Đang tải... (xem toàn văn)
Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I (2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại[r]
(1)M C L CỤ Ụ
Loại HỌ NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ
Loại TÌM HỌ NGUYÊN HÀM = PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
Loại TÌM HỌ NGUYÊN HÀM = PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN
Loại ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN
Loại TÍNH TÍCH PHÂN = PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI 14
Loại TÍNH TÍCH PHÂN = PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI 15
Loại TÍNH TÍCH PHÂN = PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN 19
Loại TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 20
Loại TÍNH THỂ TÍCH VẬT TRỊN XOAY 23
Loại HỌ NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ 1 Định nghĩa
Cho hàm số f x( ) xác định khoảng K Hàm số F x( ) gọi nguyên hàm hàm số f x( ) F x'( )= f x( ) với x KỴ
Nhận xét Nếu F x( ) nguyên hàm f x( ) F x( )+C C, ( Ỵ ¡) ngun hàm f x( ) Ký hiệu: òf x x( )d =F x( )+C
2 Tính chất
( ( ) ) ( )
/
d
f x x =f x
ò .
òa f x x a ( )d = òf x x a( )d ( ẻ Ă, aạ 0) ũởộf x( )g x x( )ùûd =òf x x( )d ±òg x x( )d 3 Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp
Bảng nguyên hàm
d
k x kx C= +
ò , k số
( )
1
d
1
x
x xa a C a a
+
= + ¹
-+
ò ( ) ( )
1
1
d
1
ax b
ax b x C
a
a a
a +
+
+ = +
+
ò
1dx lnx C
x = +
ò dx 1lnax b C
ax b+ =a + +
ò
d
x x
e x e= +C
ò eax bdx 1eax b C
a + = + +
ò
d ln
x
x a
a x C
a
= +
ò d
.ln mx n
mx n a
a x C
m a + + = +
ò
cos dx x=sinx C+
ò cos(ax b x)d 1sin(ax b) C a
+ = + +
ò
sin dx x=- cosx C+
ò sin(ax b x)d 1cos(ax b) C a
+ =- + +
ò
2
1
d tan cos x x= x C+
ò 2( ) ( )
1
d tan
cos ax b+ x=a ax b+ +C
ò
2
1
d cot sin x x=- x C+
ò 2( ) ( )
1
d cot
sin ax b+ x=- a ax b+ +C
(2)Câu 1. Hàm số f x( ) có nguyên hàm K nếu:
A f x( ) xác định K B f x( ) có giá trị lớn K C f x( ) có giá trị nhỏ K D. f x( ) liên tục K
Câu Mệnh đề sau sai?
A Nếu F x( ) nguyên hàm f x( ) (a b; ) C số ịf x x( )d =F x( )+C B Mọi hàm số liên tục (a b; ) có nguyên hàm (a b; )
C. F x( ) nguyên hàm f x( ) (a b; )Û F x/( )=f x( ), " Ỵx (a b; )
D ( ( ) ) ( )
/
d
f x x =f x
ò .
Câu Xét hai khẳng định sau:
(I) Mọi hàm số f x( ) liên tục đoạn [a b; ] có đạo hàm đoạn (II) Mọi hàm số f x( ) liên tục đoạn [a b; ] có nguyên hàm đoạn Trong hai khẳng định trên:
A Chỉ có (I) đúng. B. Chỉ có (II) C Cả hai D Cả hai sai.
Câu 4. Hàm số F x( ) gọi nguyên hàm hàm số f x( ) đoạn [a b; ] nếu: A Với xỴ (a b; ), ta có F x/( )=f x( )
B Với xỴ (a b; ), ta có f x/( )=F x( ) C Với xỴ [a b; ], ta có ( ) ( )
/
F x =f x
D. Với xỴ (a b; ), ta có ( ) ( )
/
F x =f x
, ( ) ( )
/
F a+ =f a
( ) ( )
/
F b- =f b
Câu 5. Trong câu sau đây, nói nguyên hàm hàm số f xác định khoảng D, câu sai? (I)F nguyên hàm f D " Ỵx D F x: '( )=f x( )
(II) Nếu f liên tục D f có nguyên hàm D
(III) Hai nguyên hàm D hàm số sai khác số
A. Khơng có câu sai B Câu (I) sai. C Câu (II) sai. D Câu (III) sai.
Câu Giả sử F x( ) nguyên hàm hàm số f x( ) khoảng (a b; ) Giả sử G x( ) nguyên hàm f x( ) khoảng (a b; ) Khi đó:
A F x( )=G x( ) khoảng (a b; )
B. G x( )=F x( )- C khoảng (a b; ), với C số
C F x( )=G x( )+C với x thuộc giao hai miền xác định, C số D Cả ba câu sai.
Câu Xét hai câu sau:
(I) ò(f x( )+g x( ))dx=òf x x( )d +òg x x( )d =F x( )+G x( )+C,
trong F x( ) G x( ) tương ứng nguyên hàm f x g x( ), ( ) (II) Mỗi nguyên hàm a f x ( ) tích a với nguyên hàm f x( )
Trong hai câu trên:
A Chỉ có (I) đúng. B Chỉ có (II) đúng.
C. Cả hai câu D Cả hai câu sai. Câu Các khẳng định sau sai?
A òf x x( )d =F x( )+ ÞC ịf t t( )d =F t( )+C B ( ) ( )
/
d
f x x f x
é ù =
ê ú
ëò û .
C. ịf x x( )d =F x( )+ ÞC òf u x( )d =F u( )+C D òkf x x k f x x( )d = ò ( )d (k số) Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai?
A F x( )=x2 nguyên hàm f x( )=2x
B. F x( )=x nguyên hàm f x( )=2 x
(3)D.òëéf x1( )+f x2( )ûùdx=òf x x1( )d +òf x x2( )d Câu 10 Trong khẳng định sau, khẳng định sai?
A Nếu F x( ) nguyên hàm hàm số f x( ) nguyên hàm f x( ) có dạng F x( )+C (C số)
B.
( )
( ) ( )
/
d log
u x
x u x C
u x = +
ò
C F x( )= +1 tanx nguyên hàm hàm số ( )
2
1 tan
f x = + x D F x( )= -5 cosx nguyên hàm hàm số f x( )=sinx Câu 11 Trong khẳng định sau, khẳng định sai?
A ò0dx C= (C số) B
dx lnx C
x = +
ò
(C số)
C.
1
d
1
x x xa a C
a +
= +
+
ò (C số). D òdx= +x C
(C số)
Câu 12.(TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Tìm nguyên hàm hàm số
cos3
f x x
A.cos 3xdx3sin 3x C B
sin 3 cos3
3
x
xdx C
.C cos 3xdx sin 33 xC
.D
cos 3xdxsin 3x C
.
Câu 13 Hàm số ( ) cos
f x
x
=
có nguyên hàm trên:
A (0;p) B.
; 2
p p
æ ửữ
ỗ- ữ
ỗ ữ
ỗố ứ. C (p p;2 )
D
; 2
p p
é ù
ê- ú
ê ú
ë û. Câu 14 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x( ) 2sin x
A 2sinxdx2cosx C B
2 2sinxdxsin x C
C
2sinxdxsin 2x C
D. 2sinxdx2 cosx C
Câu 15 Một nguyên hàm hàm số ( )
( )3
1
x y f x
x
-= =
kết sau đây?
A ( )
2 3 1
ln
4 2
x x
F x x
x
= - + +
B ( )
( )4
3
4
x F x
x
-=
C ( )
2
2
3 1
4 2
x x F x
x x
= - -
- D. Một kết khác Câu 16 Tính
1
d x x
e e+ x
ò ta kết sau đây?
A e ex x+1+C B.
1
x
e + +C
C 2e2x+1+C D Một kết khác. Câu 17 Hàm số sau nguyên hàm hàm số ( ) ( )
4
3
f x = x- ?
A. ( )
( )5
3
x
F x = - +x
B ( )
( )5
3
x F x =
-
C ( )
( )5
3
2017
x F x = - +
D ( )
( )5
3
x F x = -
-
Câu 18 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F x( ) nguyên hàm hàm số ( ) 2
x
f x e x thỏa mãn
3 (0)
2
F
Tìm F x( )
A
2 3
( )
2
x
F x e x
B
2 1
( ) 2
2
x
(4)C
2 5
( )
2
x
F x e x
D
2 1
( )
2
x
F x e x
Câu 19 Hàm số ( ) x
F x =e nguyên hàm hàm số:
A ( ) x
f x =e
B. ( )
3
2
3 x
f x = x e
C ( )
2
3 x
e f x
x
=
D ( )
3
3. x f x =x e
-
Câu 20 Cho
ln2 2x d
I x
x
=ị
Khi kết sau sai?
