ĐỀ TOÁN ôn THI THPTQG 2020 có HDG đề 2

ĐỀ Câu Họ nguyên hàm hàm số x sin 2x cos2x − +C A cos2x x sin 2x + +C C f ( x ) = x cos 2x x sin 2x − B D Hướng dẫn giải cos2x +C x sin 2x cos2x + +C Đáp án D Đặt du = dx u = x  ⇒  dv = cos2xdx  v = sin 2x  ⇒ ∫ ( x cos 2x ) dx = Câu x sin 2x x sin 2x cos2x − ∫ sin 2xdx = + +C 2 2 Thể tích hình hộp có chiều cao h diện tích đáy B là: 1 V = Bh V = Bh V = Bh A B C Hướng dẫn giải D V = Bh Đáp án D Phương pháp: Thể tích hình hộp có chiều cao h diện tích đáy B là: Cách giải: Thể tích hình hộp có chiều cao h diện tích đáy B là: Câu Cho hàm số y = f ( x) a ∫ A b y = f ( x) liên tục [ a; b ] , trục hoành hai đường thẳng b f ( x ) dx ∫ B a V = Bh V = Bh Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x = a, x = b ( a < b ) f ( x ) dx C Hướng dẫn giải b ∫ a a f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx D b Đáp án C Phương pháp: Sử dụng công thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Trang -1- Cách giải: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành hai b đường thẳng Câu x = a, x = b ( a < b ) A a f ( x ) = x3 + x Họ nguyên hàm hàm số x4 − x2 + C S = ∫ f ( x ) dx B là: x4 + x2 + C C x4 +C D x2 + C Hướng dẫn giải Đáp án B Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm bản: Cách giải: Câu ∫ Cho hàm số n ∫ x dx = x n +1 +C n +1 x4 f ( x ) dx = ∫ ( x + x ) dx = + x2 + C y = f ( x) x có bảng biến thiên: −∞ f '( x ) f ( x) - +∞ +∞ + - −∞ Hàm số đạt cực tiểu điểm x=0 x=2 A B C Hướng dẫn giải x =1 D x=5 Đáp án A Phương pháp: Hàm số đạt cực tiểu điểm sáng dương Trang -2- x = x0 ⇔ y ' ( x0 ) = qua x0 y’ đổi dấu từ âm Cách giải: Dựa vào BBT ta dễ thấy x=0 điểm cực tiểu hàm số y = f ( x) x=0 Chú ý sai lầm: Hàm số đạt cực tiểu , nhiều học sinh kết luận sai hàm số đạt cực x =1 tiểu Phân biệt điểm cực tiểu giá trị cực tiểu hàm số A ( 3; 2; −1) Oxyz Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ , hình chiếu vng góc điểm H ( 3; 2; ) H ( 0;0; −1) H ( 3; 2; −1) A B C Hướng dẫn giải mặt phẳng D ( Oxy ) H ( 0; 2;0 ) Đáp án A Hình chiếu vng góc điểm m ( x; y; z ) Cách giải: Hình chiếu vng góc mặt phẳng A ( 3; 2; −1) mặt phẳng Oxyz Câu M ' ( x; y;0 ) ( Oxy ) Phương pháp: Mặt phẳng Cách giải: Mặt phẳng ( P ) : Ax + By + Cz + D = ( A2 + B + C ) ( P ) : x − y + z − 2018 = có VTPT Hướng dẫn giải Đáp án D Phương pháp: Dựa vào chiều đồ thị hàm số tìm dấu hệ số a H ( 3; 2;0 ) có vecto pháp tuyến D r n = ( 2; −3; −1) có VTPT r n = ( 2; −3;1) Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? y = x4 − x2 + A y = x4 − x2 −1 B y = − x4 − x2 + C y = − x4 − x2 − D Trang -3- điểm ( P ) :2 x − y + z − 2018 = Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng là: r r r n = ( −2;3; −1) n = ( 2;3;1) n = ( 2; −3;1) A B C Hướng dẫn giải Đáp án C Câu ( Oxy ) r n = ( A; B; C ) Dựa vào điểm mà đồ thị hàm số qua để loại đáp án Cách giải: lim y = lim y = −∞ ⇒ a < ⇒ Dễ thấy Câu x →+∞ Phương trình A x →−∞ 4x +2 = 16 Loại A B Đồ thị hàm số