Tuyển tập 100 đề luyện thi học sinh giỏi toán lớp 6 có đáp án chi tiết (hay)

TUYỂN TẬP 100 ĐỀ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP (Tài liệu lưu hành nội bộ) BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP ĐỀ SỐ Bài 1: Tìm số tự nhiên có chữ số abc , biết rằng: b = ac abc − cba = 495 1978.1979 + 1980.21 + 1958 Bài 2: a)Tính nhanh: 1980.1979 − 1978.1979 52.611.16 + 2.126.152 b)Rút gọn: 2.612.104 − 812.9603 Bài 3: Tìm số tự nhiên n để phân số 6n + 99 3n + a)Có giá trị số tù nhiên b)Là phân số tối giản n 11 Bài 4: Cho A = + + + + n +1 + + 12 với n ∈ N Chứng minh A < 5 5 16 Bài 5: Trên đường thẳng xx’ lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xx’ vẽ tia Oy, Ot, Oz cho: Góc x’Oy = 400; xOt = 970; xOz = 540 a) Chứng minh tia Ot nằm hai tia Oy Oz b) Chứng minh tia Ot tia phân giác góc zOy HƯỚNG DẪN Bài 1: Ta có: abc − cba = (100a + 10b + c ) − (100c + 10b + a ) = 100a + 10b + c − 100c − 10b − a = 99a − 99c = 99( a − c ) = 495 ⇒ a − c = 495 : 99 = Vì b = ac ≤ b ≤ mà a - c = Nên ta có: Với a = Mc = b2 = 9.4 = 36 Mb = (Nhận) Với a = Mc = b2 = 8.3 = 24 Mkhơng có giá trị b Với a = Mc = b2 = 7.2 = 14 Mkhơng có giá trị b Với a = Mc = b2 = 6.1 = Mkhơng có giá trị b Bài 2: a) 1978.1979 + 1980.21 + 1958 1978.1979 + 1979.21 + 21 + 1958 = 1980.1979 − 1978.1979 1979.(1980 − 1978) 1979.(1978 + 21) + 21 + 1958 1979.(1978 + 21 + 1) = = 1979.2 1979.2 1979.2000 = = 1000 1979.2 b) ( ) ( ) ( )( ) 52.611.16 + 62.126.152 52.( 2.3) + ( 2.3) 22.3 ( 3.5) = 12 2.612.104 − 812.9603 2.( 2.3) ( 2.5) − 34 26.3.5 11 ( ) 52.219.311 + 214.310.53 52.310.214 25.3 + 25.3 + = 17 12 11 18 = 17 11 = − 5 ( 5.3 − ) 23.5.3.12 32.3 + 96 + 101 = = = 8.15.12 120.12 1440 Bài 3: Đặt A = 6n + 99 6n + + 91 2( 3n + ) + 91 2( 3n + ) 91 91 = = = + = 2+ 3n + 3n + 3n + 3n + 3n + 3n + a) Để A số tù nhiên 91⋮ 3n + ⋮ 3n + ước 91 hay 3n + thuộc {1; 7; 13; 91} Với 3n + = n = -1 Loại n số tù nhiên Với 3n + = n = Nhận A = + 13 = 15 Với 3n + = 13 n = Nhận A = + = Với 3n + = 91 n = 29 Nhận A = + = b) Để A phân số tối giản 91 khơng chia hết 3n + hay 3n + không ước 91 Suy 3n + không chia hết cho ước nguyên tố 91 Từ suy ra: 3n + không chia hết cho suy n ≠ 7k +1 3n + không chia hết cho 13 suy n ≠ 13m + 3 n 11 Bài 4: Xét A = + + + + n + + 11 Suy ra: 5 5 n 11   n 11  1 A = A − A =  + + + + n + + 11 ÷−  + + + + n +1 + + 12 ÷ 5  5 5 5  5 5 1 1 11 A = + + + + n + + 11 − 12 5 5 5 11 A = B − 12 Với biểu