A. I =2x+C B I =2x+1+C C 2( 1) x
I = + +C
D 2( 1) x
I = - +C
Câu 21 Cho
1
2
ln2 x d
I x
x
=ò
Khi kết sau sai?
A
1
2 2x
I = ổỗỗỗ + +ửữữữữ C
ỗố ø . B I =221x+1+C
C.
2x
I = +C. D
1
2 2x
I = ổỗỗỗ - ửữữữữ+C
ỗố ứ .
Cõu 22. (TRCH THPT QG 2017) Cho hàm số f x( ) thỏa mãn f x( ) 5sin x f(0) 10 Mệnh đề ?
A f x( ) 3 x5cosx5B f x( ) 3 x5cosx2 C f x( ) 3 x 5cosx2D f x( ) 3 x 5cosx15
Câu 23 Nếu ( )
3
d
x
x
f x x= + +e C
ò
f x( ) bằng:
A ( )
4
3 x
x f x = +e
B ( )
2
3 x
f x = x +e
C ( )
4
12 x
x f x = +e
D. ( )
2 x f x =x +e
Câu 24 Nếu òf x x( )d =sin2 cosx x f x( ) là:
A. ( ) ( )
1
3cos3 cos
f x = x+ x
B ( ) ( )
1
cos3 cos
f x = x+ x
C ( ) ( )
13cos3 cos
f x = x- x
D ( ) ( )
1 cos3 cos
f x = x- x
Câu 25 Nếu ( )
d ln
f x x x C
x
= + +
ò
f x( ) là:
A f x( )= x+lnx C+ B ( )
1
f x x C
x
=- + +
C ( )
ln
f x x C
x
=- + +
D. ( )
1
x f x
x
-=
Câu 26 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Tìm nguyên hàm hàm số 1
5 2
f x x
A
1
ln 5 2
5 2 5
dx
x C
x
. B 5xdx2 12ln(5x 2)C
.
C
5ln 5 2
5 2
dx
x C
x
. D 5xdx2 ln 5x 2 C
.
Câu 27 Cặp hàm số sau có tính chất: Có hàm số nguyên hàm hàm số lại?
A f x( )=sin2x g x( )=cos2x B f x( )=tan2x ( ) 2 cos
g x
x
=
C ( )
x f x =e
( ) x g x =e
- D. f x( )=sin2x ( )
2
sin
g x = x Câu 28 Tìm số thực m để hàm số ( ) ( )
3 3 2 4 3
F x =mx + m+ x - x+ nguyên hàm hàm số f x( )=3x2+10x- 4
A m=- B m=0 C. m=1 D m=2
Câu 29 (Sai)Cho hàm số f x( )=x e2 x Tìm a b c, , để ( ) ( )
2 . x
F x = ax +bx c e+
(5)A (a b c =; ; ) (1;2;0) B.(a b c = -; ; ) (1; 2;0) C (a b c = -; ; ) ( 1;2;0) D (a b c =; ; ) (2;1;0)
Câu 30 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x ( ) 7x
A 7 ln
xdx x C
B.
7 7
ln 7
x xdx C
C
1 7xdx 7x C
D
1 7 7
1
x xdx C
x
Câu 31 Để F x( ) (= acosx b+ sinx e) x nguyên hàm f x( )=excosx giá trị a b, là:
A a=1, b=0 B a=0, b=1 C a b= =1 D.
1
a b= = Câu 32 Giả sử hàm số ( ) ( )
2 . x
f x = ax +bx c e+
nguyên hàm hàm số g x( )=x(1- x e) -x Tính tổng A= + +a b c , ta được:
A A =- B.A =4 C A =1 D. A =3
Câu 33 Cho hàm số ( ) ( ) ( )
2
2
20 30 7; 2 3
2
x x
f x F x ax bx c x
x
- +
= = + +
với
3
x>
Để hàm số F x( ) nguyên hàm hàm số f x( ) giá trị a b c, , là:
A a=4, b=2, c=1 B a=4, b=- 2, c=-
C. a=4, b=- 2, c=1 D a=4, b=2, c=-
Câu 34 Với giá trị a b c d, , , F x( ) (= ax b+ ).cosx+(cx d+ ).sinx nguyên hàm f x( )=xcosx? A a b= =1, c d= =0 B. a d= =0, b c= =1
C a=1, b=2, c=- 1, d=- D Kết khác.
Câu 35 Một nguyên hàm F x( ) hàm số ( )
2
sin
f x = x
kết sau đây, biết nguyên hàm
p
x
p
= ?
A ( )
3
sin .
x F x =
B ( )
sin2
2
x x
F x =
-C. ( )
sin2 1.
2 4
x x
F x = - +
D ( )
3
sin
12
x F x =
-Câu 36 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( )
1 '
2
f x x
=
- f( )1=1 f( )5 có giá trị bằng:
A ln2 B ln3 C ln2 1.+ D. ln3 1.+
Câu 37 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Tìm nguyên hàm F x( ) hàm số f x( ) sin xcosx thỏa mãn
2 2
F .
A F x( ) cos x sinx3 B F x( )cosxsinx3
C F x( ) cosxsinx1 D F x( ) cosxsinx1
Câu 38 Cho hàm số ( )
2
4 sin
m
f x x
p
= +
Tìm m để nguyên hàm F x( ) f x( ) thỏa mãn F( )0 =1
Fæ ửỗ =ỗ ữỗố ứpữữ p
A
4
m=- B
m=
C.
3
m=- D
4
m=
Câu 39 Cho hàm số ( ) sin
y f x
x
= =
Nếu F x( ) nguyên hàm hàm số f x( ) đồ thị y F x= ( ) qua điểm ;0
6
Mổ ửỗỗỗốp ữữữứ
thỡ F x( ) là:
A ( )
cot
F x = - x
B ( )
3 cot
F x =- + x
C F x( )=- cot + x D. F x( )= cot - x
(6)A (0; 1- ) B
;9 ổ ửữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứ. C.(0; 1- ) v
5 ;9 ổ ửữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứ. D
;8 ổ ửữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứ.
Loi TèM H NGUYấN HÀM = PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
1 Phương pháp đổi biến số
Nếu òf x x( )d =F x( )+C ịf u x u x xëé( )ùû '( )d =F u xéë( )ùû+C
Giả sử ta cần tìm họ ngun hàm I =ịf x x( )d , ta phân tích f x( )=g u x u x( ( )) '( ) ta thực phép đổi biến số t u x= ( ), suy dt u x x= '( )d
Khi ta ngun hàm: ịg t t G t( )d = ( )+ =C G u xéë( )ùû+C
Chú ý: Sau tìm họ nguyên hàm theo t ta phải thay t u x= ( ) Câu 34 Câu sau sai?
A. Nếu F t'( )=f t( ) ( ( )) ( ( ))
/
F u x =f u x
B òf t t( )d =F t( )+ ÞC ịf u x u x x( ( )) '( )d =F u x( ( ))+C
C Nếu G t( ) nguyên hàm hàm số g t( ) G u x( ( )) nguyên hàm hàm số ( ( )) ( )
/
g u x u x
D òf t t( )d =F t( )+ ÞC ịf u u F u( )d = ( )+C với u u x= ( )
Câu 35 Trong khẳng định sau, khẳng định sai?
A Nếu òf t t( )d =F t( )+C ( ( )) ( ) ( ( ))
/
d
f u x u x x=F u x +C
ò .
B Nếu F x( ) G x( ) nguyên hàm hàm số f x( ) ịëéF x( )- G x( )ùûdx có dạng h x( )=Cx D+ (C D, số C ¹ 0)
C ( )
2
7 sin
F x = + x
nguyên hàm f x( )=sin2x
D.
( )
( ) ( )
/
d
u x
x u x C
u x = +
ò
Câu 41 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x( )= 2x-
A ( ) ( )
2
d 2
3
f x x= x- x- +C
ò
B. ( ) ( )
1
d 2
3
f x x= x- x- +C
ò
C ( )
1
d
3
f x x=- x- +C
ò
D ( )
d
2
f x x= x- +C
ò
Câu 42 Để tính
ln
d x
e x x
ò
theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:
A t e= lnx B. t=ln x C t=x D
1
t x
=
Câu 43 F x( ) nguyên hàm hàm số
2 x
y xe= .
