NGUYEN HAM TICH PHAN UNG DUNG

Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu.. A.?[r]

(1)

GIẢI TÍCH LỚP 12-CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG

Loại  HỌ NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ 1 Định nghĩa

Cho hàm số f x( ) xác định khoảng K Hàm số F x( ) gọi nguyên hàm hàm số ( )

f x F x'( )=f x( ) với x KỴ .

Nhận xét Nếu F x( ) nguyên hàm f x( ) F x( )+C C, ( Ỵ ¡ ) ngun hàm f x( )

Ký hiệu: òf x x( )d =F x( )+C

2 Tính chất

 (ị ( ) ) = ( )

/ d

f x x f x

 ịf x¢( )=f x( )+C

 òa f x x a ( )d = ịf x x a( )d ( Ỵ ¡, a¹ 0)  ịëéf x( )±g x x( )ùûd =ịf x x( )d ±òg x x( )d

3 Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp Bảng nguyên hàm d

k x kx C= +

ò , k số

( )

1

d

1

x

x x C

a

a a

a

+

= + ¹

-+

ị ( ) ( )

1

d

1

ax b

ax b x C

a

a a

a

+ +

+ = +

+

ò

1dx lnx C

x = +

ò dx 1lnax b C

ax b+ =a + + ò

d x x

e x e= +C

ò eax bdx 1eax b C

a

+ = + +

ò

d ln

x

x a

a x C

a

= +

ò d

.ln mx n mx n a

a x C

m a

+

+ = +

ò

cos dx x=sinx C+

ò cos(ax b x)d 1sin(ax b) C a

+ = + +

ò

sin dx x=- cosx C+

ò sin(ax b x)d 1cos(ax b) C

a

+ =- + +

ò

2

d tan cos x x= x C+

ò 2( ) ( )

1

d tan

cos ax b+ x=a ax b+ +C ò

2

d cot sin x x=- x C+

ò 2( ) ( )

1

d cot

sin ax b+ x=- a ax b+ +C ò

Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A ò0dx C= [C số]. B

1

dx lnx C

x = +

ò [C số].

C

1 d

1

x x xa a C

a

+

= +

+

ò [C số]. D òdx= +x C

[C số].

Câu [ĐỀ 2017] Tìm nguyên hàm hàm số

  cos3

f x  x

A cos3xdx3sin 3x C B

sin cos3

3 x xdx C

 .

C

sin cos

3 x xdx C

 . D cos3xdxsin 3x C

Câu [ĐỀ 2017] Tìm nguyên hàm hàm số f x( ) 2sin x

A

2sinxdx2 cosx C

(2)

Các dạng toán thường gặp đề thi Nguyên hàm-Tích phân & Ứng dụng

C

2sinxdxsin 2x C

 D 2sinxdx2cosx C

Câu Tính òe ex.x+1dx ta kết sau đây?

A e ex.x+1+C

B

2 1

x

e + +C

C 2e2x+1+C

D Một kết khác.

Câu [ Đề 2018 ] Nguyên hàm hàm số  

4 f x x x

A 4x32x C . B

5

1

5x 3x C. C

x x C. D x5x3C.

Câu [ Đề 2018 ] Nguyên hàm hàm số f x( )=x3+x

A x4x2C. B 3x2 1 C. C x3 x C. D

4

1

4x 2x C.

Câu [ Tham khảo 2018] Họ nguyên hàm hàm số f x 3x21 A x3C. B

3

3 x

x C

 

C 6x C . D x3 x C.

Câu [ĐỀ 2017] Cho F x( ) nguyên hàm hàm số f x( )ex2x thỏa mãn

3 (0)

2

F 

Tìm

( ) F x .

A

2 ( )

2 x

F x e x 

B

2 ( )

2 x

F x  e x 

C

2 ( )

2 x

F x e x 

D

2 ( )

2 x

F x e x 

Câu [THAM KHẢO 2019]Họ nguyên hàm hàm số f x  exx

A exx2C. B

2 e

2

 

x x C

C

2

1

e

1 2 



x x C

x . D ex 1 C.

Câu 10 Hàm số ( )

3

x

F x =e nguyên hàm hàm số:

A ( )

3

x

f x =e . B ( ) 2

3 x

f x = x e . C ( )

3

2

x

e f x

x

=

D ( )

3

3. x

f x =x e -

Câu 11 [ĐỀ 2017] Cho hàm số f x( ) thỏa mãn f x( ) 5sin  x f(0) 10 Mệnh đề đúng?

A f x( ) 3 x5cosx5 B f x( ) 3 x5cosx2 C f x( ) 3 x 5cosx2 D f x( ) 3 x 5cosx15

Câu 12 Nếu ( )

3 d

3 x

x

f x x= + +e C

ò f x( ) bằng

A ( )

x

x f x = +e

B f x( )=3x2+ex C ( ) 12

x

x f x = +e

D f x( )=x2+ex

Câu 13 Nếu ( )

1

d ln

f x x x C

x

= + +

ị

f x( )

A f x( )= x+lnx C+ B ( )

1

f x x C

x

=- + +

C ( ) ln

f x x C

x

=- + +

D ( )

x f x

x

-=

Câu 14 [ĐỀ 2017] Tìm nguyên hàm hàm số  

1

5

f x x

 

A

1

ln

5

dx

x C

x   

 . B 5xdx2  12ln(5x 2)C



 .

C 5ln

dx

x C

x   

 . D 5xdx2 ln 5x C



(3)

Câu 15 Tìm số thực m để hàm số F x( )=mx3+(3m+2)x2- 4x+3 nguyên hàm hàm số

( ) 3 10 4

f x = x + x- .

A m=- 1. B m=0. C m=1. D m=2.

