Tải Giáo án giảng dạy chuẩn theo chương trình bộ GD&ĐT: Đại số 12 cơ bản - chương 3 - Giáo án giảng dạy chuẩn - Đại số 12 cơ bản

Về kiến thức Gi - Giúp học sinh vận dụng kiến thức lí thuyết về phương pháp tính tích phân vào việc giải bài tập2. Về kĩ năng - Rèn luyện kỹ năng tính toán, trình bày bài toán.[r]

(1)

TIẾT 44 NGUYÊN HÀM NGÀY SOẠN: 25/12/2014 I MỤC TIÊU BÀI HỌC

1 Về kiến thức Khái niệm nguyên hàm, tính chất nguyên hàm, tồn nguyên hàm, bảng nguyên hàm hàm số thường gặp

2 Về kĩ năng Biết cách tính nguyên hàm số hàm

số đơn giản

3 Về tư duy Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh

kiến thức theo hướng dẫn

Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ

4 Về thái độ Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1 GV Bảng phụ , Phiếu học tập

2 HS Kiến thức đạo hàm

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Vấn đáp gợi mở , kết hợp thảo luận nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Tổ chức Lớp dạy: Ngày dạy Vắng: A10

A4

2 Kiểm tra cũ Viết bảng đạo hàm số hàm số thường gặp ?

Nêu ý nghĩa học đạo hàm 3 Bài mới

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Dẫn dắt đến khái niệm nguyên hàm Cho hs làm hđ1 : Tìm :

a/ f(x) = x2. ; 2  

 



 

  cos12x b/ g(x) =.với x 

√x c) h(x) =

¿

*Gọi HS đứng chỗ trả lời ,GV chỉnh sửa ghi lên bảng

I Nguyên ham tính chất 1 Nguyên hàm

Hs làm hđ1

Định nghĩa :

∀ Hàm s ố F(x) gọi nguyên hàm f(x) K nếu: x K ta có

F’(x) = f(x)

(2)

Củng cố : Cho HS thực HĐ 2: (SGK) Gọi HS đứng chỗ trả lời

* GV nhận xét chỉnh sủa

Từ ta có định lý HĐ 3: Định lý

* Ghi định lý lên bảng

Hỏi : Em dựa vào tính chất F’(x) = f (x) hoạt động để chứng minh phần a định lý vừa nêu

Hỏi : Nếu f/(x) = , có nhận xét hàm số f(x)

[G(x)− F (x)]❑ Xét = G/(x) – F/(x) = f(x) – f(x) = , G(x) – F(x) =C (C số ) Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 137, để Hs hiểu rõ nội dung định lý vừa nêu

Cho HS làm ví dụ

¿

∫❑

¿

Vây F(x) + C họ tất nguyên hàm f K , kí hiệu f(x)dx

( ) ( )

f x dx F x C

∫

Với f(x)dx vi phân nguyên hàm F(x) f(x), dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx

nếu F’(a) = f(a) ; F’(b) = f(b) Ví dụ

x3

3 a F(x) = nguyên hàm hàm số f(x) = x2 R

1 cos2x (

− π

2 ;

π

2) b G(x) = tgx nguyên hàm hàm g(x) = khoảng

2

3 x√x √x ¿ c) H(x) =

một nguyên hàm hàm h(x) =

Định lí 1: sgk- 93

Chứng minh: (sgk)

2

f (x) 3x VD:Tìm nguyên hàm hàm số R thoả mãn điều kiện

F(1) = -

2

3x dx x C

∫ F(x) =

F(1) = - nên C = - Vậy F(x) = x2 –

Tóm lại, ta có: Nếu F nguyên hàm f K nguyên hàm f K có dạng F(x) + C , C R

Gọi HS lên bảng trình bày , GV nhận xét chỉnh sửa

2.Các tính chất nguyên hàm

Nếu f g hai hàm số liên tục K :

'( ) ( )

f x dx f x c

∫ a)

b) Với số thực k ta có

( ) ( ) ( 0)

kf x dx k f x dx k 

∫ ∫

[ ( )f x g x dx( )]  f x dx( )  g x dx( )

∫ ∫ ∫ c

4 Củng cố

5 Hướng dẫn nhà

Cơng thức tính nguyên hàm thường gặp Làm tập sgk

TIẾT 45 NGUYÊN HÀM

(3)

I MỤC TIÊU BÀI HỌC

1 Về kiến thức Khái niệm nguyên hàm, tính chất nguyên hàm, tồn nguyên hàm, bảng nguyên hàm hàm số thường gặp

2 Về kĩ năng Biết cách tính nguyên hàm số hàm

số đơn giản

3 Về tư duy Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh

kiến thức theo hướng dẫn

Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ

4 Về thái độ Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống

1 GV Bảng phụ , Phiếu học tập

2 HS Kiến thức đạo hàm

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Vấn đáp gợi mở , kết hợp thảo luận nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Tổ chức Lớp dạy: Ngày dạy Vắng: A10

A4

2 Kiểm tra cũ Viết bảng đạo hàm số hàm số thường gặp ?

Nêu ý nghĩa học đạo hàm 3 Bài mới

:

* Gọi HS lên bảng trình bay , GV hướng dẫn , chỉnh sửa

* Hướng dẫn HS làm

3 Sự tồn nguyên hàm

Đlí: “Mọi hàm số liên tục K có nguyên hàm K”

4 Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp

* Treo bảng nguyên hàm (trang 139)

Ví dụ : Tìm ngun hàm số hàm số sau

¿

∫❑

¿

4

5 1) 4x4dx = x5 + C

¿

∫❑

¿

√x 32√x3 2) dx = + C

¿

∫❑

¿

x

2 3) cosx/2 dx =2sin + C

(4)

¿

∫❑

¿

3

√x +2√x

x Tìm : dx x x

f (x)

x  

Hỏi : Tìm nguyên hàm hàm số ta làm ?(x > 0)

x− 23

+2 x− 12¿dx

¿

∫❑

¿

x 3+2 x12

x dx

¿

∫❑

¿

3

√x +2√x x

¿

∫❑

¿

dx == (

3√3x +4√x x31

+4 x

1

2 =+ C=+ C

¿

∫❑

¿

√x

2 + √x

1 2∫x

1 2dx+2

∫x

−1

2 dx 1)

()dx = = 3√x

3

+4√x + C

¿

∫❑

¿

x5

(¿+3 x4− x4−3 x)dx

∫¿

x6

6 −

x5

5 +x

3−3x2

2 +C 2) (x – 1) (x4 + 3x ) dx=

¿

∫❑

¿

∫2(1 −cos x )dx 3) 4sin2xdx = = 2x – sin2x + C

4 Củng cố

Gv nhắc lại khái niệm quy tắc để Hs khắc sâu kiến thức

:Hoàn thành tập 1-4 Phiếu học tập : (5 phút )

1) Hoàn thành bảng :

F’(x) f(x) + C

0 x -

1

x

Ekx

axlna (a > 0, a  1) Coskx

Sinkx

2

1 os

c x

2

1 sin x 

Phiếu học tập (10 phút ) : Tính nguyên hàm :

¿

∫❑

¿

∫❑

¿

∫1+cos x2

¿

∫❑

¿

x√x +√x

x2 1) * (5x

(5)

TIẾT 49 NGUYÊN HÀM

NGÀY SOẠN: 04/01/2015 I MỤC TIÊU BÀI HỌC

1 Về kiến thức - Hiểu phương pháp đổi biến số 2 Về kĩ năng Giúp học sinh vận dụng phương

pháp tìm ngun hàm số hàm số khơng q phức tạp

3 Về tư duy Phát triển tư linh hoạt

4 Về thái độ Học sinh tích cực tham gia vào học, có thái độ hợp tác

1 GV Lập phiếu học tập, bảng phụ

2 HS Vận dụng bảng nguyên hàm, tính chất

cơ nguyên hàm, vi phân III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở vấn đáp

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Tổ chức Lớp dạy Ngày dạy Vắng:

12A10

2 Kiểm tra cũ Phát biểu định nghĩa nguyên hàm 2 x2+1¿5

¿ ¿ ¿

Chứng minh hàm số F(x) = nguyên hàm hàm số f(x) = 4x(2x2 +1)4.

