ĐỀ TOÁN ôn THI THPTQG 2020 có HDG đề 1

ĐỀ f x  cos2x Câu Tất nguyên hàm hàm số   1 sin 2x  C  sin 2x  C A sin 2x  C B C D 2sin 2x  C Hướng dẫn giải Đáp án B cos nxdx  sin nx  C � n Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm bản: f  x  dx  � cos2xdx  sin 2x  C � Cách giải: Ta có: �x  2t �  : �y  1  t � z 1 � Câu Trong không gian Oxyz, véctơ phương đường thẳng uu r r r r m  2; 1;1 v  2; 1;0  u  2;1;1 n  2; 1;  A B C D Hướng dẫn giải Đáp án D �x  x  at �  : �y  y  bt � z  z  ct � Phương pháp: + Cho phương trình đường thẳng Khi ta biết đường thẳng  r u   a; b; c  M  x ; y0  qua điểm có vVTCP r ku  k �� + Chú ý: Véc tơ VTCP  VTCP  r r u   2;1;  � n   2; 1;0  Cách giải: Ta có VTCP  là: VTCP  Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A, B hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức   2i A 1  2i B C  i 2 i D Hướng dẫn giải Đáp án B Phương pháp: z  a  bi  a, b �� M a; b  + Số phức biểu diễn điểm  mặt phẳng xOy � xA  xB x  � �1 � y �x  A  y B 2 + Tọa độ trung điểm I AB là: � Trang -1- �1 � A  2;1 , B  1;3  � M �  ; �� z    2i �2 � Cách giải: Dựa vào hình vẽ ta thấy: Câu Phương trình A ln  x  1 ln  x  2018   B có nghiệm? C D Hướng dẫn giải Đáp án D Phương pháp: � f  x  f  x g x  � � g x  � + Giải phương trình tích: f  x  � � log a f  x   b � � f  x  ab � + Giải phương trình logarit: Cách giải: Điều kiện: � ln  x  1  ln  x  1 ln  x  2018   � � � ln  x  2018   � Ta có: � x  2018 x  2018  � x  2018 � � x   2018 � � � x2   l � x2 1  x  2019 � �2 � �2 �� x  2018  � x  2019  tm  x   2019 � � nên phương trình có nghiệm M 1; 2;3 Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm  Hình chiếu M lên trục Oy điểm S  0;0;3 R  1; 0;  Q  0; 2;0  P  1;0;3 A B C D Hướng dẫn giải Đáp án C M  a; b;c  Phương pháp: Điểm có hình chiếu trục Ox, Oy, Oz là: M1  a;0;0  , M  0; b;0  M  0;0;c  Q  0; 2;0  Cách giải: Hình chiếu M lên trục Oy y  f  x 2;3 Câu Cho hàm số xác định liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Mệnh đề sau hàm số cho? x -2 + + f�  x A Đạt cực tiểu x  2 C Đạt cực đại x  B Đạt cực tiểu x  D Đạt cực đại x  Hướng dẫn giải Đáp án C Phương pháp: + Dựa vào bảng biến thiên để nhận xét Trang -2- y  f  x + Điểm cực đại điểm cực tiểu hàm số nghiệm phương trình y '  + Điểm x  x điểm cực đại hàm số qua điểm hàm số đổi dấu từ dương sang âm + Điểm x  x điểm cực tiểu hàm số qua điểm hàm số đổi âm từ dương sang dương Cách giải: Từ bảng biến thiên ta suy đồ thị hàm số đạt cực đại x  , đạt cực tiểu x  Câu Cho hình phẳng (D) giới hạn đường x  0, x  1, y  y  2x  Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay (D) xung quanh trục OX tính theo cơng thức A V   �2x  1dx B V  �  2x  1 dx C Hướng dẫn giải V  �2x  1dx D V�  2x  1 dx Đáp án B Phương pháp: Quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đườn thẳng x  a; x  b  a  b  y  f  x ; y  g  x quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích tính theo b công thức: V  � f  x   g  x  dx a   V   � 2x  dx  �  2x  1 dx  Cách giải: Ta có Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? A y  x  3x  B y  x  3x  C y  x  3x  D y   x  3x  Hướng dẫn giải Đáp án A Phương pháp: + Dựa vào đồ thị hàm số để đưa nhận xét chọn