Đang tải... (xem toàn văn)
c) Gọi I là trung điểm của BP và J là giao điểm của MC và NP.. Chứng minh tứ giác ACEM là hình bình hành.. b) Chứng minh tứ giác AEBM là hình chữ nhật.. Chøng minh: a) tø gi¸c ABDM lµ h[r]
(1)ĐỀ 1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (4,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1: Kết phép tính (xy + 5)(xy – 1) là:
A xy2 + 4xy – B x2y2 + 4xy – C x2 – 2xy – D x2 + 2xy + 5
Câu 2: Giá trị biểu thức 5 x2−[4 x2−3 x (x−2)] x = 12 là:
A – B C – D 4 Câu 3: Kết phân tích đa thức x3 – 4x thành nhân tử là:
A x(x2 + 4) B x(x – 2)(x + 2) C x(x2
−¿ 4) D x(x – 2) Câu 4: Đơn thức – 8x3y2z3t2 chia hết cho đơn thức nào
?
A -2x3y3z3t3 B 4x4y2zt C -9x3yz2t D 2x3y2x2t3
Câu 5: Kết phép chia (2x3 - 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) là:
A x + B x – C x2 – D x2 +
Câu 6: Tìm tất giá trị n ∈ Z để 2n2 + n – chia hết cho n – 2.
A n ∈ {1;3 ;5} B n ∈ {±1 ;3} C n ∈ {±1 ;3 ;5} D n ∈ {−1 ;3;5}
Câu 7: Kết rút gọn phân thức 14 xy
(2 x−3 y) 21 x2y (2 x−3 y )2 là: A 2 y4
3 x (2 x−3 y) B 2 y
4 C 3 x(2 x−3 y ) D.
3 x (2 x−3 y) 2 y4
Câu 8: Mẫu thức chung hai phân thức 25
14 x2y
14
21 xy5 là:
A (x + 3)(x – 3) B 2x(x + 3) C 2x(x + 3)(x – 3) D – (x + 3)(x – 3)
Câu 9: Kết phép tính
x−1¿2 x¿ x2−2
¿
+
x−1¿2 x¿
2−x
¿
là:
A x−11 B x – C D x−1x Câu 10: Kết phép tính 25 x
2
17 y4.
34 y5 15 x3 là:
A 10 x3 y B 10 y3 x C 10 xy3 D.
10 x + y 3 xy
Câu 11: Điều kiện xác định biểu thức (x−3x+1−x −1
x+3) x
2
−6 x +9
8 x là:
A x ≠ - 3, x ≠ B x ≠ C x ≠ D x
(2)Câu 12: Biểu thức thích hợp phải điền vào chỗ trống x
2+8 x+15
x2−9 =
… … … …
x−3 để
một đẳng thức là:
A x + B x – C 5x D x – Câu 13: Hình sau hình vng?
A Hình thang cân có góc vng B Hình thoi có góc vng C Tứ giác có góc vng D Hình bình hành có góc vng Câu 14: Cho hình thang vng ABCD, biết ^A = 900, ^D = 900, lấy điểm M thuộc cạnh DC,
∆ BMC tam giác Số đo ^ABC là:
A 600 B 1200 C 1300 D 1500
Câu 15: Số đo góc hình lục giác là:
A 1020 B 600 C 720 D 1200
Câu 16: Diện tích hình chữ nhật thay đổi chiều dài tăng lần chiều rộng giảm lần ?
A Diện tích khơng đổi B Diện tích tăng lên lần C Diện tích giảm lần D Cả A, B, C sai
II TỰ LUẬN: (6,0 điểm) Câu 17: (2,0 điểm)
a /¿ Rút gọn biểu thức x
+3 xy +2 y2
x3+2 x2y−xy2−2 y3 tính giá trị biểu thức x = y =
b/¿ Phân tích đa thức 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 thành nhân tử
Câu 18: (1,5 điểm) Cho biểu thức x
+4 x+4
x3+2 x2−4 x−8 (x ≠ ± 2)
a /¿ Rút gọn biểu thức
b/¿ Tìm x ∈ Z để A số nguyên
Câu 19: (2,5 điểm) Cho hình thang cân ABCD có DC = 2AB Gọi M trung điểm cạnh DC, N điểm đối xứng với A qua DC
a /¿ Chứng minh: Tứ giác ABCM hình bình hành b/¿ Chứng minh: Tứ giác AMND hình thoi
ĐÁP ÁN
I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (4,0 điểm)
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Đáp
án B B B C D C A C A B D A B B D A
II TỰ LUẬN: (6,0 điểm) Câu 17: (2,0 điểm)
a /¿ Rút gọn biểu thức x
+3 xy +2 y2
x3+2 x2y−xy2−2 y3 tính giá trị biểu thức x = y =
x2+3 xy +2 y2
x3+2 x2y−xy2−2 y3 =
x
2 x
(¿¿3−xy2)+(¿¿2 y −2 y3)
¿
(x2+xy )+(2 xy+2 y2)
¿
= x(x+ y)+2 y (x + y ) x(x2−y2)+2 y(x2−y2) =
(x+ y )(x +2 y)
(x2
(3)= (x + y )(x+2 y )
(x+ y)(x − y)(x +2 y) =
x− y
ĐKXĐ: x – y ≠ ⟹ x ≠ y
Tại x = y = (TMĐKXĐ) giá trị biểu thức x− y1 là:
1
5−3 =
1
Vậy x = y = (TMĐKXĐ) giá trị biểu thức x− y1 12
b/¿ Phân tích đa thức 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 thành nhân tử 2x – 2y – x2 + 2xy – y2
= (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2)
= 2(x – y) – (x – y)2
= (x – y)(2 – x + y) Câu 18: (1,5 điểm)
a /¿ Rút gọn biểu thức
x2+4 x+4
x3+2 x2−4 x−8 =
x +2¿2 ¿ x
(¿¿3+2 x2)−(4 x+8)
¿ ¿
= x+2¿
2 ¿ ¿ ¿
=
x +2¿2 ¿ x
(¿¿2−4)(x +2) ¿
¿
=
x+2¿2 ¿ x+2¿2
(x−2)¿ ¿ ¿
=
1
x−2
b/¿ Tìm x ∈ Z để A số nguyên
Để A số nguyên x−21 ∈ Z ⟹ x−2 ∈ Ư(1) ⟹ x−2 ∈ { ± 1} Ta có: x – = ⟹ x = (TĐK)
x – = - ⟹ x = (TĐK) Vậy A số nguyên x ∈ {1; 3} Câu 19: (2,5 điểm)
A B
D H M C
N
a /¿ Chứng minh: Tứ giác ABCM hình bình hành Xét tứ giác ABCM có:
AB // MC (AB // DC) AB = MC (AB = 12 DC)
⟹ Tứ giác ABCM hình bình hành
(4)Ta có AM = BC (ABCM hình bình hành) Mà AD = BC (ABCD hình thang cân)
⟹ AM = AD
⟹ ADM tam giác cân Gọi H giao điểm DM AN Ta có: N đối xứng với A qua DC
⟹ AN đường cao tam giác cân ADM
⟹ AN đường trung tuyến tam giác cân ADM ⟹ HD = HM
Xét tứ giác AMND có:
HA = HN (N đối xứng với A qua DC) HD = HM (cmt)
⟹ Tứ giác AMND hình bình hành Mà: ^H = 900 (do N đối xứng với A qua DC)
⟹ Tứ giác AMND hình thoi
ĐỀ 2 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
Bài (1,5 điểm)
1 Tính:
2
1
(15 5 3 )
5x y xy y xy
Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 5x3 - 5x
b) 3x2 + 5y - 3xy - 5x
Bài (2,0 điểm) Cho
2
:
2 4
x x
P
x x x x
a) Tìm điều kiện x để P xác định ?
b) Rút gọn biểu thức P
c) Tính giá trị biểu thức P
1 1
3 x
Bài (2,0 điểm) Cho hai đa thức A = 2x3 + 5x2 - 2x + a B = 2x2 - x + 1
a) Tính giá trị đa thức B x = -
(5)Bài (3,5điểm) Cho ΔABC có A 90 0và AH đường cao Gọi D điểm đối xứng với H qua AB, E điểm đối xứng với H qua AC Gọi I giao điểm AB DH, K giao điểm AC HE
a) Tứ giác AIHK hình gì? Vì ? b) Chứng minh điểm D, A, E thẳng hàng c) Chứng minh CB = BD + CE
d) Biết diện tích tứ giác AIHK a(đvdt) Tính diện tích ΔDHE theo a
Bài (1,0 điểm)
a) Tìm số x, y thoả mãn đẳng thức: 3x23y24xy 2x 2y
b) Với a,b,c,d dương, chứng minh rằng:
a b c d
F
b c c d d a a b
Hết
-ĐÁP ÁN
Bài Nội dung - đáp án Điểm
1
1 (0,5đ)
2
2 2
3 2 3
3 2
1
(15 5 3 )
5
1 1 1
.15 5 .3
5 5 5
3 3
5 18
5
x y xy y xy
x y xy x y y x y xy
x y x y x y
x y x y
0,25
0,25
2a (0,5đ)
5x3 - 5x = 5x.( x2 - 1)
= 5x.( x - 1)(x + 1)
0,25 0,25
2b (0,5đ)
3x2 + 5y - 3xy - 5x =
2
3x 3xy 5y 5x
3x x y 5 x y x y 3x 5
0,25 0,25
2
a (0,5đ)
P xác định 2x 4 0 ; 2x 4 0 ; x 2 4 0 ; x 2 0 => …Điều kiện x là: x 2và x 2
0,25x2
b
(0,75đ) P =
2
:
2 2 2 2
x x
x x x x x
0,25
(6)
2
2
2 16
2
x x x
x
=
2
2
4 4 16
2
x x x x x
x
2
2
2
2
x x
x
2
2
2 4 2
. 4
2 4
2 4
x x
x x
0,25
c (0,5đ)
Với
1 1
3 x
thỏa mãn điều kiện toán
Thay
1 1
3 x
vào biểu thức
2 x P
ta được:
1
1 2 10 5
3 : 4
4
P
0.25
0,25x2
3
a
(0,5đ) Tại x = - ta có B = 2.(-1)
2 - (-1) + = + + = 4 0,25x2
b (1,0đ)
Xét: 2x3+5x2- 2x+a 2x2- x+1
2x3- x2+ x x + 3
6x2 - 3x + a
6x2 - 3x +
a -
Để đa thức 2x3 + 5x2 - 2x + a chia hết cho đa thức 2x2- x +1 đa thức dư
phải nên => a - = => a =
0,25 0,25 0,25 0,25
c (0,5đ)
Ta có: 2x2 - x + = 1
<=> x(2x - 1) = có x = x = 1/2
0,25 0,25
4 (0,5đ)
K
I
E
D
H C
B
A
Vẽ hình cho câu a
(7)a (1,0đ)
Xét tứ giác AIHK có
0
0
0 IAK 90 (gt)
AKH 90 (D đối xứng với H qua AC) AIH 90 (E đối xứng với H qua AB)
Tứ giác AIHK hình chữ nhật
0,25 0,25 0,25
0,25
b (0,75đ)
Có ∆ADH cân A (Vì AB đường cao đồng thời đường trung tuyến) => AB phân giác DAH hay DABHAB
Có ∆AEH cân A(AC đường cao đồng thời đường trung tuyến) => AC phân giác EAH hay DACHAC.
Mà BAH HAC 90 nên 0 BAD EAC 90 => 0 DAE1800
=> điểm D, A, E thẳng hàng (đpcm)
0,25 0,25 0,25
c (0,75đ)
Có BC = BH + HC (H thuộc BC)
Mà ∆BDH cân B => BD = BH; ∆CEH cân C => CE = CH Vậy BH + CH = BD + CE => BC = BH + HC = BD + CE (đpcm)
0,25 0,25 0,25
d (0,5đ)
Có: ∆AHI = ∆ADI (c c c) suy S∆AHI = S∆ADI S∆AHI =
1 S∆ADH
Có: ∆AHK = ∆AEK (c c c) suy S∆AHK = S∆AEK S∆AHK =
1 2S∆AEH
=> S∆AHI + S∆AHK =
1
2S∆ADH +
2S∆AEH =
2 S∆DHE
hay S∆DHE = SAIHK = 2a (đvdt)
0,25
0,25
5 a
(0,25đ)
Biến đổi: 3x23y24xy 2x 2y 0
2 2
2 2
2 x 2xy y x 2x y 2y
2 x y x y
Đẳng thức có khi:
x y
x
y
(8)b (0,75đ)
2 2 2 2
2
2
( ) ( ) ( ) ( )
( )( ) ( )( )
4(
1( ) 1( ) ( )
4
a b c d
F
b c c d d a a b
a c b d a d a c b c b a b d c d
b c d a c d a b b c d a c d a b
a c ad bc b d ab cd a b c d ab ad bc cd
a b c d
b c d a c d a b
(Theo bất đẳng thức xy
2
( )
4 x y )
Mặt khác: 2(a2 + b2 + c2 + d2 + ab + ad + bc + cd) – (a + b + c + d)2
= a2 + b2 + c2 + d2 – 2ac – 2bd = (a - c)2 + (b - d)2 0
Suy F đẳng thức xảy a = c; b = d.
0,25
0,25
0,25
Tổng 10đ
ĐỀ 3 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
I– PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm)
Khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1: Điều kiện để giá trị phân thức
2012x
2 x xác định là:
A x 0 B x 2 C x2 D x ; x 2
Câu 2: Hình chữ nhật có hai kich thước 7cm 4cm diện tích bằng: A 28cm2 B 14 cm2 C 22 cm2 D 11 cm2
Câu 3: (x3 – 64) : (x2 + 4x + 16) ta kết là:
A x + B –(x – 4) C –(x + 4) D x –
Câu 4: Hình vng có cạnh 4cm đường chéo hình vng bao nhiêu?
A 2cm B 32 cm C 8cm D cm
Câu 5: Kết rút gọn phân thức:
2
1
(1 )
x x x
là:
A
1 x x
B
2 x
C
1 x
D
1 x x
(9)A Có góc B Có hai cạnh bên
C Có hai đường chéo D Có hai cạnh đáy
Câu 7: Mẫu thức chung phân thức
2
x−3 ; x−1
2 x+6 ;
2 x+1
x2−9 là:
A 2(x + 3) B 2(x - 3) C 2(x - 3)(x + 3) D (x - 3)(x + 3) Câu 8: Số đo góc ngũ giác là:
A 1080 B 1800 C 900 D 600
II– PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Câu 1: (1 điểm)
1 Phân tích đa thức thành nhân tử: a x2 + 4y2 + 4xy – 16
b 3x2 + 5y – 3xy – 5x
2 Rút gọn tính giá trị biểu thức: (2x + y)(y – 2x) + 4x2 x = –2017 y = 10
Câu 2: (1 điểm)
Cho biểu thức: A =
x x :2x
x x x 3x x (với x x 3)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị x để A có giá trị nguyên
Câu 3: (3,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Vẽ BH vng góc với AC Gọi M, N, P lần
lượt trung điểm AH, BH, CD
a) Chứng minh tứ giác MNCP hình bình hành b) Chứng minh MP vng góc MB
c) Gọi I trung điểm BP J giao điểm MC NP Chứng minh rằng: MI – IJ < JP
Câu 4: (1 điểm) Cho số x, y thoả mãn đẳng thức
1
4 +4 x
2
Tính giá trị biểu thức M = (x+ y)2017+(x−2)2018+(y+1)2019
ĐÁP ÁN
I Trắc nghiệm: (4 điểm) ý 0,5 đ
Câu
Đáp án B A D B D C C A
II Tự luận: (6 điểm)
Câu Đáp án B.điểm T.điểm
Câu 1 (1 đ)
1a. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 0,5đ
x2 +4y2 +4xy – 16= x2+2.x.2y + (2y)2 = (x+2y)2 – 42
(10)1b. 3x2 + 5y – 3xy – 5x = (3x2 - 3xy) + (5y – 5x)
= (3x + 1)(x – y) 0,25đ
2 Rút gọn tính giá trị biểu thức:
(2x + y)(y – 2x) + 4x2 x = –2011 y = 10
0,5đ
(2x + y)(y – 2x) + 4x2 = y2 – 4x2 – 4x2
= y2 0,25đ
= 102 = 100 0,25đ
Câu 2 (1 đ)
a.
A =
x x :2x
x x x 3x x (với x ; x 1; x 3)
0,5đ
=
2
(x 3) x . x
x(x 3) 2(x 1) 0,25đ
=
6 18
( 3) 2( 1)
x x
x x x
0,25đ
=
6( 3)
( 3)2( 1)
x x
x x x
=
3 x
b.
A =
x
Để A nguyên x – Ư(3) = { 1 ; 3 }
0,25đ
0,5đ
x {2; 0; 4; –2}
Vì x ; x nên x = x = –2 x = biểu thức A có giá trị nguyên
0,25đ Câu 3
(3 đ)
J I
P
N M
H A
D
B
C
Hình vẽ:
0,5đ 0,5đ
a. Chứng minh tứ giác MNCP hình bình hành.
1đ
Có
( ) ( )
MA MH gt NB NH gt
MN đường trung bình AHB
MN//AB; MN=
1
2AB (1)
0,25đ
Lại có
1
( )
( )
PC DC gt DC AB gt
PC =
1
2AB (2)
Vì PDC PC//AB (3)
0,25đ
Từ (1) (2)và (3) MN=PC;MN//PC 0,25đ
Vậy Tứ giác MNCP hình bình hành 0,25đ
b. Chứng minh MPMB 1đ
Ta có : MN//AB (cmt) mà ABBC MNBC 0,25đ
BHMC(gt)
Mà MNBH N
(11) N trực tâm CMB 0,25đ
Do NCMB MPMB (MP//CN) 0,25đ
c. Chứng minh MI – IJ < JP
0,5đ
Ta có MBP vng,
I trung điểm PB MI=PI (t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
0,25đ
Trong IJP có PI – IJ < JP
MI – IJ < JP 0, 25đ
Câu 4 (1 đ)
Ta có 5x2 + 5y2 + 8xy - 2x + 2y + = 0
(4x2 + 8xy + 4y2) + ( x2 - 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) = 0
4(x + y)2 + (x – 1)2 + (y + 1)2 = (*)
Vì 4(x + y)2 0; (x – 1)2 0; (y + 1)2 với x, y
Nên (*) xảy x = y = -1 Từ tính M =
0,25 0,25 0,25
0,25
1 đ
–––– Hết ––––
ĐỀ 4 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn TOÁN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
Câu (2.0 điểm)
Thực phép tính:
a)
2
2 x – x x+ 2
b) ( 2)
2
6
2
x x x
x
Câu (2.0 điểm)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3 – 2x2
b) y2 +2y - x2 + 1 c) x2 – x –
Câu 3 (2.0 điểm)
Cho biểu thức:
2
x 4 4
A =
5 10
x x
a) Với điều kiện x giá trị biểu thức A xác định? b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá trị biểu thức A x = -2018
Câu (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC cân A Gọi D, E trung điểm AB, BC
(12)b) Chứng minh tứ giác AEBM hình chữ nhật
c) Biết AE = cm, BC = 12cm Tính diện tích tam giác AEB
Câu (1.0 điểm)
Chứng minh biểu thức A = - x2 +
2
3x – luôn âm với giá trị biến
- Hết
-( Cán coi thi khơng giải thích thêm)
ĐÁP ÁN
Câu Nội dung Điểm
1 (2.0đ)
a)
2
2 x – x x+ 2
2
= 4x 12 x+ 4x +16 12x 25
0.5 0.5
b) ( 2)
2 x x x
x
( 2)( 2) ( 2)
x
x x x x
( 6) 2.( 2)
( 2)( 2) ( 2).( 2)
x x x
x x x x x x
2 6 2 4
( 2)( 2)
x x x
x x x
2 4 4
( 2)( 2)
x x
x x x
2
( 2)
( 2)( 2)
x x x x
( 2) x x x 0.25 0.25 0.25 0.25 2 (2.0đ)
a) x3 – 2x2 = x2(x – 2) 0.5
b) y2 +2y - x2 + = (y2 +2y + 1) – x2 = (y + 1)2 – x2 =( y + + x )(y + - x )
0.25 0.25 c) x2 – x – = x2 – 3x + 2x –
= (x2 – 3x) + (2x – 6) = x(x – 3) + 2(x – 3) = (x – 3)(x + 2)
0.25 0.25 0.25 0.25 3 (2.0đ)
a) Điều kiện để giá trị phân thức A xác định là: 5x – 10 0
Suy x 2
0.25 0.25 b) Rút gọn
2
x 4 4
A = 5 10 x x (x 2) 5(x 2)
A x 2 5 0.5 0.5
c) Thay x = -2018 vào A ta có 2
A 5 x
2018 2
(13)4 (3.0đ)
0.25
ABC có AB = AC, DA = DB,
GT EB = EC, DM = DE, AE = 8cm, BC = 12cm a) ACEM hình bình hành KL b) AEBM hình chữ nhật c) SAEB =?
0.25
a) Ta có DE đường trung bình ∆BAC (Vì D, E trung điểm AB, BC)
Suy DE // AC DE = 2
AC (1)
Mà
1 DE= ME
2 (2) Từ (1) (2) ME // AC ME = AC
Nên tứ giác ACEM hình bình hành(Tứ giác có cặp cạnh đối song song nhau)
0.25 0.25 0.25 0.25
b) Ta có DA = DB(gt) DE = DM(gt) Suy tứ giác AEBM hình bình hành
Và AEB 900 (Vì tam giác ABC tam giác cân có AE trung
tuyến nên AE đồng thời đường cao)
Nên tứ giác AEBM hình chữ nhật (Hình bình hành có góc vng)
0.25 0.25 0.25 0.25
c) Ta có AE = 8cm, BE = BC
= 6(cm)(Vì E trung điểm BC) Do AE BC (Chứng minh câu b) nên AEB vuông E
Suy
2
1
8 24( )
2
AEB
S AE BE cm
0.25 0.25
5
A = - x2 +
2 3x – 1
A = - [x2 – 2x.
1 3 +
1 9 -
1
9 + 1] = -[ x2 – 2x.
1 3 +
2
1
+
8 9]
0.25
0.25
D
B C
A
(14)(1.0đ)
A =
-2
1
3
x
= -
2
1
x
-
8
Ta có
-2
1
x
nên -
2
1
x
-
8
9 < với x
Vậy A < hay luôn âm với giá trị x
0.25 0.25
( Lưu ý: Học sinh giải cách khác điểm tối đa)
ĐỀ 5 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
Bài Tìm điều kiện x để biểu thức sau phân thức
1
2 x
x
Bài Rút gọn phân thức ( 1)
1
x x
x
Bài 3: Thực hiên phép tính (2 điểm)
a) x x
x
x
6
3
b)
2
2
1 1
x x x x
x x x
Bµi : Cho biĨu thøc (2 ®iĨm)
A= (
x
x
+
1
x -
2
x ) : (1 - x2 x
) (Víi x ≠ ±2) a) Rót gän A
b) Tính giá trị A x= - 4. c) Tìm xZ để AZ.
Bài 5: (3 điểm)
Cho ABC vuụng A (AB < AC ), đờng cao AH Gọi D điểm đối xứng A qua H Đờng
thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC AC lần lợt M N Chứng minh: a) tứ giác ABDM hình thoi
b) AM CD
c) Gäi I lµ trung ®iĨm cđa MC; chøng minh IN HN.
Đáp án Bài (1đ) x khác -2
Bài (1đ) x x
Bài 3: (2điểm)
Câu Đáp án Điểm
a)
x
2
b) x - 1
Bµi : (2®iĨm)
(15)a)
Rút gọn đợc A =
3 x
1
b)
Thay x = - vµo biĨu thøc A =
3
x tính đợc A =
1
0,5
c) Chỉ đợc A nguyên x-2 ớc – tính đợc
x = -1; 1; 3;
0,5
Bài 5: (3điểm)
Câu Đáp án Điểm
a) -Vẽ hình đúng, ghi GT, KL
- Chøng minh AB // DM vµ AB = DM => ABDM hình bình hành
- Chỉ thêm ADBM hc MA = MD råi kÕt ln ABDM
là hình thoi
0,5 0,5
0,5
b) - Chứng minh M trực tâm ADC => AM CD
c)
- Chøng minh HNM + INM = 900 => IN HN 0,5
ĐỀ 6 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
Câu (2,0 điểm) Thực phép tính: a) 2xy.3x2y3
b) x.(x2 – 2x + 5)
c) (3x2 - 6x) : 3x
d) (x2 – 2x + 1) : (x – 1)
Câu (2,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 5x2y - 10xy2
b) 3(x + 3) – x2 +
c) x2 – y 2 + xz - yz
Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức:
2
x x 2
A =
x 4 x x+ 2
a) Với điều kiện x giá trị biểu thức A xác định? b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị biểu thức A x =
(16)a) Chứng minh tứ giác MDHE hình chữ nhật
b) Gọi A trung điểm HP Chứng minh tam giác DEA vuông c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện để DE=2EA
Câu (0,5 điểm) Cho a + b = Tính giá trị biểu thức sau: M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b).
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP 8
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a 2xy.3x
2y3 = (2.3).(x.x2).(y.y3) = 6x3y4 0,5
b x.(x2 – 2x + 5) = x.x2 – 2x x + 5.x = x3 – 2x2 + 5x 0,5
c (3x2 - 6x) : 3x = 3x2 : 3x – 6x : 3x = x - 2 0,5
d (x2 – 2x + 1) : (x – 1) = (x – 1)2 : (x – 1) = x - 1 0,5
2
a 5x2y - 10xy2 = 5xy.x – 5xy.2y = 5xy(x – 2y) 0,5
b
3(x + 3) – x2 + = 3(x + 3) – (x2 – 9)
= 3(x + 3) – (x + 3)(x – 3) = (x + 3)(3 – x + 3)
= (x + 3)(6 – x)
0,25 0,25
0,25
c
x2 – y 2 + xz – yz = (x2 – y2) + (xz – yz)
= (x – y)(x + y) + z(x – y) = (x – y)(x + y – z)
0,25 0,25 0,25
3
a
Điều kiện xác định:
x – 0 x 2
x + 0 x 2
0,5
b
Rút gọn
2
2
x x 2
A =
x 4 x x+ 2
x x+ 2 2 x 2
x A
(x 2)(x+ 2) (x 2)(x+ 2) (x+ 2)(x 2)
2
x x 2 x+ x 4 A
(x 2)(x+ 2) 4
A
(x 2)(x+ 2)
0,5
0,5
c
Thay x = vào A ta có
4 4
A
(1 2)(1+ 2) 3
(17)Câu Ý Nội dung Điểm
4
2
2 1
O N
M P
H
E D
A
0,5
a Tứ giác MDHE có ba góc vng nên hình chữ nhật 1,0 b MDHE hình chữ nhật nên hai đường chéo
cắt trung điểm đường Gọi O giao điểm MH DE Ta có: OH = OE.=> góc H1= góc E1
EHP vng E có A trung điểm PH suy ra: AE = AH góc H2 = góc E2
góc AEO AHO mà góc AHO= 900
Từ góc AEO = 900 hay tam giác DEA vuông E.
0,25
0,25
0,25 0,25
c DE=2EA OE=EA tam giác OEA vng cân góc EOA = 450 góc HEO = 900
MDHE hình vng
MH phân giác góc M mà MH đường cao nên tam giác MNP vuông cân M
0,5
0,5
5
M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b)
= (a + b)(a2 - ab + b2) + 3ab((a + b)2 - 2ab) + 6a2b2(a + b)
= (a + b)((a + b)2 - 3ab) + 3ab((a + b)2 - 2ab) + 6a2b2(a + b)
0,25
= - ab + 3ab(1 - 2ab) + 6a2b2
= - 3ab + 3ab - 6a2b2 + 6a2b2 = 1 0,25
ĐỀ 7 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
(18)I.Trắc nghiệm:(2điểm) Hãy chọn phương án trả lời cho câu sau:
1 Kết phép tính
3
(x 8) : (x 2) là:
A.x2 2x4 B x2 2x4 C x 2 4 D (x 2)2
2.Đa thức P đẳng thức
1
2 4
x P
x x
là:
A x 1 B x 2 C x2 x 2 D x2 3x2 3.Hình bình hành có hai đường chéo là:
A Hình chữ nhật B Hình thoi C Hình vng D Hình thang cân
4.Một tam giác vng có độ dài hai cạnh góc vng 6cm 8cm độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là:
A 3cm B 2,4cm C 4,8cm D 5cm
II Tự luận(8điểm)
Bài (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) 4x 2 49
b) a2 2a b 2b
Bài (1,5 điểm) Tìm x , biết:
a) x x 2 x1 x1 2015
b)
3
1
x x
Bài (1,5 điểm) Chứng tỏ giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
2
1 2
:
2 2 1
x x
A x
x x x x
Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH Gọi M, N trung điểm AB, AC
Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt tia NM D
a) Chứng minh tứ giác BDNC hình bình hành. b) Tứ giác BDNH hình gì? Vì sao?
c) Gọi K điểm đối xứng H qua N Qua N kẻ đường thẳng song song với HM cắt DK E
Chứng minh DE = 2EK
Bài (0,5 điểm) Tìm tất số tự nhiên n cho đa giác n cạnh, n +1 cạnh, n +2 cạnh, n +
3 cạnh có số đo góc số nguyên độ
ĐÁP ÁN Bài 2.
a) x x 2 x1 x1 2015
2 2 1 2015 x x x
2x 1 2015 1007
x
b)
3
1
x x
x13 1 x2 0
x13 x12 0
(19)x1 2 x 20
1
x x 2
x x 2
Bài Ta có:
2
1 2 1 2
: :
2 2 1 2 1 1
x x x x
A
x x x x x x x x x
2 2 2
1 2 4 4
2 1 2 4
x x x x x x x x x
x x x x x
Vậy giá trị biểu thức A không phụ thuộc vào biến
Bài
Đáp án: I.Trắc nghiệm:(2điểm): Mỗi câu 0,5 điểm
Câu
Đáp Án B D A C
II Tự luận(8điểm)
Bài (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a/ 4x2 49 (2 ) x 72 (2x 7)(2x7) b/
2 2 2 ( 2) (2a 2b) a a b b a b
( )( ) 2( )
( )( 2)
a b a b a b
a b a b
BÀI a Ta có:
BD // NC ( BD//AC; NCAC)
NC // BC ( MN đường trung bình ABC)
Tứ giác BDNC hình bình hành
b Ta có:
BH // DN Tứ giác BDNH hình thang (1)
Xét MBD MAN có:
MBD MAN ( so le trong) MB = MA ( gt)
BMD AMN ( đối đỉnh)
MBD =MAN ( g.c.g)
DB = NA ( cạnh tương ứng) (2)
Mà NA = HN ( Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền)(3) Từ (2) (3) suy DB = HN (4)
Từ (1) (4) suy tứ giác BDNH hình thang cân
(20)Vẽ HM cắt DK I
DNE có
M trung điểm ( MBD = MAN)
/ / ( / / , ) đ ờng trung bình
DM
DNE
MI NE HI NE MI HI MI
I trung điểm DE DI = IE (1)
KHI có:
N trung điểm HK( gt)
NE / / HI (theo cách vẽ) NE đ ờng trung b×nh cđa KHI
E trung điểm KI EI = EK (2) Từ (1) (2) ta DE = 2EK (đpcm)
Câu 5) Tổng số đo góc đa giác n- cạnh
0
(n 2)180 n suy góc đa giác n
– cạnh
0
0
( 2)180 360
= 180 180 n
n n n
Đa giác (n + 1) – cạnh có số đo góc
0
0
( 2)180 360
=(1 )180 180
1 1
n
n n n
Đa giác (n + 2) – cạnh có số đo góc
0
0
( 2)180 360
=(1 )180 180
2 2
n
n n n
Đa giác (n + 3) – cạnh có số đo góc
0
0
( 2)180 360
=(1 )180 180
3 3
n
n n n
Để số đo góc số nguyên độ
0 0
360 360 360 360
, , ,
1
n n n n số nguyên độ
n n, 1,n2,n 3 Ư(360) 3n
(Thỏa mãn) Vậy n =
ĐỀ 8 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
Bài (1,5 điểm)
1 Tính:
2
1
(15 5 3 )
5x y xy y xy
Phân tích đa thức sau thành nhân tử c) 5x3 - 5x
d) 3x2 + 5y - 3xy - 5x
Bài (2,0 điểm) Cho
2
:
2 4
x x
P
x x x x
a) Tìm điều kiện x để P xác định ?
(21)c) Tính giá trị biểu thức P
1 1
3 x
Bài (2,0 điểm) Cho hai đa thức A = 2x3 + 5x2 - 2x + a B = 2x2 - x + 1
a) Tính giá trị đa thức B x = -
b) Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B c) Tìm x để giá trị đa thức B =
Bài (3,5điểm) Cho ΔABC có A 90 0và AH đường cao Gọi D điểm đối xứng với H qua AB, E điểm đối xứng với H qua AC Gọi I giao điểm AB DH, K giao điểm AC HE
a) Tứ giác AIHK hình gì? Vì ? b) Chứng minh điểm D, A, E thẳng hàng c) Chứng minh CB = BD + CE
d) Biết diện tích tứ giác AIHK a(đvdt) Tính diện tích ΔDHE theo a
Bài (1,0 điểm)
a) Tìm số x, y thoả mãn đẳng thức: 3x23y24xy 2x 2y
b) Với a,b,c,d dương, chứng minh rằng:
a b c d
F
b c c d d a a b
Hết
-(Cán coi thi khơng giải thích thêm) ĐÁP ÁN
Bài Nội dung - đáp án Điểm
1
1 (0,5đ)
2
2 2
3 2 3
3 2
1
(15 5 3 )
5
1 1 1
.15 5 .3
5 5 5
3 3
5 18
5
x y xy y xy
x y xy x y y x y xy
x y x y x y
x y x y
0,25
0,25
2a (0,5đ)
5x3 - 5x = 5x.( x2 - 1)
= 5x.( x - 1)(x + 1)
0,25 0,25
2b (0,5đ)
3x2 + 5y - 3xy - 5x =
2
3x 3xy 5y 5x
3x x y 5 x y x y 3x 5
0,25 0,25
2 a
(0,5đ) P xác định 2x 4 0 ; 2x 4 0 ;
2 4 0
(22)=> …Điều kiện x là: x 2và x 2
b (0,75đ)
P =
2
:
2 2 2 2
x x
x x x x x
2
2 16
2
x x x
x = 2
4 4 16
2
x x x x x
x
2
2
2
4 x x x 2
2 4 2
. 4 2 4 2 4 x x x x 0,25 0,25 0,25 c (0,5đ) Với 1 1 3 x
thỏa mãn điều kiện toán
Thay
1 1
3 x
vào biểu thức
2 x P
ta được:
1
1 2 10 5
3 : 4
4
P 0.25 0,25x2 3 a
(0,5đ) Tại x = - ta có B = 2.(-1)
2 - (-1) + = + + = 4 0,25x2
b (1,0đ)
Xét: 2x3+5x2- 2x+a 2x2- x+1
2x3- x2+ x x + 3
6x2 - 3x + a
6x2 - 3x +
a -
Để đa thức 2x3 + 5x2 - 2x + a chia hết cho đa thức 2x2- x +1 đa thức dư
phải nên => a - = => a =
0,25 0,25 0,25 0,25 c (0,5đ)
Ta có: 2x2 - x + = 1
<=> x(2x - 1) = có x = x = 1/2
(23)4
(0,5đ) K
I
E
D
H C
B
A
Vẽ hình cho câu a
0,5
a (1,0đ)
Xét tứ giác AIHK có
0
0
0 IAK 90 (gt)
AKH 90 (D đối xứng với H qua AC) AIH 90 (E đối xứng với H qua AB)
Tứ giác AIHK hình chữ nhật
0,25 0,25 0,25
0,25
b (0,75đ)
Có ∆ADH cân A (Vì AB đường cao đồng thời đường trung tuyến) => AB phân giác DAH hay DABHAB
Có ∆AEH cân A(AC đường cao đồng thời đường trung tuyến) => AC phân giác EAH hay DACHAC.
Mà BAH HAC 90 nên 0 BAD EAC 90 => 0
DAE 180
=> điểm D, A, E thẳng hàng (đpcm)
0,25 0,25 0,25
c (0,75đ)
Có BC = BH + HC (H thuộc BC)
Mà ∆BDH cân B => BD = BH; ∆CEH cân C => CE = CH Vậy BH + CH = BD + CE => BC = BH + HC = BD + CE (đpcm)
0,25 0,25 0,25
d (0,5đ)
Có: ∆AHI = ∆ADI (c c c) suy S∆AHI = S∆ADI S∆AHI =
1 S∆ADH
Có: ∆AHK = ∆AEK (c c c) suy S∆AHK = S∆AEK S∆AHK =
1 2S∆AEH
=> S∆AHI + S∆AHK =
1
2S∆ADH +
2S∆AEH =
2 S∆DHE
hay S∆DHE = SAIHK = 2a (đvdt)
0,25
0,25
5 a
(0,25đ)
Biến đổi: 3x23y24xy 2x 2y 0
2 2
2 2
2 x 2xy y x 2x y 2y
2 x y x y
(24)Đẳng thức có khi:
x y
x
y
b (0,75đ)
2 2 2 2
2
2
( ) ( ) ( ) ( )
( )( ) ( )( )
4(
1( ) 1( ) ( )
4
a b c d
F
b c c d d a a b
a c b d a d a c b c b a b d c d
b c d a c d a b b c d a c d a b
a c ad bc b d ab cd a b c d ab ad bc cd
a b c d
b c d a c d a b
(Theo bất đẳng thức xy
2
( )
4 x y )
Mặt khác: 2(a2 + b2 + c2 + d2 + ab + ad + bc + cd) – (a + b + c + d)2
= a2 + b2 + c2 + d2 – 2ac – 2bd = (a - c)2 + (b - d)2 0
Suy F đẳng thức xảy a = c; b = d.