3 Bài mới

Thông qua câu hỏi b/ , hướng dẫn hsinh đến phương pháp đổi biến số

2 x2+1¿4dx

4 x¿

∫¿

=

2 x2+1¿4(2 x2+1)' dx

¿

∫¿

=

-Nếu đặt u = 2x2 + 1, biểu thức trở thành nào, kết sao?

II Phương pháp tính nguyên hàm 1 Phương pháp đổi biến số

2 x2+1¿4dx

4 x¿

∫¿

2 x2+1¿4(2 x2+1)' dx

¿

∫¿

- Nếu

đặt u = 2x2 + 1, =

∫u4du u5

2 x2+1

¿5 ¿ ¿ ¿

== + C = + C

Phát biểu định lí Định lí 1- sgk- 142

∫ 2 x

√x2+1dx ∫f [u(x)]u '(x )dx H1:Có

thể biến đổi dạng khơng? Từ suy kquả?

∫3 2 x

√x2

+1

(6)

∫2 x sin( x2+1)dx ∫f [u(x)]u '(x )dx H

2:Hãy biến đổi dạng ? Từ suy kquả?

- Nhận xét kết luận

∫3 2 x

√x2

+1

dx x

2

+1¿− 13(x2+1)' dx

¿

∫¿

=

Đặt u = x2+1 , :

x2+1

¿− 13(x2+1)' dx

¿

∫¿

∫u− 13du =

3

2 ❑

2

3

2 ❑

2

3 = u+ C = (x

2+1)+ C

∫2 x sin( x2+1)dx Vd2:Tìm Bg:

∫2 x sin( x2+1)dx

∫sin( x2+1)(x2+1)' dx =

Đặt u = (x2+1) , :

∫sin( x2+1)(x2+1)' dx

∫sin udu = = -cos u + C = - cos(x2+1) +C

∫ecos xsin xdx ∫f [u(x)]u '(x )dx H3:H

ãy biến đổi dạng ? Từ suy kquả? - Nhận xét kết luận

∫ecos xsin xdx Vd3:Tìm

Bg:

∫ecos xsin xdx ∫ecos x(cos x)' dx = -Đặt u = cos x , :

∫ecos x(cos x)' dx ∫ecos xsin xdx =

-∫eudu = -= -eu + c = - ecosx + c * ý: trình bày cách khác:

c ecos xd (¿osx )

∫¿

∫ecos xsin xdx = -= - ecosx + C

4 Củng cố

Phương pháp tính nguyên hàm Làm phiếu htập

Làm tập nhà + Phiếu học tập1:

Câu 1.Tìm kết sai kết sau:

∫ex2

xdx

2 ∫e

x2

d (x2

)

2 ❑x

2 a/ = = e+ C ;

∫ln xx dx ∫ln xd(ln x)

2 ❑2 b/ = = lnx + C

∫

√x (1+√x)dx ∫

d (1+√x)

(7)

TIẾT 50 NGUYÊN HÀM Ngày soạn: 04/01/2015 I MỤC TIÊU BÀI HỌC

1 Về kiến thức - Hiểu phương pháp lấy nguyên hàm

từng phần

2 Về kĩ năng Giúp học sinh vận dụng phương pháp

tìm nguyên hàm số hàm số không phức tạp

2 HS Vận dụng bảng nguyên hàm, tính chất

bản nguyên hàm, vi phân

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở vấn đáp

1 Tổ chức Lớp dạy Ngày dạy Vắng: A10

2 Kiểm tra cũ Phát biểu định nghĩa nguyên hàm 2 x2+1¿5

¿ ¿ ¿

Chứng minh hàm số F(x) = nguyên hàm hàm số f(x) = 4x(2x2 +1)4.

3 Bài mới

II.2 Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần

H: Hãy nhắc lại công thức đạo hàm tích ?

∫u dv Hãy lấy nguyên hàm hai vế, suy = ?

- GV phát biểu định lí

- Lưu ý cho HS: đặt u, dv cho

∫v du ∫u dv tính dễ

(u.v)’= u’.v + u.v’

⇒

u

(¿v)' dx

∫¿

∫u ' vdx ∫u v ' dx = +

⇒ ∫u dv ∫(uv )' dx ∫v du = +

⇒ ∫u dv ∫v du = uv -

-Định lí 3: (sgk)

∫u dv ∫v du = uv -

∫x sin xdx -Vd1: Tìm

Bg:

Đặt u = x,dv = sinxdx Khi du =dx,v =-cosx

(8)

Từ đlí cho biết đặt u dv nào? Từ dẫn đến kq?

∫x sin xdx ∫cos xdx =- x.cosx + = -

xcosx + sinx + C

H : Hãy cho biết đặt u, dv ? Suy kquả ?

- Lưu ý :Có thể dùng phần nhiều lần để tìm nguyên hàm

H : Hãy cho biết đặt u, dv ? Suy kquả ?

Đặt u = lnx, dv= dx

⇒

x du = dx, v = x

∫xexdx - Vd2 :Tìm Bg :

Đặt u = x ,dv = exdx ⇒ du = dx, v = ex Suy :

∫xexdx

∫exdx = x ex - = x.ex – ex+ C

∫x2exdx Vd3 : Tìm I= Bg :Đặt u = x2, dv = exdx du = 2xdx, v = ex Khi đó:

∫x2exdx ∫xexdx =x2 = x2.ex-x.ex- ex+C

∫ln x dx Vd4 :Tìm Bg :

Khi :

∫ln x dx ∫❑dx = xlnx - = xlnx – x + C

4 Củng cố

Phương pháp tính nguyên hàm Làm tập nhà 2,3,4 Bài 1: Tìm kết sai kết sau:

∫ex3x2dx 31 ∫ex3d (x3) ❑x

3

∫sin2x cos xdx ∫sin2x d (sin x)

3 ❑3 ∫2

√x (1+√x)dx ∫

d (1+√x)

1+√x √x a/ = = e+ C ; b/ = = sinx + C c / = = ln(1+) + C ;