hàm số hợp lý Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt, có cực trị nhận trục tung làm trục đối xứng nên đồ thị hàm số đồ thị hàm trùng phương Câu Giả sử a, b số thực dương Mệnh đề sau sai? A log  10ab     log a  log b  C log  10ab     log a  log b  2 log  10ab    2log  ab  B log  10ab    log  ab  D Hướng dẫn giải Đáp án C Phương pháp: + Sử dụng công thức hàm logarit Cách giải: log  10ab   log  10ab     log a  log b  � Ta có: Trang -3- đáp án A log  10ab    log10  log  ab     log  ab  � đáp án B log  10ab    log10  log a  log b     log a  log b  � đáp án C sai  : x  2y  z    : 2x  4y  mz   Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng     Tìm m để hai mặt phẳng A m       song song với B Không tồn m C m  2 D m  Hướng dẫn giải Đáp án B Phương pháp: �    : a1x  b1y  c1z  d1  � a b c d �   / /   �   �     : a x  b y  c2 z  d  Khi a b2 c2 d Cho hai mặt phẳng: � Cách giải: m2 �  m 2   � �� � m ��   / /    m � 2   � Để Câu 11 Cho hình hộp đứng ABCD.A ' B 'C 'D ' có cạnh bên AA '  h diện tích tam giác ABC S Thể tích khối hộp ABCD.A ' B 'C 'D ' V  Sh A V  Sh B C V  Sh Hướng dẫn giải D V  2Sh Đáp án D Phương pháp: + Cơng thức tính thể tích hình hộp chữ nhật là: V  Sd h Cách giải: Ta có: SABCD  2SABC  2S � VABCD.A 'B'C'D'  2Sh Câu 12 Cho hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h Biết hình trụ có diện tích tồn phần gấp đơi diện tích xung quanh Mệnh đề sau đúng? A h  2R B h  2R C R  h Hướng dẫn giải D R  2h Đáp án C Phương pháp: + Công thức diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ là: Sxq  2Rl;Stp  2Rl  2R Cách giải: S  2Sxq � 2Rh  2R  4Rh � R  h Ta có: k, n  k  n  Câu 13 Cho số nguyên dương Mệnh đề sau sai? n! C kn  k k k k k!  n  k  ! A B A n  n!.Cn C A n  k!.C n Trang -4- k n k D C n  Cn Hướng dẫn giải Đáp án B Phương pháp: A kn  + Công thức chỉnh hợp: C kn  n!  n �1; �k �n; n ��  n  k ! n!  n �1; �k �n; n �� k! n  k  ! + Công thức tổ hợp: Cách giải: A k  k!.Ckn Ta có: n nên đáp án B sai y  f  x Câu 14 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số đó? 3;0  A Nghịch biến khoảng  0;  B Đồng biến khoảng   1;0  C Đồng biến khoảng 0;3 D Nghịch biến khoảng  Hướng dẫn giải Đáp án C Phương pháp: +) Dựa vào đồ thị hàm số nhận xét đặc điểm đồ chọn kết luận Cách giải: 1;0   2; � , Dựa vào đồ thị hàm số suy đồ thị hàm số đồng biến  nghịch biến  �; 1  0;  y Câu 15 Đồ thị hàm số A x 1 x  có tất tiệm cận đứng tiệm cận ngang? B C D Hướng dẫn giải Đáp án D Phương pháp: lim f  x   �� y  f  x +) Đường thẳng x  a gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số nếu: x �a lim f  x   b y  f  x +) Đường thẳng y  b gọi tiệm cận ngang đồ thị hàm số nếu: x ��� Cách giải: D   �; 1 � 1; � TXĐ: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 x  1� lim y  lim x � � x � � 1 1 x Ta có tiệm cận ngang y  Trang -5- lim y  lim x � � 1 x �� Lại có y x  1 x    1 � tiệm cận ngang y  1 x 1 x  có tất cận đứng tiệm cận ngang Đồ thị hàm số Câu 16 Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Xác suất để phương trình x  bx   có hai nghiệm phân biệt 1 A B C D Hướng dẫn giải Đáp án D Phương pháp: Phương trình ax  bx  c  có hai nghiệm phân biệt �   2 Cách giải: Phương trình x  