THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ SỐ 76: ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 TPHCM TRƯỜNG THCS TRẦN DANH NINH, QUẬN 8, Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 4x + = 16x 2x − 5x − = a) b) 2x = + y x ( x + 5) = −7 − 2( 2x + 5) 3x − 2y = c) d) Hướng dẫn giải (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 4x + = 16x a) (1) Giải: (1) ⇔ 4x − 16x + = ∆ ' = ( − 8) − 4.7 = 64 − 28 = 36 > 0; ∆ ' = 36 = Ta có ∆ '> Do nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt: 8+6 8−6 x1 = = ;x2 = = 4 7 S= ; 2 2 Vậy tập nghiệm phương trình (1) là: 2x − 5x − = b) (2) Giải: a − b + c = − ( − ) + ( − 3) = Ta có nên phương trình (2) có nghiệm: c −3 x = −1; x = − = − = a 2 3 S = − 1; 2 Vậy tập nghiệm phương trình (2) là: 2x = + y 3x − 2y = c) (3) Giải: 2x − y = − 4x + 2y = −10 − x = −2 x = x = ( 3) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 3x − 2y = 6 − 2y = y = −1 3x − 2y = 3x − 2y = Vậy nghiệm hệ phương trình (3) là: x ( x + 5) = −7 − 2( 2x + 5) d) (4) Giải: ( 4) ⇔ x + 5x = −7 − 4x − 10 ( x; y ) = ( 2; − 1) ⇔ x + 5x + + 4x + 10 = ⇔ x + 9x + 17 = Trang ∆ = − 4.1.17 = 81 − 68 = 13 > 0; ∆ = 13 Ta có ∆>0 Do nên phương trình (4) có nghiệm phân biệt: x1 = − + 13 − + 13 − − 13 − − 13 = ;x2 = = 2.1 2.1 Vậy tập nghiệm phương trình (4) là: Câu 2: (1,5 điểm) − + 13 − − 13 S= ; 2 x2 y= a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Với giá trị m đường thẳng y = x + m tiếp xúc với (P) Hướng dẫn giải (1,5 điểm) y= a) Vẽ đồ thị (P) hàm số Giải: Bảng giá trị −2 −1 x y= x2 x Vẽ đồ thị b) Với giá trị m đường thẳng y = x + m tiếp xúc với (P) Giải: Trang Phương trình hồnh độ giao điểm (P) đường thẳng y = x + m có dạng: − x2 = x + m ⇔ − x = 4x + 4m ⇔ x + 4x + 4m = (*) ⇔ Để (P) tiếp xúc với đường thẳng y = x + m (*) có nghiệm ⇔ Δ' = ⇔ − 1.4m = ⇔ − 4m = ⇔ −4m = −4 ⇔ m = Vậy m = (P) tiếp xúc với đường thẳng y = x + m Câu 3: (1,5 điểm) + − 21 − 80 10 + a) Thu gọn: b) Tỉ lệ tăng dân số năm nước 1,5% Năm 2008, dân số nước 212.942.000 người Hỏi dân số nước vào năm 2016 bao nhiêu? Hướng dẫn giải (1,5 điểm) + − 21 − 80 10 + a) Thu gọn: Giải: + − 21 − 80 10 + Ta có: = = + − −1 10 + 2 + −1 10 + = = = 4+ +1 +1 = ( 10 + ( )=2 −1 = 10 + ) =2 + − −1 10 + = + − 21 − 3+ = 10 + 2 4+ 5− 4+ 6−2 10 + (2 10 + = 4+ ( ) −1 10 + 2 3+ 6+2 = = +1 +1 ( ) −1 ) ( ) +1 +1 +1 =1 +1 b) Tỉ lệ tăng dân số năm nước 1,5% Năm 2008, dân số nước 212.942.000 người Hỏi dân số nước vào năm 2016 bao nhiêu? Giải: Từ năm 2008 đến năm 2016 năm 212942000(1 + 1,5% ) = 239877584 Vậy dân số năm 2016 là: (người) x + ( m − 2) x − m + = Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình: (m tham số) a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với m x 12 x + x 22 x − 4x1 x = −2 b) Tìm m để nghiệm x1, x2 thỏa mãn: Hướng dẫn giải Trang x + ( m − 2) x − m + = (1,5 điểm) Cho phương trình: (m tham số) a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với m Giải: Δ = ( m − 2) − 4.1.