∫x cos xdx d/ = x.sinx + C Bài tập 2: Tính nguyên hàm

Hàm số Gợi ý phương pháp giải

f(x) = (2x+1)cosx Đặt u = 2x+1 , dv =cosx f(x) = xe-x Đặt u = e-x , dv = xdx

√x f(x) = lnx √x Đặt u = lnx, dv =

f(x) = exsinx Đặt u = ex ,dv = sinxdx hoặc u = sinx,dv = exdx

TIẾT 51 LUYỆN TẬP

(9)

1 Về kiến thức Học sinh nắm vững hai pp tìm nguyên

hàm

2 Về kĩ năng Giúp học sinh vận dụng phương pháp

tìm nguyên hàm số hàm số

2 HS Biết phân biệt dạng toán dung pp đổi biến

số, phần

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở vấn đáp

2 Kiểm tra cũ Kết hợp

3 Bài mới

Hs1: Dùng pp đổi biến số Đặt u = sin2x

- Hs2: Đặt u = sin2x

⇒ du = 2cos2xdx

∫❑ ❑5

2 ∫❑ ❑5

1 12 Khi đó:sin2x cos2xdx =udu =u6 + C

1

12 = sin

62x + C

Hoặc

∫❑ ❑5 x

3

x

3 sin cosdx

3 ∫❑ ❑5

x

3

x

3

18 ❑6

x

3 =sin d(sin ) =sin + C

Hs1: Dùng pp đổi biến số Đặt u = 7-3x2

Bài 1.Tìm

∫❑ ❑5 x

3

x

3 sin cosdx Bg:

x

3 ⇒

1

x

3 Đặtu=sin du= cosdx

∫❑ ❑5 x

3

x

3

3 ∫❑ ❑5

1 18

x

3 Khi đó:sin cosdx =udu=u 6 + C= sin6 + C

∫3 x√7+3 x2 Bài 2.Tìm dx Bg:

⇒ Đặt u=7+3x2du=6xdx Khi :

∫3 x√7+3 x2 dx =

2 ∫❑ ❑

1

2

3 ❑

3

2 =udu =

u+C

3 √7+3 x2 =(7+3x 2)+C

(10)

Đ: Dùng pp lấy nguyên hàm phần √x Đặt u = lnx, dv = dx

⇒

x

2

3 ❑

3

2 du = dx , v = x

Đ:Dùng pp đổi biến số, sau dùng pp phần

⇒ ⇒ ∫√x Đặt t = t=3x-9

Bg: Khi đó:

∫√x

3 ❑

3

2

3 ∫❑ ❑

3

2

x ln

xdx = x-xdx

3 ❑

3

2

3

3 ❑

3

2 = x- x+ C

∫❑ ❑√3 x− 9 Bài Tìm edx

Bg:

∫❑ ❑√3 x− 9 32 ∫❑ ❑t Khi

đó:edx =tedt Đặt u = t, dv = etdt

⇒ du = dt, v = et

∫❑ ❑t ∫etdt Khi đó:tedt=tet - = t et- et + c

Suy ra:

∫❑ ❑√3 x− 9 32 32 edx=tet - et + c

4 Củng cố

∫f (x)dx Với toán , ghép ý cột trái với ý cột phải để

một mệnh đề đúng.

Hàm số Phương pháp

1/ f(x) = cos(3x+4)

cos2(3 x +2) 2/ f(x) =

3/ f(x) = xcos(x2) 4/ f(x) = x3ex

1

x2

1

x

1

x 5/ f(x)= sincos

a/ Đổi biến số

b/ Từng phần

c/ Đổi biến số

d/ Đổi biến số e/ Từng phần 5 Hướng dẫn nhà:

∫f (x)dx Tìm trường hợp

TIẾT 52

TÍCH PHÂN

NG ÀY SOẠN: 05/01/2015

1 Về kiến thức khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất tích phân,

(11)

tích phân, định lí diện tích hình thang cong

2 Về kĩ năng Học sinh rèn luyện kĩ tính số tích phân đơn giản Vận dụng vào thực tiễn để tính diện tích hình thang cong , giải tốn tìm quãng đường vật 3 Về tư duy hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ,

linh hoạt trình suy nghĩ

4 Về thái độ tích cực xây dựng bài, chủ động,sáng tạo trình tiếp cận tri thức

1 GV Phiếu học tập, bảng phụ

2 HS Đọc qua nội dung nhà

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Vấn đáp gợi mở

3 Bài mới

I Khái niệm tích phân 1 Diện tích hình thang cong

Khái niệm hình thang cong

y

B H

f(t)=t+1

A

D G C

-1 x O t ( Hình 1)

-Dựng hình thang ABCD biết đường thẳng: AB: f(x)=x+1,AD: x=2, CB: x=6 y = (trục hồnh)

-Tính diện tích S hình thang ABCD

[2;6] -Lấy t Khi diện tích hình thang

AHGDbằng bao nhiêu?

-S’(t) = ?.Khi S(t) f(t) có liên hệ ?

❑ABCD -Tính S(6) , S(2) ? S?

-Bài toán : (sgk/ 102) y

y=f(x)

S(x)

x o a x b

Hình x ≤ b KH: S(x) (a)

y

B

y= f (x) A

x O a b

(12)

Từ lập luận dẫn đến k/n hình thang cong cơng thức tính d/t

-Giáo viên đưa tốn: Tính diện tích hình thang cong aABb

Giới hạn đồ thị hàm số liên tục y = f(x) , f(x) 0, trục Ox đương thẳng x = a , x = b (a<b)

-Kí hiệu S(x) diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị (C) hàm số y = f(x), trục Ox đường thẳng qua a, x song song Oy Hãy chứng minh S(x) nguyên hàm f(x) [a; b]

*Xét điểm x(a ; b ] SMNEQ S(x) – S(x0)

Ta có:SMNPQ< SMNEQ < SMNEF

⇒ f(x0)(x-x0)<S(x)-S(x0)<f(x)(x-x0)

S (x)-S(x0)

x-x0 ⇒ f(x0)<<f(x) (1) lim

x → x0

f ( x )=¿ Vì f(x0)

x → x0+¿

S (x )− S (x0)

x − x0 =¿

lim

¿

⇒ (1) f(x0)(2)

*Xét điểm x[a ; b ) lim

x → x0−

S(x )− S (x0)

x − x0 =¿ Tương tự:f(x0)(3)

Từ (2) (3)ta có: lim

x → x0

S(x )− S (x0)

x − x0 =¿ f(x0)

Hay S’ (x) = f(x0)

Suy S’ (x) = f(x) (vì x(a ; b ) nên suy S’ (a) = f(a),S’(b) = f(b)

y y=f(x) F E

f(x)

❑0 f(x) Q P xo x

x a M N b Hình

Vậy S(x) nguyên hàm f(x)

⇒ [ a; b ] S(x)= F(x) +C (C: số) S = S(b) – S(a)

= (F(b) +C) – (F(a) + C) = F(b) – F(a)

GV: Cho hs làm h1 GIẢI:

∫x4dx x5

5+¿ I = = C

x5

5 Chọn F(x) = ( C số)

5 32

5 F(1) = , F(2) = 31

5 (đvdt) S = F(2) –F(1) = Giáo viên nêu định nghĩa tích phân (sgk)

∫

a b

f (x)dx -Giáo viên nhấn mạnh Trong

trường hợp a < b, ta gọi tích phân f đoạn [a ; b ]

Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi

2 Định nghĩa tích phân Định nghĩa: (sgk)

❑ab ∫ a b

f (x)dx ❑ab Người ta dùng

(13)

(H2) Gợi ý:

-Gọi F(x) = g(x) +C họ nguyên hàm f(x)

-Chọn nguyên hàm F1(x) = g(x)+C1 họ ngun hàm -Tính F1(a), F1(b)?