bx   có hai nghiệm phân biệt �   b   Vì b số chấm súc sắc nên  Vậy xác suất cần tìm �b �6, b ��* � b � 3; 4;5;6 M  1; 0; 1  Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho điểm Mặt phẳng   qua M chứa trục Ox có phương trình A x  z  B y  z   C y  D x  y  z  Hướng dẫn giải Đáp án C Phương pháp: r n   a; b;c  M  x ; y0 ; z  +) Phương trình đường thẳng điểm có VTPT có phương trình: a  x  x   b  y  y   c  z  z   r r r r r � � n  u, � v� +) Hai vecto u; v thuộc mặt phẳng mặt phẳng có VTPT là: Cách giải: uur uuuu r uuur � n  � OM;   � u O x �là VTPT Mặt phẳng chưa điểm M trục Ox nên nhận uuuu r � uur uuuu r uuur OM �   1;0; 1 � n  � OM; uOx �  00 01 ; 01 11 ; 11 00   0; 1;0  �uuur � � u O x   1;0;0  � Mà �  M 1;0; 1 �    :  y   y    � y  Kết hợp với   qua điểm  Câu 18 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B'C ' có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB  AA '  a   (tham khảo hình vẽ bên) Tính tang góc đường thẳng BC' mặt phẳng Trang -6-  ABB' A ' B A C D Hướng dẫn giải Đáp án B Phương pháp: ABB'A '  +) Xác định góc đường thẳng BC’ mặt phẳng  sau dựa vào tam giác vng để tìm tan góc Cách giải: C 'A '  A ' B' � � C ' A '   ABB ' A '  �  BC ''  ABB 'A '    C ' BA ' � C 'A '  A 'A � Ta có: � tan  BC ';  ABB' A '    tan C ' BA '  Câu 19 Cho hàm số A ln f  x   log  2x  1 B A 'C '  A'B Giá trị a A ' B'2  BB'2 f '  0   2 D f ' x   log f  x   '  f x ln a   a +) Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm số: Cách giải:  2x  1 '  2 f ' x   � f ' 0  ln  2x  1 ln  2x  1 ln Ta có 1 dx � 3x  Câu 20 Tích phân A B C D Hướng dẫn giải Đáp án B Phương pháp: +) Đổi biến đổi cận để đơn giản biểu thức cần tính tích phân +) Sử dụng cơng thức tính tích phân hàm để tính Cách giải: 3x   t � t  3x  � 2tdt  3dx Đổi cận: a2  a2 C ln Hướng dẫn giải Đáp án A Đặt a 2 �x  � t  1 dx 2t 2 ��  � dt �dt  t  � 3 �x  � t  3x  1 t 3 Trang -7- Câu 21 Cho hàm số khoảng  0;  A y  f  x có đạo hàm B  2;  f '  x   x  2x, x �� C Hướng dẫn giải Hàm số  2; � Đáp án A Phương pháp: y  f  x +) Hàm số đồng biến �۳ y ' với x �� Cách giải: y '  2f '  x   � f '  x   � x  2x  �  x  Ta có: y  1 x  x đoạn  3; 1 Câu 22 Giá trị nhỏ hàm số A 5 B C 4 Hướng dẫn giải Đáp án C Phương pháp: x  xi +) Giải phương trình y '  để tìm nghiệm +) Ta tính giá trị Cách giải: y  a  ; y  xi  ; y  b Hàm số xác định liên tục y '  1 Ta có: Tính y  2f  x  D đồng biến  �; 2  D 6 kết luận giá trị nhỏ hàm số đoạn  3; 1 � x  2  � 3; 1  � � y '  � x  � x2 � x   � 3; 1  � y  3   10 ly  1  4; y  2   3 � y  4  3; 1 z z z ,z Câu 23 Gọi nghiệm phức phương trình z  8z  25  Giá trị A B C D Hướng dẫn giải Đáp án A Phương pháp: +) Giải phương trình bậc hai ẩn z tập số phức +) Cho số phức Cách giải: z  a  bi  a, b �� � z  a  b z  8z  25  �  z    9  9i 2 Ta có z   3i � � z   3i � �1 � z1  z  6i  z   3i � Trang -8-  a; b �x   t � d : �y  2  2t � z  1 t � Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Vecto vecto phương d? r r r r n   1; 2;1 n   1; 2;1 n   1; 2;1 n   1; 2;1 A B C D f  x   2x  sin 2x Câu 25 Họ nguyên hàm hàm số 1 x  cos2x  C x  cos2x  C 2 2 A B C x  2cos2x  C D x  2cos2x  C Hướng dẫn giải Đáp án A f  x  dx  �  2x  sin 2x  dx  x �  cos2x  C Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A B A  1; 1;  ; B  2;1;1 C Hướng dẫn giải Độ dài đoạn AB D Đáp án B AB    1    1      Câu 27 Cho cấp số cộng A 27  un  biết u  u  Gía trị u15 B 31 C 35 Hướng dẫn giải D 29 Đáp án D d2 �u  u1  3d  � �� � u15  u1  14d  29 � u1  u  u1  d  � � Ta có Câu 28 Giới hạn A lim x �2 x2 2 x2 B Đáp án B lim x �2 x2 2  lim x �2 x2  x2 2  x  2  C Hướng dẫn giải  x2 2 x22    lim x �2 1  x22 Câu 29 Điểm hình vẽ điểm biễu diễn số phức Trang -9- D z    i   i ? A P B M C N Hướng dẫn giải Q  3;1 Đáp án D Ta có z   i  2i  i   i � số phức z biểu diễn log  x  1  Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình  �;10   1;9   1;10  A B C Hướng dẫn giải Đáp án B Bất phương trình cho �  x   �  x  Câu 31 Thể tích khối nón có chiều cao đường sinh A 16 B 48 C 12 D Q D  �;9  D 36 Hướng dẫn giải Đáp án C 52  42  Bán kính đáy khối nón V  32.4  12 Thể tích khơi nón Câu 32 Cho hàm số A f  x   x  2x, giá trị B f ''  1 C Hướng dẫn giải D Đáp án A f '  x   3x  � f ''  x   6x � f ''  1  Câu 33 Tích phân dx � 2x  ln B A ln Đáp án C Ta có: C ln Hướng dẫn giải 2 dx  d 2x   ln 2x   ln   | � � 2x  2x  0 Trang -10- D ln Câu 34 Cho hàm số y  f  x x có bảng biến thiên sau � y'  + y � + � � Hàm số cho đạt cực đại A B C Câu 35 Hàm số y  x  3x  nghịch biến khoảng  0;   1; �  �; 1 A B C Hướng dẫn giải D 3 D  1;1 Đáp án D Ta có y '  3x  3x � y '  � 1  x   1;1 Suy hàm số nghich biến khoảng  P  : 2x  y  z   Câu 36 Trong không gian Oxyz, điểm nằm mặt phẳng Q  1; 2;  N  1;1;1 P  2; 1; 1 M  1;1; 1 A B C D  1;3 Câu 37 Gía trị lớn hàm số y  x  2x  4x  đoạn A -3 B C D Hướng dẫn giải Đáp án C x2 � � y '  3x  4x  � y '  � � x y  1  0, y    3, y    � max y   1;3 Suy � Ta có Câu 38 Hàm số y  log  2x  1 ln A 2x  có đạo hàm y ' 2 2x  1 ln 2x  1 log B  C  Hướng dẫn giải D  2x  1 ln Đáp án B  P  : x  2y  2z   Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng Khoảng cách mặt phẳng (P) (Q) A B C Hướng dẫn giải Đáp án B Trang -11-  Q  : x  2y  2z   D A  0;0; 3 � P  � d   P  ;  Q    d  A;  Q    Lấy điểm  2.0   3     2  2 3 z 2i  Câu 40 Tập hợp tất điểm biễu diễn số phức z thõa mãn đường trịn có tâm I bán kính R I  2; 1 , R  I  2; 1 , R  I  2; 1 , R  I  2; 1 , R  A B C D Hướng dẫn giải Đáp án A z  x  yi; x, y ��� x  yi   i  �  x     y  1 i  �  x     y  1  16 Đặt Tập hợp tất điểm biễu diễn số phức z thỏa mãn bán kính R z2i  đường trịn có tâm I I  2; 1 , R  Câu 41 Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số  0;  khoảng  �;6 A B  �;3 C Hướng dẫn giải y  x  mx   m   x   �;3 D đồng biến  3;6 Đáp án C  0;  � y '  0, x � 0;  Ta có y '  3x  2mx  m  Hàm số đồng biến � 3x 2mx m� Xét hàm số m� 3x  , x 2x   0;   1  x2  x  2 x 1 � 3x  f  x  , x � 0;  � f '  x   � f ' x  � � x2 2x   2x  1 � Lập bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy e f  x  ���� � 1  �m  0;4  m ;3  ln x dx � x  3ln x Câu 42 Với cách biến đổi u   3ln x tích phân trở thành 2 2 u  1 du u  1 du 2� u  1 du    � � A B C Hướng dẫn giải Đáp án B u   3ln x � u   3ln x � 2udu  Ta có Trang -12- �x  � u  dx, � x �x  e � u  2 u2 1 du � u D u2 1 e e ln x udu  u  du dx    � � � u x  3ln x 1 Suy Câu 43 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x  