( − m + 1) = m − 4m + + 4m − = m ≥ 0, ∀m Ta có Δ ≥ 0, ∀m Do nên phương trình ln có nghiệm với m x 12 x + x 22 x − 4x1 x = −2 b) Tìm m để nghiệm x1, x2 thỏa mãn: Giải: Theo câu a, với m phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét: b m−2 x + x = − a = − = − m c − m +1 x1x = = = 1− m a Theo đề bài, ta có: x 12 x + x 22 x − 4x1 x = −2 ⇔ x x ( x + x ) − 4x1 x + = ⇔ (1 − m )( − m ) − 4(1 − m ) + = (do hệ thức Vi-ét) ⇔ − m − 2m + m − + 4m + = ⇔ m2 + m = ⇔ m( m + 1) = m = m = ⇔ ⇔ m = −1 m + = m = −1 Vậy m = giá trị cần tìm Câu 5: (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O điểm M nằm ngồi đường tròn (O) Vẽ tiếp tuyến MA MB cát tuyến MCD đến đường tròn (O) (A B tiếp điểm, C nằm M D), gọi I trung điểm CD a) Chứng tỏ điểm O, I, A, M, B thuộc đường tròn b) Chứng minh IM phân giác góc AIB c) Gọi K giao điểm AB CD Chứng minh: AM2 = MK.MI d) Kẻ AI cắt đường tròn (O) N Chứng minh: DM song song NB Trang BÀI GIẢI Hướng dẫn giải (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O điểm M nằm ngồi đường trịn (O) Vẽ tiếp tuyến MA MB cát tuyến MCD đến đường tròn (O) (A B tiếp điểm, C nằm M D), gọi I trung điểm CD a) Chứng tỏ điểm O, I, A, M, B thuộc đường tròn Giải: Ta có I trung điểm CD dây CD không qua tâm O ⇒ ⊥ OI CD (liên hệ đường kính dây cung) ˆ O = MB ˆ O = MˆIO = 90 MA ⊥ Ta có (tính chất tiếp tuyến OI CD) ⇒ điểm O, I, A, M, B thuộc đường trịn đường kính MO b) Chứng minh IM phân giác góc AIB Giải: Ta có ˆA MˆIA = MO (cùng chắn cung MA đường trịn đường kính MO) Trang ˆB = MO = MˆIB ⇒ (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) (cùng chắn cung MB đường trịn đường kính MO) IM phân giác góc AIB c) Gọi K giao điểm AB CD Chứng minh: AM2 = MK.MI Giải: Ta có ˆ K = MB ˆK MA = MˆIA (vì MA = MB: tính chất tiếp tuyến cắt nên ∆MAB cân M) (1) (cùng chắn cung MA đường trịn đường kính MO) Xét ∆MAK ∆MIA có: ˆK AM : chung ˆ MAK = MˆIA ⇒ (do (1)) ∆MAK ∽ ∆MIA (g.g) MA MK ⇒ = ⇔ MA = MK.MI MI MA d) Kẻ AI cắt đường tròn (O) N Chứng minh: DM song song NB Giải: Trang Ta có ˆM AˆIM = AB ˆB = AN ⇒ (cùng chắn cung AM đường tròn đường kính MO) (hệ góc tạo tiếp tuyến dây cung) DM // BN (2 góc vị trí đồng vị: dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song) ĐỀ SỐ 29: ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 TPHCM TRƯỜNG THCS HUỲNH VĂN NGHỆ (SỐ 2), QUẬN BÌNH TÂN, Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình giải tốn cách lập hệ phương trình: a) ( x + 2) = − x b) Lớp 