Hàm số sau F x( ):
A. ( )
1 2
2 x
F x = e +
B. ( ) ( )
2
1 5
2 x
F x = e +
C. ( )
2
x
F x =- e +C
D ( ) ( )
2 2
x
F x =- - e
Câu 44 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F x( ) nguyên hàm hàm số
ln ( ) x
f x x
Tính F e( ) F(1)
A I e B 1
I e
C
1 2
I
D I 1
Câu 45 F x( ) nguyên hàm hàm số
lnx
y x
(7)Nếu ( )
2 4 F e =
ln
d
x x x
ò
bằng:
A. ( )
2
ln
x F x = +C
B. ( )
2
ln 2
x F x = +
C ( )
2
ln 2
x F x =
- D ( )
2
ln
x F x = + +x C
Câu 46 F x( ) nguyên hàm hàm số y e= sinxcosx
Nếu F p =( )
sinxcos d
e x x
ò bằng:
A.F x( )=esinx+4 B F x( )=esinx+C
C F x( )=ecosx+4 D F x( )=ecosx+C Câu 47 F x( ) nguyên hàm hàm số y=sin4xcosx
( )
F x hàm số sau đây?
A. ( )
5
cos
x F x = +C
B ( )
4
cos
x F x = +C
C ( )
4
sin
x F x = +C
D. ( )
5
sin
x F x = +C
Câu 48 Xét mệnh đề sau, với C số:
(I) òtan dx x=- ln cos( x)+C
(II)
3cos sin d 3cos
3
x x
e x x=- e +C
ò
(III)
cos sin d 2 sin cos sin cos
x x x x x C
x x
+ = - +
-ò
Số mệnh đề là:
A 0 B 1 C 2 D.3
Loại TÌM HỌ NGUYÊN HÀM = PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN
2 Phương pháp lấy nguyên hàm phần
Cho hai hàm số u v liên tục đoạn [a b; ] có đạo hàm liên tục đoạn [a b; ] Khi đó: ịu v uvd = - òv ud ( )*
Để tính ngun hàm ịf x x( )d phần ta làm sau: Bước Chọn u v, cho f x x u v( )d = d (chú ý dv v x x= '( )d )
Sau tính v=ịdv du u x= '.d Bước Thay vào cơng thức ( )* tính òv ud
Chú ý Cần phải lựa chọn u dv hợp lí cho ta dễ dàng tìm v tích phân ịv ud dễ tính òu vd Ta thường gặp dạng sau
● Dạng
( ) sin d cos
x
I P x x
x
é ù
ê ú
= ê ú
ë û
ị
, P x( ) đa thức
Với dạng này, ta đặt
( )
sin
d d
cos
u P x x
v x
x
ìï =
ïïï é ù íï =ê ú
ï ê ú
ïï ë û
ỵ .
● Dạng ( ) d ax b
I = P x e + x
ị , P x( )
đa thức
Với dạng này, ta đặt
( )
d ax bd
u P x v e + x
ìï = ïí ï =
(8)● Dạng I =òP x( ) (ln mx n x+ )d , P x( ) đa thức
Với dạng này, ta đặt
( )
( )
ln
d d
u mx n v P x x
ìï = +
ïí ï =
ïỵ .
● Dạng
sin d cos
x
x
I e x
x
é ù
ê ú
= ê ú
ë û
ò
.
Với dạng này, ta đặt
sin cos d xd
x u
x v e x
ì é ù
ïï =ê ú ïï ê ú
í ë û
ïï ï =
ïỵ .
Câu 49 Để tính ịxln 2( +x x)d theo phương pháp tính nguyên hàm phần, ta đặt:
A ( )
d ln d
u x
v x x
ì = ïï
íï = +
ïỵ B.
( )
ln
d d
u x
v x x
ìï = + ïí
ï = ïỵ
C
( )
ln
d d
u x x
v x
ìï = +
ïí ï =
ïỵ D
( )
ln
d d
u x
v x
ìï = + ïí
ï = ïỵ
Câu 50 Để tính
2cos d x x x
ị theo phương pháp tính ngun hàm phần, ta đặt:
A
d cos d
u x
v x x x
ì = ïï íï =
ïỵ B.
2
d cos d
u x v x x
ìï = ïí ï =
ïỵ C
cos
d d
u x
v x x
ì = ïï íï =
ïỵ D
2cos
d d
u x x v x
ìï = ïí ï = ïỵ
Câu 51 Kết d x
I =òxe x
là:
A I =ex+xex+C B
2
2 x
x I = e +C
C. I =xex- ex+C D
2
2
x x
x
I = e + +e C
Câu 52. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F x( ) ( x1)ex nguyên hàm hàm số f x e( ) 2x Tìm nguyên hàm hàm số f x e( ) 2x
A
2
( ) xd (4 ) x
f x e x x e C
B
2 2
( ) d
2
x x x
f x e x e C
C
2
( ) xd (2 ) x
f x e x x e C
D f x e( ) 2xdx(x 2)exC
Câu 53 Hàm số f x( ) (= x- 1)ex có nguyên hàm F x( ) kết sau đây, biết nguyên hàm x =0? A ( ) ( 1)
x F x = x- e
B ( ) ( 2)
x F x = x- e
C F x( ) (= x+1)ex+1 D. F x( ) (= x- 2)ex+3
Câu 54 Một nguyên hàm f x( )=x xln kết sau đây, biết nguyên hàm triệt tiêu x =1?
A ( ) ( )
2
1
ln
2
F x = x x- x +
B ( )
2
1
ln
2
F x = x x+ x+
C ( ) ( )
2
1 ln 1
2
F x = x x+ x +
D. Một kết khác
Câu 55 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho
2
1 ( )
2
F x x
nguyên hàm hàm số ( )
f x
x Tìm nguyên hàm hàm
số f x( ) lnx
A 2
ln 1
( ) ln
2
x
f x xdx C
x x
B 2
ln 1
( ) ln x
f x xdx C
x x
C
2
ln 1
( )ln x
f x xdx C
x x
D 2
ln 1
( ) ln
2
x
f x xdx C
x x
Câu 56 Tính nguyên hàm
( )
ln ln d
x
I x
x
=ò
(9)A I =ln ln lnx ( x)+C B I =ln ln lnx ( x)+lnx C+
C. I =ln ln lnx ( x)- lnx C+ D I =ln ln( x)+lnx C+
Câu 57 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F x( ) x2 nguyên hàm hàm số f x e( ) 2x Tìm nguyên hàm hàm số f x e( ) 2x
A
2
( ) x 2
f x e dx x x C
B f x e dx( ) 2x x2 x C
C
2
( ) x 2 2
f x e dx x x C
D. f x e dx( ) 2x 2x2 2x C
Câu 58 Tính nguyên hàm sin d x
I =ò x e x
, ta được:
A. ( )
1 sin cos
x x
I = e x e- x +C
B ( )
1
sin cos
x x
I = e x e+ x +C
C I =exsinx C+ D I =excosx C+
Câu 59 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho 1 ( )
3
F x
x
nguyên hàm hàm số ( )
f x
x Tìm nguyên hàm hàm
số f x( ) lnx
A
ln 1
( )ln
5
x
f x xdx C
x x
B
ln 1
( ) ln
5
x
f x xdx C
x x
C 3
ln 1
( )ln
3
x
f x xdx C
x x
D 3
ln 1
( ) ln
3
x
f x xdx C
x x
Câu 60 Để tìm nguyên hàm f x( )=sin4xcos4x nên: A Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t=sinx
B Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t=cosx
C. Biến đổi lượng giác
2
2 sin cos4
sin cos
4
x x
x x= =
tính
D Dùng phương pháp lấy nguyên hàm phần, đặt u=sin , d4x v=cos d4x x
Loại ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN
1 Định nghĩa
Cho f x( ) hàm số liên tục K a b, hai số thuộc K Giả sử F x( ) nguyên hàm f x( ) K hiệu số
( ) ( )
F b- F a
được gọi tích phân f x( ) từ a đến b kí hiệu ( )d ( ) ( ) ( )
b
b a a
f x x F x= =F b- F a
ò
2 Tính chất
Tích phân giá trị xác định biến số 0, tức
( )d a
a
f x x =
ò
Đổi cận đổi dấu, tức
( )d ( )d
b a
a b
f x x=- f x x
ò ò
Hằng số tích phân đưa ngồi dấu tích phân, tức
( )d ( )d
b b
a a
kf x x k f x x=
ò ò
(10)( ) ( ) d ( )d ( )d
b b b
a a a
f x g x x f x x g x x
é ± ù = ±
ë û
ò ò ò
Tách đơi tích phân, tức
( )d ( )d ( )d
b c b
a a c
f x x= f x x+ f x x
ị ị ị
Chú ý: Tích phân
( )d b
a
f x x
ò
phụ thuộc vào hàm f cận a b, mà không phụ thuộc vào biến số x, tức
( )d ( )d
b b
a a
f x x= f t t
ò ò
Câu 61 Cho hàm số f x( ) liên tục đoạn [a b; ] Hãy chọn mệnh đề sai đây:
A
( )d ( )d
b a
a b
f x x=- f x x
ò ò
B
( )
.d ,
b
a
k x k b a= - " Ỵk
ò ¡
C
( )d ( )d ( )d
b c b
a a c
f x x= f x x+ f x x
ò ò ò
với cỴ [a b; ]
D.
