dx ∫
d (1+√x)
(7)TIẾT 50 NGUYÊN HÀM Ngày soạn: 04/01/2015 I MỤC TIÊU BÀI HỌC
1 Về kiến thức - Hiểu phương pháp lấy nguyên hàm
từng phần
2 Về kĩ năng Giúp học sinh vận dụng phương pháp
tìm nguyên hàm số hàm số không phức tạp
3 Về tư duy Phát triển tư linh hoạt
4 Về thái độ Học sinh tích cực tham gia vào học, có thái độ hợp tác
II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1 GV Lập phiếu học tập, bảng phụ
2 HS Vận dụng bảng nguyên hàm, tính chất
bản nguyên hàm, vi phân
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở vấn đáp
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Tổ chức Lớp dạy Ngày dạy Vắng: A10
2 Kiểm tra cũ Phát biểu định nghĩa nguyên hàm 2 x2+1¿5
¿ ¿ ¿
Chứng minh hàm số F(x) = nguyên hàm hàm số f(x) = 4x(2x2 +1)4.
3 Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
II.2 Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần
H: Hãy nhắc lại công thức đạo hàm tích ?
∫u dv Hãy lấy nguyên hàm hai vế, suy = ?
- GV phát biểu định lí
- Lưu ý cho HS: đặt u, dv cho
∫v du ∫u dv tính dễ
(u.v)’= u’.v + u.v’
⇒
u
(¿v)' dx
∫¿
∫u ' vdx ∫u v ' dx = +
⇒ ∫u dv ∫(uv )' dx ∫v du = +
⇒ ∫u dv ∫v du = uv -
-Định lí 3: (sgk)
∫u dv ∫v du = uv -
∫x sin xdx -Vd1: Tìm
Bg:
Đặt u = x,dv = sinxdx Khi du =dx,v =-cosx
(8)Từ đlí cho biết đặt u dv nào? Từ dẫn đến kq?
∫x sin xdx ∫cos xdx =- x.cosx + = -
xcosx + sinx + C
H : Hãy cho biết đặt u, dv ? Suy kquả ?
- Lưu ý :Có thể dùng phần nhiều lần để tìm nguyên hàm
H : Hãy cho biết đặt u, dv ? Suy kquả ?
Đặt u = lnx, dv= dx
⇒
x du = dx, v = x
∫xexdx - Vd2 :Tìm Bg :
Đặt u = x ,dv = exdx ⇒ du = dx, v = ex Suy :
∫xexdx
∫exdx = x ex - = x.ex – ex+ C
∫x2exdx Vd3 : Tìm I= Bg :Đặt u = x2, dv = exdx du = 2xdx, v = ex Khi đó:
∫x2exdx ∫xexdx =x2 = x2.ex-x.ex- ex+C
∫ln x dx Vd4 :Tìm Bg :
Khi :
∫ln x dx ∫❑dx = xlnx - = xlnx – x + C
4 Củng cố
5 Hướng dẫn nhà
Phương pháp tính nguyên hàm Làm tập nhà 2,3,4 Bài 1: Tìm kết sai kết sau:
∫ex3x2dx 31 ∫ex3d (x3) ❑x
3
∫sin2x cos xdx ∫sin2x d (sin x)
3 ❑3 ∫2
√x (1+√x)dx ∫
d (1+√x)
1+√x √x a/ = = e+ C ; b/ = = sinx + C c / = = ln(1+) + C ;
∫x cos xdx d/ = x.sinx + C Bài tập 2: Tính nguyên hàm
Hàm số Gợi ý phương pháp giải
f(x) = (2x+1)cosx Đặt u = 2x+1 , dv =cosx f(x) = xe-x Đặt u = e-x , dv = xdx
√x f(x) = lnx √x Đặt u = lnx, dv =
f(x) = exsinx Đặt u = ex ,dv = sinxdx hoặc u = sinx,dv = exdx
TIẾT 51 LUYỆN TẬP
(9)I MỤC TIÊU BÀI HỌC
1 Về kiến thức Học sinh nắm vững hai pp tìm nguyên
hàm
2 Về kĩ năng Giúp học sinh vận dụng phương pháp
tìm nguyên hàm số hàm số
3 Về tư duy Phát triển tư linh hoạt
4 Về thái độ Học sinh tích cực tham gia vào học, có thái độ hợp tác
II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1 GV Lập phiếu học tập, bảng phụ
2 HS Biết phân biệt dạng toán dung pp đổi biến
số, phần
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở vấn đáp
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Tổ chức Lớp dạy Ngày dạy Vắng: A10
2 Kiểm tra cũ Kết hợp
3 Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Hs1: Dùng pp đổi biến số Đặt u = sin2x
- Hs2: Đặt u = sin2x
⇒ du = 2cos2xdx
∫❑ ❑5
2 ∫❑ ❑5
1 12 Khi đó:sin2x cos2xdx =udu =u6 + C
1
12 = sin
62x + C
Hoặc
∫❑ ❑5 x
3
x
3 sin cosdx
3 ∫❑ ❑5
x
3
x
3
18 ❑6
x
3 =sin d(sin ) =sin + C
Hs1: Dùng pp đổi biến số Đặt u = 7-3x2
Bài 1.Tìm
∫❑ ❑5 x
3
x
3 sin cosdx Bg:
x
3 ⇒
1
x
3 Đặtu=sin du= cosdx
∫❑ ❑5 x
3
x
3
3 ∫❑ ❑5
1 18
1 18
x
3 Khi đó:sin cosdx =udu=u 6 + C= sin6 + C
∫3 x√7+3 x2 Bài 2.Tìm dx Bg:
⇒ Đặt u=7+3x2du=6xdx Khi :
∫3 x√7+3 x2 dx =
2 ∫❑ ❑
1
2
2
3 ❑
3
2 =udu =
u+C
3 √7+3 x2 =(7+3x 2)+C
(10)Đ: Dùng pp lấy nguyên hàm phần √x Đặt u = lnx, dv = dx
⇒
x
2
3 ❑
3
2 du = dx , v = x
Đ:Dùng pp đổi biến số, sau dùng pp phần
⇒ ⇒ ∫√x Đặt t = t=3x-9
Bg: Khi đó:
∫√x
3 ❑
3
2
3 ∫❑ ❑
3
2
x ln
xdx = x-xdx
3 ❑
3
2
3
3 ❑
3
2 = x- x+ C
∫❑ ❑√3 x− 9 Bài Tìm edx
Bg:
∫❑ ❑√3 x− 9 32 ∫❑ ❑t Khi
đó:edx =tedt Đặt u = t, dv = etdt
⇒ du = dt, v = et
∫❑ ❑t ∫etdt Khi đó:tedt=tet - = t et- et + c
Suy ra:
∫❑ ❑√3 x− 9 32 32 edx=tet - et + c
4 Củng cố
∫f (x)dx Với toán , ghép ý cột trái với ý cột phải để
một mệnh đề đúng.