0,25
0,25
0,25
Tổng 10đ
ĐỀ 9 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
A.Trắc nghiệm(3đ) Chọn phương án câu sau ghi giấy thi : Câu 1: Kết phép tính (2x 3)(2x 3) :
A 4x 2 B 4x 2 C 4x2 6x9 D 4x212x9
Câu 2: Kết phép tính 20x y z2 4: 5xy z :2
A 4x y z2 B 4xy z4 C 4xy z3 D
Câu 3: Giá trị biểu thức a33a b2 3ab2b3 a3; b1 là:
A -35 B -8 C 12 D 10
Câu 4: Phân thức với phân thức x x là:
A
x y
x y
B
1 x
x
C
2 2
x
x D
2
( 1)
x x
Câu 5: Mẫu thức chung hai phân thức
2
2(x 2) 2( 2)
x x
:
A 2(x 2 4) B (x 2)(x2) C 2(2 x) D 4(x 2 2)
Câu 6: Phân thức đối phân thức
2
(25)A
3
x x
B
2 x x
C
3 x
x
D
2 x x Câu 7: M,N trung điểm cạnh AB,AC tam giác ABC Khi MN = 8cm :
A AB = 16cm B AC = 16cm C.BC = 16cm D BC=AB=AC=16cm
Câu 8: Số trục đối xứng hình vng :
A B C D
Câu 9: AM trung tuyến tam giác vuông ABC (A 900
; M BC) thì:
A AC = 2.AM B CB = 2.AM C BA = 2.AM D AM =2.BC
Câu 10: Hình thang ABCD (AD // BC) có AB = 8cm, BC = 12cm, CD =10cm, DA = 4cm.
Đường trung bình hình thang có độ dài :
A 10cm B cm C cm D cm
Câu 11: Theo dấu hiệu nhận biết tứ giác đặc biệt, tứ giác có bốn cạnh là:
A hình thang vng B hình thang cân C hình chữ nhật D hình thoi
Câu 12: Hình bình hành ABCD có A = ^B Số đo góc D là:^
A 600 B 1200 C 300 D 450
B Tự luận : ( 7đ )
Bài 1(1,5đ) Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) 5x2 5y2 b) x2 xy3x 3y
Bài 2(1đ) Rút gọn biểu thức : a)
2
xy
x y b)
2
2
2015( )
2
x y x xy y
Bài 3(1,5đ) Thực phép tính :
a)
3 3
3
x x
x x b)
4
4 16 x
x x x
Bài 4(2đ) Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác MNPQ hình gì? Vì ?
b) Tứ giác ABCD cần có điều kiện MNPQ hình chữ nhật?
Bài 5(1đ) Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC.
Cho AD=6cm, CD= 10cm Tính độ dài AC
-Hết/ -HƯỚNG DẪN CHẤM A Trắc nghiệm (3 điểm)
Chọn phương án trả lời câu sau ghi giấy thi :
Đúng câu cho 0,25đ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D B B C A D C A B C D A
B/ Tự luận ( điểm )
Bài 1: 1,5đ Câu a) 0.5 đ Câu b) đ
a) 5x2 5y2 = 5(x2 y2) = 5(x y x y )( )
b) x2 xy3x 3y= (x2 xy) (3 x )y = x x y( ) 3( x y ) = (x3)(x y )
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,5đ 0,25đ
Bài2:( 1đ) Câu a) 0.5 đ
Câu b) 0.5 đ a)
2
xy x y =
2
y xy =
y x
0,25đ
(26)b) 2 2015( ) x y x xy y
= 2 2015( ) ( ) x y x y
= 2015
0.25 đ
0.25 đ
Bài 3(1,5 đ) Câu a) 0,75 đ
Câu b) ,75đ a/
3 3
3
x x
x x =
3 3
3 x x x = 2 ( 3) x x x x
b)
4
4 16 x
x x x
=
4
( 4) 4( 4)
x
x x x
=
4.4 ( 8)
4 ( 4) ( 4)
x x
x x x x
=
2
16
4 ( 4)
x x x x = ( 4)
4 ( 4)
x x x = 4 x x 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0.25 đ
Bài (2đ) HV (0,5 đ) Câu a) đ Câu b) 0,5 d
Hình vẽ (0,5 đ) : vẽ tứ giác ABCD ghi 0,25 đ
a) Kết luận MNPQ hình bình hành
-Nêu MN đường trung bình Tg ABC suy MN// AC MN=1/2 AC
Tương tự PQ //AC PQ =1/2 AC Suy MN//PQ MN=/ PQ Kết luận
b) MNPQ hình bình hành, để hình chữ nhật MN NP
Mà AC // MN (cm trên) tương tự BD//NP AC BD
0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0.25 đ 0.25 đ
Bài (1đ) Hình vẽ (0,25 đ)
ABCD hình thang cân (AB//CD) nên BC=AD ; AC=BD Tg DBC vuông B có BD2= CD2- BC2 (Pitago)
CD=10cm, BC=AD=6cm Thay số Tính BD = cm Kết luận AC= 8cm
0.25 đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ
ĐỀ 10 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
Câu (2 điểm) Thực phép tính:
a) 2xy.3x2y3
b) x.(x2 – 2x + 5)
c)
3x 6x : 3x
d) (x2 – 2x + 1) : (x – 1)
Câu (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) 5x y 10xy2 2 b) 3(x + 3) – x2 +
(27)c) x2 – y 2 + xz - yz
Câu (2 điểm) Cho biểu thức:
2
x x 2
A =
x 4 x x+ 2
d) Với điều kiện x giá trị biểu thức A xác định? e) Rút gọn biểu thức A.
f) Tìm giá trị biểu thức A x =
Câu (3.5 điểm)
Cho tam giác MNP vuông M, đường cao MH Gọi D,E chân đường vng góc hạ từ H xuống MN MP.
a) Chứng minh tứ giác MDHE hình chữ nhật.
b) Gọi A trung điểm HP Chứng minh tam giác DEA vuông. c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện để DE=2EA.
Câu (0.5 điểm) Cho a + b = Tính giá trị biểu thức sau:
M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b).
Hết
-HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu Ý Nội dung Điểm
1 (2đ)
a 2xy 3x2y3 = (2.3).(x.x2).(y.y3) = 6x3y4 0,5
b x (x2 – 2x + 5) = x.x2 – 2x x + 5.x = x3 – 2x2 + 5x 0,5
c 3x2 6x : 3x
= 3x2 : 3x – 6x : 3x = x - 2
0,5
d (x2 – 2x + 1) : (x – 1) = (x – 1)2 : (x – 1) = x - 1 0,5
2 (2đ)
a 5x y 10xy2 2 = 5xy x – 5xy 2y = 5xy (x – 2y) 0,5
b
3(x + 3) – x2 + = (x + 3) – (x2 – 9)
= (x + 3) – (x + 3)(x – 3) = (x + 3) (3 – x + 3) = (x + 3) (6 – x)
0,25 0,25
0,25
c
x2 – y 2 + xz – yz = (x2 – y2) + (xz – yz)
= (x – y) (x + y) + z (x – y) = (x – y) (x + y – z)
0,25 0,25 0,25 3
(2đ) a
Điều kiện xác định:
x – 0 x 2
x + 0 x 2
0,5
(28)Câu Ý Nội dung Điểm
2
2
x x 2
A =
x 4 x x+ 2
x x+ 2 2 x 2
x A
(x 2)(x+ 2) (x 2)(x+ 2) (x+ 2)(x 2)
2
x x 2 x+ x 4 A
(x 2)(x+ 2) 4
A
(x 2)(x+ 2)
0,5
0,5
c
Thay x = vào A ta có
4 4
A
(1 2)(1+ 2) 3
0.5
4 (3.5đ
)
2
2 1
O N
M P
H
E D
A
0,5
a Tứ giác MDHE có ba góc vng nên hình chữ nhật. 1 b MDHE hình chữ nhật nên hai đường chéo cắt
nhau trung điểm đường Gọi O giao điểm MH DE. Ta có : OH = OE.=> góc H1= góc E1
EHP vng E có A trung điểm PH suy ra: AE= AH. góc H2= góc E2
góc AEO AHO mà góc AHO= 900
Từ góc AEO = 900 hay tam giác DEA vuông E.
0,25
0,25
0,25 0,25 c DE=2EA OE=EA tam giác OEA vuông cân
góc EOA =450góc HEO =900
MDHE hình vng
MH phân giác góc M mà MH đường cao nên tam giác
MNP vuông cân M
0,5
0,5
5 (0.5đ
)
3 2 2
2
2 2
2 2 2
M = a + b + 3ab a + b + 6a b a + b
= a+ b a ab+ b + 3ab a+ b 2ab + 6a b a+ b a+ b a+ b 3ab + 3ab a+ b 2ab + 6a b a + b =
0,25
2 2 2 = 3ab+ 3ab(1 2ab) + 6a b = 3ab+ 3ab 6a b + 6a b = 1
(29)ĐỀ 11 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
Câu 1: ( 2,0 điểm)
a) Viết hai đẳng thức số đẳng thức học
b) Tìm x, biết: x 2 10x + 25=
Câu 2: ( 2,0điểm) Cho đa thức
3
3x 5x 2x +
P x
a) Chia đa thức P(x) cho x –
b) Hãy thương số dư phép chia
Câu 3: ( 2,5 điểm) Cho phân thức:
1 1
:
2
x x
A
x x x x
a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa b) Rút gọn A
c) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên
Câu 4: (1,0 điểm) Cho hình thang ABCD( AB // CD) có A D 900 Gọi M trung điểm cạnh bên BC Chứng minh MA = MD
Câu 5: ( 2,5 điểm) Cho hình vng ABCD Gọi E, F trung điểm AB BC; M giao
điểm CE DF
a) Chứng minh BCE C DF Từ chứng minh CE DF . b) Gọi I trung điểm CD Tứ giác AICE hình gì?
c) Chứng minh AM = AB
HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
1 a) Viết số đẳng thức sau:
2 2 2
2
3 2
3 2
2ab+b
3a b+3ab
a b a
a b a b a b
a b a b
a b a b a ab b
(30)b)
2
10x + 25 =
x +
5
x
x x
0,5 0,5
2 a)
1
b) Thương phép chia:
2 3x 2x
Dư phép chia :
0,5 0,5
3
a)
Điều kiện xác định: x 2; x 2; x 1 0,5
b)
Rút gọn:
0,5
0,5
c)
3
1 (3) { - 3; -1; ; 3}
2 x { 5; 3; 1}
A Z x U
x
0,5 0,5
4 Kẻ MH
AD Ta có: MH // AB MB =
MC
Suy ra: HA = HD
Do đó, MH đường trung trực đoạn thẳng AD Nên MA = MD
0,5 0,5
5
I
M F
E
D C
B A
2
2
2
1 1
:
2
2x + 1
:
2 2
1
2 2
x x A
x x x x
x x
x x x
x x x
x x x x
H M
D C
B A
3 - 2x2 + 2x
- 2x2 + 2x + 3x 2 - 2x
3x3 - 3x2
(31)a)
Ta có: BCE = CDF(2 cạnh góc vng)
BCE C DF Do đó, BCE CFD C DFCFD 90 Suy ra:
900
CMF Vậy, CE DF.
0,5
0,5
b) Ta có: AE = CI ; AE // CI suy ra: AICE hình bình hành 0,5
c)
Ta có: AI // CE nên AI DF Mà tam giác MCD vng M có MI
đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CD nên IM = ID Suy ra, IA đường trung trực đoạn thẳng DM Hay, AM = AD = AB
0,5 0,5
(32)ĐỀ 12 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
A TRẮC NGHIỆM: (2,5 điểm)
Học sinh chọn câu trả lời cho câu hỏi sau ghi vào giấy làm (Ví dụ : Câu chọn ý A thì ghi 1A)
Câu Biểu thức cịn thiếu đẳng thức: (x – y)2 = x2 - … +y2 là:
A 4xy B – 4xy C 2xy D – 2xy
Câu Kết phép nhân: ( - 2x2y).3xy3 bằng:
A 5x3y4 B – 6x3y4 C 6x3y4 D 6x2y3
Câu Kết rút gọn biểu thức : x3+6 x2+12 x +8 x+2
A x2 +4x – B x2 – 4x+4 C.x2 + 4x+4 D B x2 – 4x –
Câu 4.Phân thức nghịch đảo phân thức x y x y
phân thức sau :
A x
x− y B
y
x− y C
x− y
x+ y D
x+ y y −x Câu 5.Phân thức đối phân thức
x− y :
A x− y−3 B x− y−3 C y −x3 D Cả A, B, C
Câu 6.Hình sau có trục đối xứng ?
A Hình thang cân B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình vng
Câu 7.Cho hình thang ABCD có AB // CD, hai cạnh đáy :
A AB ; CD B AC ;BD C AD; BC D Cả A, B, C
Câu Cho hình bình hành ABCD có số đo góc A = 1050, số đo góc D bằng:
A 700 B 750 C 800 D 850
Câu Một miếng đất hình chữ nhật có độ dài cạnh 4m 6m ; người ta làm bồn hoa hình
vng cạnh 2m, phần đất cịn lại để trồng cỏ, hỏi diện tích trồng cỏ m2 ?
A 24 B 16 C 20 D
Câu 10 Số đo góc ngũ giác độ ?
A 1200 B 1080 C 720 D 900
B TỰ LUẬN (7,5 điểm)
Bài (1,25 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2y−2 xy2+y3 b) x3+2−2 x2−x
Bài (1,25 điểm) Cho đa thức : A=6 x3
+7 x2−4 x+m2−6 m+5 B=2 x+1 a) Tìm đa thức thương dư phép chia A cho B
b) Tìm m để A chia hết cho B
Bài (1,5 điểm) Thực rút gọn biểu thức:
a) x2
x−3−
6 x
x−3+
9
x−3
b) 2 x−2x +1 − 2 x
x2−1
Bài (3,5 điểm)
Cho Δ ABC , gọi D, E, F trung điểm cạnh AB, AC, BC; M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng DA, AE, EF, FD
(33)b) Chứng minh: Các tứ giác DAEF; MNPQ hình bình hành
c) Khi tam giác ABC vng A tứ giác DAEF; MNPQ hình ? Chứng minh? d)Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác MNPQ hình vng?
ĐÁP ÁN I.TRẮC NGHIỆM
1.C 2.B 3.C 4.C 5.D 6.D 7.A 8.B 9.C 10.B
II.TỰ LUẬN
2 2
3
2 2
1) a) ( ) ( )
) 2 ( ) (2 2)
( 1) 2( 1) ( 1)( 2) (x 1)(x 1)( 2)
x y xy y y x xy y y x y
b x x x x x x
x x x x x x
3 2
2) ) :a A B(6x 7x 4x m 6m5) : (2x1)
thương: 3x22x 3 dư: m2 6m8
b) Để A B
2 6 8 0 ( 2)( 4) 0
2
m
m m m m
m
2
2
2 2
2
2
3
6 9
3) a)
3 3 3
1 2
1 2
)
2 2( 1) ( 1)( 1) 2( 1)( 1) 2( 1)( 1)
1
2 1
2( 1)( 1) 2( 1)( 1) 2( 1)
x
x x x x
x
x x x x x
x x
x x x x x x x
b
x x x x x x x x x
x
x x x
x x x x x
Bài
a)Ta có E trung điểm AC, F trung điểm BC nên EF đường trung bình ABC
b)Ta có EF đường trung bình ABC (cmt)
1 / / &
2
EF AB EF AB
mà D trung điểm AB nên
/ /
EF AD EF AD
ADFE hình bình hành
Xét ADE có M, N trung điểm AD, AE
1 / / &
2
MN DE MN DE
Cmtt
1 / / &
2
PQ DE PQ DE
& / /
PQ MN PQ MN PQMN
(34)c)Khi ABC vuông A A Hình bình hành DAEF có 90 A nên DAEF hình chữ 90 nhật
Khi A DAEF hình chữ nhật 90 AF DE
Mặt khác, theo tính chất đường trung bình ta có
1
,
2
MN DE NP AF
MN = NP
MNPQ
hình bình hành có MN = NP nên MNPQ hình thoi
d) ABC vng A MNPQ hình thoi Để MNPQ hình vng MN NP mà MN // DE, NP // AF (tính chất đường trung bình)
Nên DEAF mà DE // BC (tính chất đường trung bình) AF BC
Suy ABC vuông A có AF vừa đường trung tuyến, vừa đường cao Nên ABC vuông cân A
Vậy ABC vuông cân A MNPQ hình vng.
ĐỀ 13 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
A TRẮC NGHIỆM (2,5 điểm)
Học sinh chọn câu trả lời cho câu hỏi sau ghi vào giấy làm bài: (Ví dụ: Câu chọn ý A ghi 1A)
Câu Vế phải đẳng thức: x3 – y3=……… là:
A
2
x y x xy y
B
2
x y x xy y
C
2
x y x xy y
D
2
x y x 2xy y
Câu Kết phép chia – 15x3y2 : 5x2y :
A 5x2y B 3xy C – 3xy D – 3x2y
Câu 3: Rút gọn biểu thức
3
x 3x 3x
x
kết sau ?
A x2 3x 1 B x23x 1 C x2 2x 1 D x2 2x 1
Câu Phân thức đối phân thức
x y x y
là phân thức :
A
x y x y
B
y x x y
C
x y y x
D
x y x y
Câu Điều kiện xác định phân thức
x x y
là
A x y B xy C x 1 D x 0;y 0
Câu Hình sau khơng có trục đối xứng ?
A Hình thang cân B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình vng
Câu Cho hình thang ABCD có AB // CD, độ dài đường trung bình hình thang tính theo
(35)A.
AD BC
B.
AD BC
C.
AB CD
D
AB CD
Câu 8.Tứ giác ABCD có số đo góc A=750; góc B=1150; góc C = 1000 Vậy số đo góc D bằng
A 700 B 750 C 800 D 850
Câu Một hình vng có diện tích diện tích hình chữ nhật có chiều rộng m chiều dài 8m,
độ dài cạnh hình vng là:
A 2m B 4m C 6m D 8m
Câu 10 Hình đa giác lồi cạnh có đường chéo
A 6 B 7 C 8 D 9
B TỰ LUẬN (7,5 điểm)
Bài 1: (1.5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
4
) ) 10 5 2
a x y xy b x y x xy
Bài 2: (2,0 điểm)
2
2 2
4 2
) )
4 2
x x y xy x
a b
x x y xy x x x
Bài 3: (3,5 điểm)
Cho ABC trung tuyến AD, gọi E trung điểm AB, N điểm đối xứng điểm D qua E. Chứng minh: Tứ giác ANBD hình bình hành
2 Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác ANBD : a) Hình chữ nhật
b) Hình thoi c) Hình vng
3 Gọi M giao điểm NC với AD, chứng minh EM =
BC
Bài 4(0,5 điểm)
Cho x, y, z ba số khác x + y + z = Tính giá trị biểu thức :
2 2 2 2 2
xy xz yz
x y z x z y y z x
ĐÁP ÁN A.TRẮC NGHIỆM
1.A 2.C 3.D 4.C 5.A 6.B 7.C 8.A 9.B 10.D
B.TỰ LUẬN
4 3 2
2
2
2
1) a) x ( ) ( )( )
) 10 ( ) (10 ) ( 5) ( 5) ( 5).( )
( ) ( ) ( ) ( )( 1)
2) )
( ) ( ) ( )( 1)
( )
)
y xy xy x y xy x y x xy y
b x y x xy x x y xy x x y x x x y
x xy x y
x x y xy x x y x y x y x x y
a
x x y xy x xy x y x x y x y x y x x y
b
2
2
4 ( 4) 2( 2)
4 2 2
4 4
( 2)( 2) ( 2)( 2)
x x x x x
x x x x x x x x x x
x x x x x
x x x x x x
(36)1)Ta có tứ giác ADBN có đường chéo AB DN cắt trung điểm E đường Nên ADBN hình bình hành
2) a) ADBN hình chữ nhật ADB90 ADBC Khi ABC có AD vừa đường cao, vừa trung tuyến nên ABC cân A
b) ADBN hình thoi ABDN E, DEAB mà DE // AC (tính chất đường trung bình)
AC AB
ABC vng A ADBN hình thoi.
c) ANBD hình vng ANBD vừa hình thoi, vừa hình chữ nhật khi ABC vng cân A
3) Ta có AN=BD=DC nên AN = DC
Và AN // BD ( ANBD hình bình hành) mà C BD AN/ /DC & AN DC
Suy ANDC hình bình hành mà ADNC M M trung điểm AD
ABD
có E trung điểm AB, M trung điểm AD
EM đường trung bình ABD
1
EM BD
mà
1 BD BC
(D trung điểm BC)
Nên
1
EM BC
2 2 2 2 2
2 2 2 2
4)
2 2
2 ( )( )
1 1
( 0)
2 2 2 2
xy xz yz
x y z x z y y z x
xy xz yz
x y z xy x z y xz y z x yz
xy xz yz
x y z x y z xy x z y x z y xz y z x y z x yz
xy xz yz
do x y z
xy xz yz
-Hết -ĐỀ 14 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
(37)A TRẮC NGHIỆM : (2.5 điểm) Học sinh chọn câu trả lời cho câu hỏi sau ghi vào
giấy làm bài: (Ví dụ: Câu chọn ý B ghi 1B)
Câu Vế lại đẳng thức : a2 2ab b 2=…… là
A.a2 b2 B.a2b2 C (a b) D (a b)
Câu Phân tích đa thức : x3 – thành nhân tử ta kết là:
A
2
x x 2x 4
B
2
x x 2x 4
C
2
x x 4x 4
D
2
x x 2x 4
Câu Kết phép tính: ( - 20x4y3) : 5x2y :
A 4x y2 B 4x y2 C 4x y3 D 4x y2
Câu Điều kiện xác định phân thức
x x 1là :
A x 0 B x 1 C x1 D Cả B C
Câu Phân thức nghịch đảo phân thức
x y x y là :
A
x
x y B
y
x y C
x y x y
D
x x y
Câu Hình sau có trục đối xứng:
A Hình thang cân B Hình bình hành
C Hình chữ nhật D Hình vng
Câu Hình bình hành ABCD cần có thêm điều kiện để trở thành hình thoi A Hai đường chéo vng góc B Hai cạnh liên tiếp nhau C Có góc vuông D Cả A B đúng
Câu Hình thang MNPQ có đáy MQ = 12 cm, NP = cm độ dài đường trung bình hình thang
đó bằng:
A cm B 10 cm C 12 cm D 20 cm
Câu Diện tích hình vng tăng lên gấp lần, hỏi độ dài cạnh hình vng tăng lên gấp lần
so với lúc ban đầu ?
A.2 B 4 C 8 D 16
Câu 10 Một hình thoi có độ dài hai đường chéo lân lượt cm cm, hỏi độ dài cạnh hình thoi
bằng cm
A 5cm B 10 cm C 12 cm D 20 cm
B TỰ LUẬN : (7,5 điểm)
Bài : (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử
2 2
3 6 3 . 6 9 9
a x xy y b x x y
Bài : (1,0 điểm) Đặt phép chia để tính
3
(2x 9x 11x 3): (2x 3)
Bài : (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức :
2
2 2 2
4 4
2 2
x xy x
A B
x y y x x x x
Bài : (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC Gọi D, E, F trung điểm
cạnh AB, AC, BC
1 Chứng minh : Tứ giác FDEC hình bình hành Chứng minh : AF = DE
3 Gọi K hình chiếu điểm A cạnh BC, chứng minh tứ giác KDEF hình thang cân
(38)A.TRẮC NGHIỆM
1.C 2.B 3.A 4.D 5.C 6.C 7.D 8.B 9.A 10.A
B.TỰ LUẬN
2
2 2
2
2 2
3 2
1) )3 3
) 9 9 3 3 3
2) 11 : 3
a x xy y x xy y x y
b x x y x x y x y x y x y
x x x x x x
Bài đặt tính phép chia điểm tối đa
2
2 2 2 2
2
2
3)
4 4 ( 4) 4 ( 2)
2 2 ( 2) ( 2) ( 2) ( 2)
x x y
x xy x xy x
A
x y y x x y x y x y x y x y
x x x x x x x x
B
x x x x x x x x x x x x x
Bài 4
1)Ta có : D trung điểm AB, E trung điểm AC
Nên DE đường trung bình ABC
1
& / /
DE BC DE BC
Lại có
1
&
FC BC F BC
& / /
DE FC DE FC DECF
hình bình hành
2) Ta có EF đường trung bình ACB
1
& / /
EF AB EF AB
Mà
1
& D
AD AB AB
, / /
EF AD EF AD EFDA
hình bình hành
Mà A900 AEDF hình chữ nhật AF DE
3) Ta có AKB vng K, có KD đường trung tuyến nên KD = DB
Suy BDK cân D DKB DBK (1)
(39)Lại có : DE đường trung bình ABC
1
, / / , , / /
2
DE BC DE BC BF BC F BC DE BF DE BF
DEFB
hình bình hành DEF DBF (3)
Từ (1) (2) (3) DEF KDF & KF/ /DE nên KDEF hình thang cân
ĐỀ 15 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
A TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm) Chọn câu trả lời cho câu sau:
Câu Trong đẳng thức x3 y3(x y)(x 2 y ) Số hạng thiếu chỗ … là:
A xy B 2xy C – xy D -2xy
Câu Phân thức
A B bằng:
A A B
B
A B
C
A B
D Cả A, B, C đúng
Câu Rút gọn phân thức
2
x
x
, ta được:
A x +2 B x – C x D –
Câu Điều kiện biến x để giá trị biểu thức 2
x
x x
xác định là:
A Mọi x B x 1 C x1 D x 1;x 1
Câu Tứ giác có hai đường chéo giao trung điểm đường hình ?
A Hình chữ nhật B Hình thoi C Hình bình hành D Hình thang cân
Câu Hình chữ nhật có trục đối xứng ?
A B C D
Câu Hình sau đa giác đều
A Hình chữ nhật B Hình thoi C Hình vngD Cả A, B,C
Câu Tăng độ dài cạnh hình vng lên ba lần diên tích tăng lần ?
A B C D Một số khác
B TỰ LUẬN (8.0 điểm) Câu (1,5 điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
2 2
. 5 5 ( 9) 36
a x xy x y b x x Câu (1,5 điểm)
Tính:
x 3x
2x x
Câu (1.5 điểm)
Cho biểu thức
2
2.(1 9x ) 6x
M :
3x
3x 6x
(40)b Tìm giá trị nguyên x để M có giá trị nguyên
Câu
Hình thang ABCD (AB // CD) có DC = 2AB Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA
a Chứng minh tứ giác ABPD, MNPQ hình bình hành b Tìm điều kiện hình thang ABCD để MNPQ hình thoi
c Gọi E giao điểm BD AP Chứng minh ba điểm Q, N, E thẳng hàng
ĐÁP ÁN A.TRẮC NGHIỆM
1.A 2.D 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C
B.TỰ LUẬN
2
2 2 2 2 2
2
2
1) ) 5 ( ) 5( ) ( )( 5)
)( 9) 36 ( 9) (6 ) ( 9)( 9) ( 3) ( 3)
3 ( 2) 2(3 2)
2)
2 4 2( 2) ( 2)( 2) 2( 2)( 2) 2( 2)( 2)
4
2(
a x xy x y x x y x y x y x
b x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x
x x
x
2
( 2)
)( 2) 2( 2)( 2) 2( 2)
x x
x x x x
2
2.(1 )
3) ) :
3
2.(1 )(1 )
; 0;
3 ( 2) 2(1 )
1
3
)
2
x x
a M
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x b
x x
Để M
5
2
2 x
x Ư (5) 1; 5
2
x - 1 -
x - - -
Chọn hết
(41)a) Ta có
1
& / / DC AB/ / DP ABPD
DP DCAB AB
hình bình hành
Vẽ AC, Ta có MN đường trung bình ABC
1
& / /
MN AC MN AC
Cmtt
1
& / / & / /
PQ AC PQ AC MN PQ MN PQ MNPQ
hình bình hành
b) MNPQ hình thoi MN = MQ mà
1
,
2
MN AC MQ BD
(t/c đường trung bình
AC BD
Khi ABCD hình thang cân
c) Vì ABPD hình bình hành nên E trung điểm AP
Xét ADB có QE đường trung bình ADBnên QE //AB (1)
Xét DBC có EN đường trung bình DBC nên EN//DC mà DC // AB Nên EN // AB (2)
Từ (1) (2) suy từ E kẻ EQ // AB EN // AB Nên Q, E, N thẳng hàng
ĐỀ 16 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm):
Hãy chọn ý trả lời câu sau Ví dụ: Nếu chọn ý A câu ghi 1.A
Câu 1: Viết đa thức x2 + 6x + dạng bình phương tổng ta kết sau đây:
A (x + 3)2 B (x + 5)2 C (x + 9)2 D (x + 4)2
Câu 2: Phân tích đa thức: 5x2 – 10x thành nhân tử ta kết sau đây:
A 5x(x – 10) B 5x(x – 2) C 5x(x2 – 2x) D 5x(2 – x)
Câu 3: Hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 5cm Khi đó, diện tích hình chữ nhật ABCD là:
(42)Câu 4: Giá trị biểu thức x
2+4 x+4
x2
+2 x x = – là:
A B – 1 C D Không xác định
Câu 5: Mẫu thức chung hai phân thức:
6 x2y
5
4 xy3 là:
A 25x2y3 B 12xy3 C 12x2y2 D 12x2y3
Câu 6: Hiệu biểu thức x+1
x−1 –
x – 4
x – 1 bằng: A. x – 15 B. 5 (x – 1)
(x – 1)2 C. – 3
x – 1 D. kết khác Câu 7: Phân thức 4 x +8
x3+8 sau rút gọn được:
A. x – 44 B.
x2– x+4 C.
4
x2+2 x – D.
4
x2−2 x−1
Câu 8: Cho (x + y )
2
x – y = P
x2– y2 Đa thức P là:
A P = x3 – y3 B P = (x – y)3 C P = (x + y)3 D P = x3 + y3
Câu 9: Tam giác ABC vuông A Gọi M trung điểm AB, N trung điểm BC; biết AB = 3cm, BC =
5cm MN bằng:
A 1,5cm B 2,5cm C 2cm D 5cm
Câu 10: Trong tất tứ giác học, hình có trục đối xứng là:
A Hình thang B Hình thang cân
C Hình chữ nhật D Hình vng
Câu 11: Một hình thang có đáy lớn 10cm, đường trung bình hình thang 8cm Đáy nhỏ
của hình thang có độ dài là:
A 6cm B 8cm C 10cm D 12cm
Câu 12: Hai đường chéo hình thoi có độ dài 8cm 10cm Cạnh hình thoi có độ dài là:
A 6cm B √41 cm C √164 cm D 9cm
II PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm)
Bài 1: (1,5đ) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a/ 2x – 6y
b/ x2 – x + xy – y
Bài 2: (2đ) Thực phép tính:
a/ 2 x
2 x – 5 –
5
2 x – 5 b/
(x – )3
3 x2 ∶ x
2– x2
+9 6 x
Bài 3: (0,5đ) Tìm giá trị x để giá trị phân thức x
2
– 10 x+25
x2– x Bài 4: (3đ)
Cho hình bình hành ABCD có AB = AC Gọi I trung điểm BC, E điểm đối xứng A qua I
a) Chứng minh ABEC hình thoi b) Chưng minh D, C, E thẳng hàng c) Tính số đo góc DAE
(43)HẾT ĐÁP ÁN I.TRẮC NGHIỆM
1.A 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.C 10.C 11.A 12.B
II TỰ LUẬN
2
3 2
2
2
2
2
1) ) 2( )
) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( 1)
2 5
2) )
2 5
3 2( 3)
) :
3 3
5
10 25
3) ( 0; 5)
5 ( 5)
a x y x y
b x x xy y x xy x y x x y x y x y x
x x
a
x x x
x x x x x x x
b
x x x x x x
x
x x x
x x
x x x x x
Để
2
10 25
5
x x
x x
bằng x 0 x (loại)5
Vậy khơng có giá trị để
2
10 25
5
x x
x x
bằng 0
4)
a) Ta có AE, BC cắt trung điểm I đường nên ABEC hình bình hành AB = AC nên ABEC hình thoi
b) Ta có CE // AB (ABEC hình thoi) DC // AB (ABCD hình bình hành) nên D, C, E thẳng hàng
c) Ta có AC = AB nên AC = CD CD = CE (cùng AB) nên AC = CD = CE suy AC đường trung tuyến 1/2 DE nên DAE vuông A DAE 90
d) Để ACEB hình vng DCAC DAE có AC vừa đường trung tuyến vừa đường cao
DAE
vuông cân A
ĐỀ 17 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
(44)(Học sinh làm giấy làm kiểm tra)
I Chọn chữ đứng trước câu trả lời (2,25đ) Ví dụ: Nếu chọn phương án A câu
ghi - A
Câu 1: Kết phép nhân: x(x – 2)
A x3 – 2x2 B x2 – 2x C x2 + 2x D. – x2
Câu 2: Biểu thức (a + b)2 khai triển thành:
A a2 – 2ab + b2 B a2 + b2 C a2 + 2ab + b2 D a2 – b2
Câu 3: Kết phép tính: 572 – 432 bằng:
A 1400 B 2400 C 256 D 196
Câu 4: Phân tích đa thức x3 + ta có kết quả:
A (x – 1)(x2 + x + 1) B (x + 1)3
C (x + 1)(x2 + x + 1) D (x + 1)(x2 – x + 1)
Câu 5: Rút gọn phân thức: x
3
– x2
2 x2– x
A – x2
2 B
2
x C
x
2 A x
2
– x
2 x – 4
Câu 6: Mẫu thức chung phân thức:
15 x3y ;
– 3
10 x2y4 ;
5 x +1 6 x4
A 30x4y4 B 150x2y C 30x9y5 D 900x3y4
Câu 7: Tổng góc tứ giác bao nhiêu?
A 540 ° B 180 ° C 360 ° D 720 °
Câu 8: Cho AM đường trung tuyến tam giác ABC vuông A AM = 3cm Độ dài cạnh BC
bằng:
A 3cm B 6cm C 4cm D 5cm
Câu 9: Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB số đo góc B 100 ° Khi số đo góc A bằng:
A 100 ° B 80 ° C 40 ° D 180 °
II Điền vào chỗ trống nội dung thích hợp (0,75đ)
Câu 1: Gọi M N trung điểm cạnh AB AC tam giác ABC, biết BC = 4cm
Khi độ dài đoạn thẳng MN
Câu 2: Hình bình hành có hai đường chéo vng góc hình Câu 3: Trong hình sau: hình chữ nhật, hình vng, hình thang cân, hình trịn, hình có trục
đối xứng là:
B TỰ LUẬN: (7đ)
1/ Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ a2b + 3ab
b/ x2 – 2x + 1
c/ x3 – 6x2 + 9x – xy2
2/ a/ Tìm x, biết: x2 + 3x = 0
b/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x2 – 4x + 7
3/ Rút gọn biểu thức sau:
(45)b/ x +32 x −¿ x
3 – x–
3 x2+9
x2– 9 với x ≠ ± 3
4/ Cho hình chữ nhật ABCD Gọi M N trung điểm cạnh AB CD a/ Chứng minh: Tứ giác AMND hình chữ nhật
b/ Tính diện tích hình chữ nhật AMND biết AD = 4cm AB = 6cm
c/ Gọi I giao điểm AN DM, K giao điểm BN MC Chứng minh tứ giác MINK hình thoi
d/ Tìm điều kiện hình chữ nhật ABCD để tứ giác MINK hình vng?
Hết
-ĐÁP ÁN A.TRẮC NGHIỆM
1.B 2.C 3.A 4.D 5.C 6.A 7.C 8.B 9.A
II/ (1): cm, (2) hình thoi (3) hình thang cân
B.TỰ LUẬN
2
2
2
3 2 2
2
2 2
1) a) a ( 3)
) ( 1)
) 9 ( )( )
0
2) ) ( 3)
3
) 4 (x 2)
b ab ab a
b x x x
c x x x xy x x x y x x y x x y x y
x
a x x x x
x
b x x x x
Vì
2
2
x
(với x) nên (x 2)2 (với x)3
2
( 7)
Min x x
Dấu “=” xảy x 2
2
2
2
2 2
2
4
3) ) ( 2)
2
2 9
)
3 3 ( 3)( 3)
2 ( 3) ( 3) 3
( 3)( 3) 3
3( 3) 3
( 3)( 3) 3
x
x x
a x x
x x
x x x x x x
b
x x x x x x x
x x x x x x x x x x
x x x x
x
x x x x
(46)a) Ta có AM = DN (=1/2 AB = 1/2 DC) AM // DN nên AMND hình bình hành
Và D nên AMND hình chữ nhật 90
b) AM = 1/2 AB = cm SAMND AD AM 4.3 12 ( cm2)
c) Ta có IM đường trung bình ANB
1
, / /
IM NB IM NB
Và
1 ,
NK NB KNB
, / /
IM NK IM NK IMNK
hình bình hành
Nối IK Vì IK đường trung bình ANB IK/ /AB ma AB` MN
IK MN IMNK
hình thoi
d) IMKN hình vng AN DM Khi AMND hình vng nên AM = AD
Vậy Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD MINK hình vng
ĐỀ 18 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
I/ TRẮC NGHIỆM (2 điểm): (Ghi kết trả lời vào giấy làm bài)
Hãy chọn ý trả lời câu sau Ví dụ: Nếu chọn ý A câu ghi 1.A
Câu 1: Phân tích đa thức x3 – y3 thành nhân tử ta được:
A) (x – y)(x2 + xy + y2) B) (x + y)(x2 + xy + y2)
C) (x – y)(x2 – xy + y2) D) (x + y)(x2 – xy + y2)
Câu 2: Cho 8x3 – … + 6xy2 – y3 = (2x – y)3 Đơn thức thích hợp điền vào dấu “…” là:
A) 6x2y B) 12x2y C) 6xy2 D) 12xy2
Câu 3: Đa thức thích hợp điền vào dấu “…” đẳng thức 2 – b1 – a = b – 2… là:
A) + a B) – a C) a – D) –1 – a
Câu 4: Phân thức nghịch đảo phân thức x
2
(47)A) – x2
x – 1 B)
3 x2
x – 1 C) –
x – 1
3 x2 D)
x – 1
3 x2
Câu 5: Cho hình vẽ bên Số đo góc ADC là:
A) 85 ° B) 80 °
C) 75 ° D) 70 °
Câu 6: Hình thang cân hình thang có:
A) Hai cạnh bên B) Hai cạnh đáy
C) Hai góc kề cạnh đáy D) Cả hai câu A C
Câu 7: Chọn khẳng định khẳng định sau:
A) Tứ giác có hai cạnh đối song song hình bình hành
B) Hình bình hành có đường chéo hình chữ nhật C) Hình chữ nhật có đường chéo hình vng D) Hình bình hành có hai cạnh đối hình thoi
Câu 8: Diện tích hình chữ nhật thay đổi chiều dài tăng lần chiều rộng giảm lần?