9A có số học sinh nữ học sinh số học sinh nam nhiều nam học sinh Hỏi lớp 9A có Hướng dẫn giải (2 điểm) Giải phương trình giải tốn cách lập hệ phương trình: ( x + 2) = − x a) Giải: (1) (1) ⇔ x + 4x + − + x = ⇔ x + 5x = ⇔ x ( x + 5) = x = x = ⇔ ⇔ x = −5 x + = Vậy tập nghiệm phương trình (1) là: S = { 0; − 5} Trang 7 b) Lớp 9A có số học sinh nữ số học sinh nam nhiều nam học sinh Hỏi lớp 9A có học sinh Giải: Gọi x, y (học sinh) số học sinh nam nữ lớp 9A (x > 0; y > 0) y = x y − x = Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 7x − 5y = 7x − 5y = 7x − 140 = x = 20 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ − 7x + 7y = 56 2y = 56 y = 28 y = 28 (thỏa) Vậy lớp 9A có 20 + 28 = 48 (học sinh) Câu 2: (1,5 điểm) y = −3x + a) Vẽ đồ thị hàm số: (D) ( P) : y = x 2 −2 b) Lấy điểm A thuộc có hồnh độ , lấy B thuộc (D) có tung độ Viết phương trình đường thẳng AB Hướng dẫn giải (1,5 điểm) y = −3x + a) Vẽ đồ thị hàm số: (D) Giải: Bảng giá trị x y = −3x + −1 Vẽ đồ thị Trang ( P) : y = x 2 −2 b) Lấy điểm A thuộc có hồnh độ , lấy B thuộc (D) có tung độ Viết phương trình đường thẳng AB Giải: A ( x A ; y A ) , B( x B ; y B ) Gọi x A = −2; y B = ⇒ A( − 2; y A ) , B( x B ; 2) Theo đề bài, ta có 1 A ( − 2; y A ) ∈ ( P ) : y = x ⇒ y A = ( − ) = ⇒ A ( − 2; ) 2 Ta có B( x B ; 2) ∈ ( D ) : y = −3x + ⇒ = −3x B + ⇒ x B = ⇒ B( 0; ) Gọi phương trình đường thẳng AB có dạng: y = ax + b − 2a + b = − 2a + = a = ⇔ ⇔ 0.a + b = b = b=2 Vì A, B thuộc AB nên ta có hệ phương trình: Vậy phương trình đường thẳng AB y = Câu 3: (1,5 điểm) x − y x y x − y A= − − : x + y y x xy xy a) Thu gọn biểu thức: b) Chủ nhật vừa qua Huỳnh theo mẹ siêu thị mua sắm Mẹ Huỳnh mua 5kg gạo, chai dầu ăn, hộp bánh quy, thùng sữa tươi kg thịt bò, kg khoai tây Vì đợt khuyến nên siêu thi giảm giá 5% tổng hóa đơn mẹ Huỳnh có thẻ khách hàng thân thiết nên giảm thêm 2% Em tình xem mẹ Huỳnh phải toán tổng cộng tiền Biết giá tiền mặt hàng siêu thị niêm yết sau Gạo Dầu ăn Bánh quy Sữa tươi Thịt bò Khoai tây 15 500 đồng / kg 39 000 đồng / chai 42 500 đồng / hộp 315 000 đồng / thùng 260 000 đồng / kg 32 32 500 đồng / kg Hướng dẫn giải (1,5 điểm) x − y x y x − y A= − − : x + y y x xy xy a) Thu gọn biểu thức: Giải: x − y x y x − y A= − − : x + y y x xy xy Ta có: x − y x − y xy x − y = − = − x + y xy x − y xy x+ y xy ( x+ y )( ) x− y xy xy x − y Trang = ( x− y )( x+ y xy )− x − y xy = xy x − y x− y xy ( ) x + y −1 xy x− y = x + y −1 A = x + y −1 Vậy b) Chủ nhật vừa qua Huỳnh theo mẹ siêu thị mua sắm Mẹ Huỳnh mua 5kg gạo, chai dầu ăn, hộp bánh quy, thùng sữa tươi kg thịt bị, kg khoai tây Vì đợt khuyến nên siêu thi giảm giá 5% tổng hóa đơn mẹ Huỳnh có thẻ khách hàng thân thiết nên giảm thêm 2% Em tình xem mẹ Huỳnh phải toán tổng cộng tiền Biết giá tiền mặt hàng siêu thị niêm yết sau Gạo 15 500 đồng / kg 39 000 đông / chai 42 500 đồng / hộp 315 000 đồng / thùng 260 000 đồng / kg 33 32 500 đồng / kg Dầu ăn Bánh quy Sữa tươi Thịt bò Khoa i tây Giải: Số tiền mà mẹ Huỳnh phải toán tổng cộng là: ( 5.15500+ 2.39000 + 5.42500+ 2.315000 + 3.260000 + 4.32500).