Hàm số Phương pháp
1/ f(x) = cos(3x+4)
cos2(3 x +2) 2/ f(x) =
3/ f(x) = xcos(x2) 4/ f(x) = x3ex
1
x2
1
x
1
x 5/ f(x)= sincos
a/ Đổi biến số
b/ Từng phần
c/ Đổi biến số
d/ Đổi biến số e/ Từng phần 5 Hướng dẫn nhà:
∫f (x)dx Tìm trường hợp
TIẾT 52
TÍCH PHÂN
NG ÀY SOẠN: 05/01/2015
I MỤC TIÊU BÀI HỌC
1 Về kiến thức khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất tích phân,
(11)tích phân, định lí diện tích hình thang cong
2 Về kĩ năng Học sinh rèn luyện kĩ tính số tích phân đơn giản Vận dụng vào thực tiễn để tính diện tích hình thang cong , giải tốn tìm quãng đường vật 3 Về tư duy hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ,
linh hoạt trình suy nghĩ
4 Về thái độ tích cực xây dựng bài, chủ động,sáng tạo trình tiếp cận tri thức
II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1 GV Phiếu học tập, bảng phụ
2 HS Đọc qua nội dung nhà
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Vấn đáp gợi mở
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Tổ chức Lớp dạy Ngày dạy Vắng: A10
2 Kiểm tra cũ Kết hợp
3 Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
I Khái niệm tích phân 1 Diện tích hình thang cong
Khái niệm hình thang cong
y
B H
f(t)=t+1
A
D G C
-1 x O t ( Hình 1)
-Dựng hình thang ABCD biết đường thẳng: AB: f(x)=x+1,AD: x=2, CB: x=6 y = (trục hồnh)
-Tính diện tích S hình thang ABCD
[2;6] -Lấy t Khi diện tích hình thang
AHGDbằng bao nhiêu?
-S’(t) = ?.Khi S(t) f(t) có liên hệ ?
❑ABCD -Tính S(6) , S(2) ? S?
-Bài toán : (sgk/ 102) y
y=f(x)
S(x)
x o a x b
Hình x ≤ b KH: S(x) (a)
y
B
y= f (x) A
x O a b
(12)Từ lập luận dẫn đến k/n hình thang cong cơng thức tính d/t
-Giáo viên đưa tốn: Tính diện tích hình thang cong aABb
Giới hạn đồ thị hàm số liên tục y = f(x) , f(x) 0, trục Ox đương thẳng x = a , x = b (a<b)
-Kí hiệu S(x) diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị (C) hàm số y = f(x), trục Ox đường thẳng qua a, x song song Oy Hãy chứng minh S(x) nguyên hàm f(x) [a; b]
*Xét điểm x(a ; b ] SMNEQ S(x) – S(x0)
Ta có:SMNPQ< SMNEQ < SMNEF
⇒ f(x0)(x-x0)<S(x)-S(x0)<f(x)(x-x0)
S (x)-S(x0)
x-x0 ⇒ f(x0)<<f(x) (1) lim
x → x0
f ( x )=¿ Vì f(x0)
x → x0+¿
S (x )− S (x0)
x − x0 =¿
lim
¿
⇒ (1) f(x0)(2)
*Xét điểm x[a ; b ) lim
x → x0−
S(x )− S (x0)
x − x0 =¿ Tương tự:f(x0)(3)
Từ (2) (3)ta có: lim
x → x0
S(x )− S (x0)
x − x0 =¿ f(x0)
Hay S’ (x) = f(x0)
Suy S’ (x) = f(x) (vì x(a ; b ) nên suy S’ (a) = f(a),S’(b) = f(b)
y y=f(x) F E
f(x)
❑0 f(x) Q P xo x
x a M N b Hình
Vậy S(x) nguyên hàm f(x)
⇒ [ a; b ] S(x)= F(x) +C (C: số) S = S(b) – S(a)
= (F(b) +C) – (F(a) + C) = F(b) – F(a)
GV: Cho hs làm h1 GIẢI:
∫x4dx x5
5+¿ I = = C
x5
5 Chọn F(x) = ( C số)
5 32
5 F(1) = , F(2) = 31
5 (đvdt) S = F(2) –F(1) = Giáo viên nêu định nghĩa tích phân (sgk)
∫
a b
f (x)dx -Giáo viên nhấn mạnh Trong
trường hợp a < b, ta gọi tích phân f đoạn [a ; b ]
Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi
2 Định nghĩa tích phân Định nghĩa: (sgk)
❑ab ∫ a b
f (x)dx ❑ab Người ta dùng
(13)(H2) Gợi ý:
-Gọi F(x) = g(x) +C họ nguyên hàm f(x)
-Chọn nguyên hàm F1(x) = g(x)+C1 họ ngun hàm -Tính F1(a), F1(b)?
∫
2 xdx VD: a)
-Tìm nguyên hàm 2x?