thức: 1 1 + + + + n + + 11 5 5 1 1 ⇒5 B =1 + + + + + n −1 + + 10 5 5 1 1  1 1 1   ⇒4 B = B − B = 1 + + + + + 10 ÷− + + + + n + + 11 ÷ 5 5  5 5 5   11 11 −1 −1 ⇒4 B =1 − 11 = ⇒B = 11 5 4.511 B= ⇒ 4A = 511 − 11 512 − − 44 512 − 49  49  − = ⇒ A = • = • 1 − 12  < 11 12 12 12 16 16   16 4.5 4.5 Bài 5: Hình vẽ t y z 970 x' 540 400 x O a)Theo đề ta có góc x’Ox = 180 mà góc x’Oy góc yOx kề bù Mà góc x’Oy = 40 ⇒ góc yOx = 1800 - 400 = 1400 Suy ra: góc xOt < góc xOy hay tia Ot nằm hai tia Ox Oy Lại có: góc xOz < góc xOt hay tia Oz nằm hai tia Ot Ox Vậy tia Ot nằm hai tia Oz Oy b)Theo câu a ta có tia Ot nằm hai tia Oz Oy ⇒ Góc zOt + góc tOy = góc zOy Vì tia Ot nằm hai tia Ox Oy ⇒ Góc xOt + góc tOy = góc xOy hay góc tOy = 43 ( góc xOt = 970 góc xOy = 1400) Vì tia Oz nằm hai tia Ox Ot ⇒ Góc xOz + góc zOt = góc xOt hay góc zOt = 43 ( góc xOt = 970 góc xOy = 540) Suy góc tOy = góc zOt = 430 Vậy tia Ot tia phân giác góc zOy ĐỀ SỐ Thời gian làm 120 phút Câu1: a Tìm số tự nhiên x, y cho (2x+1)(y-5)=12 b.Tìm số tự nhiên cho 4n-5 chia hết cho 2n-1 c Tìm tất số B= 62xy427, biết số B chia hết cho 99 12n + Câu a chứng tỏ phân số tối giản 30n + 1 1 b Chứng minh : + + + + 2x+1 =1 2x+1=3 (0,25đ)  2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,25đ) (x,y) = (0,17); (1,9) (0,25đ) b.(1đ) Ta có 4n-5 = 2( 2n-1)-3 (0,25đ) để 4n-5 chia hết cho2n-1 => chia hết cho2n-1 (0,25đ) =>* 2n-1=1 => n=1 *2n-1=3=>n=2 (0,25đ) n=1;2 (0,25đ) c (1đ) Ta có 99=11.9 B chia hết cho 99 => B chia hết cho 11và B chia hết cho 99 (0,25đ) *B chia hết cho => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hết cho  (x+y+3) chia hết cho 9=> x+y=6 x+y =15 • B chia hết cho 11=> (7+4+x+6-2-2-y) chia hết cho11=> (13+x-y)chia hết cho 11 x-y=9 (loại) y-x=2 (0,25đ) y-x=2 x+y=6 => y=4; x=2 (0,25đ) y-x=2 x+y=15 (loại) B=6224427 (0,25đ) Câu2: a Gọi dlà ước chung 12n+1và 30n+2 ta có 5(12n+1)-2(30n+2)=1 chia hết cho d (0,5đ) d=1 nên 12n+1 30n+2 nguyên tố 12n + phân số tối giản (0,5đ) 30n + 1 1 b Ta có < = 2.1 2 1 1 = < 2.3 3 1 1 = (0,5đ) < 100 99.100 99 100 Vậy 1 1 1 1 + - + + + + + < 99 100 100 2 1 1 99 = 32x = 34 => 2x = => x = c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 52x: 53 = 52.3 + 2.52 52x: 53 = 52.5 52x = 52.5.53  52x = 56 => 2x = => x=3 Bài Vì a số tự nhiên với a ∈ Z nên từ a < ta => a = {0,1,2,3,4} Nghĩa a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4} Biểu diễn trục số cácc số lớn -5 nhỏ -5