A) Diện tích hình chữ nhật tăng lần B) Diện tích hình chữ nhật tăng lần C) Diện tích hình chữ nhật giảm lần D) Diện tích hình chữ nhật không đổi
II TỰ LUẬN: (8 điểm) Bài 1: (2,75 điểm)
a) Làm tính nhân: 2x.(2x2 + 3x – 1)
b) Làm tính chia: (2x3 + x2 – 8x + 3) : (2x – 3)
c) Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 – 4x2 + 4x
d) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x2 – 6x + 8
Bài 2: (1,75 điểm) Cho A = x – 2 –
2
x2– x
a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức A xác định b) Rút gọn A
c) Tìm số tự nhiên x để phân thức A có giá trị nguyên
Bài 3: (3,5 điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD) có DC = 2AB Gọi K trung điểm DC.
a) Tứ giác ABKD hình gì? Vì sao?
b) Vẽ hình bình hành KBCH (H B nằm khác phía DC) Chứng minh A H đối xứng qua K
c) Hình thang ABCD có thêm điều kiện tứ giác ABKD hình chữ nhật? Khi tính diện tích hình thang ABCD AB = 4cm, AD = 3cm
(48)ĐÁP ÁN I.TRẮC NGHIỆM
1.A2.B 3.C 4.D 5.D 6.D 7.B 8.A
II.TỰ LUẬN
2
3 2
1) ) (2 1)
) :
a x x x x x x
b x x x x x x
Đặt tính điểm tối đa
3 2
2 2
) 4 ( 4) ( 2)
) .3 ( 3)
c x x x x x x x x
d A x x x x x
Vì
32 32 1
1
x x
Min A x
2) a Điều kiện x: x2;x0
2
1 2
)
2 2 ( 2) ( 2)
x b A
x x x x x x x x x
d) Để A
1
x
x Ư(1) = 1 Câu 3
a) Ta có AB = DK (=1/2 DC) AB // DK nên ABKD hình bình hành b) Ta có AB = KC (=1/2 DC) AB // CK nên ABCK hình bình hành
nên AK // BC
và KBCH hình bình hành suy KH // BC
(49)Khi D nên ABCD hình thang vng90
AB = cm suy CD = cm
8 3 18(cm )2
2
ABCD
S
ĐỀ 19 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
I TRẮC NGHIỆM: (3 ĐIỂM)
Chọn ý câu sau ghi vào giấy làm riêng Ví dụ: Nếu chọn ý A câu ghi 1A
Câu Kết thực phép tính (2x + 1)(2x – 1) là:
A) 2x2 – 1 B) 4x2 + 1 C) 4x2 – 1 D) 2x2 + 1
Câu Kết rút gọn biểu thức x2 – (x + 3)2 là:
A) –2x + B) 2x + C) 2x2 – 6x + 9 D) –6x – 9
Câu Thực phép tính (–x6) : x2 ta kết quả:
A) x4 B) –x4 C) –x3 D) x3
Câu Phân thức
x – 3 khơng có nghĩa khi:
A) x = B) x > C) x < D) x ≠
Câu Phân thức nghịch đảo phân thức x – 42 (với x ≠ 4) là: A) x – 4
2 B) –
2
x – 4 C) x – D)
x – 4 – 2 Câu Rút gọn phân thức x – 3
x2– 9 (với x ≠ ± 3) ta kết quả:
A)
x – 3 B)
1
x +3 C)
– 1
x – 3 D)
– 1 x +3 Câu Tứ giác ABCD có ^A = 60 ° , ^B = 75 ° , ^C = 120 ° thì:
A) ^D = 120
° B)
^
D = 150
° C) ^D = 15 ° D)
^
D = 105
° Câu Tứ giác ABCD hình thang khi:
A) ^A = ^B B) C = ^^ D C) ^A = ^C D) AB//CD
Câu Hình thoi:
A) Có trục đối xứng B) Có trục đối xứng
C) Có trục đối xứng D) Khơng có trục đối xứng
Câu 10 Cho hình thang MNPQ (MN//PQ) có MN = 5cm, đường trung bình AB = 7cm thì:
A) PQ = 9cm B) PQ = 6cm C) PQ = 12cm D) PQ = 19cm
Câu 11 Độ dài cạnh góc vng cạnh huyền tam giác vuông 3cm 5cm
Diện tích tam giác vng là:
A) 12cm2 B) 14cm2 C) 6cm2 D) 7cm2
(50)A) AB = BC B) AC = BD C) BC = CD D) Ba ý A, B, C
II/ TỰ LUẬN: (7 ĐIỂM) Bài (1 điểm):
a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 2x – 3
b/ Làm tính chia: (2x3 + x2 – 6x – 3) : (x2 – 3)
Bài ( điểm): Thực phép tính:
x +2 +
3
x – 2 +
5 x – 6 4 – x2
Bài (1,5 điểm): Cho phân thức: A = 1 – x
1 – x2
a/ Với điều kiện x giá trị phân thức A xác định? b/ Rút gọn phân thức A
c/ Tính giá trị nguyên x để phân thức A có giá trị nguyên
Bài (3,5 điểm): Cho tam giác ABC (AB ≠ AC; BC ≠ AC) có đường cao BH (H nằm A C) Gọi điểm D, E, F trung điểm cạnh AB, AC BC
a/ Tứ giác BDEF hình gì? Vì sao?
b/ Chứng minh hai điểm H B đối xứng qua DF
c/ Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác BDEF hình chữ nhật Khi tính diện tích tứ giác BDEF AB = 3cm, DF = 2,5cm
-Hết -(Giáo viên coi thi khơng giải thích thêm cho học sinh)
ĐÁP ÁN I.TRẮC NGHIỆM
1.C 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.D 9.A 10.A 11.C 12.B
II.TỰ LUẬN
2
3 2
1) a) 3 ( 3) ( 3) (x 3)(x 1)
b) (2 x 3) : ( 3)
x x x x x x x x
x x x x
Đặt tính phép chia, cho điểm tối đa
2
2
5
2)
2
5 5( 2) 3( 2) 5 10 6
2 ( 2)( 2) ( 2)( 2)
3
( 2)( 2)
x
x x x
x x x x x x x
x x x x x x x
x
x x
3) a) Phân thức xác định
2
1 2
2
x x x x
2
1 2
)
1 2
x x
b A
x x x x
c) Để A (1 ) x (1 ) x Ư (1) = 1
1+2x 1 -1
(51)Vậy x 0; 1 A Bài
a) Ta có DE đường trung bình
1 / / &
2
ABC DE BC DE BC
mà
1
& & / /
2
BF BC F BC DE BF DE BF
BDEF
hình bình hành
b) Ta có DF đường trung bình BAC DF/ /AC
Gọi M giao điểm DF BH DM / /AH BH DM(1)
Ta có D trung điểm AB DM // AH nên M trung điểm BH (2) Từ (1) (2) suy B H đối xứng qua DF
c) BDEF hình chữ nhật B 900 Khi ABC vng B
Ta có
3
1,5( )
2
AB
BD cm
Khi DBF vng B 2 ( ) 2,52 1,52 2( )
BF DF DB Pytago cm
2 1,5.2 3( )
BDEF
S BD BF cm
ĐỀ 20 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3đ)
A Từ câu đến câu 9, câu có phương án lựa chọn A, B, C, D Hãy chọn phương án đúng.
Ví dụ: Nếu chọn phương án A câu ghi vào giấy làm 1– A. Câu Đa thức x2 – 6x + phân tích thành:
A (x – 3)(x + 3) B (x – 3)2 C (x + 3)2 D x(x – 6) + 9
(52)A 676 B 3600 C 2600 D –2600
Câu Khai triển biểu thức (x – 3)3 ta có kết quả:
A x3 – 9x2 + 27x – 27 B x3 + 9x2 – 27x + 27
C x3 – 27 D (x – 3)(x2 + 3x + 9)
Câu Kết phép chia 6x3y2 : (–2xy2) là:
A 3x2 B –3x2 C 3x2y D (3x)2
Câu Tính: x
2 +
5 x
3 –
13 x
6 , kết bằng:
A 7 x6 B 3 x6 C D – 7 x6
Câu Mẫu thức chung có bậc nhỏ phân thức x – 22 ; x +2x ; x
2
+1
x2– 4 là:
A (x – 2)(x+2)(x2 – 4) B (x – 2)2 C x2 + 4 D x2 – 4
Câu Phân thức x – 2x = khi:
A x = B = –2 B x = C x ∈ {2; 0}
Câu Tứ giác có hai đường chéo vng góc với trung điểm đường là:
A Hình bình hành B Hình chữ nhật
C Hình thoi D Hình vng
Câu Khẳng định sau sai?
A Hình thang có hai cạnh bên hình thang cân B Tứ giác có hai cạnh đối song song hình thang
C Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật D Hình thoi có hai đường chéo hình vng
B Điền vào chỗ trống ‹‹ … ›› cho thích hợp (ghi từ cần điền vào giấy làm bài) Câu Hình chữ nhật có chiều dài tăng lần, chiều rộng khơng đổi diện tích tăng ………… lần. Câu Tam giác vng có độ dài hai cạnh góc vng 8cm 6cm diện tích …………
cm2.
Câu Hình vng có chu vi 8cm diện tích ……… cm2.
II TỰ LUẬN: (7đ)
Bài (1,5 điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a/ 3x2 + 6xy b/ x2 – 4xy + 4y2 – 25
Bài (1,5 điểm): Thực phép tính sau:
a/ 5 x4 x +82
– x :
x +2
5 x – 1
b/ (a –a
+b2 a+ b ) (
1
a+
2
b – a)
Bài (1,0 điểm): Chứng minh với giá trị x, y biểu thức M ln có giá trị dương, biết:
M = x2 – 2xy + 5y2 + 4y + 2
Bài (3,0 điểm): Cho hình bình hành ABCD Gọi H K theo thứ tự trung điểm BC CD; E
(53)a Chứng minh: Tứ giác ABEC hình bình hành b Chứng minh: Ba điểm E, C, D thẳng hàng
c Gọi F điểm đối xứng A qua K Hình bình hành ABCD phải có điều kiện để C trực tâm tam giác AEF?
-Hết -ĐÁP ÁN I.TRẮC NGHIỆM
1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.D 7.B 8.C 9.A
B điền vào chỗ trống
1.tăng lần 24cm 2 3.4cm 2
2
2 2 2 2
1) )3 ( )
) 4 25 ( 2 (2 ) ) ( ) ( 5).( 5)
a x xy x x y
b x xy y x x y y x y x y x y
2
2
2 2
4 4( 2)
2) ) :
5 (5 1)
1
)
2
.( ) ( )
( ) ( )
( ) .(a b)
x x x x
a
x x x x x x x
a b b a
a b a b a
a ab a b a b a ab b a b
a b a a b a b a a b
b a b a b b
a b a a
2
2 2
3)
( ) (4 1)
M x xy y y
x xy y y y
Vì
2 x y
(với x, y)
2
(x y) (2y 1)
(với x, y ) nên M > 0.
4)
a)Tứ giác ABEC có hai đường chéo BC, AE cắt trung điểm H đường nên ABEC hình bình hành
b)Ta có ABCD hình bình hành nên AB // DC ABEC hình bình hành nên AB//CE
(54)c) Để C trực tâm
FH AE AEF
EK AF
Khi , AK vừa đường trung tuyến vừa đường cao ADC AH vừa đường trung tuyến vừa đường cao ABC
AD AC AB
Lúc ABCD hình thoi có D 600
ĐỀ 21 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
I/ PHẦN TRẮC NGHỆM (3 điểm):
Hãy chọn chữ đứng trước kết câu 1, 2,
Câu 1: Tích (4x – 2)(4x + 2) có kết bằng:
a 4x2 + 4; b 4x2 – 4; c 16x2 + 4; d 16x2 – 4.
Câu 2: Giá trị biểu thứ 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 x = –10, y = –18 là:
a –8; b 8; c 2; d Một giá trị khác
Câu 3: Thương phép chia đa thức 4x2 + 4x + cho đa thức 2x + bằng:
a 2x – 1; b 2x + 1; c 2x; d Một kết khác
Câu 4: Hình ABCD có đáy CD = 6cm; đường trung bình EF = 5cm thì:
a AB = 5,5cm; b AB = 4cm; c AB =
11 cm;
d AB = 7cm
Câu 5: Điền vào chỗ … để kết đúng:
a (2x + 3)3 = ……+……+……; b (2y – …)2 = ……–……+ 9x2.
Câu 6: Hãy đánh dâu “X” vào ô thích hợp:
Câu Nội dung Đúng Sai
a b c d
e f
-Tứ giác có hai đường chéo hình thang cân -Hình thang có góc vng hình chữ nhật
-Tứ giác có bốn cạnh có góc vng hình vng -Trong hình chữ nhật, giao điểm hai đường chéo cách bốn đỉnh hình chữ nhật
-Tứ giác có hai cạnh kề hình thoi -Hình vng có bốn trục đối xứng
II/ PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm):
Bài (1đ): a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – y2 + 2x + 1.
b/ Làm tính chia: (x4 + 2x3 + 10x – 25) : (x2 + 5).
Bài (1đ): a/ Rút gọn biểu thức: (2x + 1)2 + (3x – 2)2 + 2(3x – 2)(2x +1).
b/ Tìm x biết:
5 x (x2 – 9) =
Bài (1,5đ): a/ Quy đồng mẫu phân thức: x+ y
2( x – y ) ;
x – y
2( x+ y )
2 y2
x2– y2
b/ Tìm số tự nhiên để n
2
+8
n+8 số tự nhiên
Bài (3,5đ): Cho ∆ ABC có AB = 6cm, trung tuyến AM trung tuyến BN cắt G Gọi D, E trung điểm AG, BG
a) Tính độ dài MN, DE
(55)c) ∆ ABC cần có điều kiện để DEMN hình chữ nhật tính độ dài trung tuyến CF hạ từ đỉnh C của ∆ ABC để DEMN hình vng?
-Hết -ĐÁP ÁN I.TRẮC NGHIỆM
1.D 2.A 3.B 4.B
2
2 2 2
5) ) (2 3) 12
) 12
a x x x
b y x y xy x
6) a)Đ b)S c)Đ d)Đ e)S f)Đ
II.TỰ LUẬN
2 2 2
4 2
1) ) ( 1) ( 1) ( )( )
) 10 25 : 5
a x y x x x y x y x y x y
b x x x x x x
Câu 1b đặt tính chia điểm tối đa
2
2 2
2
2
2
2 2
2) ) (2 1) (3 2) 2(3 2)(2 1)
(2 1) 2(2 1)(3 2) (3 2) (2 2) (5 1)
3
) ( 9) ( 3)( 3) 0
5
3) : 2(x y)(x y)
( )
2( ) 2( )( )
( )
2( ) 2( )( )
2
a x x x x
x x x x x x x
b x x x x x x x
MTC
x y x y
x y x y x y
x y x y
x y x y x y
y x y
2
2.2
2( )( ) 2( )( )
y y
x y x y x y x y
b)Ta có:
2 8 72
8
8
n
n
n n
Để
2 8
8
n n
là số tự nhiên
72 72
&
8
n n
n
Ư(72)1;2;3; 4;6;8;9
n+8
n -7 -6 -5 -4 -2
(56)a)Ta có MN đường trung bình ABC
1
3( )
MN AB cm
D trung điểm AG, E trung điểm BG nên DE đường trung bình AGB
1
.6 3( )
2
DE AB cm
b) Ta có MN // AB (do MN đường trung bình ABC ) nên ANMB hình thang
Ta có DE // AB (do DE đường trung bình AGB ) nên DEBA hình thang Ta có MN, DE đường trung bình tam giác ACB, AGB nên
1
& / / / /
MN DE AB MN DE AB DEMN
hình bình hành
c) Hình bình hành DEMN hình chữ nhật
2
3
DM NE AM BN AM BN
nên ABC có đường trung tuyến AM, BN nên ABC cân C
Khi DEMN hình vng DE = DN
1
6 2AB 2GC GC AB cm
mà G trọng tâm nên
3
.6 9( )
2
CF GC cm
ĐỀ 22 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
Phần I: Trắc nghiệm (3,0 điểm)
Chọn câu trả lời câu trả lời sau Riêng câu 1.10 điền vào chỗ trống để phát biểu
Câu 1.1 Tính 25x3y2 : 5xy2 Kết bằng:
A 5x2y B 5x C 5x2 D 5x2y
Câu 1.2 Cho x + y = 11, x – y = Tính x2 – y2 , ta được:
A 14 B 33 C 112 D Một kết khác
Câu 1.3 Cho (x –
2 )2 = x2 + m +
4 Tìm m
(57)Câu 1.4 Khai triển (x – y)3 Kết quả:
A x3 + 3x2y – 3xy2 – y3 B x3 – 3x2y + 3xy2 + y3
C x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 D (x – y)(x2 + xy + y2)
Câu 1.5 Rút gọn phân thức 3 x – 6
x2– 4 Kết quả:
A – 3
x +2 B
3
x – 2 C 3(x + 2) D
3
x +2 Câu 1.6 Đa thức 3xy – x2 phân tích thành:
A 3x(y – x) B x(3y – x) C x(3y – 1) D x(3y – x2)
Câu 1.7 Thực phép tính (6x4 – 3x3 + x2) : 3x2 Kết quả:
A 2x2 – x +
3 B 2x2 – x + C 2x2 – 3x +
1
3 D 3x2 – x +
1
Câu 1.8 Hình bình hành ABCD hình chữ nhật khi:
A AC = BD B AC BD
C AC // BD D AC // BD AC = BD
Câu 1.9 Cho hình thang ABCD có AB//CD, AB = 3cm CD = 7cm Gọi M; N trung điểm AD
và BC Độ dài MN là:
A 5dm B 4cm C 5cm D 6cm
Câu 1.10 Cho hình bình hành ABCD có góc A 70 ° Điền vào chỗ trống số thích hợp:
1 Số đo góc B …… Số đo góc C …… Số đo góc D ……
Phần II: Tự luận (7,0 điểm)
Câu 2.1 (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức:
a) (2x + 1)2 + 2(4x2 – 1) + (2x – 1)2
b) 3 x +2
4 – x2 ⋅ x
2
– x
6 x +4
Câu 2.2 (2,0 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – y2 – 3x + 3y
b) Chứng minh x2 – 2x + > với x.
Câu 2.3 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A, đường trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC và
K điểm đối xứng với M qua điểm I a) Tứ giác AKCM hình gì?
b) Chứng minh AKMB hình bình hành
c) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AKCM hình vuông
-Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 11 I.TRẮC NGHIỆM
1.1C 1.2.B 1.3.B 1.4.C 1.5.D 1.6.B
1.7.A 1.8.A 1.9.C
1.10 1.B110 , 2. C 70 3.D 1100
(58)
2 2 2
2
2 2
2
2 2
2.1) ) 2(4 1) (2 1)
2 2 2
(2 1) 16
3 2 ( 2)
)
4 ( 2).( 2) 2(3 2) 2( 2)
2.2) ) 3 3( ) ( )( ) 3( ) ( )( 3)
a x x x
x x x x
x x x x
x x x x x x x x
b
x x x x x x x
a x y x y x y x y x y x y x y x y x y
b
2 2
)x 2x 2 (x 2x1) ( x1) 1 x 2.3
a)Ta có ABC cân AM đường trung tuyến đường cao nên AM MC AMC 900 (1) Do MK AC cắt trung điểm I đường nên AKCM hình bình hành (2)
Từ (1) (2) suy AKCM hình chữ nhật
b)Ta có AK = MC (vì AKCm hình chữ nhật) mà MB = Mc (gt) nên AK = MB (3) lại có AK //MC (AKCM hình chữ nhật) mà B MC nên AK // BM (4)
Từ (3) (4) suy AKMB hình bình hành
c) AKCM hình vng AM MC mà MC = MB 2
BC BC
AM BM CM
BAC
vuông A (định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Vậy ABC vuông A AKCM hình vng
ĐỀ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
Phần I: Trắc nghiệm
Khoanh tròn chữ in hoa đứng trước câu trả lời
Câu 1.1 Đa thức 3x – x2 phân tích thành:
A x(x – 3) B x(3 – x) C 3x(1 – x) D 3(1 – x)
(59)A 600 B 700 C 800 D Cả A, B, C sai
Câu 1.3 Rút gọn phân thức 15 x ( x +3)
2
20 x3(x +3) , kết bằng: A 3 ( x +3)
2
4 x2 B
3 (x+3)
4 x3 C
3 (x+3)
4 x2 D
4( x+3) 5 x2
Câu 1.4 Tìm M đẳng thức x2 + M + 4y2 = (x + 2y)2 Kết M bằng:
A 4xy B 6xy C 8xy D 10xy
Câu 1.5 Tìm giá trị x để giá trị phân thức 5 x – 2
x2+2 x+1 Kết là:
A x = B x = 52 C x = 52 D x = –1
Câu 1.6 Tìm điều kiện biến để giá trị phân thức 5 x
3 x – 6 xác định
A x ≠ –2 B x ≠ 2 C x = D x ≠ 0
Câu 1.7 Cho hình thang MNPQ có góc M 110 ° Số đo góc Q là:
A 50 ° B 60 ° C 70 ° D 80 °
Câu 1.8 Cho hình bình hành ABCD, biết AB = 3cm Độ dài CD bằng:
A 3cm B 1,5cm C 3dm D Cả A, B, C sai
Câu 1.9 Điền vào ô trống, ghi Đ sai ghi S.
A Hình chữ nhật tứ giác có tất góc
B Tứ giác có hai đường chéo hình chữ nhật
C Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình chữ nhật
D Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật
Phần II: Tự luận
Câu 2.1 Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x(x + y) – 5x – 5y b) x2 + 4y2 + 4xy –
Câu 2.2
a) Rút gọn biểu thức: M = 4( x+3)
3 x2– x : x
2+3 x
1 – x b) Thực phép tính:
5
x +2 +
3
x – 2 +
5 x – 6 4 – x2
Câu 2.3 Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F theo thứ tự trung điểm AB, CD Gọi M giao điểm
(60)b) Các đường thẳng AC, EF, MN đồng qui
-ĐÁP ÁN I.TRẮC NGHIỆM
1.1B 1.2 A 1.3 C 1.4 A 1.5 B 1.6 B 1.7 C
1.8 A 1.9 a)Đ b)S c)Đ d)Đ
II.TỰ LUẬN
2 2 2 2
2.1) ) ( ) 5 ( ) 5( ) ( )( 5)
) 4 ( 2 (2 ) ) ( ) ( 3)( 3)
a x x y x y x x y x y x y x
b x y xy x x y y x y x y x y
2
2 2
2
4( 3) 4( 3) (3 1) 4
2.2) ) :
3 (3 1) ( 3)
5 5( 2) 3( 2) 5 10 6
)
2 ( 2)( 2) (x 2)(x 2) ( 2)( 2)
x x x x x
a M
x x x x x x x x x
x x x x x x x x
b
x x x x x x x
2.3
a)Ta có EB = DF (=1/2 AB=1/2DC) EB // DF nên EBFD hình bình hành nên ED//FB suy EM //FN
chứng minh tương tự ta có EN//MF nên ENFM hình bình hành
b) Ta có EMFN hình bình hành nên MN cắt EF trung điểm O đường
Lại có AE = FC (
1
) 2AB 2CD
AE // FC nên AEFC hình bình hành Nên AC cắt EF trung điểm O EF
Nên AC, EF MN đồng quy O
ĐỀ 24 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
Phần I Hãy chọn câu trả lời câu sau khoanh trịn câu chọn Câu 1.1 Tính x2 (x 3) Kết
2
A.2x B.2x 6x
C 6x D 6x
Câu 1.2 Thu gọn biểu thức
2 3
6x y 2x y x y
3
(61)2 3 3
23 23 25 21
A x y B x y C x y D x y
3 3
Câu 1.3 Thu gọn đơn thức
2
1x y 2xy
2
Kết bằng:
1 23 25 21
A x y B x y C x y D x y
3 3
Câu 1.4 Khai triển (a – b)3 kết bằng:
3 2 3 2
3 2 3 2
A.a 3a b 3ab b B.a 3ab 3a b b
C.a 3ab 3a b b D.a 3ab 3a b b Câu 1.5 Trong phát biểu sau, phát biểu nhất
A Tứ giác có cạnh hình thoi
B Tứ giác có hai đường chéo vng góc hình thoi
C Tứ giác có đường chéo cắt trung điểm đường hình thoi D Tất A, B, C
Câu 1.6 Trong phát biểu sau, phát biểu sai
A Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật
B Hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp hình vng C Hình bình hành có hai đường chéo hình thoi D Hình thoi có góc vng hình vng
Phần II TỰ LUẬN
Câu 2.1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử
2
2
a)5x 5y
b)6x 3xy 2x y
Câu 2.2 Giải phương trình:(x 2)(x 2 2x 4) x(x 2 3) 14
Câu 2.3.Cho phân thức
3x A
1 2x
a Tìm Tập xác định
b Tính giá trị A x=2
Câu 2.4 Cho góc xOy Vẽ tia phân giác Ot góc xOy Từ M Ot, vẽ đường thẳng song
song với Ox cắt Oy A, vẽ đường thẳng song song với Oy cắt Ox B a/ Chứng minh tứ giác OAMB hình thoi
b/ Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt Ox P, Oy Q Chứng minh tam giác OPQ tam giác cân
ĐÁP ÁN
I.TRẮC NGHIỆM
1.1C 1.2 B 1.3A 1.4A 1.5A 1.6C
(62)2 2 2
2
3
2.1) )5 5( ) 5( )( )
) 3 (2 ) (2 ) (2 ).(3 1)
2.2) ( 2)( 4) ( 3) 14
8 14
3
2
a x y x y x y x y
b x xy x y x x y x y x y x
x x x x x
x x x
x x
Vậy x =
1
2.3) ) :
2
3
) 2
1
3 11
a TXD x x b A
x
x x x
11 x
(thỏa) 2.4)
a) Ta có OB//AM OA//BM nên OBMA hình bình hành (1)
và OM phân giác BOA (2) Từ (1) (2) suy OBMA hình thoi
b) Ta có OB = OA (OBMA hình thoi) OBA cân O OBA OAB mà
,
OPQ OBA OQP OAB (đồng vị) OPQ OQP POQ cân O.
ĐỀ 25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
PHẦN I TRẮC NGHIỆM
Khoanh tròn chữ in hoa đứng trước câu trả lời đúng Câu 1.1 Đa thức – x2+2x-1 phân tích thành:
A (x – 1)2 B – (x-1)2 C – (x+1)2 D (- x -1)2
Câu 1.2 Tính (2x – 3)3, kết bằng
A 2x3 – B 6x3 –
C 8x3 – 27 D 8x3 – 36x2+54x-27
(63)A B – C D –
Câu 1.4 Tìm M đẳng thức x2M 9y 2(x 3y) Kết M
A 6xy B 3xy C 9xy D – 6xy
Câu 1.5 Mẫu thức chung bậc nhỏ phân thức
2
3
3x x 5 2x
; ;
x 1
x 1 x x 1
A
3
(x 1) B x31 C (x3 1)(x2 x 1)
D (x31)(x 1)
Câu 1.6 Phân thức
3x
x
rút gọn thành
3 3
A B C D
x x x x
Câu 1.7 Một tứ giác hình bình hành là:
A Tứ giác có hai cạnh song song với B Tứ giác có hai cạnh đối
C Tứ giác có hai cạnh đối song song D Tứ giác có hai góc đối
Câu 1.8 Cho hình thang ABCD có AB // CD (hình vẽ), biết AB = cm, DC = 7cm Độ dài EF
PHẦN II TỰ LUẬN Câu 2.1
a) Tính hợp lý: 154 (1521)(152 1)
b) Tính:
4 2
(5x 3x x ): 3x
Câu 2.2
a) Rút gọn phân thức
3
x 2x x
7x 7x
b) Thực phép tính:
3
3
x 2x 2x
x
x x x
Câu 2.3 Cho tam giác ABC, trung tuyến BD CE cắt G Gọi H trung điểm GB, K
trung điểm GC
a) Chứng minh tứ giác DEHK hình bình hành
b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh ba điểm A, G, M thẳng hàng c) Tam giác ABC cần thỏa điều kiện để tứ giác DEHK hình chữ nhật ?
(64)ĐÁP ÁN
I.TRẮC NGHIỆM
1.1 B 1.2 D 1.3 A 1.4 A
1.5 B 1.6 B 1.7 C 1.8 D
II.TỰ LUẬN
4 2 4 4
4 2
2
3
3 2
3
3
3 2
3 2
2.1) )15 15 15 15 15 15 15 1
5
) :
3
2 1
2
2.2) )
7 7 ( 1) 7
2 1
2
)
1 1
2 2
a
b x x x x x x
x x x x x
x x x x
a
x x x x x x x
x x x x x x
x x x
b
x x x x x x x
x x x x x x
x
3
3 2
2
2 2
1
3 ( 1)
1
1 1 1
x
x x x x
x x
x x x x x x x x
2.3)
a) Ta có DE đường trung bình
1
& / / (1)
ABC DE BC DE BC
HK đường trung bình
1
& / / (2)
GBC HK BC HK BC
Từ (1) (2) DE HK & DE HK/ / DEHK hình bình hành
b) Trung tuyến BD, CE cắt G G trọng tâm nên A, G, M thẳng hàng
c)Hình bình hành DEHK hình chữ nhật nên
3
2
HD EK HD EK BD EC
ABC
có hai đường trung tuyến BD, CE nên ABC cân A
Vậy ABC cân A EDKH hình chữ nhật
(65)Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
Bài 1: (2,5 điểm) Mỗi tập sau có kèm theo câu trả lời A, B, C, D Em khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng.
1 Tính (x 5) Kết
2
2
A.x 5x 25 B.x 10x 10
C.x 10x 25 D.x 2x 25
2 Tính 3x2 5x 6x 27x 2x , kết bằng:
2 2
A.3 3x B.3x 2x C.3x 3 D 3x 4x 3
3 Tính
2
2
xy x yz
3
, kết bằng:
2 3
3 3
1
A x y z B x y z
3
1
C x y D x y z
3
4 Rút gọn
2
15x y 3xy
, kết bằng:
A – 5xy B – 5xy2 C 5x2y D – 5x2y2
5 Tính
x 5x 13x
2 3 , kết :
7x 3x 2x
A B C.0 D
6 6
Bài 2: (1 điểm)
Trong phát biểu sau, phát biểu sai ? Em khoanh trịn vào chữ đứng trước phát biểu sai A Tứ giác có hai cặp cạnh song song hình bình hành
B Tứ giác có hai cạnh hình bình hành C Tứ giác có góc đối hình bình hành
D Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình bình hành
Bài 3: (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2
2
a/ 5x 10y
b/ 3x 6xy 3y
c/ x 2xy y 9
Bài 4: (1,5 điểm) Thực phép tính:
2
4 3 12
x 2 x x 4
Bài (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD (AB > AD), đường phân giác góc D cắt AB M.
a/ Chứng minh AM = AD
b/ Trên DC lấy N cho DN = BM Chứng minh tứ giác BMDN hình bình hành c/ Chứng minh MN qua trung điểm AC
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 15
Bài 1.C 2.A 3.B 4.A 5.C
(66)
2 2 2
2
2 2
2
3) )5 10 5, ( )
)3 3.( ) 3.( )
) 3
4 12 12
4)
2 2 2
4 12 12
2 2 2 2
a x y x y
b x xy y x xy y x y
c x xy y x y x y x y
x x x x x x x
x x x x x
x x x x x x x
Bài
a)Ta có ADM NDM (DM phân giác ADC ) mà NDM DMA (so le trong)
ADM DMA DMA
cân A
b) Ta có MB = DN (1) AB // DC mà MAB N, DC MB DN/ / (2)
Từ (1) (2) suy MBDN hình bình hành c) Gọi O giao điểm MN BD
suy MN cắt BD trung điểm O đường
mà ABCD hình bình hành nên AC qua trung điểm O BD Vậy AC qua trung điểm O MN
ĐỀ 27 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
Bài (1,5 điểm)
1 Tính:
2
1
(15 5 3 )
5x y xy y xy
Phân tích đa thức sau thành nhân tử e) 5x3 - 5x
f) 3x2 + 5y - 3xy - 5x
Bài (2,0 điểm) Cho
2
:
2 4
x x
P
x x x x
a) Tìm điều kiện x để P xác định ?
(67)c) Tính giá trị biểu thức P
1 1
3 x
Bài (2,0 điểm) Cho hai đa thức A = 2x3 + 5x2 - 2x + a B = 2x2 - x + 1
a) Tính giá trị đa thức B x = -
b) Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B c) Tìm x để giá trị đa thức B =
Bài (3,5điểm) Cho ΔABC có A 90 0và AH đường cao Gọi D điểm đối xứng với H qua AB, E điểm đối xứng với H qua AC Gọi I giao điểm AB DH, K giao điểm AC HE
a) Tứ giác AIHK hình gì? Vì ? b) Chứng minh điểm D, A, E thẳng hàng c) Chứng minh CB = BD + CE
d) Biết diện tích tứ giác AIHK a(đvdt) Tính diện tích ΔDHE theo a
Bài (1,0 điểm)
a) Tìm số x, y thoả mãn đẳng thức: 3x23y24xy 2x 2y
b) Với a,b,c,d dương, chứng minh rằng:
a b c d
F
b c c d d a a b
Hết
-ĐÁP ÁN
Bài Nội dung - đáp án Điểm
1
1 (0,5đ)
2
2 2
3 2 3
3 2
1
(15 5 3 )
5
1 1 1
.15 5 .3
5 5 5
3 3
5 18
5
x y xy y xy
x y xy x y y x y xy
x y x y x y
x y x y
0,25
0,25
2a (0,5đ)
5x3 - 5x = 5x.( x2 - 1)
= 5x.( x - 1)(x + 1)
0,25 0,25
2b (0,5đ)
3x2 + 5y - 3xy - 5x =
2
3x 3xy 5y 5x
3x x y 5 x y x y 3x 5
0,25 0,25
2 a
(0,5đ) P xác định 2x 4 0 ; 2x 4 0 ;
2 4 0
x ; x 2 0
=> …Điều kiện x là: x 2và x 2
(68)b (0,75đ)
P =
2
:
2 2 2 2
x x
x x x x x
2
2 16
2
x x x
x = 2
4 4 16
2
x x x x x
x
2
2
2
4 x x x 2
2 4 2
. 4 2 4 2 4 x x x x 0,25 0,25 0,25 c (0,5đ) Với 1 1 3 x
thỏa mãn điều kiện toán
Thay
1 1
3 x
vào biểu thức
2 4
x P
ta được:
1
1 2 10 5
3 : 4
4
P 0.25 0,25x2 3 a
(0,5đ) Tại x = - ta có B = 2.(-1)
2 - (-1) + = + + = 4 0,25x2
b (1,0đ)
Xét: 2x3+5x2- 2x+a 2x2- x+1
2x3- x2+ x x + 3
6x2 - 3x + a
6x2 - 3x +
a -
Để đa thức 2x3 + 5x2 - 2x + a chia hết cho đa thức 2x2- x +1 đa thức dư
phải nên => a - = => a =
0,25 0,25 0,25 0,25 c (0,5đ)
Ta có: 2x2 - x + = 1
<=> x(2x - 1) = có x = x = 1/2
(69)4
(0,5đ) K
I
E
D
H C
B
A
Vẽ hình cho câu a
0,5
a (1,0đ)
Xét tứ giác AIHK có
0
0
0 IAK 90 (gt)
AKH 90 (D đối xứng với H qua AC) AIH 90 (E đối xứng với H qua AB)
Tø gi¸c AIHK hình chữ nhật
0,25 0,25 0,25
0,25
b (0,75đ)
Có ∆ADH cân A (Vì AB đường cao đồng thời đường trung tuyến) => AB phân giác DAH hay DABHAB
Có ∆AEH cân A(AC đường cao đồng thời đường trung tuyến) => AC phân giác EAH hay DACHAC
Mà BAH HAC 90 nên 0 BAD EAC 90 => 0 DAE 1800 => điểm D, A, E thẳng hàng (đpcm)
0,25 0,25 0,25
c (0,75đ)
Có BC = BH + HC (H thuộc BC)
Mà ∆BDH cân B => BD = BH; ∆CEH cân C => CE = CH Vậy BH + CH = BD + CE => BC = BH + HC = BD + CE (đpcm)
0,25 0,25 0,25
d (0,5đ)
Có: ∆AHI = ∆ADI (c c c) suy S∆AHI = S∆ADI S∆AHI =
1 S∆ADH
Có: ∆AHK = ∆AEK (c c c) suy S∆AHK = S∆AEK S∆AHK =
1 2S∆AEH
=> S∆AHI + S∆AHK =
1
2S∆ADH +
2S∆AEH =
2 S∆DHE
hay S∆DHE = SAIHK = 2a (đvdt)
0,25
0,25
5 a
(0,25đ)
Biến đổi: 3x23y24xy 2x 2y 0
2 2
2 2
2 x 2xy y x 2x y 2y
2 x y x y
(70)Đẳng thức có khi:
x y
x
y
b (0,75đ)
2 2 2 2
2
2
( ) ( ) ( ) ( )
( )( ) ( )( )
4(
1( ) 1( ) ( )
4
a b c d
F
b c c d d a a b
a c b d a d a c b c b a b d c d
b c d a c d a b b c d a c d a b
a c ad bc b d ab cd a b c d ab ad bc cd
a b c d
b c d a c d a b
(Theo bất đẳng thức xy
2
( )
4 x y )
Mặt khác: 2(a2 + b2 + c2 + d2 + ab + ad + bc + cd) – (a + b + c + d)2
= a2 + b2 + c2 + d2 – 2ac – 2bd = (a - c)2 + (b - d)2 0
Suy F đẳng thức xảy a = c; b = d.
0,25
0,25
0,25
(71)ĐỀ 28 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
I TRẮC NGHIỆM (3Điểm)
Em khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời mà em cho câu từ đến 12 câu 0,25 điểm
Câu Kết phép nhân đa thức 5x3 - x -
2 với đơn thức x2 :
a) 5x5 - x3 +
2x2 b) 5x5 - x3 -
1
2x2 c) 5x5 + x3 +
2x2 d) 5x5 + x3 -
1 2x2
Câu Hình thang cân có :
a) Hai góc kề đáy b) Hai cạnh bên
c) Hai đường chéo d) Cả a, b, c
Câu Điều kiện xác định phân thức
2
1
x
x x x
:
a) x b) x 1; x -1 c) x 0; x 1; x -1 d) x ; x
Câu Giá trị phân thức
2
2
x x
x
x = :
a) b) c) d)
Câu : Cho tam giác ABC ,đường cao AH = 3cm , BC = 4cm diện tích tam giác ABC :
a) cm2 b) cm2 c) cm2 d) cm2
Câu : Phép chia 2x4y3z : 3xy2z có kết :
a)
2
x3y b.) x3y c.) 3
2
x4yz d.) 2
3
x3y
Câu : Giá trị biểu thức x2 – 6x + x = có kết bằng
a) b) c.) d)
Câu 8: Giá trị biểu thức 852 - 372 có kết bằng
a) b) 106 c) – 106 d.)