-Thay cận vào nguyên hàm
∫
π / 2
sin xdx b)
vậy F nguyên hàm f k : = F(x)|
lưu ý : Người ta gọi hai số a, b hai cận tích
phân, số a cận dưới, số b la cận trên, f hàm số dấu tích phân, f(x)dx biểu thức dấu tích phân x biến số lấy tích phân
❑15 ∫
1
2 xdx a) = x2| = 25 – = 24
❑0π / 2 ∫
π / 2
sin xdx b) = - cosx |=- (0 -1) =1 ý nghĩa hình học tích phân
Cho hàm số y = f(x) liên tục không âm K; a b hai số thuộc K ( a<b) Khi diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành đường thẳng x = a, x =b là:
∫
a b
f (x)dx S =
4 Củng cố
5 Hướng dẫn nhà
Phát biểu lại kết cuă tốn tính diện tích hình thang cong tốn quãng đường vật
Xem lại tốn tính diện tích hình thang cong tốn quãng đường vật
TIẾT 53 TÍCH PHÂN
NGÀY SOẠN: 7/01/2015 I MỤC TIÊU BÀI HỌC
1 Về kiến thức - Nắm tính chất tích phân, - Viết biểu thứcbiểu diễncác tính chất tích phân
2 Về kĩ năng Học sinh rèn luyện kĩ tính số tích phân đơn giản
3 Về tư duy hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ
4 Về thái độ tích cực xây dựng bài, chủ động,sáng tạo trình tiếp cận tri thức
II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1 GV Phiếu học tập, bảng phụ
2 HS Đọc qua nội dung nhà
(14)IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Tổ chức Lớp dạy Ngày dạy Vắng: A10
2 Kiểm tra cũ Kết hợp
3 Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
-Giáo viên phát biểu tính chất
-Giáo viên định hướng học sinh chứng minh tính chất trên: Giả sử F nguyên hàm f, G nguyên hàm g
∫
a a
f (x)dx 1) =
-Nguyên hàm f(x) ?
-Thay cận vào nguyên hàmtrên?
∫
a b
f (x)dx ∫
b a
f (x)dx 2) = -
∫
a b
f (x)dx = ?
∫
a b
f (x)dx ∫
b c
f (x)dx ∫
a c
f (x)dx 3) +
=
∫
a b
f (x)dx = ?
∫
b c
f (x)dx = ?
∫
a c
f (x)dx = ?
4) F(x) nguyên hàm f(x), G(x) nguyên hàm g(x)
⇒ nguyên hàm f(x) + g(x) =?
∫
a b
[f (x)+g(x )]dx=?
∫
a b
f (x)dx ∫
a b
g(x )dx + = ?
II Tính chất tích phân tính chất 1,2,3
∫
a a
f (x)dx ❑a
a 1)= F(x)|=F(a) – F(a)= 0
∫
a b
f (x)dx ❑a
b 2)= F(x)|= F(b) – F(a)
∫
b a
f (x)dx ❑ba = F(x)|= F(a) – F(b)
⇒ ∫
a b
f (x)dx ∫
b a
f (x)dx = -
∫
a b
f (x)dx ∫
b c
f (x)dx ❑ab ❑bc 3) + =F(x)|+F(x)|=F(b) – F(a) + F(c) – F(b)= F(c) – F(a)
∫
a c
f (x)dx ❑ac = F(x)|= F(c) – F(a)
⇒ ∫
a b
f (x)dx ∫
b c
f (x)dx ∫
a c
f (x)dx +
=
∫
a b
[f (x)+g(x )]dx=¿ [F(x )+G(x)] ❑ab 4)
[F(b)+G (b)]−[F (a)+G(a)] = = F(b) – F(a) + G(b) – G(a)
❑ab ❑ab ∫
a b
g(x )dx ∫
a b
f (x)dx + = F(x)|
+G(x)|
= F(b) – F(a) + G(b) –G(a) (đpcm) - Trả lời câu hỏi H5
4 Củng cố
5 Hướng dẫn nhà
- Viết biểu thức biểu diễn tính chất tích phân
(15)******************************************************************* TIẾT 54 TÍCH PHÂN
NGÀY SOẠN: 7/01/2015
I MỤC TIÊU BÀI HỌC
1 Về kiến thức + Giúp học sinh hiểu nhớ công thức (1) (2) sgk sở phương pháp tích phân
+ Biết phương pháp để tính tích phân: phương pháp đổi biến số phương pháp tích phân phần
2 Về kĩ năng Vận dụng phương pháp để giải
tốn tích phân
3 Về tư duy Tư logic,sáng tạo
4 Về thái độ Có thái độ học tập tích cực,làm việc tập thể II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1 GV phiếu học tập, giáo án
2 HS xem lại pp tính nguyên hàm
và tính TP Đọc trước III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC kết hợp pp dạy học nêu vấn đề, thuyết
trình hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Tổ chức Lớp dạy Ngày dạy Vắng: A10
2 Kiểm tra cũ
1
(2x 4)dx
∫
1:Nêu định nghĩa tích phân tính
2
x xe dx
∫ 2.Nêu pp tính nguyên hàm
đổi biến tính 3 Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
-qua cũ nêu lại ĐL1 ta có
( ) '( ) ( )
( ) ( )
b
b a a
f u x u x dx F u x
F u b F u a
∫
( )
( )
( ) ( ) ( )
u b
u a
f u du F u b F u a
∫
mặt cho hs phát công thức
-kl: đổi biến TP tương tự đổi biến nguyên hàm cần bổ sung cận
-phát PHT 1: em cho biết TP sử
III Phương pháp tính tích phân 1> PP đổi biến số:
(16)dung pp đổi biến ?
-thông thường ta gặp hai loại TP đổi biến giống nguyên hàm
( ) ( ) '( )
b
a
f x dx f u t u t dt
∫ ∫
đưa TP ta tính
- xem ví dụ sgk
-củng cố:có thể trình bày loại sgk
-giải PHT
2 9
t x HD:1/ đặt 2/ đặt t=cosx
3/ đặt x=sintdx=costdt
2 1 0
4 sin osxdx
2 os (1 os2x)dx
xc
c xdx c
∫ ∫ ∫ b.loại 1: ( ) ( ) '( ) b b a a
g x dx f u x u x dx
∫ ∫
1
2
x a t t
x b t t
nếu đặt t=u(x)dt=u’(x)dx với ( ) ( ) t b a t
g x dx f t dt
∫ ∫
Lúc c loại 2:
( )
b
a
f x dx ∫
giả sử tính đặt x=u(t) dx=u’(t)dt
x a t
x b t
với
( ) ( ) '( )
b
a
f x dx f u t u t dt
∫ ∫
giải tập 17 sgk
+Thơng báo:Tương tự phương pháp lấy nguyên hàm phần ta có phương pháp tích phân phần +Nêu định lý phân tích cho học sinh thấy sở phương pháp công thức:
( ) '( ) ( ) ( ) ( ) '( )
b b b
a
au x v x dx u x v x av x u x dx
∫ ∫
(1)
Trong u,v hàm số có đạo hàm liên tục K,a,b K
+GV chứng minh công thức (1)
b b b
a
audv uv avdu
∫ ∫ +nhấn mạnh công thức
trên viết dạng rút gọn:
sinx t anx=
cosx17b/HD:- đổi -đặt t=cosx
2 1
t x 17e/ -đặt
2
1 2
t x tdt xdx
2 Công thức tính TPTP Viết cơng thức (1)
( ) '( ) ( ) ( ) ( ) '( )
b b b
a
au x v x dx u x v x av x u x dx
∫ ∫ Ví dụ: x xe dx ∫ a.I= Đặt u(x)=x=>u’(x)=1 x
e ex
v’(x)= =>v(x)=
1
0 0
x x
xe ∫e dx
(17)x
e a.+Đặt u(x)=x;v’(x)==>u’(x)=?;v(x)=?