( ) ( )d
b a
a b
f x dx= f x x
ò ò
Câu 62 Giả sử hàm số f x( ) liên tục khoảng K a b, hai điểm K , k số thực tùy ý Khi đó:
(I)
( )d a
a
f x x =
ò
(II)
( )d ( )d
a b
b a
f x x= f x x
ò ò
(II)
( ) ( )
d d
b b
a a
k f x x k= f x x
ị ị
Trong ba cơng thức trên:
A Chỉ có (I) sai. B. Chỉ có (II) sai C Chỉ có (I) (II) sai. D Cả ba đúng. Câu 63 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?
A
1
1
dx
-=
ò
B
( ) ( ) ( ) ( )
1 d d d
b b b
a a a
f x f x x= f x x f x x
ò ò ò
C. Nếu f x( ) liên tục không âm đoạn [a b; ]
( )d b
a
f x x ³
ò
D Nếu
( )
0
d
a
f x x =
ị
f x( ) hàm số lẻ Câu 64 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?
A
( )d ( )d ( )d
b c b
a a c
f x x= f x x+ f x x
ò ò ò
với a b c, , thuộc tập xác định f x( )
B Nếu
( )d b
a
f x x ³
ò
f x( )³ 0," Ỵx [a b; ]
C
2
d
2 1
x
x C x = + +
+
ò
D Nếu F x( ) nguyên hàm hàm số f x( ) F x( ) nguyên hàm hàm số f x( )
Câu 65 Đặt
( )
1
1 d
x
F x =ò +t t
Đạo hàm F x/( ) hàm số đây?
A
( )
/
2
1
x F x
x
=
+ . B. F x/( )= 1+x2.
C
( )
/
2
1
F x
x
=
+ . D F x/( )=(x2+1 1) +x2
Câu 66 Cho
( ) ( )
1
d x
F x =ò t +t t
Giá trị nhỏ F x( ) đoạn [- 1;1] là:
A
1
6 B 2 C.
5
-D
(11)Câu 67 Cho
( )
0
3 d x
t
F x t
t
-=
+
ò
Xét mệnh đề:
I ( ) '
1
x F x
x
-=
+ .
II Hàm số F x( ) đạt cực tiểu x = III Hàm số F x( ) đạt cực đại x = Mệnh đề đúng?
A Chỉ I B Chỉ II. C. I II D I III. Câu 68 Hãy chọn mệnh đề sai đây:
A
1
0
d d
x x³ x x
ò ò
B Đạo hàm
( )
1
d x
t F x
t
= +
ò
( ) ( )
/ 0
1
F x x
x
= >
+ .
C. Hàm số f x( ) liên tục [- a a; ]
( ) ( )
0
d d
a a
a
f x x f x x
-=
ò ò
D Nếu f x( ) liên tục ¡
( )d ( )d ( )d
b c c
a b a
f x x+ f x x= f x x
ò ò ò
Câu 69 Cho f x( ) hàm số chẵn
( )
0
3
d
f x x a
-=
ò
Chọn mệnh đề đúng:
A
( )
3
0
d
f x x=- a
ò
B.
( )
3
3
d
f x x a
-=
ò
C
( )
3
3
d
f x x a
-=
ò
D
( )
0
3
d
f x x a=
ò
Câu 70 Nếu ff( )1=12, 'x( ) liên tục
( )
4
1
' d 17
f x x =
ò
Giá trị f( )4 bằng:
A. 29 B 5. C 19. D 9.
Câu 71 Cho
( )
5
2
d 10
f x x =
ị
Khi
( )
2
5
2 4f x dx
é- ù
ë û
ò
bằng: A 32. B 34. C 36. D 40.
Câu 72 Cho
( )
2
1
d
f x x =
ò
( )
4
1
d
f t t
=-ò
Giá trị
( )
4
2
d
f u u
ò
là:
A - B.- C 4. D 2.
Câu 73 Cho hàm f liên tục ¡ thỏa mãn
( )d 10, ( )d 8, ( )d
d d c
a b a
f x x= f x x= f x x=
ò ò ò
Tính
( )d c
b
I =ịf x x
, ta
A I =- B I =7 C.I =5 D I =-
Câu 74 Cho biết
( ) ( ) ( )
3 4
1 1
d 2, d 3, d
f x x=- f x x= g x x=
ò ò ò
Khẳng định sau sai?
A
( ) ( )
4
1
d 10
f x g x x
é + ù =
ë û
ò
B.
( )
4
3
d
f x x =
ò
C
( )
3
4
d
f x x
=-ò
D
( ) ( )
4
1
4f x 2g x dx
é - ù
=-ë û
ò
Câu 75 Cho biết
( ) ( )
2
1
3 d
A=òéëf x + g xùûx=
( ) ( )
2
1
2 d
(12)Giá trị
( )
2
1
d
f x x
ò
bằng:
A 1. B 2. C.
5
- D
1 2.
Câu 76 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho
2
0
( ) 5
f x dx
Tính
2
0
( ) 2sin
I f x x dx
A I 7 B I 5 2
C I 3 D I 5 Câu 77 Giả sử A B, số hàm số f x( )=Asin( )px +Bx2
Biết
( )
2
0
d
f x x =
ò
Giá trị B là:
A 1. B Một đáp số khác. C 2. D.
3 2.
Câu 78 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho
2
1
( ) 2
f x dx
2
1
( ) 1
g x dx
Tính
2
1
2 ( ) ( )
I x f x g x dx
A 5 2
I
B 7 2
I
C 17
2
I
D 11
2
I
Câu 79 Tính số A B để hàm số f x( )=Asin( )px +B thỏa mãn đồng thời điều kiện f' 1( )=2
( )
2
0
d
f x x =
ò
A.
2
,
A B
p
=- =
B
2 ,
A B
p
= =
C
2
,
A B
p
=-
=- D
2
,
A B
p
=
=-
Câu 80 Giá trị b để
( )
1
2 d b
x- x=
ò
?
A b=0 b=3 B b=0 b=1 C b=5 b=0 D b=1 b=5
Câu 81 Cho
1 d a
x
x e x
+ =
ị
với a>1 Khi đó, giá trị a thỏa mãn là:
A
e B e C 2
e
D e2
Câu 82 Để
( )
1
4 d k
k- x x= - k
ị
giá trị k là:
A k =1 B k =2 C k =3 D k =4
Câu 83 Để
2
1
sin d
2 x
t t
ỉ ư÷
ỗ - ữ =
ỗ ữ
ỗố ứ
ũ
, vi k ẻ Â thỡ x thỏa:
A x k p= B x kp= C x k2
p
=
D x=(2k+1)p
Câu 84 Nếu
( ) ( )
0
cos sin d 0 a
x+ x x= < <a p
ị
giá trị a bằng:
A 4
p
B 2
p
C
2
p
D p
Câu 85 Nếu
5
d ln
x
c x- =
ò
(13)Câu 86 Nếu kết
2
1
d
x x+
ò
viết dạng ln
a
b với a b, số tự nhiên ước chung lớn a b, 1.
Chọn khẳng định sai khẳng định sau:
A 3a b- <12 B a+2b=13 C a b- >2 D a2+b2=41
Câu 87 Tính tích phân
2
2
1
d
3 x
x x x
ỉ ư÷
ỗ - - ữ
ỗ ữ
ỗố - ø
ò
, ta thu kết dng a b+ ln2 vi a bẻ Ô, Chọn khẳng định khẳng định sau?