∫

2 xdx VD: a)

-Tìm nguyên hàm 2x?

-Thay cận vào nguyên hàm

∫

π / 2

sin xdx b)

vậy F nguyên hàm f k : = F(x)|

lưu ý : Người ta gọi hai số a, b hai cận tích

phân, số a cận dưới, số b la cận trên, f hàm số dấu tích phân, f(x)dx biểu thức dấu tích phân x biến số lấy tích phân

❑15 ∫

1

2 xdx a) = x2| = 25 – = 24

❑0π / 2 ∫

π / 2

sin xdx b) = - cosx |=- (0 -1) =1 ý nghĩa hình học tích phân

Cho hàm số y = f(x) liên tục không âm K; a b hai số thuộc K ( a<b) Khi diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành đường thẳng x = a, x =b là:

∫

a b

f (x)dx S =

4 Củng cố

Phát biểu lại kết cuă tốn tính diện tích hình thang cong tốn quãng đường vật

Xem lại tốn tính diện tích hình thang cong tốn quãng đường vật

TIẾT 53 TÍCH PHÂN

NGÀY SOẠN: 7/01/2015 I MỤC TIÊU BÀI HỌC

1 Về kiến thức - Nắm tính chất tích phân, - Viết biểu thứcbiểu diễncác tính chất tích phân

2 Về kĩ năng Học sinh rèn luyện kĩ tính số tích phân đơn giản

3 Về tư duy hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ

4 Về thái độ tích cực xây dựng bài, chủ động,sáng tạo trình tiếp cận tri thức

1 GV Phiếu học tập, bảng phụ

2 HS Đọc qua nội dung nhà

(14)

3 Bài mới

-Giáo viên phát biểu tính chất

-Giáo viên định hướng học sinh chứng minh tính chất trên: Giả sử F nguyên hàm f, G nguyên hàm g

∫

a a

f (x)dx 1) =

-Nguyên hàm f(x) ?

-Thay cận vào nguyên hàmtrên?

∫

a b

f (x)dx ∫

b a

f (x)dx 2) = -

∫

a b

f (x)dx = ?

∫

a b

f (x)dx ∫

b c

f (x)dx ∫

a c

f (x)dx 3) +

=

∫

a b

f (x)dx = ?

∫

b c

f (x)dx = ?

∫

a c

f (x)dx = ?

4) F(x) nguyên hàm f(x), G(x) nguyên hàm g(x)

⇒ nguyên hàm f(x) + g(x) =?

∫

a b

[f (x)+g(x )]dx=?

∫

a b

f (x)dx ∫

a b

g(x )dx + = ?

II Tính chất tích phân tính chất 1,2,3

∫

a a

f (x)dx ❑a

a 1)= F(x)|=F(a) – F(a)= 0

∫

a b

f (x)dx ❑a

b 2)= F(x)|= F(b) – F(a)

∫

b a

f (x)dx ❑ba = F(x)|= F(a) – F(b)

⇒ ∫

a b

f (x)dx ∫

b a

f (x)dx = -

∫

a b

f (x)dx ∫

b c

f (x)dx ❑ab ❑bc 3) + =F(x)|+F(x)|=F(b) – F(a) + F(c) – F(b)= F(c) – F(a)

∫

a c

f (x)dx ❑ac = F(x)|= F(c) – F(a)

⇒ ∫

a b

f (x)dx ∫

b c

f (x)dx ∫

a c

f (x)dx +

=

∫

a b

[f (x)+g(x )]dx=¿ [F(x )+G(x)] ❑ab 4)

[F(b)+G (b)]−[F (a)+G(a)] = = F(b) – F(a) + G(b) – G(a)

❑ab ❑ab ∫

a b

g(x )dx ∫

a b

f (x)dx + = F(x)|

+G(x)|

= F(b) – F(a) + G(b) –G(a) (đpcm) - Trả lời câu hỏi H5

4 Củng cố

- Viết biểu thức biểu diễn tính chất tích phân

(15)

******************************************************************* TIẾT 54 TÍCH PHÂN

NGÀY SOẠN: 7/01/2015

1 Về kiến thức + Giúp học sinh hiểu nhớ công thức (1) (2) sgk sở phương pháp tích phân

+ Biết phương pháp để tính tích phân: phương pháp đổi biến số phương pháp tích phân phần

2 Về kĩ năng Vận dụng phương pháp để giải

tốn tích phân

3 Về tư duy Tư logic,sáng tạo

4 Về thái độ Có thái độ học tập tích cực,làm việc tập thể II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1 GV phiếu học tập, giáo án

2 HS xem lại pp tính nguyên hàm

và tính TP Đọc trước III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC kết hợp pp dạy học nêu vấn đề, thuyết

trình hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

2 Kiểm tra cũ

1

(2x 4)dx

∫

1:Nêu định nghĩa tích phân tính

2

x xe dx

∫ 2.Nêu pp tính nguyên hàm

đổi biến tính 3 Bài mới

-qua cũ nêu lại ĐL1 ta có

   

( ) '( ) ( )

( ) ( )

b

b a a

f u x u x dx F u x

F u b F u a



 

∫

   

( )

( ) ( ) ( )

u b

u a

f u du F u b F u a

 ∫  

mặt cho hs phát công thức

-kl: đổi biến TP tương tự đổi biến nguyên hàm cần bổ sung cận

-phát PHT 1: em cho biết TP sử

III Phương pháp tính tích phân 1> PP đổi biến số:

(16)

dung pp đổi biến ?

-thông thường ta gặp hai loại TP đổi biến giống nguyên hàm

 

( ) ( ) '( )

b

a

f x dx f u t u t dt







∫ ∫

đưa TP ta tính

- xem ví dụ sgk

-củng cố:có thể trình bày loại sgk

-giải PHT

2 9

t  x  HD:1/ đặt 2/ đặt t=cosx

 3/ đặt x=sintdx=costdt

2 1 0

4 sin osxdx

2 os (1 os2x)dx

xc

c xdx c

     ∫ ∫ ∫ b.loại 1:   ( ) ( ) '( ) b b a a

g x dx f u x u x dx

∫ ∫



1

2

x a t t

x b t t

  

nếu đặt t=u(x)dt=u’(x)dx với ( ) ( ) t b a t

g x dx f t dt

∫ ∫

Lúc c loại 2:

( )

b

a

f x dx ∫

giả sử tính  đặt x=u(t) dx=u’(t)dt

x a t

x b t

 

  

   với

 

( ) ( ) '( )

b

a

f x dx f u t u t dt







∫ ∫

giải tập 17 sgk

+Thơng báo:Tương tự phương pháp lấy nguyên hàm phần ta có phương pháp tích phân phần +Nêu định lý phân tích cho học sinh thấy sở phương pháp công thức:

( ) '( ) ( ) ( ) ( ) '( )

b b b

a

au x v x dx u x v x  av x u x dx

∫ ∫

(1)

Trong u,v hàm số có đạo hàm liên tục K,a,b K

+GV chứng minh công thức (1)

b b b

a

audv uv  avdu

∫ ∫ +nhấn mạnh công thức

trên viết dạng rút gọn:

sinx t anx=

cosx17b/HD:- đổi -đặt t=cosx

2 1

t x  17e/ -đặt

2

1 2

t x tdt xdx

    

2 Công thức tính TPTP Viết cơng thức (1)

( ) '( ) ( ) ( ) ( ) '( )

b b b

a

au x v x dx u x v x  av x u x dx

∫ ∫ Ví dụ: x xe dx ∫ a.I= Đặt u(x)=x=>u’(x)=1 x

e ex

v’(x)= =>v(x)=

1

0 0

x x

xe  ∫e dx

(17)

x

e a.+Đặt u(x)=x;v’(x)==>u’(x)=?;v(x)=?

2

x b Đặt u(x)=lnx;dv= suy u’(x)=?,v(x)=?

+Công thức tích phân phần viết nào? Áp dụng cho toán đưa ra?

+GV gọi HS trình bày kết Gọi HS đại diện trình bày KQ

2 2

0

0 xsinxdx ( xcosx) ( osx)dxc

  

   

∫ ∫

I=

2 

=0+sinx=1

=e-e+1=1

2 2

1 x lnxdx

∫ b .J=

2

x Đặt u=lnx;dv=dx

du dx

x



3

x

Suy ;v=

3 2

2

1 1

1

3

x x

dx x

 ∫

J=(lnx)

8

ln  9=

2

0 xsinxdx; 

∫ VD2: Tính a.:

0 osxdx

x

e c 

∫ b

2

0

( sinx)ex  exsinxdx  ∫

J=

2

e A



 02 sinxdx

x

e 

∫ =;với A=

2

(e 1) /



 J=

4 Củng cố

nhắc lại phương pháp đổi biến số loại

Bài tập 1,2,3,4,5(112)

1

2

0

6

1 3ln / c otxdx / /

1

e

dx x

a b c dx

x x



 

∫ ∫ ∫

Tính

TIẾT 55 LUYỆN TẬP

NGÀY SOẠN: /01/2015

1 Về kiến thức - Định nghĩa tính chất tích phân - Vẽ đồ thị hàm số

- Cơng thức tính diện tích tam giác, hình thang , hình trịn

(18)

2 Về kĩ năng - Rèn luyện kỹ tính tốn, trình bày tốn

- Rèn tính cẩn thận, xác q trình làm tập

tính TP Đọc trước

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC kết hợp pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình hoạt động nhóm Lấy học sinh làm trung tâm

2 Kiểm tra cũ kết hợp trình giải tập 3 Bài mới

Yêu cầu học sinh nêu cách giải giải tập

- Gọi học sinh lên trình bày giải nhóm

Gọi học sinh nhận xét củng cố phương pháp giải

Giải Bài 1:

1

2 2

2

3

1

2

1

3

) (1 ) (1 ) (1 )

3

(1 ) (3 1)

5 10

a x dx x d x

x

-

=- -

-=- - =

-ò ò

2

0

2

0

) sin( ) sin( ) ( )

4 4

cos( )

4

b x dx x d x

x

p p

p

p p p

p

- =- -

-= - =

ò ò

2 2

1 1

2 2

2

1 1

)

( 1)

(ln ln( 1)) ln

c dx dx dx

x x x x

x x

=

-+ +

= - + =

ò ò ò

2

0

) ( 1)

d òx x+ dx=

2

3

0

(x 2x x dx)

(19)

2

3

0

2 1

( ) 11

4 3

x

x x

= + + =

2 2

2

1 1

2 2

2

1

2

1

)

( 1) ( 1)

4

| 3ln( 1) | 3ln

1

x

e dx dx dx

x x x

x x

-=

-+ + +

-= - + =

-+

ò ò ò

- Yêu cầu học sinh nêu cách giải giải tập

Giải : Bài 2:

2

0

1

2

0

) (1 ) ( 1)

( ) ( )

2

a x dx x dx x dx

x x

- = - +

-= - + - =

ò ò ò

2

0

2

0

1

) sin (1 cos )

2

1

( sin )

2

b xdx x dx

x x

p p

p

=

-= - =

ò ò

ln 2 1 ln ln

1

0 0

ln ln

1

0

1 )

1

x

x x

x

x x

e

c dx e dx e dx

e

e e e

+

-+

= +

= - = +

ò ò ò

4 Củng cố

- Nắm kỹ tính chất tích phân.và cách tính tích phân

Làm tập lại sgk

NGÀY SOẠN: /2/2015 I MỤC TIÊU BÀI HỌC

1 Về kiến thức Gi - Giúp học sinh vận dụng kiến thức lí thuyết phương pháp tính tích phân vào việc giải tập

- Nắm dạng cách giải

2 Về kĩ năng - Rèn luyện kỹ tính tốn, trình bày tốn

- Rèn tính cẩn thận, xác q trình làm tập

(20)

và tính TP Đọc trước III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC kết hợp pp dạy học nêu vấn đề, thuyết

trình hoạt động nhóm Lấy học sinh làm trung tâm

2 Kiểm tra cũ Kết hợp trình giải tập 3 Bài mới

- Gọi học sinh nhận xét củng cố phương pháp giải

Bài 3:

1

2

0

)

b ò - x dx

đặt x=sint;

1

2

0

1 x dx cos tdt

p

- =

ò ò

2

0

1

(1 cos )

2 t dt

p

= ò +

0

1

( sin )

2 t t

p

= + =

c) đặt t=1+xex ; dt=ex+xex

1

0

1

(1 )

ln ln(1 )

e x

x

e

e x dt

dx

xe t

t e

+

= +

= = +

ò ò

Bài 4:

a) Đặt u=x+1; du=dx dv=sinxdx; v=-cosx ta có:

2

0

2

0

2

(1 )sin

(1 ) cos cos

1 sin

x xdx

x x xdx

x

p

p p

p

+ =

=- + +

= + =

ò

1 1dx

x+ c) đặt u=ln(x+1); du= dv=dx; v=x

(21)

1 1

0

1

ln( 1) ln( 1)

1 ln ( ln( 1)) 2ln

x

x dx x x dx

x

x x

+ = +

-+

= - - + =

-ò ò

Bài :

1 3

2

0

1

0

1

) (1 ) (1 ) (1 )

3

1 2

.(1 )

3 15

a x dx x d x

x

+ = + +

= + =

ò ò

1 1dx

x+ c) đặt u=ln(1+x); du=

2

1

dx v

x Þ =- x dv=

ta có:

2

ln(1 x)

dx x

+ ò

2

1

ln(1 ) 1

( )

2

x

dx

x x x

+

=- +

-+ ò

2

2 1

ln(1 )

(ln ln( 1))