2
x b Đặt u(x)=lnx;dv= suy u’(x)=?,v(x)=?
+Công thức tích phân phần viết nào? Áp dụng cho toán đưa ra?
+GV gọi HS trình bày kết Gọi HS đại diện trình bày KQ
2 2
0
0 xsinxdx ( xcosx) ( osx)dxc
∫ ∫
I=
2
=0+sinx=1
=e-e+1=1
2 2
1 x lnxdx
∫ b .J=
2
x Đặt u=lnx;dv=dx
du dx
x
3
3
x
Suy ;v=
3 2
2
1 1
1
3
x x
dx x
∫
J=(lnx)
8
ln 9=
2
0 xsinxdx;
∫ VD2: Tính a.:
0 osxdx
x
e c
∫ b
2
0
( sinx)ex exsinxdx ∫
J=
2
e A
02 sinxdx
x
e
∫ =;với A=
2
(e 1) /
J=
4 Củng cố
5 Hướng dẫn nhà
nhắc lại phương pháp đổi biến số loại
Bài tập 1,2,3,4,5(112)
1
2
0
6
1 3ln / c otxdx / /
1
e
dx x
a b c dx
x x
∫ ∫ ∫
Tính
TIẾT 55 LUYỆN TẬP
NGÀY SOẠN: /01/2015
I MỤC TIÊU BÀI HỌC
1 Về kiến thức - Định nghĩa tính chất tích phân - Vẽ đồ thị hàm số
- Cơng thức tính diện tích tam giác, hình thang , hình trịn
(18)2 Về kĩ năng - Rèn luyện kỹ tính tốn, trình bày tốn
- Rèn tính cẩn thận, xác q trình làm tập
3 Về tư duy Tư logic,sáng tạo
4 Về thái độ Có thái độ học tập tích cực,làm việc tập thể II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1 GV phiếu học tập, giáo án
2 HS xem lại pp tính nguyên hàm
tính TP Đọc trước
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC kết hợp pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình hoạt động nhóm Lấy học sinh làm trung tâm
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Tổ chức Lớp dạy Ngày dạy Vắng: A10
2 Kiểm tra cũ kết hợp trình giải tập 3 Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Yêu cầu học sinh nêu cách giải giải tập
- Gọi học sinh lên trình bày giải nhóm
Gọi học sinh nhận xét củng cố phương pháp giải
Giải Bài 1:
1
2 2
2
3
1
2
1
3
3
) (1 ) (1 ) (1 )
3
(1 ) (3 1)
5 10
a x dx x d x
x
-
=- -
-=- - =
-ò ò
2
0
2
0
) sin( ) sin( ) ( )
4 4
cos( )
4
b x dx x d x
x
p p
p
p p p
p
- =- -
-= - =
ò ò
2 2
1 1
2 2
2
1 1
)
( 1)
(ln ln( 1)) ln
c dx dx dx
x x x x
x x
=
-+ +
= - + =
ò ò ò
2
2
0
) ( 1)
d òx x+ dx=
2
3
0
(x 2x x dx)
(19)2
3
0
2 1
( ) 11
4 3
x
x x
= + + =
2 2
2
1 1
2 2
2
1
2
1
)
( 1) ( 1)
4
| 3ln( 1) | 3ln
1
x
e dx dx dx
x x x
x x
-=
-+ + +
-= - + =
-+
ò ò ò
- Yêu cầu học sinh nêu cách giải giải tập
- Gọi học sinh lên trình bày giải nhóm
Giải : Bài 2:
2
0
1
2
0
) (1 ) ( 1)
( ) ( )
2
a x dx x dx x dx
x x
x x
- = - +
-= - + - =
ò ò ò
2
2
0
2
0
1
) sin (1 cos )
2
1
( sin )
2
b xdx x dx
x x
p p
p
p
=
-= - =
ò ò
ln 2 1 ln ln
1
0 0
ln ln
1
0
1 )
1
x
x x
x
x x
e
c dx e dx e dx
e
e e e
+
+
-+
-+
= +
= - = +
ò ò ò
4 Củng cố
5 Hướng dẫn nhà
- Nắm kỹ tính chất tích phân.và cách tính tích phân
Làm tập lại sgk
TIẾT 56 LUYỆN TẬP
NGÀY SOẠN: /2/2015 I MỤC TIÊU BÀI HỌC
1 Về kiến thức Gi - Giúp học sinh vận dụng kiến thức lí thuyết phương pháp tính tích phân vào việc giải tập
- Nắm dạng cách giải
2 Về kĩ năng - Rèn luyện kỹ tính tốn, trình bày tốn
- Rèn tính cẩn thận, xác q trình làm tập
3 Về tư duy Tư logic,sáng tạo
4 Về thái độ Có thái độ học tập tích cực,làm việc tập thể II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1 GV phiếu học tập, giáo án
(20)và tính TP Đọc trước III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC kết hợp pp dạy học nêu vấn đề, thuyết
trình hoạt động nhóm Lấy học sinh làm trung tâm
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Tổ chức Lớp dạy Ngày dạy Vắng: A10
2 Kiểm tra cũ Kết hợp trình giải tập 3 Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Yêu cầu học sinh nêu cách giải giải tập
- Gọi học sinh lên trình bày giải nhóm
- Gọi học sinh nhận xét củng cố phương pháp giải
Bài 3:
1
2
0
)
b ò - x dx
đặt x=sint;
1
2
0
1 x dx cos tdt
p
- =
ò ò
2
0
1
(1 cos )
2 t dt
p
= ò +
0
1
( sin )
2 t t
p
p
= + =
c) đặt t=1+xex ; dt=ex+xex
1
0
1
(1 )
ln ln(1 )
e x
x
e
e x dt
dx
xe t
t e
+
+
+
= +
= = +
ò ò
Yêu cầu học sinh nêu cách giải giải tập
- Gọi học sinh lên trình bày giải nhóm
Bài 4:
a) Đặt u=x+1; du=dx dv=sinxdx; v=-cosx ta có:
2
0
2
0
2
(1 )sin
(1 ) cos cos
1 sin
x xdx
x x xdx
x
p
p p
p
+ =
=- + +
= + =
ò
ò
1 1dx
x+ c) đặt u=ln(x+1); du= dv=dx; v=x
(21)1 1
0
1
ln( 1) ln( 1)
1 ln ( ln( 1)) 2ln
x
x dx x x dx
x
x x
+ = +
-+
= - - + =
-ò ò
Yêu cầu học sinh nêu cách giải giải tập
- Gọi học sinh lên trình bày giải nhóm
Bài :
1 3
2
0
1
0
1
) (1 ) (1 ) (1 )
3
1 2
.(1 )
3 15
a x dx x d x
x
+ = + +
= + =
ò ò
1 1dx
x+ c) đặt u=ln(1+x); du=
2
1
dx v
x Þ =- x dv=
ta có:
2
2
ln(1 x)
dx x
+ ò
2
1
ln(1 ) 1
( )
2
x
dx
x x x
+
=- +
-+ ò
2
2 1
ln(1 )
(ln ln( 1))
2 3ln
3
x
x x
x
+
=- + - +
= 4 Củng cố
5 Hướng dẫn nhà
cá dạng tích phân thường gặp cách giải ): học làm tập lại SGK
TIẾT 57 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG HÌNH
HỌC
NGÀY SOẠN: / /2015 I MỤC TIÊU BÀI HỌC
1 Về kiến thức Hiểu cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số hai đường thẳng vng góc với trục hồnh
2 Về kĩ năng Ghi nhớ vận dụng cộng thức vào việc giải toán cụ thể
3 Về tư duy Biết vận dụng phương pháp tính tích phân để tính diện tích
4 Về thái độ cẩn thận xác hoạt động II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1 GV giáo án
2 HS Nắm kiến thức phương pháp tính tích
(22)III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở, vấn đáp thông qua hoạt động để điều khiển tư học sinh
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Tổ chức Lớp dạy Ngày dạy Vắng: A10
2 Kiểm tra cũ Câu hỏi 1: Nêu lại cách tính diện tích hình thang cong giới hạn đường: y = f(x) liên tục [a; b]; y= 0, x = a, x = b
Câu hỏi 2: Cho hàm số y = f(x) = x + có đồ thị (C) Tính dịên tích hình thang cong giới hạn (C), trục Ox đường thẳng 3 Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Hiểu việc tính diện tích hình phẳng thực chất quy việc tính diện tích hình thang cong cách chia hình phẳng thành số hình thang cong
f (x)≥0 CM f(x) < [a ; b]
f (x)≥0 , x∈[a ;b ] Nếu f (x)dx=¿∫
a b
|f (x)|dx S=∫
a b
¿
(1)
f (x)≤0 , x∈[a ;b ] Nếu
|− f (x )|dx=¿∫
a b
|f (x )|dx
S=∫
a b
¿
(2)
Thấy trường hợp
S=∫
a b
|f (x )|dx (3)
I TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1) Hình phẳng giới hạn đ ường: y = f(x) liên tục [a; b]; y= 0, x = a, x =
b
S=∫
a b
|f (x )|dx Có diện tích là: Đồ thị:
Cho hs lớp nghiên cứu đề bài:
Gọi hs đứng chỗ nêu cách tính S Tính (4) cách ?
S=∫
0
π
|Cosx|dx (4)
Ví dụ 1: Tính S hình phẳng giới hạn
{Oxy=f (x)=Cosx
x=0 , x=π
Lời giải:
[0 ;π] Nhận xét: f(x) = Cosx liên tục
∫
π
2
Cosx dx −∫
π
2
π
Cosxdx S=∫
π
|Cosx|dx = =
(23)[0 ;π] Bỏ dấu trị tuyệt đối
Gọi 1hs lên bảng trình bày giải Ví dụ 2: Tìm S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = – x2 , đường thẳng x = 3, x = trục hoành
Lời giải:
f (x)≥0 , x∈[0 ;2] Nhận thấy:
f (x)≤0 , x∈[2 ;3]
3
2 2
0
S∫4 x dx ∫(4 x )dx ∫(x 4)dx
o hs nhận xét phần (1) (2) ?
Cho hs ghi nhận kiến thức Hướng dẫn cách tính (5)
[a ;α], [α ; β], [β ;b]¿ (f(x) – g(x) không đổi
dấu
2 Hình phẳng giới hạn hai đường
cong:
y = f(x), y = g(x), liên tục [a ; b] v đthẳng x = a, x = b
Có diện tích là:
S=∫
a b
|f (x )− g (x)|dx (5) Để tính (5) ta thực bước sau: Giải pt: f(x) = g(x)
Tìm nghiệm chẳng hạn: α , β∈[a ;b ].