A a2+b2>10 B a>0 C. a b- >1 D b- 2a>0
Câu 88 Kết tích phân
0
1
2
1 d
1
x x
x
-ỉ ư÷
ỗ + + ữ
ỗ ữ
ỗố - ø
ò
viết dạng a b+ ln2 vi a bẻ Ô, Khi ú a b+ bằng:
A 2. B.
3
- C
2. D
5
-
Câu 89 Biết
1
0
2
d ln2
x
x a b
x
+
= +
-ò
vi a bẻ Ô, Chn khng nh sai khẳng định sau:
A a<5 B b>4 C.a2+b2>50 D.a b+ <1
Câu 90 Cho tích phân
( )( )
2
1
2
d ln2 ln3
1
x x x
I x a b c
x
-
-= = + +
+
ũ
vi a b cẻ Ô, , Chọn khẳng định khẳng định sau:
A b>0 B c<0 C a<0 D.a b c+ + >0
Câu 91 Cho tích phân
( )( )
2
1
2
d ln2 ln3
2
x x x
I x a b c
x
- - +
= = + +
+
ũ
vi a b cẻ Ô, , Chọn khẳng định các khẳng định sau:
A b>0 B. c>0 C a<0 D a b c+ + >0
Câu 92 Một vật chuyển động với vận tốc ( ) ( )
2 4
1,2 m/ s
3
t v t
t
+
= +
+ Quãng đường vật giây bao
nhiêu ? (Làm tròn kết đến hàng phần trăm)
A 18,82m B.11,81m C 4,06m D 7,28m
Câu 93 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một vật chuyển động theo quy luật
3
1 6 2
s t t
với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ?
A 24 (m/s) B 108 (m/s) C 18 (m/s) D 64 (m/s)
Câu 94 Bạn Nam ngồi máy bay du lịch giới vận tốc chuyển động máy bay v t( )=3t2+5 m/ s( ) Quãng đường máy bay từ giây thứ đến giây thứ 10 :
A 36m B 252m. C 1134m. D. 966m
Câu 95 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm
đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v t( )=- 5t+10(m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét ?
A 0,2 m. B m. C. 10 m D 20 m.
Câu 96 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một vật chuyển động theo quy luật
3
1 6 3
s t t
với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ?
A 144 (m/s) B.36 (m/s) C 243 (m/s) D 27 (m/s)
Câu 97 Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s tăng tốc với gia tốc a t( )= +3t t2(m/s2) Quãng đường vật khoảng
thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc ?
A
4000m
3 . B
4300m
3 . C.
1900m
3 . D.
2200m .
Câu 98 Một vật chuyển động với vận tốc v t( )(m/ s), có gia tốc ( ) ( )
2
3
' m/ s
1
v t t
=
+ Vận tốc ban đầu vật 6m/ s Vận tốc vật sau 10 giây (làm tròn kết đến hàng đơn vị):
13
1 t
v
O
8
(14)Giaovienvietnam.com Bài tập trắc nghiệm full chương: Nguyên hàm tích phân A 14m/ s B.13m/ s C 11m/ s D 12m/ s
Câu 99 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I(2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển
A 26,5 (km) B 28,5 (km) C 27 (km) D 24 (km)
Câu 100 Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N t( ) Biết ( )
4000 '
1 0,5
N t
t
=
+ lúc đầu đám vi trùng có 250.000 con. Sau 10 ngày số lượng vi trùng (lấy xấp xỉ hang đơn vị):
A. 264.334 B 257.167 con. C 258.959 con. D 253.584 con.
Câu 101 Gọi h t( )(cm) mực nước bồn chứa sau bơm nước t giây Biết ( )
3
1
'
5
h t = t+
lúc đầu bồn khơng có nước Tìm mức nước bồn sau bơm nước giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm):
A 2,33 cm. B 5,06 cm. C. 2,66 cm D 3,33 cm.
Câu 102 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một người chạy thời gian giờ, vận tốc v (km/h)
phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol với đỉnh 1
;8 2
I
trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s người chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ bắt đầu chạy
A s 4,0 (km) B s 2,3 (km)
C s 4,5 (km)
D s 5,3 (km)
Câu 103 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm, người nhận số tiền 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi ? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi người khơng rút tiền
A 13 năm B 14 năm C 12 năm D 11 năm
Câu 104 Khẳng định sau ?
A Nếu w t'( ) tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm đứa trẻ,
( )
10
5
' d
w t t
ò
cân nặng đứa trẻ 10 tuổi
B Nếu dầu rò rỉ từ thùng với tốc độ r t( ) tính galơng/phút thời gian t,
( )
120
0
d
r t t
ò
biểu thị lượng galơng dầu rị rỉ
C Nếu r t( ) tốc độ tiêu thụ dầu giới, t năm, bắt đầu t =0 vào ngày tháng năm 2000
và r t( ) tính thùng/năm,
( )
17
0
d
r t t
ò
biểu thị số lượng thùng dầu tiêu thụ từ ngày tháng năm 2000 đến ngày 1 tháng 1 năm 2017.
D. Cả A, B, C
Câu 105. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I(2;9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường
s mà vật di chuyển (kết làm trịn đến hàng phần trăm).
A s 23, 25 (km) B s 21,58 (km)
C s 15,50 (km) D s 13,83 (km)
Câu 106 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Đầu năm 2016, ơng A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên năm tăng
32
t
v 9 O
4
1
21 t
(15)thêm 15% so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng ?
A Năm 2023 B Năm 2022 C Năm 2021 D Năm 2020
Câu 107 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một vật chuyển động trong với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian
t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh
(2;9)
I trục đối xứng song song với trục tung như
hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển được
A s 24, 25 (km)
B. s 26, 75 (km)
C s 24, 75 (km) D s 25, 25 (km)
Loại TÍNH TÍCH PHÂN = PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI 1
1 Phương pháp đổi biến số a) Phương pháp đổi biến số loại 1
Giả sử cần tính
( )d b
a
I =òf x x
ta thực bước sau
Bước Đặt x u t= ( ) (với u t( ) hàm có đạo hàm liên tục [a b; ], f u tëé( )ûù xác định [a b; ] u( )a =a u, ( )b =b) xác định a b,
Bước Thay vào, ta có:
( ) '( )d ( )d ( ) ( ) ( )
I f u t u t t g t t G t G G
b b
b a
a a
b a
é ù
=ò ë û =ò = =
- Một số dạng thường dùng phương pháp đổi biến số loại 1
Dấu hiệu Cách chọn
2
a - x
[ ]
sin ; 2 cos 0;
x a t t
x a t t
p p
p
é é ù
ê = Î -ê ú
ê êë úû
ê
ê = Ỵ
ê ë
2
x - a
{ }
[ ]
, \
sin 2
0, \
cos
a
x t
t a
x t
t
p p
p p
é é ù
ê = Ỵ -ê ú
ê êë úû
ê
ê ì ü
ï ï ê = Ỵ ï ïí ý
ê ï ï
ờ ù ùợ ỵ
ở
2
x +a tan ;
2
x=a t tẻ -ổỗỗỗố p pửữữữứ
Cõu 108 i bin số x=4sint tích phân
8
2
16 d
I =ò - x x
, ta được:
A
4
16 cos d
I t t
p
=- ò
B.
( )
4
0
8 cos2 d
I t t
p
= ò +
(16)C
4
16 sin d
I t t
p
= ò
D
( )
4
0
8 cos2 d
I t t
p
= ò
-
Câu 109 Cho tích phân
1 d x I x = -ò
Nếu đổi biến số x=2sint thì:
A. d I t p =ò B d
I t t
p =ò C dt I t p =ò D d I t p =ò
Câu 110 Đổi biến số x= 3tant tích phân
3 d I x x = + ò
, ta được:
A
3
4
3 d
I t p p = ò B d t I t p p = ò C
3 d
I t t
p p = ò D
3 d
I t
p
p
= ò
Câu 111 Cho tích phân
2 1d x I x x -=ò
Nếu đổi biến số sin x t = thì: A 2
cos d
I t t
p p =ò B 2
sin d
I t t
p p =ò C 2
cos d
I t t
p p =ò D ( )
1 cos2 d
I t t
p
p = ò
-
Loại TÍNH TÍCH PHÂN = PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI 2
b) Phương pháp đổi biến số loại 2
Tương tự nguyên hàm, ta tính tích phân phương pháp đổi biến số (ta gọi loại 2) sau:
Để tính tích phân
( )d b
a
I =òf x x
f x( )= ë ûg u x u xé( )ù '( ), ta thực phép đổi biến sau
Bước Đặt t u x= ( )Þ dt u x x= '( )d Đổi cận
( ) ( )
x a t u a x b t u b
ìï = Þ = ùớ
ù = ị = ùợ
Bc Thay vào ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d
u b u b
u a u a
I =òg t t G t=
Câu 112 Cho hàm số f x( ) có nguyên hàm ¡ Mệnh đề đúng?