Câu 16 Cho hàm số f x( )=x e2 x Tìm a b c, , để F x( )=(ax2+bx c e+ ) x nguyên hàm hàm số f x( )

A (a b c; ; ) (= 1;2;0) B (a b c; ; ) (= -1; 2;0) C (a b c; ; ) (= - 1;2;0) D (a b c; ; ) (= 2;1;0)

Câu 17 [ĐỀ 2017] Tìm nguyên hàm hàm số f x( ) 7 x

A 7xdx7 ln 7x C B

7

ln x xdx C

 

 C 7xdx 7x1 C

 

 D

1 7

1 x

xdx C

x



 





Câu 18 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( )

1 '

2 f x

x =

- f( )1=1 f( )5 có giá trị bằng

A ln2 B ln3 C ln2 1.+ D ln3 1.+

Câu 19 [ Đề 2018] Cho hàm số f x  thỏa mãn   2

9

f 

   

2

f x  x f x 

với x  Giá trị

của f  1 A

35 36 

B

2 

C

19 36 

D

2 15 

Câu 20 [ Đề 2018] Cho hàm số f x  thỏa mãn  

25

f 

   

2

4

f x  x  f x 

với x  Giá

trị f  1 bằng? A

41 100



B

1 10 

C

391 400 

D

1 40 

Câu 21 [ĐỀ 2017] Tìm nguyên hàm F x( ) hàm số f x( ) sin xcosx thỏa mãn

2

F    . A F x( ) cos x sinx3 B F x( )cosxsinx3

C F x( ) cosxsinx D F x( ) cosxsinx1

Câu 22 [ Tham khảo 2018] Cho hàm số f x  xác định \

2       

thỏa mãn   2

f x x

 

 , f  0 1 f  1 2 Giá trị biểu thức f  1  f  3

A 4 ln15 . B 2 ln15 . C 3 ln15 . D ln15.

Loại  TÌM HỌ NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ 1 Phương pháp đổi biến số

Nếu òf x x( )d =F x( )+C ịf u x u x xëé( )ùû '( )d =F u xéë( )ùû+C

Giả sử ta cần tìm họ nguyên hàm I =òf x x( )d , ta phân tích f x( )=g u x u x( ( )) '( ) ta thực phép đổi biến số t=u x( ), suy dt=u x x'( )d

Khi ta nguyên hàm: òg t t G t( )d = ( )+ =C G u xéë( )ùû+C

Chú ý: Sau tìm họ nguyên hàm theo t ta phải thay t=u x( )

Câu 23 [ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017]Tìm nguyên hàm hàm số f x( )= 2x-

A ( ) ( )

2

d 2

3

f x x= x- x- +C

ò B ( )d 1(2 2)

3

(4)

C ( )

1

d

3

f x x=- x- +C

ò D ( )d

2

f x x= x- +C ò

Câu 24 Để tính ln

d x

e x x

ò theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:

A t e= lnx B t=ln x C t=x D 1. t

x =

Câu 25 F x( ) nguyên hàm hàm số

2

x

y xe= .

Hàm số sau F x( ):

A ( )

2

1 2

x

F x = e +

B ( ) ( )

2

1

x

F x = e +

C ( )

2

1

x

F x =- e +C

D ( ) ( )

2

1 2

x

F x =- - e

Câu 26 [ĐỀ 2017] Cho F x( ) nguyên hàm hàm số

ln ( ) x

f x x



Tính F e( ) F(1)

A I e. B

1 I

e



C

1 I 

D I 1.

Câu 27 F x( ) nguyên hàm hàm số

lnx y

x

=

Nếu F e( )2 =4

lnxdx x

ị bằng

A ( ) ln

2

x F x = +C

B ( ) ln

2

x

F x = +

C ( ) ln

2

x F x =

- D ( ) ln

2

x F x = + +x C

Câu 28 F x( ) nguyên hàm hàm số y e= sinxcosx.Nếu F p( )=5

sinxcos d

e x x

ò bằng

A F x( )=esinx+4 B F x( )=esinx+C C F x( )=ecosx+4 D F x( )=ecosx+C

Câu 29 F x( ) nguyên hàm hàm số y=sin4xcosx.F x( ) hàm số sau đây?

A ( ) cos

5

x F x = +C

B ( ) cos

4

x F x = +C

.C ( ) sin

4

x F x = +C

D ( ) sin

5

x F x = +C

Loại  TÌM HỌ NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP

NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN 2 Phương pháp lấy nguyên hàm phần

Cho hai hàm số u v liên tục đoạn [a b; ] có đạo hàm liên tục đoạn [a b; ]. Khi đó: ịu v uvd = - ịv ud ( )*

Để tính ngun hàm ịf x x( )d phần ta làm sau:

Bước Chọn u v, cho f x x u v( )d = d [chú ý dv v x x= '( )d ] Sau tính v=ịdv du u x= '.d

Bước Thay vào công thức ( )* tính ịv ud

Chú ý. Cần phải lựa chọn u dv hợp lí cho ta dễ dàng tìm v tích phân ịv ud dễ tính ịu vd Ta thường gặp dạng sau

● Dạng ( ) sin

d cos

x

I P x x

x

é ù ê ú

= ê ú

ë û

ò

, P x( ) đa thức.

Với dạng này, ta đặt

( ) sin

d d

cos

u P x x

v x

x

ìï =

ïïï é ù íï =ê ú

ï ê ú

ïï ë û

ỵ .

● Dạng ( ) d

ax b

I = P x e + x

ị , trong P x( ) đa thức.

( ) d ax bd

u P x v e + x

ìï = ïí ï =

(5)

● Dạng I =òP x( ) (ln mx n x+ )d , P x( ) đa thức.

( )

( ) ln

d d

u mx n

v P x x

ìï = + ïí

ï =

ïỵ .

● Dạng

sin d cos

x

I e x

x

é ù ê ú

= ê ú

ë û

ò

.

sin cos d xd

x u

x v e x

ì é ù

ïï =ê ú ïï ê ú

í ë û

ïï ï =

ïỵ .