S=∫
a α
|f (x )− g (x)|dx +∫
α β
|f (x)− g(x )|dx+∫
β b
|f (x )− g (x)|dx
¿|∫
a α
(f (x )− g (x))dx|+|∫
α β
(f (x)− g(x ))dx|+|∫
β b
(f (x )− g(x))dx|
Gọi hs lên bảng trình bày
Hs nhà tính tiếp
Gọi hs nêu cách giải pt hoành độ giao điểm Bằng cách coi x hàm số biến y, diện tích hình phẳng giới hạn đường cong
x = g(y), x = h(y)
Ví dụ 1: Tính S hình phẳng giới hạn đường:
y = x – 1; trục Ox, trục Oy, đthẳng x =
3
2 2
0
1 1
∫ ∫ ∫
S x dx x dx x dx
⇔ x=1 ; x=−1 ∈[0 ;3 ] Lời giải: Giải pt: x2 – =
Ví dụ 2: Tính S hình phẳng giới hạn bởi:
{y=− x3+3 x2,(C 1) y=x2,(C
2)
Lời giải:
Giải pt: -x3 + 3x2 = x2
Ví dụ 3: Tính S hình phẳng giới hạn bởi:
{y2−2 y +x=0 x+ y=0
Lời giải:
y=0 y=3 ⇔¿
2 y − y2
(24)Cho hs nhà giải S để Kquả(nếu thiếu thời gian)
3
2
0
2 ( )
S ∫ y y y dy∫ y y dy
Chú ý: sgk - 115
4 Củng cố
{y=0 , x=ey=ln x Baì 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi:
{ x= y3
y=1 , x=8 Bài 2: Tính S hình phẳng giới hạn bởi:
5 Hướng dẫn nhà: làm tập sgk
TIẾT 58 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG
HÌNH HỌC
NG ÀY SOẠN: / /2015
I MỤC TIÊU BÀI HỌC
1 Về kiến thức - Hiểu cơng thức tính thể tích vật thể, thể tích khối trịn xoay
- Nắm cơng thức thể tích vật thể nói chung
- Nắm cơng thức thể tích khối trịn xoay, cơng thức khối nón, khối nón cụt, khối trụ trịn xoay trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox, Oy
2 Về kĩ năng Ghi nhớ vận dụng công thức vào việc giải toán cụ thể
3 Về tư duy Tư logic,sáng tạo
4 Về thái độ Có thái độ học tập tích cực,làm việc tập thể II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1 GV phiếu học tập, giáo án
2 HS xem lại pp tính nguyên hàm
tính TP Đọc trước
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC kết hợp pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình hoạt động nhóm Lấy học sinh làm trung tâm
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Tổ chức Lớp dạy Ngày dạy Vắng: A10
2 Kiểm tra cũ Nêu công thức tính thể tích khối chóp, khối chóp cụt
3 Bài mới
(25)- GV treo bảng phụ hình vẽ 56 SGK
- Dựa hình vẽ để hồn thiện khái niệm thể tích
a x b Gv đặt vấn đề:Cho vật thể trong không gian toạ độ Oxyz Gọi B phần vật thể giới hạn mp vng góc với trục Ox tai điểm a b.Goi S(x) diện tích thiết diện vật thể ;bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x () Giả sử S = S(x), tính thể tích vật thể? - Cho HS ghi cơng thức tính thể tích SGK - Nhận xét S(x) hàm số không liên tục có tồn V khơng?
II TÍNH THỂ TÍCH 1 Thể tích vật thể
( )
b
a
V ∫S x dx
(1)
- Cho học sinh nhắc lại công thức tính thể tích khối chóp cụt
- GV treo bảng phụ hình yêu cầu hàm số sử dụng công thức CM
- Nhận xét: Khi S0 =
2 Thể tích khối chóp khối chóp cụt * Thể tích khối chóp:
3
h
V S
* Thể tích khối chóp cụt tính công thức:
0 1
( )
3
h
V S S S S
0,
S S Trong đó: : diện tích đáy nhỏ đáy lớn, h: chiều cao
GV đặt vấn đề: Cho hs y = f(x) liên tục, khơng âm [a;b] Hình phẳng giới hạn đồ thị hs y = f(x), trục hoành hai đt x=a,x=b quay quanh trục Ox tạo nên khối trịn xoay
- Gọi Hs nêu cơng thức tính thể tích khối trịn xoay
- GV đặt vấn đề: Cho hs x = g(y) liên tục, không âm [c;d] Hình phẳng giới hạn đồ thị hs x = g(y), trục tung hai đt y=c,y=d quay quanh trục Oy tạo nên khối tròn xoay
- Gọi Hs nêu cơng thức tính thể tích khối trịn xoay
GV gọi hs áp dụng cơng thức tính?
2
3
3
0
1 x 81
V x x dx x x dx
3 35
∫ ∫
a
III Thể tích khối trịn xoay:
1.Thể tích khối trịn xoay quay quanh trục
Ox:
2( )
b
a
V ∫f x dx
2.Thể tích khối trịn xoay quay quanh trục
Oy:
2( )
d
c
V ∫g y dy
2
1
( ) (®vtt)
V ∫x dx
Ví dụ: Tính thể tích vật trịn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) xác định đường sau quanh trục Ox
y=1
3x
3− x2
a) , y = 0, x = v x = 3à
y=ex cos x π2 π b) , y = 0, x = , x = Gi
(26)
2
2x 2x 2x
2
2
V e cos x dx e dx e cos 2xdx
2
(3.e e )
∫ ∫ ∫
b
4 Củng cố
5 Hướng dẫn nhà Công thức tính thể tích vật thể?Làm tập sgk.1-5 Bài tập làm thêm:
Tính thể tích vật thể trịn xoay, sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox
a) y=cos x , y=0 , x=0 , x=π
4 b) y=sin2x , y =0 , x =0 , x =π c) y=xe2x, y=0 , x=0 , x=1
TIẾT 59 LUYỆN TẬP
NGÀY SOẠN: / /2015 I MỤC TIÊU BÀI HỌC
1 Về kiến thức Nắm công thức tính diện tích
Biết số dạng đồ thị hàm số quen thuộc để chuyển tốn tính diện tích
2 Về kĩ năng -Biết tính diện tích số hình phẳng nhờ tích phân
3 Về tư duy Tư logic,sáng tạo
4 Về thái độ Có thái độ học tập tích cực,làm việc tập thể II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1 GV phiếu học tập, giáo án
2 HS xem lại pp tính nguyên hàm
tính TP Đọc trước
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC kết hợp pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình hoạt động nhóm Lấy học sinh làm trung tâm
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Tổ chức Lớp dạy Ngày dạy Vắng: A10
2 Kiểm tra cũ kết hợp trình giải tập 3 Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
7
(27)đường thẳng x = x =
GV gọi hs lên bảng tính hướng dẫn cần
(cơng thức tính dieenh tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành hai đường thẳng x = a, x= b?)