2 3ln

3

x

x x

x

+

=- + - +

= 4 Củng cố

cá dạng tích phân thường gặp cách giải ): học làm tập lại SGK

TIẾT 57 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG HÌNH

HỌC

NGÀY SOẠN: / /2015 I MỤC TIÊU BÀI HỌC

1 Về kiến thức Hiểu cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số hai đường thẳng vng góc với trục hồnh

2 Về kĩ năng Ghi nhớ vận dụng cộng thức vào việc giải toán cụ thể

3 Về tư duy Biết vận dụng phương pháp tính tích phân để tính diện tích

4 Về thái độ cẩn thận xác hoạt động II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1 GV giáo án

2 HS Nắm kiến thức phương pháp tính tích

(22)

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở, vấn đáp thông qua hoạt động để điều khiển tư học sinh

2 Kiểm tra cũ Câu hỏi 1: Nêu lại cách tính diện tích hình thang cong giới hạn đường: y = f(x) liên tục [a; b]; y= 0, x = a, x = b

Câu hỏi 2: Cho hàm số y = f(x) = x + có đồ thị (C) Tính dịên tích hình thang cong giới hạn (C), trục Ox đường thẳng 3 Bài mới

Hiểu việc tính diện tích hình phẳng thực chất quy việc tính diện tích hình thang cong cách chia hình phẳng thành số hình thang cong

f (x)≥0 CM f(x) < [a ; b]

f (x)≥0 , x∈[a ;b ] Nếu f (x)dx=¿∫

a b

|f (x)|dx S=∫

a b

¿

(1)

f (x)≤0 , x∈[a ;b ] Nếu

|− f (x )|dx=¿∫

a b

|f (x )|dx

S=∫

a b

¿

(2)

Thấy trường hợp

S=∫

a b

|f (x )|dx (3)

I TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1) Hình phẳng giới hạn đ ường: y = f(x) liên tục [a; b]; y= 0, x = a, x =

b

S=∫

a b

|f (x )|dx Có diện tích là: Đồ thị:

Cho hs lớp nghiên cứu đề bài:

Gọi hs đứng chỗ nêu cách tính S Tính (4) cách ?

S=∫

0

π

|Cosx|dx (4)

Ví dụ 1: Tính S hình phẳng giới hạn

{Oxy=f (x)=Cosx

x=0 , x=π

Lời giải:

[0 ;π] Nhận xét: f(x) = Cosx liên tục

∫

π

2

Cosx dx −∫

π

2

π

Cosxdx S=∫

π

|Cosx|dx = =

(23)

[0 ;π] Bỏ dấu trị tuyệt đối

Gọi 1hs lên bảng trình bày giải Ví dụ 2: Tìm S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = – x2 , đường thẳng x = 3, x = trục hoành

Lời giải:

f (x)≥0 , x∈[0 ;2] Nhận thấy:

f (x)≤0 , x∈[2 ;3]

3

2 2

0

S∫4 x dx ∫(4 x )dx ∫(x  4)dx 

o hs nhận xét phần (1) (2) ?

Cho hs ghi nhận kiến thức Hướng dẫn cách tính (5)

[a ;α], [α ; β], [β ;b]¿ (f(x) – g(x) không đổi

dấu

2 Hình phẳng giới hạn hai đường

cong:

y = f(x), y = g(x), liên tục [a ; b] v đthẳng x = a, x = b

Có diện tích là:

S=∫

a b

|f (x )− g (x)|dx (5) Để tính (5) ta thực bước sau: Giải pt: f(x) = g(x)

Tìm nghiệm chẳng hạn: α , β∈[a ;b ].

S=∫

a α

|f (x )− g (x)|dx +∫

α β

|f (x)− g(x )|dx+∫

β b

|f (x )− g (x)|dx

¿|∫

a α

(f (x )− g (x))dx|+|∫

α β

(f (x)− g(x ))dx|+|∫

β b

(f (x )− g(x))dx|

Gọi hs lên bảng trình bày

Hs nhà tính tiếp

Gọi hs nêu cách giải pt hoành độ giao điểm Bằng cách coi x hàm số biến y, diện tích hình phẳng giới hạn đường cong

x = g(y), x = h(y)

Ví dụ 1: Tính S hình phẳng giới hạn đường:

y = x – 1; trục Ox, trục Oy, đthẳng x =

3

2 2

0

1 1

∫  ∫  ∫ 

S x dx x dx x dx

⇔ x=1 ; x=−1 ∈[0 ;3 ] Lời giải: Giải pt: x2 – =

Ví dụ 2: Tính S hình phẳng giới hạn bởi:

{y=− x3+3 x2,(C 1) y=x2,(C

2)

Lời giải:

Giải pt: -x3 + 3x2 = x2

Ví dụ 3: Tính S hình phẳng giới hạn bởi:

{y2−2 y +x=0 x+ y=0

Lời giải:

y=0 y=3 ⇔¿

2 y − y2

(24)

Cho hs nhà giải S để Kquả(nếu thiếu thời gian)

3

2

0

2 ( )

S ∫ y y y dy∫ y  y dy 

Chú ý: sgk - 115

4 Củng cố

{y=0 , x=ey=ln x Baì 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi:

{ x= y3

y=1 , x=8 Bài 2: Tính S hình phẳng giới hạn bởi:

5 Hướng dẫn nhà: làm tập sgk

TIẾT 58 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG

HÌNH HỌC

NG ÀY SOẠN: / /2015

1 Về kiến thức - Hiểu cơng thức tính thể tích vật thể, thể tích khối trịn xoay

- Nắm cơng thức thể tích vật thể nói chung

- Nắm cơng thức thể tích khối trịn xoay, cơng thức khối nón, khối nón cụt, khối trụ trịn xoay trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox, Oy

2 Về kĩ năng Ghi nhớ vận dụng công thức vào việc giải toán cụ thể

2 Kiểm tra cũ Nêu công thức tính thể tích khối chóp, khối chóp cụt

3 Bài mới

(25)

- GV treo bảng phụ hình vẽ 56 SGK

- Dựa hình vẽ để hồn thiện khái niệm thể tích

a x b  Gv đặt vấn đề:Cho vật thể trong không gian toạ độ Oxyz Gọi B phần vật thể giới hạn mp vng góc với trục Ox tai điểm a b.Goi S(x) diện tích thiết diện vật thể ;bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x () Giả sử S = S(x), tính thể tích vật thể? - Cho HS ghi cơng thức tính thể tích SGK - Nhận xét S(x) hàm số không liên tục có tồn V khơng?

II TÍNH THỂ TÍCH 1 Thể tích vật thể

( )

b

a

V ∫S x dx

(1)

- Cho học sinh nhắc lại công thức tính thể tích khối chóp cụt

- GV treo bảng phụ hình yêu cầu hàm số sử dụng công thức CM

- Nhận xét: Khi S0 =

2 Thể tích khối chóp khối chóp cụt * Thể tích khối chóp:

3

h

V S

* Thể tích khối chóp cụt tính công thức:

0 1

( )

3

h

V  S  S S S

0,

S S Trong đó: : diện tích đáy nhỏ đáy lớn, h: chiều cao

GV đặt vấn đề: Cho hs y = f(x) liên tục, khơng âm [a;b] Hình phẳng giới hạn đồ thị hs y = f(x), trục hoành hai đt x=a,x=b quay quanh trục Ox tạo nên khối trịn xoay

- Gọi Hs nêu cơng thức tính thể tích khối trịn xoay

- GV đặt vấn đề: Cho hs x = g(y) liên tục, không âm [c;d] Hình phẳng giới hạn đồ thị hs x = g(y), trục tung hai đt y=c,y=d quay quanh trục Oy tạo nên khối tròn xoay

- Gọi Hs nêu cơng thức tính thể tích khối trịn xoay

GV gọi hs áp dụng cơng thức tính?