Câu 30 Để tính ịxln 2( +x x)d theo phương pháp tính nguyên hàm phần, ta đặt:

A ( )

d ln d

u x

v x x

ì = ïï

íï = +

ïỵ B

( )

ln

d d

u x

v x x

ìï = + ïí

ï =

ïỵ C

( )

ln d d

u x x

v x

ìï = + ïí

ï =

ïỵ D

( )

ln d d

u x

v x

ìï = + ïí

ï = ïỵ

Câu 31 Để tính

2cos d

x x x

ị theo phương pháp tính ngun hàm phần, ta đặt:

A

d cos d

u x

v x x x

ì = ïï íï =

ïỵ B

2 d cos d

u x

v x x

ìï = ïí ï =

ïỵ C

cos

d d

u x

v x x

ì = ïï íï =

ïỵ D

2cos d d

u x x

v x

ìï = ïí ï = ïỵ

Câu 32 Kết d

x

I =òxe x

A I =ex+xex+C. B 2

x

x I = e +C

C I =xex- ex+C. D 2

x x

x

I = e + +e C

Câu 33 [ĐỀ 2017] Cho F x( ) ( x1)ex nguyên hàm hàm số f x e( ) 2x Tìm nguyên hàm hàm số f x e( ) 2x

A

2

( ) xd (4 ) x

f x e x  x e C

 B

2

( ) d

2

x x x

f x e x  e C 

C

2

( ) xd (2 ) x

f x e x  x e C

 D f x e( ) 2xdx(x 2)exC

Câu 34 Hàm số f x( ) (= x- 1)ex có nguyên hàm F x( ) kết sau đây, biết nguyên hàm

1 x=0?

A F x( ) (= x- 1)ex B F x( ) (= x- 2)ex C F x( ) (= x+1)ex+1 D F x( ) (= x- 2)ex+3

Câu 35 [ĐỀ 2017] Cho

2 ( )

2 F x

x



nguyên hàm hàm số

( ) f x

x Tìm nguyên hàm hàm số ( ) ln

f x x

A 2

ln

( ) ln

2 x

f x xdx C

x x

 

    

 



B 2

ln

( ) ln x

f x xdx C

x x

   



C 2

ln

( )ln x

f x xdx C

x x

 

    

 



D 2

ln

( ) ln

2 x

f x xdx C

x x

   



Câu 36 Tính nguyên hàm

( ) ln ln

d

x

I x

x

=ò

kết sau đây?

A I =ln ln lnx ( x)+C B I =ln ln lnx ( x)+lnx C+ C I =ln ln lnx ( x)- lnx C+ D I =ln ln( x)+lnx C+

Câu 37 [ĐỀ 2017] Cho F x( )x2 nguyên hàm hàm số f x e( ) 2x Tìm nguyên hàm hàm số

2

( ) x

f x e .

A

2

( ) x

f x e dx x  x C

(6)

C

2

( ) x 2

f x e dx  x  x C

 D f x e dx( ) 2x 2x2 2x C

Câu 38 Tính nguyên hàm I =òsin dx e xx , ta được:

A ( )

1

sin cos

x x

I = e x e- x +C

B ( )

1

sin cos

x x

I = e x e+ x +C

C I =exsinx C+ D I =excosx C+

Câu 39 [THAM KHẢO 2019]Họ nguyên hàm hàm số f x  4 lnx  x

A 2 ln2 3



x x x B 2 ln2



x x x C 2 ln2 3

 

x x x C D 2 ln2

 

x x x C

Câu 40 [ĐỀ 2017] Cho

1 ( )

3 F x

x



nguyên hàm hàm số

( ) f x

x Tìm nguyên hàm hàm số ( ) ln

f x x.

A

ln

( ) ln

5 x

f x xdx C

x x

   

 B

ln

( ) ln

5 x

f x xdx C

x x

   



C 3

ln

( ) ln

3 x

f x xdx C

x x

   

 D 3

ln

( ) ln

3 x

f x xdx C

x x

   



Loại  ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN 1 Định nghĩa

Cho f x( ) hàm số liên tục K a b, hai số thuộc K Giả sử F x( ) một nguyên hàm f x( ) K hiệu số

( ) ( ) F b- F a

được gọi tích phân f x( ) từ a đến b kí hiệu là

( )d ( ) ( ) ( )

b

b a a

f x x F x= =F b- F a

ò

2 Tính chất

 Tích phân giá trị xác định biến số 0, tức ( )d a

a

f x x=

ò

 Đổi cận đổi dấu, tức ( ) ( )

d d

b a

a b

f x x=- f x x

ò ị

 Hằng số tích phân đưa ngồi dấu tích phân, tức

( )d ( )d

b b

a a

kf x x k f x x=

ò ò

[k số].

 Tích phân tổng tổng tích phân, tức làq

( ) ( ) d ( )d ( )d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

é ± ù = ±

ë û

ị ị ị

 Tách đơi tích phân, tức ( ) ( ) ( )

d d d

b c b

a a c

f x x= f x x+ f x x

ò ò ò

Chú ý: Tích phân ( )

d b

a

f x x ò

phụ thuộc vào hàm f cận a b, mà không phụ thuộc vào

biến số x, tức ( )d ( )d

b b

a a

f x x= f t t

ò ò

Câu 41 Cho hàm số f x( ) liên tục đoạn [a b; ] Hãy chọn mệnh đề sai đây:

A ( ) ( )

d d

b a

a b

f x x=- f x x

ò ò

B ( )

.d ,

b

a

k x k b a= - " Ỵk

ị ¡

(7)

C ( ) ( ) ( )

d d d

b c b

a a c

f x x= f x x+ f x x

ị ị ị

với c a bỴ [ ; ] D ( ) ( ) d

b a

a b

f x dx= f x x

ò ò

Câu 42 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A

1 dx

-=

ò

B 1( ) 2( ) 1( ) 2( )

d d d

b b b

a a a

f x f x x= f x x f x x

ò ò ò

C Nếu f x( ) liên tục không âm đoạn [a b; ] ( )

d b

a

f x x³

ò

D Nếu ( ) d a

f x x=

ị

f x( ) hàm số lẻ

Câu 43 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A ( ) ( ) ( )

d d d

b c b

a a c

f x x= f x x+ f x x

ò ò ò

với a b c, , thuộc tập xác định f x( )

B Nếu ( )

d b

a

f x x³

ị

f x( )³ 0," Ỵx [a b; ]

C

2

d

2 1

x

x C

x = + +

+

ò

D Nếu F x( ) nguyên hàm hàm số f x( ) F x( ) nguyên hàm hàm số f x( )

Câu 44 Cho f x( ) hàm số chẵn ( )

3 d

f x x a

-=

ò

Chọn mệnh đề đúng:

A ( )

0 d

f x x=-a ò

B ( )

3

d

f x x a

-=

ò

C ( )

3 d

f x x a

-=

ò

D ( )

0

3 d

f x x a=

ò

Câu 45 Nếu ff( )1=12, 'x( ) liên tục ( )

1

' d 17

f x x=

ò

Giá trị f( )4

A 29 B 5 C 19 D 9

Câu 46 Cho ( )

5

2

d 10

f x x=

ò

Khi ( )

5

2 4f x dx

é- ù

ë û

ò

A 32 B 34 C 36 D 40

Câu 47 [THAM KHẢO 2019]Cho

 

1

0

d 2 f x x

 

1

0

d 5 g x x

   

1

0

2 d



 

 

f x g x x

A 3. B 12. C 8. D 1.