qua có số nghiệm B C Hướng dẫn giải ( 0;1) ⇒ Loại C D Đáp án A Phương pháp: Đưa số 4x Cách giải: +2 = 16 = ⇔ x + = ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm Câu 10 x=0 Một khối nón có diện tích tồn phần khối nón được: A V = 12π B 10π diện tích xung quanh V= V = 4π C Hướng dẫn giải 4π D 6π Tính thể tích V V = 4π Đáp án C Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón: S xq = π rl; Stp = π rl + π r nón Tính r, l r, l bán kính đáy độ dài đường sinh hình Sử dụng cơng thức tính thể tích khối nón hình nón V = π r2h Với h = l2 − r2 Cách giải: S xq = π rl = 6π , Stp = π rl + π = 10π ⇒ π r = 4π ⇔ r = ⇔ r = ⇒ π 2.l = 6π ⇒ l = ⇒ h = l2 − r2 = − = 1 5π ⇒ V = π r h = π 22 = 3 Trang -4- độ dài đường cao Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz A ( 2;0;0 ) ; B ( 0;3;0 ) ; C ( 0;0; ) , cho ba điểm , mặt phẳng ( ABC ) A có phương trình: x y z + + +1 = B x y z − + =0 C Hướng dẫn giải x y z + − =0 D x y z + + =1 Đáp án D Phương pháp: Sử dụng công thức viết phương trình mặt phẳng dạng đoạn chắn: Mặt phẳng ( ABC ) qua điểm A ( a;0;0 ) ; B ( 0; b;0 ) ; C ( 0;0; c ) ( ABC ) : Cách giải: Phương trình mặt phẳng Câu 12 Cho hàm số y = f ( x) x + y - + -2 có nghiệm khi: −2 ≤ m ≤ ∀m ∈ R B C Hướng dẫn giải Đáp án A Phương pháp: Số nghiệm phương trình y=m đường thẳng Cách giải: Phương trình cắt đồ thị hàm số +∞ −∞ Phương trình −2 < m < A +∞ f ( x) = m f ( x) = m y = f ( x) x y z + + =1 có bảng biến thiên −∞ -1 y' có phương trình x y z + + =1 a b c f ( x) = m số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x) có nghiệm phân biệt đường thẳng điểm phân biệt Trang -5- D Không tồn m y=m Dựa vào BBT ta thấy, để đường thẳng ⇔ −2 < m < biệt y= Câu 13 y=m x2 − x+3 cắt đồ thị hàm số y = f ( x) [ 0; 2] Tìm giá trị nhỏ hàm số −5 −1 y = −2 y = y = x∈[ 0;2] x∈[ 0;2] x∈[ 0;2] 3 A B C Hướng dẫn giải y = −10 D Đáp án A Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số Bước 1: Tính y' , giải phương trình Bước 2: Tính giá trị y' = điểm phân y = f ( x) , suy nghiệm [ a; b] x∈[ 0;2] : xi ∈ [ a; b ] y ( a ) ; y ( b ) ; y ( xi ) max y = max { y ( a ) ; y ( b ) ; y ( xi ) } ; y = { y ( a ) ; y ( b ) ; y ( xi ) } Bước 3: So sánh kết luận: Cách giải: TXĐ: y' = D = R \ { = 3} x ( x + 3) − x + ( x + 3) Ta có: x∈[ a ;b ] x∈[ a ;b ] = x2 + 6x + ( x + 3)  x = −1 ∉ [ 0; 2] =0⇔  x = −5 ∉ [ 0; 2] −5 y ( ) = − ; y ( ) = − ⇒ y = x∈[ 0;2] I =∫ Câu 14 tích phân A 0 dx x +1 B C Hướng dẫn giải ln ln D Đáp án C Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm mở rộng: Trang -6- ∫ ax + b dx = a ln ax + b + C I =∫ Cách giải: Câu 15 Cho số phức w= A dx = ln x + = ln − ln1 = ln 2 x +1 z = 1− i w = i.z + 3z Tìm số phức 10 w= w = +i 3 B C Hướng dẫn giải w= D 10 +i Đáp án A Phương pháp: Sử dụng công thức cộng, nhân số phức Cách giải: Câu 16     w = iz + 3z = i  + i ÷ + 1 − i ÷ = i − − i = 3     Cho hình lập phương đường thẳng tan α = A ABCD A ' B ' C ' D ' A'C mặt phẳng tan α = B có cạnh bên a (tham khảo