TÀI LIỆU NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN 12 TRẮC NGHIỆM (TẢI VỀ LÀ DÙNG NGAY). CHỦ YẾU CHO CÁC HỌC SINH YẾU VÀ TRUNG BÌNH CẦN LẤY CĂN BẢN, CHẮC HƠN VỀ NỀN TẢNG. CÓ THỂ DÙNG TỰ HỌC HOẶC SỬ DỤNG TRỰC TIẾP, HOẶC TÙY CHỈNH THEO Ý CỦA CÁ NHÂN
Bài NGUYÊN HÀM I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Khái niệm nguyên hàm tính chất Khái niệm nguyên hàm — Cho hàm số f (x) xác định K Hàm số F (x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) K nếu: F ¢(x) = f (x), " x Ỵ K — Nếu F (x) là một nguyên hàm của f (x) K thì họ nguyên hàm của hàm số f (x) K là: ò f (x)dx = F (x) +C , const = C Ỵ ¡ Tính chất: Nếu f (x), g(x) là hai hàm số liên tục K và k ¹ thì ta ln có: ị f ¢(x)dx = f (x) +C , ị f ¢¢(x)dx = f ¢(x) +C , ị f ¢¢¢(x)dx = f ¢¢(x) +C , ịkf (x)dx = k.ị f (x)dx, với k là số thực khác ò éëêf (x) ± g(x)ùûúdx = ò f (x)dx ± ò g(x)dx F ¢(x) = f (x) (định nghĩa) Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp (với C hằng số tùy ý) ò 0dx = C n ũ x dx = ắắđ xn+1 +C n +1 dx = ln x +C ò x ò x +C x dx = - sin xdx = ò cosx + C cosxdx = sin x + C ò ò sin x dx = - cot x + C ắắđ e dx = e ò x x +C 1 (ax + b)n+1 +C a n +1 ắắđ ắắđ ũ (ax + b) ắắđ ũ sin(ax + b)dx = - ắắđ ũ cos(ax + b)dx = a sin(ax + b) +C ắắđ ũ sin (ax + b) = - ắắđ ũ cos (ax + b) = a tan(ax + b) +C ắắđ ũe dx = ắắđ ũa aax+b dx = +C a lna dx = - 1 × +C a ax + b cos(ax + b) + C a dx dx cot(ax + b) + C a ax+b x a a dx = +C ò lna x n ò(ax + b) dx = ò ax + b dx = a ln ax + b +C dx = tan x + C ò cos x òkdx = kx +C ax+b ax+b e +C a × ♦ Nhận xét Khi thay x bằng (ax + b) thì lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm a Trang 1/61 II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Nguyên hàm - Áp dụng định nghĩa, tính chất công thức nguyên hàm Dạng 01: Dùng trực tiếp công thức f ( x ) = ex + x Câu Họ nguyên hàm của hàm số ex + x2 + C x 2 A e + x + C B x e + x +C x C x + D e + + C là Lời giải: Câu Tìm nguyên hàm của hàm số x3 x3 − +C − +C A x B x x3 + +C C x f ( x ) = x2 + x2 Lời giải: x3 + +C D x f ( x ) = 7x Câu Tìm nguyên hàm của hàm số x +C ln A x x ∫ dx = ln + C ∫7 B C ∫ dx = 7 x +1 ∫ dx = x + + C D x x +1 +C x dx = x Câu Tìm nguyên hàm của hàm số A sin 2x + C B −2cosx + C C 2cosx + C D sin x + C f ( x) = 2sin x f ( x ) = x3 + x Câu Nguyên hàm của hàm số 2 A x + x + C B x + + C C x + x + C Lời giải: x + x +C D Lời giải: là Lời giải: Trang 2/61 f ( x) = x + x Câu Nguyên hàm của hàm số A x + x + C C x + x + C là B x + + C x + x +C D Lời giải: f ( x ) = 3x − sin x Câu Tìm họ nguyên hàm của hàm số 3x − cos x + C Lời A x + cos x + C B giải: 3x2 + cos x + C + cos x + C C D Câu Họ nguyên hàm của hàm số A x + x B C C f ( x) = 2x +1 là Lời giải: D x + x + C x Câu Hàm số nào sau là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = s inx + e − x ? − cos x + e x − x + x A .B cos x + e − x + ex cos x + e x − x − cos x + − x2 x +1 C D Lời giải: f x = x + sin x Câu 10 Họ nguyên hàm của hàm số ( ) là 3 A x + sin x + C B x − cos x + C Lời 3 x − sin x + C x + cos x + C C D giải: Câu 11 Cho hàm số f ( x) = 2x + x + Tìm ∫ f ( x ) dx Trang 3/61 x 2 + x + x+C A + x + x + C B ln 1 2x + x2 + x + C 2x + x2 + x + C x + C .D x Lời giải: f x = sin x + cos x Câu 12 Họ nguyên hàm của hàm số ( ) là A cos x + sin x + C B − cos x + sin x + C Lời C − cos x − sin x + C D cos x − sin x + C giải: y = x − 3x + x Câu 13 Tìm họ nguyên hàm của hàm số x 3x x 3x − − ln x + C − + ln x + C Lời A ln B ln giải: 3 x x x − 3x + + C − − +C x C D ln x Câu 14 Hàm số F ( x ) = sin x − 3cos x là một nguyên hàm của hàm số A f ( x ) = cos x + 3sin x Lời giải: f ( x ) = − cos x + 3sin x B C f ( x ) = −2 cos x − 3sin x D f ( x ) = cos x − 3sin x y = x − 3x + Câu 15 Tìm nguyên hàm của hàm số: x3 3x x3 3x − + ln x + C − + ln x + C 2 A B Lời giải: x3 3x x3 3x2 − − ln x + C − + +C 2 x C D f ( x ) = 2x + x Câu 16 Nguyên hàm của hàm số x2 x + +C x A ln + + C B x là Lời giải: Trang 4/61 2x x2 + +C C ln 2 x2 ln + + C D x y = x − 3x + x Câu 17 Tìm họ nguyên hàm của hàm số x 3x x3 − − +C − 3x + + C Lời x A ln x B giải: x 3x x 3x − + ln x + C − − ln x + C C ln D ln f ( x ) = 3x + sin x Câu 18 Họ nguyên hàm của hàm số là A x + cos x + C B x + cos x + C Lời x − cos x + C x − cos x + C C D giải: Câu 19 Nếu A ∫ f ( x ) dx = x f ( x ) = x4 + + x2 + C thì hàm số f ( x) bằng x + Cx f ( x ) = 12 x + x + C B f ( x ) = 12 x + x C D f ( x ) = x4 + x3 Lời giải: Câu 20 Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = x + là x3 + x+C Lời A x + C B giải: x + x + C 6x + C C D f ( x ) = 3x Câu 21 Một nguyên hàm của hàm số là 3 F ( x) = x + x F ( x) = x +1 A B Lời F ( x) = 6x F ( x ) = 3x giải: C D Trang 5/61 Câu 22 Họ nguyên hàm của hàm số A ln x + cos x + C B f ( x) = ln x − cos x + C + sin x x là Lời giải: − cos x + C D x C ln x − cos x + C Câu 23 Cho biết hàm số f ( x) có đạo hàm f ′( x) và có một nguyên hàm là F ( x) Tìm I = ∫ f ( x ) + f ′ ( x ) + 1 dx ? A B C D I = 2F ( x ) + f ( x ) + x + C I = F ( x ) + xf ( x ) + C I = xF ( x ) + x + Lời giải: I = xF ( x ) + f ( x ) + x + C f ( x) = Câu 24 Họ nguyên hàm của hàm số − − cos x + C A ln x − cos x + C B x C ln x + cos x + C D + sin x x là ln x − cos x + C Lời giải: f ( x ) dx = e −2018 x + C y = f ( x) ∫ ¡ Câu 25 Cho hàm số liên tục thỏa mãn Khẳng định nào sau là đúng? e −2018 x −2018 x f x = Lời ( ) f ( x ) = 2018e 2018 A .B giải: e −2018 x f ( x) = f ( x ) = −2018e −2018 x − 2018 C D ∫ f ( x ) dx = x + ln x + C Câu 26 Cho hàm số A f ( x) 0; +∞ ) (với C là hằng số tùy ý), miền ( chọn đẳng thức f ( x ) = x + ln x B f ( x) = x −1 x2 Lời giải: Trang 6/61 C f ( x) = − x + + ln x x F ( x) = Câu 27 Hàm số ln x A B ln x 1 − 2 C x D x D f ( x) = −1 + ln x x2 x là một nguyên hàm của hàm số nào khoảng xác định? Lời giải: Dạng 02: Dùng trực tiếp công thức mở rộng f ( x) = 5x − Câu 28 Tìm nguyên hàm của hàm số dx dx = 5ln x − + C = ln x − + C Lời ∫ ∫ A x − B x − giải: dx dx = ln x − + C = − ln x − + C ∫ ∫ x − x − 2 C D f ( x) = cos3x Câu 29 Tìm nguyên hàm của hàm số sin 3x cos3xdx = +C Lời cos3 xdx = 3sin3 x + C ∫ A ∫ B giải: sin 3x cos3xdx = − + C cos3xdx = sin 3x + C ∫ ∫ C D Câu 30 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? e2 x 2x x x e d x = +C Lời dx = ln + C ∫ A ∫ B giải: 1 ∫ cos xdx = sin x + C D ∫ x + dx = ln x + + C ( ∀x ≠ −1) C −x Câu 31 Tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = là A − 3− x +C −x ln B −3 + C Lời giải: 3− x +C −x C ln + C D ln −2 x Câu 32 Hàm số nào các hàm số sau là một nguyên hàm của hàm số y = e ? A C y=− e −2 x y = 2e −2 x +C( C∈¡ B ) D y = −2e −2 x + C ( C ∈ ¡ y= e −2 x ) Lời giải: Trang 7/61 f ( x ) = 22 x Câu 33 Họ nguyên hàm của hàm số là: x +C +C Lời giải: x ln ln A B x x C + C D ln + C sin 2xdx Câu 34 Họ nguyên hàm ∫ bằng − cos 2x + C cos 2x + C A B Lời giải: 1 − cos x + C cos x + C C D 3x Câu 35 Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = e là hàm số nào sau đây? A 3e + C x e +C C x 3x e +C B D 3e + C ∫ ( x − sin x ) dx Câu 36 Tính x2 + sin x + C A C x2 + Lời giải: cos x +C 3x x + cos x + C B x cos x + +C D Lời giải: x −1 Câu 37 Nguyên hàm của hàm số y = e là x −1 x −1 A 2e + C B e + C Lời giải: x −1 x e +C e +C C D Câu 38 Tìm họ nguyên hàm của hàm số A - 3cos3x + C cos3x + C C B 3cos3x + C - cos3 x + C D f ( x ) = sin x Lời giải: f ( x) = x + là Câu 39 Tất cả các nguyên hàm của hàm số 1 ln ( x + 3) + C ln x + + C Lời A B giải: C ln x + + C D ln x + + C f ( x ) = x + sin x Câu 40 Nguyên hàm của hàm số là 4 x x Lời − cos2 x + c − cos2 x + c A B giải: Trang 8/61 x4 + cos2 x + c C x4 + cos2 x + c D f ( x) = cos2x + x là: Câu 41 Họ nguyên hàm của hàm số sin x + ln x + C Lời 2sin x + ln x + C A B giải: 1 sin 2x + ln x + C − sin x + ln x + C C D f ( x) = Câu 42 Họ nguyên hàm của hàm số ln ( x + ) + C ln x + + C A B 1 ln x + + C ln x + + C C ln D x + là: Lời giải: f ( x) = Câu 43 Họ các nguyên hàm của hàm số − +C − ln x + + C x + 1) ( A B − ln ( x + 1) + C ln x + + C C D x + là Lời giải: x f ( x ) = cos F ( x) Câu 44 Tìm họ nguyên hàm của hàm số x x F ( x ) = sin + C F ( x ) = 2sin + C Lời 2 A B giải: x x F ( x ) = − sin + C F ( x ) = −2sin + C 2 C .D f ( x) = x − là Câu 45 Họ nguyên hàm của hàm số +C Lời ln x − + C A x − B giải: − + C − ln x −1 + C x − 1) ( C D Trang 9/61 f ( x ) = cos x Câu 46 Tìm nguyên hàm của hàm số Lời ∫ f ( x ) dx = sin x + C A giải: ∫ f ( x ) dx = − sin x + C B f ( x ) dx = 2sin x + C ∫ C f ( x ) dx = −2 sin x + C D ∫ ( x − sin x ) dx Câu 47 Tính ∫ x2 x + cos2 x + C + cos2 x + C Lời A B giải: 2 x x + cos2 x + C + sin x + C C 2 D f ( x ) = e 2x Câu 48 Cho hàm số Nguyên hàm 2x f ( x ) dx = e + C A ∫ x +1 e f ( x ) dx = +C ∫ 2x +1 B C ∫ f ( x ) dx = 2e 2x ∫ f ( x ) dx = e D 2x +C Lời giải: +C ∫ f ( x ) dx là 1 f ( x) = −∞ ; ÷ 2 − x Câu 49 Tìm nguyên hàm của hàm số ln x − + C Lời A giải: ln ( − x ) + C B − ln x − + C C D ln x − + C Trang 10/61 d y O c (C): x = g(y) (Oy): x = y= c y = d x d Vy = pò éêëg(y)ùúû dy c c) Thể tích khới trịn xoay được sinh quay hình phẳng giới hạn các đường y = f (x), y = g(x) (cùng nằm mợt phía so với Ox) và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục Ox : b V = pò f 2(x) - g2(x) dx a y Oa II f (x) g(x) b x BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 01: Diện tích hình phẳng y=f(x), Ox (hoặc y=g(x)) hai cận Câu 203 Cho hàm số thị hàm số y = f ( x) y = f ( x) A a b B b C S = − ∫ f ( x ) dx a [ a; b] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo cơng thức b S = ∫ f ( x ) dx xác định và liên tục đoạn S = ∫ f ( x ) dx a Lời giải: a D S = ∫ f ( x ) dx b x Câu 204 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn các đường y = e , y = , x = , x = Mệnh đề nào Trang 47/61 đúng? A S = π ∫ e x dx B C S = ∫ e x dx Lời giải: S = π ∫ e x dx D S = π ∫ e x dx x Câu 205 Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn các đường y = , y = , x = , x = Mệnh đề nào đúng? A S = ∫ x dx B C S = π ∫ 2 x dx Lời giải: S = ∫ 2 x dx D S = π ∫ x dx Câu 206 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x và trục Ox 34 Lời A 11 B giải: 31 32 C D Câu 207 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm sớ y = x và đường thẳng y = x là : A C 3 B D 23 15 Lời giải: 2 Câu 208 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số y = − x + x + , y = x − x + là A B C D 10 Lời giải: Câu 209 Tính diện tích S của hình phẳng ( H ) giới hạn các đường cong y = − x + 12 x và y = − x 937 343 S= S= Lời 12 12 A B giải: Trang 48/61 C S= 793 D S= 397 Câu 210 Diện tích hình phẳng được giới hạn đồ thị hàm số y = x và đường thẳng y = x bằng: A C B D Lời giải: Câu 211 Diện tích hình phẳng giới hạn y = x ; y = 0; x = 1; x = bằng Lời A B giải: C D 2 Câu 212 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số y = − x + x + , y = x − x + là A B Lời giải: C D 10 Câu 213 Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị y = x + x , y = x + A C B 11 D Lời giải: H H Câu 214 Hình phẳng ( ) được giới hạn các đường y = x , y = 3x − Tính diện tích hình phẳng ( ) Lời A (đvdt) B (đvdt) giải: C (đvdt) D (đvdt) Trang 49/61 Câu 215 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số y = ln x, y = và đường thẳng x = bằng A e B e + Lời giải: C 2e D e − Câu 216 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị của hàm số y = x − x và đường thẳng y = x bằng 20 B 16 D A C Lời giải: Câu 217 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x + 11x − và y = x là A 52 C B 14 D Lời giải: Câu 218 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số y = x và y = x ? A S = B S = C S= S= Lời giải: Câu 219 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn các đường y = x − x , y = , x = −10 , x = 10 2000 S= Lời A giải: B S = 2008 C S = 2000 2008 S= D D Câu 220 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x và trục Ox A 11 Lời Trang 50/61 34 B 31 C giải: 32 D 2x Câu 221 Cho hình phẳng (H) được giới hạn đồ thị hàm số y = e , trục Ox,Oy và đường thẳng x= Tính S hình phẳng A e − ( e − 1) B e C ( e + 1) D Lời giải: x Câu 222 Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn các đường y = , y = , x = , x = Mệnh đề nào đúng? A S = ∫ 3x dx B C S = π ∫ 3x dx S = π ∫ 32 x dx Lời giải: D S = ∫ 32 x dx Câu 223 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị của hàm số y = x , trục hoành và hai đường thẳng x = −1 , x = bằng A B C D Lời giải: y = ( x − 2) −1 Câu 224 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm sớ x = 1, x = bằng A B C D 3 , trục hoành và hai đường thẳng Lời giải: Trang 51/61 Câu 225 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x và đồ thị hàm số y = x − x 37 Lời A 12 giải: B 81 C 12 D 13 Câu 226 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn các đường y = x + , y = x , x = , x = Tính S Lời A giải: B C D −3 x − ( C) : y = x − và hai trục tọa đợ là S Tính Câu 227 Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm sớ S? A B C S = − ln S = ln S = ln −1 Lời giải: S = ln − D y = f ( x) Câu 228 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn các đường , trục hoành và hai đường thẳng x = −3 , x = (như hình vẽ bên) Đặt Mệnh đề nào sau là A S = a + b B S = a − b