ĐỀ TOÁN ôn THI THPTQG 2020 có HDG đề 6

ĐỀ Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A y = x +1 B y = x + x2 +1 y=x+ C Hướng dẫn giải điểm có hồnh độ y = x −1 D x=0 là: y=x− Đáp án A Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x) điểm có hồnh độ x = x0 y = y ' ( x ) ( x − x ) + y0 Cách giải: TXĐ: y ' = 1+ Ta có ⇒ D = R x x2 +1 ⇒ y ' ( ) = 1; y ( ) = Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x=0 là: y = y ' ( ) ( x − ) + y ( ) = 1( x − ) + = x + Câu Cho hình nón có bán kính đáy 4a chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình nón bằng: A 18πa B 12πa C Hướng dẫn giải 15πa D 20πa Đáp án D Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón Cách giải: Độ dài đường sinh hình nón Diện tích xung quanh hình nón Câu Cho hàm số x=0 m =1 A m=3 Trang -1- l = r + h = 5a Sxq = πrl = π.4a.5a = 20πa  2x + −1 x ≠  f ( x) =  x  2m − x =  B Sxq = πrl Tìm tất giá trị tham số C m=0 m D để hàm số liên tục m=2 Lời giải Chọn A lim f ( x) = lim x →0 Ta có x →0 2 x + − = lim ( x + − 1)( x + + 1) = lim x →0 x →0 x( x + + 1) 2x +1 +1 = x f (0) = 2m − Hàm số liên tục Câu 0⇔ lim f ( x) = f (0) Nghiệm phương trình  x = k2π  ( k ∈¢)  x = − π + kπ  A  x = kπ  ( k ∈¢)  x = − π + k2π  C x →0 ⇔ 2m − = ⇔ m = π  cos  x + ÷ = 4  B D Hướng dẫn giải  x = kπ  ( k ∈¢)  x = − π + kπ   x = k2 π  ( k ∈¢)  x = − π + k2π  Đáp án D Phương pháp Giải phương trình lượng giác Lời giải chi tiết Ta có π π  x + = + k2π  π π  4 cos  x + ÷ = = cos →⇔  ⇔ π 4    x + = − π + k2π  4 lim x →−∞ Câu Tính giới hạn A  x = k2π  ( k ∈¢)  x = − π + k2π  4x + x + − x − x + 3x + − B C Hướng dẫn giải Đáp án B Trang -2- − D = ( n > 0) x →∞ x n lim Phương pháp: Chia tử mẫu cho x sử dụng giới hạn Cách giải: lim x →−∞ Câu 4x + x + − x − x + = lim x →−∞ 3x + Tập giá trị hàm số A R \ { 0} B Đáp án D Phương pháp: Hàm số Cách giải: Hàm số Vậy TXĐ: Câu y = tanx 1 + + 1− + x x x x = −2 + = − 3 3+ x là: R \ { kπ, k ∈ Z} C R Hướng dẫn giải y = tan x y = tan x − 4+ xác định D π  R \  + kπ, k ∈ Z  2  ⇔ cos x ≠ ⇔ cos x ≠ ⇔ x ≠ xác định π + kπ ( k ∈ Z ) π  D = R \  + kπ, k ∈ Z  2  Cho tập hợp A A = { 1; 2;3; 4} Có tập A có hai phần tử: B 12 C Hướng dẫn giải D Đáp án A Phương pháp: Số tập có phần tử tập A chỉnh hợp chập Cách giải: Số tập có phần tử tập A lim Câu Giới hạn hàm số − A C24 = 3n + n−2 B bằng: − C Hướng dẫn giải D Đáp án C lim Phương pháp: Chia tử mẫu cho n sử dụng giới hạn Trang -3- = ( a > 1) nα Cách giải: Câu 3+ 3n + n =3 lim = lim n−2 1− n Trong không gian Oxyz, phương trình phương trình tắc đường thẳng  x = − 2t   y = 3t ? z = + t  A x +1 y z − = = −2 B x −1 y z + = = C Hướng dẫn giải x +1 y z − = = D x −1 y z − = = −2 Đáp án D Phương pháp: Đường thẳng d có phương trình tham số:  x = − 2t   y = 3t z = + t  có phương trình tắc x − x y − y0 z − z = = a b c Cách giải: Phương trình tắc đường thẳng d là: Câu 10 x −1 y z − = = −2 Đầu tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau mơi tháng số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng (khi ngân hàng tính lãi) anh A có số tiền gốc lẫn lãi nhiều 100 triệu đồng? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi anh A không rút tiền A 30 tháng B 33 tháng C 29 tháng D 28 tháng Hướng dẫn giải Đáp án A Phương pháp: Sử dụng công thức lãi kép Cách giải: Số tiền anh A nhận sau n tháng là: A ( + r ) + A ( + r ) + + A ( + r ) n = A ( + r ) 1 + ( + r ) + + ( + r )  n ( + r ) n − 1 1− (1+ r)  > 100 A (1+ r) = A (1+ r)  1− ( 1+ r) r Trang -4- n −1   ⇔ ( + 0, 7% ) n ( + 0, 7% ) − 1 > 100 ⇔ n > 29,88   0, 7% Vậy phải cần 30 tháng để anh A có nhiều 100 triệu x −5 ∫ 2x + dx = a + ln b Câu 11 Biết a+b= A với a, b số thực Mệnh đề đúng? ab = ab = a+b = 81 24 B C D Hướng dẫn giải 30 Đáp án C Phương pháp: Chia tử cho mẫu 1 3 x −5 x +1 −  1 1  ∫1 2x + dx = ∫1 2x + dx = ∫1  − x + ÷ dx =  x − 3ln x + ÷ Cách giải:  a=  1 8  = − 3ln − + 3ln = + 3ln = + ln ⇒ ⇒ ab = 3 3 27  81 b=  27 Câu 12 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A y = x −1 B y = ln ( x − x + 1) y = x +1 C Hướng dẫn giải điểm có hồnh độ y = x − + ln D x =1 y = x + − ln Đáp án A Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x) điểm có hồnh độ y = f ' ( x ) ( x − x ) + y0 y' = Cách giải: Ta có: 2x − ⇒ y ' ( 1) = x − x +1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ y = 1( x − 1) + ln1 = x − Trang -5- x =1 là: x0 là: Câu 13 z1 , z Kí hiệu hai nghiệm phức phương trình P = z12 + z 22 + z1z A z + z + = Giá trị biểu thức bằng: P=2 P = −1 B P=0 C Hướng dẫn giải D P =1 Đáp án C Phương pháp: Sử dụng định lí Vi-et Cách giải: z1 , z hai nghiệm phức phương trình z2 + z +1 = nên theo định lí Vi-et ta có: b  z1 + z = − a = −1  z z = c =  a P = z12 + z 22 + z1z = ( z1 + z ) − z1z = ( −1) − = Câu 14 ( −∞; +∞ ) ? Hàm số đồng biến khoảng x −1 y= y = x + 2x + y = x3 + x − 2x + A B C Hướng dẫn giải D y = x + tanx Đáp án C Phương pháp: Hàm số y = f ( x) đồng biến R ⇔ f ' ( x ) ≥ ∀x ∈ R f '( x ) = hữu hạn điểm Cách giải: Đáp án A: y ' = 4x + 4x = ⇔ x = ⇒ y ' > ⇔ x > Đáp án B: TXĐ khoảng xác định Đáp án C:  1 D = R \ −  ,  2 1   −∞; − ÷ 2  y' = ta có ( 2x + 1) > ∀x ∈ D ⇒    − ; +∞ ÷   y ' = 3x + > ∀x ∈ R ⇒ Trang -6- Hàm số đồng biến R hàm số đồng biến Đáp án D: TXĐ: khoảng xác định π  D = R \  + kπ  , 2  y ' = 1+ ta có > ∀x ∈ D ⇒ cos x Hàm số đồng biến Vậy có đáp án C Câu 15 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Thể tích khối chóp cho : 14a A 14a B C Hướng dẫn giải 2a D 11a 12 Đáp án C Phương pháp : Cách giải : Gọi Ta có: VS.ABCD = SO.SABCD , với O giao điểm đường chéo O = AC ∩ BD a BO = BD = 2 a SO = SB2 − BO2 = Xét tam giác vuông SOB có 1 a 2a ⇒ VA.ABCD = SO.SABCD = a = 3 Câu 16 log a b = Cho A log a c = Giá trị biểu thức B 36  b2  P = log a  ÷ c  C -5 Hướng dẫn giải bằng: D 13 Đáp án C log a n x m = Phương pháp: Sử dụng công thức biểu thức có nghĩa) Cách giải: m log a b n log ( ab ) = log a + log b  b2  P = log a  ÷ = log a b − log a c3 = log a b − 3log a c = 2.2 − 3.3 = −5 c  Trang -7- (giả sử y= Câu 17 x +1 x − 4x + Gọi n số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số n? n=0 n =3 m=2 m =1 A B C D Hướng dẫn giải Tìm Đáp án B Phương pháp : lim y = a Nếu x →+∞ lim y = a ⇒ y = a x →+∞ đường TCN đồ thị hàm số lim y = ∞ ⇒ x = x Nếu x → x0 đường TCĐ đồ thị hàm số Cách giải : Dễ thấy đồ thị hàm số có đường TCN Vậy Câu 18 đường TCĐ x = 1; x = n = 32x +5 = 3x + + Cho phương trình Khi đặt phương trình đây? A y=0 81t − 3t − = B t = 3x +1 , phương trình cho trở thành phương trình 3t − t − = C Hướng dẫn giải 27t − 3t − = D 27t + 3t − = Đáp án C Phương pháp: Đặt Cách giải: Đặt Câu 19 32x +5 = 3x + ⇔ 32x +2 +3 = 3x +1+1 + ⇔ 27.32( x +1) = 3.3x +1 + t = 3x +1 , phương trình trở thành Bất phương trình A ( 2; ) t = 3x +1 log ( x + ) > log ( x + 1) B ( −3; ) 27t = 3t + ⇔ 27t − 3t − = có tập nghiệm C Hướng dẫn giải ( −1; ) D Đáp án C Phương pháp giải: Đưa số Dựa vào phương pháp giải bất phương trình lơgarit Lời giải: Trang -8- ( 5;+∞ )   x > −1  x > −1 log ( x + ) > log ( x + 1) ⇔  ⇔    x + > x +1 log x + > log ( x + 1) Ta có  x > −1  x > −1 ⇔ ⇔ ⇔ −1 < x < 2  x + > x + 2x + −3 < x < Câu 20 y = x − 3x + Giá trị cực tiểu hàm số −1 A B C Hướng dẫn giải D Đáp án D  f ' ( x ) = x0 ⇔   f '' ( x ) > Phương pháp giải: Hàm số đạt cực tiểu y = x − 3x + = ⇒ y ' = 3x − 3; ∀x ∈ ¡ Lời giải: Ta có  x = −1 y' = ⇔  x = Phương trình y '' = 6x ⇒ y '' ( 1) = > Khi đó, giá trị cực tiểu hàm số Câu 21 y ( 1) = M ( 1; 2; −3 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ( P ) : x + 2y − 2z − = A B 11 C Hướng dẫn giải D Đáp án A Phương pháp giải: Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng M ( x ; y0 ; z0 ) ( P ) : A x + By + Cz + D = Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là: d ( M; ( P ) ) = A x + By0 + Cz + D A + B2 + C Lời giải: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Trang -9- ( P) d ( M; ( P ) ) = 1.1 + 2.2 − ( −3) − + + ( −2 ) x =3 y = log ( 2x − 1) Câu 22 Tìm tập xác định hàm số A D = [ 1; +∞ ) B 1  D =  ;1 2  C Hướng dẫn giải 1  D =  ;1÷ 2  D D = ( 1; +∞ ) Đáp án B Phương pháp giải: y= A ⇔A≥0 xác định y = log a B ⇔B>0 Hàm số xác định Lời giải: Hàm số 2x − > 2x − >  ⇔ < x ≤1 log ( 2x − 1) ≥ ⇔  2x − ≤  Câu 23 Hàm số cho xác định Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? A Câu 24 x x ∫ e dx = e + C B ∫ 0dx = C C Hướng dẫn giải ∫ x dx = ln x + C D ∫ xdx = x + C Đáp án C Phương pháp giải: Dựa vào công thức nguyên hàm ∫ x dx = ln x + C ≠ ln x + C Lời giải: Ta có Hàm số đồng biến tập xác định ? x A x 2 y= ÷ 3 B e y= ÷  π y= C Hướng dẫn giải ( 2) x D y = ( 0, ) x Đáp án C y = ax Phương pháp giải: Hàm số mũ Lời giải: y= ( 2) x ⇒ y' ( 2) x đồng biến tập xác định ln > 0; ∀x ∈ ¡ ⇒ y= ⇔ a >1 ( 2) x Dễ thấy Hàm số đồng biến Tính thể tích khối chóp tứ giác cạnh đáy a chiều cao 3a A a3 12 B a3 C Hướng dẫn giải a3 Đáp án B Phương pháp giải: Áp dụng cơng thức tính thể tích khối chóp Trang -10- D a3 ¡ Lời giải: Thể tích khối chóp cần tính Câu 25 a2 V = Sh = 3a = a 3 x − 3x − m + = Tìm tất giá trị m để phương trình có ba nghiệm phân biệt  m < −1 m >  −1 ≤ m ≤ −1 < m < m =1 A B C D Hướng dẫn giải Đáp án D Phương pháp giải: Cô lập tham số m, đưa khảo sát hàm số để biện luận số nghiệm phương trình Lời giải:  x = ⇒ f ( 1) = −2 f ' ( x ) = 3x − 3;f ' ( x ) = ⇔   x = −1 ⇒ f ( −1) = f ( x ) = x − 3x, Xét hàm số có f ( x ) = m −1 ⇔ − < m − < ⇔ −1 < m < Để phương trình có nghiệm phân biệt Câu 26 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác có cạnh a A C πa πa B D 3πa 7 πa Hướng dẫn giải Đáp án A Phương pháp giải: Dựng hình, tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tính bán kính dựa vào tam giác vng ABC.A ' B'C ' Lời giải: Xét lăng trụ tam giác có cạnh a Gọi O tâm tam giác ABC, M trung điểm AA’ d1 ⊥ ( ABC ) , d2 ⊥ A A ' d1 ∩ d = I Qua O kẻ qua M kẻ ABC.A ' B'C ' Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ IA = IO + OA = R 2∆ABC + Tam giác IAO vuông O, có Trang -11- A A '2 AA ' = a; R ∆ABC  a  a a 21  ÷ ÷ + =   a = ⇒ IA = Mà Smc Vậy diện tích cần tính y= Câu 27 Đồ thị hàm số A  a 21  7πa = 4πR = 4π  = ÷ ÷   − x2 x + 3x − có tất đường tiệm cận ? B C Hướng dẫn giải D Đáp án A Phương pháp giải: Tìm tập xác định, tính giới hạn hàm số dựa vào