(100% − 5% − 2% ) = 1774440 (đồng) 2x + 2mx − m − = Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình: (x ẩn) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt x1, x2 với m 1 P= + ( 2x1 − 1) ( 2x − 1) b) Tìm m để đạt giá trị nhỏ Hướng dẫn giải 2x + 2mx − m − = (1,5 điểm) Cho phương trình: (x ẩn) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt x1, x2 với m Giải: Ta có ( ) Δ' = m − 2( − m − 1) = m − 2m + = m − 2m + + = ( m − 1) + ≥ > 0, ∀m (vì ( m − 1) ≥ 0, ∀m Do ) Δ'> 0, ∀m nên phương trình ln có nghiệm phân biệt x1, x2 với m 1 P= + ( 2x1 − 1) ( 2x − 1) b) Tìm m để đạt giá trị nhỏ Giải: Theo câu a, với m phương trình ln có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa hệ thức Vi-ét: Trang 10 b 2m − 1 − 2m x + x = − a = − = c m −1 x1x = = a c) Tìm m để hai nghiệm x1, x2 phương trình thỏa mãn: Giải: 4x1 − 4x − + = −9 x2 x1 Ta có: x ( 4x − 1) + x ( 4x − 1) ⇔ 1 = −9 x1x ⇔ ( 4x1 − 4x − + = −9 x2 x1 ) 4x12 − x + 4x 22 − x x 12 + x 22 − ( x + x ) = −9 ⇔ = −9 x1x x1x ⇔ [ ] ( x + x ) − 2x x − ( x + x ) = −9 x1x 2 − 2m m − 1 − 2m 4 − − ⇔ = −9 m −1 ⇔ − 4m + 4m2 − 4m + − (do hệ thức Vi-ét) − 2m = −9 m −1 2 8m − 16m + 10 − + 2m ⇔ = −9 m −1 8m − 14m + ⇔ = −9 m −1 ⇔ 8m − 14m + = −9( m − 1) m ≠ ( ) ⇔ 8m − 14m + = −9m + ⇔ 8m − 14m + + 9m − = ⇔ 8m − 5m = ⇔ m( 8m − 5) = m = m = ⇔ ⇔ m= 8m − = m = 0; m = Vậy (nhận) giá trị cần tìm Câu 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trịn tâm (O; R) có đường cao AH Vẽ HD ⊥ AB D, HE AC E đường kính AK (O) cắt DE I ⊥ Trang 124 a) Chứng minh tứ giác ADHE BDCE nội tiếp ⊥ Chứng minh AK DE AI.AK = AD.AB Đường tròn (A; AH) cắt (O) M N Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp b) c) ∆MIK d) Chứng minh I trung điểm MN Hướng dẫn giải (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O; R) có đường cao AH Vẽ HD ⊥ ⊥ AB D, HE AC E đường kính AK (O) cắt DE I a) Chứng minh tứ giác ADHE BDCE nội tiếp Giải: Xét tứ giác ADHE có: ˆ H + AEˆH = 90 + 90 = 180 AD ⇒ (vì HD ⊥ AB, HE ⊥ AC) Tứ giác ADHE nội tiếp (tổng góc đối 1800) ˆD ⇒ AEˆD = AH (cùng chắn cung AD tứ giác ADHE nội tiếp) ˆC ˆD = DB BH (1) (cùng phụ ) ˆC AEˆD = DB Xét tứ giác BDCE có: (do (1)) ⇒ Tứ giác BDCE nội tiếp (góc góc đối ngồi) ⊥ b) Chứng minh AK DE AI.AK = AD.AB Giải: Trang 125 Kẻ tiếp tuyến xy A đường tròn (O) ˆ = Cˆ A 1 Ta có (hệ góc tạo tiếp tuyến dây cung) ˆ =D (góc