5856
Câu 9: Hai đường chéo hình thoi có độ dài 8cm 10cm Cạnh hình hình thoi có độ dài là:
a) 6cm b) 41 c.) 164 d.)
Câu 10 : Hình vng hình :
a) có góc vng b) có góc cạnh
c.) có đường chéo d.) có cạnh
Câu 11: Đường trung bình MN hình thang ABCD có hai đáy AB = 4cm CD = cm độ dài MN :
a) 10cm b) 5cm c) 4cm d) 6cm
Câu 12 : Cơng thức tính diện tích tam giác (a cạnh đáy ; h đường cao tam giác)là
a) S = 2a.h b) S = a.h c) S =
1
ah d) S =
3
ah
II TỰ LUẬN ( điểm)
Câu (1 điểm)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x3 + 2x2y + xy2 - 9x
(72)Thực phép tính
2
3 :
1 x x x x
Câu 3: Thực phép chia sau : (x3 + 4x2 + 3x + 12) : ( x +4) ( 0,5)
Câu : Tìm x, biết : 2x2 + x = (0,5)
Câu (3.5 điểm)
Cho tứ giác ABCD, biết AC vuông góc với BD Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA
a) Tứ giác EFGH hình ? ?
b) Tính diện tích tứ giác EFGH, biết AC = 6(cm), BD = 4(cm)
Bài Làm
ĐÁP ÁN I TRẮC NGHIỆM điểm
Từ câu đến câu 20, câu 0.25 điểm
câu 10 11 12
Đáp án b d c a c a b d b b b c
II TỰ LUẬN điểm
Câu x3 + 2x2y + xy2 - 9x = x(x2 + 2xy + y2 - 9) (0.25)
= x[(x2 + 2xy + y2 ) - 9] (0.25)
= x[(x+y)2 - 32 ] (0.25)
= x(x+y+3)(x+y-3) (0.25)
Câu
2
3 :
1 x x x x = 2 2
1
:
1 1
x x x x
x x x x
(0.25)
=
2 2
1
:
1
x x x x
x x
(0.25)
=
2
2 1
: 1 x x x x
(0.25)
=
2
2 1
1
x x
x x
(0.25)
= 1
1 2
x x
x
x x x
(0.25) = 1 x x
Câu : (x3 + 4x2 + 3x + 12) : ( x +4) = x2 + (0,5)
Câu : 2x2 + x =
x(2x + 1) =
x =0 2x + = (0,25) * 2x + = x =0,5
Vậy x = x = 0,5 (0,25) Bài Vẽ hình 0.5 điểm
a) Chứng minh EF//HG
(73)EH//FG (0.5)
HGFG (hoặc hai cạnh kề tứ giác vng góc nhau) (0.5) KL : EFGH hình chữ nhật (0.5)
b) Tính HG EF (= 3cm) (0.5) EH FG (= 2cm) (0.5) SEFGH = HG.FG = 3.2 = (cm2) (0.5)
ĐỀ 29 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
A Trắc nghiệm (3 điểm) Đánh dấu X vào ô trống trước câu đúng. Câu 1: M N( – ) 3
a) M N M( – )( 2 MN N 2) b) M N M( )( 2–MN N 2) c) M3–3N M NM2 2–M3 d) M3–3M N MN2 2–N3
Câu 2: Với giá trị a đa thức x3 x3 2 x a5 chia hếtcho đa thức x 3 :
a) a = 15 b) a = –15 c) a = 30 d) a = –30
Câu 3: Giá trị nhỏ biểu thức x2 x 2 2 là:
a) b) –1 c) d) –2
Câu 4: Hình thang cân ABCD có đáy AB CD thì:
a) AC = AD b) CA = CB c) BD = AC d) DA = BD
Câu 5: MN đường trung bình hình thang ABCD (BC // AD) thì:
a)
AB+CD MN=
2 b)
AC+BD MN=
2
c)
AD+BC MN=
2 d)
AD- BC MN=
2
Câu 6: Hình thoi có:
a) Giao điểm đường chéo tâm đối xứng hình thoi c) Cả a b
b) Hai đường chéo hai trục đối xứng hình thoi d) Cả a b sai
B Bài tập (7 điểm) Bài (2 điểm)
Cho đa thức: P n (n n 1) 2 n2 a) Phân tích P thành nhân tử
b) Tính giá trị P n 18 .
c) Chứng tỏ P luôn chia hết cho với số nguyên n. d) Tìm n Z để P chia hết cho n –1
Bài (2 điểm)
Cho phân thức:
x A
x x
2
( 5) 4
x x x
B
x
( 2)
8
.
a) Rút gọn phân thức A B b) Tính tổng A + B
c) Tính hiệu A – B
(74)Cho tam giác ABC vuông B có AB < BC Đường phân giác góc ABC cắt đường trung trực đoạn AC D Kẻ DE AB DF BC
a) Chứng minh tư giác BEDF hình vng b) Chứng minh AE = FC
c) Biết AB = 6cm, BC = 8cm Gọi M trung điểm AC.Tính diện tích tứ giác AEDM
-Hết -ĐÁP ÁN
A Trắc nghiệm (3 điểm) Mỗi câu 0,5 điểm.
Câu 1: d) Câu 2: b) Câu 3: a) Câu 4: c) Câu 5: c) Câu 6: c)
B Bài tập (7 điểm) Bài 1: (2 đ)
a) (0,5 điểm)
P = n2 (n + 1) + 2n (n + 1) (0,25 đ) P = n (n + 1) (n + 2) (0,25 đ)
b) (0,25 đ) Tại n = 18 P = 18.19.20 = 6840 c) (0,5 đ)
P tích ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho với số nguyên n Mà ƯCLN (2;3) = P chia hết cho với số nguyên n
d) (0,75 đ)
P = n3 + 3n2 + 2n
Thực phép chia P cho n – ta có thương n2 + 4n + dư 6 (0,25 đ)
Để có phép chia hết (n – 1) n – ước
Ư(6) = 1;1; 2;2; 3;3; 6;6 (0,25 đ)
Khi đó, ta có n = ; n = ; n = –1 ; n = ; n = –2 ; n = ; n = –5 ; n = (0,25 đ)
Bài (2 điểm)
a) (1 đ)
x x x
A
x
x
( 8)( 2)
2
( 2)
(0,5 đ)
x x x x
B
x
x x x
2
( 2)( 4)
2
( 2)( 4)
(0,5 đ)
b) (0,5 đ)
x x x x x
A B
x x x
2
2
( 8)( 2) ( 2) 10 12
( 2)( 2) 4
c) (0,5 đ)
x x x x
A B
x x x
2 ( 8)( 2) ( 2) 20
( 2)( 2) 4
Bài (3 điểm)
Hình vẽ xác (0,25 đ)
a) (1 đ) Tứ giác BEDF có EBF = BED = BFD = 90
Nên hình chữ nhật (0,5 đ)
Đường chéo BD phân giác góc EBF DEBF hình vng (0,5 đ)
b) (0,75 đ) AED (E = 900) CFD (F =900) có: DA = DC
(tính chất đường trung trực) DE = DF (cạnh hình vng)
Do AED = CFD Suy AE =CF c) (1 đ) Ta có BE = BF hay + AE = – CF
F
E
D M
A C
(75)AE = CF =
2
= (cm)
Do DE = DF = BE = BF = cm
2
AC = AB + BC = 10cm (0,5 đ)
Chứng tỏ ADC vuông cân D
Suy AM=DM=
2 AC=5cm
Do SADM =
1
2 AM MD = 12,5 cm2; S AED =
1
2 AE ED = 3,5 cm2 (0,25 đ)
AMD AED khơng có điểm chung nên:
(76)ĐỀ 30 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
Câu 1: (1,5đ) Thực phép tính sau: a) x(x – 2);
b) (x2 + 1)(x – 3);
c) (2x4 – 12x3 + 6x2) : 2x2
Câu 2: (2đ) Phân tích sau đa thức thành nhân tử: a) x3 – 2x2y + xy2;
b) x2 + 2012x + 2012y – y2
Câu 3: (2đ) Cộng, trừ phân thức sau:
a)
2 4 3
2
x x x
x x
;
b) 2
1
x y
x xy y x y
.
Câu 4: (1đ)
Tìm m để phép chia đa thức A(x) = 2x2 – x + m chia hết cho đa thức
B(x) = 2x – có dư – 10 Câu 5: (3,5đ)
Cho tam giác ABC cân A có AH đường cao Gọi M N trung điểm hai cạnh AB AC Biết AH = 8cm BC = 4cm
a) Tính diện tích tam giác ABC độ dài cạnh MN
b) Gọi E điểm đối xứng H qua M Chứng minh tứ giác AHBE hình chữ nhật c) Gọi F điểm đối xứng A qua H Chứng minh tứ giác ABFC hình thoi
d) Cho biết HK vng góc với FC K; gọi I trung điểm HK Chứng minh BK vng góc IF
ĐÁP ÁN
Câu Nội dung Điểm
1
(1,5điểm)
a) x(x - 2) = x2 – 2x
b) (x2 + 1)(x – 3) = x3 – 3x + x – = x3 – 2x –
c) (2x4 – 12x3 + 6x2) : 2x2 = … = x2 – 6x + 3
0,5đ 0,5đ 0,5đ
2
(2điểm)
a) x3 – 2x2y + xy2
= x(x2 – 2xy + y2)
= x(x - y)2 0,5đ0,5đ
b) x2 + 2012x + 2012y – y2
= (x2 – y2) + (2012x + 2012y)
= (x - y)(x + y) + 2012(x + y) = (x + y)(x – y + 2012)
(77)3
(2điểm)
2
2
2
2
4 )
2
4
4
2
( 2)
2
x x x
a
x x
x x x
x
x x
x x
x x
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
2
2 2
2
2 2
3
3
1 )
( ) 1.( )
( )( )
2
3
x y b
x xy y x y
x y x xy y
x y x xy y x xy y x xy y
x y xy
x y
0,5đ 0,25đ 0,25đ
4
(1điểm) Ta có:
A(x) chia hết cho đa thức B(x) có dư – 10 m + 10 = – 10
m = –20
0,75đ
0,25đ
5
(3,5điểm)
Hình vẽ: (Lưu ý: Vẽ đến câu a: 0,25đ; vẽ từ câu b đến câu d:
0,25đ)
a) Diện tích tam giác ABC:
2
1
.8.4 16
2
ABC
S AH BC cm
Vì: M, N trung điểm AB, AC (gt) Nên: MN đường trung bình ABC
0,5đ
0,25đ
(78)Suy ra: MN =
1 2BC =
1
2.4 = 2cm
b) Ta có: MA = MB (gt)
MH = ME (H E đối xứng qua M )
Nên: AHBE hình bình hành (vì có đường chéo cắt trung điểm đường)
Mà: AHB ˆ 900(AH đường cao) Nên: AHBE hình chữ nhật
0,5đ
0,5đ
c) Vì AH đường cao ABC cân (gt) nên đường trung tuyến
Do đó: H trung điểm BC
Mặt khác: H trung điểm AF (vì A F đối xứng qua H)
Nên: ABFC hình bình hành (vì có đường chéo cắt trung điểm đường)
Mà: AB = AC (ABC cân A) Suy ra: ABFC hình thoi
0,5đ
0,5đ
d) Gọi Q trung điểm KC Ta chứng minh được: IQ đường trung bình KHC I trực tâm FHQ
Suy ra: FI đường cao FHQ FI HQ (1)
Lại có: HQ đường trung bình BCK BK // HQ (2) Từ (1) (2) suy ra: BK FI
0,25đ
0,25đ
ĐỀ 31 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
Câu 1(2,0đ): a/ Viết công thức bình phương tổng
Áp dụng : Tính (x + 1)2
b/ Nêu định nghĩa hình chữ nhật Vẽ hình minh họa.
Câu (2,5đ): Thực phép tính :
a/ (x2 – 2xy + y2 ) (x - y)
b/ 5
3 : 10
2
x x x
x
x x
Câu (1,5đ): Cho phân thức :
3
5
x A
x x
a/ Tìm giá trị x để phân thức xác định b/ Tìm x để phân thức A có giá trị
Câu (1,0đ): Tìm số a để đa thức x3 – 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x - 2
Câu (3,0đ): Cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi P trung điểm AB, Q
là điểm đối xứng với M qua P
a/ Chứng minh : Tứ giác AQBM hình thoi
(79)ĐÁP ÁN
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
1 a/ Viết công thức
b/ Áp dụng tính 0,50,5
Nêu định nghĩa Vẽ hình minh họa 1,0
2
a/ (x2 – 2xy + y2) (x - y) = (x - y)2 (x - y) = (x - y)3
b/ 5
3 : 10 2 x x x x x x ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( : ) ( ) (
2
x x x x x x x x x x x x 1,0 1,5 3
Cho phân thức :
3 5 x A x x
a/ Phân thức A xác định x ≠ x ≠ - b/ Với x ≠ x ≠ -
A = hay
3 5 x x x x 0,5 1,0 4
Đa thức x3 – 3x2 + 5x + a chia cho đa thức x - ta thương
x2 - x + dư a + 6
Vậy để đa thức x3 – 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x - số dư phải
nghĩa : a + = hay a = -6 1,0
5
HS vẽ hình ghi GT, KL
P M B A Q C
a/ Chứng minh : Tứ giác AQBM hình thoi
Ta có: AP = BP ( gt ) PM = PQ ( gt ) nên AQBM hình bình hành
Mặt khác AM = MB ( t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền ) Vậy tứ giác AQBM hình thoi
b/ Tính diện tích tam giác ABC biết AB = 10cm, AC = 6cm SABC = \f(1,2 AB AC = \f(1,2 10 = 30 (cm2)
c/ Tứ giác AQBM hình vng nghĩa QBM 900 hay MBP 450 tức tam giác ABC tam giác vuông cân A
0,5
1,0
1,0
0,5
Lưu ý: Học sinh giải cách khác hưởng trọn điểm
ĐỀ 32 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
Câu 1(1đ): Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức
Áp dụng: Làm tính nhân 2x ( xy + 3x2 - 2)
Câu (1đ): Phát biểu tính chất đường trung bình tam giác
(80)
Câu (1đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 5x2y – 10xy2
b) x2 - 6x + – y2
Câu (1đ): Tìm x biết
a) ( 3x – ) ( 2x + ) – 6x2 =
b) 9x2 – 25 =
Câu (1,5đ): Thực phép tính
a) 5x( x2y + 2y -
5
)
b)
6 2
x x x
x
Câu (1đ): Cho a + b = Tính giá trị biểu thức: A = a3 + b3 + 3ab
Câu 7: (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6cm, AC = 8cm, AM trung tuyến ứng với cạnh huyền BC Từ M kẻ MD vng góc với cạnh AB ( D thuộc AB) , ME vng góc với AC ( E thuộc AC) a) Tứ giác ADME hình ? Vì ?
b) Tính diện tích hình chữ nhật ADME
c) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác ADME hình vng
ĐÁP ÁN
Câu Đáp án Điểm
1 (1đ)
- Phát biểu quy tắc
2x ( xy + 3x2 -
2) = 2x.xy +2x.3x2 – 2x
2= 2x2y + 6x3 - x
0,5
0,5
2 (1đ)
- Phát biểu tính chất - Vẽ hình
-DE đường trung bình tam giác AD = DB AE = EC DE = BC: = 6:2 = (cm)
0,25 0,25 0,25 0,25
3 (1đ)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) 5x2y – 10xy2 = 5xy x 2y
b) x2 - 6x + – y2 =
2 6 9 x x y
=
2 x y
= x 3y x 3 y
Mỗi câu 0,5
4 (1đ)
Tìm giá trị x
a) x = - 22
b) x=
5
; x =
5
Mỗi câu 0,5
5 (1,5đ)
Thực phép tính , rút gọn kết
a) 5x3y + 10x – 0,75
(81)b)
1
x
6 (1đ)
Học sinh phân tích được: A = (a + b)3 – 3ab(a + b – 1)
Tính A = 0,5
0,5
7 (3,5đ)
Hình vẽ , GT –KL a/ A 900 ( tam giác ABC vng A) MDAB D900
MEAC E 900
Suy tứ giác ADME hình chữ nhật có ba góc vng b/ MD //AC MB = MC suy D trung điểm AB (đl) AD = AB : = : = 3(cm)
ME //AB MB = MC suy E trung điểm AC (đl) AE = AC : = : = (cm)
Diên tích hình chữ nhật ADME là: AD.AE = 3.4 = 12 (cm2)
c/ Để hình chữ nhật ADME hình vng cần có hai cạnh kề hay AD = AE
2
â
AD AE
AB AC ABCc n
Vậy tam giác ABC tam giác vuông cân A hình chữ nhật ADME hình vng
- HV-GT-KL: 0.5đ
- Mỗi câu a,b,c: 1đ
ĐỀ 33 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
I.Phần trắc nghiệm: (4 điểm) Chọn câu trả lời nhất
Câu 1: Giá trị biểu thức Q(x1)(x2 x1) với x 2 là:
A) B) C) D)
Câu 2: Rút gọn biểu thức Q(a b )2 (a b )2 ta :
A) ab– B) ab4 C) 2a2 D) 2b2
Câu 3: Khi chia đa thức x( 33x23x1) cho đa thức (x1) ta đựơc :
A) Thương x( 1)2 ; dư B) Thương x( 1)2 ; dư –
C) Thương x( 1)2 ; dư D) Thương x( 1)2 ; dư ( –1)x
Câu 4: Hai đường chéo hình thoi 6cm 4cm Cạnh hình thoi bằng:
A) 5cm B) 52 cm C) 13 cm D) 4cm
Câu 5: Giá trị biểu thức Q x x ( 1)y x( 1) với x 2 y 12 là:
A) – 10 B) 12 C) 10 D) 14
Câu 6: Khi rút gọn phân thức xy
y
3
9
(82)A)
x
3 B)
x 1
4
C)
xy y
1
3
D)
x y
3
9
Câu 7: Biểu thức x( 1)2 biểu thức đây:
A) (1 x)2 B) x22x1 C) x2 x D) (1 x)2
Câu 8: Trong hình sau đây, hình khơng có tâm đối xứng:
A) Ngũ giác B) Hình bình hành C) Hình vng D) Đoạn thẳng
Câu 9: Ta có : a4 2X 4 (2a Y )2 X Y theo thứ tự :
A) – 8a 2 B) – 4a 2 C) 4a 2 D) 8a 2
Câu 10: Giá trị biểu thức 200x y z5 2:100x y z3 2 x3, y 12 z 2007 là:
A) – B) C) – D)
II Phần tự luận:(6 điểm)
Câu 11: (1.5 đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a) A 4 –8x2 b) B x 2 x y y– c) Tìm x, cho A =
Câu 12: (1.0 đ) Tìm m cho đa thức x2– 4x m chia hết cho đa thức x –3 ?
Câu 13: (1,5 đ) Thực phép tính sau :
a)
x y xy
x y y x
2 2
b)
x x x
x x2 x
5
2( 1) 1 2( 1)
Câu 14: (2.0 đ) Cho tứ giác ABCD, E trung điểm cạnh AB Qua E kẻ đường thẳng song song với
AC cắt BC F Qua F kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD G Qua G kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD H
a) Chứng minh tứ giác EFGH hình bình hành
b) Tứ giác ABCD thoả điều kiện EFGH hình chữ nhật?
-Hết -ĐÁP ÁN
1 A 2 A 3 C 4 C 5 D 6 C 7 D 8 A 9 A 10 D II/ (Tự luận) (6 đ)
Câu 11: (1,5 đ)
a) A 4 –8x2 = x4( 2)(x 2) b) B x 2 x y y– = (x y x y )( – 1)
c) A =
x x
2
Câu 12: (1,0 đ) Thực phép chia ta được:
x x m x m
x x
2– 4 3
3
Để đa thức x2– 4x m chia hết cho đa thức x –3 m–3 0 m3
Câu 13: (1,5 đ)
a)
x y xy
x y y x
2 2
= x y
b)
x x x
x x2 x
5
2( 1) 1 2( 1)
=
x x
1
(83)a) Từ giả thiết ta có:
EA EB
EF//AC FB = FC EF // AC EF =12 AC (1)
Tương tự, ta có : GH // AC GH =
2 AC (2) Từ (1) (2) ta suy : EF // GH EF = GH Vậy tứ giác EFGH hình bình hành (đpcm)
b) Hình bình hành EFGH hình chữ nhật EFG900
EF FG AC BD (Vì EF//AC FG//BD)
Vậy tứ giác ABCD có AC BD EFGH hình chữ nhật.
ĐỀ 34 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
I TRẮC NGHIỆM (4 điểm)
Câu 1: Kết phép tính (3 –2)(3x x2) là:
A) 3x24 B) 3x2 C) 9x24 D) 9x2
Câu 2: Hình thoi hình:
A) khơng có trục đối xứng B) có trục đối xứng
C) có hai trục đối xứng D) có bốn trục đối xứng
Câu 3: Hình vng có cạnh đường chéo hình vng là:
A) B) C) D)
Câu 4: Khẳng định sau sai?
A) Tứ giác có hai đường chéo vng góc với trung điểm đường hình thoi B) Tứ giác có tất cạnh bên hình thoi
C) Hình chữ nhật có hai đường chéo hình vng
D) Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với hình vuông
Câu 5: Đa thức 2 –1–x x2 phân tích thành:
A) x( –1)2 B) –( –1)x C) –(x1)2 D) x( –1)2
Câu 6: Mẫu thức chung có bậc nhỏ phân thức
2
x
x
; ( 1)( 1)
2
2
x x x
x
;
2
x
x
là:
A) x( –1)(3 x1) B) x( –1)(3 x1)(x2 x 1)
C) x3–1 D) x( –1)(3 x31)
Câu 7: Đa thức M đẳng thức:
2
2
x x
= x
M
(84)A) –2x2 B) – 4x2 C) 2x22 D) 2x24
Câu 8: Tính x 2 ?
A) x x
2
4
B) x
2
4
C) x
2
4
D) x x
2
4
II TỰ LUẬN (6 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a) x22xy y b) x( 21) – 42 x2
Bài 2: (1 điểm) Rút gọn phân thức:
2 5 x x x x
Bài 3: (1,5 điểm) Thực phép tính sau: 2
1 x x
+
2 x x
Bài 4: (2 điểm) Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) E trung điểm AB.
a) Chứng minh tam giác EDC cân
b) Gọi I, K, M theo thứ tự trung điểm BC, CD, DA Tứ giác EIKM hình gì? Vì sao?
-Hết -ĐÁP ÁN I.TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Mỗi câu 0,5 điểm.
Câu 1.D Câu B Câu B Câu B
Câu 2.C Câu C Câu A Câu D
II TỰ LUẬN (6 điểm)
Câu
a) x2 + 2xy + y2 = (x + y)2
b) (x2 + 1)2 – 4x2
= [ (x2 + 1) – 2x ] [(x2 + 1) + 2x ]
= (x – 1)2(x + 1)2
0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm Câu 2 5 x x x x =
1
5 2 x x x = x x 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 2 x x
+
2 x x
= 2 1
x x
+ 1 1 x x x =
1 1
2 1 x x x x +
1 1
2 2 x x x =
1 1
2 12 x x x x
= 2 1 1 2 x x x x x
= 2 1 1 2 x x x x =
1 1
2 12 x x x
= 2 1 x x 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm
Vẽ hình
Ta có ABCD hình thang cân (AB // CD)
(85)Câu a) Xét ∆AED ∆BEC có:
AE = EB, A B , AD = BC
∆AED = ∆BEC (c.g.c) ED = EC Vậy ∆EDC cân b) Xét tứ giác EIKM,
ta có EI = MK EI // MK EIKM hình bình hành (1) Ta có ∆AEM = ∆BEI ME = EI (2) Từ (1) (2) ta có EIKM hình thoi
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm I
K M
E
A B
(86)ĐỀ 35 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + xy ; b) 9y2 - 4x2 ; c)x3+2x2+x
Câu 2: Thực phép tính:
a)
4x 10
2x 2x ; b)
2
x x 6x
:
3x 6x
; c)
3 21
9 3
x
x x x
Câu 3: Cho phân thức B =
5
2
x x x
a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b) Tính giá trị B x = x = -
Câu 4: Cho ABCD hình chữ nhật Tính SABCD biết
AB = 70cm ; BC = 4dm
Câu 5: Cho tam giác ABC, E D trung điểm cạnh AB AC , gọi G giao điểm
của CE BD, H K trung điểm BG CG a) Tứ giác DEHK hình gì? Vì sao?
b) Tam giác ABC cần thoả mãn điều kiện tứ giác DEHK hình chữ nhật
c) Trong điều kiện câu b , tính tỉ số diện tích hình chữ nhật DEHK diện tích tam giác
ABC./
ĐÁP ÁN
Câu Nội dung đáp án thànhĐiểm
phần
Tổng điểm
1
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a)x(x+y)
b) (3y)2 - (2x)2 = (3y -2x)( 3y+ 2x)
c)x(x2+2x+1) = x(x+1)2
( 0,25đ)
0,5 0,5 0,5
1,5điểm
2
Thực phép tính:
a)
4x 10 4x 10 2(2x 5) 2
2x 2x 2x 2x
( 0,25đ)
b)
2
2
x x 6x (x 3)(x 3) 6x
:
3x 6x 3x x 6x
2
(x 3)(x 3) 6x 2(x 3)
3x x 3 (x 3)
c)
(1đ)
(1đ)
(1đ)
(87)
2
3x 21 3x 21
x x 3 x (x 3)(x 3) x x
3x 21 2(x 3) 3(x 3) 3x 21 2x 3x
(x 3)(x 3) (x 3)(x 3)
2x 2(x 3)
(x 3)(x 3) (x 3)(x 3) x
3
Cho phân thức B =
5
2
x x x
a)ĐKXĐ B là:
2
2x 2x 0 2x x 1 0
x 0 x 0
x 0 x 1
b) B =
2
5 5 5( 1) 5
2 ( 1) 2
2 2
x x
x x x
x x
+ Tại x = có B =
5 2
+ Tại x = -1 không thõa mãn ĐKXĐ B nên B không xác định
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
1,5điểm
4
AB=70cm=7 dm
SABCD = ABxBC= 7x4 =28 dm2
0,5 đ 1đ
1,5 điểm
5
Vẽ hình , ghi giả thiết kết luận
1 điểm
2,5điểm
a) Xét tam giác ABC có ED đường trung bình nên ED // BC ED=1/2 BC (1)
Xét tam giác BGC có K đường trung bình nên HK // BC HK = ½ BC (2)
Từ (1) (2) suy ra: ED//HK ED = HK Suy tứ giác DEHK hình bình hành
b) Tam giác ABC cân A DEHK hình chữ nhật
1 điểm
c) SABC =
BC.AI
SDEHK = DE.EH mà DE =
BC
EH =
1
AG =
1
AI
0.5 điểm
K H
G
I D E
C B
(88)Vậy SDEHK =
BC.3
1
AI =
1
BC.AI
SDEHK : SABC =
BC.AI :
1
BC.AI =
1
ĐỀ 36 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
Câu (2,0 điểm) Thực phép tính: a) 2xy.3x2y3
b) x.(x2 – 2x + 5)
c) (3x2 - 6x) : 3x
d) (x2 – 2x + 1) : (x – 1)
Câu (2,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 5x2y - 10xy2
b) 3(x + 3) – x2 +
c) x2 – y 2 + xz - yz
Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức:
2
x x 2
A =
x 4 x x+ 2
a) Với điều kiện x giá trị biểu thức A xác định? b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị biểu thức A x =
Câu (3,5 điểm) Cho tam giác MNP vuông M, đường cao MH Gọi D, E chân đường vuông góc hạ từ H xuống MN MP
a) Chứng minh tứ giác MDHE hình chữ nhật
b) Gọi A trung điểm HP Chứng minh tam giác DEA vng c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện để DE=2EA
Câu (0,5 điểm) Cho a + b = Tính giá trị biểu thức sau: M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b).
ĐÁP ÁN
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a 2xy.3x2y3 = (2.3).(x.x2).(y.y3) = 6x3y4 0,5
(89)Câu Ý Nội dung Điểm c (3x2 - 6x) : 3x = 3x2 : 3x – 6x : 3x = x - 2 0,5
d (x2 – 2x + 1) : (x – 1) = (x – 1)2 : (x – 1) = x - 1 0,5
2
a 5x2y - 10xy2 = 5xy.x – 5xy.2y = 5xy(x – 2y) 0,5
b
3(x + 3) – x2 + = 3(x + 3) – (x2 – 9)
= 3(x + 3) – (x + 3)(x – 3) = (x + 3)(3 – x + 3)
= (x + 3)(6 – x)
0,25 0,25
0,25
c
x2 – y 2 + xz – yz = (x2 – y2) + (xz – yz)
= (x – y)(x + y) + z(x – y) = (x – y)(x + y – z)
0,25 0,25 0,25
3
a
Điều kiện xác định:
x – 0 x 2
x + 0 x 2
0,5
b
Rút gọn
2
2
x x 2
A =
x 4 x x+ 2
x x+ 2 2 x 2
x A
(x 2)(x+ 2) (x 2)(x+ 2) (x+ 2)(x 2)
2
x x 2 x+ x 4 A
(x 2)(x+ 2) 4
A
(x 2)(x+ 2)
0,5
0,5
c
Thay x = vào A ta có
4 4
A
(1 2)(1+ 2) 3
0,5
4
2
2 1
O N
M P
H
E D
A
0,5
a Tứ giác MDHE có ba góc vng nên hình chữ nhật 1,0 b MDHE hình chữ nhật nên hai đường chéo
cắt trung điểm đường Gọi O giao điểm MH DE Ta có: OH = OE.=> góc H1= góc E1
0,25
(90)Câu Ý Nội dung Điểm EHP vuông E có A trung điểm PH suy ra: AE = AH
góc H2 = góc E2
góc AEO AHO mà góc AHO= 900
Từ góc AEO = 900 hay tam giác DEA vuông E.
0,25 0,25
c DE=2EA OE=EA tam giác OEA vuông cân góc EOA = 450 góc HEO = 900
MDHE hình vng
MH phân giác góc M mà MH đường cao nên tam giác MNP vuông cân M
0,5
0,5
5
M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b)
= (a + b)(a2 - ab + b2) + 3ab((a + b)2 - 2ab) + 6a2b2(a + b)
= (a + b)((a + b)2 - 3ab) + 3ab((a + b)2 - 2ab) + 6a2b2(a + b)
0,25
= - ab + 3ab(1 - 2ab) + 6a2b2
(91)ĐỀ 37 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
A.TRẮC NGHIỆM (3điểm) Hãy chọn chữ A, B, C, D đứng trước câu trả lời ghi vào tờ
giấy thi (có thể có nhiều đáp án đúng)
Câu 1: x2 - bằng:
A. (x-2) (x+2) B.(x+2)(x-2) C.(x-2)(2+x) D.-(2-x)(2+x)
Câu 2: Trong hình sau, hình có trục đối xứng?
A. Hình vng B Hình chữ nhật C Hình thang cân D Hình thoi
Câu 3: Kết phép tính (x + y)2 – (x – y)2 :
A 2y2 B 2x2 C 4xy D
Câu 4: Cho hình vẽ: Diện tích tích tam giác ABC bằng:
A.
1
2AB AC B.
1
2AB BC C.
1
2AH BC D.
1 2AH AB
Câu 5: Trong hình sau, hình có tâm đối xứng?
A. Hình vng B Hình chữ nhật C Hình thang cân D Hình thoi
Câu 6: Phân thức đối phân thức
1
x x y
là:
A
1
x y x
B.
(x 1)
x y
C.
1 x
x y
D.
1
( )
x x y
B.TỰ LUẬN: ( điểm)
Bài 1: (2,25 điểm) Thực phép tính:
a) 3x(x3 2x ) ; b) c)
2 9 3
:
2
x x
x
d) (với x ≠ y) ; e) ( với x ≠ 3)
Bài 2: (1,0 điểm)Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) 2x + 4y b) x2 + 2xy + y2
Bài 3: (0,5 điểm) Tìm x để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn đó
A=
1
3030 4062241
x x
Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AB = 4cm, AC = 8cm Gọi E trung điểm AC
và M trung điểm BC
a) Tính EM
b) Vẽ tia Bx song song với AC cho Bx cắt EM D Chứng minh tứ giác
ABDE hình vng
c) Gọi I giao điểm BE AD Gọi K giao điểm BE với AM
Chứng minh rằng: Tứ giác BDCE hình bình hành DC=6.IK
(92)ĐÁP ÁN A.TRẮC NGHIỆM:(đúng hết đáp án câu 0,5đ)
CÂU
ĐÁP ÁN A,B,C,D A,B,C C A,C A,B,D A,B,C,D
B TỰ LUẬN
Bài Nội dung Điểm
Bài (2,0đ)
a) 3x(x3 2x) = 3x.x3 3x.2x = 3x4 6x2 0,50
b) 0,25
c)
2 9 2 ( 3)( 3) 2
2 2( 3)
x x x
x x x x
d) = = =
0,50
0,50
e) =
= = =
0,25
0,50
Bài (1,0đ)
a) 2x+ 4y=2(x+2y) 0,5
b) =
= =
0,25 0,25
Bài (0,5đ) Biến đổi
1
3030 4062241
x x =
1
(x 2015) 2016
Lập luận mẫu mẫu nhỏ 2016 nên A lớn 1/2016 x=2015
0,25
0, 5 Bài (3,0đ) Hình vẽ phục vụ câu a, b,c 0,50
a)c/m : ME đường trung bình ABC
Tính
0,25
0,25
b) c/m: AB // DE, AC // BD ABDE hình bình hành
 = 900 (gt) ABDE Hình chữ nhật
AB = AE =
0,25
(93) ABDE hình vng
0,25 0,25 c)Chứng minh EBDC hình bình hành
c/m K trọng tâm tam giác ADE IE =3IK=> DE=6IK
=> DC=6IK
0,25 0,25 0,25 0,25
ĐỀ 38 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
I Phần trắc nghiệm: (3đ)
Câu 1: (1đ) Điền chữ Đ chữ S ô vuông tương ứng với phát biểu sau:
a ( a + )( a – ) = a2 –
b x3 – = (x – ) ( x2 + x + )
c Hình bình hành có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo
d Hai tam giác có diện tích
Câu 2: (2đ) Khoanh tròn chữ trước câu trả lời nhất:
1 Đa thức x2 – 6x + x = có giá trị là:
A B C D 25
2 Giá trị x để x ( x + 1) = là:
A x = B x = - C x = ; x = D x = ; x = -1
3 Một hình thang có độ dài hai đáy cm 11 cm Độ dài đường trung bình hình thang :
A 14 cm B cm C cm D Một kết khác
4 Một tam giác cạnh dm có diện tích là:
A dm2 B dm2 C
3
2 dm2 D 6dm2
II Phần tự luận: (7đ) Bài 1: Tính (3đ)
a
2
9x :3x 6x:
11y 2y 11y
b
2
x 49 x 2
x
c
1
1 x x x 1 x
Bài 2: (3đ)
Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F, G, H trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA a) Chứng minh tứ giác EFGH hình bình hành
b) Khi hình bình hành ABCD hình chữ nhật; hình thoi EFGH hình gì? Chứng minh Bài 1: (1đ)
Cho số x, y thoả mãn đẳng thức 5x25y28xy 2x 2y 0 Tính giá trị biểu thức
2007 2008 2009
M x y x 2 y 1
ĐÁP ÁN I Trắc nghiệm:
Câu 1: (1điểm) Chọn điền chữ thích hợp, kết 0,25 điểm.
a S b Đ C Đ d S
(94)B
C D
A E
F
G H
1 B D C A
II Tự luận: Bài 1: (3điểm)
a) Biến phép chia thành phép nhân với phân thức nghịch đảo rút gọn
Kết quả:
2
9x 2y 11y. . 1
11y 3x 6x (1điểm)
b) Thực kết quả:
2
x 49 x x x 2x 5
x
(1điểm)
c)Vận dụng tính chất kết hợp phép cộng phân thức, qui đồng mẫu thức thu gọn kết quả:
2 4
2 4
1 x x x x x x
(1điểm)
Bài 2: (3điểm)- Vẽ hình đúng (0,5điểm)
- a) Từ tính chất đường trung bình tam giác nêu được:
EF // AC
1
EF AC
2
(0,5điểm)
GH // AC
1
GH AC
2
Chỉ EF // GH Và EF = GH kết luận ÈGH hình bình hành (0,5điểm)
- b) Khi hình bình ABCD hình chữ nhật EFGH hình thoi (0,25điểm)
Khi hình bình ABCD hình thoi EFGH hình chữ nhật (0,25điểm)
C/m: * Vẽ lại hình với ABCD hình chữ nhật ABCD hình chữ nhật có thêm AC = BD
Do EF = EH => ĐPCM (0,5điểm)
* Vẽ lại hình với ABCD hình thoi
Khi hình bình ABCD hình thoi, có thêm AC BD
Do EF EH ; FEH 90 0 => ĐPCM (0,5điểm)
Bài 2: (1điểm)
Biến đổi
2 2
2 2
4 x 2xy y x 2x y 2y
4 x y x y
Lập luận: Đẳng thức có
x y
x
y
và tính
2007 2008 2009
M x y x 2 y 1 0 1
(0,5điểm)
ĐỀ 39 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
(95)Thời gian: 90 phút
I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM :
Câu : Cho phân thức 2 2
y y y
; ;
x xy xy
x x
y x y
có mẫu thức chung :
2 2 2 2
x ; x x ; xy x xy x
A y B y C y D y
Câu : Tập giá trị x để 2x2 3x
3
; 0;
2
A B C D
Câu : Kết phép tính
2
x+4 x 16 :
2
x 2x-5
; ; ;
x+4 16 x+4 16
x x
A B C D
x x
Câu : Kết phép tính 2
5 10 :
3xy
x x
x y
:
2
6 x
; ; ;
x 6
y y x
A B C D
y
x y
Câu : Tứ giác MNPQ hình thoi thoả mãn điều kiện M :N:P:Q1: : :1 :
0 0
0 0
60 ; 120 ; 60 ; 120 ;
120 ; 60 ; 60 ; 120 ;
A M N P Q B M P N Q
C M N P Q D M Q P N
Câu : Tứ giác có cặp cạnh đối song song hai đường chéo :
A Hình thang cân B Hình Chữ Nhật C Hình Vng D Hình thoi
II/ PHẦN TỰ LUẬN :
Bài : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a/ x2 2x + 2y xy b/ x +4x2 y16 +4y2
Bài : Tìm a để đa thức x + x3 x +a chia hết cho x +
Bài : Cho biểu thức 2
1
:
1 1
a K
a a a a a
a/ Tìm điều kiện a để biểu thức K xác định rút gọn biểu thức K
b/ Tính gí trị biểu thức K
1 a
Bài : Cho ABC cân A Trên đường thẳng qua đỉnh A song song với BC lấy hai điểm M N cho A trung điểm MN ( M B thuộc nửa mặt phẳng bờ AC ) Gọi H, I K trung điểm cạnh MB, BC, CN
a/ Chứng minh tứ giác MNCB hình thang cân ? b/ Tứ giác AHIK hình ? Tại ?