Câu 48 Cho ( )

2

1

d

f x x=

ò

( )

1

d

f t t

=-ò

Giá trị ( )

2 d

f u u ò

A - 2. B - 4. C 4. D 2.

Câu 49 Cho hàm f liên tục ¡ thỏa mãn ( ) ( ) ( )

d 10, d 8, d

d d c

a b a

f x x= f x x= f x x=

ị ị ị

Tính ( )

d c

b

I =òf x x

, ta được.

A I =- 5. B I =7 C I =5 D I =- 7.

Câu 50 Cho biết ( ) ( ) ( )

3 4

1 1

d 2, d 3, d

f x x=- f x x= g x x=

ò ò ò

Khẳng định sau sai?

A ( ) ( )

1

d 10

f x g x x

é + ù =

ë û

ò

B ( )

3

d

f x x=

ò

C ( )

4

d

f x x

=-ò

D ( ) ( )

1

4f x 2g x dx

é - ù

=-ë û

(8)

Câu 51 Cho biết ( ) ( )

2

1

3 d

A=òéëf x + g xùûx=

( ) ( )

1

2 d

B=òéë f x- g xùûx

=- Giá trị ( )

1 d

f x x ò

A 1 B 2 C

5

- D

1 2.

Câu 52 [ĐỀ 2017] Cho

2

0

( )

f x dx







Tính

 

2

0

( ) 2sin

I f x x dx



 

A I 7 B

5 I  

C I 3 D I  5 

Câu 53 [ĐỀ 2017] Cho

2

1

( )

f x dx 





2

1

( )

g x dx 





Tính

 

2

1

2 ( ) ( )

I x f x g x dx



  

A

5 I 

B I 

C 17

2 I 

D 11

2 I 

Câu 54 Cho 1

d a

x

x e x

+ =

ị

với a>1 Khi đó, giá trị a thỏa mãn

A

e. B e. C 2

e

D e2

Câu 55 Để 1( )

4 d k

k- x x= - k ò

giá trị k là

A k=1. B k=2. C k=3. D k=4.

Câu 56 [ Đề 2018 ]

13  xdx

A

2 ln

3 B

1 ln

3 C ln D 2ln

Câu 57 [ Tham khảo 2018] Tích phân

0 d

3



x x

A

16

225. B

5 log

3. C

5 ln

3. D

2 15.

Câu 58 [ Tham khảo 2018] Biết  

2

1

d

1

x

I a b c

x x x x

   

  



với a, b, c số nguyên dương Tính P a b c   .

A P24. B P12. C P18. D P46.

Câu 59 Nếu

d ln

x

c x- =

ũ vi cẻ Ô thỡ giỏ tr ca c bằng

A 9 B 6 C 3 D 81

Câu 60 Nếu kết

1 d

3

x x+

ò

viết dạng ln a

b với a b, số tự nhiên ước chung lớn a b, 1 Chọn khẳng định sai trong khẳng định sau:

A 3a b- <12 B a+2b=13 C a b- >2 D a2+b2=41.

Câu 61 Tính tích phân

2

1 d

3 x

x x x

ổ ửữ

ỗ - - ữ

ỗ ữ

ỗố - ứ

ũ

, ta thu kết dạng a b+ ln2 vi a b, ẻ Ô Chn khng

định khẳng định sau?

(9)

Câu 62 Kết tích phân

1

2

1 d

1

x x

x

-ỉ ư÷

ỗ + + ữ

ỗ ữ

ỗố - ø

ò

viết dạng a b+ ln2 vi a b, ẻ Ô Khi ú a b+

A

2. B

3

- C

5

2. D

5

-

Câu 63 Biết

0

d ln2

x

x a b

x

+

= +

-ò

vi a b, ẻ Ô Chn khng nh sai trong khẳng định sau:

A a<5. B b>4. C a2+b2>50

D a b+ <1.

Câu 64 Cho tích phân

( )( )

1

2

d ln2 ln3

1

x x x

I x a b c

x

-

-= = + +

+

ò

với a b c, , ẻ Ô Chn khng nh ỳng trong cỏc khẳng định sau:

A b>0. B c<0. C a<0. D a b c+ + >0.

Câu 65 Một vật chuyển động với vận tốc ( ) ( )

2 4 1,2 m/ s

3 t v t

t +

= +

+ Quãng đường vật giây

đầu tiên ? [Làm tròn kết đến hàng phần trăm]

A 18,82m B 11,81m C 4,06m D 7,28m

Câu 66 [ĐỀ 2017] Một vật chuyển động theo quy luật

3

6 s t  t

với t [giây] khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động và s [mét] quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu?

A 24 (m/s) B 108 (m/s) C 18 (m/s) D 64 (m/s)

Câu 67 [ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017]Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái

đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v t( )=- 5t+10[m/s], t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét?

A 0,2 m B 2 m C 10 m D 20 m

Câu 68 [ĐỀ 2017] Một vật chuyển động theo quy luật

3

6 s t  t

với t [giây] khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s [mét] quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu?