A
( ) ( )
1
0
d d
f x x= f - x x
ò ò
B
( ) ( )
0
d d
a a
a
f x x f x x -= ò ò C ( ) ( ) 0
sin d sin d
f x x f x x
p p p = ò ò D ( ) ( ) 0 d d
f x x= f x x
ò ò
Câu 113. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho
6
0
( ) 12
f x dx
Tính
2
0 (3 )
I f x dx
A I 6 B I 36 C I 2 D I 4
Câu 114 Nếu f x( ) liên tục
( )
4
0
d 10
f x x =
ị , ( ) 2 d
f x x
ò
bằng:
A B 29. C 19. D 9.
Câu 115 Hàm số y= f x( ) có nguyên hàm (a b; ) đồng thời thỏa mãn f a( )= f b( ) Lựa chọn phương án đúng:
A.
( ) ( )
' d
b
f x
a
f x e x =
ò
B
( ) ( )
' d
b
f x
a
f x e x =
ò
C
( ) ( )
' d
b
f x
a
f x e x
=-ò
D
( ) ( )
' d
b
f x
a
f x e x =
ò
(17)Câu 116 Cho hàm số f x( ) có nguyên hàm ¡ Xét mệnh đề:
I
( ) ( )
2
0
sin2 sin dx f x x f x xd p = ò ò II ( ) ( ) d d x e x
f e f x
x x
e = x
ò ò III ( ) ( ) 0 d d a a
x f x x= xf x x
ò ò
Các mệnh đề là:
A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III. D Cả I, II III
Câu 117 Cho f x( ) hàm số lẻ liên tục [- a a; ] Mệnh đề đúng?
A
( ) ( )
0
d d
a a
a
f x x f x x
-=
ò ò
B
( )d a
a
f x x -= ò C ( ) ( )
d d
a
a a
f x x f x x
- -= ò ò D ( ) ( )
d d
a a
a
f x x f x x
-
=-ò ò
Câu 118 Cho f x( ) hàm số lẻ
( )
0
2
d
f x x
-=
ò
Giá trị
( )
2
0
d
f x x
ò
là: A 2. B - C 1. D -
Câu 119 Cho f x( ) hàm số chẵn
( )
0
1
d
f x x
-=
ò
Giá trị
( )
1
1
d
f x x
-ò
là:
A.3. B 2. C D -
Câu 120 Tính tích phân
2
1d
I =òx x + x
A 16
9 B
16
- C
52
9 D
52
-
Câu 121 Cho
2
2 1d
I =ò x x - x
u x= 2- Chọn khẳng định sai khẳng định sau:
A
3
0
d
I =ò u u
B.
1
d
I =ò u u
C 3 2
I = u
D I =2
Câu 122 Biến đổi
3 d 1 x x x + + ò thành ( ) d
f t t
ị
, với t= 1+x Khi f t( ) hàm hàm số sau?
A f t( )=2t2- 2t B f t( )= +t2 t C f t( )= -t2 t D f t( )=2t2+2t
Câu 123 Cho tích phân
3 2 1 d x I x x + =ò
Nếu đổi biến số
2 1 x t x + = thì: A 2 d t t I t = -ò B 2 d t t I t = + ò C 2 d t t I t = -ò D 2 d t t I t = + ị
Câu 124 Kết tích phân
2 d x I x x = + ị
có dạng I =aln2+bln 1( - )+c vi a b cẻ Ô, , Khi giá trị a bằng:
A
a=
B a=- C a=- D a=
Câu 125 Biết
1 d ln x
I x a
x
= =
+
ũ
vi aẻ Ô Khi ú giá trị a bằng:
A a=2 B
a=
C a= D a=4
Câu 126 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho
1
0
1 1
ln 2 ln 3
1 2 dx a b
x x
(18)A a b 2 B a 2b0 C a b 2 D a2b0
Câu 127 Cho ( )
1
4
2 d
2 x m x x - = + ò
Khi 144m -2 bằng:
A
- B 4 1- C
3 . D Kết khác.
Câu 128 Tính tích phân
2 ln d x I x x =ò
A I =2 B
2
ln
I =
C I =ln2 C
2
ln
I
=-Câu 129 Đổi biến u=lnx tích phân
1 ln d e x I x x -=ò thành: A ( ) 1 d
I =ò - u u
B
( )
1
0
1 ud
I = - u e- u
ò C ( )
1 ud
I =ò - u e u
D
( )
0
2
1
1 ud
I =ò - u e u
Câu 130 Cho
1 3ln d e x I x x + =ò
t= 3ln+ x Chọn khẳng định sai khẳng định sau:
A 2 d
I = òt t
B 2 d
I = òt t
C
I = t
D
14.
I =
Câu 131 Biến đổi ( )
2 ln d ln e x x x x+ ò thành ( ) d
f t t
ò
, với t=lnx+2 Khi f t( ) hàm hàm số sau?
A ( ) 2
f t
t t
=
- B ( ) 2
f t
t t
=- +
C ( ) 2
f t
t t
= +
D ( ) 2 f t t t =- +
Câu 132 Kết tích phân ( )
2 ln d ln e x I x x x = + ị
có dạng I =aln2+b vi a bẻ Ô, Khng nh no sau đúng?
A 2a b+ =1 B a2+b2=4 C a b- =1 D ab=2
Câu 133 Tính tích phân
2
1
0
d x
I =òxe x
A
e I = B e I = +
C
1
e I =
-D I =e
Câu 134 Cho
ln2
0
1d x x
I =òe e - x
t= ex- Chọn khẳng định sai khẳng định sau:
A
1
2 d
I = òt t
B
1
d
I =òt t
C 3 t I = D I =
Câu 135 Biến đổi
ln3 d x x e + ò thành ( ) d
f t t
ò
, với t e= x Khi f t( ) hàm hàm số sau?
A ( )
f t
t t
=
- . B ( )
1
1
f t
t t
= +
+ . C ( )
1
1
f t
t t
=
-+ . D ( )
1
f t
t t
= + .
Câu 136 Tìm a biết
2 d ln x x
e x ae e I ae b e -+ = = + + ò
với a b, số nguyên dương
A a= B
a=- C a=2 D a=-
Câu 137 Để tính tích phân
2 sin
cos d x
I e x x
p
=ò
(19)A Đặt t=esin x B. Đặt t=sinx C Đặt t=cosx D Đặt t e= x
Câu 138 Cho tích phân
2
2
sin
sin cos d x
I e x x x
p
=ò
Nếu đổi biến số t=sin2x thì:
A
( )
1
0
1
1 d
2 t
I = òe - t t
B
1
0
2 td td
I = éêê e t+ te tùúú
ê ú
ëò ò û.
C
( )
1
0
2 t d
I = òe - t t
D
1
0
1
d d
2
t t
I = éêê e t+ te tùúú
ê ú
ëò ò û.
Câu 139 Biến đổi
2 sin
4
sin2 d x
e x x
p
p
ò
thành
( )
1
1
d
f t t
ò
, với t=sin2x Khi f t( ) hàm hàm số sau?
A f t( )=etsin2t B. f t( )=et C f t( )=etsint D ( ) t
f t = e
Câu 140 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính tích phân
3
cos sin d
I x x x
p =ò
A
4
1 .
I =- p
B I =- p4 C I =0 D
1.
I
=-Câu 141 Tính tích phân
( )
2
3
sin2 sin d
I x x x
p
=ò +
A
4
64
I =p
B.
15
I =
C
31
I =
D
7
I =
Câu 142 Cho tích phân
4
6tan d
cos 3tan
x
I x
x x
p
=
+
ò
Giả sử đặt u= 3tanx+1 ta được:
A
( )
2
4 2 1 d
I = ò u + u
B
( )
2
4 1 d
3
I = ò u + u
C
( )
2
4 1 d
3
I = òu - u
D
( )
2
4
2 d
I = ò u - u
Câu 143 Tính tích phân
( )
2
0
1 cos nsin d
I x x x
p
=ò
bằng:
A
1 .