2

3

0

1 x 81

V x x dx x x dx

3 35

  

 

         

   

∫ ∫

a

III Thể tích khối trịn xoay:

1.Thể tích khối trịn xoay quay quanh trục

Ox:

2( )

b

a

V ∫f x dx

2.Thể tích khối trịn xoay quay quanh trục

Oy:

2( )

d

c

V ∫g y dy

2

1

( ) (®vtt)

V ∫x dx  

Ví dụ: Tính thể tích vật trịn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) xác định đường sau quanh trục Ox

y=1

3x

3− x2

a) , y = 0, x = v x = 3à

y=ex cos x π2 π b) , y = 0, x = , x = Gi

(26)

 

2

2x 2x 2x

2

V e cos x dx e dx e cos 2xdx

2

(3.e e )

 

  



 

  



  

∫ ∫ ∫

b

4 Củng cố

5 Hướng dẫn nhà Công thức tính thể tích vật thể?Làm tập sgk.1-5 Bài tập làm thêm:

Tính thể tích vật thể trịn xoay, sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox

a) y=cos x , y=0 , x=0 , x=π

4 b) y=sin2x , y =0 , x =0 , x =π c) y=xe2x, y=0 , x=0 , x=1

NGÀY SOẠN: / /2015 I MỤC TIÊU BÀI HỌC

1 Về kiến thức Nắm công thức tính diện tích

Biết số dạng đồ thị hàm số quen thuộc để chuyển tốn tính diện tích

2 Về kĩ năng -Biết tính diện tích số hình phẳng nhờ tích phân

2 Kiểm tra cũ kết hợp trình giải tập 3 Bài mới

7



(27)

đường thẳng x = x =

GV gọi hs lên bảng tính hướng dẫn cần

(cơng thức tính dieenh tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành hai đường thẳng x = a, x= b?)

Giải

Diện tích hình phẳng cần tìm

7

6

6 0

(sinx+1)dx = ( cos )

7

1

6

S  x x

  

∫



 Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới

x a Đồ thị hàm số y = cos2 x, trục hoành, trục tung đường thẳng

3

, y =

y x x b đồ thị hai hàm số

c đồ thị hai hàm số y = 2x-2 y = x4 – 2x2 miền

0

x 

GV gọi hs lên bảng tính hướng dẫn cần

Giải

Diện tích hình phẳng cần tìm là: a

2

0

1 cos cos

2

1

sin

2 2

x

S xdx dx

x x



 

 

    

 

∫ ∫

 



b Giao điểm hai đồ thị có hoành độ x = x =

Trong đoạn [0; 1], ta có

 

1

0

1 dx =

2

S∫ x x

 

2

0

64

2 dx =

15

S ∫ x  x  x

c Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn

bởi

a Đồ thị hàm số y = x2 – 4, y = -x2 – 2x, hai đường thẳng x = -3 , x = -2

b Đồ thị hai hàm số y = x2 – y = -x2 – 2x

c Đồ thị hai hàm số y = x3 – 4x, trục hoành, đường thẳng x = -2 x =

GV gọi hs lên bảng tính hướng dẫn

Giải

(28)

cần

 

2

3

11

4 dx =

3

S x x x



∫   

a

 

1

2

2 dx =9

S x x x



∫   

b c

 

   

4

3

2

3

0

4 dx =

4 44

S x x x x dx

x x dx x x dx

 

   

   

∫ ∫

4 Củng cố

5 Hướng dẫn nhà Cách tính diện tích vật thểLàm ơn tập chương III

TIẾT 60 ÔN TẬP CHƯƠNG III

NGÀY SOẠN: / /2015

1 Về kiến thức Hệ thống kiến thức chương dạng chương

2 Về kĩ năng Củng cố, nâng cao rèn luyện kỹ tính tích phân ứng dụng tính tích phân để tìm diện tích hình phẳng, thể tích vật thể trịn xoay

4 Về thái độ Có thái độ học tập tích cực,Có tinh thần hợp tác học tập

1 GV Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá

lại kiến thức chương xem lại giáo án trước lên lớp

2 HS Soạn giải tập trước đến lớp,

ghi lại vấn đề cần trao đổi

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm

2 Kiểm tra cũ Phát biểu định nghĩa nguyên hàm hàm số f(x) khoảng Nêu phương pháp tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống kiến thức bảng nguyên hàm)

3 Bài mới

(29)

HĐ1:Tìm nguyên hàm hàm số

- Yêu cầu học sinh giải tập 3, SGK - Yêu cầu đại diện học sinh lên trình bày giải

Bài 3:

3

4

) [( 1)(1 )(1 )]

(6 11 1)

3 11

3

2

a x x x dx

x x x dx

x x x x C

- -

-= - +

-= - + - +

ò ò

2 1

) sin cos ( sin sin )

2

1 1

[- cos8 - cos ]

2 16

1

- cos8 - cos

32

b x xdx x x dx

x x C

x x C

= +

ò ò

2

1 1

) ( )

1 1

[-ln 1- ln ] ln

2

c dx dx

x x x

x

x x C C

x = + - - + + = + + + = + -ò ò 3

) ( 1)

( 3 1)

1

3

x

x x x

d e dx

e e e dx

e e e x C

-= - +

-= - + - +

ò ò

Yêu cầu học sinh giải tập 4, SGK - Yêu cầu đại diện học sinh lên trình bày giải

Bài 4:

) (2 )sin ( 2) cos - cos ( 2)cos -sin

a x xdx x x xdx

x x x C

- =

-= - +

ò ò

3 1

2

2 2

5

2 2

( 1)

) [ ]

2

5

x

b dx x x x dx

x

x x x C

-+ = + + = + + + ò ò 2

) [ - 1]

1 x x x x x x e

c dx e e dx

e

e e x C

+ = + + = - + + ò ò 2 1 )

(sin cos ) 2cos ( )

4

tan( )

2

d dx dx

x x x

(30)

1

2

3

2

1

) ( )

1

(1 ) (1 )

2

(1 )

3

e dx x x dx

x x

xdx xdx

x d x x dx

x x C

= +

-+ -+

= +

-= + +

-= + - +

ò ò

1 1

) ( )

(1 )(2 )

1 1

[ ln ln ]+C ln

3

g dx dx

x x x x

x

x x C

x

= +

+ - +

-+

= + - - = +

-ò ò

4.Củng cố Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm số hàm số thường gặp

