ĐỀ TOÁN ôn THI THPTQG 2020 có HDG đề 5

ĐỀ Câu Tìm đạo hàm y’ hàm số y  s inx  cos x A y '  cos x B y '  2sin x C y '  s inx  cos x D y '  cos x  s inx 3x  a  x �0 � � f  x   �  2x  x  � � x Câu Cho hàm số Tìm tất giá trị a để hàm số cho liên tục điểm x  A a  B a  C a  Hướng dẫn giải Đáp án C lim f  x   lim x �0 x �0 Ta có Mặt khác  2x   lim x �0 x    2x  x  D a    lim  2x    2x  x �0   1  2x  lim f  x   lim  3x  a  1  a  1, f    a  x �0  x �0 Hàm số liên tục điểm Câu Cho cấp số cộng S  600 A 20  un  có x  � lim f  x   f    lim f  x  � a   � a  x �0 x �0 u  15, u 20  60 Tổng S20 20 số hạng cấp số cộng S  60 S  250 S  500 B 20 C 20 D 20 Hướng dẫn giải Đáp án C Gọi số hạng đầu công sai CSC Suy S20   un  u1 ,d, ta có u1  4d  15 � u  35 � � �1 � u1  19d  60 d5 � � 20  35  60   250 Câu Tập nghiệm bất phương trình  x  �  k k ��   A  x  �  k  k �� C cos x    k k ��   B 2 x  �  k 2  k �� D x Lời giải Chọn A Trang -70- Ta có cos x     � cos x  cos � x  �  k 2 � x  �  k 3 Câu Hỏi a b thỏa mãn điều kiện để hàm số y  ax  bx  c,  a �0  có đồ thị dạng hình vẽ? A a  0, b  B a  0, b  C a  0, b  D a  0, b  Hướng dẫn giải Đáp án A Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số đánh giá dấu hệ số a, b Cách giải: Đồ thị hàm số y  ax  bx  c,  a �0  có lim  �� a  x �� y  ax  bx  c � y '  4ax  3bx  2x  2ax  b  x0 � � y'  � b � x 2a � (C) có ba cực trị � y '  có nghiệm phân biệt � b 0� b0 2a a  Vậy a  0, b  Câu Cho tam giác ABC cạnh a nội tiếp đường trịn tâm O, AD đường kính đường trịn tâm O Thể tích khối trịn xoay sinh cho phần tơ đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD 4a 3 27 A a 3 B 24 Đáp án C Trang -71- 23a 3 216 C Hướng dẫn giải 20a 3 217 D Phương pháp: Thể tích khối trịn xoay sinh cho phần tơ đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD thể tích hình cầu đường kính AD trừ thể tích hình nón tạo quay tam giác ABC quanh trục AD Cách giải: *) Tính thể tích hình cầu đường kính AD: 2a a � OA  AH   3 Tam giác ABC đều, cạnh a Vcau   �a � 4a 3  OA   � � � 27 3 � �3 � *) Tính thể tích hình nón (H) tạo quay tam giác ABC quanh trục AH: Hình nón (H) có đường cao AH  a BC a , HB   bán kính đáy 2 Vnon 1 �a � a a 3  Sday h  HB2 AH   � �  3 �2 � 24 *) Tính V V  Vcau  Vnon 23a 3  216 Câu Tìm tập giá trị T hàm số y  x    x A T   3;5  B Đáp án C Hàm số có tập xác định T   3;5 D   3;5 Trang -72- C Hướng dẫn giải � T� � 2; � D T� 0; � � � Ta có y'  Suy 1  � y '  �  x  x  � x  x 3 x � y  3  2, y    2, y    � T  � � 2; � M  1; 2;3 ; N  2; 3;1 ; P  3;1;  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho Tìm tọa độ điểm Q cho MNPQ hình bình hành Q  2; 6;  Q  4; 4;0  Q  2;6;  Q  4; 4;0  A B C D Hướng dẫn giải Đáp án C Do MNPQ hình bình hành nên uuuu r uuu r MN  QP   1; 5; 2  � Q  2; 6;  Câu Hàm số y  x  3x nghịch biến khoảng đây? A  1;1 B  �;1 C Hướng dẫn giải  2; � D  0;  Đáp án D y '  3x  6x  3x  x   � y '  �  x  Ta có Suy hàm số nghịch biến khoảng  0;  Câu 10 Cho hình trụ có bán kính a Một mặt phẳng qua tâm hai đáy cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Thể tích hình trụ 2a 3 B a A 2a C 2a Hướng dẫn giải D Đáp án C Bán kính đáy r  a, chiều cao h  2a � V  r h  2a Câu 11 Cho hàm số A I  y  f  x liên tục � Biết x.f  x  dx  2, � tính I B I  C Hướng dẫn giải I� f  x  dx D I  Đáp án D 4 �x  � t  t  x � dt  2xdx, � �� x.f  x  dx  � f  t  dt � � f  x  dx  � I  20 �x  � t  0 Đặt Trang -73- Câu 12 Viết phương trình tởng qt mặt phẳng M  2;3; 5     qua ba điểm A, B, C hình chiếu điểm xuống trục Ox, Oy, Oz A 15x  10y  6z  30  B 15x  10y  6z  30  C 15x  10y  6z  30  D 15x  10y  6z  30  Hướng dẫn giải Đáp án D x y z   1 Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn là: 5 hay 15x  10y  6z  30  z ,z Câu 13 Gọi hai nghiệm phức phương trình 2z  3z   Tính 1 w    i.z1z z1 z w    2i A B w  2i w   i C Hướng dẫn giải D w  2i Đáp án B � z1  z  1 z z 3 �  2i   2i � w    i.z1z   i  z1z   � z1 z z1z 2.2 � z1z  � Ta có a  ln x f  x  ,  ln x  b  x x2 nguyên hàm hàm số a, b �� Tính F x  Câu 14 Cho Sab A S  2 B S  C S  Hướng dẫn giải D S  Đáp án B � u   ln x du  dx � �  ln x 1 � � x �� � F  x   � dx     ln x   �2 dx � 1 x x x dv  dx � � v � x � x Đặt  1   ln x    C x x � F x   a  1 � � S   ln x    C � � x �b  A  2;1;1  P  : 2x  y  2z   Phương trình Câu 15 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm mặt phẳng mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) x  2 A    y  1   z  1  2 Trang -74- x  2 B    y  1   z  1  2 x  2 C    y  1   z  1  x  2 D  2   y  1   z  1  36 2 Hướng dẫn giải Đáp án C R  d  S;  P    �  S  :  x     y  1   z  1  Bán kính mặt cầu là: Câu 16 Cho số phức S A z  a  bi  a, b �� thỏa mãn B S  5 z   3i  z i  Tính S  a  3b C S  Hướng dẫn giải D S Đáp án B a  1 � � a   bi  3i  a  b i  � � z  a  bi  a; b �� b   a  b2 � Đặt ta có: a  1 � a  1 � � � �� � S  5 � b b   b2  � � � y  x2 x2  Câu 17 Tìm số giao điểm n đồ thị hàm số đường thẳng y  A n  B n  C n  D n  Hướng dẫn giải Đáp án C � x  3x  x x   � x  3x  � �4 x  3x  2 � Phương trình hồnh dộ giao điểm 2 � � x  1; x  �  17 �� x2  � � �  12 � x    loai  � � PT có nghiệm y  x2 , y   x  3 trục hồnh Câu 18 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường 11 61 343 39 A B C 162 D Hướng dẫn giải Đáp án A Trang -75- Vì diện tích đường nên ta cần vẽ hình: y  x2, y   x  3 PT hoành độ giao điểm đường x 1 � � x  x � � 3 x � 11 � x 4� S� x dx  �   � dx  � 3� 1� Dựa vào hình vẽ ta có: A  2;0;0  ; B  0;3;0  ;C  0;0;  Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Gọi H trực tâm tam giác ABC Tìm phương trình tham số đường thẳng OH �x  4t �x  3t �x  6t �x  4t � � � � �y  3t �y  4t �y  4t �y  3t �z  2t �z  2t �z  3t �z  2t A � B � C � D � Hướng dẫn giải Đáp án C Do H trực tâm tam giác ABC suy H hình chiếu vng góc O mặt phẳng (ABC) (học sinh tự chứng minh) uuur uuur x y z OH   ABC  :    � u OH   6; 4;3 Khi Do �x  6t � OH : �y  4t � z  3t � Câu 20 Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền a Tính thể tích V khối nón a V A a V B a V C a V D Hướng dẫn giải Đáp án D Vnon  R h Phương pháp: R; h bán kính đáy chiều cao khối nón Cách giải: Ta có R a a  h � V  R h  y Câu 21 Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số A x  2 y  3 B x  2 y  C y  x  9x  6x  x2 D y  3, y  x  2 Hướng dẫn giải Trang -76- Đáp án D Phương pháp: lim y  a lim y  a � Nếu x �� x �� Đồ thị hàm số có hai TCN y  a lim y  �; lim y  �� x  x0 x �x Nếu x �x Đồ thị hàm số có hai TCĐ D  R \  2 Cách giải: TXĐ: lim y  3; lim y  3 � x � � Ta có x �� Đồ thị hàm số có hai TCN y  y  3 lim  y  �; lim  y  �� x � 2  x � 2  Đồ thị hàm số có hai TCĐ x  2 Câu 22 Cho số phức A z   2i z1   3i, z  4  5i Tính B z  2  2i z  z1  z C z   2i D z  2  2i Hướng dẫn giải Đáp án B z  a1  b1i; z  a  b 2i � z1  z   a1  a    b1  b  i Phương pháp: z  z    3i    4  5i   2  2i Cách giải: y  x  1 Câu 23 Tìm họ nguyên hàm hàm số 2 1 dx  C dx  C � � x 1 x  1 x  1 x  1    A B 1 dx  C dx  C 2 � � x 1 x  1 x  1 x  1    C D Hướng dẫn giải Đáp án B Phương pháp: Sử dụng công thức 1 dx  C � x 1 x  1  Cách giải: u'  log a u  '  u ln a y'   x  1 ln Cách giải: a x  b � x  log a b �  a x  b  C a  a x  b 2x  � x  log Cách giải: r r rr a  x1 ; y1; z1  , b  x ; y ; z  a.b  x1.x  y1.y  z1.z rr u.v  x.1   1  1.2x  3x  Cách giải: Trang -77- Câu 24 Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y  x  2x  1?  0; 1  1; 2   1;  A B C D  2;7  Hướng dẫn giải Đáp án C Phương pháp: Thay tọa độ điểm vào hàm số Cách giải: 1 Ta thấy     1   2 �2 �  1;  không thuộc đồ thị hàm số y  x  2x  1 sin  a x  b  dx   cos  a x  b   C � a  Cách giải:  2 � � � �2 I� sin �  x � dx  cos � x �   0 2 �4 � �4 �0 Gọi I trung điểm AB ta có I  1;1;1 , AB  I  1;1;1 Vậy mặt cầu đường kính AB có tâm  2   02  22  2 bán kính R AB  2 � pt :  x  1   y  1   z  1  2 2 y  f  x Câu 25 Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ: x � f ' x  f  x � + � � � Hàm số nghịch biến khoảng sau đây?  0;   �;  A B C  2; � D  0; � Hướng dẫn giải Đáp án A Phương pháp: Hàm số y  f  x nghịch biến  a; b  � f '  x   0x � a; b  Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến y  f  x Câu 26 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ sau: Trang -78-  �;0   0;  f  x 1 Tìm số nghiệm thực phân biệt phương trình A B C D Hướng dẫn giải Đáp án B Phương pháp: Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  x 1 số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x đường thẳng y  y  f  x Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số điểm f  x 1 Do có nghiệm Tìm điểm cực trị hàm số Cách giải: TXĐ: D  R Ta có: y '  3x   � x  �1 �x CD  x1  1 a  1  � x CD  x CT � � � x1  2x  x CT  x  � Vì Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng Vectơ sau vectơ pháp tuyến  2;1;1  4; 2;3 A B  P  có vecto pháp tuyến r n   2; 1;1  P ? C  4; 2; 2  D  4; 2;  Hướng dẫn giải Đáp án D r P Phương pháp: Nếu n 1VTPT   r kn  k 0  P VTPT Câu 28 Điểm M hình bên điểm biểu diễn số phức z Mệnh đề đúng? A Phần thức phần ảo -4 B Phần thực -4 phần ảo 3i C Phần thực -4 phần ảo D Phần thực phần ảo -4i Hướng dẫn giải Đáp án A M  a; b  Phương pháp : Số phức z  a  bi có điểm biểu diễn mặt phẳng phức a phần thực b phần ảo Cách giải: M  3; 4  � Số phức z có phần thức phần ảo -4 Trang -79- Câu 29 Cho hàm số y  f  x liên tục đoạn  a; b cắt trục hồnh điểm hình vẽ bên) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng A B C x  c  a  c  b y  f  x trục hoành hai x  a; x  b Mệnh đề c b a c (như ? S� f  x  dx  � f  x  dx c b a c S  � f  x  dx  � f  x  dx c b a c S� f  x  dx  � f  x  dx b D S� f  x  dx a Hướng dẫn giải Đáp án B Phương pháp : Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Cách giải: b c b c b a a c a c S� f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx   � f  x  dx  � f  x  dx Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm phẳng (ABC) là: x y z   1 x  4y  2z  A B 2 A  8;0;0  , B  0;2;0  , C  0;0; 4  x y z   0 C 4 Hướng dẫn giải Phương trình mặt D x  4y  2z   Đáp án D Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng (ABC) dạng đoạn chắn x y z    � x  4y  2z   Cách giải: Phương trình mặt phẳng (ABC): 4 Câu 31 Cho mặt phẳng   qua Phương trình mặt phẳng M  1; 3;  song song với mặt phẳng    : 6x  5y  z      là: A 6x  5y  z  25  B 6x  5y  z  25  C 6x  5y  z   D 6x  5y  z  17  Hướng dẫn giải Đáp án B   Phương pháp: Mặt phẳng qua Trang -80- M  1; 3;  nhận uuur n     6; 5;1 VTPT   Cách giải: Mặt phẳng qua M  1; 3;4  uuur n     6; 5;1 nhận VTPT nên có phương trình:  x  1   y  3   z    � 6x  5y  z  25  Câu 32 Cho hàm số x -� f  x y’ xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau : - + +� - +� + +� y 0 Mệnh đề ? A Giá trị cực đại hàm số B Hàm số có cực trị C Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn D Giá trị cực đại hàm số Hướng dẫn giải Đáp án D Phương pháp : Dựa vào BBT Cách giải : A sai giá trị cực đại hàm số B sai hàm số có cực trị C sai hàm số khơng có GTLN Câu 33 Cho hàm số x -� y’ y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ bên: -1 + + + y +� -� -1 f  x   Số nghiệm phương trình là: A B C Hướng dẫn giải D Đáp án D Phương pháp: Số nghiệm phương trình đường thẳng y  m Cách giải: f  x    � f  x   Trang -81- f  x  m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x đường thẳng y  Dựa vào BBT ta thấy phương trình có nghiệm Câu 34 Cho mặt phẳng   M  1; 3;  qua điểm Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng    : 6x  2y  z      : A 6x  2y  z   B 6x  2y  z   C 6x  2y  z   D 6x  2y  z  17  Hướng dẫn giải Đáp án B   Phương pháp: Mặt phẳng nhận VTPT uuur n     6; 2; 1  M  