A 144 (m/s) B 36 (m/s) C 243 (m/s) D 27 (m/s)

Câu 69 Một vật chuyển động với vận tốc v t( )(m/ s), có gia tốc ( ) ( )

' m/ s

1

v t t

=

+ Vận tốc ban đầu vật là 6m/ s Vận tốc vật sau 10 giây [làm tròn kết đến hàng đơn vị]:

A 14m/ s B 13m/ s C 11m/ s D 12m/ s

Câu 70 [ Đề 2018] Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời

gian quy luật    

2 13

m/s 100 30

v t  t  t

, t [giây] khoảng thời gian từ lúc A bắt đầu chuyển

động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A

nhưng chậm 10 giây so với A có gia tốc a m/s2[a số] Sau B xuất phát 15 giây

thì đuổi kịp A.Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A bằng

A 25 m/s  B 15 m/s  C 42 m/s  D 9 m/s 

v

(10)

Câu 71 [ĐỀ 2017] Một người chạy thời gian giờ, vận tốc v [km/h] phụ thuộc thời gian t [h] có đồ

thị phần đường parabol với đỉnh

1 ;8 I 

  trục đối xứng song song với trục tung hình bên

Tính qng đường s người chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ bắt đầu chạy

A s4, (km) B s2,3 (km) C s4,5 (km) D s5,3 (km)

Loại  TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI 1 1 Phương pháp đổi biến số

a] Phương pháp đổi biến số loại 1

Giả sử cần tính ( )

d b

a

I =òf x x

ta thực bước sau

Bước 1. Đặt x u t= ( ) [với u t( ) hàm có đạo hàm liên tục [a b; ], f u téë( )ùû xác định trên [a b; ] u( )a =a u, ( )b =b] xác định a b, .

Bước 2. Thay vào, ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

' d d

I f u t u t t g t t G t G G

b b

b a

a a

b a

é ù

=ò ë û =ò = =

-

Một số dạng thường dùng phương pháp đổi biến số loại 1

Dấu hiệu Cách chọn

2 a - x

[ ] sin ;

2 cos 0;

x a t t x a t t

p p p

é é ù

ê = Ỵ -ê ú

ê êë úû

ê

ê = Ỵ

ê ë

2 x - a

{ } [ ]

, \

sin 2

0, \

cos

a

x t

t a

x t

t

p p p p

é é ù

ê = Ỵ -ê ú

ê êë úû

ê

ê ì üï ï

ê = Ỵ ï ïí ý

ê ï ï

ờ ù ùợ ỵ

ở 2

x +a x=atan t tẻ -ỗỗốỗổp p2 2; ữửữữứ

Câu 72 Đổi biến số x=4sint tích phân

2

16 d

I =ò - x x

, ta được:

A

4 16 cos d

I t t

p =- ò

B ( )

4

0

8 cos2 d

I t t

p = ò +

C

4 16 sin d

I t t

p = ò

D ( )

4

0

8 cos2 d

I t t

p = ò

-

2

d

x I

x

=

-ò

Nếu đổi biến số x=2sint thì:

A

0 d

I t

p =ò

B

6

0 d

I t t

p =ò

C

6

0 dt I

t

p =ò

D

3

0 d

I t

p =ò

Câu 74 Đổi biến số x= 3tant tích phân

3

1 d

I x

x

= +

ò

, ta được:

A

3

4 d

I t

p

= ò

B

3

4 d.

t I

t

p

= ò

C

3

4 d

I t t

p

= ò

D

3

4 d

I t

p

= ị

Loại  TÍNH TÍCH PHÂN = PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI 2 b] Phương pháp đổi biến số loại 2

1

t

(11)

Tương tự nguyên hàm, ta tính tích phân phương pháp đổi biến số [ta gọi loại 2] sau:

Để tính tích phân ( )

d b

a

I =òf x x

f x( )= ë ûg u x u xé( )ù '( ), ta thực phép đổi biến sau

Bước 1. Đặt t u x= ( )Þ dt u x x= '( )d Đổi cận

( ) ( )

x a t u a x b t u b

ìï = Þ = ïí

ù = ị = ùợ

Bc 2. Thay vào ta có

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

d

u b u b

u a u a

I =òg t t G t=

Câu 75 Cho hàm số f x( ) có nguyên hàm ¡ Mệnh đề đúng?

A ( ) ( )

1

0

d d

f x x= f - x x

ò ò

B ( ) ( )

d d

a a

a

f x x f x x

-=

ò ò

C ( ) ( )

sin d sin d

f x x f x x

p p

p

=

ò ò

D ( ) ( )

1

0

1

d d

2

f x x= f x x

ò ò

Câu 76 [ĐỀ 2017] Cho

6

0

( ) 12

f x dx



Tính

2

0 (3 )

I f x dx

A I 6 B I 36 C I 2 D I 4

Câu 77 Nếu f x( ) liên tục ( )

0

d 10

f x x=

ò

, ( )

0

2 d

f x x ò

A 5 B 29 C 19 D 9

Câu 78 Hàm số y= f x( ) có nguyên hàm (a b; ) đồng thời thỏa mãn f a( )= f b( ) Lựa chọn phương án đúng:

A ( ) ( )

' d

b

f x a

f x e x=

ò

B ( ) ( )

' d

b

f x a

f x e x=

ò

C ( ) ( )

' d

b

f x a

f x e x

=-ò

D ( ) ( )

' d

b

f x a

f x e x=

ò

Câu 79 Cho f x( ) hàm số lẻ liên tục [- a a; ] Mệnh đề đúng?

A ( ) ( )

d d

a a

a

f x x f x x

-=

ò ò

B. ( ) d a

a

f x x

-=

ò

C ( ) ( )

d d

a

a a

f x x f x x

-

-=

ò ò

D ( ) ( )

d d

a a

a

f x x f x x

-

=-ò ò

Câu 80 Cho f x( ) hàm số lẻ ( )

2

d

f x x

-=

ò

Giá trị ( )

0 d

f x x ò

A 2 B - 2. C 1. D - 1.

Câu 81 Cho f x( ) hàm số chẵn ( )

1

d

f x x

-=

ò

Giá trị ( )

1 d

f x x

-ò

A 3 B 2 C 6 D -

2

1d

I =òx x + x

A 16

9 . B

16

- C

52

9 . D

52

-

Câu 83 Cho

2

2 1d

I =ò x x - x

u x= 2- Chọn khẳng định sai khẳng định sau:

A

0 d

I =ò u u

B

2

1 d

I =ò u u

C

3 2

I = u

D I =2 3.

Câu 84 Biến đổi

0

d 1

x x x

+ +

ò

thành ( )

1 d

f t t ò

(12)

A f t( )=2t2- 2t B f t( )= +t2 t C f t( )= -t2 t D f t( )=2t2+2t

3 2 1 d x I x x + =ò

Nếu đổi biến số

2 1 x t x + = thì: A 2 d t t I t = -ò B 2 d t t I t = + ò C 2 d t t I t = -ò D 2 d t t I t = + ò

Câu 86 [THAM KHẢO 2019]Cho  

1

2

d

ln ln

2   



xx x a b c

với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 3a b c  bằng

A 2. B 1. C 2. D 1.