I n
=
+ B
1 .
I n
=
- C
1.
I n
=
D 1.
I n
=
Câu 144 Nếu
6
0
1 sin cos d
64 n
I x x x
p
=ị =
n bằng:
A.n=3 B n=4 C.n=6 D.n=5
Loại TÍNH TÍCH PHÂN = PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
2 Phương pháp tích phân phần
Cho hai hàm số u v liên tục [a b; ] có đạo hàm liên tục [a b; ]
Khi đó:
d d
b b b
a
a a
u v uv= - v u
ò ò
(20)Dạng 1 f x( )lng x x( )d b
a
é ù ë û
ò
Đặt
( ) ( )
ln
d d
u g x v f x x
ì é ù
ï =
ï ë û
ïí ï = ïïỵ
Dạng 2 ( ) sincos d
ax
ax f x ax x
e
b
a
é ù
ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
ë û
ò
Đặt
( )
sin d cos d
ax
u f x ax v ax x
e
ìï = ïï
ï é ù
ïï ê ú
í ê ú
ï =
ï ê ú
ïï ê ú
ï ê ú
ï ë û
ỵ
Dạng 3 sin d
cos
ax ax
e x
ax
b
a
é ù
ê ú
ê ú
ë û
ò
Đặt
sin cos d axd
ax u
ax v e x
ì é ù
ïï =ê ú ïï ê ú
í ë û
ïï ï = ïỵ
Câu 145 Tính tích phân
2
1
ln d
I =ò t t
Chọn khẳng định sai?
A I =2ln2 1.- B ln
e C ln4 log10- . D ln4 e
Câu 146 Biết
ln 1
d ln2
2 a
x
I x
x
=ò =
- Giá trị a bằng:
A B ln2 C 4 D 8
Câu 147 Kết tích phân
( )
3
2
ln d
I =ò x - x x
viết dạng I =aln3- b với a b, số nguyên Khi a b -nhận giá trị sau đây?
A - B 0 C D 2
Câu 148 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính tích phân
ln d e
I =òx x x
A 1.
I =
B
2 2
e I =
-C
2 1
e I = +
D
2 1
e I =
-Câu 149 Khẳng định sau kết
3
3
ln d
e ea
x x x b
+ =
ò
?
A ab=64 B ab=46 C a b- =12 D a b- =4
Câu 150 Kết tích phân
( )
1
2
ln d
I =òx +x x
viết dạng I =aln3+bln2+c với a b c, , số hữu tỉ Hỏi tổng a b c+ + bao nhiêu?
A B 1 C
2 D 2
Câu 151 Cho
ln d e
k
I x
x
=ò
Xác định k để I < -e
A k e< +2 B k e< C k e> +1 D k e< -
Câu 152 Tính tích phân
1
0
2 dx
I =òx x
A
2ln2 ln
I =
B
2ln2 ln2
I =
-C
2ln2 ln
I = +
D
2ln2 ln2
I = +
Câu 153 Kết tích phân
( )
1
0
2 dx
I =ò x+ e x
viết dạng I =ae b+ với a bẻ Ô, Khng nh no sau õy l ỳng? A a b- =2 B a3+b3=28 C ab=3 D a+2b=1
Câu 154 Tích phân
( ) 2
0
3 d
4 a
x e
x- e x=
-ò
(21)y
( )
y f x=
A B 2. C 3. D 4.
Câu 155 Tính tích phân
4
0
sin2 d
I x x x
p
=ò
.
A I =1 B I
p
=
C
1
I =
D
3
I =
Câu 156 Cho tích phân
( )
2
2
sin d
I x x m x
p
p
=ò + = +
Giá trị tham số m là: A.5 B 3 C.4 D 6
Câu 157 Cho
2
0
cos d
x x x m
p
p
- ị =
Khi 9m -2 bằng:
A 3 B 30 C - D - 30
Câu 158 Kết tích phân
( )
2
0
2x sin dx x
p
-ò
viết dạng
1 1
a b p pổỗ -ỗỗố ửữữữứ
- Khng nh sau sai? A a+2b=8 B a b+ =5 C 2a- 3b=2 D a b- =2
Câu 159 Với t Ỵ -( 1;1) ta có
d
ln3 t
x x -
=-ị
Khi giá trị t là:
A. 3. B
1
- D.0 D 2.
Câu 160 Cho tích phân
2
sin
sin2 xd
I x e x
p
=ò
Một học sinh giải sau:
Bước 1: Đặt t=sinxÞ dt=cos dx x Đổi cận
1
0
0
2 d
2
t
x t
I te t x p t
ì = Þ = ïï
ï Þ =
íï = Þ =
ïïỵ ị
Bước 2: Chọn
d d
d td t
u t u t
v e t v e
ì = ì =
ï ï
ï Þ ï
í í
ï = ï =
ï ï
ỵ ỵ Suy
1 1
0
0
d d
t t t t
te t te= - e t e e= - =
ò ò
Bước 3:
1
0
2 td
I = òte t=
Hỏi giải hay sai? Nếu sai sai đâu?
A Bài giải sai từ Bước 1. B Bài giải sai từ Bước 2.
C Bài giải hoàn toàn D Bài giải sai từ Bước 3.
Câu 161 Cho
2
0
cos d , sin d
x x
I e x x J e x x
p p
=ò =ò
cos2 d x
K e x x
p =ò
Khẳng định khẳng định sau?
(I) I+ =J ep (II) I- J =K (III)
1
e K = p
- A Chỉ (I). B Chỉ (II). C Chỉ (III). D Cả (II) (III)
Câu 162 Cho
1
0
d
nx
n x
e
I x
e
= +
ũ
vi nẻ Ơ Giá trị I0+I1 là:
A 0. B. C 2. D 3.
Loại TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1 Tính diện tích hình phẳng Định lí
Cho hàm số y= f x( ) liên tục, không âm đoạn [a b; ] Khi diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số
( )
y=f x , trục hoành hai đường thẳng x a x b= , = :
(22)O a b x
( )
y g x=
y
O a b
( )
y f x=
x
Giaovienvietnam.com Bài tập trắc nghiệm full chương: Nguyên hàm tích phân
( )d
b
a
S=ịf x x
Bài tốn Cho hàm số y= f x( ) liên tục đoạn [a b; ] Khi diện tích S hình phẳng ( )D giới hạn đồ thị hàm số y=f x( ); trục hoành Ox (y=0) hai đường thẳng x a x b= ; =
( ) d
b
a
S=ò f x x
Bài tốn Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị
( )
y=f x
; y=g x( ) hai đường đường thẳng
;
x a x b= =
( ) ( )d
b a
S=ò f x - g x x
Câu 163 Viết cơng thức tính diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y= f x( ), trục hoành hai đường thẳng
( )
,
x a x b a b= = <
là:
A
( )d b
a
S=òf x x B
( ) d b
a
S=ò f x x
C
( )
2 d
b
a
S=òf x x
D
( ) d b
a
S=pò f x x
Câu 164 Cho đồ thị hàm số y=f x( ) Diện tích S hình phẳng (phần tơ đậm hình dưới) là:
A
( )
3
2
d
S f x x
-=ò
B
( ) ( )
0
2
d d
S f x x f x x
-=ò +ò
C
( ) ( )
2
0
d d
S f x x f x x
-=ò +ò
D
( ) ( )
0
2
d d
S f x x f x x
-=ò +ò
Câu 165 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y x= 3+2x y=3x2 tính theo công thức:
A
( )
2
3
3 d
S=ò x - x + x x
B
( ) ( )
1
3
0
3 d d
S=ò x - x + x x- ò x - x + x x
C
( )
2
3
0
3 d
x x x x
- +
-ò
D
( ) ( )
1
3
0
3 d
S=ò x - x + x dx+ò x - x + x x
Câu 166 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y x= 2+2 y=3x là:
A S =2 B.S =3 C
S =
D
1
S =
Câu 167 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x= 3- x đồ thị hàm số y x x= -
A 37
12
S =
B
S =
C 81
12
S =
D S =13
(23)2
x = có dạng a b (với
a
b phân số tối giản) Khi mối liên hệ a b là:
A a b- =2 B a b- =3 C a b- =- D a b- =-
Câu 169 Kết việc tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( )C y x: = 4- 2x2+1 trục Ox gần với giá trị sau đây?
A 1.