hình vẽ bên) Gọi ( A ' B ' C ' D ') 2 α góc thì: tan α = C Hướng dẫn giải D tan α = Đáp án B Phương pháp: Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng Cách giải: CC ' ⊥ ( A ' B ' C ' D ' ) ⇒ C ' hình chiếu C ⇒ ( A ' C ; ( A ' B ' C ' D ' ) ) = ( A ' C ; A ' C ') = CA ' C ' = α ⇒ A'C ' hình chiếu A 'C Trang -7- ( A 'B'C'D') ( A ' B ' C ' D ') A ' C ' = a ⇒ tan α = tan CA ' C ' = Ta có : Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ từ M ( 1; 2;1) d= A đến mặt phẳng 15 ( P) Oxyz CC ' a = = A'C ' a 2 , cho mặt phẳng ( P) : x − y + z − = Tính khoảng cách d : d= B 12 d= C Hướng dẫn giải 3 d= D 3 Đáp án C Phương pháp M ( x0 ; y0 ; z0 ) ; ( P ) : Ax + By + Cz + D = ( A2 + B + C > ) ⇒ d ( M ; ( P ) ) = d ( M ;( P) ) = Cách giải: Câu 18 Phương trình m=3 A 1− +1− 12 + ( −1) + 12 x − m.2 x+1 + 2m = B A2 + B + C 3 = Ax0 + By0 + Cz0 + D có hai nghiệm m=4 x1; x2 C thỏa mãn m =1 x1 + x2 = khi: m=2 D Hướng dẫn giải Đáp án B Phương pháp: Đặt t = 2x ( t > 0) x − m.2 x +1 + 2.m = ⇔ ( x ) − m.2 x + 2m = ( *) Cách giải: Đặt t = 2x ( t > 0) Ta có : , phương trình trở thành : t − 2mt + 2m = x1 + x2 = ⇔ log t1 + log t2 = ⇔ log ( t1t2 ) = ⇔ t1t1 = Do để phương trình ban đầu có nghiệm nghiệm dương phân biệt thỏa mãn Trang -8- t1 t2 = x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = phương trình (*) có ∆ ' = m − 2m > m >   ⇔  2m > ⇔   m < ⇒ m =  2m =  m =  Câu 19 Oxyz Trong không gian với hệ tọa độ ( d2 ) : A x − y z −1 = = 1 m = −1 Đáp án A Phương pháp: ( d1 ) : , cho hai đường thẳng x +1 1− y − z = = −m −3 ( d1 ) ⊥ ( d2 ) Tìm tất giá trị thực m để được: m =1 m = −5 m=5 B C D Hướng dẫn giải r r d1 ⊥ d ⇔ u d1 u d = Cách giải: Ta có: r r u d1 = ( 2; −m; −3 ) ; u d = ( 1;1;1) Để r r d1 ⊥ d ⇔ u d1 u d = ⇒ 2.1 − m.1 − 3.1 = ⇔ − m − = ⇔ m = −1 Câu 20 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD có tất cạnh a có tâm O Gọi M trung điểm OA Tính khoảng cách d từ M đến mặt phẳng d= A a 6 B d= d =a C Hướng dẫn giải ( SCD ) a Đáp án D Phương pháp: +) Tính khoảng cách từ O đến MO ∩ ( SCD ) = C ⇒ +) ( SCD ) d ( M; ( SCD ) ) d ( O; ( SCD ) ) = Cách giải: Gọi O tâm hình vng Gọi E trung điểm CD ta có : Trang -9- MC = OC ABCD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) : d= D a CD ⊥ OE ⇒ CD ⊥ ( SOE )  CD ⊥ SO Trong mặt phẳng OB = Ta có: ⇒ ( SOE ) kẻ: a a ⇒ SO = SD − OD = 2 1 a = + = ⇒ OK = 2 OK SO OE a MO ∩ ( SCD ) = C ⇒ d ( M; ( SCD ) ) Ta có: ⇒ d ( M; ( SCD ) ) = Câu 21 OK ⊥ SE ⇒ OK ⊥ CD ⇒ OK ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( O; ( SCD ) ) = OK d ( O; ( SCD ) ) = MC = OC 3 a a d ( O; ( SCD ) ) = = 2 Tìm tất giá tri thực tham số m để phương trình log 22 x + log x + m = có nghiệm thực x ∈ ( 0;1) A là: m≤ m< B m> C Hướng dẫn giải D m≤0 Đáp án A Phương pháp: Đặt Cách giải: Đặt t = log x t = log x , với x ∈ ( 0;1) ⇒ t < Khi phương trình trở thành: Xét hàm số t + t + m = ⇔ m = − t − t = f ( t ) ( *) ( t < ) f ( t ) = −t − t ( t < ) ta có f ' ( t ) = −2t − = ⇔ t = − , Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y=m Trang -10- lập BBT hàm số y = f ( t) y = f ( t) đường thẳng Để phương trình ban đầu có nghiệm thực Câu 22 y = f ( x) Cho hàm số f ( 3) − f ( 1) A f '( x) = có x ∈ ( 0;1) x +1 ⇒m≤ phương trình (*) có nghiệm âm Biết f ( ) = 2018 Giá trị biểu thức bằng: ln B ln C Hướng dẫn giải ln D ln Đáp án A Phương pháp: Cách giải: f ( x ) = ∫ f ' ( x ) dx f ( x ) = ∫ f ' ( x ) dx = ∫ dx = ln x + + C x +1 f ( ) = 2018 ⇔ C = 2018 ⇒ f ( x ) = ln x + + 2018 ⇒ f ( 3) − f ( 1) = ln + 2018 − ln − 2018 = ln Câu 23 Cho số phức z thỏa mãn ( + 2i ) z =3 z + z = 4i − 20 Mô đun z là: z =4 A B z =5 C Hướng dẫn giải z =6 D Đáp án C Phương pháp: Đặt Cách giải: Gọi ( + 2i ) z = a + bi ( a; b ∈ ¡ ) ⇒ z = a − bi, z = a + bi ( a; b ∈ ¡ ) tính tốn rút gọn, so sánh hai số phức ta có: z + z = 4i − 20 ⇔ ( −3 + 4i ) ( a + bi ) + a − bi = 4i − 20 ⇔ −3a − 3bi + 4ai − 4b + a − bi = 4i − 20 ⇔ ( −2a − 4b ) + ( 4a − 4b ) i = 4i − 20  −2a − 4b = −20 a = ⇔ ⇔ ⇒ z = + 3i ⇒ z =  4a − 4b = b = Câu 24 Cho dãy số un = n A ( un ) thỏa mãn un +1 = 2u n ,n ≥1  u1 = Số hạng tổng quát dãy là: un = n un = un = 2n +1 B C D Hướng dẫn giải n −1 Trang -11- Đáp án A Phương pháp: +) Nhận xét dãy số cấp số nhân, tìm số hạng +) Tìm số hạng tổng quát cấp số nhân u1 công bội q u1 = u1.q n −1 Cách giải: Dễ thấy dãy số ( un ) cấp số nhân có số hạng =>Số hạng tổng quát u1 = u n = u1.q n −1 = 2.2 n −1 = n log Câu 25 q=2 công bội Số giá trị nguyên tham số m để phương trình nghiệm thực phân biệt : A B C ( x − 1) = log ( mx − ) có hai D vơ số Hướng dẫn giải Đáp án A Phương pháp: +) Tìm ĐK +) Đưa logarit số 2, đưa phương trình ban đầu phương trình bậc 2, tìm điều kiện m để phương trình bậc thỏa mãn điều kiện toán Cách giải: log ( x − 1) = log ( mx − ) ⇔ log ( x − 1) = log ( mx − )  x >  x > ⇔ ⇔ 2  x − ( + m ) x + = ( x − 1) = mx − ( *) Để phương trình ban đầu có hai nghiệm thực phân biệt phương trình (*) phải có nghiệm thực phân biệt lớn x1 > x > m >   m + 4m − 32 >   m < −8 ∆ = ( + m ) − 36 >   ⇔ ⇔ ( x1 − 1) ( x − 1) > ⇔ x1x − ( x1 + x ) + >  x1 > x > x + x > x + x > 2    Trang -12-  x1 + x = + m   x1 x = Theo đinh lý Vi-ét ta có: m > m >     m < −8   m < −8   m∈¢ ⇒ 9 − − m + > ⇔ m < ⇔ < m <  → m ∈ { 5;6;7} 2 + m > m >     Câu 26 Cho khối chóp đến mặt phẳng V= A V= C S ABCD ( SBC ) có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy khoảng cách từ A a 2 Thể tích V khối chóp cho a3 3a B V = a3 V= D Hướng dẫn giải Đáp án D Phương pháp: +) Xác định khoảng cách từ A đến (SBC) +) Sử dụng hệ thức lượng tam giác vng tính SA +) Tính thể tích khối chóp Cách giải: Trong ( SAB ) V = SA.SABCD kẻ AH ⊥ SB ta có:  BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH   BC ⊥ AB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH = a 2 Xét tam giác vng SAB có: Trang -13- a3 1 1 = + ⇔ = + ⇔ SA = a 2 2 AH SA AB a SA a Vậy 1 a3 VS.ABCD = SA.SABCD = a.a = 3 f ( x) = Câu 27 Cho hàm số a = −2, b = −8 A