2 C x  1; x  2 y x  3x  x  3x  B Khơng có tiệm cận đứng D x  1 Hướng dẫn giải Đáp án A Phương pháp Sử dụng định nghĩa tiệm cận đứng Để tìm tiệm cận đứng ta cần tìm điểm x0 cho limy x�x0 limy x�x0 nhận hai giá trị  �; � Với x � 1; 2 Ta có ta có lim y  lim x �2 x �2 x  3x   x  1  x  x   x  x  y   x  3x  x2  x  1  x   x2  x   � x2 Vậy x  2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Sai lầm Một số học sinh mắc sai lầm sau: Do quan sát thấy mẫu số hàm số có hai nghiệm x  1, x  2 nên học sinh khơng tính mà đưa kết lim y  � x �1 kết luận x  1 tiệm cân đứng đồ thị hàm số Câu 44 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A AB  a Biết SA vng góc với  ABC  A 30�  SBC   ABC  SA  a Góc hai mặt phẳng B 45� C 60� Hướng dẫn giải Đáp án B Trang -13- D 90� AE  BC � � BC   SEA  � BC  SA � Dựng Do đo góc mặt phẳng Ta có AE   SBC   ABC  � SEA BC �  45�  a;SA  a � SEA Câu 45 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  2x  biết tiếp điểm có hồnh độ 1 A y  8x  B y  8x  C y  8x  10 D y  8x  10 Hướng dẫn giải Đáp án A y '  4x  4x � y '  1  8, y '  1  y  8  x  1   8x  Ta có PTTT: Câu 46 Cho số phức z   3i Số phức liên hợp z là: A z  2  3i B z  2  3i C z   3i Hướng dẫn giải D z   3i Đáp án C Phương pháp: Số phức z  a  bi có số phức liên hợp z  a  bi Cách giải: Số phức liên hợp z   3i z   3i  2x Câu 47 x �� x  bằng: lim A B 2 D C 2 Hướng dẫn giải Đáp án C Phương pháp: Chia tử mẫu cho x sử dụng giới hạn 2 1 2x x lim  lim  2 x �� x  x �� 1 x Cách giải: Câu 48 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên : Trang -14- lim x ��   n  0 xn y  f  x Số khoảng đồng biến hàm số A B là: C Hướng dẫn giải D Đáp án B Phương pháp: Hàm số y  f  x 0 f ' x  a; b  ۳�f'�  x đồng biến (nghịch biến) 0 x  a; b  Cách giải: Dựa vào BBT ta dễ thấy hàm số f ' x  y  f  x hữu hạn điểm đồng biến  �; 2   0;  �x  x  x �2 � f ( x)  � x  � m x  � Câu 49 Tìm tất giá trị thực m để hàm số liên tục điểm x  m  3 B m =1 C m  D m =- A Hướng dẫn giải Chọn C TXĐ: D  � Có lim f  x   lim f ( x)  lim x �2 x �2 x �2 Hàm số liên tục x   x  1  x    lim x   x2  x   lim   x �2 x �2 x2 x2 � lim f  x   f  x  � m  x �2 2x Câu 50 Tính đạo hàm cấp 2018 hàm số y  e  A y 2018   22017 � e2 x  B y 2018   C y Hướng dẫn giải  22018 � e2 x 2018  e2 x  D y 2018  22018 � xe x  n  2018  n 2x  22018 e x Chọn B Ta có: y  e � y ĐÁP ÁN THAM KHẢO B D B D C C B A C 11 D 21 A 12 C 22 C 14 C 24 D 15 D 25 A 16 D 26 B 17 C 27 D 13 B 23 A Trang -15- 18 B 28 B 19 A 29 D 10 B 20 B 30 B 31 C 41 C 32 A 42 B 33 C 43 A 34 C 44 B Trang -16- 35 D 45 A 36 B 46 C 37 C 47 C 38 B 48 B 39 B 49 C 40 A 50 B ... B D C C B A C 11 D 21 A 12 C 22 C 14 C 24 D 15 D 25 A 16 D 26 B 17 C 27 D 13 B 23 A Trang -15 - 18 B 28 B 19 A 29 D 10 B 20 B 30 B 31 C 41 C 32 A 42 B 33 C 43 A 34 C 44 B Trang -16 - 35 D 45 A... �   1; 0; ? ?1? ?? � n  � OM; uOx �  00 0? ?1 ;  01 11 ; 11 00   0; ? ?1; 0  �uuur � � u O x   1; 0;0  � Mà �  M 1; 0; ? ?1? ?? �    :  y   y    � y  Kết hợp với   qua điểm  Câu 18 Cho... x  1? ??  ln  x  1? ?? ln  x  2 018   � � � ln  x  2 018   � Ta có: � x  2 018 x  2 018  � x  2 018 � � x   2 018 � � � x2   l � x2 ? ?1  x  2 019 � �2 � �2 �� x  2 018  � x  2 019 