5 Hướng dẫn nhà: Giáo viên hướng dẫn học sinh làm số tập lại

TIẾT 61 ÔN TẬP CHƯƠNG III

NGÀY SOẠN: / /2015

1 Về kiến thức Hệ thống kiến thức chương dạng chương

2 Về kĩ năng Củng cố, nâng cao rèn luyện kỹ tính tích phân ứng dụng tính tích phân để tìm diện tích hình phẳng, thể tích vật thể trịn xoay

4 Về thái độ Có thái độ học tập tích cực,Có tinh thần hợp tác học tập

1 GV Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống

hoá lại kiến thức chương xem lại giáo án trước lên lớp

2 HS Soạn giải tập trước đến

lớp, ghi lại vấn đề cần trao đổi III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động

nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

(31)

3 Bài mới

HĐ 1:Sử dụng phương pháp đổi biến số vào tính tích phân

+Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số

+Yêu cầu học sinh làm tập 5, SGK

+Giáo viên cho học sinh nhận xét tính sai lời giải

Bài 5:

1 x+ a) Đặt t= t2=1+xx=t2-1 dx=2tdt

Đổi cận: x=3 ; t=2 x=0; t=1 dó:

2

3

2

1

0

8

( 1)2 2( )

3

1

xdx t

t dt t

x = - = - =

+

ò ò

c) Đặt u=x2du=2xdx

3

1

x

e

dv=e3xdxv= dó:

2

2 3

0 0 | 3 3

x x x

x e dx x e xe dx

e I = -= -ò ò x

I =òxe dx

Với ta đặt u=xdu=dx 3 x e

dv=e3xdxv= đó:

2

3

0

6 6

0

1

|

3

2

|

3 9

x x

x

I xe e dx

e e e e

=

-= - =

-ò

2

0

2

(13 1) 27

x

x e dx= e

-ò

Vậy: HĐ 2- Yêu cầu học sinh giải bài

tập6, SGK

- Yêu cầu đại diện học sinh lên trình bày giải

Bài 6: 2 2 0 2

) cos sin (cos - cos )

1 1

(cos - cos - )

2 2

1 1

( sin sin ) |

4 16

a x xdx x x dx

x x dx

x x x

(32)

2

0

2

0 0

3

0

3

) ( sin )

sin sin

1

| ( sin ) |

3 2

2

3

g x x dx

x dx xdx x xdx

x

x x I

I

p

p p p

p p

+ =

+ +

= + - +

= + +

ò

ò ò ò

0

sin

x xdx

p

ò

Với I= Ta đặt u=x du=dx

dv=sinxdx  v=-cosx Khi đó:

0

sin cos | cos

sin |

I x xdx x x xdx

x

p p

p

p p

= =- +

= + =

ò ò

3

0

5 ( sin )

3

x x dx

p

p p

+ = +

ò

Vậy HĐ 3: ứng dụng tích phân vào tính diện

tích hình phẳng thể tích vật thể trịn xoay

+Yêu cầu học sinh nêu phương pháp tính diện tích hình phẳng giới hạn bởỉ

y= f(x), y= g(x), đường thẳng x=a,x=b +Cho học sinh lên bảng làm tập

+Hãy nêu cơng thức tính thể tích

của vật thể trịn xoay sinh đồ thị (C): y= f(x) đường thẳng: x=a,x=b, quay quanh trục Ox

+Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng trình bày

Bài 7: gv hướng dẫn

a b

3 

 

Đáp số :

Bài tập: Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn bới đường

y=ln x , x =1, x=2 , y=0 quay xung quanh trục Ox

Giải

 

2

1

2

1

ln

ln ln 2ln

V y dx x dx

xdx

 

 

   

∫ ∫

∫

4.Củng cố +Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải số dạng tốn tích phân

(33)

thể tròn xoay

5 Hướng dẫn nhà: Giáo viên hướng dẫn học sinh làm số tập lại. Nhắc lớp ôn tập tiết sau kiểm tra

Bài tập làm thêm

2

0

dx x 

∫

Câu 1:Tính

2

2 ( 1)

x x

y x

 

 Câu : Tìm nguyên hàm hàm số

x y

x



 y

x



Câu 3:Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường :; x =

2

0

.sinx

x dx



∫

Câu 4:Tính

3

sinx.cos

y xCâu :Tìm nguyên hàm hàm số

3

yx y 1 x2Câu : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường ;;x = 0

TIẾT 62 KIỂM TRA MỘT TIẾT

NGÀY SOẠN: 15/3 /2015 I MỤC TIÊU BÀI HỌC

1 Về kiến thức Củng cố lại toàn kiến thức chương

2 Về kĩ năng -Vận dụng tính chất phương pháp tìm nguyên hàm để tìm nguyên hàm hàm số khơng phức tạp

-Vận dụng tính chất phương pháp tính tích phân để tính tích phân hàm số khơng phức tạp.- Dùng tích phân để tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể

4 Về thái độ Có thái độ học tập tích cực,Có tinh thần hợp tác học tập, Cẩn thận , xác

1 GV Đề kiểm tra

2 HS đồ dùng học tập

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Kiểm tra tự luận IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

A4

(34)

3 Bài mới

Ma trận đề

KiÕn thøc NhËn biÕt VËn dơng Th«nghiĨu Tæng

Phơng pháp đổi biến số

1 1,5 1,5 Phơng pháp tích phân

phần 2,5 1,5

0,5 1 0,5

Tổng

1,5 3,5 10

Đề kiểm tra: Bài 1(2đ):

π Tìm nguyên hàm F(x) f(x)= sin3x.cosx+2cos2x , biết F()= -3. Bài 2(4đ):

∫

x√1+x2dx ∫

0

π

3

x cos2x dx

Tính tích phân: a/ I= ; b/ J= Bài 3(2đ):

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=x3-3x y=x. Bài 4(2đ):

√ln x Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quayquanh trục Ox hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=,trục Ox hai đường thẳng x=1,x=2

hết

đáp án :

Nội dung Điểm

Bài 1 2đ

1

2(sin x+sin2 x)+1+cos x + biến đổi f(x)=

∫f (x)dx=−2 cos x − cos2 x+ x +2 sin x +C +

π ↔ π ↔ π +F()=-3-3++C

=-3C=-π +KL F(x)=-2cos4x-cos2x+x+2sin2x-

0,5 0.5 0.5 0.5 Bài 2

4đ →

dt

2 → → a/ Đặt t=1+x

2 xdx=; x=0t=1, x=1t=2.

∫

√tdt

2 +khi I=

3t√t¿1

2 +I=

1

3(2√2− 1) +I= b/

0,5 0,5

(35)

¿

u=x

dv= cos2x dx

⇒

¿du=dx

v =tan x

¿{

¿

+Đặt

x tan x¿0

π

3− ∫

0

π

3

tan xdx +J= √3

3 π +ln|cos x|¿0

π

3 √3

3 π − ln 2 +J= => J=

0,5

Bài 3 2đ ∫− 2

2

|x3− x|dx +Đưa S=

|∫

−2

0

(x3− x )dx|+|∫

0

(x3− x )dx| + S=

+S=4+4=8 (đvdt) (tính tích phân 0,5)

0,5

0,5 1,0 Bài 4

2đ π∫1

2

ln xdx +VOx=

∫

ln xdx=2 ln 2−1 + Tính

π +KLVOx=(2ln2-1)(đvtt)

0,5