Giải
Diện tích hình phẳng cần tìm
7
6
6 0
(sinx+1)dx = ( cos )
7
1
6
S x x
∫
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới
x a Đồ thị hàm số y = cos2 x, trục hoành, trục tung đường thẳng
3
, y =
y x x b đồ thị hai hàm số
c đồ thị hai hàm số y = 2x-2 y = x4 – 2x2 miền
0
x
GV gọi hs lên bảng tính hướng dẫn cần
Giải
Diện tích hình phẳng cần tìm là: a
2
0
0
1 cos cos
2
1
sin
2 2
x
S xdx dx
x x
∫ ∫
b Giao điểm hai đồ thị có hoành độ x = x =
Trong đoạn [0; 1], ta có
1
0
1 dx =
2
S∫ x x
2
2
0
64
2 dx =
15
S ∫ x x x
c Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi
a Đồ thị hàm số y = x2 – 4, y = -x2 – 2x, hai đường thẳng x = -3 , x = -2
b Đồ thị hai hàm số y = x2 – y = -x2 – 2x
c Đồ thị hai hàm số y = x3 – 4x, trục hoành, đường thẳng x = -2 x =
GV gọi hs lên bảng tính hướng dẫn
Giải
(28)cần
2
2
3
11
4 dx =
3
S x x x
∫
a
1
2
2
2 dx =9
S x x x
∫
b c
4
3
2
2
3
0
4 dx =
4 44
S x x x x dx
x x dx x x dx
∫ ∫
∫ ∫
4 Củng cố
5 Hướng dẫn nhà Cách tính diện tích vật thểLàm ơn tập chương III
TIẾT 60 ÔN TẬP CHƯƠNG III
NGÀY SOẠN: / /2015
I MỤC TIÊU BÀI HỌC
1 Về kiến thức Hệ thống kiến thức chương dạng chương
2 Về kĩ năng Củng cố, nâng cao rèn luyện kỹ tính tích phân ứng dụng tính tích phân để tìm diện tích hình phẳng, thể tích vật thể trịn xoay
3 Về tư duy Tư logic,sáng tạo
4 Về thái độ Có thái độ học tập tích cực,Có tinh thần hợp tác học tập
II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1 GV Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá
lại kiến thức chương xem lại giáo án trước lên lớp
2 HS Soạn giải tập trước đến lớp,
ghi lại vấn đề cần trao đổi
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Tổ chức Lớp dạy Ngày dạy Vắng: A10
2 Kiểm tra cũ Phát biểu định nghĩa nguyên hàm hàm số f(x) khoảng Nêu phương pháp tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống kiến thức bảng nguyên hàm)
3 Bài mới
(29)HĐ1:Tìm nguyên hàm hàm số
- Yêu cầu học sinh giải tập 3, SGK - Yêu cầu đại diện học sinh lên trình bày giải
Bài 3:
3
4
) [( 1)(1 )(1 )]
(6 11 1)
3 11
3
2
a x x x dx
x x x dx
x x x x C
- -
-= - +
-= - + - +
ò ò
2 1
) sin cos ( sin sin )
2
1 1
[- cos8 - cos ]
2 16
1
- cos8 - cos
32
b x xdx x x dx
x x C
x x C
= +
= +
= +
ò ò
2
1 1
) ( )
1 1
1 1
[-ln 1- ln ] ln
2
c dx dx
x x x
x
x x C C
x = + - - + + = + + + = + -ò ò 3
) ( 1)
( 3 1)
1
3
3
x
x x x
x x x
d e dx
e e e dx
e e e x C
-= - +
-= - + - +
ò ò
Yêu cầu học sinh giải tập 4, SGK - Yêu cầu đại diện học sinh lên trình bày giải
Bài 4:
) (2 )sin ( 2) cos - cos ( 2)cos -sin
a x xdx x x xdx
x x x C
- =
-= - +
ò ò
3 1
2
2 2
5
2 2
( 1)
) [ ]
2
2
5
x
b dx x x x dx
x
x x x C
-+ = + + = + + + ò ò 2
) [ - 1]
1 x x x x x x e
c dx e e dx
e
e e x C
+ = + + = - + + ò ò 2 1 )
(sin cos ) 2cos ( )
4
tan( )
2
d dx dx
x x x
(30)1
2
3
2
1
) ( )
1
(1 ) (1 )
2
(1 )
3
e dx x x dx
x x
xdx xdx
x d x x dx
x x C
= +
-+ -+
= +
-= + +
-= + - +
ò ò
ò ò
ò ò
1 1
) ( )
(1 )(2 )
1 1
[ ln ln ]+C ln
3
g dx dx
x x x x
x
x x C
x
= +
+ - +
-+
= + - - = +
-ò ò
4.Củng cố Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm số hàm số thường gặp
5 Hướng dẫn nhà: Giáo viên hướng dẫn học sinh làm số tập lại
TIẾT 61 ÔN TẬP CHƯƠNG III
NGÀY SOẠN: / /2015
I MỤC TIÊU BÀI HỌC
1 Về kiến thức Hệ thống kiến thức chương dạng chương
2 Về kĩ năng Củng cố, nâng cao rèn luyện kỹ tính tích phân ứng dụng tính tích phân để tìm diện tích hình phẳng, thể tích vật thể trịn xoay
3 Về tư duy Tư logic,sáng tạo
4 Về thái độ Có thái độ học tập tích cực,Có tinh thần hợp tác học tập
II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1 GV Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống
hoá lại kiến thức chương xem lại giáo án trước lên lớp
2 HS Soạn giải tập trước đến
lớp, ghi lại vấn đề cần trao đổi III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động
nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Tổ chức Lớp dạy Ngày dạy Vắng: A10
(31)3 Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
HĐ 1:Sử dụng phương pháp đổi biến số vào tính tích phân
+Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số
+Yêu cầu học sinh làm tập 5, SGK
+Giáo viên cho học sinh nhận xét tính sai lời giải