Bµi : Cho xyz = 2006
Chứng minh :
1 2006
2006 2006
2006
xz z
z y
yz y x
xy
x
ĐÁP ÁN I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM :
1/C 2/D 3/D 4/D 5/D 6/A
II/ PHẦN TỰ LUẬN :
(96)Bài : Phần dư a-2=0 Suy : a=2
Bài : a/ Điều kiện : a 0; 1;1 Suy :
2 1
a K
a
b/
1
2
a K
Bài : a/ Tứ giác MNCB hình thang cân Vì MN//BC & BMN= CNM do MAB= NAC c g c b/ Tứ giác AHIK hình thoi Vì có cạnh
Bµi : Ta có :
2006
1
2006 2006 2006 1
2006 2006
1
2006 2006 2006 2006 2006 2006
x y z
xy x yz y xz z
x xy
xy x xy x xy x
ĐỀ 40 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
Bài 1: (2.5 điểm)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a xy + xz
b 2x3 – 2x2 + x - 1
c x3y + y
Bài 2: ( 2.0 điểm )
Thực phép tính:
a ( x2 – 2xy + 2y2 ).( x + 2y )
b ( 3x2y2 + 6x2y3 – 12xy ) : 3xy
Bài 3: ( 2.0 điểm )
a Tìm a để đa thức x3 – 4x2 – 4x + a chia hết cho đa thức x2 + x + 1.
b Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến x; y ( với
x ≠ ; y ≠ ; x ≠ y¿: 2 2
2
2 1
:
( )
x y
xy x y x y
Bài 4: (3.5 điểm )
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC Hạ BH vng góc với AC ( H ∈ AC ) Gọi M trung điểm
của BH; N trung điểm AH; I trung điểm CD a Tứ giác ABMN hình gì? Vì sao?
b Chứng minh CM vng góc với BN c Tính số đo góc BNI
d Chứng minh BH + AC > 3BC
ĐÁP ÁN
BÀI Ý NỘI DUNG CẦN ĐẠT ĐIỂM
Bài 1: 2.5 điểm
0.5 điểm xy + xz = x(y+z) 0.5
b 1.0 điểm 2x3 – 2x2 + x – = 2x2(x – 1) + (x – 1)
= (x – 1)( 2x2 +1) 0.50.5
(97)= y(x + 1)(x2 – x + 1) 0.5
Bài 2: 2.0 điểm
a 1.0 điểm ( x2 – 2xy + 2y2 ).( x + 2y )
= x3 + 2x2y – 2x2y – 4xy2 + 2xy2 + 4y3
= x3 – 2xy2 + 4y3 0.50.5
b 1.0 điểm ( 3x2y2 + 6x2y3 – 12xy ) : 3xy = xy + 2xy2 - 4 1.0
Bài 3:
2.0 điểm a 1.0 điểm Thực phép chia thương x – 5; dư + aĐể đa thức x3 – 4x2 – 4x + a chia hết cho đa thức
x2 + x + số dư + a = ⇔ a=−5
0.5
0.5
b 1.0 điểm 2
xy:[
1
x−
1
y]
2
− x
2
+y2 (x − y )2 =
2
xy. x2y2
( x− y )2−
x2+y2 (x − y )2
¿2 xy−x
−y2 (x− y)2 =
−(x − y)2 (x − y)2 =−1
Vậy giá trị biểu thức cho không phụ thuộc vào giá trị biến x; y ( với x ≠ ; y ≠ ; x ≠ y¿
0.5 0.25
0.25
Bài 4: 3.5 điểm
N M
H B A
I
D C
0.5
a.1.0 điểm Vì M trung điểm BH ; N trung điểm AH nên MN đường trung bình tam giác ABH
Suy : MN song song với AB Vậy tứ giác ABMN hình thang
0.25 0.25 0.5
b 0.75 điểm Vì MN song song với AB mà AB vng góc với BC nên MN vng góc với BC
Xét ∆ BCN có BH
⇒ M trực tâm ∆ BCN ⇒ CM
0.25 0.25 0.25
c 0.75 điểm Vì MN đường trung bình tam giác ABH nên MN song
song với AB MN = 12 AB
Mà AB//CD; AB = CD; CI =
2CD
nên MN//CI; MN = CI
⇒ CMNI hình bình hành ⇒ CM//IN
mà CM
0.25 0.25 0.25
d.0.5 điểm Ta có: BH.AC = AB.BC = 2BC.BC = 2BC2 ( = 2S ABC)
(BH + AC)2 = BH2 +AC2 + 2BH.AC
= BH2 + AB2 +BC2 + 4BC2
= BH2 + 4BC2 + BC2 + 4BC2 = BH2 + 9BC2 > 9BC2 ⇒ (BH + AC)2 > 9BC2 ⇒ BH + AC > 3BC
0.25
0.25
ĐỀ 41 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
I) Trắc nghiệm: (3đ).
Mỗi câu sau có kèm đáp án A, B, C, D Em khoanh tròn câu trả lời nhất.
(98)A 3x2 – 3x B 3x2 – C 3x2 + D 3x2 + 3x
2) Tìm x biết: 5x2 – 13x = 0
A x = B x =
13
C x = 0; x =
13
D x = 0; x = 13
5
3) Biểu thức phân thức đại số:
A 4x 5 B
1 x
x
C 1 D Cả A, B, C
4) Tam giác ABC vuông A, trung tuyến AM = 7cm Độ dài đoạn thẳng BC bằng?
A 7cm B 3,5cm C 14cm D Một kết khác
5) Đa giác sau đa giác đều?
A Hình vngB Hình chữ nhật C Hình thoi D Cả A, B, C
6) Hình vng có đường chéo (cm) độ dài cạnh là:
A 2cmB 1cm C 2
cm D 2 cm
II) Tự luận: (7đ)
7) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (1 điểm)
a) x2 – 2x + xy – 2y b) 2x2 - 4xy + 2y2 - 8
8) Thực phép tính: (1,5 điểm)
100 10 10 2 2 x x x x x x x x
9) Tìm a cho đa thức 3x3 + 10x2 + a – chia hết cho đa thức 3x + (1 điểm )
10) Cho ABC cân A, H trung điểm AB Vẽ trung tuyến AD Gọi E điểm đối xứng với D qua H
a/ Chứng minh AEBD hình chữ nhật
b/ Tứ giác ACDE hình bình hành
c/ Chứng minh diện tích tứ giác AEBD diện tích tam giác ABC
d/ Tìm điều kiện tam giác ABC để AEBD hình vng (3,5điểm )
ĐÁP ÁN I) Trắc nghiệm (3đ) Mỗi câu (0,5đ)
1 A C D
4 C A B
II) Tự luận (7đ)
7) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – 2x + xy – 2y b) 2x3y + 2xy3 + 4x2y2 – 2xy
= (x2 – 2x) + (xy – 2y)
= x(x – 2) + y (x – 2)
= (x - 2)(x + y) (0,5đ) 8) Thực phép tính: (1,5 điểm )
100 10 10 2 2 x x x x x x x x
=
100 ) 10 ( ) 10 ( 2 x x x x x x x x
=
100 ) 10 )( 10 ( ) 10 )( ( ) 10 )( ( 2 x x x x x x x x x = ) 10 )( 10 ( 20 52 20 52
5 2
(99)= 100 )
10 )( 10 (
40 10
2 2
x x x
x x
x
=
) 10 )( 10 ( ) 10 )( 10 (
) ( 10
2
x x x
x x
x x
= x x x
x 10
) (
) ( 10
2
9) Tìm a cho đa thức 3x3 + 10x2 + a – chia hết cho đa thức 3x + 1(1 điểm )
3x3 + 10x2 + a – 5 3x + 1
3x3 + x2 x2 + 3x – 1
9x2 + a – 5
9x2 + 3x
3x + a –
3x -
a -
Để đa thức 3x3 + 10x2 + a – chia hết cho đa thức 3x +
thì a – = => a =
10)
Vẽ hình
a) Tứ giác AEBD có
AH = HB (H trung điểm AB)
HE = HD (vì Evà đối xứng qua H)
Nên tứ giác AEBD hình bình hành
Ta lại có : ADB =900 (vì AD đường trung tuyến tam giác cân
ABC)
Suy tứ giác AEBD hình chữ nhật
0,25
0,75
0,5
b) AEBD hình chữ nhật AE//BD AE = BD (1) mà BC// AE BD = DC (2) Từ (1) (2) AEDC hình bình hành
0,75
c) Tính SAEBD =AD.DB =
2AD.BC = SABC
0,75
d) AEBD hình vng =>AD = BD
=> AD =
1
2BC => ABC vuông mà AB = AC
= > Tam giác ABC vuông cân A
(100)(101)ĐỀ 42 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 9x2(x+2) – y2(x+2)
b) x2 – 16 + 2xy + y2
Bài 2: (2 điểm) Rút gọn biểu thức: a)(x3)3 (x 3)3
b)
3 20
2x 2x 4x 25
Bài 3: (1đ) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x ,y:
(2x y )3 2(4x31) (2 xy x y )y3
Bài 4: (1đ) Cho biểu thức
2
5
( 4, 4)
16
x x
A x x
x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị biểu thức A x = -2
Bài 5: (4đ) Cho tam giác ABC vuông A Gọi D , E , F trung điểm AB,BC, AC
a) Chứng minh : tứ giác ADEF hinh chữ nhật
b) Gọi M điểm đối xứng E qua D Chứng minh: tứ giác BMAE hình thoi c) Gọi O giao điểm AE DF Đường thẳng CC cắt EF G
Chứng minh : OG =
1
6 CM.
d) Vẽ AH BC H Chứng minh: tứ giác DHEF hình thang cân
ĐÁP ÁN Bài : (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 9x2(x+2) – y2(x+2) = (3x-y)(3x+y)( x+2)
b) x2 - 16 + 2xy + y2 = (x2 + 2xy + y2 )- 16= (x+y)2 -16=(x+y -4)(x+y+4)
Bài 2: (1,5 điểm):
a) (x3)3 (x 3)3 18x2
2
3 20
)
2 5 25
b
x x x x
(102)Bài 3: (1,5đ) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x ,y:
3 3
(2x y ) 2(4x 1) (2 xy x y )y 2
Bài : (1đ)
a)
2
5 ( 4)( 1)
16 ( 4)( 4)
x x x x x
A
x x x x
b) Tính giá trị biểu thức A x= -2
2
2
A
Bài :
a) chứng minh tứ giác ADEF hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song nhau)
mà DAF 90 (ABCvuông A)
nên tứ giác ADEF hình chữ nhật
b) chứng minh tứ giác BMAE (tứ giác có đường chéo cắt trung điểm đường)
Mà ME AB(ADEF hình chữ nhật) Nên tứ giác BMAE hình thoi
c) Chứng minh tứ giác AMEC hình bình hành Chứng minh G trọng tâm tam giác AEC
=> OG =
1
3OC
Mà OC=
1
2CM
Nên OG =
1
6 CM
d) Chứng minh tứ giác BEFD hình bình hành =>DF // IE
=> DHEF hình thang
(103)ĐỀ 43 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
I/ Trắc nghiệm: (2,0 điểm) Khoanh tròn vào đáp án đúng Câu 1: Tích (a + b)(b – a) bằng:
a) (a + b)2 b) (a - b)2 c) a2- b2
Câu 2: Kết phép chia 20x y3 4: 4xy bằng
a) 5x y2 2 b) x y2 3 c) 5x y2 3
Câu 3: Mẫu thức chung phân thức 1 3 2 2x y
2 xy là:
a) 2xy b) 2x y3 2 c) x y3 2
Câu 4: Tứ giác có góc vng là:
a) Hình thang b) Hình bình hành c) Hình chữ nhật
Câu 5: Điền dấu “X” vào thích hợp?
Nội dung Đúng Sai
1 Điều kiện để giá trị phân thức
2 1 x
x
xác định là: x -1
2 Đa thức 4x2 - 4x + phân tích thành nhân tử là: 4x2 - 4x + = (2x + 1)2
3 Tứ giác có hai đường chéo vng góc với hình vng Đường thẳng qua trung điểm hai cạnh hình thang song song với hai cạnh cịn lại hình thang
II/ Tự luận: (8,0 điểm)
Câu 6: (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x2 1 x b) x3 2x2x c) Tính nhanh492 Câu 7: (2,0 điểm) Thực phép tính
a)
2 2
1 1
x
x x b)
3 20 :4
2 5 3
x x y y
Câu 8: (2,0 điểm) Cho tam giác ABD vuông A, trung tuyến AM Gọi C điểm đối xứng với A qua
M
a Tứ giác ABCD hình gì? Vì sao?
b Cho AC = (cm), BC = (cm) Tính diện tích tứ giác ABCD
Câu 9: (2,0 điểm) Pi sa.
(104)Hỏi gian phịng có đạt chuẩn ánh sáng hay khơng (Theo quy định diện tích cửa 20%
diện tích phịng đạt chuẩn ánh sáng)
ĐÁP ÁN I/ Trắc nghiệm: Mỗi câu 0,25 điểm
Câu Câu Câu Câu
c c b c
Câu 5: Điền dấu “X” vào thích hợp? Mỗi ý 0,25 điểm
Nội dung Đúng Sai
1 Điều kiện để giá trị phân thức
2 1 x
x
xác định là: x -1 X
2 Đa thức 4x2 - 4x + phân tích thành nhân tử là: 4x2 - 4x + = (2x + 1)2 X
3 Tứ giác có hai đường chéo vng góc với hình vng X
4 Đường thẳng qua trung điểm hai cạnh bên hình thang song
song với hai đáy X
II/ Tự luận
Câu Đáp án Điểm
6
a) x2 + 2x + = (x + 1)2
b) x3 - 2x2 + x
= x(x2 - 2x + 1)
= x(x - 1)2
c) 492 = (50 - 1)2 = 502 - 2.50.1 + 1
= 2500 - 100 + = 2401
0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5
7
a)
2
2 2 2
1 1
x
x x
x x x x
b)
3
20 :4 20 . 20 25
2 3
3 4
x x x y x y
y
y y x y x x y
1,0
1,0
8
a) Vì C đối xứng với A qua M MA = MC, MB = MD (GT) ABCD hình bình hành
ABCD hình bình hành có góc A 900 nên ABCD hình chữ nhật
b) Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: AB2 = AC2 - BC2 = 25 - 16 = => AB =
4(cm)
Vậy diện tích hình chữ nhật ABCD là:
2
4.3 12
SABCD AB BC cm
0,5
0,5
0,5
0,5 Pisa
Thời gian xúc 5000mm3 đầu tiên là:
5000
x (ngày)
Phần việc lại là: 11600 - 5000 = 6600 (m3)
Năng xuất làm việc lại là: x + 25 (m3/ngày)
(105)Thời gian làm nốt phần việc lại là: 6600
25
x (ngày)
Thời gian làm việc để hồn thành cơng việc là:
5000 6600 25 x x (N)
Với x = 250
5000 6600
25
x x = = 20 + 24 = 44 (ngày)
0,25
0,25
(106)ĐỀ 44 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
Bài 1: (3 điểm) Tính
a 2x (2 x 5) 4x b (2x3 – 6x + x2 – ) : (x2 – 3)
c
3 10 5x
3x 5x x
Bài 2: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử
a 5xx1 15 y x 1 b (4x+9y)2 4x2
Bài 3: (2 điểm) Tìm x, biết
a 9x2 72x 0
b (16 4x)( x3) ( x1)(4 4x) 0
Bài 4: (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 10cm; AD = 6cm; kẻAH ┴ BD; M, N, I
trung điểm AH, DH, BC:
a Tính diện tích ∆ABD (1 điểm)
b Chứng minh: MN // AD (1 điểm)
c Chứng minh: Tứ giác BINM hình bình hành (1 điểm)
- HẾT –
ĐÁP ÁN
BÀI NỘI DUNG ĐÁP ÁN ĐIỂM
1
a 2x (2 x 5) 4x 4x2 4x-15-4x2 4x 15
0,5 0,5
b (2x3 – 6x + x2 – ) : (x2 – 3) =2x + ( có xếp phép tính) 1
c
3 10 5x 1 2( 1) 5x
3 5x ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)
x x
x x x x x x x x
3x 3
(x 1)(x 1) x
0,5
0,5
2
a 5xx1 15 y x 15(x1)(x )y
b (4x+9y)2 4x2 4x 9 y 2x 4x 9 y2x 2x 9 y 6x 9 y
0,5
0,5
3 a 9x2 72x 0 9x(x 8) 0
9x
x
0
x x
0,25
0,5
0,25
b (16 4x)( x3) ( x1)(4 4x) 0
(107)2
16x 48 4x 12x 4x 4x 4x
4x 44 11
x
0,25 0,25
4 a Tính diện tích ∆ABD
2 D
1
.10.6 30( )
AB
S cm
b Chứng minh: MN // AD
Xét A HD ta có: M trung điểm AH
N trung điểm DH MN đường trung bình A HD
MN // AD
1
c Chứng minh:Tứ giác BINM hình bình hành Xét tứ giác BINM ta có
MN // AD ( cmt)
AD // BC ( tính chất HCN)
MN // BC
Mà I BC
MN // BI (1)
MN = ½ AD = 1/2BC ( Vì MN đường trung bình A HD AD
= BC)
BI = ½ BC
MN = BI (2)
Từ (1) (2) => Tứ giác BINM hình bình hành( tg có hai cạnh đối song song nhau)
1
ĐỀ 45 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
BÀI (2đ) Thực phép tính:
a) (a – 3)2 + (a + 2)(a – 2) – 2a2 b) x
4 x x
3 x x
2 x
2
BÀI (2đ) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2 – 4x – y2 + 4 b) 3x2 – 7x + 2
BÀI (2đ) Tìm x, biết rằng:
a) (x + 1)3 – 3x(x – 4) + 15(1 – x) = 17 b) (2x – 1)2 = (x + 2)2
BÀI (0,5đ) Tìm giá trị lớn biểu thức A = y(4 – 3y) Dấu “ =” xảy nào?
BÀI (3,5đ) Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E trung điểm DC Từ E vẽ đường thẳng vng góc
với DC cắt AB F
a) Chứng minh: tứ giác ADEF hình chữ nhật b) Chứng minh: tứ giác AECF hình bình hành
c) Vẽ EH FC H Gọi Q, K trung điểm FB HC Chứng minh: QK EK
d) Biết DC = 14 (cm), AD = (cm) Tính diện tích hình chữ nhật ADEF
ĐÁP ÁN
(108)BÀI (2đ) Thực phép tính
a) (a – 3)2 + (a + 2)(a – 2) – 2a2
= a2 – 6a + + a2 – – 2a2 0,5
=6a + 0,5
b) x
4 x x x x x 2
(điều kiện : x 1)
x 1x 1
4 x x x x x x x x x x x x 2 0,25
x 1x 1
4 x x x x x x
x2 2
0,25
x 1x 1
5 x 0,25 x 0,25
BÀI (2đ) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x2 – 4x – y2 + 4
= (x2 – 4x + 4) – y2 0,25
= (x – 2)2 – y2 0,25
= (x – + y)(x – – y) 0,25 +
0,25 b) 3x2 – 7x + 2
= 3x2 – 6x – x + 2 0,25
= (3x2 – 6x) – (x – 2) 0,25
= 3x(x – 2) – (x – 2) 0,25
= (x – 2)(3x – 1) 0,25
BÀI (2đ) Tìm x, biết :
a) (x + 1)3 – 3x(x – 4) + 15(1 – x) = 17
(x3 + 3x2 + 3x + 1) – (3x2 – 12x) + (15 – 15x) = 17 0,25
x3 + 3x2 + 3x + – 3x2 + 12x + 15 – 15x = 17 0,25
x3 + 16 = 17
x3 = 1 0,25
x = 0,25
b) (2x – 1)2 = (x + 2)2
(2x – 1)2– (x + 2)2 = 0
(2x – + x +2)(2x – – x – 2) = (3x +1)(x – 3) =
0,25 0,25
3x + = x – = 0,25
x =
x = 0,25
BÀI (0,5đ) Tìm giá trị lớn biểu thức A = y(4 – 3y) dấu “=” xảy nào?
Ta có: A = y(4 – 3y) = 4y – 3y2 =
(109)3 y
2
0,25
Vì
0 y
2
, x
nên
4 y
2
, x
Dấu “=” xảy
2
0
3
y y
Vậy
4 MaxA
2 y
0,25
BÀI (3,5đ)
a) Chứng minh: tứ giác ADEF hình chữ nhật Xét tứ giác ADEF, ta có :
o 90 D A
F (gt)
0,25
o 90 E D
A (gt) 0,25
o 90 F E
D (gt) 0,25
Vậy ADEF hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vng hình chữ nhật) 0,25
b) Chứng minh: tứ giác AECF hình bình hành Ta có:
AB // CD (hai cạnh đối hình chữ nhật)
AF // CE (1)
0,25
AF = DE (hai cạnh đối hình chữ nhật)
CE = DE (gt) 0,25
AF = CE (2) 0,25
Từ (1) (2) AECF hình bình hành(tứ giác có hai cạnh đối song song
là hình bình hành) 0,25
c) Chứng minh: QK EK Gọi I trung điểm EH
Chứng minh I trực tâm EFK 0,25
FI EK (1) 0,25
Chứng minh FIKQ hình bình hành
FI // QK (2) 0,25
Từ (1) (2) QK EK 0,25
d) Tính SADEF
Ta có: 14 7cm
1 DC
DE
(110)Vậy diện tích hình chữ nhật ADEF là:
SADEF = AD.DE = 5.7 = 35(cm2) 0,25
ĐỀ 46 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
Câu1(3,0điểm):Thựchiệncácphéptínhsau:
a) (2x2 x)(x 3)
b) ( x 6x3 26x 21) : (2x 3)
c) (x 3)(x 3) (x 5) 24
d)
x x
x x 1 x
Câu 2(1,5điểm):Phântíchcácđathứcsauthànhnhântử:
a) 6 x (3 x−2)−12(2−3 x )
b) 3 x2y−6 xy +3 y
c) 4 x2−8 xy +4 y2−10
Câu 3(1,5điểm):Tìm x, biết:
a) x (5−2 x )+2 x ( x−1)=13
b) 3x2 7x 10 0
Câu 4(0,5điểm):Cho A=3 x−x2+5
Tìmgiátrịlớnnhấtcủa A
Câu 5(3,5điểm):Cho tam giác ABC vngtại A ( AB > AC).Kẻđườngcao AH ( H BC),
gọi M làtrungđiểmcủa AC Trêntiađốicủatia MH lấyđiểm D saocho MD = MH a) Chứng minh tứgiác ADCH làhìnhchữnhật
b) Gọi E làđiểmđốixứngcủa C qua H Chứng minh tứgiác ADHE làhìnhbìnhhành c) Vẽ EK vnggócvới AB K Gọi I làtrungđiểmcủa AK Chứng minh KE // IH
d) Gọi N làtrungđiểmcủa BE Chứng minh HK KN
-HẾT -ĐÁP ÁN Câu1 (3,0điểm)
a) 2x3 5x2 3x (0,5)
b) 3x2 4x 7 , cókếtluận (0,75)
c) x2 x 10x 25 24 10x 10 (0,75)
d)
(x 1)(x 1) (x 1)(x 1) 4(x 1) (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) x
(0,5.2)
Câu (1,5điểm)
(111)= (3 x−2) (6 x +12)=2(3 x−2)(x +2) (0,25) b) ¿3 y(x2−2 x +1)=3 y ( x−1)2 (0,25.2)
c) ¿4(x2−2 xy + y2−25)=4[(x− y)2−52] (0,25)
= 4(x − y−5) (x− y +5) (0,25)
Câu3 (1,5điểm)
a) 5 x−2 x2+2 x2−2 x=13 (0,25)
3x = 13 (0,25) x = 133 (0,25)
b) 3x2 3x 7x 10 0 (0,25)
(x 1)(3x 10) 0 (0,25)
x1hoặc
10 x
3
(0,25)
Câu (0,5điểm) A=3 x−x2+5
= −(x2−3 x−5) ¿−(x−3
2)
2
+45
4 (0,25)
Vì –(x−3
2)
2
≤ vớimọi x
Nên −(x− 3 2)
2
+45
4 ≤
45
4 Vậygiátrịlớnnhấtcủa A 45
4 x =
3
2 (0,25)
Câu (3,5điểm)
a) Xéttứgiác ADCH có:
CM = MA ( Mlàtrungđiểm AC) DM = MH ( Dđốixứng H qua M) AC cắt DH M
ADCH làhìnhbìnhhành (0,75)
MàAHC 90 ( AH BC) ADCH làhìnhchữnhật (0,25)
b) Xét tam giác ACE có: M làtrungđiểm AC ( gt)
H làtrungđiểm CE ( Cđốixứngvới E qua H)
MH làđtbcủa tam giác ACE (0,25) MH // AE AE = MH (0,25)
(112) AE = DH (1)(0,25)
Ta lạicó: AE // DH (MH // AE , D MH) (2) (0,25)
Từ (1) (2) Tứgiác ADHE làhìnhbìnhhành.
c) Tứgiác ACEK có AC // EK ( AB) nên ACEK làhìnhthang (0,25)
Xéthìnhthang ACEK có: H làtrungđiểm EC ( gt) I làtrungđiểm AK ( gt)
IH làđtbcủahìnhthang ACEK (0,5) IH // KE (0,25)
d) Gợi ý: cần c/m HKE EKN 90 (0,5)
ĐỀ 47 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
Bài 1: (3đ) Thực phép tính:
a) (x + 4).(x – 3) – x.(x + 1) b) (2x3 + 9x2 + 5x - 6):(2x + 3)
c)
6 2 x x x x x
( với x ≠ ± )
Bài 2: (2đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 (x+3) + y2 (x+3)
b) a2 – b2 – 10a +25
Bài 3: (1,5đ)
a) Tìm x: x3 – 25x = (1đ)
b) Chứng minh: 2x2 – 3x + > với x (0.5đ)
Bài 4: (3,5đ) Cho ∆ABC cân A, lấy M,N trung điểm AB, AC.
a) Cho BC = 14cm Tính MN ?
b) Lấy H trung điểm BC Chứng minh: AMHN hình thoi c) K đối xứng với H qua M Chứng minh: AHBK hình chữ nhật d) Lấy D đối xứng với H qua AB Chứng minh: ABDK hình thang cân
HẾT
ĐÁP ÁN Bài 1: (3đ)
a) (x + 4).(x – 3) – x.(x + 1) = x2 – 3x +4x – 12 – x2 - x = - 12 (0.5đx2)
b) (2x3 + 9x2 + 5x - 6) : (x2 + 3x - 2) = 2x + 3 (0.5đx2)
c)
6 2 x x x x x
= ( 2).( 2)
6 ) )( ( ) ( ) )( ( ) ).( ( x x x x x x x x x x
= ( 2)( 2)
6 x x x x = ) )( ( ) )( ( x x x x x x (0.25đx4)
Bài 2: (2đ)
a) x2 (x+3) + y2 (x+3) = (x+3).( x2 + y2) (1đ)
b) a2 – b2 – 10a +25 = a2– 10a +25– b2
(113)Bài 3: (1,5đ)
a) x3 – 25x = => x ( x2 – 25 ) = => x ( x – ) ( x + ) = 0
x = hay x – = hay x+5 =
x=5 x = -5 (1đ)
b) Ta có : 2x2 – 3x + = x2+x2 – 3x + 2.25 + 1.75
= x2+( x – 1.5 )2 + 1.75 > 0 (0.5đ)
Bài 4: (3,5đ)
a) M, N trung điểm AB, AC MN đường trung bình ∆ABC
MN = BC/2 = 7cm (0.5đx2)
b) M,H trung điểm AB,BC
MH đường trung bình ∆ABC MH // AC , MH = AC :
MH // AN , MH = AN AMHN hình bình hành
Mà AM = AN AMHN hình thoi (0.5đx2)
c) M trung điểm AB (gt)
M trung điểm HK (đối xứng) AHBK hình bình hành
Mà: AH Trung tuyến ∆ABC cân A ( H trung điểm BC) AH đường cao góc A = 900
AHBK hình chữ nhật (0.25đx3)
d) Gọi I giao điểm DH AB I trung điểm DH (Đối xứng) Mà : M trung điểm HK
MI đường trung bình ∆HDK MI//DK AB // KD ABDK hình thang
AB đường trung trực HD (đối xứng) AH = AD KB = AD
ABDK hình thang cân (0.75đ )
A
B C
M N
H D
I K
ĐỀ 48 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
Bài 1(1,5 điểm)
(114)b) Áp dụng tính: (2x +
1
y)2
Bài
(1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) 3x2y – 6xy2 + 15x2y2
b) x3 + 2x2y + xy2 – 81x
c) x2 + 5x +
Bài 3: (2 điểm) Thực phép tính:
a)
1
2
x x
x x
x
b) 2:
2
x x
4 x x
x
Bài 4: (2 điểm)Cho phân thức
N = x x
x x
5 25 10
2
a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức N xác định b) Rút gọn phân thức N
c) Tính giá trị phân thức x = -5 x =
Bài 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC cân A, đường trung tuyến AH Gọi O trung điểm AC, D điểm đối xứng với H qua O
a) Chứng minh tứ giác AHCD hình chữ nhật b) Tứ giác ADHB hình gì? Tại sao?
c) Cho BC = 6cm , AH = 4cm Tính diện tích tứ giác AHCD
ĐÁP ÁN
Bài 1: a) (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (0,5đ)
b) 4x2 + 2xy +4
y2 (1đ)
Bài 2: a) 3xy(x – 2y + 5xy) (0,5đ)
b) x(x + y – 9)(x + y + 9) (0,5đ)
c) (x + 3)(x+ 2) (0,5đ)
Bài 3: a) x – 1 (1đ)
b) 2x(x – 2) (1đ)
Bài 4: a) x o x (0,5đ)
b) N x
x 5
(0,5đ)
c) Với x = - thoả mãn điều kiện biến
Tại x= -5, ta có N = (0,5đ)
Với x = không thoả mãn điều kiện biến
Do giá trị phân thức N khơng xác định x =
(0,5đ)
Bài 5:
a)Tứ giác AHCD có: OA = OC (gt)
OH = OD (vì D đối xứng với H qua O)
AHCD hình bình hành (1)
Mặt khác tam giác ABC cân A, có AH đường trung tuyến
ứng với cạnh đáy BC, nên AH đồng thời đườngcao
AH HC (2)
(1)và (2) suy ra: AHCD hình chữ nhật (1đ)
b) Ta có : AD = HC (AHCD hình chữ nhật)
(115)Mà : BH = HC ( gt ) AD = BH (1)
Mặt khác: AC = DH (AHCD hình chữ nhật) AB = AC ( gt )
AB = DH (2)
Từ (1) (2) Tứ giác ADHB hình bình hành (1đ)
c) Ta có HC = 2BC
1
= (cm) ; AH = 4cm (0,5đ)
(116)ĐỀ 49 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn TOÁN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
A.PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3Đ)
( Khoanh tròn vào khẳng định câu sau)
Câu 1: Kết phép tính (2x - 3) (2x + 3) :
A) 4x2 + 9 B) 4x2 - 9 C) 9x2 + D) 9x2 -
Câu :Kết phân tích đa thức -2x + + x2 thành nhân tử :
A) (x - 1)2 B) (x +1)2 C) - (x + 1)2 D) - (x - 1)2
Câu 3: Kết phép tính : 20x2y6z3 : 5xy2z2 là:
A) 4xy3z2 B) 4xy3z3 C) 4xy4z D) 4x2y4z
Câu : Phép chia đa thức 8x3 - cho đa thức 4x2 + 2x + có thương là
A) 2x + B) – 2x + C) - 2x – D) 2x-1
Câu 5: Mẫu thức chung hai phân thức
4
x vàx x
x
2
:
A) (x-9) (x2+3x) B) x(x-9) C) x(x+3)(x-3) D) (x +3)(x-9)
Câu 6: Tổng hai phân thức:
2
2
x x
x x
là:
A ; B
6 2 x
x
; C D
6 2 x
x
Câu 7: Kết phép chia 2
6 12
:
2
x x
x y x y
:
A)
2 5
9(2 1)
4
x x y
B)
y
x C) -y
x D)
x y Câu 8: Tứ giác hình chữ nhật nếu:
A) Là tứ giác có hai đường chéo B) Là hình thang có hai góc vng
C) Là hình thang có góc vng D) Là hình bình hành có góc vng
Câu 9:Cho ABCD hình bình hành với điều kiện hình vẽ.Trên hình có:
A) Ba hình bình hành B) Bốn hình bình hành
C) Năm hình bình hành D) Sáu hình bình hành
Câu 10:Cho hình vẽ bên biết AD đường trung tuyến tam giác ABC
A) Diện tích ABD diện tích ACD
B)Diện tích ABD lớn diện tích ACD
C)Diện tích ABD nhỏ diện tích ACD
D) Cả A, B, C sai
Câu 11: Một lục giác ( cạnh ) số đo góc là:
D B
A
(117)Câu12: Cho hình vẽ,
biết AB//CD AB = 4,5 cm; DC = 6,5 cm Độ dài EF là:
A 4,5 cm ; B cm C 5,5 cm ; D 6,5 cm
6,5 4,5 F E D C B A
A 900 ; B 1000 ; C 1100 ; D 1200
B.PHẦN II: TỰ LUẬN (7Đ)
Bài 1(1,5đ) : Thực phép tính sau:
a) 4x2y3
4x3y b) (5x – 2) (25x2 +10x+ 4)
Bài 2: ( 1,5 đ) Cho biểu thức: A = (
1
2
x x )
2 4 4
4
x x
a)Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định b)Rút gọn biểu thức A
c)Tính giá trị biểu thức A x=
Bài (3,5đ): Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD, AB<CD), đường cao AH, BK
a)Tứ giác ABKH hình gì? b)Chứng minh : DH = CK
c) Gọi E điểm đối xứng với D qua H Chứng minh ABCE hình bình hành
d) Tính diện tích tam giác ADH, tứ giác ABKH biết AB = 6cm, AH cm DH=3cm
Bài (0,5đ) : Cho 4a2b2 5ab 2a > b > Tính giá trị biểu thức 2 ab M
4a b
ĐÁP ÁN Phần I Trắc nghiệm khách quan (3Đ)
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Đáp án B A C D C C B D D A D C
Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Phần II Tự luận (7Đ)
Câu Nội dung đáp án
Điểm thành phần
Tổng điểm
1
a) Kết quả: 2x5y3
b) Kq: 125x3 – 8
0,75
0,75
1,5
2
a) ĐKXĐ: x , 2 x2
b) A=
) )( ( ) ( ) ( x x x x
2 4 4
4
x x
=
2 ) )( ( ) ( x x x x x
c) Với x = Thay vào Ta có A =
(118)
3
- Vẽ hình ghi GT, KL a) Chứng minh AH// BK
Tứ giác ABKH có AH // BK nên hình bình hành mà góc H = 900 nên ABKH hình chữ nhật
b) Xét tam giác HAD có H 900
tam giac KBC (K 900
)
có : AD = BC ( ABCD hình thang cân) ADH BCK
( ABCD hình thang cân)
Do HAD = KBC (ch-gn) =>DH = CK
c) AD = AE, EAH ADH
(t/c đối xứng trục)
=>AE = BC, AEH BCD
Tứ giác ABCE có AE//BC, AE = BC nên hình bình hành
d) SABKH AB AH 6.4 24 cm2
2
1
.4.3
2
AHD
S AH AD cm cm
0,5 0,5 0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
3,5
Câu
Ta có 4a2 + b2 = 5ab 4a2 – 5ab2
4a- b) (a-b) = (1)
Do 2a > b >0 => 4a > b => 4a-b > Nên từ (1) => a-b = hay a = b
=>
2
2 2
1
4 3
a a
M
a b a
0,25
(119)ĐỀ 50 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
Câu 1(1,5 điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a, 2x3 – 12x2 + 18x b, 16y2 – 4x2 - 12x – 9
Câu 2(1,5 điểm): Rút gọn phân thức sau
a, (x – 5)(x2 + 26) + (5 – x)(1 – 5x)
b,
1 2 ) 1 ( x x x x x x x
Câu 3(1,0 điểm): Tìm a để đa thức x3 – 7x – x2 + a chia hết cho đa thức x – 3
Câu 4(2,0 điểm): Cho biểu thức P = 4
1 12 2 x x x x x
a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b) Tìm giá trị x để giá trị phân thức
Câu 5(4,0 điểm): Cho tam giác ABC cân A, đường cao AM, gọi I trung điểm AC, K điểm đối
xứng M qua I
a./ Chứng minh rằng: Tứ giác AMCK hình chữ nhật
b/ Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AKCM hình vng c/ So sánh diện tích tam giác ABC với diện tích tứ giác AKCM
ĐÁP ÁN Câu 1(1,5 điểm):
a, 2x3 – 12x2 + 18x = 2x(x2 – 6x + 9) (0,25đ)
= 2x(x – 3)2 (0,5đ)
b, 16y2 – 4x2 - 12x – = 16y2 – (4x2 + 12x + 9) (0,25đ)
= (4y)2 – ( 2x + 3)2 (0,25đ)
= (4y + 2x + 3)(4y – 2x – 3) (0,25đ)
Câu 2(1,5 điểm):
a, (x – 5)(x2 + 26) + (5 – x)(1 – 5x) = (x – 5)(x2 + 5x +25) (0,5đ)
= x3 - 125 (0,25đ)
( H/s thực phép nhân rút gọn, cho điểm tối đa đúng)
b,
1 2 ) 1 ( x x x x x x x
=
1 ) ( 2 x x x x x x (0,25đ)
=
1 ) ( x x
x (0,5đ)
Câu 3(1,0 điểm)
(120)a – = a = (0,5đ)
( H/s giải theo cách khác, cho điểm tối đa đúng)
Câu 4(2,0 điểm):
a)
4x2 – 4x + ( 2x – )2 (0,5 điểm)
x 2
1
(0,5 điểm) b)
Với x 2
1
:
P = 4
1 12
2
x x
x x x
=
3
) (
) (
x x
= 2x – (0,5 điểm)
P = 2x – = x =
1
( không thoả mãn điều kiện) (0,25 điểm) Kl: Khơng có giá trị x thoả mãn u cầu toán (0,25 điểm)
Câu 5(4,0 điểm):
a( điểm)
Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận (0,5 đ) Tg AKCM :
AI = IC KI = IM
Do AKCM hình bình hành
( Vì có hai đường chéo cắt trung điểm đường) (1 đ) Hình bình hành AKCM có góc vng ( AM BC ) ( 0,25đ)
Suy ra: AMCK hình chữ nhật (0,25đ)
b) (1 điềm) Hcn AMCK hình vng k.c.k AM = MC hay AM = ½BC
Vậy tam giác ABC tam giác vuông cân A.(1 điểm) c) (1 điềm)
SABC = 2SAMC (0,25đ)
SAKMC = 2SAMC (0,5đ)
SABC = SAKMC (0,25đ)
ĐỀ 51 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
Bài (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) 5x2 - 10x b) x2 – y2 – 2x + 2y c) 4x2 – 4xy – 8y2
Bài 2: (2,0 điểm)
1 Thực phép tính:
a) 5x(3x – ) b) (8x4 y3 – 4x3y2 + x2y2) : 2x2y2
A
B M C
(121)2 Tìm x biết
a) x2 – 16 = b) (2x – 3)2 – 4x2 = - 15
Bài 3: (2,5 điểm)
Cho biểu thức: P =
2 2
1 1 1
a a a
a a a
a) Tìm a để biểu thức P có nghĩa b) Rút gọn P
c) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên
Bài (3,0 điểm).
Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến BD Gọi M N theo thứ tự trung điểm đoạn AH DH
a) Chứng minh MN//AD
b) Gọi I trung điểm cạnh BC Chứng minh tứ giác BMNI hình bình hành c) Chứng minh tam giác ANI vuông N
Bài (1,0 điểm)
Cho số x, y thoả mãn đẳng thức 5x2 5y2 8xy 2x 2y 0 Tính giá trị biểu thức
2015 2016 2017
M x y x y
ĐÁP ÁN
BÀI NỘI DUNG ĐIỂM
a) 5x2 - 10x = 5x(x – 2)
b) x2 – y2 – 2x + 2y = (x2 – y2) – (2x - 2y)
= (x – y) (x + y) – 2(x – y) = (x - y) (x + y – 2)
c) 4x2 – 4xy – 8y2 = (4x2 – 4xy + y2) – 9y2
= (2x – y)2 – (3y)2
= (2x - y - 3y) (2x – y + 3y) = (2x - 4y) (2x + 2y)
= 4(x- 2y) (x + y)
0,5
0,25 0,25
0,25 0,25
1 a) 5x(3x – 2) = 15x2 - 10x
b) (8x4 y3 – 4x3y2 + x2y2 ) : 2x2y2 = 4x2y – 2x +
1
2 a) x2 – 16 = x = (0,25 đ) x = -4 (0,25 đ)
0,5 0,5
(122)2
b) (2x – 3)2 – 4x2 = - 15 4x2 – 12x + – 4x2 = - 15
-12x = -24 x =
0,25 0,25
3
P =
2 2
1 1 1
a a a
a a a
a) ĐKXĐ P là: a1
b) P =
2
2 ( 1) ( 1)
( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)
a a a a a
a a a a a a
=
2 2
2 2
1
a a a a a
a
2
2 2 ( 1)
( 1)( 1) ( 1)( 1)
a a a a
a a a a
=
2 1 a a
Vập P =
2 1 a a
c) Với điều kiện a 1
P =
2 1 a a =
2( 1) 2 2
2
1 1
a
a a
P nguyên
2 1
a có giá trị nguyên hay
a + ước Tìm a = 0, -2 , -3
0,5
0,25
0,25
0,75
0,25
0,5
4
I N
H M A
D C
B
a) Xét tam giác AHD có: M trung điểm AH (gt) N trung điểm DH (gt)
Do MN đường trung bình tam giác AHD Suy MN//AD (tính chất) (đpcm)
b) Ta có MN//AD, mà AD//BC (2 cạnh đối hình chữ nhật)
0,5
0,5
(123)nên MN//BC hay MN//BI
Vì MN =
2AD (tính chất đường trung bình tam giác)
và BI = IC =
2BC (do gt),
mà AD = BC (2 cạnh đối hình chữ nhật) MN = BI BC hay MN//BI
Xét tứ giác BMNI có MN//BI, MN = BI (c/m trên) Suy tứ giác BMNI hình bình hành (đpcm) c) Ta có MN// AD ADAB nên MNAB
Tam giác ABN có đường cao AH NM cắt M nên M
trực tâm tam giác ABN Suy BMAN
mà BM//IN nên AN NI hayANI vuông N (đpcm)
0,25
0,5
0,25
0,25 0,25
0,25 Ta có 5x2 + 5y2 + 8xy - 2x + 2y + = 0
(4x2 + 8xy + 4y2) + ( x2 - 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) = 0
4(x + y)2 + (x – 1)2 + (y + 1)2 = (*)
Vì 4(x + y)2 0; (x – 1)2 0; (y + 1)2 với x, y
Nên (*) xẩy x = y = -1 Từ tính M =
0,25 0,25 0,25
0,25
ĐỀ 52 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) 9x2(x+2) – y2(x+2)
b) x2 – 16 + 2xy + y2
Bài 2: (2 điểm) Rút gọn biểu thức:
a)(x3)3 (x 3)3
b)
3 20
2x 2x 4x 25
Bài 3: (1đ) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x ,y:
(124)Bài 4: (1đ) Cho biểu thức
2
5
( 4, 4)
16
x x
A x x
x
c) Rút gọn biểu thức A
d) Tính giá trị biểu thức A x = -2
Bài 5: (4đ) Cho tam giác ABC vuông A Gọi D , E , F trung điểm AB,BC, AC
e) Chứng minh : tứ giác ADEF hinh chữ nhật
f) Gọi M điểm đối xứng E qua D Chứng minh: tứ giác BMAE hình thoi g) Gọi O giao điểm AE DF Đường thẳng CC cắt EF G
Chứng minh : OG = CM
h) Vẽ AH BC H Chứng minh: tứ giác DHEF hình thang cân
-HẾT-ĐÁP ÁN Bài : (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 9x2(x+2) – y2(x+2) = (3x-y)(3x+y)( x+2)
b) x2 - 16 + 2xy + y2 = (x2 + 2xy + y2 )- 16= (x+y)2 -16=(x+y -4)(x+y+4)
Bài 2: (1,5 điểm):
a) (x3)3 (x 3)3 18x2
2
3 20
)
2 5 25
b
x x x x
Bài 3: (1,5đ) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x ,y:
3 3
(2x y ) 2(4x 1) (2 xy x y )y 2
Bài : (1đ)
d)
2
5 ( 4)( 1)
16 ( 4)( 4)
x x x x x
A
x x x x
e) Tính giá trị biểu thức A x= -2
2
2
A
(125)b) chứng minh tứ giác ADEF hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song nhau)
mà DAF 90 (ABCvng A)
nên tứ giác ADEF hình chữ nhật
b) chứng minh tứ giác BMAE (tứ giác có đường chéo cắt trung điểm đường)
Mà ME AB(ADEF hình chữ nhật) Nên tứ giác BMAE hình thoi
f) Chứng minh tứ giác AMEC hình bình hành Chứng minh G trọng tâm tam giác AEC
=> OG =
1
3OC
Mà OC=
1
2CM
Nên OG =
1
6 CM
d) Chứng minh tứ giác BEFD hình bình hành =>DF // IE
=> DHEF hình thang
Chứng minh : HF= DE ( =AF) Nên DHEF hình thang cân
ĐỀ 53 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
Câu 1:Phân tích đa thức sau thành nhân tử : (2đ):
a 2 x 3 y(3 ) x (0.5đ )
b a2 2a 1 b2 (0.5đ )
c ax – ay + 2bx – 2by (0.5đ )
(126)Câu 2:Tìm x : : (1.5đ)
a 6x2 – 3x = 0 (0.5đ )
b x2(x5) 4(x5)0 (0.5đ )
c ( x – )2 – x(x – 5)=12 (0.5đ )
Câu 3:Thực phép tính: (3đ)
a x(9x + 8) + (3x+2) (2 – 3x ) b) x y
y xy x
2
2
2 2
c
2 5 1
4 2 2
x
x x x Bài4 (0.5 điểm)
Theo quy định nhà khu vực nội thành đc xây diện tích tối thiểu 36 m2
Hỏi nhà ông A có mảnh đất (hình bên) có diện tích 53m2 sau quy quy hoạch cắt lộ giới có phép
xây dựng lên lâu không (BCDE phần đất lại) ? 8m
4m
E A
B
D C
Bài5 (3 điểm) Cho ABC vuông A (AB < AC) , trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm
D cho MD = MA
a/ Tứ giác ABDC hình ? Vì ?
b/ Vẽ AH đường cao ABC Gọi I điểm đối xứng A qua H Chứng minh : ID =
2HM
c/ Chứng minh : Tứ giác BIDC hình thang cân
d/ Vẽ HE AB E , HF AC F Chứng minh : AM EF
HẾT
ĐÁP ÁN
Bài 1(2đ): Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 7 2 x 3y x(2 3) (2 x 3)(7y) 0,25 x
b) (a1)2 b2 (a 1 b a)( 1 b) 0,25 x
c) ax – ay + 2bx – 2by =a(x – y ) + 2b(x – y) = (x – y)(a + 2b) 0,25 x
d) x2 – 7x + 10 = x2 – 2x – 5x + 10 =x(x – 2) – 5(x – 2)= (x – 2)(x – 5) 0,25 x 2
Bài 2(2đ): Tìm x, biết:
a 6x2 - 3x = 0; 3x(2x - 1) = ; x = hay x = - 1/2 (0.25+0.25 )
b x2(x5) 4(x5)0;
5 2 ; ) )(
(
x x x x
x
(0.25+0.25 ) c ( x – )2 – x(x – 5)=12; x2 – 4x +4 – x2 +5x=12;x=8 (0.25+0.25 )
Bài 3(2đ):
(127)b x y y xy x 2
2 2
= 2( )
) 2
(
2 2
y x y xy x =
x y
y x y x ) ( 2 ) ( 2 (0.25+0.25 )
c
2 5 1
4 2 2
x
x x x (0.25+0.25 )
) 2 )( 2 ( ) 2 ( ) 2 ( 5 2 ) 2 ( 1 ) 2 ( 5 ) 2 )( 2 ( 2 x x x x x x x x x x (0.25+0.25 )
= ( 2)( 2)
8 4 ) 2 )( 2 ( 2 10 5 2 x x x x x x x x (0.25) ) 2 ( 4 ) 2 )( 2 ( ) 2 ( 4 x x x x 0.25 Bài (4 điểm)
a/ Tứ giác ABDC hình ? ? (0.75đ)
Ta có : MB = MC ; MA = MD (gt) (0.25 đ)
Tứ giác ABDC có hai đường chéo cắt trung điểm đường nên hình bình hành ( 0.25 đ)
Hình bình hành ABDC có góc vng ( Â = 900 ) nên hình chữ nhật (0.25 )
b/ Chứng minh : ID = 2HM (0.75 đ) Xét AID Ta có: MA = MD ( gt)
HA = HI ( I đối xứng với A qua BC) (0.25)
=> HM đường trung bình AID (0.25)
=> ID = 2HM (0.25 đ)
c/ Chứng minh: Tứ giác BIDC hình thang cân: (0.75 đ) Vì I A đối xứng qua H CH IA=> IAC cân C
=> CA = CI (0.25 đ)
Mà CA = BD (do ABDC hình chữ nhật)
=> CI = BD (2) (0.25 đ)
Từ (1) (2) => hình thang BIDC hình thang cân (0.25 đ) d/ Chứng minh : AM EF (1 đ)
Gọi O giao điểm AH EF, K giao điểm AM EF Tứ giác AEHF có góc vng nên hình chữ nhật
=> OA = OE Tam giác OAE cân O => góc OEA=góc OAE (3) (0.25
AM đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
Nên : AM = MB = MC= BC:2 => tam giác AMB cân M
=> góc MAB = góc MBA (4) (0.25 đ)
Từ (3) (4) => góc OEA + góc MAB = góc OAE + góc MBA
Mà: góc OAE + góc MAB = 900
=> góc OEA + góc MAB = 900 Hay : góc AKE = 900
Vậy : AM EF (0.25 đ)
ĐỀ 54 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
(128)Thời gian: 90 phút
Bài 1: (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) 5x x 1 3x1 b) x2 2xy y 2 z2
Bài 2: (2 điểm) Thực phép tính:
a)
11 30
2 5
x x
x x
b)
4
2
x
x x x
Bài 3: (1 điểm)
a) Tìm x, biết: x25x 6
b) Chứng minh rằng: x2 6x10 0 với số thực x.
Bài 4: (1,5 điểm) Cho biểu thức
2
2
1,
2
x x
A x x
x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị A
1 x
Bài 5: (0,5 điểm) Để xác định khoảng cách hai điểm A B bên
kia sông, người ta kẻ đường thẳng d bên sông xác định điểm H K thuộc d cho AH, BK vng góc với d (hình bên) Dựng trung điểm O HK Trên tia đối tia OA, dựng điểm C cho B, K, C thẳng hàng Trên tia đối tia OB, dựng điểm D cho A, H, D thẳng hàng Làm xác định độ dài AB?
Bài 6: (2 điểm) Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F theo thứ tự trung
điểm AB, CD Gọi M giao điểm AF DE, N giao điểm BF CE Chứng minh rằng:
a) Tứ giác EMFN hình bình hành;
b) Các đường thẳng AC, EF, MN đồng quy
Bài 7: ( 1,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD Gọi P, Q theo thứ tự trung điểm AB,
CD Gọi H giao điểm AQ DP, gọi K giao điểm CP BQ Chứng minh PHQK hình vng
-HẾT -ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 44
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
1a
5
1
x x x
x x
0,5
1b
2 2
2 2
2
x xy y z
x y z
x y z x y z
(129)2a
11 30
2 5
6
12 30
6
2 5
x x
x x
x x
x x
0,5x2
2b
2
4
2
4 2
2 2 2
1
x
x x x
x x x
x x x x x x
x
0,5x2
3a
2 5 6 0
2
2
x x
x x
x x
0,25x2
3b
2
2 6 10 3 1 0
x x x x
0,5
4a
2
2
2
2
1
2 1
1
2
x x
A x x
x x
x x
0,5x2
4b
1 A
0,5
5
Chứng minh ABCD hình bình hành Đo CD xác định độ dài AB
0,25x2
(130)Tứ giác AECF có AE//CF, AE=CF nên hình bình hành Suy AF//CE Chứng minh tương tự BF//DE
Tứ giác EMFN có EM//FN, EN//FM nên hình bình hành 1,0
6b
Gọi O giao điểm AC EF Ta chứng minh MN qua O AECF hình bình hành, O trung điểm AC nên O trung điểm EF EMFN hình bình hành nên đường chéo MN qua trung điểm O EF Vậy AC, EF, MN đồng quy O
1,0
7
Tứ giác APCQ có AP//QC, AP=QC nên hình bình hành Suy AQ//PC
Chứng minh tương tự BQ//PD
Tứ giác PHQK có PH//QK, PK//QH nên hình bình hành Tứ giác APQD có AP//DQ, AP=DQ nên hình bình hành Hình bình hành APQD có góc A vng nên hình chữ nhật Hình chữ nhật APQD có AP=AD nên hình vng Suy góc PHQ vng PH=HQ
Hình bình hành PHQK có góc PHQ vng PH=HQ lập luận suy hình vuông
1,0
ĐỀ 55 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
Bài 1: (2điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) 5x2 + 10xy b) x2 – 4x + - y2
Bài 2: (2điểm) Thực phép tính
2 4
)
2 4
x a
x x
2
9
)
9
x b
x x x
Bài 3: (2điểm)
a) Chứng minh x2 – 3x + > với số thực x
b) Rút gọn biểu thức
2 6 9
( 3)
3
x x
A x
x
tính giá trị A
1
x
Bài 4: (3,5điểm) Cho ∆ABC vuông B (AB < BC) có BH đường cao Kẻ HE vng góc AB E,
kẻ HF vng góc BC F
a) Chứng minh: tứ giác BEHF hình chữ nhật
b) Gọi M trung điểm củ BC, qua M kẻ đường vng góc với BC cắt AC N Gọi K điểm đối xứng với N qua M chứng minh: tứ giác BNCK hình thoi
(131)Bài 5: (0,5 điểm)
Nhà bác An có mảnh vườn hình chữ nhật với kích thước 4m 8m Lúc đầu bác dự tính trồng rau
tồn khu vườn sau bác lấy
5 diện tích khu vườn để trồng rau, phần lại bác sử dụng vào mục đích khác Hỏi diện tích trồng rau bao nhiêu?
Hết. ĐÁP ÁN
Bài 1: (2điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) 5x2 + 10xy = 5x(x + 2y) 0,5đx2
b) x2 – 4x + - y2 = (x – 2)2 – y2 = (x – – y)(x – + y) 0,5 + 0,25x2
Bài 2: (2điểm) Thực phép tính
2 4 4 2 2 2
)
2 4 2
x x
x x x
a
x x x x
0,25 + 0,25x2 + 0,25
2
2
3
9 9
)
9 3 3 3 3
x
x x x x x x
b
x x x x x x x x x x x x
(0,25 + 0,25 + 0,25 + 0,25)
Bài 3: (2điểm)
a) Chứng minh x2 – 3x + > với số thực x
2 3 4 0,
2
x x x x
2
3 0,
x x
(0,75 + 0,25)
b) Rút gọn biểu thức
2 6 9
( 3)
3
x x
A x
x
tính giá trị A
1
x
2
2 6 9 3 3 5
2
3 3 3
x
x x x
A
x x
(0,5 + 0,25 + 0,25)
Bài 4: (3,5điểm) Cho ∆ABC vuông B (AB < BC) có BH đường cao Kẻ HE vng góc AB E,
kẻ HF vng góc BC F
a) Chứng minh: tứ giác BEHF hình chữ nhật
b) Gọi M trung điểm củ BC, qua M kẻ đường vng góc với BC cắt AC N Gọi K điểm đối xứng với N qua M chứng minh: tứ giác BNCK hình thoi
c) Gọi O giao điểm AB CK Chứng minh: OF vng góc EC
(132)b) Cm: BNCK hình bình hành (tứ giác có đường chéo cắt trung điểm đường) (1 điểm)
Mà NK ┴ BC (0,25)
Suy ra: tứ giác BNCK hình thoi (0,25)
c) Cm: EF ┴ BN (0,5)
Mà BN // KC
EF ┴ KC (0,25)
Cm: F trực tâm ∆EOC (0,25)
OF ┴ EC (0,25)
Bài 5: (0,5 điểm)
Nhà bác An có mảnh vườn hình chữ nhật với kích thước 4m 8m Lúc đầu bác dự tính trồng rau
tồn khu vườn sau bác lấy
5 diện tích khu vườn để trồng rau, phần cịn lại bác sử dụng vào mục đích khác Hỏi diện tích trồng rau bao nhiêu?
Tính diện tích khu vườn: 32m2 (0,25)
Tính diện tích trồng rau: 12,8m2 (0,25)
ĐỀ 56 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Thực phép toán (2 điểm)
a) (3x3 – 7x2 + 11x – 3) : (x2 – 2x + 3)
b)
x+1 - 5x
x - x+2 x
Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử (2 điểm) a) x5 – 16x
b) a2 – 2ab + b2 +2b – 2a
Câu 3: Tìm x (2 điểm) a) x + 4x2 + 4x3 = 0
b) 5x(x – 3) – x2 + = 0
Câu 4: Chứng minh biểu thức A = 5x2 + y2 – 2xy + 4x + dương với x y.
Câu 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) M trung điểm cạnh BC Vẽ MD vuông góc AB D, ME vng góc AC E
a) Chứng minh tứ giác ADME hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác CMDE hình bình hành
c) Vẽ AH vng góc với BC H Tứ giác MHDE hình gi? Vì sao?
d) Lấy điểm N đối xứng với M qua D Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AMBN hình vng
ĐÁP ÁN
Câu Hướng dẫn Điểm
1 1a) (3x3 – 7x2 + 11x – 3) : (x2 – 2x + 3) = 3x –
1b)
(133)
2
2
2
1
2
( 1)( 2) 4( 2)
( 2)( 2)
3
( 2)( 2)
2
( 2)( 2)
2
x x
x x x
x x x x
x x
x x x x
x x
x x
x x
x x
1.0
2 2a) x5 – 16x = x(x4 – 16) = x(x2 – 4)(x2 + 4) = x(x – 2)(x + 2)(x2 + 4)
2b) a2 – 2ab + b2 +2b – 2a = (a – b)2 +2(a – b) = (a – b)(a + b + 2) 1.01.0
3 3a) x + 4x2 + 4x3 = 0
x(1 + 4x + 4x2) = 0
x(1 + 2x)2 = 0
x = hay + 2x = x = hay x = -1/2 3b) 5x(x – 3) – x2 + = 0
(x – 3)(5x – x – 3) = (x – 3)(4x – 3) = x – = hay 4x – = x = hay x = 3/4
1.0
1.0
4 A = 5x2 + y2 – 2xy + 4x + 3
A = (2x + 1)2 + (x + y)2 + 2
Vì (2x + 1)2 ≥ với x y
(x + y)2 ≥ với x y
> với x y
Nên A = (2x + 1)2 + (x + y)2 + > với x y
0.5
5 a) Tứ giác ADME có góc A = 900
Góc D = 900
Góc E = 900
Vây Tứ giác ADME hinhg chữ nhật b) Ta có M trung điểm BC
MD // AC ( vng với AB) Suy D trung điểm AB
Tương tự E trung điểm AC
Vậy DE đường trung bình tam giác ABC DE// BC DE = BC/2
Suy DE // MC DE = MC
Vậy tứ giác CMDE hình bình hành
c) Tứ giác MHDE có HM // DE ( Vì DE // BC) Mặt khác: MD = AC/2
Và HE = AC/2 (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền)
Nên MD = HE
Vầy Tứ giác MHDE hình thang cân
(134)tai trung điểm đường)
Và AM = BM (Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) Nên AMBN hình thoi
Để AMBN hình vng góc MBN góc vng hay góc
MBA = 450
Vậy tam giác ABC phải tam giác vuông cân A
ĐỀ 57 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
Bài 1: (2,5 điểm) Thực phép tính:
a/
2
3
x x x
b/ 2x x1 3x 4 x 2
c/
2
9 3
x
x x x
Bài 2: (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử :
a/ 3x212x12
b/ 2x3 5x2 2x5
Bài 3: (2 điểm) Tìm x biết:
a/
2
2
x x
b/ 4x2 5x 0
Bài 4:(1 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: 4x212x15
Bài 5( 3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A M, N, P trung điểm AB, AC, BC a) Chứng minh rằng: Tứ giác BMNP hình bình hành
b) Chứng minh rằng: Tứ giác AMPN hình chữ nhật
c) Vẽ Q đối xứng với P qua N, R đối xứng với P qua M Chứng minh R, A, Q thẳng hàng d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện tứ giác AMPN hình vng?
HẾT
ĐÁP ÁN Bài 1: (2,5 điểm) Thực phép tính:
a/
2
2
2
3
6
2
x x x
x x x x x
x x
(0,75 điểm)
b/
2
2
2
3
6 3
6 3
3 13
x x x x
x x x x x
x x x x x
x x
c/
2
2
9 3
4
2
3 3 3
2 12 15
3
3 30
3
x
x x x
x x
x
x x x x x x
x x x
x x
x
x x
(135)(1 điểm)
Bài 2: (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử :
a/
2
2
2
3 12 12
3 4
3
x x
x x
x
(0,75điểm)
b/
3
2
2
2 5 5
2 5
2
2 1
x x x x x x
x x x
x x
x x x
(0,75 điểm) Bài 3: (2 điểm) Tìm x biết:
a/
2
2
2
2
2 (4 8)
2 4( 2)
2
x x
x x
x x
x x
x=2 hay x=6 (1 điểm)
b/
2
2
4
4 9
4 9
4 9( 1)
1
x x
x x x
x x x
x x x
x x
x=-1 hay x=9/4 (1 điểm)
Bài 4:(1 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau:
2
2
4x 12x15 2x 6
Vậy giá trị nhỏ biểu thức x=3/2
(136)a) Chứng minh : Tứ giác BMNP hình bình hành (1 điểm)
Vì M, N trung điểm AB, AC(gt)
Nên MN đường trung bình tam giác ABC
MN // BC;
1
MN BC
mà
1 BP BC
(vì P trung điểm BC) BP = MN
Xét tứ giác BMNP có: BP = MN BP // MN nên tứ giác BMNP hình bình hành
b) Chứng minh rằng: Tứ giác AMPN hình chữ nhật (1 điểm)
Vì M, P trung điểm AB, BC(gt)
Nên MP đường trung bình tam giác ABC
MP // AC;
1
MP AC
(1) Tương tự ta có:
NP // AB;
1
NP AB
(2)
Từ (1) (2) suy tứ giác AMPN hình bình hành Mà tam giác ABC vng A nên góc A=90 Vậy tứ giác AMPN hình chữ nhật
c) Chứng minh R, A, Q thẳng hàng (0,5 điểm)
MN đường trung bình tam giác RPQ nên MN // RQ (3)
Ta cm tứ giác AMNQ hình bình hành nên MN // AQ (4)
Từ (3) (4) suy R, A, Q thẳng hàng
d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện tứ giác AMPN hình vng (0,5 điểm)
A B
C M
N P R
(137)hình chữ nhật AMPN hình vng AN = AM
Mà AN=
1
2AB ; AM=
1 2AC
Suy AB = AC
Vậy tam giác ABC cần có thêm điều kiện tam giác cân tứ giác AMPN hình vng
ĐỀ 58 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
Bài 1(2,5đ) : Phân tích đa thức thành nhân tử
a/ x2 - (2x – 3)2 + 2xy + y2
b/ 4a2 b– 8ab2 + 4b3
c/3x – 4x2 + 4y2 + 3y
Bài 2(2đ) Tìm x
a./(2x -1)(2x + 1) -(3 - 2x)2= 4
b/x - (2x - 4)( 3x+ 5)=
Bài 3(2đ): Thực phép tính
2 /
1 1
x x x
a
x x x
2
3 5 25
/ :
5 25
x x x
b
x x x x
Bài 4(3,5đ):
Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi E, F theo thứ tự trung điểm AB, CD
a) Chứng minh tứ giác AECF hình bình hành b) Tứ giác AEFD hình gì? Vì sao
c) Gọi M giao điểm AF DE; N giao điểm BF CE.Chứng minh tứ giác EMFN
hình chữ nhật
d) Chứng minh đương thẳng AC, EF, MN, BD đồng quy.
ĐÁP ÁN
CÂU Điểm
Câu a/ x2 - (2x – 3)2 + 2xy + y2
= (x+y)2 – (2x – 3)2
=(x+y+2x – 3)(x+y-2x+3) =(3x+y-3)(-x+y+3)
(138)b/ 4a2 b– 8ab2 + 4b3
=4b(a2 – 2ab + b2)
=4b(a-b)2
c/3x – 4x2 + 4y2 + 3y
=(3x+3y) – (4x2 - 4y2)
=3(x+y) – (x+y)(x-y) =(x+y)(3 – 4x + 4y)
0,25 0,25
0,25 0,25+0,25 0,25
Câu a./(2x -1)(2x + 1) -(3 - 2x)2= 4
4x2 – – (9 – 12x + 4x2) = 4
12x=14 x = 7/6
b/x - (2x - 4)( 3x+ 5)= x – – 2(x-2)(3x+5)= (x-2)(-9 – 6x )=0 x = hay x = -3/2
0,25+0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 +0,25 Câu
2
/
1 1
2
1 1
2
1
2 3
3
1
x x x
a
x x x
x x x
x x x
x x x
x
x x x x
x x 2 2
3 5 25
/ :
5 25
3 5
( 5) 5( 5) ( 5)( 5)
5(3 5) ( 5)
5 ( 5) ( 5)( 5)
10 25
5 ( 5) ( 5)( 5)
5
5 ( 5).( 5)( 5)
x x x
b
x x x x
x x x
x x x x x
x x x x
x x x x
x x x
x x x x
x x
x x x x x
0,25 0,25 0,25+0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Câu a) Chỉ đươc cặp
cạnh AF FC song song Và kết luận tứ giác AECF hình bình hành
b) Chỉ tứ giác AEFD hình bình hành
Chỉ cặp cạnh AE = AD kết luận tứ giác hình thoi
0,25 0,25
0,5
(139)c) Chứng minh tứ giác DEBF hình bình hành
Chỉ cặp cạnh đối song song suy EMFN hình bình hành
Chỉ góc vng kết luận tứ giác hình chữ nhật
d) Sử dụng tính chất đường chéo hình bình hành
ABCD, AECF hình chữ nhật EMFN Kết luận
0,25 0,25 +0,25
0,25
0,25 + 0,25+0,25 0,25
ĐỀ 59 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
Bài 1: ( 2,5 điểm )
a/ Thực phép tính : 2x(x- 3) b/ Thực phép tính : (2-x)3
c/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 5y(x-1) + 10x(x-1) d/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử : y2+2y +1 – x2
e/ Thực phép chia ( 4x2+ 8x): (x+2)
Bài : ( 2,5 điểm)
a/ Hai phân thức B
A
D
C
?
b/ Tìm mẫu thức chung hai phân thức
5
xy 4x2y
c/ Thực phép trừ phân thức sau 1
2
x x
x
Bài ( 1,5 điểm )
a/ Trong hình tam giác, tứ giác hình hình đa giác ?
b/ Ở hình vẽ 1, Tam giác MNP vuông M ,đường cao MH Hãy viết cơng thức tính diện tích tam giác vuông MNP
N
M
P H
Bài 4( 3,5 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC ,các đường cao BM CN cắt H Gọi P trung điểm
của BC Gọi D điểm đối xứng H qua P
a/ Chứng minh tứ giác BDCH hình bình hành b/ Chứng minh tứ giác BMCD hình thang vng
c/ Nếu tứ giác BDCH hình thoi thi tam giác ABC tam giác ? ? d/ Gọi E G hình chiếu B C đường thẳng MN Chứng minh EN = GM
(140)ĐÁP ÁN
Câu Nội dung Điểm
1 2,5 đ
a = 2x2 - - 6x 0.5 đ
b = 23 – 3.22.x + 3.2.x2 – x3= 8- 12x + 6x – x3 0.5 đ
c = 5(x-1)(y+2x) 0.5 đ
d = (y+1-x)(y+1+x) 0.5 đ
e = 4x 0.5 đ
2 2,5 đ
a A.D = B.C 0.5 đ
b Mẫu thức chung 12x2y2 0.75 đ
c
1 )
1 )( (
2 ) )( (
) (
1
2
x
x x
x
x x
x x
x x
x x x
1,25 đ
3 1,5 đ
a Hình tam giác đều, Hình vng 0,5 đ
b
S= 2MN.MP
1
; S= 2MN.MH
1 1đ
4 3,5 đ
P H
B
A
C
D M N
E
G
a Ta có PB = PC ( gt) , PH = PD ( đối xứng tâm)
KL: Tứ giác BDCH hình bình hành b
Chứng minh : BM //DC BMC = 900
KL : Tứ giác BMCD hình thang vng
c Ta có BDCH hình bình hành ( cmt) HA BC ( tính chất đường cao)
Nếu BDCH hình thoi HD với BC P
A,H,P thẳng hàng nên AP đường trung tuyến đồng thời đường cao tam giác ABC nên tam giác ABC cân A
d Dưng PI với EG ,chứng minh I trung điểm EG E G đối xứng
qua I
Chúng minh PN = PM =
BC
NPM cân P I trung điểm MN
N M đối xứng qua I EN = GM ( đối xứng tâm)
ĐỀ 60 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
(141)Câu 1: (2 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 +4y2 +4xy – 16
b) Rút gọn tính giá trị biểu thức: (2x + y)(y – 2x) + 4x2 x = –2011 y = 10
Câu 2: (1,5 điểm)
a) Tìm x, biết: 2x2 – 6x = 0
b) Thực phép tính:
3 10
3
x x
x x
Câu 3: (3 điểm)
Cho biểu thức: A =
x x :2x
x x x 3x x (với x x 3)
a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A=2
c) Tìm giá trị x để A có giá trị nguyên
Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Vẽ BH vng góc với AC Gọi M,N,P lần
lượt trung điểm AH,BH,CD
a) Chứng minh tứ giác MNCP hình bình hành b) Chứng minh MP vng góc MB
c) Gọi I trung điểm BP J giao điểm MC NP Chứng minh rằng: MI – IJ < IP
Hết
ĐÁP ÁN
Câu Đáp án B.điểm T.điểm
Câu 1 (2đ)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
0,75đ
x2 +4y2 +4xy – 16= x2+2.x.2y + (2y)2 = (x+2y)2 – 42 0,5đ
= (x + 2y + 4)(x + 2y – 4) 0,25đ b) Rút gọn tính giá trị biểu thức:
(2x + y)(y – 2x) + 4x2 x = –2011 y = 10
1,25đ
(2x + y)(y – 2x) + 4x2 = y2 – 4x2 – 4x2 0,5đ
= y2 0,25đ
= 102 = 100
Kết luận
0,25đ 0,25đ
Câu 2 (1,5 đ)
a) Tìm x, biết: 2x2 – 6x = 0
0,75đ
2x(x – 3) = 0 0,25đ
2x x
x x 0, 5đ
b) Thực phép tính:
0,75đ
3 10
3
x x
x x
=
3 10
3
x x
x
0,25đ
2 x x
0,25đ
=
2( 3) x x
= 2 0,25đ
Câu 3 (3,0đ)
a)
A =
x x :2x
x x x 3x x (với x ; x1; x
3)
(142)=
2
(x 3) x . x
x(x 3) 2(x 1) 0,5đ
=
6 18
( 3) 2( 1)
x x
x x x
0,25đ
=
6( 3)
( 3)2( 1)
x x
x x x
=
3 x 1=
3
1 x 0,25đ
b)
c)
A = 1 x
Để A nguyên 1-x Ư(3) = {1 ; 3 }
0,5đ
1đ
1đ
x {2; 0; 4; –2}
Vì x ; x nên x = x = –2 x = biểu
thức A có giá trị nguyên
A=2 2 (1-x) =
2- 2x = 3
x = -
1
2 (tmđk) Kết luận
0,5đ
0,25 0,5đ 0,25đ
0,25đ)
Câu 4 (3,5đ)
J I
P
N M
H A
D
B
C
Hình
vẽ: 0,5đ 0,5đ
a) Chứng minh tứ giác MNCP hình bình hành.
1đ
Có
( ) ( )
MA MH gt NB NH gt
MN đường trung bình AHB
MN//AB; MN=
1
2AB (1)
0,25đ
Lại có
1
( )
( )
PC DC gt DC AB gt
PC =
2AB (2) Vì PDC PC//AB (3)
0,25đ
Từ (1) (2)và (3) MN=PC;MN//PC 0,25đ
Vậy Tứ giác MNCP hình bình hành 0,25đ
b) Chứng minh MPMB 1đ
Ta có : MN//AB (cmt) mà ABBC MNBC 0,25đ BHMC(gt)
Mà MNBH N 0,25đ
N trực tâm CMB 0,25đ
(143)c) Chứng minh MI – IJ < IP
1 đ
Ta có MBP vng,
I trung điểm PB MI=PI (t/c đường trung tuyến ứng
với cạnh huyền)
0,5đ
Trong IJP có PI – IJ < JP
(144)ĐỀ 61 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
I Trắc nghiệm (2 điểm ).
Trả lời câu hỏi cách ghi lại chữ đứng trước phương án đúng
Câu 1: Kết rút gọn phân thức 4( )
) (
2
y x
x y
là:
A x y
B 2(x y) C 2(y x) D y x
Cõu 2: Biểu thức A =
3
2 7
x x x
có điều kiện xác định là: A x ≠ 2, x ≠ B x ≠ -2, x ≠ 7, x ≠ C x ≠ -2, x ≠ D x ≠ 2, x ≠ -7
Cõu 3: Cho tam giỏc ABC vuụng A cú AB = 3cm, BC = 5cm, diện tớch tam giỏc ABC là:
A 6cm2 B 20cm2 C 15cm2 D 12cm2
Cõu 4: Hỡnh chữ nhật tứ giỏc:
A Có hai đường chéo vng góc
B Có hai đường chéo cắt trung điểm đường C Có hai đường chéo vng góc trung điểm đường
D Có hai đường chéo cắt trung điểm đường II Tự luận (8 điểm)
Bài 1: (1 điểm) Tìm x biết:
a x(x 1) (x2)2 1 b x3 9x0
Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức:
M = x
x x x x
x x
2 1 : 1
2 1 1
1
(Với x 0; x 1)
a Rút gọn biểu thức M
b Tính giá trị M x =
c Tìm số nguyên x để M có giá trị số nguyên Bài 3: (1 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a 2x3 + x2 18x 9 b x2 5x + 4
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có góc C 300 Gọi M N là
trung điểm BC, AC a Tính góc NMC
(145)Bài 5: (0,5điểm) Chứng minh rằng: Nếu
1 1
a b c a + b + c = abc thỡ 2
1 1
2 a b c với điều kiện a , b , c khác a + b + c khác
ĐÁP ÁN
I Trắc nghiệm ( điểm ).