C S = −a − b D S = b − a a= ∫ −3 f ( x ) d x b = ∫ f ( x ) dx , Câu 229 Diện tích của hình phẳng được giới hạn đồ thị hàm số a < b) , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b ( đậm hình vẽ) tính theo công thức nào ? y = f ( x) A c b a c S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx (phần tô Trang 52/61 b B C S = ∫ f ( x ) dx a c b a c S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx b S= D ∫ f ( x ) dx a Câu 230 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên được tính theo cơng thức nào đây? A ∫ ( 2x −1 B ∫ ( 2x −1 − x − ) dx + x − ) dx C ∫ ( −2 x −1 D ∫ ( −2 x −1 + x + ) dx − x + ) dx Câu 231 Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn ( C ) : y = f ( x ) , trục hoành, hai đường thẳng [ a; b] Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị x = a , x = b (như hình vẽ đây) Giả sử S D là diện tích hình phẳng D các phương án A, B, C, D cho đây? A b a S D = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx B C D b S D = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx a 0 b a S D = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx b a S D = − ∫ f ( x ) d x − ∫ f ( x ) dx Câu 232 Diện tích phần hình phẳng tơ đen hình vẽ bên được tính theo cơng thức nào đây? A ∫ ( f ( x) − g ( x) ) dx −2 B C D ∫ ( g ( x) − f ( x) ) dx −2 −2 0 −2 ∫ ( f ( x) − g ( x) ) dx + ∫ ( g( x) − f ( x) ) dx ∫ ( g ( x) − f ( x) ) dx + ∫ ( f ( x) − g ( x) ) dx Câu 233 Gọi S là diện tích hình phẳng ( H ) giới hạn các đường y = f ( x) , trục hoành và hai đường Trang 53/61 thẳng x = −1 , x = Đặt đúng? A S = b − a a= ∫ f ( x ) dx −1 , b = ∫ f ( x ) dx , mệnh đề nào sau B S = b + a C S = −b + a D S = −b − a ( H ) giới hạn các đường y = f ( x ) Câu 234 Gọi S là diện tích hình phẳng , trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = (như hình vẽ bên dưới) Đặt ∫−1 f ( x ) dx b = ∫0 f ( x ) dx , , mệnh đề nào sau đúng? A S = b + a B S = b − a a= C S = −b + a D S = −b − a Câu 235 Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB ) hình vẽ bên A 5π B C 15 8π D 15 Câu 236 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên được tính theo cơng thức nào đây? A ∫( x −1 − x ) dx ∫ ( x − x ) dx B −1 C ∫ ( x5 − x ) dx −1 D 2∫ ( x − x ) dx Câu 237 Tính diện tích S của hình phẳng (phần gạch sọc) giới hạn hai đồ thị hàm số f ( x) = x; g ( x) = x − A 10 S= B S= hình sau y O x Trang 54/61 11 C S= D S= Câu 238 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên được tính theo nào đây? A ∫ ( − x + x − ) dx C ∫( x − x − 11) dx B D ∫( x ∫ ( −x + x + 11) dx − x + ) dx cơng thức Câu 239 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên được tính theo công thức nào đây? A ∫ ( x + 3x ) dx −3 C ∫ ( −x − x + ) dx −3 B ∫ ( −x −3 D ∫( x −3 2 − x ) dx + x − ) dx Câu 240 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên được tính theo cơng thức nào đây? ∫ ( −2 x A − ∫ ( 2x − − x + x − 3) dx ∫ ( 2x C − − x + 1) dx ∫ ( −2 x D − + x − 1) dx B 3 + x − x + ) dx Câu 241 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên được tính theo công thức nào đây? A ∫( x − x + x − ) dx B ∫ ( −x 3 C ∫ ( −x D ∫( x 3 + x − x + ) dx + x + x − ) dx − x − x + ) dx Câu 242 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên được tính theo cơng thức nào đây? Trang 