Bài 5:
1 x+ a) Đặt t= t2=1+xx=t2-1 dx=2tdt
Đổi cận: x=3 ; t=2 x=0; t=1 dó:
2
3
2
1
0
8
( 1)2 2( )
3
1
xdx t
t dt t
x = - = - =
+
ò ò
c) Đặt u=x2du=2xdx
3
1
x
e
dv=e3xdxv= dó:
2
2 3
0 0 | 3 3
x x x
x e dx x e xe dx
e I = -= -ò ò x
I =òxe dx
Với ta đặt u=xdu=dx 3 x e
dv=e3xdxv= đó:
2
3
0
6 6
0
1
|
3
2
|
3 9
x x
x
I xe e dx
e e e e
=
-= - =
-ò
2
2
0
2
(13 1) 27
x
x e dx= e
-ò
Vậy: HĐ 2- Yêu cầu học sinh giải bài
tập6, SGK
- Yêu cầu đại diện học sinh lên trình bày giải
Bài 6: 2 2 0 2
) cos sin (cos - cos )
1 1
(cos - cos - )
2 2
1 1
( sin sin ) |
4 16
a x xdx x x dx
x x dx
x x x
(32)2
0
2
0 0
3
0
3
) ( sin )
sin sin
1
| ( sin ) |
3 2
2
3
g x x dx
x dx xdx x xdx
x
x x I
I
p
p p p
p p
p p
+ =
+ +
= + - +
= + +
ò
ò ò ò
0
sin
x xdx
p
ò
Với I= Ta đặt u=x du=dx
dv=sinxdx v=-cosx Khi đó:
0
0
0
sin cos | cos
sin |
I x xdx x x xdx
x
p p
p
p
p p
= =- +
= + =
ò ò
3
0
5 ( sin )
3
x x dx
p
p p
+ = +
ò
Vậy HĐ 3: ứng dụng tích phân vào tính diện
tích hình phẳng thể tích vật thể trịn xoay
+Yêu cầu học sinh nêu phương pháp tính diện tích hình phẳng giới hạn bởỉ
y= f(x), y= g(x), đường thẳng x=a,x=b +Cho học sinh lên bảng làm tập
+Hãy nêu cơng thức tính thể tích
của vật thể trịn xoay sinh đồ thị (C): y= f(x) đường thẳng: x=a,x=b, quay quanh trục Ox
+Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng trình bày
Bài 7: gv hướng dẫn
a b
3
Đáp số :
Bài tập: Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn bới đường
y=ln x , x =1, x=2 , y=0 quay xung quanh trục Ox
Giải
2
2
1
2
2
1
ln
ln ln 2ln
V y dx x dx
xdx
∫ ∫
∫
4.Củng cố +Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải số dạng tốn tích phân
(33)thể tròn xoay
5 Hướng dẫn nhà: Giáo viên hướng dẫn học sinh làm số tập lại. Nhắc lớp ôn tập tiết sau kiểm tra
Bài tập làm thêm
2
2
0
dx x
∫
Câu 1:Tính
2
2
2 ( 1)
x x
y x
Câu : Tìm nguyên hàm hàm số
x y
x
y
x
Câu 3:Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường :; x =
2
0
.sinx
x dx
∫
Câu 4:Tính
3
sinx.cos
y xCâu :Tìm nguyên hàm hàm số
3
yx y 1 x2Câu : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường ;;x = 0
TIẾT 62 KIỂM TRA MỘT TIẾT
NGÀY SOẠN: 15/3 /2015 I MỤC TIÊU BÀI HỌC
1 Về kiến thức Củng cố lại toàn kiến thức chương
2 Về kĩ năng -Vận dụng tính chất phương pháp tìm nguyên hàm để tìm nguyên hàm hàm số khơng phức tạp
-Vận dụng tính chất phương pháp tính tích phân để tính tích phân hàm số khơng phức tạp.- Dùng tích phân để tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể
3 Về tư duy Tư logic,sáng tạo
4 Về thái độ Có thái độ học tập tích cực,Có tinh thần hợp tác học tập, Cẩn thận , xác
II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1 GV Đề kiểm tra
2 HS đồ dùng học tập
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Kiểm tra tự luận IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Tổ chức Lớp dạy Ngày dạy Vắng: A10
A4
(34)3 Bài mới
Ma trận đề
KiÕn thøc NhËn biÕt VËn dơng Th«nghiĨu Tæng
Phơng pháp đổi biến số
1 1,5 1,5 Phơng pháp tích phân
phần 2,5 1,5
øng dơng cđa tÝch ph©n
0,5 1 0,5
Tổng
1,5 3,5 10
Đề kiểm tra: Bài 1(2đ):
π Tìm nguyên hàm F(x) f(x)= sin3x.cosx+2cos2x , biết F()= -3. Bài 2(4đ):
∫
x√1+x2dx ∫
0
π
3
x cos2x dx
Tính tích phân: a/ I= ; b/ J= Bài 3(2đ):
Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=x3-3x y=x. Bài 4(2đ):
√ln x Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quayquanh trục Ox hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=,trục Ox hai đường thẳng x=1,x=2
hết
đáp án :
Nội dung Điểm
Bài 1 2đ
1
2(sin x+sin2 x)+1+cos x + biến đổi f(x)=
∫f (x)dx=−2 cos x − cos2 x+ x +2 sin x +C +
π ↔ π ↔ π +F()=-3-3++C
=-3C=-π +KL F(x)=-2cos4x-cos2x+x+2sin2x-
0,5 0.5 0.5 0.5 Bài 2
4đ →
dt
2 → → a/ Đặt t=1+x
2 xdx=; x=0t=1, x=1t=2.
∫
√tdt
2 +khi I=
3t√t¿1
2 +I=
1
3(2√2− 1) +I= b/
0,5 0,5
0,5 0,5
(35)¿
u=x
dv= cos2x dx
⇒
¿du=dx
v =tan x
¿{
¿
+Đặt
x tan x¿0
π
3− ∫
0
π
3
tan xdx +J= √3
3 π +ln|cos x|¿0
π
3 √3
3 π − ln 2 +J= => J=
0,5
Bài 3 2đ ∫− 2
2
|x3− x|dx +Đưa S=
|∫
−2
0
(x3− x )dx|+|∫
0
(x3− x )dx| + S=
+S=4+4=8 (đvdt) (tính tích phân 0,5)
0,5
0,5 1,0 Bài 4
2đ π∫1
2
ln xdx +VOx=
∫
ln xdx=2 ln 2−1 + Tính
π +KLVOx=(2ln2-1)(đvtt)
0,5