1: D 2: C 3:A 4:B
II Tự luận ( điểm )
Bài ( điểm): Mỗi câu 0,5đ
a) x= -1 b) x 3;0;3 Bài (2 điểm) a) (1đ)
2
x 1 2x 2x
M .
x x x 1 x 1
b) (0,5 đ) Với x =
1
2 thỏa mãn đkxđ, M =
1
2 1
2 1 : 2
1 1
2
(0,5 đ)
c) (0,5 đ)
2 x
2x
M
x x x
(0,25 đ)
M Z x {2; 1; 1; 2} x {1; 0; 2; 3} mà x = 1; loại
với x = 2; M Z (0,25 đ)
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử (1đ):
a (0,5 đ) 2x3 + x2 18x 9 = x2(2x + 1) 9(2x + 1)
= (2x + 1)(x2 9)
= (2x + 1)(x 3)(x + 3)
b (0,5 đ) x2 5x + 4 = x2 x 4x + 4
= x(x 1) 4(x 1) = (x 1)(x 4)
Bài 4: Vẽ hỡnh 0,25đ
A
B 300 C
M N
E
D
/ /
//
//
(146)MN // AB ME AC BECM là hình thoi (0.5đ)
d) (0.5đ)ĐK tam giác ABC vuông cân
Bài ( 0,5đ) Ta cú
2
2 2
1 1 1 1 1
4
a b c a b c ab ac bc
2
1 1
2 a b c
a b c abc
mà a+b+c = abc
suy 2
1 1
2 a b c
ĐỀ 62 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
Bài 1: (1,5 điểm) ; Thực phép tính sau:
a) 3x (x - 2) ; b) (x - 3)(x + 3) ; c) 10x5y3 : 15x2y3
Bài 2: (1 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a/ 12x + 24 y ; b/ x2 + 2x +1 – y2
Bài 3: (2,5 điểm)
a / x x x x
2 1 2
1
3 2
b / 1 1
2
x x
x
c/ Tìm x nguyên để B = 1
x
x
số nguyên
Bài : (1đ) Cho hình vng ABCD có cạnh 4cm, cạnh AB lấy diểm E cho AE = 3cm
Tính SACE , SABCD ABCD AEC
S S
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH Từ H vẽ HE HF vng góc với AB AC (E AB, F AC)
a/ Tứ giác AEHF hình ? Vì sao?
b/ Trên tia FC xác định điểm K cho FK = AF Tứ giác EHKF hìnhgì ? Vì sao? c/ Gọi O giao điểm AH EF, I giao điểm HF EK Chứng minh OI //AC
a) (0,75đ)
MN // AB (tính chất đường TB) (0.5đ) Cˆ 300 Bˆ600 B NMC 60 (0.5đ)
b) (1đ)
MN = NE ; (T/c đối xứng)
Tứ giác BECM có NA = NC ; NM = NE
BECM
hình bình hành (0.5đ)
c) (1đ)
0
ˆ ˆ
; 60
EC CD ECB BCD (E đối xứng với D qua BC) AB//CD;ABCD(EC) ABDC
là hình bình hành
(147)ĐÁP ÁN
Bài Đáp án Điểm
Bài 1 (1,5điểm)
a/ 3x2– 6x
b / x2 -9
c / 3 2 x 0,5đ 0,5đ 0,5đ Bài 2 (1,5điểm)
a/ 12 (x + 2y)
b/ x2 + 2x +1 – y2 = (x2 +2x +1) – y2
= (x +1 )2 – y2
= (x + y +1) ( x- y +1)
0,5đ 0,25đ
0,25đ
Bài 3 (2,5,điểm)
a/ x
x x x 2 1 2 1
3 2
= x
x x
2
1
3 2
= x x
2 2
= x
b./ 1 1
2 x x x
= 1
2 x x x
= ) ( 2 x x x
= 2 2 x x x x x
d/ B= 1 x x = ) ( 1 2 x x x x = 3 ) ( x x x x
B nguyên
x nguyên => 3( x 1)=> x-1 phải ước 3.
Mà Ư(3) ={ 1 ; 3}
3 1 1 x x x x 2 x x x x
Vậy x 2;0;2;4} B nguyên
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 4 (1,điểm) Vẽ hình
SAC E = cm2
SABCD = 16cm2
ABCD AEC
S S
(148)Bài 5
(4điểm)
Vẽ hình đúng:
a
Chứng minh tứ giác AEHF
là hình chữ nhật có góc vng b C/m EH // FK EH = FK
Kết luận tứ giác EHKF hình bình hành c O trung diểm EF
I trung diểm EK
OI đường trung bình tam giác EFK
Suy OI // AC
0,5
0,75
1,0 0,25
0,5 0,5 0,25
0,25
ĐỀ 63 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
Phần : TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm ) Chọn phương án câu sau ghi chữ đứng trước câu trả lời vào giấy thi.
Câu Kết phép tính x(2x2+1) là:
A 2x 2 1; B 2x2x; C 2x 3 1; D 2x3x .
Câu Cho tứ giác ABCD, có
A + B = 140 0 Tổng
C + D =
A 2000 ; B 2200 ; C 1800 ; D 1600
Câu (2x + y)(2x – y) =
A 4x2y2; B 2x2 y2 ; C 4x2 y2; D 4x.
Câu Một hình thang có cặp góc đối 1250 750, cặp góc đối cịn lại hình thang là:
A 1050 ; 550 B 1050 ; 450 C 1150 ; 650 D 1150 ; 550
Câu Đa thức x3 + 3x2 + 3x + phân tích thành nhân tử là:
A x3 + 1; B (x – 1)3 C (x + 1)3 D x3 - 1
Câu Cho hình bình hành ABCD biết AB = cm ,BC = 6cm Khi chu vi cuả hình bình hành là:
A 14 cm; B 28 cm; C 24 cm; D 18 cm.
Câu Đa thức 3x-12x2y phân tích thành nhân tử là
A 3(x-4x2y) B 3xy(1-4y); C 3x(1-4xy); D xy(3-12y)
Câu Hình thoi có độ dài cạnh cm chu vi
A 24cm; B 8cm; C 12cm; D 16cm Câu Thương x10 : (- x)8 bằng:
I
K O
F
E
H A
(149)A 8 10
x
; B
2 x
; C x2;
D
5 x .
Câu 10 : Diện tích hình chữ nhật thay đổi chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lên
2 lần
A.Diện tích hình chữ nhật khơng thay đổi B.Diện tích hình chữ nhật tăng lên lần
C.Diện tích hình chữ nhật tăng lên lần D.Cả câu A,B,C sai
Câu 11 Kết phép chia (x2+2xy+y2):(x+y) :
A x - y B x + y C 2x - y D 2x + y
Câu 12 Cạnh tam giác có độ dài cm, chiều cao tương ứng cm Diện tích tam giác
đó giá trị
A 10 cm2 B 15 cm2 C 20 cm2 D 25 cm2
Phần : TỰ LUẬN (7,0 điểm ) Bài 1:( 1,0 điểm ) Thực phép tính:
a) x(4x3 – 5xy + 2x) b) 2 x x
+ x x
x
3
2
Bài 2: ( 1,0 điểm) Tìm x, biết :
a) x2 – 49 = b) x2 5x 4
Bài 3: ( 1,5 điểm) Cho biểu thức A =
2
4
4
x x
x
a) Tìm điều kiện x để A xác định
b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị A x =
Bài 4: ( 2,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB = cm, AC = cm Gọi M trung điểm
BC
a) Tính độ dài AM
b) Kẻ MD vng góc với AB D, ME vng góc với AC E Chứng minh tứ giác ADME hình chữ nhật
c) Tính diện tích tứ giác ADME
Bài 5: ( 1,0 điểm) Tìm số nguyên x để biểu thức
2 3
2
x B
x
nhận giá trị nguyên.
ĐÁP ÁN Trắc nghiệm
Mỗi câu được 0,25 đ
1D-2B-3C-4A-5C-6B-7C-8D-9C-10A-11B-12B
Tự Luận Đáp án Điểm
Bà i 1
1,0 đ
a) x x(4 – xy ) 4x x4 5x y2 2x2 0,5đ
b)
2
6 3 3( 3)
2 3 ( 3) ( 3) ( 3)
x x x x x x
x x x x x x x x x x x
0,5đ
Bà i
2
1,0 đ a) x2 – 49 = x7
b)
2 5 4 0 ( 1)( 4) 0 1; 4 1; 4
x x x x x x x
0,5 0,5
Bà i
3
1,5 đ a) ĐKXĐ: x 2 0,5đ
b) A =
2
2
4 ( 2)
4 (x 2)(x 2)
x x x x
x x
0,5đ
(150)c) x =
1 A
Bà i
4
2,5 đ a) Tính BC = 10cm Tính độ dài đường trung tuyến AM = 5(cm) b) Chứng minh A D E 90
Tứ giác AEDF hình chữ nhật
c) Chứng minh D,E trung điểm AB AC suy AD = 3cm; AE = 4cm
Diện tích ADME = 3.4 = 12 cm2
0,5đ 0,5đ 1đ
0,5đ
Bà i
5
1đ ĐKXĐ: x 2
2 3 4 ( 2)( 2) 1 1
2
2 2 2
x x x x
B x
x x x x x
B nhận giá trị nguyên x 2U(1)1; 1 x3;1
0,5đ
0,5đ
ĐỀ 64 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
Câu 1: a) Nêu quy tắc quy đồng mẫu thức hai hay nhiều phân thức không mẫu?
b) Áp dụng, thực phép tính sau:
3
2
x x x
Câu 2: (1 điểm)
a) Phát biểu định lí tổng góc một tứ giác
b) Cho tứ giác ABCD vuông A, biết ˆB = 500, C = 70ˆ 0 Tính số đo góc D.
Câu 3: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) 10x – 25xy
b) x2 – 2x + – y2
Câu 4: (2 điểm) Thực phép tính sau:
a)
3
6
y x
y x
; c) x (x + 4)
b)
2
9
x x
d) y y y
y
6 36
6 12
2
Câu 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC có A = 900, AC = 5cm, BC = 13cm
Gọi E trung điểm cạnh AB, D điểm đối xứng với C qua E a) Tứ giác ADBC hình gì? Vì sao?
b) Gọi F trung điểm cạnh BC Chứng minh: EF AB.
c) Tính diện tích ABC?
(151)-ĐÁP ÁN
Bài Nội dung Điểm
1
(2 điểm) a)Phát biểu qui tắc quy đồng mẫu thức hai hay nhiều phân thức
b)
3
2
x x x =
3
2 ( 2)( 2)
x x x x
=
3( 2)
( 2)( 2) ( 2)( 2)
x x
x x x x
=
3 6 2( 3)
( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)
x x x x
x x x x x x
0,25 0,25 0,5 2 (2 điểm)
a) Phát biểu định lí tổng góc tứ giác
b)
0 0 0
360 90 50 70 150
D 0,50,5
3
(2 điểm) a) 10x – 25xy = 5x(2 + 5y)b) x2 – 2x + – y2 = (x – 1)2 – y2
= (x – – y)(x – + y)
=(x – y – 1)(x + y – 1)
1 0,5 0,25 0,25 4 (2 điểm)
a) 3 y x y x = y x y x y x y x y x 3 : : 3
b) x(x +4) = x2 + 4x
c)
2
9
x x
=
2
9 x x
=
3 3( 1) ( 1)
9
x x
x
d) y y y
y 6 36 12 y y y y y y y y y y y y y y y ) ( ) ( ) ( ) ( 36 ) ( ) 12 ( ) ( ) ( 12 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25
(152)(3 điểm)
a) Xét tứ giác ADBC, ta có: EB = EA (gt)
EC = ED ( D đối xứng với C qua I)
Vậy ADBC hình bình hành có hai đường chéo cắt trung điểm đường
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b)Xét tam giác ABC,
Ta có : EA = EB (gt) FB = FC (gt)
Suy EF đường trung bình ABC Nên EF // AC
Mà AB AC (Â = 900)
Vậy EF AB.
0,25đ 0,25đ
0,25đ
0,25đ c)Ta có AC = 5cm, BC = 13cm
Áp dụng định lý Py-ta-go vào ABC vuông A ta có BC2 = AB2 + AC2
suy AB2 = BC2 – AC2
= 132 – 52 = 122 nên AB = 12cm
Áp dụng cơng thức tính diện tích tam giác vng, Ta có : SABC = (AB AC):
= 12 : = 30 cm2
0,25đ
0,25đ
ĐỀ 65 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Hãy chọn chữ A, B, C D đứng trước câu trả lời đúng và ghi vào tờ giấy thi.
Câu 1: Đưa biểu thức (3x2)(3x 2) dạng tổng ta được:
(153)Câu 2: Đơn thức 12x y z chia hết cho đơn thức sau đây:2
A 3x yz3 B 4xy z2 C 5xy2 D 3xyz2
Câu 3: Kết phép cộng
3
2
x
x là :
A x3 x
B
5
x C
3 x x
D
3
2 x
x
Câu 4: Số trục đối xứng hình thoi là:
A B C D
Câu 5: Khẳng định sau đúng?
A Tứ giác có hai đường chéo hình chữ nhật
B Hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật C Hình thang có góc vng hình chữ nhật
D Hình thang cân có hai đường chéo hình chữ nhật
Câu 6: Tại thời điểm trận chung kết AFF SUZUKI CUP 2018, người ta thấy 11 cầu thủ
Việt Nam đứng sân bóng vị trí mà hai trung vệ hai tiền vệ tạo thành đỉnh hình vng
Bằng công nghệ VAR (Video Assistant Referee), người ta tính hình vng có chu vi
160m Khi tổng độ dài hai đường chéo hình vng nói là:
A 120m B 80m C 40 m D 80 m
II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 7: (2,0 điểm).
a) Phân tích đa thức x32x2 x 2 thành nhân tử;
b) Tìm x, biết x2 25 ( x5) 0
c) Tìm tất số nguyên dương n để n51n31.
Câu 8: (1,5 điểm) Thực phép tính sau:
a)
3 2
2x 4x 5x10 : 2x 5
; b) 2 3
1
a b ab
a b ab a b a b
.
Câu 9: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vng A, có AB = 4cm Gọi M, N trung điểm AB, BC Trên tia đối tia NM lấy điểm D cho NM = ND
a) Chứng minh tứ giác BMCD hình bình hành; b) Tứ giác AMDC hình gì, sao?
c) Lấy điểm K cho K C đối xứng với qua D Tam giác ABC cần có thêm điều kiện để diện tích tứ giác ABKC 16cm2 ?
Câu 10: (0,5 điểm)
TÍnh giá trị biểu thức
4 4
4 4
1 1
1 99
4 4
1 1
2 100
4 4
A
HẾT
(154)ĐÁP ÁN I TNKQ (3,0 điểm) - Mỗi câu 0,5 điểm.
CÂU 1 2 3 4 5 6
ĐÁP ÁN A C D B B D
II TỰ LUẬN (7,0 ĐIỂM)
Câu Nội dung cần trình bày Điểm
7
a
3 2
2
2 2 2
1 1
x x x x x x x x x
x x x x x
0,75
b
2 25 ( 5) 0
5 5
5
5
5
6
x x
x x x
x x
x x
x x
x x
Vậy x = -5 x =
0,75
c
5 3 3
2
1 1 1 1
1 1 1 ( 0) *
n n n n n n n n
n n n n n n n n do n
Nếu n =1 thay vào (*) ta 1 thoả mãn
Nếu n >
2 *
1 1 1,
n n n n n nên n n1n2 n1 , n *
Vậy có n = thoả mãn yêu cầu đề
0,5
8
a Học sinh thực phép chia (theo cách: đặt phép chia, phân tích đa
thức bị chia thành nhân tử chia) kết là:
3 2
2x 4x 5x10 : 2x 5 x 0,5
b
2 3
2
2 2 2
2 2 2
2
2 2 2
1
3
2
3 2
a b ab
a b ab a b a b
a b a b a b ab ab
a b a b ab a b a b ab a b a b ab
a a b
a b a b ab ab a ab a
a b ab
a b a b ab a b a b ab a b a b ab
1,0
9
a
Xét tứ giác BMCD, ta có:
BN NC gt , MN ND (gt)
nên tứ giác BMCD có đường chéo cắt trung điểm đường, suy tứ giác BMCD hình bình hành (1)
1,0
b
Từ (1) suy BM song song CD Mà AM = BM (gt), nên AM song song CD, AMDC hình bình hành
Lại có góc A vng nên hình bình hành AMDC hình chữ nhật (2)
1,0
(155)và KC, ABKC hình bình hành
Kết hợp góc A vng suy ABKC hình chữ nhật
Ta có
2
ABKC
S AB AC AC cm
Để SABKC 16cm hay2 4.AC16cm2 AC = 4cm Khi đó, AB = AC = 4cm nên tam
giác ABC vuông cân A
Vậy tam giác ABC cần thêm điều kiện cân A thoả mãn yêu cầu đề
10
0,25
Với số tự nhiên n, ta có:
4 2
2
2 2
1
4
1 1 1
1 *
2 2 2
n n n n
n n n n n n n n n n
0,5
0,25
Áp dụng (*) với n 1, 3, 5, …, ta có
4 4
4 4
1 1
1 99
4 4
1 1
2 100
4 4
1 1 1
0.1 1.2 2.3 3.4 98.99 99.100
2 2 2
1 1
1.2 2.3 3.4 4.5
2 2
A
1
99.100 100.101
2
1 0.1
1
1 20 201
100.101
ĐỀ 66 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
I LÝ THUYẾT: ( điểm) Câu 1: ( điểm )
a) Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức? b) Áp dụng tính : (x + 2)( x + 2)
Câu 2: ( điểm )
a) Phát biểu định nghĩa hình vng? b) Vẽ hình vng ABCD?
II BÀI TOÁN: ( điểm )
Bài 1: ( điểm ) Rút gọn phân thức sau:
a)
2
xy xy
b)
3 (x 2)
4( 2)
x x
(156)a) x2 – 25 b) x2 + 6x + c) x3 – 2x2 – 4x + 8
Bài 3: ( điểm ) Thực phép chia
a) ( x2 – 4x + ): ( x – )
b) ( x3 – 2x2 – 4x + ) : ( x2 – )
Bài 4: (3 điểm) Cho ABC vuông A Gọi D,E trung điểm hai cạnh AB
và BC.
a/ Chứng minh tứ giác ADEC hình thang vuông.
b/ Gọi F điểm đối xứng E qua D Chứng minh AFEC hình bình hành. c/ CF cắt AE M, DM cắt AC N Chứng minh ADEN hình chữ nhật.
-Hết -ĐÁP ÁN BIỂU
ĐIỂM I LÝ
THUYẾT : (2 điểm)
Câu 1
(1 điểm) a) Quy tắc
b) Áp dụng tính : ( x + )( x + 2)= x2 + 4x +4
0.5đ
0.5đ Câu 2
(1 điểm) a) Phát biểu định nghĩa hình bình hànvng
b) Vẽ hình vng 0.5đ0.5đ
II BÀI TOÁN: (8 điểm)
Bài 1
(1 điểm) Rút gọn phân thức sau:
a)
2
4
xy xy y
b)
3 (x 2)
4( 2)
x x
x
0.5đ 0.5đ
Bài 2
(2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:a) x2 – 25 = x2 – 52 = ( x + )( x – )
b) x2+ 6x + = ( x + )2
c) x3 – 2x2 – 4x + = x2 (x – ) – 4(x – )
= (x – )(x2 – ) = (x – )(x – )(x + 2)
Hoặc: (x – )2(x + 2)
0.75đ 0.5đ
0.25đ 0.25đ 0.25đ
Bài 3
(2 điểm) Thực phép tính
a)(x2– 4x + 4) : (x – 2) = ( x – 2)2 : ( x – 2)
= x –
(157)b) ( x3 – 2x2 – 4x + ) : ( x2 – ) = [x2 (x – ) – 4(x – )] : ( x2 – ) = (x – )(x2 – ) : ( x2 – )
= x –
Lưu ý: (Học sinh chia theo cách đặt phép tính)
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
Bài 4 (3 điểm)
Vẽ hình (0,5 đ)
a/ Chứng minh đúng: ADEC hình thang vng (0,75 đ) b/ Chứng minh đúng: AFEC hình bình hành (0,75 đ) c/ Chứng minh đúng: ADEN hình chữ nhật (1 đ)
Lưu ý: Học sinh làm cách khác tính điểm.
-Hết -ĐỀ 67 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
I. PHẦN LÝ THUYẾT : (2điểm)
Câu 1: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức
Áp dụng : Làm tính nhân 3x2 3 x 2 Câu 2: Nêu dấu hiệu nhận biết hình thoi
Câu 3: Phát biểu quy tắc viết công thức tổng quát phép cộng hai phân
thức mẫu Áp dụng: Thực phép tính : 25 15 5
5
2
x x x
x x
II. CÁC BÀI TOÁN : (8điểm)
Bài : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a x) 3 27 2 x2 6x ; b) 18xy12xy22xy3 ; c x) 32x y xy2 216x
Bài 2: Rút gọn tính giá trị biểu thức sau x = 15 với M= 2(x+1) + (3x+2)(3x–2) – 9x2
Bài 3: Tìm x: a) ( 2x2 – 3x = b)
13 2 3
4 2
x x x
x x x
x
Bài : Thực phép tính
2 25
)
5 5
x a
x x x
;
2
)
4
x b
x x x
; c) (x3 9x227x 27) : (x2 6x9) Bài (2điểm ) : Cho biểu thức A= 2018 x−2018
(158)a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức A số nguyên
Bài (3 điểm ) : Cho hình chữ nhật ABCD , tia CD lấy điểm E cho D trung điểm CE, tia AD lấy điểm F cho D trung điểm AF
a) Tứ giác AEFC hình ? Vì ? b) Chứng minh : BD = EF
c) Tính diện tích tứ giác AEFC , biết AB = 6cm BC = 4cm
Bài 7: (3 điểm) Cho tam giác ABC cân A, đường trung tuyến AH Gọi O trung điểm AC, D điểm đối xứng với H qua O
a) Chứng minh tứ giác AHCD hình chữ nhật b) Tứ giác ADHB hình gì? Tại sao?
c) Cho BC = 6cm , AH = 4cm Tính diện tích tứ giác AHCD
HẾT
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN
Câu
Điểm ĐÁP ÁN CHI TIẾT
BIỂU ĐIỂM Câu 1điểm Câu 1điểm Bài 1,5điểm Bài
A PHẦN LÝ THUYẾT : (2điểm)
Câu 1: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức (SGK/T.7)
* 3x2 3x 9x
Câu : Nêu dấu hiệu nhận biết hình thoi (SGK/T.105)
Câu 3
a) Quy tac :SGK
) ( M M B A M B M A
b) 25
15 5 2 x x x x x = ) ( ) 15 ( ) ( 5 ) ( ) ( 15 ) (
3 2
x x x x x x x x x x x x
= x x x
x x x x x x ) ( ) ( ) ( ) 15 ( ) (
B CÁC BÀI TOÁN : (8điểm)
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
0,5
(159)1,5điểm Bài 2điểm Bài 3điểm
3
2
2
2
) 27 27
3
3
3
a x x x x x x
x x x x x
x x x x
x x x
2
2
) 18 12 2
b xy xy xy xy y y xy y
3 2 2
2 2 2
) 16 ( ) 16
( ) 16 ( ) 16 ( )
( 4)( 4)
c x x y xy x x x y xy x
x x xy y x x x y x x x y
x x y x y
Cau 2:
a) 2(x+1) + (3x+2)(3x–2) – 9x2
= 2x+2+9x2 – – 9x2
= 2x –
Thay x = 15 vaò biểu thức 2x – 2, ta : 2.15 – = 28
b) x
x x 2 ) ( ) ( x x x
= 3( 2)
) ( x x x x
Thay x = 15 vaò biểu thức
x
, ta được:
15 Cau 3:
a) 2x2 – 3x = ) ( x x
1.5 = x = x -2x x
Vậy x =0 x = 1.5
b)
13 2 3
4 2
x x x x x x x
13 2
4 2
x x x x x
32 x x
) )( ( x x x
x+3 = x = -3 Vậy x =0 x = 1.5
Bài : Thực phép tính
2 25 25
)
5 5 5 5
2 10 25 15
5 5
3
5 5
x
x x
a
x x x x x x x
x x x
x x x x
x
x x x
(160)
2 2 2
2
2
2 8 14
)
4 2 2
x x
x x x x
b
x x x x x x
3 2
) ( 27 27) : ( 9) ( 3) : ( 3)
c x x x x x x x x
Bài (2điểm ) : Cho biểu thức A= 2018 x−2018
1004 x2−1004 x a) Rút gọn biểu thức A
2
2014
2014 2014
1007 1007 1007
x x
A
x x x x x
Điều kiện : x0 ,x1
b) x phải ước Mà Ư 2 1; 1; 2; 2 Nên để thỏa điều kiện đề ta có x1 , x2 , x2
* Với
2
1
1
x A Z
* Với
2
2
2
x A Z
* Với
2
2
2
x A Z
Vậy : với x1 ; x2;x2 A có giá trị ngun ; ; 1
Bài :
Ghi giả thiết , kết luận a) Tứ giác AEFC hình thoi
Giải thích : Tứ giác AEFC có :
+ Đường chéo AF CE cắt trung điểm D đưiờng ; + AF vng góc CE (do ADC vng )
Do tứ giác AEFC hình thoi (1)
b) Chứng minh BD = EF :
Tứ giác AEFC hình thoi suy EF = AC ABCD hình chữ nhật nên BD = AC Do ta có BD = EF
c) Tính diện tích hình thoi AEFC ( SAEFC):
Ta có SAEFC = ( AF.EC ) :
AF = AD = BC = = (cm) EC = CD = AB = = 12 (cm)
Nên SAEFC = ( AF.EC ) : = (8.12):2 = 48 (cm2)
HẾT
( GV THỐNG NHẤT CHIA ĐIỂM CHI TIẾT TRONG CÂU ĐỂ CHẤM
1,0
1,0
Bài 7:
a)Tứ giác AHCD có: OA = OC (gt) Trang 160
(161)OH = OD (vì D đối xứng với H qua O) AHCD hình bình hành (1)
Mặt khác tam giác ABC cân A, có AH đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC, nên AH đồng thời đườngcao
AH HC (2)
(1)và (2) suy ra: AHCD hình chữ nhật (1đ)
b) Ta có : AD = HC (AHCD hình chữ nhật) Mà : BH = HC ( gt )
AD = BH (1)
Mặt khác: AC = DH (AHCD hình chữ nhật) AB = AC ( gt )
AB = DH (2)
Từ (1) (2) Tứ giác ADHB hình bình hành (1đ)
c) Ta có HC = 2BC
1
= (cm) ; AH = 4cm (0,5đ)
S AHCD = 3.4 = 12 (cm2) (0,5đ)
ĐỀ 68 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
Phần I Trắc nhiệm: (2 điểm )
* Em khoanh tròn vào đáp án câu sau: Câu 1: Kết phép chia 3x2 : x :
A 3x3 B 3x C 3x2 D 3
Câu 2: Cách viết khai triển đẳng thức x3 – y3 là:
A (x – y) (x2 + xy + y2) B x2 + 2xy + y2
C x2 - 2xy + y2 D (x + y) (x2 - xy + y2)
Câu 3: Đa thức x3 + 4x2 + 4x phân tích thành :
A (x + 2)2 B x(x + 2) C x(x + 2)2 D x(x +4)
Câu 4: Kết phép cộng phân thức
3
3
x y x y
x x (Đk: x ≠ 0) là:
A
2
8
x y
x B
4
8
x y
x C 8y D 8x2y
Câu 5: Trong hình sau, hình khơng có tâm đối xứng:
A Hình thang cân B Hình thoi C Hình bình hành D Hình vng
Câu 6: Trong mệnh đề sau, mệnh đề ?
A Tứ giác có góc hình vng B.Tứ giác có bốn cạnh hình thoi
(162)Câu 7: Tam giác ABC vuông A, có độ dài cạnh huyền BC = 5cm, cạnh góc vng AB = cm Diện
tích tam giác ABC là:
A cm2 B 10 cm2 C 12 cm2 D 20 cm2
Phần II Tự luận (8,0 điểm)
Câu (2 điểm) Thực phép tính
a) 2x(4x2 -1)
b) (6y3 +3y2 – 9y) : 3y
Câu (1,0 điểm)
a, Tìm x biết: x2 + 2x = 0
b, Phân tích đa thức sau thành nhân tử – x2 – 2xy – y2 :
Câu 10 (2 điểm)
Cho biểu thức : Q =
5 2
1
x x
x x
a, Tìm điều kiện xác định biểu thức Q b, Thu gọn biểu thức Q
Câu 11 (2,0 điểm) Mảnh vườn.
Một mảnh vườn lúc đầu có dạng tam giác ABC vng A AB = 4m; AC = 3m Người ta sử dụng lưới ngăn dọc theo hai điểm E; M.( E trung điểm AC M trung điểm BC) để chia mảnh vườn thành hai phần trồng rau hoa
a) Tính độ dài lưới ME phải dùng b) Mảnh vườn AEMB hình gì? Vì sao? c) Tính diện tích phần mảnh vườn EMC
Câu 12 (1,0 điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x2 – 2x + 4
b) Tìm giá trị nguyên n để n3 + n2 + chia hết cho n + 1
Cán coi thi khơng giải thích thêm
*********************************Hết *****************************
ĐÁP ÁN Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Mỗi ý 0,25 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7
Đáp án B A C D A B;C A
Phần II Tự luận (8,0 điểm)
Câu Đáp án Điểm
8 (2 đ)
a) 2x(4x2 -1) = 2x.4x2 – 2x.1
= 8x3 – 2x
b) (6y3 +3y2 – 9y) : 3y
= (6y3 :3y) + (3y2 : 3y) – (9y: 3y)
= 2y2 + y – 3
0,5 0,5
0,5 0,5
9 (1đ)
a) 2x2 + 2x = => 2x(x + 1) = 0 0,25
(163)=>
2
1
x
x =>
0
x x
b) – x2 – 2xy – y2 = – (x2 + 2xy + y2 )
=22 – (x + y)2 = (2 – x – y)(2 + x +y )
0,25 0,25
10 (2đ)
Q =
5 2
1
x x
x x
a) ĐKXĐ là: x + ≠ => x ≠ -
b) Q =
5 2
1
x x
x x
=
5 2
1
x x
x =
4
1 x x
=
4( 1) x
x = 4
1
0,5
0,5
11 (2đ)
E
M B
C
A
Vẽ hình đúng, ghi GT, KL
GT
; 90
ABC A
AB = 4cm: AC = 3cm EA = EC: MB = MC
KL
a) ME = ?
b) Tứ giác ABME hình gì? sao? c) Tính diện tích hình ECM
Chứng minh.
a) Ta có: AE = EC CM = MD
EM đường trung bình tam giác ABC
1
.4
2
EM AB
cm
b) Vì EM đường trung bình tam giác ABC nên EM // AB góc A 900
Do tứ giác ABME hình thang vng
c) Vì EM // AB nên phần mảnh vườn ECM tam giác vng E Diện tích phần mảnh vườn ECM là:
S =
1
2CE EM =
1 2.
1 2.3 =
1 2 cm2
0,5
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
12
(1đ) a) Ta có : A = x
(164)Mà : (x – 1)2 ≥ với x.
Suy : (x – 1)2 + ≥ hay A ≥ 3 Dấu “=” xảy : x – = hay x = 1 Nên : Amin = x = 1
b) Thực phép chia n3 + n2 + cho n + 1, ta được: n3 + n2 + = (n + 1).(n2) + 1
Từ đó, để có phép chia hết điều kiện chia hết cho n + 1, tức cần tìm giá trị nguyên n để n + ước của 1, ta :
n + = => n = 0 n + = - => n = -2
Vậy n = - thỏa mãn điều kiện đầu
0,25
0,25
0,25
0,25
Lưu ý: Nếu HS giải theo cách khác mà phù hợp với kiến thức chương trình cán bộ chấm thi điều chỉnh việc phân bố điểm cách giải cho không làm thay đổi tổng điểm câu (hoặc ý) nêu hướng dẫn này.
ĐỀ 69 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
I/ Lý thuyết (2đ)
Câu 1: (1đ) a/ Viết công thức thể đẳng thức “Hiệu hai bình phương”. b/ Áp dụng tính nhanh (x +1)(x 1)
Câu 2: (1đ) Phát biểu định nghĩa hình thoi? Vẽ hình minh họa? II/ Bài tập (8đ)
Bài 1: (2đ)
a/ Tìm x biết: x(x 2) + x =
b/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – xy – 2x + 2y
Bài 2: (1,5đ) Thực phép tính: a/ (x3 + 4x2 + x – 2) : ( x +1)
b/
1 2
3
x x
x
Bài 3: (1,5đ)
a/ Rút gọn phân thức
15 ( )
25 ( )
xy x y xy y x
b/ Chứng minh rằng: A = x2 – x + > 0, x R
Bài 4: (3đ) Cho tam giác ABC có Â = 900, AC = 5cm, BC = 13cm
(165)d) Tứ giác ADBC hình gì? Vì sao?
e) Gọi M trung điểm cạnh BC Chứng minh: MI AB. f) Tính diện tích ABC?
Hết
-ĐÁP ÁN
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
1 a/ A2 – B2 =(A + B)(A – B)
b/ (x +1)(x – 1) = x2 –12 = x2 – 1 0,50,5
2 - Hình thoi tứ giác có cạnh
- Vẽ hình đúng, có ký hiệu cạnh 0,50,5 3 a/ x(x –2) + x –2 =
x(x – 2) +(x – 2) = (x – 2)(x + 1) =
Vậy x – = x + = hay x = x = –1
b/ x2 – xy – 2x + 2y = (x2 – xy) – (2x – 2y)
= x(x – y) – 2(x –y) = (x – y)(x –2)
0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 4 a/ (x3 + 4x2 + x – 2) : ( x +1) = x2 + 3x – 2
b/
1 2 x x x = 1 ) ( x x x
= 2( 1)
2 ) ( x x x
3
2( 1) 2( 1)
1 x x x x 0,75 0,25 0,25 0,25 5 a/ =
15 ( ) : ( )
25 ( ) : ( )
xy x y xy x y xy x y xy x y =
3 y
b/ A = x2 – x + 1
= x2 – 2x.
1 2 + (
1 2)2 +
3
= (x – 2)2 +
3
Ta có: (x –
2)2 0 mà
3 4 > 0
=> (x – 2)2 +
3 4> 0
(166)Vậy A = x2 – x + > 0, x R 0,25
6
(Hình vẽ, GT,KL) 0,5
a/ Xét tứ giác ADBC, ta có: IB = IA (gt)
IC = ID ( D đối xứng với C qua I )
Vậy ADBC hình bình hành có hai đường chéo cắt trung điểm đường
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
b/ Xét tam giác ABC, Ta có : IA = IB (gt) MB = MC (gt)
Suy IM đường trung bình ABC Do IM // AC
Mà AB AC (Â = 900)
Vậy IM AB.
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ
c/ Ta có AC = 5cm, BC = 13cm
Áp dụng định lý Py-ta-go vào ABC vng A ta có BC2 = AB2 + AC2
suy AB2 = BC2 – AC2
= 132 – 52 = 122 nên AB = 12cm
Áp dụng cơng thức tính diện tích tam giác vng, Ta có : SABC = (AB AC):
= 12 : = 30 cm2
0,25
0,25
ĐỀ 70 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
I/ LÝ THUYẾT ( 2điểm)
A C
B
I M
D
13 cm
(167)Câu 1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức?
Áp dụng: Tính 2x2.( x2 -
1 2y -1)
Câu 2: Nêu định nghĩa hình thang cân? Vẽ hình minh họa? II/ BÀI TẬP ( điểm)
Bài 1: (1,5đ) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a/ x2 3x
b/ x2 – 4xy + 4y2 - 9
Bài 2: (2đ) Thực phép tính:
a/ (x3 - 5x2 +7x - 3) : (x - 1)
b/
1 2
3
x x
x
Bài 3: ( 1,5đ) Cho
3 1
1
x A
x
a/ Tìm điều kiện xác định A b/ Rút gọn A
c/ Tìm giá trị nhỏ A
Bài 4: (3đ) Cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM, E đối xứng với A qua M, N đối xứng M qua AB
a/ Tứ giác ABEC hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh : AMBN hình thoi
c/ Cho AM = 2.5 cm, AB = cm Tính diện tích tứ giác ABEC ?
-HẾT -HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ I N Mơn: Tốn Lớp
CÂU/BÀI NỘI DUNG THANG
ĐIỂM LÝ THUYẾT
Câu 1
(1 điểm)
Phát biểu quy tắc 0.5đ
2x2.( x2 -
2y -1) = 2x2.x2 -2x2.
2y-2x2.1 0.25đ
= 2x4 – x2y – 2x2 0.25đ
(168)(1 điểm) Vẽ hình ( khơng ghi kí hiệu 0.25đ) 0.5đ
BÀI TẬP
Bài 1
(1.5 điểm)
a/ x2 3x = x(x – 3) 0.75đ
b/ x2 – 4xy + 4y2 - =( x2 – 4xy + 4y2 )- 0.25đ
= (x-2y)2 – 32 0.25đ
= ( x- 2y +3)(x – 2y – 3) 0.25đ
Bài 2
(2 điểm)
a/ (x3 - 5x2 +7x - 3) : (x - 1)
0.25đ
0.25đ
0.25 đ
Vậy ( x3 – 5x2 +7x – 3) : (x – 1)= x2 – 4x + 3 0.25đ
b/
1 2
3
x x
x
=
1 ) (
3
x x
x
0.25đ
= 2( 1)
2 )
1 (
3
x x
x
0.25đ
3
2( 1)
x x
0.25đ
1
2( 1)
x x
1
0.25đ
Bài 3
(1.5 điểm)
3 1
1
x A
x
a./ Để A xác định thì: x – 0 0.25đ
<=> x 1
Vậy x A xác định 0.25đ
b./
3 1
1
x A
x
=
2
( 1)( 1)
1
x x x
x
0.25đ
= x2 + x + 1 0.25đ
(169)= x2 + 2.x. 2 +
2
1
-2
1
+1
=
2
1
2
x
0.25đ
Do
2
1
x
với x nên:
2
1 3
2 4
x
=> A
3
Vậy giá trị nhỏ A
3
4 x +
1 = 0
=> x =
1
0.25đ
Bài 4 ( 3điểm)
0.25đ
GT ABC A, ˆ 900
AM trung tuyến ABC E đối xứng A qua M
N đối xứng M qua AB AM = 2,5 cm, AB = cm
KL a./ Tứ giác ABEC hình gì? Vì sao?
b./ AMBN hình thoi c./ SABEC = ?
0.25đ a./ Ta có: CM = MB ( AM trung tuyến)
AM = ME ( E đối xứng A qua M) 0.25đ
Vậy tứ giác ABEC hình bình hành 0.25đ
Mà BAC ˆ 900 (gt) 0.25đ
Nên ABEC hình chữ nhật 0.25đ
(170)N đối xứng M qua AB (gt)
=> AB đường trung trực MN 0.25đ
=> AM = AN ( tính chất đường trung trực)
BM = BN ( tính chất đường trung trực) 0.25đ
Mà AM = BM =
BC
( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền cạnh huyền)
0.25đ
=> AM = AN = BM = BN
=> AMBN hình thoi 0.25đ
c./ Ta có: ABEC hình chữ nhật (chứng minh trên) Mà AM = 2,5 cm (gt)
=> BC = 2AM = 2,5 = (cm) Áp dụng định lý Pitago:
AC2 = BC2 – AB2 = 52 – 32 = 16
AC = cm 0.25đ
=> SABEC = AB.AC= 4.3= 12
Vậy diện tích ABEC 12cm2 0.25đ
(Lưu ý: Nếu học sinh làm cách khác cho trọn số điểm)
ĐỀ 71 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn TOÁN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Hãy viết vào làm chữ A, B, C D đứng trước câu trả lời đúng.