định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang Lời giải: (− 6; ) Vì hàm số xác định khoảng không chứa Suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Xét hệ phương trình Câu 28 ∞ nên khơng tồn ∞ 6 − x > ⇔ x =1⇒   x + 3x − = Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = x − 2x y = −x + x Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị 10 12 A B C D Hướng dẫn giải Đáp án C Phương pháp giải: Tìm hồnh độ giao điểm, áp dụng cơng thức tính diện tích giới hạn hai đồ thị hàm số Lời giải: x = 2 x − 2x = − x + x ⇔  x = ( P1 ) , ( P2 )  Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình: 3 0 S = ∫ x − 2x − ( − x + x ) dx = ∫ 2x − 3x dx = ∫ ( 3x − 2x ) dx = Câu 29 Vậy diện tích cần tính y = x − 3mx + ( 2m − 1) x + ¡ Tìm m để hàm số đồng biến m =1 A B Luôn thỏa mãn với m Trang -12- C Khơng có giá trị m thỏa mãn D Hướng dẫn giải m ≠1 Đáp án A Phương pháp giải: Dựa vào điều kiện để hàm số đồng biến nghịch biến khoảng xác định Lời giải: y = x − 3mx + ( 2m − 1) x + ⇒ y ' = 3x − 6mx + ( 2m − 1) ; ∀x ∈ ¡ Ta có ¡ ⇔ y ' ≥ 0; ∀x ∈ ¡ ⇔ x − 2mx + 2m − ≥ 0; ∀x ∈ ¡ Hàm số đồng biến a = > ⇔ ⇔ ( m − 1) ≤ ⇔ m = ∆ ' = ( m ) − 2m + ≤ Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng tạo với đáy góc A a B 3a 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD C Hướng dẫn giải a3 D a3 Đáp án A Phương pháp giải: Dựng chiều cao, xác định góc độ dài đường cao khối chóp Lời giải: AB ⇒ SM = Gọi M trung điểm a AB = 2 ( ABCD ) Và H hình chiếu vng góc S ( SAB ) ; ( ABCD ) = ( SM; MH ) = SMH = 60o Khi ∆SMH sin SMH = vng H, có SH a 3a ⇒ SH = sin 60o = SM a 3a a VS.ABCD = SH.SABCD = = 3 4 Câu 31 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD z12 + z 22 , z1 , z Tìm phần thực số phức biết hai nghiệm phức phương trình z − 4z + = A B C Hướng dẫn giải Đáp án B Phương pháp giải: Áp dụng định lí Vi-et phương trình bậc hai Trang -13- D Lời giải: Ta có Câu 32 z + z = z − 4z + = ⇒  ⇒ z12 + z 22 = ( z1 + z ) − 2z1z = 42 − 2.5 = z1z = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm uuu r AB A ( −6; −2;10 ) B A ( 2;3; −1) ( −1; 2; ) C Hướng dẫn giải B ( −4;1;9 ) ( 6; 2; −10 ) D Tọa độ véc tơ ( 1; −2; −4 ) Đáp án A uuur AB = ( −6; −2;10 ) Câu 33 Cho số phức A z=− + i 2 − + i 2 Tìm số phức B w = + z + z2 C Hướng dẫn giải − 3i D Đáp án B Phương pháp giải: Bấm máy khai triển tay tìm số phức w Lời giải: Ta có Vậy Câu 34  1 3  3 z=− + i ⇒ z =  − + i÷ = − i + i = − − i ÷ 2 2 2   3 w = + z + z2 = − + i− − i=0 2 2 Cho hàm số hàm số A f ( x) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − 1) ( x − ) ( x − 1) liên tục ¡ Tính số điểm cực trị y = f ( x) B C Hướng dẫn giải D Đáp án A Phương pháp giải: Giải phương trình f’ 0, tìm nghiệm lập bảng biến thiên xét điểm cực trị Lời giải: f ' ( x ) = ( x − 1) ( x − 3) ( x − 1) = ⇔ ( x − 1) Ta có Trang -14- (x  x = ±1 − ) ( x + 1) ( x + 1) = ⇔  x = ± Dễ thấy Câu 35 f '( x ) x = −1; x = ± ⇒ đổi dấu qua điểm Hàm số có điểm cực trị y = x + 4x + Cho hàm số Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến ( −∞; +∞ ) B Hàm số nghịch biến C Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến ( −∞;0 ) đồng biến ( −∞; +∞ ) ( −∞;0 ) nghịch biến Hướng dẫn giải ( 0; +∞ ) ( 0; +∞ ) Đáp án B Ta có y ' > ⇔ x > y ' = 4x + 8x = 4x ( x + ) ⇒  y ' < ⇔ x < ( 0; +∞ ) Câu 36 Suy hàm số đồng biến khoảng y = f ( x) Cho hàm số có bảng biến thiên x −∞ −1 y' + y + - −1 −1 Hỏi hàm số có điểm cực trị ? A B C Hướng dẫn giải Đáp án B y = ax + bx + cx + d Cho hàm số có đồ thị hình bên Hỏi phương ax + bx + cx + d = +∞ - −∞ Câu 37 , nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) có nghiệm? A Phương trình khơng có nghiệm B Phương trình có nghiệm C Phương trình có hai nghiệm D Phương trình có ba nghiệm Hướng dẫn giải Đáp án D Trang -15- D trình Câu 38 ABCD.A 'B'C ' D ' Thể tích khối lập phương A 3 B có đường chéo AC ' = C Hướng dẫn giải D 2 Đáp án D Ta có: Câu 39 AC ' = ⇒ AB = ⇒ V = AB3 = 2 Cho hình chóp S ABCD vng góc với đáy Gọi mặt phẳng ( SAB ) H,K ( SCD ) A có đáy hình vng cạnh B C Lời giải vng góc với SH ⊥ ( ABCD ) nên HK ⊥ ( SAB ) ( 1) Mà  HK ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( SHK ) ⇒ ( SCD ) ⊥ ( SHK )  CD ⊥ SH Kẻ Từ ( 1) ( ( 2) ( 2) ) ( ) · ; HI = KHI · ⇒ (·SAB ) ; ( SCD ) = HK SH = Có · SHI a lại có · · KHI = HSI ( phụ ) tan KHI = tan HSK = Nên Suy ra: ( AB, CD SAB Ta có nằm mặt phẳng tan góc tạo hai bằng: ( SAB ) HI ⊥ SK ⇒ HI ⊥ ( SCD ) tam giác trung điểm Chọn B Ta có: ( ABCD ) a, HK a = = SH a 3 ) tan (·SAB ) ; ( SCD ) = Trang -16- D Câu 40 Cho tứ diện ( BCD ) A ABCD có độ dài cạnh a A Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng a B a C a D a Lời giải Chọn D Gọi M BM = Câu 41 trung điểm CD, G trọng tâm ∆BCD ⇒ AG ⊥ ( BCD ) ⇒ d ( A, ( BCD ) ) = AG a a a ⇒ BG = ⇒ AG = AB − BG = 3 d ( A, ( BCD ) ) = Vậy x3 ( − x ) x6 Tìm hệ số số hạng chứa khai triển −28 70 −56 A B C Lời giải Chọn C Số hạng tổng quát khai triển là: Số hạng chứa x6 ứng với k k x3 C8k ( − x ) = C8k ( −1) x k +3 k + = ⇔ k = Vậy hệ số số hạng chứa x6 Trang -17- a C83 ( −1) = −56 D 56 Câu 42 Trong hồ sen số sen ngày sau lần số sen ngày trước Biết ngày 