1; 3;4   Cách giải: Mặt phẳng qua nhận VTPT nên có phương trình: qua uuur n     6; 2; 1 M  1; 3;   x  1   y  3   z    � 6x  2y  z    0; 2 Câu 35 Giá trị lớn hàm số y   x  3x  A y  3 B y  C Hướng dẫn giải y 13 D y  29 Đáp án C Phương pháp giải: Khảo sát hàm số, lập bảng biến thiên đoạn tìm max – Lời giải: �x �2 � � y   x  3x  � y '  4x  6x; y '  � � �� x  0x  4x  6x  � � Ta có � � 13 � � 13 y    1; y �  ; y   max y  y   � � �2 � �2 � �  0;2 � � � � TÍnh giá trịn Vậy Câu 36 Đường cong hình vẽ đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ? A y 2x  x 1 B y Trang -82- x  x2 C y 2x  x 1 D y x2 x 1 Hướng dẫn giải Đáp án A Phương pháp giải: Dựa vào hình dáng đồ thị, đường tiệm cận giao điểm với trục tọa độ để xác định hàm số Lời giải: Dựa vào hình vẽ ta thấy rằng: �Hàm số có dạng bậc bậc nghịch biến khoảng xác định �Đồ thị hàm số có hai tiệm cận x  1; y  2 �Đồ thị hàm số qua điểm  0;   1;  2x  y x 1 Vậy hàm số cần tìm Câu 37 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng góc điểm  1;0;3 A A  2; 1;0     : 3x  2y  z      có tọa độ lên mặt phẳng  1;1; 1  2; 2;3 B C Hướng dẫn giải D Hình chiếu vng  1;1; 1 Đáp án B Phương pháp giải: Viết phương trình đường thẳng vng góc với mặt qua điểm, tọa độ giao điểm đường thẳng mặt phẳng tọa độ hình chiếu điểm Lời giải: x  y 1 z      � AH     �  AH  : 2 Gọi H hình chiếu A Vì H � AH  � H  3t  2; 2t  1; t  mà H  1;1; 1 H �   �  3t     2t  1  t   � t  1 Vậy tọa độ điểm cần tìm Câu 38 Tính thể tích khối lập phương có cạnh a a3 V A a3 V B C V  a Hướng dẫn giải 2a V D Đáp án C Phương pháp giải: Cơng thức tính thể tích khối lập phương Lời giải: Thể tích khối lập phương cạnh a V  a Câu 39 Với số thực dương a, b bất kì, mệnh đề đúng? a ln a a ln  ln  ln b  ln a ln  ab   ln a  ln b A B b ln b C b D ln  ab   ln a.ln b Hướng dẫn giải Đáp án A �a � log  ab   log a  log b;log � � log a  log b �b � Phương pháp giải: Sử dụng công thức: (Giả sử biểu thức có nghĩa) ln  ab   ln a  ln b Lời giải: Với số thực dương a, b , mệnh đề là: y  log  x  1 Câu 40 Tìm đạo hàm hàm số Trang -83- y'  A 2x  x  1 ln 1 y'  y'  x  ln x 1 B C Hướng dẫn giải   D y'  2x x2 1 Đáp án A  log a u  '  Phương pháp giải: Áp dụng cơng thức tính đạo hàm hàm lôgarit y  log  x  1 � y '  Lời giải: Ta có x x 2  1 '  1 ln  u' u ln a 2x  x  1 ln 2 Câu 41 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  2a, SA  2a SA   ABCD  A  Gọi  góc đường thẳng SC BD Khi đó, cos 5 C Hướng dẫn giải B D Đáp án C Phương pháp: - Xác định góc hai đường thẳng: Cho a, b hai đường thẳng bất kì, đường thẳng a '/ /a �  a; b    a '; b  Cách giải: Gọi O, M tâm hình chữ nhật ABCD trung điểm SA  MO đường trung bình tam giác SAC � MO//SC �  BD,SC  =  BD,MO  +) ABCD hình chữ nhật � AC  BD  AB2  AD2  a   2a   a � OA  OB  BD a  2 +) M trung điểm SA � MA  SA 2a  a 2 2 2 Tam giác MAB vuông A � MB  MA  AB  a  a  a 2 �a � 3a � MO  MA  OA  a  � �2 � � � � Tam giác MAO vuông A Trang -84- 2 +) Xét tam giác MBO: MO  OB2  MB2 cos MOB   2MO.OB �3a � �a � � � � � a �2 � � � � MOB   MO; BD  � cos  SC; BD    3a a 2    � MOB  90� 5 Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang cân có AB  CD  BC  a, AD  2a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA  2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD 2a 3 A 16a B 16 2a C Hướng dẫn giải 32 2a 3 D Đáp án A Phương pháp: Xác định tâm đường trịn ngoại tiếp hình chóp - Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy - Vẽ đường thẳng (d) qua O vng góc đáy - Vẽ mặt phẳng trung trực cạnh bên cắt (d) I tâm mặt cầu ngoại tiếp cần tìm bán kính R  IA  IB  IC  � Cách giải: ABCD hình thang cân � ABCD tứ giác nội tiếp  Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD trùng với đường trịn ngoại tiếp hình thang ABCD Gọi I trung điểm AD Do AB  CD  BC  a, AD  2a, ta dễ dàng chứng minh I tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD  I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Gọi M, N trung điểm SD, SA  MI, MN đường trung bình tam giác SAD � MI//SA, MN//AD Trang -85- Mà MI   ABCD  � SA   ABCD  � � MN  SA � � MB=MC=MD=MA,MN trung trực SA � MB=MC=MD=MS   MA  � M tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD SD SA  AD R  MS    2 Bán kính  4 V  R   a 3 Thể tích mặt cầu: Câu 43 Cho dãy số  un  với limSn  A  u1  � � u n 1  u n  2, n �1 � B limSn   2a    2a  2  a 8a 3 Gọi Sn  1  ,,,  u1u u u u n u n 1 Tính limSn lim Sn  limS  n C D Hướng dẫn giải Đáp án D Phương pháp: +) Dãy số  un  : u1  � � u n 1  u n  2, n �1 � Số hạng tổng quát dãy +) Dãy số  un  dãy cấp số cộng, với u1  công sai d  u n  u n 1   n  1 d, n �1 u1  � 1 u k 1  u k �1 � �   �  � � u n 1  u n  2, n �1 u k u k 1 u k u k 1 �u k u k 1 � � : Cách giải Dãy số  un  : u1  � � u n 1  u n  2, n �1 � dãy cấp số cộng, với u1  công sai d  � u n  u1   n  1 d    n  1  2n  1 1 �1 � �1 � �1 � �1 �     �  � �  �   �  � �  � u 1u u u u n u n 1 �u1 u � �u u � �u n u n 1 � �u1 u n 1 � 1� 1 � n  � � 2� 1  2n �  2n Sn  Trang -86- Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy  SAB  góc 45� Gọi I trung điểm cạnh CD Tính Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng góc BI SD (số đo góc làm trịn đến hàng đơn vị) A 48� B 51� C 42� D 39� Lời giải Chọn B +) Ta có, �  45�� SAD  SD,  SAB    DSA vuông cân A Đặt AD  a � SA  a, SD  a AB � DJ�BI � � BI , SD   � DJ , SD  +) Gọi J trung điểm +) Ta có: � SJ  DJ � SDJ cân J �  cos JDS SD  JD  JS 2  � JDS 2SD.JD �� SJ  DJ  51 a BI , SD  � 51  SAC  ,  SAB  Câu 45 Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác cạnh a Hai mặt phẳng  SBC  vng góc với đáy góc tạo SC đáy 600 Tính khoảng cách h từ A đến A h a 15 B h Chọn A Trang -87- a 3 C Lời giải h a 15 D h a Gọi M trung điểm BC , H hình chiếu A lên SM BC   SAM  � BC  AH Ta có: Mà SM  AH Suy AH  d  A,  SBC   AM  