55/61 − A − ∫ ( x − ) dx −2 − C ∫ ( 2x B − −2 −2 ∫ ( −5 x − 8) dx 2 ∫ ( −2 x D −2 + x + ) dx − x − ) dx Dạng 02: Thể tích vật thể tròn xoay (quay quanh Ox) Câu 243 Cho hình phẳng hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành Thể tích khới trịn xoay tạo thành được tính theo cơng thức nào? b A V = ∫ [ f ( x ) − g ( x)] dx a b B V = π ∫ f ( x) − g ( x) dx a b C V = π ∫ [ f ( x) − g ( x)] dx a b D V = π ∫ [ f ( x) − g ( x) ]dx a Câu 244 Viết cơng thức tính thể tích V của khới trịn xoay được tạo quay hình thang cong, giới hạn y = f ( x) đồ thị hàm số x = a, x = b ( a < b ) , trục Ox và hai đường thẳng , xung quanh trục Ox b A b V = π ∫ f ( x ) dx B a b C V = ∫ f ( x ) dx a b V = π ∫ f ( x ) dx D a Câu 245 Cho hình phẳng (H) V = ∫ f ( x ) dx a giới hạn các đường y = x + , y = , x = , x = Gọi V là thể tích của khới trịn xoay được tạo thành quay A V = π ∫ ( x + 3) dx C V = ∫ ( x + 3) dx xung quanh trục Ox Mệnh đề nào đúng? 2 ( H) B V = π ∫ ( x + 3) dx 2 D V = ∫ ( x + 3) dx Câu 246 Cho miền phẳng ( D) Lời giải: giới hạn y = x , hai đường thẳng x = , x = và trục hoành Tính thể ( D ) quanh trục hoành tích khới tròn xoay tạo thành quay A 3π Lời giải: 3π B 2π C Trang 56/61 D ( H ) giới hạn các đường y = x − x , y = Quay ( H ) quanh trục hoành tạo Câu 247 Cho hình phẳng thành khối trịn xoay có thể tích là ∫ ( x − x ) dx A B π∫ ( x − x ) dx C Lời giải: ∫ ( 2x − x ) 2 dx D π∫ ( x − x ) dx Câu 248 Tìm cơng thức tính thể tích của khới trịn xoay cho hình phẳng giới hạn parabol ( P ) : y = x2 và đường thẳng d : y = x quay xung quanh trục Ox A π ∫ ( x − x ) dx 2 C π ∫ 4x dx − π ∫ x dx B Lời giải: 0 2 0 π ∫ 4x dx + π ∫ x 4dx D π ∫ ( 2x − x ) dx Câu 249 Cho hình phẳng ( H) giới hạn các đường y = x + 3, y = 0, x = 0, x = Gọi V là thể tích khới trịn xoay được tạo thành quay A V = π ∫ ( x + 3) dx 2 V = ∫ ( x + ) dx (H) xung quanh trục Ox Mệnh đề nào sau đúng? Lời giải: B C V = ∫ ( x + ) dx V = π ∫ ( x + ) dx D Câu 250 Thể tích khới trịn xoay được sinh quay hình phẳng giới hạn đồ thị của hàm số y = x − x , trục hoành, đường thẳng x = và x = quanh trục hoành bằng 16π 2π Lời giải: A 15 B 4π 8π 15 C D a;b Câu 251 Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn Gọi D là hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Trang 57/61 y = f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b) Thể tích khới trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành được tính theo cơng thức b A V = π ∫ f ( x)dx a b B b C V = π ∫ f ( x )dx a Câu 252 Kí hiệu V = π ∫ f ( x)dx a Lời giải: b D ( H) V = 2π ∫ f ( x )dx a x là hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 2( x − 1)e , trục tung và trục hoành Tính ( H ) xung quanh trục Ox thể tích V của khới trịn xoay thu được quay hình A V = − 2e Lời giải: V = ( − 2e ) π B C V = e − V = ( e2 − ) π D Câu 253 Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y = x +1 , trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = Khới trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 4π A B V = 2π V= C D V = V= Lời giải: y = ex , trục hoành và các đường thẳng x = , x = Câu 254 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? A V= ( ) π e2 − e2 − V= B πe2 V= C D V= ( Lời giải: ) π e2 + Câu 255 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = + sin