10 19683 có sen tới ngày thứ hồ đầy sen Khi đầy hồ có sen Nếu ngày có sen tới ngày thứ đầy hồ? A B C D Lời giải Chọn C Gọi un số sen ngày thứ n Do số sen ngày sau Khi xét cấp số nhân Ta có Câu 43 ( un ) lần số sen ngày trước nên với công bội u1 = 9, q = un = 3n −1 u1 ⇔ 19683 = 3n −1.9 ⇔ n = Vậy tới ngày thứ sen đầy hồ Biết tập nghiệm S bất phương trình Giá trị A 100 a + b − x0 bằng: B 30 un +1 = 3un log ( − x + 100x − 2400 ) < C 150 Hướng dẫn giải Đáp án D Phương pháp: log f ( x ) < a ⇔ f ( x ) < 10a Cách giải: ĐK: − x + 100x − 2400 > ⇔ x ∈ ( 40;60 ) log ( − x + 100x − 2400 ) < ⇔ − x + 100x − 2400 < 102 = 100 ⇔ − x + 100x − 2500 < ⇔ − ( x − 50 ) < ⇔ x ≠ 50 a = 40  ⇒ S = ( 40;60 ) \ { 50} ⇒ b = 60 ⇒ a + b − x = 50  x = 50  Trang -18- có dạng D 50 S = ( a; b ) \ { x } Câu 44 Trong ( S) : x không gian Oxyz cho mặt ( P ) : 2x − 2y − z − = phẳng mặt cầu + y + z − 2x − 4y − 6z − 11 = 2 Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) Tọa độ điểm H tâm đường tròn (C) là: H ( 3;0; ) H ( −1; 4; ) H ( 2;0;3) H ( 4; 4; −1) A B C D Hướng dẫn giải Đáp án A Phương pháp: Mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường tròn (C) Cách giải: Mặt cầu (S) có tâm I ( 1; 2;3) , ⇒ bán kính Tâm H (C) hình chiếu H (P) R = ⇒ Mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường tròn (C) Tâm H (C) hình chiếu H (P) r n ( P ) = ( 2; −2; −1) , Ta có đường thẳng qua I vng góc với (P) có phương trình  x = + 2t   y = − 2t ( d ) z = − t  Khi H = ( P ) ∩ ( d ) ⇒ H ( + 2t; − 2t;3 − t ) Thay vào phương trình mặt phẳng (P) ta có: ( + 2t ) − ( − 2t ) − ( − t ) − = ⇔ 9t − = ⇔ t = ⇔ H ( 3;0; ) ( log x ) Câu 45 Tích giá trị tất nghiệm phương trình A 10 10 B 10 C Hướng dẫn giải − 20log x + = 10 D 10 Đáp án A Phương pháp giải: Đưa phương trình bậc hai ẩn có nghĩa) x>0 Lời giải: ĐK: Trang -19- log x, log a n b m = sử dụng công thức m log a b n (giả sử biểu thức ( log x ) − 20 log x + = 0, ( x > ) ⇔ ( 3log x )  log x =  x = 10 − 10log x + = ⇔ log x − 10 log x + = ⇔  ⇔  log x = x = 10   10 10 Câu 46 Tích giá trị tất nghiệm phương trình là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD Cạnh bên SD tạo với đáy góc S.ABCD A a 15 B a 15 27 C Hướng dẫn giải a 15 60o Tính thể tích khối chóp D a3 Đáp án C Phương pháp giải: Xác định hình chiếu đỉnh, xác định góc để tìm chiều cao áp dụng cơng thức thể tích Lời giải: Gọi O tâm hình vng ABCD , H trọng tâm tam giác ABD SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ SD; ( ABCD ) = ( SD; HD ) = SHD = 60o Ta có ABCD hình vng cạnh a nên a OD = BD = 2 