Câu Khai triển đẳng thức (2 2x
)2 ta kết bằng:
A
2 4
x
B
2 4
x x
C
2 2
x x
D
2
4
x x
Câu Kết phép chia (x2 – 2x + 1) : (x – 1) là:
A x + 1 B x – 1 C (x + 1)2 D (x – 1)2
Câu Mẫu thức chung phân thức
2
; ;
3
x x
x x x
là:
A 2(x+3) B 2(x - 3) C 2(x - 3)(x+3) D (x - 3)(x+3) Câu Trong hình sau hình khơng có trục đối xứng là:
A Hình thang cân B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thoi Câu Hình vng có đường chéo cạnh bằng:
A B C D
Câu Số đo góc ngũ giác là:
A 1080 B 1800 C 900 D 600
(171)a) 3x1 2 x7 x1 6 x 5 16
b)
2 2
2x3 2x3 2x 2x x 6x64
c)
4 2 10 25 : 5 3
x x x x
Câu Cho biểu thức
2
3
2 4
4 2
x x x
A
x x x x x
(với x 0; x -2; x )
a) Rút gọn biểu thức A;
b) Tính giá trị biểu thức A x = 4;
c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
Câu Cho hình bình hành MNPQ có MN = 2MQ M 120 0 Gọi I, K trung điểm
của MN, PQ A điểm đối xứng Q qua M a) Tứ giác MIKQ hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh tam giác AMI tam giác đều; c) Chứng minh tứ giác AMPN hình chữ nhật
Câu 10 Cho x y thoả mãn: x2 + 2xy + 6x + 6y + 2y2 + = 0.
Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức B = x + y + 2016
………Hết………
Giáo viên coi kiểm tra khơng giải thích thêm.
Họ tên học sinh: ……… Số báo danh ……… ĐÁP ÁN
I TRẮC NGHIỆM (3điểm) Mỗi câu 0,5 điểm
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6
D B C B C A
II TỰ LUẬN (7 điểm)
CÂU NỘI DUNG
THAN G ĐIỂM
7
a x = 1 0,75đ
b x = x = -6 0,75đ
c x = x = -4 0,5đ
8
a
Với x 0; x -2; x rút gọn
2 x A
x
.
0,75đ
b
Thay x = vào A ta
1
A 0,75đ
c
A nhận giá trị nguyên
1; 1
0; 2;
(2)
x x x
x U x
(172)9
a Vì MNPQ hình bình hành nên MN//QP MN = QP
Lại có:
MN MI
2
(I trung điểm MN)
QP QK
2
(K trung điểm QP) Suy ra: MI//QK MI = QK
Do tứ giác MIKQ hình bình hành (1)
Mặt khác: MI = QM
MN
(theo GT) (2) Từ (1) (2) suy tứ giác MIKQ hình thoi
1đ
b
Ta có AMI IMQ 180 ( Vì hai góc kề bù)
AMI 180 IMQ 180 0 01200 600 Mặt khác: MA = MQ (A đối xứng với Q qua M)
MI = MQ (Tứ giác MIKQ hình thoi)
Suy ra: MA = MI AMI tam giác cân có góc 600
nên AMI tam giác
1đ
c Ta có PN // MA PN = MA (Vì PN // QM QM = AM)
nên tứ giác AMPN hình bình hành ( 3)
MAN có AI đường trung tuyến AI =
MN MI
2
Do đó: MAN vuông A MAN 90 0 (4)
Từ (3) (4): Tứ giác AMPN hình chữ nhât
0,5đ
10 x2 + 2xy + 6x + 6y + 2y2 + = 0.
x2 + 2xy + y2 + 6x + 6y + - = - y2 0. (x + y)2 + (x + y) + 32 - = - y2 0. (x + y + 3)2 - 0
(x + y + 2) (x + y + 4) 0
(x + y + 2016 - 2014) (x + y + 2016 - 2012) 0
(B - 2014)(B - 2012) 0
(173)
2014 2014
2012 2012
2012 2014
2014 2014
2012 2012
B B
B B
B
B B
B B
GTLN B 2014 (x ; y) = (-2 ; 0) GTNN B 2012 (x ; y) = (-4 ; 0) Cách khác: Lập luận sau:
x y 32 1 y2
Ta thấy : 1 y2 y với y.2
Suy ra:
2
3 1
x y x y x y 2012 x y 2016 2014
Min(B) = 2102 x4;y0 Max(B) = 2014 x2;y0
https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/
Lưu ý:
Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa.
ĐỀ 72 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
Bài 1: Thực phép tính:
a) 4x (3x2 – 4xy + 5y2)
b) ( 6x4y3 – 15x3y2 + 9x2y2 ) : 3xy c)
4
1 1
x x xx
d)
2
2 :
3
x x
x y x y
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 10x + 15y
b) x2 – xy – 2x + 2y
Bài 3: Rút gọn biểu thức:
a)
2
3
x y x y
b) (5x + 3)2 – 2(5x + 3) (x + 3) + (x + 3)2
c)
3
2 2
2 4
x
x x x
Bài 4: Tìm x biết:
(174)Bài 5: Cho tứ giác ABCD có B 600, C 800
, D 1000 Tính số đo góc A?
Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB//CD), gọi M, N trung điểm AD, BC.
Biết AB = cm, CD = 10 cm Tính MN?
Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm, BD = 10cm Tính diện tích tam giác ADB.
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông A M trung điểm BC Vẽ MD vng góc với AB D,
ME vng góc với AC E Chứng minh DE =
1
2BC
HẾT
-ĐÁP ÁN Bài 1: (1,5 điểm)
a/4x (3x2 – 4xy + 5y2) = 12x3 – 16x2y + 20xy2 b/( 6x4y – 15x3y2 + 9x2y2 ):3xy = 2x3 –5x2y + 3xy
c/
4
1 1 1
4 2
1
x x
x x x x x x
x x
x x
d/
2
2
2
3
:
2 2
3
2
x x y
x x
x y x y x y x
x x y
x y x x
Bài 2: (1,5 điểm)
a/10x + 15y = 5(2x + 3y)
b/x2 – xy – 2x + 2y = x(x – y) – 2(x – y) = (x – y)(x – 2)
Bài 3: (1,5 điểm)
a/
2
3
3 x y
x y x y x y
x y x y
b/ (5x + 3)2 – 2(5x + 3) (x + 3) + (x + 3)2
5x + 3 x + 3 4x2 16x2
3
/ 2
2 4
3.2( 2) 5( 2) 12.2
2
2( 2)( 2)
1
x
x x x
x x
x
x x
c
Bài 4: (1,0 điểm)
a/(x – 1)2 + x (5– x) = 0
x2 – 2x + + 5x – x2 =
(175)1
x
b/x2 – 3x = 0 x(x – 3)= 0
x = x = 3.
HÌNH HỌC:
Bài 5: (1,0 điểm)
tứ giác ABCD A B C D 3600
thay vào tính A= 1200.
Bài (1,0 điểm)
Hình vẽ
Hình thang ABCD (AB//CD), M, N trung điểm AD, BC nên MN đường trung bình.
6 10
8( )
2
MN AB CD MN cm
Bài 7: (1,0 điểm)
Hình chữ nhật ABCD tam giác ABD vng A
1
(1)
2
ADB
S AB DB
Tính AB = 8cm(2) Từ 2
2
6.8 24( )
ADB
S cm
Bài 8: (1,5điểm)
Hình vẽ
Nêu tứ giác ADME hình chữ nhật có góc vng DE = AM(1)
AM = ½ BC(2)( t/c đường trung tuyến tam giác vuông) 1, DE = ½ BC
ĐỀ 73 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
(176)Thời gian: 90 phút
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Hãy viết vào làm chữ A, B, C D đứng trước câu trả lời đúng.
Câu Khai triển đẳng thức (2 2x
)2 ta kết bằng:
A
1 4+4 x
2
B
2 4
x x
C
2 2
x x
D
2
4
x x
Câu Kết phép chia (x2 – 2x + 1) : (x – 1) là:
A x + 1 B x – 1 C (x + 1)2 D (x – 1)2
Câu Mẫu thức chung phân thức
2
; ;
3
x x
x x x
là:
A 2(x + 3) B 2(x - 3) C 2(x - 3)(x + 3) D (x - 3)(x + 3) Câu Trong hình sau hình khơng có trục đối xứng là:
A Hình thang cân B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thoi Câu Hình vng có đường chéo cạnh bằng:
A B C. D
Câu Số đo góc ngũ giác là:
A 1080 B 1800 C 900 D 600
II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Tìm x, biết:
a) 3x 2 x7 x1 6 x 5 16
b)
2 2
2x3 2x3 2x 2x x 6x64
c)
4
2 10 25 :
(177)Câu Cho biểu thức
2
3
2 4
4 2
x x x
A
x x x x x
(với x 0; x -2; x )
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị biểu thức A x = 4
c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
Câu Cho hình bình hành MNPQ có MN = 2MQ M 120 0 Gọi I, K trung điểm
của MN, PQ A điểm đối xứng Q qua M a) Tứ giác MIKQ hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh tam giác AMI tam giác đều; c) Chứng minh tứ giác AMPN hình chữ nhật
Câu 10 Cho x y thoả mãn: x2 + 2xy + 6x + 6y + 2y2 + = 0. Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức B = x + y + 2016
ĐÁP ÁN
I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu 0,5 điểm
Câu Câu Câu Câu Câu Câu
D B C B C A
II TỰ LUẬN (7,0 điểm)
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
7
a x = 0,75
b x = x = -6 0,75
c x = x = -4 0,5
8 a
Với x 0; x -2; x rút gọn
2 x A
x
0,75
b
Thay x = vào A ta
A 0,75
c
A nhận giá trị nguyên
1;
0; 2;
(2)
x x x
x U x
0,5
9
(178)Lại có:
MN MI
2
(I trung điểm MN) QP
QK
(K trung điểm QP) Suy ra: MI//QK MI = QK
Do tứ giác MIKQ hình bình hành (1)
Mặt khác: MI = QM MN
2
(theo GT) (2) Từ (1) (2) suy tứ giác MIKQ hình thoi b
Ta có AMI IMQ 180 0( Vì hai góc kề bù)
0 0
AMI 180 IMQ 180 120 60
Mặt khác: MA = MQ (A đối xứng với Q qua M) MI = MQ (Tứ giác MIKQ hình thoi)
Suy ra:MA = MI
AMI tam giác cân có góc 600
nênAMI tam giác
1,0
c Ta có PN // MA PN = MA (Vì PN // QM QM = AM) nên tứ giác AMPN hình bình hành (3)
MAN có AI đường trung tuyến AI =
MN MI
2
Do đó:MAN vng tại MAN 90 0 (4)
Từ (3) (4): Tứ giác AMPN hình chữ nhât
0,5
10 x2 + 2xy + 6x + 6y + 2y2 + = 0.
x2 + 2xy + y2 + 6x + 6y + - = - y2 0.
(x + y)2 + (x + y) + 32 - = - y2 0.
(x + y + 3)2 - 0
(x + y + 2) (x + y + 4) 0
(x + y + 2016 - 2014) (x + y + 2016 - 2012) 0
(B - 2014)(B - 2012) 0
2014 2014
2012 2012
2012 2014
2014 2014
2012 2012
B B
B B
B
B B
B B
GTLN B 2014 (x ; y) = (-2 ; 0)
(179)GTNN B 2012 (x ; y) = (-4 ; 0)
Cách khác: Lập luận sau:
x y 32 1 y2
Ta thấy: 1 y2 1 y 2 với y Suy ra:
2
3 1
x y x y x y
2012 x y 2016 2014
Min(B) = 2102 x4;y0
Max(B) = 2014 x2;y0
ĐỀ 74 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
A.TRẮC NGHIỆM (3điểm) Câu 1: x2 - không bằng:
B. (x-2) (x+2) B.(x+2)(x-2) C.(x-2)(2+x) D.-(2-x)(2+x)
Câu 2: Trong hình sau, hình có trục đối xứng?
B. Hình vng B Hình chữ nhật C Hình thang cân D Hình thoi
Câu 3: Kết phép tính (x + y)2 – (x – y)2 :
A 2y2 B 2x2 C 4xy D
Câu 4: Cho hình vẽ: Diện tích tích tam giác ABC bằng:
B.
1
2AB AC B.
1
2AB BC C.
1
2AH BC D.
1 2AH AB
Câu 5: Trong hình sau, hình có tâm đối xứng?
B. Hình vng B Hình chữ nhật C Hình thang cân D Hình thoi
Câu 6: Phân thức đối phân thức
1
x x y
là:
A
1
x y x
B.
(x 1)
x y
C.
1 x
x y
D.
1
( )
x x y
B.TỰ LUẬN: ( điểm)
Bài 1: (2,25 điểm) Thực phép tính:
a) 3x(x3 2x ) ; b)
3
2 4y 14x
y
7x c)
2 9 3
:
2
x x
x
d)
2x 2y
x y x y (với x ≠ y) ; e)
x 15 x x
( với x ≠ 3)
Bài 2: (1,0 điểm)Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) 2x + 4y b) x2 + 2xy + y2
(180)A=
1
3030 4062241
x x
Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AB = 4cm, AC = 8cm Gọi E trung điểm AC
và M trung điểm BC
a) Tính EM
b) Vẽ tia Bx song song với AC cho Bx cắt EM D Chứng minh tứ giác
ABDE hình vng
c) Gọi I giao điểm BE AD Gọi K giao điểm BE với AM
Chứng minh rằng: Tứ giác BDCE hình bình hành DC=6.IK
ĐÁP ÁN A.TRẮC NGHIỆM:(đúng hết đáp án câu 0,5đ)
CÂU
ĐÁP ÁN A,B,C,D A,B,C C A,C A,B,D A,B,C,D
B TỰ LUẬN
Bài Nội dung Điểm
Bài (2,0đ)
a) 3x(x3 2x) = 3x.x3 3x.2x = 3x4 6x2 0,50
b)
3 3
2
2
4y 14x 4y 14x 8xy y
7x 7x y
0,25
c)
2 9 2 ( 3)( 3) 2
2 2( 3)
x x x
x x x x
d)
2x x y
2y x y
=
2x 2y x y
=
2(x y) x y
=2
0,50
0,50
e)
x 15
x
2 x 3 =
x 15 2(x 3) (x 3)(x 3)
=
3x (x 3)(x 3)
=
3(x 3) (x 3)(x 3)
=
3 x 3
0,25
0,50
Bài (1,0đ)
a) 2x+ 4y=2(x+2y) 0,5
b) x22xy y 2 = (x22xy y ) 1
= (x y) 2 = (x y 1)(x y 1)
0,25 0,25
Bài (0,5đ) Biến đổi
1
3030 4062241
x x =
1
(x 2015) 2016
Lập luận mẫu mẫu nhỏ 2016 nên A lớn 1/2016 x=2015
0,25
0, 5 Bài (3,0đ) Hình vẽ phục vụ câu a, b,c 0,50
a)c/m : ME đường trung bình ABC
Tính
AB
ME 2(cm)
2
0,25
0,25
b) c/m: AB // DE, AC // BD ABDE hình bình hành
 = 900 (gt) ABDE Hình chữ nhật
(181)AB = AE = ABDE hình vuông
0,25
0,25 0,25 c)Chứng minh EBDC hình bình hành
c/m K trọng tâm tam giác ADE IE =3IK=> DE=6IK
=> DC=6IK
0,25 0,25 0,25 0,25
ĐỀ 75 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
Bài Tìm điều kiện x để biểu thức sau phân thức
1
2 x
x
Bài Rút gọn phân thức ( 1)
1
x x
x
Bài 3: Thực hiên phép tính (2 ®iĨm)
a) x x
x
x
6
3
b)
2
2
1 1
x x x x
x x x
Bài : Cho biểu thức (2 điểm)
A= (x2 x
+
1
x -
2
x ) : (1 - x2 x
) (Víi x ≠ ±2) a) Rót gän A
b) Tính giá trị A x= - c) Tìm xZ để AZ
Bµi 5: (3 ®iĨm)
Cho ABC vng A (AB < AC ), đờng cao AH Gọi D điểm đối xứng A qua H Đờng
th¼ng kẻ qua D song song với AB cắt BC AC lần lợt M N Chứng minh: a) tứ giác ABDM hình thoi
b) AM CD
(182)Đáp án Bài (1đ) x khác -2
Bài (1đ) x x
Bài 3: (2điểm)
Câu §¸p ¸n §iĨm
a)
x
2
b) x - 1
Bµi : (2điểm)
Câu Đáp án Điểm
a)
Rỳt gọn đợc A =
3 x
1
b)
Thay x = - vµo biĨu thøc A =
3
x tính đợc A =
1
0,5
c) Chỉ đợc A nguyên x-2 ớc – tính đợc
x = -1; 1; 3;
0,5
Bài 5: (3điểm)
Câu Đáp án Điểm
a) -Vẽ hình đúng, ghi GT, KL
- Chøng minh AB // DM vµ AB = DM => ABDM hình bình hành
- Chỉ thêm ADBM hc MA = MD råi kÕt ln ABDM
là hình thoi
0,5 0,5
0,5
b) - Chứng minh M trực tâm ADC => AM CD
c)
- Chøng minh HNM + INM = 900 => IN HN 0,5
ĐỀ 76 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
I/ Trắc nghiệm khắc quan (2điểm)
Câu (1 điểm) Chọn kết
a - x2 + 6x - Bằng: A, (x- )2; B, - (x- )2 C, (3 - x )2; D, (x+ )2
b (x - 1)2 Bằng: A, x2 + 2x -1; B, x2 + 2x +1; C, x2 - 2x -1; D, x2 - 2x +1.
c (x + 2)2 Bằng: A, x2 + 2x + 4; B, x2 - 4x + 4; C, x2 + 4x + 4; D, x2 - 4x + 4.
d (a - b)(b - a) Bằng: A, - (a - b)2; B, -(b + a)2; C, (a + b)2; D, (b + a)2
Câu (1 điểm): Trong câu sau, câu đúng? câu sai?
Câu Nội dung
a Hình thang có hai cạnh bên hình thang cân
b Trong hình thoi, hai đường chéo vng góc với
c Trong hình vng hai đường chéo đường phân giác góc
của hình vng
(183)Câu (1 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a y3 + y2 - 9y - 9
b y2 + 3y + 2.
Câu (3 điểm) Cho biểu thức N =
2
3
1 1
:
1 1
y y y
y y y y
.
a Rút gọn N
b Tính giá trị N
1 y
c Tìm giá trị y để N ln có giá trị dương
Câu (4 điểm) Cho hình bình hành MNPQ có NP = 2MN Gọi E, F thứ tự trung điểm NP
MQ Gọi G giao điểm MF với NE H giao điểm FQ với PE, K giao điểm tia NE với tia PQ
a Chứng minh tứ giác NEQK hình thang b Tứ giác GFHE hình gì? Vì sao?
c Hình bình hành MNPQ có thêm điều kiện để GFHE hình vng?./
ĐÁP ÁN I/ Trắc nghiệm khắc quan (2điểm) Mỗi ý 0,25 điểm
Phương án chọn a b c d
Câu 1(chọn) B D C A
Câu (chọn) S S Đ Đ
Câu (1 điểm) (Mỗi câu cho 0,5 điểm)
a y3 + y2 - 9y - = ( y3 + y2) - ( 9y + 9) = y2( y + 1) - 9( y + 1) 0,25 điểm
= (y + 1)( y2 - 9) = (y + 1)(y + 3)( y - 3) 0,25 điểm
b y2 + 3y + = y2 + y + 2y + = ( y2 + y) +(2y + 2) 0,25 điểm
= y( y + 1) +2(y+ 1) = ( y + 1)( y + 2) 0,25 điểm
Câu (3 điểm) a Rút gọn N
N =
2
3
1 1
:
1 1
y y y
y y y y
=
1 1
:
1 1
y y y
y y y y
(0,5 điểm)
2
2
1 1
:
1 1 1
y y y
y y y y y y
(0,5 điểm)
1
:
1 1
y
y y y y
= 2
1 : 1 y y y y = 2
2 1
1
y y
y
=2y + (0,5 điểm)
Vậy N= 2y + 1(0,5 điểm)
b Khi
1 y
N = 2y + = 2
1
2+ = (0,5 điểm)
c N > Khi 2y + > => y > -
1
2 (0,5 điểm)
Câu (4 điểm) Vẽ hình (0,5 điểm)
a Chứng minh tứ giác NEQF
là hình bình hành => EQ // FN (1,0 điểm) - Xét tứ giác NEQK có EQ // FN
mà N, G, F, K thẳng hàng => EQ // NK
=> Tứ giác NEQK hình thang (0,5 điểm)
(184)Giaovienvietnam.com
b Chứng minh tứ giác GFHE hình chữ nhật (1,0 điểm) c Hình bình hành MNPQ cần thêm điều kiện
có góc vng
Thì GFHE hình vng.(0,5 điểm)
Vẽ lại hình có chứng minh (0,5 điểm)
ĐỀ 77 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
Câu 1: (0,75 đ) Thực phép tính: x x 3 2
Câu 2: (1,0 đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3x4 6x2 12x
Câu 3: (0,5 đ) Tính
5 1 2
1 1
x
x x
Câu (0,75 đ) Hãy vẽ hình chữ nhậtvà trục đối xứng hình chữ nhật
đó.
Câu 5: (0,75 đ) Thực phép tính:
3 2
9x 3x : 3x
Câu 6: (1,0đ) Cho ABC, gọi M, N trung điểm AB, AC
Tính độ dài MN, biết BC = 18 cm.
Câu : (1,0 đ) Tính
3
3 12: 4
5 15
x x
x x
Câu : (1,0 đ) Cho tam giácABC vng A có AB = cm, BC = 10 cm
Tính diện tích tam giácABC đó.
Câu : (0,75 đ) Với điều kiện x giá trị phân thức
4 2 x x
xác định
Câu 0: (1,25 đ) Cho tam giác ABC vuông A Gọi D điểm nằm B và
C Từ D vẽ đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt AC E cắt AB tại F.
Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao?
P
(185)Câu 11 : ( 0,75đ ) Rút gọn tính giá trị biểu thức
2 2
x y x xy y y
x= 2 y=1
Câu 12:(0,5đ) Cho phân thức
3
5
8 36 54 27
B =
2 3
x x x
x x x
với
3
x
Chứng tỏ giá trị phân thức luôn không âm xác định
–––––––––––––– Hết –––––––––––––––––– ĐÁP ÁN
Câu 1(0.75 đ) : x x3 2 x x x.3 3x2 2x
( Hs làm tắt bước đủ điểm ) Câu 2(1.0 đ) : Xác định nhân tử chung đúng: 3x Kết Phân tích đúng: 3x x 32x 4
Câu 3(0.5 đ) :
5 1 2 5 1 2
=
1 1 1
x x
x x x
5
=
x x
Câu (0.75 đ) vẽ hình chữ nhật
Vẽ hai trục đối xứng hình chữ nhật
Câu 5: (0.75 đ) 9x3 3x2: =9 : 3x2 x3 x2 : 3x2 x2 =3x 1
Câu 6: (1.0đ) Vẽ hình đúng
Chỉ MN đường trung bình ABC
Tính MN=9 cm (thiếu đơn vị trừ 0.25 đ )
Câu 7: (1.0 đ)
= = = =
3 3
3 12 15 15
3 12: 12 15
5 15 5
x x x x
x x x x
x x x x x x x x x
Câu 8: (1.0 đ) Tính AC = 6cm
Công thức đúng: ABC
1
S =
2AB AC
Tính SABC=24cm2 (thiếu đơn vị trừ 0.25 đ)
Câu 9:(0.75 đ) Chỉ điều kiện để phân thức xác định là x 20
Tìm x 2
Câu 10: (1.25 đ) Vẽ hình đúng
(0.25 đ) (0.5 đ)
(0.25 đ) (0.75 đ)
Mỗi bước 0.25 đ
(0.25 đ)
Mỗi trục 0.25 đ (0.25 đ)
(0.5 đ)
(0.25 đ) (0.25 đ) (0.5 đ)
Mỗi bước 0.25 đ
0.25 đ 0.25 đ 0.5 đ
0.5 đ 0.25 đ
(186)Chỉ DE // AB, DF// AC
Suy Tứ giác AEDF hình bình hành Chỉ A=90
Kết luận Tứ giác AEDF hình chữ nhật
Câu 11:( 0.75đ )
2 2 3= 3 2 3= 3 x y x xyy y x y y x y Tính giá trị biểu thức x=2 y=1
Câu 12:(0.5đ) Rút gọn phân thức
2
4
2
1
x x
Chứng tỏ giá trị phân thức ln ln khơng âm xác định
Mỗi bước 0.25 đ 0.25 đ
0.25 đ 0.25 đ
( Học sinh làm cách khác phân bước cho điểm)
ĐỀ 78 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
Bài (1,5 điểm)
Thực phép tính sau:
a) xy( 3x – 2y) – 2xy2 b) (x2 + 4x + 4):(x + 2)
c)
–
–
2(x 1) x (x 1)
x
Bài (2,0 điểm)
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 2x2– 4x + 2
b) x2 – y2 + 3x – 3y
2 Tìm x biết: a) x2 + 5x = 0
b) 3x(x – 1) = – x
Bài (1,5 điểm)
Cho phân thức: A =
2
2–
x + 2x +1 x 1
a) Tìm điều kiện x để A xác định b) Rút gọn A.
c) Tìm giá trị x A
Bài (4.5 điểm)
Cho tam giác ABC gọi M,N, I, K theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng AB, AC, MC, MB.
(187)b) Chứng minh tứ giác MNIK hình bình hành.
c) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện để tứ giác MNIK hình chữ nhật? Vì sao?.
d) Cho biết SABC=a, tính SAMN theo a.
Bài (0.5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q =
2
2
2x + 2 x +1
-HẾT -(Giám thị coi thi khơng giải thích thêm)
ĐÁP ÁN
Bài (1,5 điểm)
Tóm tắt cách giải Điểm
a) Kết quả: 3x2y - 4xy2 0,5 điểm
b) Kết quả: x + 2 0,5 điểm
c) Kết quả:
2
x 0,5 điểm
Bài (2,0 điểm)
Tóm tắt cách giải Điểm
1a) 2x2 – 4x + = 2(x2 – 2x +1) = 2(x – 1)2
0,25 điểm 0,25 điểm 1b) x2 – y2 + 3x – 3y = (x + y)(x – y) + 3(x – y)
= (x – y)(x + y + 3)
0,25 điểm 0,25 điểm 2a) x2 + 5x = x(x + 5) = 0
x = x + = 0 x = x = – 5
0,25 điểm 0,25 điểm 2b) 3x(x – 1) = – x 3x(x – 1) + (x – 1) =
(x – 1)(3x + 1) = 0
x – = 3x + = 0 x = x = –
1 3
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 3(1,5 điểm)
Tóm tắt cách giải Điểm
a) Phân thức A xác định khi: x2 - 0 x
0,25 điểm 0,25 điểm
b) A =
2
2 1 x x
x
= ( 1)
1
x
x x
=
1
x x
0,25 điểm 0,25 điểm
c) A =
1
x x
= x + = 2(x – 1)
(188) x = (thỏa mãn điều kiện) Vậy, x = giá trị A 2.
Bài (4.5 điểm)
Tóm tắt cách giải Điểm
0,5 điểm
a) Từ giả thiết, suy MN đường trung bình tam giác ABC nên ta có: MN =
1
2 BC
BC = MN = 2.2,5 cm = 5cm
0,25 điểm 0,5 điểm b) Từ giả thiết, ta có:
IK đường trung bình tam giác MBC Suy IK // BC IK =
1
2 BC (1)
MN đường trung bình tam giác ABC Suy MN // BC MN =
1
2 BC (2) Từ (1) (2) suy IK // MN IK = MN Vậy tứ giác MNIK hình bình hành
0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm c) Vì IK // BC nên AKI ABC
Để hình bình hành MNIK trở thành hình chữ nhật AKI = 900 ABC = 900
tam giác ABC vuông B
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm d) Gọi h khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB
Vì M trung điểm cạnh AB nên MA = MB =
1
2AB
SMAC = SMBC =
1
2 a
Lập luận tương tự ta được: SAMN =
1
2 SMAC =
4 a
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm
Bài 5: (0.5 điểm)
Tóm tắt cách giải Điểm
2
2
2 2
2 4
2 4
2 1
1
1 1
x x x
x Q
x x
x x x
Dấu “=” xảy
2
1
1 x
x
Vậy Min(Q) = x1
0,25 điểm
0,25 điểm
I N M
B C
A
(189)ĐỀ 79 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
I - PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (3.0 đ) - Thời gian làm 25 phút Học sinh chọn chữ kết mà em chọn ghi vào tờ giấy làm bài. Câu 1: Cho
2 2
3x y 6 xy y
Hạng tử điền vào chỗ … để có đẳng thức là: A 3x2 B 6x2 C 9x2 D 9x
Câu 2: Rút gọn biểu thức (a + b)2 + (a – b)2 ta được:
A 2a2 + 2b2 B – 4ab C 4ab D 2a2 – 2b2
Câu 3: Với x + y =10 x – y = biểu thức x2 – y2 có giá trị bằng:
A 7 B 13 C 30 D 91
Câu 4: Giá trị biểu thức A = x3 + 3x2 + 3x + với x = 99 là:
A 1000000 B 100000 C 10000 D 1000
Câu 5: Phép chia x6: ( ) x có kết là:
A – x3 B – x4 C x3 D x4
Câu 6: Đa thức x2 4x m
chia hết cho đa thức x 2 m bằng:
A 4 B 2 C D 4
Câu 7: Rút gọn phân thức
2 9
3 x
x
ta có kết là:
A x – B x + C x – D x+6
Câu 8: Neáu 1 1
x A
x x đa thức A là:
A x+1 B x 1 C x2 x
D x2 + x
Câu 9: Hình thang có dấu hiệu sau hình thang cân?
A Hai cạnh bên B Hai đường chéo C Hai cạnh đáy D Hai góc đối
Câu 10: Một hình thang có đáy lớn 5cm, đáy nhỏ ngắn đáy lớn 2cm Độ dài đường trung bình hình thang là:
A 3cm B 3,5cm C 4cm D 7cm
Câu 11: Một tam giác vng có độ dài cạnh góc vng 12 cm độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 10 cm độ dài cạnh góc vng cịn lại là:
(190)Câu 12: Một hình chữ nhật có diện tích 48cm2 có cạnh 6cm đường chéo
của hình chữ nhật bằng:
A 8cm B 10cm C 12cm D 14cm
II - PHẦN TỰ LUẬN : (7.0 đ) Thời gian làm 65 phút Câu 1: (2đ )
1/ Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ x3 6x2 9x
b/ x2 2xy2x 4y
2/ Cho A= ( 6x3 + 12x2): 2x - 2x(x+1) + ( với x0)
a/ Rút gọn A
b/ Chứng minh: A > 0, với x0
Câu 2: ( 2đ) Thực phép tính:
a/
4x 6
2x 2x 3
b/
6
4
x x x
c/
2
2
x 3x x
: x 2x x
Câu 3: (3đ) Cho tam giác ABC vng A có M, N, I trung điểm các cạnh AB, AC, BC Gọi D điểm đối xứng I qua M
a/ Chứng minh tứ giác AMIN hình chữ nhật Để AMIN hình vng phải có thêm điều kiện gì?
b/ Tứ giác ADBI hình gì, sao?
c/ Chứng minh diện tích tam giác AMN
1
4 diện tích tam giác ABC.
HƯỚNG DẪN CHẤM Ðề kiểm tra HỌC KÌ I I - PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : ( 3.0 đ )
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Kết quả C A D A D D B C B C B B
II - PHẦN TỰ LUẬN : ( 7.0 đ )
Câu Nội dung cần đạt Biểu
điểm
1
2 đ (1đ)1
a/ x3 6x29x x x ( 6x9) 0,25đ = x x ( 3)2 0,25đ b/ x2 2xy2x 4y x x ( 2 ) 2(y x 2 )y 0,25đ (x )(y x2) 0,25đ
2 (1đ)
A= ( 6x3 + 12x2): 2x - 2x(x+1) + 7 0,25đ
= 3x2 + 6x - 2x2 -2x+ 7
(191)A = x2 + 4x +7 = x2 + 4x + +3= (x 2)23 0,25đ
Vì (x 2)20 (với x) nên A =(x 2)23> với x
0,25đ
2 2đ
a (0,5đ)
4x 6 4x 6
2x 2x 2x 3 0,25đ
=
2(2 3)
2
2
x x
0,25đ
b (0,75đ
)
2
6 6.2
4 ( 4).2 2( 4) x
x x x x x x x 0,25đ
=
12 ( 4)
x x x
0,25đ
=
3( 4) ( 4)
x
x x x
0,25đ
c (0,75đ
)
2
2
x 3x x x 3x x
:
x 2x x x 2x x
0,25đ
x(x 3)(x 1) (x 1) (x 3)
0,25đ
=
x
x 0,25đ
3 3đ
Vẽ đúng:
0,5đ
a (1.25đ
)
Tam giác ABC có: MA = MB (gt) IB = IC (gt)
MI đường trung bình
0,25đ
MI//AC
1
MI AC
0,25đ Mà: N trung điểm AC (gt)
MI//AN MI = AN AMNI hình bình hành
0,25đ
Ta lại có: A 900 AMNI hình chữ nhật 0,25đ AMNI hình vng AM=AN AB=AC
Tam giác ABC phải tam giác vuông cân
0,25đ
b (0,50đ
)
Tứ giác ADBI có:
MI=MD (vì D I đối xứng qua M) MA=MB
(192) ADBI hình bình hành Mà: MI//AC MD AB
ADBI hình thoi 0,25đ c
(0,75đ
) Ta có:
1
AMN
S AM AN
1
ABC
S AB AC 0,25đ
Mà :
1
AM AB
1
AN AC
1 1
2
AM AN AB AC AB AC
0,25đ
1
AMN ABC
S S
0,25đ
ĐỀ 80 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm): Hãy viết vào thi chữ A, B, C
hoặc D đứng trước đáp án cho câu sau.
Câu 1: Kết phép phân tích đa thức – x2 + 6x – thành nhân tử là:
A (x – 3)2; B (-x – )2; C (x + 3)2; D – (x – 3)2.
Câu 2: Kết phép tính (x + y)2 – (x – y)2 là:
A 2y2; B 2x2; C 4xy; D 0.
Câu 3: Rút gọn phân thức
2
3
5 10
2 2
x xy
y x
, ta kết sau đây?
A.
5 2
x y x
; B 2
5 2
x
y x ; C. 2
5 2
x y x
; D. 2
5
2
x x y .
Câu 4: Giá trị biểu thức
2
2
3
9
x x x x
x = -1 là:
A.
1
4 ; B
1
; C
1
2 ; D
1
Câu 5: Những tứ giác sau có hai đường chéo ?
A Hình chữ nhật, hình thang, hình vng ; B Hình chữ nhật, hình thang cân, hình vng ; C Hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật D Hình thoi, hình chữ nhật, hình thang cân.
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 8cm, BC = 10 cm Diện tích tam giác
ABC :
A 48cm2 ; B 40cm2 ; C 12 cm2 ; D.24 cm2
(193)a, Rút gọn biểu thức: (2x – 1)2 + (1 – 2x)(2x + 1) + (x + 2)2 + 6x + 3; b, Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + 2x – y2 + 2y.
Câu (2 điểm): Thực phép tính:
a, (2x3 – 9x2 + 6x + 10) : (2x – 5); b,
2
2
3 10
:
1 3 1
x x x x
x x x x
Câu (3 điểm): Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Gọi I trung điểm
AB, gọi K điểm đối xứng với H qua điểm I.
a, Tứ giác ACHI tứ giác AHBK hình gì? Vì sao?
b, Nếu cho tam giác ABC có AC dài 5cm, BC dài 6cm, tính chu vi diện tích tứ giác AHBK bao nhiêu?
c, Tam giác ABC cần điều kiện để AHBK hình vng?
Câu 10 (0,5 điểm):
Cho A = 11n2122 1n ,n N Chứng minh A 133 với n N
-HẾT -(Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích thêm) Họ tên thí sinh……….Số báo danh………
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN: TỐN 8
I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (3,0 điểm).
Mỗi câu 0,5 điểm, tổng 3,0 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6
Đáp án D C C A B D
II. PHẦN TỰ LUẬN: (7,0 điểm)
Câu Hướng dẫn chấm Điểm
Câu 7
(1,5đ)
a.
(2x – 1)2 + (1 – 2x)(2x + 1) + (x + 2)2 + 6x + 3
2 2
2
4 4 1 4 4 4 6 3
6 9
3
x x x x x x
x x
x
0,25 0,25 0,25
b.
x2 + 2x – y2 + 2y = (x2 – y2) + 2.(x + y) = (x – y)(x + y) + 2.(x + y) = (x + y)(x – y + 2)
0,25 0,25 0,25
Câu 8
(2 đ)
a.
(2x3 – 9x2 + 6x + 10) : (2x – 5) Đặt tính chia
Thực phép chia kết quả: x2 – 2x –
0,25 0,75
2
2
3 : 10
1 3 1
x x x x
x x x x
(194)b.
2
2
2
3 :
1 3 1 3
1
9
1 3
x x x x x x
x x x
x
x x x x
x x x x
2
3 3 5 3
1 (3x 5)
x x x x x x
x x x x x
1 2(1 3x)
x
O,25
0,25 0,25
Câu 9
(3 đ)
Hìn h vẽ
B H C
A K
I
0,5
a.
+ ABCcân A có AH đường cao nên AH trung
tuyến HB = HC
Lại có IA = IB ( I trung điểm BC) HI đường trung bình ABC HI //AC ACHI hình thang + Vì AI = IB (gt)
HI = IK(K đối xứng với H qua I) Nên AHBK hình bình hành
Lại có AHB 900 (AH BC)
Nên AHBK hình chữ nhật
0,5
0,5 b. Vì BC = 6cm BH = HC = : = 3cm
AHC
vng có:
2 52 32 4
AH AC CH cm (ĐL Pitago) Chu vi hình chữ nhật AHBK là:
(AH + BH).2 = (4 + 3).2 = 14 cm Diện tích hình chữ nhật AHBK là: AH BK = = 12 cm2.
0,25 0,25 0,5 c Hình chữ nhật AHBK hình vng có AH = BH
Mà ABC cân có BH = HC AH đường trung tuyến Và
1
AH BC
(195) ABC tam giác vuông A
Vậy ABC cần tam giác vng cân A AHBK là hình vng
Câu10
(0,5đ)
A = 11 11n (12 ) 12 121.112 n n 12.144n
Nhận xét rằng: 144 – 11 = 133 nên ta thêm bớt 12.11n
vào biểu thức A ta được:
A = 133.11 12.144 12.11n n n A = 133.11n + 12.(144n - 11n)
Do (144n - 11n) (144 - 11) tức chia hết cho 133 Nên A 133 (Đpcm)
0,25
0,25 Lưu ý: - HS làm theo cách khác mà cho điểm tối đa.