góc đối ngồi tứ giác BDCE nội tiếp) ⇒ DE // xy (2 góc vị trí so le trong: dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song) ⊥ Mà AK xy (tính chất tiếp tuyến) ⇒ ⊥ AK DE (quan hệ tính vng góc tính song song) ACˆK = 90 Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O)) Xét ∆AIE ∆ACK có: AˆIE = ACˆK = 90 ACˆK = 90 ⊥ (vì AK DE ) ˆE IA : chung ⇒ ∆AIE ∽ ∆ACK (g.g) AI AE ⇒ = ⇔ AI.AK = AE.AC AC AK (2) Xét ∆ADE ∆ACB có: ˆE DA : chung ˆ = Cˆ D 1 (do trên) Trang 126 ⇒ ∆ADE ∽ ∆ACB (g.g) AD AE ⇒ = ⇔ AB.AD = AE.AC AC AB (3) ⇒ Từ (2) (3) AI.AK = AD.AB c) Đường tròn (A; AH) cắt (O) M N Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆MIK Giải: Ta có AM = AN (bán kính đường trịn (A)) ⇒ cung AM = cung AN (liên hệ cung dây) ⇒ sđ cung AM = sđ cung AN ˆ M = ACˆN ⇒ AN (4) (hệ số đo góc nội tiếp) Ta có ∆AHC vng H có HE đường cao ⇒ AH2 = AE.AC (hệ thức lượng) ⇔ AN = AE.AC (5) (vì AH = AN = bán kính đường trịn (A)) Xét ∆ACN ANE có: ˆN EA : chung AN AC = AE AN (do (5)) ⇒ ∆ACN ∽ ANE (c.g.c) Trang 127 ˆE ⇒ ACˆN = AN (6) (2 góc tương ứng) ˆ M = AN ˆE ⇒ AN Từ (4) (6) ⇒ điểm N, E, M thẳng hàng (*) Chứng minh tương tự: M, D, N thẳng hàng (**) ⇒ Từ (*), (**) điểm M, D, E, N thẳng hàng ⇒ MˆIK = 90 (vì I thuộc DE nên M, D, I thẳng hàng) ⇒ ∆MIK nội tiếp đường trịn đường kính MK ˆ K = 90 AM Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) ⇒ ⊥ AM MK M thuộc đường trịn đường kính MK ⇒ AM tiếp tuyến đường trịn đường kính MK ngoại tiếp ∆MIK d) Chứng minh I trung điểm MN Giải: ⊥ Ta có AK DE I (cmt) ⇒ ⊥ AK MN I (vì M, D, E, N thẳng hàng) ⇒ I trung điểm MN (liên hệ đường kính dây cung) Câu 6: (0,75 điểm) Để lát lớp học, người ta dùng 1200 viên gạch hình chữ nhật, viên gạch có chu vi 80cm Nếu giảm chiều dài 5cm tăng chiều rộng 5cm có viên gạch hình vng Diện tích viên gạch hình vng lớn diện tích viên gạch hình chữ nhật 25cm Tính số tiền cần dùng để lát hết toàn lớp học Biết 1m2 80000 đồng BÀI GIẢI Hướng dẫn giải (0,75 điểm) Để lát lớp học, người ta dùng 1200 viên gạch hình chữ nhật, viên gạch có chu vi 80cm Nếu giảm chiều dài 5cm tăng chiều rộng 5cm có viên gạch hình vng Diện tích viên gạch hình vng lớn diện tích viên gạch hình chữ nhật 25cm Tính số tiền cần dùng để lát hết toàn lớp học Biết 1m2 80000 đồng Giải: Gọi x, y (cm) chiều rộng, chiều dài viên gạch hình chữ nhật (y > x > 0) 2( x + y ) = 80 ( x + 5)( y − 5) = xy + 25 Theo đề ta có hệ phương trình: x + y = 40 x + y = 40 x + y = 40 x + 25 = 40 x = 15 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ xy − 5x + 5y − 25 = xy + 25 − x + y = 10 2y = 50 y = 25 y = 25 (nhận) Diện tích viên gạch hình chữ nhật là: x.y = 15.25 = 375 (cm2) Diện tích 1200 viên gạch hình chữ nhật là: 1200.375 = 450000 (cm2) = 450 (m2) Vậy số tiền cần dùng để lát hết toàn lớp học là: 450.80000 = 36000000 (đồng) Trang 128 ĐỀ SỐ 65: ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 TPHCM TRƯỜNG THCS PHẠM VĂN CHIÊU, QUẬN GÒ VẤP, Câu 1: ( x − 2)( x + 2) = 3x − 2( x − 1) a) Giải phương trình: b) Một khu vườn hình chữ nhật cho chu vi 90m lần chiều dài lần chiều rộng Tính diện tích khu vườn Hướng dẫn giải ( x − 2)( x + 2) = 3x − 2( x − 1) a) Giải phương trình: (1) Giải: (1) ⇔ ( x − 2)( x + 2) = 3x − 2x + ⇔ ( x − )( x + 2) = x + ⇔ ( x − )( x + 2) − ( x + ) = ⇔ ( x + )( x − − 1) = ⇔ ( x + )( x − 3) = x + = x = −2 ⇔ ⇔ x = x − = S = { − 2; 3} Vậy tập nghiệm phương trình (1) là: b) Một khu vườn hình chữ nhật cho chu vi 90m lần chiều dài lần chiều rộng Tính diện tích khu vườn Giải: Gọi x, y (m) chiều rộng, chiều dài khu vườn hình chữ nhật (y > x > 0) 2( x + y ) = 90 4y = 5x Theo đề bài, ta có hệ phương trình: x = 20 x = 20 4x + 4y = 180 9x = 180 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ y = 25 100 − 4y = 5x − 4y = 5x − 4y = (nhận) S = xy = 20.25 = 500( m ) Diện tích khu vườn hình chữ nhật là: Câu 2: ( P) : y = x a) Vẽ đồ thị hàm số ( D1 ) y = 2x − b) Viết phương trình đường thẳng (D) song song với có phương trình cắt (P) −2 điểm có hồnh độ Hướng dẫn giải ( P) : y = x a) Vẽ đồ thị hàm số Giải: Bảng giá trị x −4 −2 Trang 129 y= x2 Đồ thị ( D1 ) y = 2x − Viết phương trình đường thẳng (D) song song với có phương trình cắt −2 (P) điểm có hồnh độ Giải: ( D ) : y = ax + b ( a ≠ 0) Gọi phương trình đường thẳng (D) có dạng: a = ( D ) // ( D1 ) ⇒ ⇒ ( D ) : y = 2x + b ( b ≠ ) b ≠ −1 Do (nhận) x = 2x + b Phương trình hồnh độ giao điểm (D) (P) có dạng: (*) −2 x = −2 Vì (D) cắt (P) điểm có hồnh độ nên nghiệm (*) ⇒ ( − ) = 2.( − 2) + b ⇔ b − = ⇔ b = (nhận) Vậy phương trình đường thẳng (D) là: y = 2x + b) Câu 3: A= + 15 + − 21 + − 15 − − 21 − 35 + 35 a) Thu gọn biểu thức sau: b) Một người mua áo, cửa hàng khuyến giảm 20%/1 áo Do người khách hàng quen thuộc nên cửa hàng giảm tiếp 5% giá giảm nên người mua áo giá 266.000 đồng Hỏi giá áo lúc đầu (khi chưa giảm) bao nhiêu? Trang 130 Hướng dẫn giải + 15 + − 21 A= − 35 a) Thu gọn biểu thức sau: Giải: + 15 + − 21 A= − 35 Ta có: = = = + 35 + 15 + 10 − 21 5+ ( ) 5+ + ( + 7− ) 7− 7− 7− ) + 35 − 15 − 10 − 21 + 12 − 35 − 15 − − 21 + − 35 ( + 35 − 15 − − 21 + + 15 + − 21 = − 15 − − 21 + + 12 + 35 ( 5− ( ) 7+ ( 5+ 3+ 7− 5− 3− 7− + 7− 7+ = 7+ 5− + = 7− 7+ ( − ( 7+ ) 7− ) 2 5− − 7− + = = ( ) ( )( ) 7+ − 7− 7− 7+ ( ) ) ) + 35 + − − 35 + 35 = = 35 7−5 b) Một người mua áo, cửa hàng khuyến giảm 20%/1 áo Do người khách hàng quen thuộc nên cửa hàng giảm tiếp 5% giá giảm nên người mua áo giá 266.000 đồng Hỏi giá áo lúc đầu (khi chưa giảm) bao