1a a HO = AO = = 3 HD = OD2 + OH = Tam giác HDO vuông O, có tan SDH = Tam giác SHD vng H, có Trang -20- a SH a 15 ⇒ SH = HD a a 15 a 15 VS.ABCD = SH.SABCD = = 3 Vậy thể tích cần tính Câu 47 30o Cho khối nón có bán kính đáy 9cm, góc đường sinh mặt đáy Tính diện tích thiết diện khối nón cắt mặt phẳng qua hai đường sinh vng góc với 27 cm 162 cm 27 cm 54 cm 2 A B C D Hướng dẫn giải Đáp án D Phương pháp giải: Xác định độ dài đường sinh qua góc bán kính, tính diện tích tam giác vng tích hai cạnh góc vng Lời giải: Ta có r r cos30o = ⇒ l = = 9: =6 l cos30 S= Diện tích cần tính ∫ Câu 48 Cho tích phân A x 3dx 1+ x ( l = = = 54 cm 2 m , n với B ) m n phân số tối giản Tính C Hướng dẫn giải m − 7n D 91 Đáp án B Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ Lời giải: t = 1+ x2 , đưa tích phân hàm đa thức t = + x ⇔ t = + x ⇔ 2xdx = 3t 2dt ⇔ xdx = Đặt ∫ Khi ∫ Vậy x dx + x2 x 3dx 1+ x2 = = ∫ x 1+ x2 xdx = ∫ 3t dt 2 t − 3t 141 dt = ∫ ( t − t ) dt = t 21 20 m = 141 m ⇒ → m = 7n = 141 − 7.20 = n n = 20 π Câu 49 Cho hàm số I=2 A  x = ⇒ t =   x = ⇒ t = y = f ( x) π ∫ s inx.f ( x ) = f ( ) = thỏa mãn I = −1 B Trang -21- C Hướng dẫn giải I = ∫ cos x.f ' ( x ) dx Tính I =1 D I=0 Đáp án D Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp phần tính tích phân Lời giải: Đặt   u = cos x du = − sin xdx ⇔ ,    dv = f ' ( x ) dx v = f ( x ) π I = cos x.f ( x ) π Khi π + ∫ s inx.f ( x ) dx π 2 π π = cos f  ÷− cos0.f ( ) + ∫ s inx.f ( x ) dx = −f ( ) + ∫ s inx.f ( x ) dx = −1 + = 2 0 y= Câu 50 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số mx + x+m nghịch biến khoảng ( −∞;1) A −2 ≤ m ≤ − B −2 ≤ m ≤ C Hướng dẫn giải −2 < m < D −2 < m ≤ −1 Đáp án D Phương pháp giải: Dựa vào điều kiện để hàm số b1 b1 đồng biến nghịch biến khoảng mx + m2 − y= ⇒ y' = ; ∀x ≠ − m x+m ( x + m) Lời giải: Ta có  y ' < m2 − > ⇔ ⇔ ⇔ −2 < m ≤ −1 − m ≥  x = − m ∉ ( −∞;1)  Yêu cầu toán ĐÁP ÁN THAM KHẢO B 15 C 25 D 35 B 45 A D 16 C 26 A 36 B 46 C Trang -22- ... hạng chứa x6 Trang -17- a C83 ( −1) = − 56 D 56 Câu 42 Trong hồ sen số sen ngày sau lần số sen ngày trước Biết ngày 10 1 968 3 có sen tới ngày thứ hồ đầy sen Khi đầy hồ có sen Nếu ngày có sen tới... x+m ( x + m) Lời giải: Ta có  y '' < m2 − > ⇔ ⇔ ⇔ −2 < m ≤ −1 − m ≥  x = − m ∉ ( −∞;1)  Yêu cầu toán ĐÁP ÁN THAM KHẢO B 15 C 25 D 35 B 45 A D 16 C 26 A 36 B 46 C Trang -22- ... B Ta có y '' > ⇔ x > y '' = 4x + 8x = 4x ( x + ) ⇒  y '' < ⇔ x < ( 0; +∞ ) Câu 36 Suy hàm số đồng biến khoảng y = f ( x) Cho hàm số có bảng biến thi? ?n x −∞ −1 y'' + y + - −1 −1 Hỏi hàm số có điểm