Ta có:  SC ,  ABC   a �  600 � SA  a  SCA a SA AM 3a a 15 AH     2 a 15 SA  AM 3a 3a  a � � 2x  � � x �là: Câu 46 Số hạng không chứa x khai triển � A 110 B 240 C 60 D 420 Lời giải Chọn B k � k 6k � � � x Σ� C 2x � � � � �  x � k 0 �x � Ta có: � �C k 0 k 26 k  1 x 3k  k k �, k 6 Theo đề suy ra:  3k  � k  C 24 1  240 Vậy số hạng không chứa x là:   y mx  x  m nghịch biến khoảng  �;1 Câu 47 Tìm tất giá trị m để hàm số A 2  m  1 B 2  m  C 2 �m �1 Hướng dẫn giải Đáp án D Trang -88- D 2  m �1 D  �\  m ; y '  m2  xm � m2   � 2  m �1  �;1 � � m �1 � Hàm số nghịch biến 4 Câu 48 Tìm tất giá trị m để phương trình sin x  cos x  cos 4x  m có bốn nghiệm phân biệt �  �  ; � � thuộc đoạn � 4 � 47 47 m� m� 64 64 A 47 m B 64 47 �m � D 64 47 m� C 64 Hướng dẫn giải Đáp án C Ta có sin x  cos x   cos4x, 4 phương trình cho trở thành: cos 4x  cos 4x   m � cos 4x  cos4x   4m 4 (*) 4x � ;  � t � 1;0 , Đặt t  cos4x mà (*) � 4m  4t  t  f  t   4t  t  Xét hàm số  1; 0 , có f '  t   8t   � t   � � 47 f � � ; f    � minf  t   47 ; max f  t   f  1  6; � � 16 16 Tính 47 �   � 47  ; ��  4m �6 � m� � 64 Để phương trình đa cho có nghiệm thuộc � 4 � 16 Câu 49 Cho hàm số số y  f  x y  f ' x  có đạo hàm liên tục � Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm Xét hàm số g  x   f  x  3 Mệnh đề sai ? A Hàm số g  x đồng biến  1;0  B Hàm số g x nghịch biến  �; 1 C Hàm số g  x nghịch biến  1;  D Hàm số g  x đồng biến  2; � Hướng dẫn giải Trang -89- Đáp án C Ta có g '  x    x  3 '.f  x    2x.f '  x   , x �� � � � �x  �x  � � � �2 f '  x  3  � x 1 � � �x   2 � g '  x   � x.f '  x  3  � � �� �� 1  x  x0 � � � � �x  � �2 � � � f ' x    �x   2 � � � Khi Suy hàm số đồng biến khoảng Câu 50 Cho x 1 e �  1;0   1; � dx  a.e  b.e  c, x 1 với a, b, c số nguyên Tính S  a  b  c B S  C S  D S  A S  Hướng dẫn giải Đáp án C Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ, đưa phương pháp đổi biến số tính tích phân Lời giải: �x  � t  e e x 1 t  e x 1 � 2dt  dx � x 1 Đặt đổi cận �x  � t  e e � Khi Vậy S  x 1 a2 � e2 dx e2 � 2  2� dt  2t e  2e  2e  a.e  b.e  c � �b  2 x 1 e � c0 � ĐÁP ÁN THAM KHẢO D C C A A C C C D 11 D 21 D 31 B 41 C 12 D 22 B 32 D 42 A 13 B 23 B 33 D 43 D 14 B 24 C 34 B 44 B 16 B 26 B 36 A 46 B 17 C 27 D 37 B 47 D 18 A 28 A 38 C 48 C Trang -90- 15 C 25 A 35 C 45 A 19 C 29 B 39 A 49 C 10 C 20 D 30 D 40 A 50 C ... phẳng M  1; 3;  song song với mặt phẳng    : 6x  5y  z      là: A 6x  5y  z  25  B 6x  5y  z  25  C 6x  5y  z   D 6x  5y  z  17  Hướng dẫn giải Đáp án B   Phương pháp:... tởng qt mặt phẳng M  2;3; ? ?5     qua ba điểm A, B, C hình chiếu điểm xuống trục Ox, Oy, Oz A 15x  10y  6z  30  B 15x  10y  6z  30  C 15x  10y  6z  30  D 15x  10y  6z  30  Hướng... T hàm số y  x    x A T   3 ;5  B Đáp án C Hàm số có tập xác định T   3 ;5? ?? D   3 ;5? ?? Trang -72- C Hướng dẫn giải � T� � 2; � D T� 0; � � � Ta có y''  Suy 1  � y ''  �  x  x