a ( x + 1) + bxe x f ' ( ) = −22 Tìm a b biết a = 2, b = a = 8, b = B C Hướng dẫn giải ∫ f ( x ) dx = D a = −8, b = −2 Đáp án C Phương pháp: +) Tính f ' ( 0) sử dụng giả thiết f ' ( ) = −22 1 ∫ f ( x ) dx +) Tính suy phương trình chứa a,b ∫ f ( x ) dx = sử dụng giả thiết suy phương trình chứa a, b +) Giải hệ gồm phương trình trên, tìm a b Cách giải: f ' ( x ) = −3 a ( x + 1) + be x + be x ⇒ f ' ( ) = −3a + b = −22 ( 1) 1  a  −3 x x ∫0 f ( x ) dx = ∫0  ( x + 1) + bxe ÷÷dx = a ∫0 ( x + 1) dx + b ∫0 xe dx = aI1 + bI2   1 I1 = ∫ ( x + 1) −3 Đặt ( x + 1) dx = −2 −2 = −1    − 1÷ = 4  u = x du = dx x ⇔ ⇒ I = xe − ∫ e x dx = e − e x 01 = e − ( e − 1) =  x x dv = e dx v = e ⇒ ∫ f ( x ) dx = a + b = Từ (1) (2) ( 2) a = ⇒ b = Trang -14- Câu 28 Cho hình trụ có bán kính đáy a chiều cao 2a Một hình nón có đáy trùng với đáy hình trụ đỉnh trùng với tâm đường trịn thứ hai hình trụ Độ dài đường sinh hình nón A a B a C Hướng dẫn giải 2a D 3a Đáp án A Phương pháp: Độ dài đường sinh hình nón chiều cao hình nón l = r2 + h2 , r; h bán kính đáy l = r + h = a + ( 2a ) = a Cách giải: Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng A a ( ABCD ) Thể tích khối chóp B a a C Hướng dẫn giải S.ABCD D Đáp án C Phương pháp: Thể tích khối chóp V = Sday h Cách giải: Gọi H trung điểm AB ta có: SH ⊥ AB SH = ( SAB ) ⊥ ( ABCD )  ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) = AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD )  ( SAB ) ⊃ SH ⊥ AB 1 a a3 ⇒ VS.ABCD = SH.SABCD = a = 3 Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình A C ( 1; ) log 0,5 x > log 0,5 là: B ( 2; +∞ ) D Hướng dẫn giải Đáp án D Trang -15- là: ( −∞; ) ( 0; ) a a3 0 < a < log a f ( x ) > log a g ( x ) ⇔  f ( x ) < g ( x ) Phương pháp: Cách giải: log 0,5 x > log 0,5 ⇔ x < ĐK: S = ( 0; ) Vậy tâp nghiệm bất phương trình 5% Câu 31 Một người gửi tiết kiệm với lãi suất năm lãi hàng năm nhập vào vốn Sau 150% năm người nhận số tiền lớn số tiền gửi ban đầu? 10 11 A năm B năm C năm D năm Hướng dẫn giải Đáp án C An = A ( + r ) n Phương pháp:Sử dụng công thức lãi kép , đó: An : tiền gốc lẫn lãi sau n năm A: tiền vốn ban đầu r: lãi suất n: năm Cách giải: Giả sử sau n năm người nhận số tiền lớn 150% số tiền gửi ban đầu Gọi số tiền gửi ban đầu A ta có: A n = A ( + 0, 05 ) ≥ 150%A ⇔ ( + 0, 05 ) ≥ 1,5 ⇔ n ≥ log1,05 1,5 ≈ 8,31 n n Vậy sau năm người nhận số tiền lớn 150% số tiền gửi ban đầu Câu 32 y = f ( x) x →+∞ Cho hàm số liên tục R thỏa mãn Tổng số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số cho là: A B C D Hướng dẫn giải Đáp án A Phương pháp: lim y = a lim y = a y = f ( x) y=a x →+∞ x →−∞ Nếu TCN đồ thị hàm số lim y = ∞ lim y = ∞ y = f ( x) x=b x → b+ x → b− Nếu TCĐ đồ thị hàm số ¡ Cách giải: Do hàm số liên tục nên đồ thị hàm số khơng có TCĐ lim f ( x ) = 0; lim f ( x ) = ⇒ y = y =1 đường TCN đồ thị hàm số 4cm 6cm Một hình trụ có chiều cao diện tích đáy Thể tích khối trụ bằng: x →−∞ Câu 33 lim f ( x ) = 0; lim f ( x ) = x →−∞ x →+∞ Trang -16- A ( cm3 ) B 12 ( cm3 ) C Hướng dẫn giải 24 ( cm ) D 72 ( cm ) Đáp án C Phương pháp: Thể tích khối trụ chiều cao khối trụ Câu 34 V = πR h = Sday h Sday , h diện tích đáy V = Sday h = 4.6 = 24 ( cm ) Cách giải: Thể tích khối trụ: y = f ( x) f ( x ) + f ( − x ) = a ∀x ∈ ¡ ¡ Cho số dương a hàm số liên tục thỏa mãn Giá trị a ∫ f ( x ) dx biểu thức 2a A −a B a2 C Hướng dẫn giải a D 2a Đáp án B a ∫ f ( −x ) dx Phương pháp: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ tính a a −a −a ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( − x ) dx = Sử dụng công thức Cách giải: Đặt t = − x ⇒ dt = −dx I= Khi ta có: a ⇒ 2I = Đổi cận a ∫ f ( x ) + f ( − x ) dx −a  x = −a ⇒ t = a   x = a ⇒ t = −a a a a −a −a −a ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( − t ) dt = ∫ f ( − x ) dx a a a ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( −x ) dx = ∫ f ( x ) + f ( −x )  dx = ∫ adx = a x −a −a −a a −a = 2a ⇒ I = a −a d: Câu 35 −a x − y −1 z −1 = = −1 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Véc tơ véc tơ sau không véc tơ phương đường thẳng d? uu r uu r uu r uu r u1 = ( 2; −2; ) u1 = ( −3;3; −3) u1 = ( 2; −4; ) u1 = ( 1;1;1) A B C D Hướng dẫn giải Đáp án D x − x y − y0 z − z0 r d: = = u = ( a; b; c ) a b c Phương pháp:Đường thẳng có VTCP Mọi vectơ Trang -17- r r v = ku ( k ∈ ¢ ) Câu 36 r u phương với vecto VTCP đường thẳng d r r u = ( 1; −1;1) u Cách giải: Đường thẳng d nhận VTCP Mọi vecto phương với vecto VTCP đường thẳng d uu r r uu r u1 = ( 1;1;1) u = ( 1; −1;1) u1 = ( 1;1;1) Ta thấy có đáp án D, vecto không phương với nên không làVTCP đường thẳng d f ( x ) = x3 ? Trong hàm số sau, hàm số nguyên hàm hàm y= A x4 −1 y= B x4 +1 y= C Hướng dẫn giải x4 D y = 3x Đáp án D Phương pháp : Áp dụng cơng thức tính nguyên hàm n ∫ x dx = x n +1 +C n +1 x4 ∫ f ( x ) dx = ∫ x dx = + C Cách giải : f ( x ) = x3 Câu 37 Dễ thấy đáp án D nguyên hàm hàm số A ( 1; 2;3 ) ( P ) : 2x + 3y = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm hai mặt phẳng ( Q ) : 3x + 4y = Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng ( P) ; ( Q) có phương trình tham số là: A x = t  y = z = + t  B x =  y = z =  C Hướng dẫn giải x = + t  y = + t z = + t  Đáp án D Phương pháp : ( P) ;( Q) D r r r u =  n ( P ) ; n ( Q )  x =  y = z = t  Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng nhận 1VTCP r r n ( P ) = ( 2;3; ) ; n ( Q ) = ( 3; 4;0 ) ( P) ; ( Q) Cách giải : Ta có VTPT r r 3 0 2 3 n ( P) ; n ( Q)  =  ; ; ÷ = ( 0;0; −1)   4 0 3 4 Ta có : r ⇒ u = ( 0; 0;1) ( P ) ; ( Q) VTCP đường thẳng qua A vng góc với Trang -18- Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: Với t = −3 ta có đường thẳng qua điểm x =  y = z = + t  B ( 1; 2;0 ) ⇒ phương trình đường thẳng cần tìm : x =  y = z = t  Câu 38 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục R, hàm số có đồ thị hàm số hình bên Số điểm cực trị hàm số A B C D y = f ' ( x − 2) y = f ( x) : Hướng dẫn giải Đáp án D f '( x − 2) = f '( x ) Câu 39 Phương pháp : Nhận xét : f ' ( x − ) = ( x − ) '.f ' ( x ) = f ' ( x ) ⇒ y = f '( x ) Cách giải : Ta có : Đồ thị hàm số có hình dạng tương tự y = f ( x − 2) y = f ( x) Đồ thị hàm số có điểm cực trị => Đồ thị hàm số có điểm cực trị A ( 1; 2; ) Trong không gian Oxyz, cho điểm Các số a, b khác thỏa mãn khoảng cách từ A đến mặt phẳng = −b A ( P ) : ay + bz = 2 Khẳng định sau đúng? a = 2b b = 2a B C D a=b Hướng dẫn giải Đáp án D Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cách giải: 2a + 2b 2 d ( A; ( P ) ) = = 2 ⇔ ( a + b ) = a + b ⇔ a − 2ab + b = ⇔ ( a − b ) = ⇔ a = b 2 a +b ( Trang -19- ) A = log 1 + log b a 2 Cho số thực a, b Giá trị biểu thức giá trị biểu thức biểu thức sau đây? a+b ab −ab −a − b A B C D Hướng dẫn giải Đáp án D log a b m = m log a b Phương pháp: Sử dụng cơng thức (giả sử biểu thức có nghĩa) 1 A = log a + log b = log 2− a + log 2− b = −a − b 2 Cách giải: ( P ) : 2x + y + mz − = Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng Câu 40 ( Q ) : x + ny + 2z + = A song với Giá trị m n : 1 và B C Hướng dẫn giải D Đáp án A Phương pháp : Cho hai mặt phẳng có phương trình : ( P ) : A x + By + Cz + D = 0, ( Q ) : A ' x + B ' y + C ' z + D ' = Khi ( P) ( Q ) ⇔ song song với A B C D = = ≠ A ' B' C ' D ' m = m −2 ( P ) / / ( Q ) ⇔ = = ≠ ⇔  1 n n = Câu 42 Cách giải: Cho số phức z có biểu diễn hình học điểm M hình vẽ bên Khẳng định sau ? z = −3 + 2i A z = + 2i B z = −3 − 2i C z = − 2i D Hướng dẫn giải Đáp án D Phương pháp: Số phức z = a + bi Trang -20- biểu diễn điểm M ( a; b ) mặt phẳng phức Cách giải: Ta có: Câu 43 M ( 3; −2 ) ⇒ z = − 2i cos x + = Phương trình có nghiệm là: π   x = + k 2π (k ∈ ¢ )   x = − π + k 2π  A B π   x = + k 2π (k ∈ ¢ )   x = 3π + k 2π  C D Hướng dẫn giải Chọn B 3π   x = + k 2π (k ∈ ¢ )   x = − 3π + k 2π  7π   x = + k 2π (k ∈ ¢ )   x = − 7π + k 2π  3π  x= + k 2π  cos x + = ⇔ cos x = − ⇔ (k ∈ ¢ )  x = − 3π + k 2π  Câu 44 Cho cấp số cộng ( un ) đầu cấp số cộng 232 A với số hạng đầu ( un ) u1 = số hạng thứ năm B 126 C Hướng dẫn giải 155 un = u1 + ( n − 1) d u5 = u1 + ( − 1) d ⇔ 14 = + 4d ⇔ d = n số hạng đầu CSC là: Vậy tổng 10 u5 = 14 Tổng 10 số hạng Công thức tổng quát cấp số cộng là: Tổng Chọn C Nên n  2u1 + ( n − 1) d  Sn =  số hạng đầu CSC là: Trang -21- D 187 S10 = Câu 45 10  2u1 + ( 10 − 1) d  Cho hình chóp góc A 45o S ABC = 10 [ 2.2 + 9.3] = 155 có đáy tam giác cạnh Tính khoảng cách từ a 21 B A đến mặt phẳng a 21 a SA SB , vng góc với đáy tạo với đáy ( SBC ) C Hướng dẫn giải a D a Chọn A Ta có: Dựng · , ( ABC ) = SBA ) · = 45 ( SB AM ⊥ BC M , dựng o , SA = AB tan 45o = a AH ⊥ SM H 1 = + = + = 2 2 ⇒ d  A ; SBC  = AH AH ⊥ ( SBC ) )  ( AH AM AS 3a a 3a Ta có: , ⇒ AH = a 21 d  A; ( SBC )  = Vậy a 21 Trang -22- Câu 46 Số hạng không chứa −C105 A x  x+  10 2 ÷ x khai triển C10 −C105 25 B C Hướng dẫn giải D C105 25 Chọn D 10 − k 10 Ta có 10 2 k 2  k  x + ÷ = ∑ C10 ( x )  ÷ x  x k =0 Số hạng không chứa x ứng với k =0 2k − 10 = ⇒k =5  0 ≤ k ≤ 10 Vậy số số hạng không chứa Câu 47 10 = ∑ 210 − k C10k x k −10 x khai triển là: T = 25 C105 15 nam sinh nữ sinh Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ 4615 4651 4615 4610 5236 5236 5263 5236 A B C D Một lớp có 20 Hướng dẫn giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu Ω = C354 Gọi A biến cố: “ học sinh gọi có nam nữ” ⇒A 4 biến cố: “ học sinh nam gọi học sinh nữ gọi” ⇒ Ω A = C204 + C154 ⇒ P ( A) = ΩA Ω = 621 5236 P ( A) = − P ( A ) = Vậy 4615 5236 Cách khác: Ω A = C20 C153 + C202 C152 + C20 C151 ⇒ P ( A) = Ω A 4615 = × Ω 5236 Trang -23- Câu 48 x − y ; y −1; x − y x + y,5 x + y ,8 x + y x, y Tìm biết: Các số lập thành cấp số cộng số lập thành cấp số nhân  1  12  ( x; y ) = ( −3; −1) ;  ; ÷ ( x ; y ) = ( − ; − 1) ; 1 ;   8  3 A B 3 1 1 1 ( x; y ) = ( 3;1) ;  ; ÷ ( x; y ) = ( −3; −1) ;  ; ÷ 8 8 8 8 C D Hướng dẫn giải Chọn B  x + y + 8x + y = ( 5x + y )  x = 3y   ⇔ x − y 2x − y = y −  ( ) ( )  ÷    6 x + 12 y − 19 xy + y − = Theo giả thiết ta có:   x = −3  x = 3y   y = −1   y = −1 ⇔   x = ⇔    x = 3y  y =  ⇔ y =     3 9 y + y − = Câu 49 Cho hàm số a= A  x2 x ≤  f ( x) =  ax + x >  Tìm a để hàm số liên tục a=− a = −1 B C x =1 D a =1 Hướng dẫn giải Chọn C lim− f ( x ) = lim− Ta có x →1 x →1 x2 1 = lim+ f ( x ) = lim+ ( ax + 1) = a + f ( 1) = 2 x →1 x →1 ; ; x = ⇔ lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) = f ( 1) ⇔ a + = Hàm số liên tục x →1 Trang -24- x →1 1 ⇔a=− 2 Câu 50 y = f ( x) Cho hàm số có hàm số y = f '( x) có đồ thị hình bên Hàm số y = f ( − x) đồng biến khoảng: ( −∞; −5) ( −∞; −4 ) A B ( −1;1) ( −3; −1) C D Hướng dẫn giải Đáp án D Phương pháp: +) Xác định điểm cực trị, khoảng biến thiên đồ thị hàm số của đồ thị hàm số +) Đồ thị hàm số thị hàm số đồ thị hàm số y = f ( x) ta lập BBT đồ thị hàm số biến đồ thị hàm số , từ lập BBT y = f ( x) y = f ( −x ) y = f ( x) y = f ( x) qua trục tung nên từ BBT đồ y = f ( −x ) suy khoảng đồng y = f ( −x ) Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( −x ) ta thấy  x = −1 f ' ( x ) = ⇔ x =   x = f ' ( x ) > ⇔ x ∈ ( −1;1) ∪ ( 4; +∞ ) f ' ( x ) < ⇔ x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 1; ) Ta dễ thấy hàm số y = f ( −x ) đồng biến khoảng ( −3; −1) ĐÁP ÁN THAM KHẢO A 15 A 25 A 35 D 45 A A 16 B 26 D 36 D 46 D Trang -25- ... nữ gọi” ⇒ Ω A = C204 + C154 ⇒ P ( A) = ΩA Ω = 621 523 6 P ( A) = − P ( A ) = Vậy 4615 523 6 Cách khác: Ω A = C20 C153 + C2 02 C1 52 + C20 C151 ⇒ P ( A) = Ω A 4615 = × Ω 523 6 Trang -23 - Câu 48 x −... thỏa mãn m =1 x1 + x2 = khi: m =2 D Hướng dẫn giải Đáp án B Phương pháp: Đặt t = 2x ( t > 0) x − m .2 x +1 + 2. m = ⇔ ( x ) − m .2 x + 2m = ( *) Cách giải: Đặt t = 2x ( t > 0) Ta có : , phương trình... : t − 2mt + 2m = x1 + x2 = ⇔ log t1 + log t2 = ⇔ log ( t1t2 ) = ⇔ t1t1 = Do để phương trình ban đầu có nghiệm nghiệm dương phân biệt thỏa mãn Trang -8- t1 t2 = x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = phương