x , trục hoành và các đường thẳng x = , x = π Khới trịn xoay tạo thành quay D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? A V = 2π V = 2π ( π + 1) B C V = 2π V = ( π + 1) D Lời giải: Trang 58/61 Câu 256 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = + cos x , trục hoành và các đường thẳng π Khới trịn xoay tạo thành D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? A V = (π + 1)π Lời giải: B V = π − C V = π + D V = (π − 1)π x = 0, x = Câu 257 Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [ a; b ] Gọi D là hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) x = a, x = b ( a < b ) , trục hoành và hai đường thẳng Thể tích của khới trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành được tính theo cơng thức: b A B V = π ∫ f ( x ) dx Lời giải: a b a V = 2π ∫ f ( x ) dx b C V = π ∫ f ( x ) dx a V =π b D ∫ f ( x ) dx a Câu 258 Cho hình phẳng (H) giới hạn các đường thẳng y = x + 2, y = 0, x = 1, x = Gọi V là thể tích của khới trịn xoay được tạo thành quay A V = π ∫ ( x + ) dx Lời giải: V = ∫ ( x + ) dx B ( H ) xung quanh trục Ox Mệnh đề nào đúng? C V = π ∫ ( x + ) dx D V = ∫ ( x + ) dx x= π quay xung quanh trục Ox Câu 259 Cho hình phẳng giới hạn các đường y = tan x , y = , x = , Thể tích của khới trịn xoay tạo thành bằng: A Lời giải: π π 1 − ÷ B 3π C 1 π + π÷ D Câu 260 Cho hình phẳng (H) giới hạn đồ thị y = x − x và trục hoành Tính thể tích V vật thể tròn Trang 59/61 H xoay sinh cho ( ) quay quanh Ox 16 V= π V= π Lời giải: B 15 A C V= 16 15 D V= Câu 261 Tính thể tích của vật thể tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn đồ thị ( P ) : y = x − x2 A C V= 19π 15 V= 17π 15 và trục Ox bằng: 13π V= 15 B 16π V= 15 D Lời giải: y = x − x , y = 0, x = H) ( Câu 262 Thể tích vật trịn xoay quay hình phẳng xác định các đường và x = quanh trục Ox là 81π Lời giải: A 35 81 B 35 71π C 35 71 D 35 Câu 263 Thể tích khới trịn xoay cho hình phẳng giới hạn parapol (P): y = x và đường thẳng d: y = x quay xung quanh trục Ox bằng: A π ∫ (2 x − x ) dx Lời giải: B π ∫ ( x − x ) dx C D π ∫ x dx + π ∫ x dx 0 2 0 π ∫ x d x − π ∫ x dx Câu 264 Cho hình (H) ( H) giới hạn y = sin x , x = 0, x = π và y = Thể tích khới trịn xoay quay quanh trục Ox bằng: π A B 2π π2 C Lời giải: Trang 60/61 π2 D Câu 265 Gọi ( H) là hình phẳng giới hạn các đường y = x ln x, trục Ox, x = 1, x = e Tính thể tích khới ( H ) quanh trục Ox tròn xoay được tạo thành quay hình phẳng π e2 + Lời giải: A π ( e − 1) B ( ) π ( e + 1) C π ( e − 1) D Câu 266 Thể tích của khới trịn xoay cho hình phẳng giới hạn Parabol d : y = x quay quanh trục Ox bằng π ∫ 4x dx − π ∫ x dx B C và đường thẳng 2 A ( P ) : y = x2 π ∫ ( x − x ) dx Lời giải: 2 0 π ∫ 4x dx + π ∫ x dx D π ∫ ( x − x ) dx Trang 61/61 ... Dạng 03: Tích phân phần Câu 191 Tích phân A e - B e C D e +1 I = ∫ x e x dx có giá trị bằng: Lời giải: Trang 39/61 Câu 192 Tính tích phân A I... ( x ) dx 0 Câu 183 Cho tích phân Tính tích phân A J = 32 Lời giải: B J = 64 C J = D J = 16 Câu 184 Cho A J = ∫ f ( x ) dx = 10 Tính tích phân J = ∫ f ( x + ) dx... lấy tích phân, có thể chọn bất kì mợt chữ khác thay cho x, nghĩa là b b I = ò f (x)dx = ò f (t)dt = ×××= F (b) - F (a) a a (không phụ thuộc biến mà phụ thuộc cận) Tính chất tích phân