S =
B S =1 C
3.
S =
D S =2
Câu 170 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y=x 1+x2 , trục hoành đường thẳng x =1 là:
A
1
S =
B
2
S=
-C
2
S= +
D S =2 ( - )
Câu 171 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y= x x- 2y=0 với diện tích hình sau đây: A Diện tích hình vng có cạnh 2
B Diện tích hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng 5 C Diện tích hình trịn có bán kính 3
D Diện tích tồn phần khối tứ diện có cạnh
4
2 3 .
Câu 172 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ( )
2
2
y x
= +
, trục hoành, đường thẳng x =0 đường thẳng x =4 là:
A
8
S
=-B
S =
C
25
S =
D
25
S =
Câu 173 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y=x xln , trục hoành đường thẳng x e=
A
2 1
4
e S= +
B
2 1
6
e S= +
C
2 1
8
e S= +
D
2 1
2
e S= +
Câu 174 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e= x+x, trục hoành, trục tung đường thẳng x =1 là:
A
1.
S= +e
B
1.
S= -e
C S= +e D S= -e Câu 175 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y e= x+x, x y- + =1 x =ln5 là:
A S = +5 ln4 B S = -5 ln4 C S = +4 ln5 D S = -4 ln5 Câu 176 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y= +(e 1)x (1 )
x
y= +e x
Giá trị S cần tìm là:
A.
2
e S= +
B
e S =
C
2
e S=
- D
2
e S=
-
Câu 177 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y= ex+1, trục hoành hai đường thẳng x =ln3, x =ln8 nhận giá trị sau đây:
A
2 ln
3
S = +
B
3 ln
2
S = +
C
3 ln
2
S = +
D
3 ln
2
S =
-
Câu 178 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( )P y x: = 2- 2x+2, tiếp tuyến với điểm M(3;5) trục Oy giá trị sau đây?
A S =4 B S =27 C.S =9 D.S =12
Câu 179 Cho hàm số y x= 2- 2x+2 có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến ( )C điểm có hồnh độ có đồ thị D Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( )C , đường thẳng V trục tung Giá trị củaSlà:
A.S =9 B.
9
S =
C.
9
S =
D.
9 10
S =
Câu 180 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số
y
x
=
đường thẳng y =- 1, đường thẳng y=1 trục tung tính sau:
A
1
1
4 d
S x
x
-ổ ửữ ỗ
=ũỗỗố - ữữứ
B
1
1 d
S x
x
(24)-( )
y f x=
a b
y
x
O
C
1
1
1
S
y
-=
-ò
D
1
1
1 d
S y
y
-=
-ị
Câu 181 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong có phương trình x y- 2=0 x+2y2- 12 0= bằng: A S =15 B S =32 C S =25 D S =30
Câu 182 Với giá trị a để diện tích S hình phẳng giới hạn ( )
2 2
:
1
x x C y
x
-=
- , đường tiệm cận xiên ( )C hai đường thẳng x a x= , =2 a a( >1) ln3?
A a=1 B a=2 C a=3 D a=4
Loại TÍNH THỂ TÍCH VẬT TRỊN XOAY
2 Tính thể tích khối trịn xoay a) Tính thể tích vật thể
Định lí
Cắt vật thể C hai mặt phẳng ( )P ( )Q vng góc với trục Ox x a x b a b= , = ( < ) Một mặt phẳng vng góc với Ox điểm x a x b( £ £ ) cắt C theo thiết diện có diện tích S x( ) Giả sử S x( ) hàm liên tục
đoạn [a b; ] Khi thể tích vật thể C giới hạn hai mặt phẳng ( )P ( )Q tính theo cơng thức
( )d
b
a
V =ịS x x
b) Tính thể tích trịn xoay
Bài tốn Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay miền D giới hạn đường
( );
y=f x y=
; x a= ; x b= quanh trục Ox tính theo cơng thức
( )
2 d
b
a
V =pòf x x
Chú ý: Nếu hình phẳng D giới hạn đường y= f x( ); y=g x( ) hai đường x a x b= ; = (với
( ) ( ) 0, [ ; ]
f x g x ³ " Ỵx a b) thể tích khối trịn xoay sinh quay D quanh trục Ox tính cơng thức
( ) ( )
2 d
b
a
V =pò f x - g x x
Bài tốn Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng D giới hạn đường x=g y( ), trục tung hai đường y a y b= , = quanh trục Oy tính theo công thức
( )
2 d
b
a
V =pòg y y
Câu 183 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y=f x( ), trục Ox hai đường thẳng x a x b a b= , = ( < ), xung quanh trục
Ox
A
( )
2 d
b
a
V =pòf x x
B
( )
2 d
b
a
V =òf x x
C
( )d b
a
V =pòf x x
D
( ) d b
a
V=ò f x x
(25)A
( ) ( )2
d b
a
V =òéëf x - g xùû x
B
( ) ( )
2 d
b
a
V =p éòêëf x - g xùúûx
C
( ) ( )2
d b
a
V =p éòëf x - g xùû x
D
( ) ( ) d b
a
V =p éòëf x - g xùûx
Câu 185 Viết cơng thức tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm
( )
, ,
x a x b a b= = <
có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hoành độ x a x b( £ £ ) S x( )
A
( )d b
a
V =pòS x x
B
( )d b
a
V =pòS x x
C
( )d b
a
V=òS x x
D
( )
2 d
b
a
V=p òS x x
Câu 186 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Viết Kí hiệu ( )H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số
( )
2 ,x
y= x- e
trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình ( )H xung quanh trục
Ox
A V = -4 e B V =(4 2- e p) C V = -e2 D ( )
2 5 V= e - p
Câu 187 Thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x =0 x =3, có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x(0£ £x 3) hình chữ nhật có hai kích thước x 2 x- , bằng:
A V =3 B V =18 C V =20 D V =22
Câu 188 Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng có phương trình x =0 x =2, biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x Ỵ [0;2] phần tư đường trịn bán kính 2x2, ta kết sau đây?
A V =32 p B V =64 p C
16 .
V= p
D V =8 p
Câu 189. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y 2 cos x , trục hoành
đường thẳng 0,
2
x x
Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? A V 1 B V ( 1) C.V ( 1) D V 1
Câu 190 Hình phẳng C giới hạn đường y x= 2+1, trục tung tiếp tuyến đồ thị hàm số y x= 2+1 điểm (1;2) , quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay tích bằng:
A
V = p
B 28
15
V = p
C
15
V= p
D V=p
Câu 191 Khối tròn xoay tạo nên ta quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn đồ thị ( )
2
:
P y= x x
trục Ox tích là:
A 16
15
V = p
B 11
15
V = p
C 12
15
V= p
D
15
V = p
Câu 192. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y 2 sin x, trục hoành đường thẳng x0,x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ?
A V 2( 1) B.V 2 ( 1) C
2
2
(26)Câu 193 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y e x, trục hoành đường thẳng
0, 1
x x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ?
A
2
2
e V
B
2
( 1)
2
e
V
C
2 1
2
e
V
D
2
( 1)
2
e
V
Câu 194 (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y x2 1, trục hồnh đường thẳng x0,x1 Khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hành tích V ?
A
4 3
V
B V 2 C 4 3
V
D V 2
Câu 195 Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y=2x x- y x= quay quanh trục Ox tạo thành khối trịn xoay tích bằng:
A V
p
=
B V
p
=
C V
p
=
D V=p
Câu 196 Thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn parabol y= -4 x2 y= +2 x2 quay quanh trục
Ox kết sau đây?
A V =10 p B V =12 p C V=14 p D V=16 p
Câu 197 Thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường 4y x= 2, y x= qua quanh trục hoành bao nhiêu?
A
124 . 15
V = p
B
126 . 15
V = p
C
128 . 15
V = p
D
131 . 15
V = p
Câu 198 Cho hình phẳng ( )H giới hạn đường y= x, y=- x x =4 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình ( )H quanh trục hoành nhận giá trị sau đây:
A 41
V = p
B 40
V = p
C 38
V= p
D
41 .
V= p
Câu 199 Thể tích khối trịn xoay tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn ( )C y: =lnx, trục Ox đường thẳng x e= là:
A V =p(e- ) B V =p(e- ) C V=pe D V =p(e+1 )
Câu 200 Thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y= x, y=- +x 2, y=0 quay quanh trục
Oy, có giá trị kêt sau đây?
A
V = p
B
3 .
V = p
C 32
15
V= p
D 11
V = p