Câu 87 Kết tích phân d x I x x = + ị

có dạng I =aln2+bln 1( - )+c với a b c, , ẻ Ô Khi ú giỏ tr ca a bằng

A a= B a =- C a =- D a=

Câu 88 Biết d ln x

I x a

x

= =

+

ũ

vi aẻ Ô Khi ú giá trị a bằng

A a=2 B

1

a=

C a= 2. D a=4.

Câu 89 [ĐỀ 2017] Cho

1

0

1

ln ln

1 dx a b

x x            

với a, b số nguyên Mđ ?

A a b 2. B a 2b0. C a b 2. D a2b0.

Câu 90 [ Đề 2018] Cho 21

5 d

ln ln ln

x

a b c

x x+ = + +

ò

với a b c, , số hữu tỉ Mệnh đề đúng?

A a b+ =- 2c B a b+ =c C a b- =- c D a b- =- 2c

1 lnxd

I x

x

=ò

A I =2 B

2 ln 2.

2

I =

C I =ln2 C

2 ln 2.

2

I

=-Câu 92 Đổi biến u=lnx tích phân ln d e x I x x -=ò thành:

A ( )

0

1

1 d

I =ò - u u

B ( )

1

0

1 ud

I = - u e- u ò

C ( )

0

1

1 ud

I =ò - u e u

D ( )

0

2

1 ud

I =ò - u e u

Câu 93 Cho

1 3ln d e x I x x + =ò

t= 3ln+ x Chọn khẳng định sai khẳng định sau:

A

1 d

I = òt t

B

2 2 d

I = òt t

C

I = t

D

14.

I =

Câu 94 Biến đổi ( )2

ln d ln e x x x x+

ò

thành ( )

2 d

f t t ị

, với t=lnx+2 Khi f t( ) hàm hàm số

sau?

A ( ) 2

f t

t t

=

- B ( )

1

f t

t t

=- +

C ( ) 2

f t

t t

= +

D ( )

(13)

Câu 95 Kết tích phân ( ) ln

d ln e

x

I x

x x

=

+

ị

có dng I =aln2+b vi a b, ẻ Ô Khng định sau đúng?

A 2a b+ =1 B a2+b2=4

C a b- =1 D ab=2.

2

1

0 d x

I =òxe x

A

e I =

B

1.

e I = +

C

1.

e I =

-D I =e

Câu 97 Biến đổi ln3

0 d

1 x

x e +

ò

thành ( )

1 d

f t t ò

, với t=ex Khi f t( ) hàm hàm số sau?

A ( )

f t

t t

=

- . B ( )

1 1

f t

t t

= +

+ . C ( )

1 1

f t

t t

=

-+ . D ( )

f t

t t

= + .

Câu 98 Tìm a biết

2

1

d ln

x x

e x ae e I

ae b e

-+

= =

+ +

ò

với a b, số nguyên dương

A

a=

B

1

a

=- C a=2 D a=-

Câu 99 Để tính tích phân

sin

cos d x

I e x x

p =ò

ta chọn cách đặt sau cho phù hợp?

A Đặt t=esinx. B Đặt t=sinx. C Đặt t=cosx. D Đặt t=ex

Câu 100 Biến đổi

2

2 sin

4

sin2 d x

e x x

p

ò

thành

( )

1

d

f t t ị

, với t=sin2x Khi f t( ) hàm hàm số sau?

A f t( )=etsin2t B f t( )=et C f t( )=etsint D ( ) t

f t = e

Câu 101 [ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017]Tính tích phân

3

cos sin d

I x x x

p =ò

A

4 .

I =- p

B I =- p4 C I =0. D

1.

I

=-Câu 102 Tính tích phân ( )

2

3

sin2 sin d

I x x x

p

=ò +

A 64

I =p

B

15

I =

C

31

I =

D

7

I =

Loại  TÍNH TÍCH PHÂN = PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN 2 Phương pháp tích phân phần

Cho hai hàm số u v liên tục [a b; ] có đạo hàm liên tục [a b; ].

Khi đó:

d d

b b b

a

a a

u v uv= - v u

ị ị

Một số tích phân hàm số dễ phát u dv

Dạng 1 f x( )ln g x x( )d b

a

é ù ë û

ò

Đặt

( ) ( ) ln

d d

u g x v f x x

ì é ù

ï =

ï ë û

(14)

Dạng 2 ( ) sincos d

ax

ax f x ax x

e

b

a

é ù

ê ú

ë û

ò

Đặt

( ) sin d cos d

ax

u f x ax

v ax x

e

ìï = ïï

ï é ù

ïï ê ú

í ê ú

ï =

ï ê ú

ïï ê ú

ï ê ú

ï ë û

ỵ

Dạng 3 sin

d cos ax ax

e x

ax

b

a

é ù

ê ú

ë û

ò

Đặt

sin cos d axd

ax u

ax v e x

ì é ù

ïï =ê ú ïï ê ú

í ë û

ïï ï = ïỵ

1 ln d

I =ò t t

Chọn khẳng định sai?

A I =2ln2 1.- B ln

e C ln4 log10- . D ln4 e

Câu 104 Biết

ln d 1ln2 2 a

x

I x

x

=ò =

- Giá trị a

A 2. B ln2. C 4. D 8.

Câu 105 Kết tích phân ( )

3 2

ln d

I =ò x - x x

viết dạng I =aln3- b với a b, số nguyên Khi a b- nhận giá trị sau đây?

A - 1. B 0. C 1. D 2.

Câu 106 [ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017] Tính tích phân

ln d e

I =òx x x

A

I =

B

2 2

e I =

-C

2 1

e I = +

D

2 1

e I =

-Câu 107 [ Đề 2018] Cho

 

1

2 ln d

e

x x x ae be c

   



với a b c, , số hữu tỉ Mệnh đề sau đúng?

A a b c. B a b c  . C a b c. D a b c.

Câu 108 Khẳng định sau đúng kết

3 ln d

e ea

x x x b

+ =

ò

?

A ab=64. B ab=46. C a b- =12. D a b- =4.

1

2

ln d

I =òx +x x

viết dạng I =aln3+bln2+c với a b c, , số hữu tỉ Hỏi tổng a b c+ + bao nhiêu?

A 0 B 1 C

3.

2 D 2

Câu 110 Cho

ln d e

k

I x

x

=ò

Xác định k để I < -e

A k e< +2. B k e< . C k e> +1. D k e< - 1.

0 dx

I =òx x

A

2ln2 ln

I =

-B

2ln2 ln2

I =

-C

2ln2 ln

I = +

D

2ln2 ln2

I = +

1

0

2 dx

I =ò x+ e x

viết dạng I =ae b+ vi a b, ẻ Ô Khẳng định sau

(15)

O y

x

b

a

( )

y= f x

( )

y g x=

y

O a b ( )

y= f x

x

A a b- =2. B a3+b3=28

C ab=3 D a+2b=1.

0

sin2 d

I x x x

p =ò

.

A I =1. B I

p

=

C

1

I =

D

3

I =

Câu 115 Cho tích phân ( )

2

sin d

I x x m x

p

=ò + = +

Giá trị tham số m

A 5. B 3 C 4 D 6

2

0

2x sin dx x

p

-ò

viết dạng

1 1

a b p pổỗ -ỗỗố ửữữữứ

- Khng nh sau sai?

A a+2b=8. B a b+ =5. C 2a- 3b=2. D a b- =2.

Câu upload.123doc.net Với tỴ -( 1;1) ta có

d

ln3 t

x x -

=-ị

Khi giá trị t

A

3. B

1

- D 0 D

1 2.

Câu 119 Cho

0

d

nx

n x

e

I x

e

= +

ò

vi nẻ Ơ Giỏ tr ca I0+I1 l

A 0 B 1 C 2 D 3

Loại  TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1 Tính diện tích hình phẳng

Định lí.

Cho hàm số y= f x( ) liên tục, không âm đoạn [a b; ] Khi diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y= f x( ) , trục hoành hai đường thẳng x a x b= , = là:

( )d

b

a

S=òf x x

Bài toán 1. Cho hàm số y= f x( ) liên tục đoạn [a b; ] Khi diện tích S của hình phẳng ( )D giới hạn đồ thị hàm số y= f x( ) ; trục hoành Ox [y=0] hai

đường thẳng x a x b= ; =

( ) d

b

a

S=ò f x x

Bài tốn 2. Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị y=f x( ) ; y=g x( ) hai đường đường thẳng x a x b= ; =

( ) ( )d

b a

S=ò f x - g x x

(16)

A ( )

d b

a

S=òf x x

B ( )

d b

a

S=ò f x x

C ( )

2 d b

a

S=òf x x

D ( )

d b

a

S=pò f x x

Câu 121 Cho đồ thị hàm số y=f x( ) Diện tích S hình phẳng [phần tơ đậm hình dưới]

A ( )

3

2 d

S f x x

-=ò

B ( ) ( )

0

2

d d

S f x x f x x

-=ò +ò

C ( ) ( )

2

0

d d

S f x x f x x

-=ò +ò

D ( ) ( )

0

2

d d

S f x x f x x

-=ò +ò

Câu 122 [THAM KHẢO 2019]Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây?

A  

2

1

2 d



 

 x x x

B  

1

2 d



 

 x x

C  

2

1

2 d



 x x

D  

2

1

2 d



  

 x x x

Câu 123 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y x= 3+2x y=3x2 tính theo công thức:

A ( )

2

3

0

3 d

S=ò x - x + x x

B ( ) ( )

1

3

0

3 d d

S=ò x - x + x x- ò x - x + x x

C ( )

2

3

0

3 d

x x x x

- +

-ò

D ( ) ( )

1

3

0

3 d

S=ò x - x + x dx+ò x - x + x x

Câu 124 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y x= 2+2 y=3x

A S=2. B S=3. C

1

S=

D

1

S=

Câu 125 [ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

3

y x= - x đồ thị hàm số y x x= - 2.

A

37. 12

S=

B 9.

S=

C

81. 12

S=

D S=13

Câu 126 [ Đề 2018] Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường yex, y0, x0, x2

Mệnh đề đúng?

A

2

0 e dx

S  x

B

2

0 e dx

S  x

C

2

0 e dx

S  x

D

2

0 e dx

S  x

Câu 127 [ Đề 2018 ] Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y2x, y0, x0, x2

Mệnh đề đúng? A

2

0 dx

S  x

B

2

0 dx

S  x

C

2

0 dx

S  x

D

2

0 dx

S  x

Câu 128 [ Tham khảo 2018] Cho  H hình phẳng giới hạn parabol y 3x2, cung trịn có phương trình y 4 x2 [với 0 x 2] trục hồnh [phần tơ đậm hình vẽ] Diện tích  H bằng

x y

O

2 2 1 yx  x

2 y x 

2

(17)

A

4

12



B

4

6

 

C

4 3

  

D

5 3





Câu 129 [ Đề 2018 ] Cho hai hàm số  

3 2

f x ax bx cx

  2

g x dx ex

với a b c d e, , , ,   Biết đồ thị hàm số yf x  y g x   cắt ba điểm có hồnh độ 2; 1;1 [tham khảo hình vẽ] Hình phẳng giới hạn hai đồ thị có diện tích bằng?

A 37

6 B 13

2 C

2 D 37 12

Câu 130 [THAM KHẢO 2019]Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1, A2, B1, B2 hình vẽ bên Biết chi phí sơn phần tơ đậm

200.000 đồng/m2

phần lại 100.000 đồng/m2 Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A A1 8 m, B B1 6 m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ3 m?

A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng D 5.782.000 đồng

Câu 131 Kết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=- x3+3x2- 2, trục hồnh, trục

tung đường thẳng x=2 có dạng

a b [với

a

b phân số tối giản] Khi mối liên hệ a b là

A a b- =2 B a b- =3. C a b- =- D a b- =-

Câu 132 Kết việc tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( )C y x: = 4- 2x2+1 trục Ox gần với giá trị sau đây?

A

S=

B S=1 C

3

S=

D S=2

Câu 133 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y=x 1+x2 , trục hoành đường thẳng x=1 là A

1 S=

B

2 1.

S=

-C

2 1.

S= +

D S=2 ( - )

Câu 135 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ( )2

2

y x

=

+ , trục hoành, đường thẳng x=0

đường thẳng x=4

A

8.

S

=-B 8.

S=

C

2. 25

S=

D

4. 25

S=

O x

y

2

1

A A2

1 B

2 B

M N

(18)

( )

y= f x

a b

y

x

O

Câu 136 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y=x xln , trục hoành đường thẳng x e= . A

2 1

e S= +

B

2 1

e S= +

C

2 1

e S= +

D

2 1

e S= +

Câu 137 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e= x+x, trục hoành, trục tung đường thẳng

1

x= là

A

1

S= +e

B

1

S= -e

C S= +e D S= -e

Câu 138 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y e= x+x, x y- + =1 x=ln5 là

A S= +5 ln4 B S= -5 ln4 C S= +4 ln5 D S= -4 ln5

Câu 139 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y= +(e 1)x y= +(1 e xx) Giá trị S cần tìm

A

2

e S= +

B

e S=

C

2

e S=

- D

2

e S=

-

Câu 140 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y= ex+1, trục hoành hai đường thẳng x=ln3,

ln8

x= nhận giá trị sau đây:

A

2 ln

3

S= +

B

3 ln

2

S= +

C

3 ln

2

S= +

D

3 ln

2

S=

- Loại  TÍNH THỂ TÍCH VẬT TRỊN XOAY

2 Tính thể tích khối trịn xoay a] Tính thể tích vật thể

Định lí.

Cắt vật thể C hai mặt phẳng ( )P ( )Q vng góc với trục Ox tại

( )

,

x a x b a b= = < Một mặt phẳng vng góc với Ox điểm x a x b( £ £ ) cắt C theo một

thiết diện có diện tích S x( ) Giả sử S x( ) hàm liên tục đoạn [a b; ] Khi thể tích vật

thể C giới hạn hai mặt phẳng ( )P ( )Q tính theo cơng thức ( )

d

b

a

V =òS x x

b] Tính thể tích trịn xoay Bài tốn 1. Tính thể tích vật thể tròn xoay quay miền D giới hạn bởi đường y=f x y( ); =0; x a= ; x b=

quanh trục Ox tính theo cơng thức

( )

2 d

b

a

V =pòf x x

Chú ý: Nếu hình phẳng D giới hạn đường y=f x( ); y=g x( ) hai đường ;

x a x b= = [với f x g x( ) ( ) ³ 0, " Ỵx [a b; ]] thể tích khối trịn xoay sinh quay D quanh

trục Ox tính công thức ( ) ( )

2 d

b

a

V =pò f x - g x x

Bài toán 2. Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng D giới hạn đường x=g y( ), trục tung hai đường y a y b= , = quanh trục Oy tính theo cơng thức

( )

2 d

b

a

V =pòg y y

(19)

Câu 145 [ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017] Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y= f x( ), trục Ox hai đường thẳng

( )

, ,

x a x b a b= = < xung quanh trục Ox.

A ( )

2 d b

a

V =pòf x x

B ( )

2 d b

a

V =òf x x

C. ( )

d b

a

V =pòf x x

D ( )

d b

a

V =ò f x x

Câu 146 Cho hình phẳng hình [phần tơ đậm] quay quanh trục hồnh Thể tích khối trịn xoay tạo thành tính theo cơng thức nào?

A ( ) ( )

2 d b

a

V =òéëf x - g xùû x

B ( ) ( )

2 d

b

a

V=pòéêëf x - g xùúûx

C ( ) ( )

2 d b

a

V =pòéëf x - g xùû x

D ( ) ( ) d b

a

V =pòéëf x - g xùûx

Câu 147 Viết cơng thức tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm x a x b a b= , = ( < ), có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x a x b( £ £ ) S x( )

A ( )

d b

a

V =pòS x x

B ( )

d b

a

V =pòS x x

C ( ) d b

a

V =òS x x

D ( )

2 d

b

a

V =p òS x x

Câu 148 [ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017] Viết Kí hiệu ( )H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=2(x- ,)ex trục tung trục hoành Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình

( )H xung quanh trục Ox.

A V = -4 e B V =(4 2- e p) C V = -e2 D V =(e2- )p

Câu 149 [ Đề 2018] Cho hình phẳng  H giới hạn đường y x 33,y0,x0,x2 Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay  H xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng?

A  

2

0

3 d

V x  x

B  

2

0

3 d

V x  x

C  

2

0

3 d

V x  x

D  

2

0

3 d

V x  x

Câu 150 Thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x=0 x=3, có thiết diện bị cắt mặt

phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x(0£ £x 3) hình chữ nhật có hai kích thước x 2 9- x2

,

A V =3 B V =18 C V =20 D V =22

Câu 152 [ĐỀ 2017] Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y cos x, trục hoành đường

thẳng x 0,x



 

Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu?

A V   B V ( 1) C V ( 1) D V  

Câu 153 Hình phẳng C giới hạn đường y x= 2+1, trục tung tiếp tuyến đồ thị hàm số

2 1

(20)

A

V = p

B 28

15

V = p

C

15

V = p

D V =p

Câu 154 Khối tròn xoay tạo nên ta quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn đồ thị ( )P y: =2x x-

trục Ox tích

A

16 . 15

V = p

B

11 . 15

V = p

C

12 . 15

V = p

D

4 . 15

V = p

Câu 155 [ĐỀ 2017] Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y sin x, trục hồnh đường thẳng x0,x Khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu?

A V 2( 1) B V 2 (  1) C V 22 D V 2

Câu 156 [ĐỀ 2017] Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y e x, trục hoành đường thẳng

0,

x x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ?

A

2

2 e V 

B

2

( 1)

2 e V  

C

2 1 e V  

D

2

( 1)

2 e V  

Câu 157 [ĐỀ 2017] Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y x2 1, trục hoành đường thẳng x0,x1 Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hành tích V bao nhiêu?

A

3 V  

B V 2 C

4 V 

D V 2

Câu 159 Thể tích khối tròn xoay tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn ( )C y: =lnx, trục Ox đường thẳng x e=

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,8 MB