nhiêu? Giải: Gọi x (đồng) giá áo lúc đầu chưa giảm (x > 0) (100 − 20) %.x = x Giá áo khuyến giảm 20% là: (đồng) (100 − 5) % x = 19 x 25 Giá áo giảm tiếp 5% giá giảm là: (đồng) 19 x = 266000 ⇔ x = 350000 25 Theo đề bài, ta có phương trình: (đồng) 2 2x − 2mx + m − = Câu 4: Cho phương trình: (1)(x ẩn số) a) Định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 b) Định m để hai nghiệm x1, x2 phương trình (1) thỏa mãn: x1 − x − 25 + = 2− x + x1 + x1 x + 3( x1 + x ) + Hướng dẫn giải Trang 131 2x − 2mx + m − = Cho phương trình: (1)(x ẩn số) a) Định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 Giải: Δ' = ( − m ) − 2.( m − ) = m − 2m + = − m 2 Ta có ⇔ Δ'≥ ⇔ − m ≥ ⇔ m ≤ ⇔ −2 ≤ m ≤ b) Để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 −2≤ m ≤ Vậy phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 Định m để hai nghiệm x1, x2 phương trình (1) thỏa mãn: x1 − x − 25 + = 2− x + x1 + x1 x + 3( x1 + x ) + Giải: −2≤ m≤ Theo câu a, với phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức Vi-ét: b − 2m x1 + x = − a = − = m x1x = c = m − a x1 − x − 25 + = 2− x + x1 + x1 x + 3( x1 + x ) + Ta có: ⇔ ( x1 − 1)( x1 + 3) + ( x − 1)( x + 3) = − 25 ( x + 3)( x1 + 3) x 1x + 3( x + x ) + ⇔ x 12 + 3x1 − x − + x 22 + 3x − x − 25 = 2− x x + 3x + 3x1 + x x + 3( x + x ) + ( x1 + x ) − 2x1x + 2( x1 + x ) − 25 ⇔ = 2− x1 x + 3( x1 + x ) + x1x + 3( x1 + x ) + ⇔ m2 − + 2m − 25 = 2− 2 m −2 m −2 + 3m + + 3m + 2 m2 − (do hệ thức Vi-ét) m − m + + 2m − 25 = 2− 2 m − + 6m + 18 m − + 6m + 18 2m − 25 ⇔ = 2− m + 6m + 16 m + 6m + 16 2m − 2m + 12m + 32 − 25 ⇔ = m + 6m + 16 m + 6m + 16 ⇔ ⇔ 2m − = 2m + 12m + m + 6m + 16 = ( m + 3) + > 0, ∀m (vì ) ⇔ 2m + 12m + − 2m + = ⇔ 2m + 10m + 11 = Ta có ∆' = 52 − 2.11 = 25 − 22 = > 0; ∆' = Trang 132 Do ∆' > m1 = m1 = nên phương trình có nghiệm phân biệt: −5+ −5+ m2 = (nhận); m2 = −5− (loại) −5− Vậy ; giá trị cần tìm Câu 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O; R), đường cao BD, CE cắt H a) Chứng minh: Tứ giác AEHD nội tiếp AE.AB = AD.AC b) Gọi K trung điểm BC Chứng minh KD tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD c) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M tùy ý, gọi F, N, P hình chiếu M AB, BC, AC Chứng minh điểm F, N, P thẳng hàng BC AB AC = + MN MF MP d) Chứng minh: Trang 133 BÀI GIẢI Hướng dẫn giải (3,5 điểm) Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O; R), đường cao BD, CE cắt H a) Chứng minh: Tứ giác AEHD nội tiếp AE.AB = AD.AC Giải: Xét tứ giác AEHD có: ˆ H = 900 + 900 = 180 AEˆH + AD ⇒ (vì BD ⊥ AC, CE ⊥ AB) Tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH (tổng góc đối 1800) Xét ∆ADB ∆AEC có: ˆD EA : chung ˆ B = AEˆC = 90 AD ⊥ ⊥ (vì BD AC, CE AB) ⇒ ∆ADB ∽ ∆AEC (g.g) AB AD ⇒ = ⇔ AE.AB = AD.AC AC AE b) Gọi K trung điểm BC Chứng minh KD tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD Giải: Trang 134 Xét ∆ABC có: BD CE đường cao cắt H ⇒ H trực tâm ∆ABC ⇒ ⊥ AH BC T Gọi I trung điểm AH ⇒ I tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác AEHD Ta có ID = IH (= bán kính đường trịn (I)) ⇒ ∆IDH cân I ˆ H = IH ˆD ⇒ ID ˆB = TH (2 góc đối đỉnh) ˆH = 90 − TB (2 góc phụ nhau) ˆD = 90 − KB ˆB = 90 − KD (vì ∆BDC vng D DK trung tuyến nên KD = KB ⇒ ∆KBD cân K) ˆ H + KD ˆ B = 90 ⇔ ID ˆ K = 90 ⇒ ID ⇒ ⇒ KD ⊥ ID thuộc (I) KD tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD c) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M tùy ý, gọi F, N, P hình chiếu M AB, BC, AC Chứng minh điểm F, N, P thẳng hàng Giải: Trang 135 Xét tứ giác MNPC có: ˆ C = MPˆC = 90 MN ⇒ (vì MP ⊥ AC, MN ⊥ BC) Tứ giác MNPC nội tiếp (tứ giác có đỉnh N, P liên tiếp nhìn cạnh MC góc vng) Xét tứ giác MNBF có: ˆ B + MFˆB = 90 + 90 = 180 MN ⊥ ⊥ (vì MN BC, MF AB) ⇒ Tứ giác MNBF nội tiếp (tổng góc đối 1800) ˆ C = PM ˆC PN Ta có (cùng chắn cung PC tứ giác MNPC nội tiếp) ˆM = 90 − PC (2 góc phụ nhau) ˆM = 90 − FB (góc góc đối ngồi tứ giác MNBF nội tiếp) ˆF = BM (2 góc phụ nhau) ˆF = BN (cùng chắn cung BF tứ giác MNBF nội tiếp) ˆ P = BN ˆ F + BN ˆP FN Ta có ˆ C + BN ˆP = PN (do trên) = 180 (2 góc kề bù) ⇒ điểm F, N, P thẳng hàng BC AB AC = + MN MF MP d) Chứng minh: Giải: Trang 136 BC BN + NC BN NC ˆ C + cotMCˆB = = + = cotM B MN MN MN MN Ta có (lần lượt tỉ số lượng giác góc nhọn ∆MNB vuông N, ∆MNC vuông N) ˆ P + cotFA ˆM = cotM A (lần lượt chắn cung MC cung MB đường tròn (O)) AP AF = + MP MF (lần lượt tỉ số lượng giác góc nhọn ∆MAP vng N, ∆MAF vuông N) AC − PC AB + BF AC PC AB BF AB AC BF PC = + = − + + = + − + MP MF MP MP MF MF MF MP MF MP (*) Xét ∆MFB ∆MPC có: MFˆB = MPˆC = 90 ⊥ ⊥ (vì MF AB, MP AC) ˆP ˆ F = MC MB (góc góc đối ngồi tứ giác ABMC nội tiếp) ⇒ ∆MFB ∽ ∆MPC (g.g) BF PC BF PC ⇒ = ⇔ − =0 MF MP MF MP (**) BC AB AC = + ⇒ MN MF MP Từ (*) (**) Trang 137 Trang 138 ... tăng dân số năm nước 1,5% Năm 2008, dân số nước 212 .94 2.000 người Hỏi dân số nước vào năm 2016 bao nhiêu? Giải: Từ năm 2008 đến năm 2016 năm 21 294 2000(1 + 1,5% ) = 2 398 77584 Vậy dân số năm 2016... 7 b) Lớp 9A có số học sinh nữ số học sinh nam nhiều nam học sinh Hỏi lớp 9A có học sinh Giải: Gọi x, y (học sinh) số học sinh nam nữ lớp 9A (x > 0; y > 0) y = x y − x = Theo đề bài, ta... song) ĐỀ SỐ 29: ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 TPHCM TRƯỜNG THCS HUỲNH VĂN NGHỆ (SỐ 2), QUẬN BÌNH TÂN, Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình giải tốn cách lập hệ phương trình: a) ( x + 2) = − x b) Lớp 9A
Ngày đăng: 26/12/2020, 11:01
Xem thêm: