Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 120 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
120
Dung lượng
2,19 MB
Nội dung
ĐỀ SỐ 1: ĐỀ MINH HỌA SỐ 1, SỞ GD & ĐT TPHCM Câu 1: x ( x + 3) = 15 − ( 3x − 1) a) Giải phương trình: b) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 40m chiều dài gấp lần chiều rộng Tính diện tích miếng đất Hướng dẫn giải x ( x + 3) = 15 − ( 3x − 1) a) Giải phương trình: (1) Giải: (1) ⇔ x + 3x = 15 − 3x + ⇔ x + 3x − 15 + 3x − = ⇔ x + 6x − 16 = ∆ ' = 32 − 1.( − 16) = + 16 = 25 > 0; ∆ ' = 25 = Ta có ∆'> Do nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt: −3+5 −3−5 x1 = = 2; x = = −8 1 S = { 2; − 8} Vậy tập nghiệm phương trình (1) là: b) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 40m chiều dài gấp lần chiều rộng Tính diện tích miếng đất Giải: Gọi x (m) chiều dài y (m) chiều rộng hình chữ nhật (x > y > 0) 2( x + y ) = 40 x = 3y Theo đề bài, ta có hệ phương trình: x + y = 20 3x + 3y = 60 4x = 60 x = 15 x = 15 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x − 3y = x − 3y = y = x − 3y = 15 − 3y = (thỏa) S = xy = 15.5 = 75 ( m ) Diện tích miếng đất là: Câu 2: y=− a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Tìm m để (P) cắt đường thẳng x2 ( D ) : y = 2x − m a) Vẽ đồ thị (P) hàm số Giải: Bảng giá trị x −4 điểm có hồnh độ x = Hướng dẫn giải x2 y=− 4 Trang y=− x2 − −1 −1 −4 Đồ thị b) Tìm m để (P) cắt đường thẳng Giải: ( D) : y = 2x − m điểm có hồnh độ x = Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) có dạng: − Do (D) cắt (P) điểm có hồnh độ x = nên thỏa: m= Vậy giá trị cần tìm x2 − = 2x − m 12 = 2.1 − m ⇔ m = + = 4 Câu 3: A = 4+2 − 4−2 a) Thu gọn biểu thức: b) Giá bán Tivi giảm giá hai lần, lần giảm 10% so với giá bán, sau giảm giá lần giá cịn lại 16.200.000 đồng Vậy giá bán ban đầu Tivi bao nhiêu? Hướng dẫn giải a) Thu gọn biểu thức: Giải: Ta có = ( A = 4+2 − 4−2 ) +1 − (vì A = 4+2 − 4−2 ( ) −1 = +1 − −1 = + > 0; − > ( ) ( +1 − ) −1 = +1 − +1 = ) Trang b) Giá bán Tivi giảm giá hai lần, lần giảm 10% so với giá bán, sau giảm giá lần giá cịn lại 16.200.000 đồng Vậy giá bán ban đầu Tivi bao nhiêu? Giải: Gọi x (đồng) giá bán ban đầu Tivi (x > 0) (100% − 10% ).x = 90%x Giá bán giảm lần thứ là: (đồng) (100% − 10% ).90%x = 90%.90%.x Giá bán giảm lần thứ hai là: (đồng) 90%.90%x = 16200000 ⇔ x = 20000000 Theo đề bài, ta có phương trình: (nhận) Vậy giá bán ban đầu Tivi là: 20.000.000 (đồng) x − 2mx + m − = Câu 4: Cho phương trình: (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m x1 , x b) Định m để hai nghiệm phương trình (1) thỏa mãn: (1 + x1 )( − x ) + (1 + x )( − x1 ) = x12 + x 22 + Hướng dẫn giải x − 2mx + m − = Cho phương trình: (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Giải: Ta có 2 2 1 Δ' = ( − m ) − 1.( m − ) = m − m + = m − 2.m + − + = m − − + 2 2 1 7 = m − + ≥ > 0, ∀m 2 4 Do b) (vì 1 m − ≥ 0, ∀m 2 ) Δ' > 0, ∀m nên phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m x1 , x Định m để hai nghiệm phương trình (1) thỏa mãn: (1 + x1 )( − x ) + (1 + x )( − x1 ) = x12 + x 22 + Giải: Theo câu a, với m phương trình (1) ln có hai nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức Vi-ét: b − 2m x + x = − a = − = 2m c m−2 x1x = = = m−2 a (1 + x1 )( − x ) + (1 + x )( − x1 ) = x12 + x 22 + Ta có: ⇔ − x + 2x − x x + − x + 2x − x x = ( x + x ) − 2x1 x + 2 ⇔ ( x1 + x ) − ( x1 + x ) − = ⇔ ( 2m ) − 2m − = (do hệ thức Vi-ét) Trang ⇔ 4m2 − 2m − = ⇔ 2m − m − = ( *) Ta có a + b + c = + ( − 1) + ( − 1) = m1 = 1; m = m1 = 1; m = nên phương trình (*) có nghiệm: c −1 = a −1 Vậy giá trị cần tìm Câu 5: Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn Đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC, AB D, E Gọi H giao điểm BD CE; F giao điểm AH BC ˆE AFˆD = AC ⊥ a) Chứng minh: AF BC ⊥ b) Gọi M trung điểm AH Chứng minh: MD OD điểm M, D, O, F, E thuộc đường tròn MD = MK.MF c) Gọi K giao điểm AH DE Chứng minh: K trực tâm tam giác MBC 1 = + FK FH FA d) Chứng minh: Trang BÀI GIẢI Hướng dẫn giải Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn Đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC, AB D, E Gọi H giao điểm BD CE; F giao điểm AH BC ˆE AFˆD = AC ⊥ a) Chứng minh: AF BC Giải: ˆ C = BEˆC = 90 BD Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) ⇒ ⊥ ⊥ BD AC, CF AB Xét ∆ABC có: BD CE đường cao cắt H ⇒ H trực tâm ∆ABC ⇒ ⊥ AH BC F Xét tứ giác HFCD có: ˆ C = 90 + 90 = 180 HFˆC + HD ⊥ ⊥ (vì AH BC, BD AC) ⇒ Tứ giác HFCD nội tiếp (tổng góc đối 1800) ˆE ⇒ AFˆD = AC (cùng chắn cung HD) ⊥ b) Gọi M trung điểm AH Chứng minh: MD OD điểm M, D, O, F, E thuộc đường trịn Giải: Trang Ta có ∆ADH vng D có DM trung tuyến ⇒ MD = MA = MH (1) Ta có ∆AEH vng E có EM trung tuyến ⇒ ME = MA = MH (2) ⇒ Từ (1) (2) MD = ME (3) Xét ∆OEM ∆ODM có: OE = OD = R ME = MD (do (3)) OM: chung ⇒ ∆OEM = ∆ODM (c.c.c) ˆ E = MO ˆD ⇒ MO (2 góc tương ứng) ˆ = EO D (4) ˆ ECˆD = EO D Ta có (5) (hệ góc nội tiếp) ˆD HFˆD = EC Ta có (6) (cùng chắn cung HD tứ giác HFCD nội tiếp) ˆ D = HFˆD ⇒ MO Từ (4), (5) (6) ⇒ Tứ giác MFOD nội tiếp (7) (tứ giác có đỉnh O, F nhìn cạnh MD góc nhau) ˆ O = 1800 − MFˆO ⇒ MD (tổng góc đối tứ giác MFOD nội tiếp) Trang = 180 − 90 = 90 (vì AF ⊥ BC) ⇒ ⊥ MD DO Xét tứ giác MEOD có: ˆ O = 90 MEˆO = MD (vì ∆MEO = MDO: cmt) ˆ O = 90 + 90 = 180 ⇒ MEˆO + MD ⇒ Tứ giác MEOD nội tiếp (8) (tổng góc đối 1800) ⇒ Từ (7) (8) điểm M, E, F, O, D thuộc đường tròn (MOD) MD = MK.MF c) Gọi K giao điểm AH DE Chứng minh: K trực tâm tam giác MBC Giải: Gọi I giao điểm thứ hai MC đường tròn (O) ˆE ˆ E = DC MD Ta có (hệ góc tạo tiếp tuyến dây cung) ˆD ˆ K = HC MD Hay = HFˆD (cùng chắn cung HD tứ giác HFCD nội tiếp) = MFˆD (9) Xét ∆MDK ∆MFD có: ˆD FM : chung ˆ K = MFˆD MD (do (9)) Trang ⇒ ∆MDK ∽ ∆MFD (g.g) MD MK ⇒ = ⇔ MD = MK.MF MF MD (10) ˆD ˆ I = MC MD Ta có (11) (hệ góc tạo tiếp tuyến dây cung) Xét ∆MDI ∆MCD có: ˆD CM : chung ˆD ˆ I = MC MD (do (11)) ⇒ ∆MDI ∽ ∆MCD (g.g) MD MI ⇒ = ⇔ MD = MI.MC MC MD (12) ⇒ Từ (10) (12) MI.MC = MK.MF = MD2 MI MK ⇒ = MF MC (13) Xét ∆MKI ∆MCF có: ˆC FM : chung MI MK = MF MC (do (13)) ⇒ ∆MKI ∽ ∆MCF (c.g.c) ⇒ MˆIK = MFˆC = 90 (2 góc tương ứng) ⇒ ⊥ KI MC (14) BˆIC = 90 Mà (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ ⊥ BI MC (15) ⇒ Từ (14) (15) điểm B, K, I thẳng hàng ⇒ ⊥ BK MC ⊥ Mà MK BC nên K trực tâm ∆MBC 1 = + FK FH FA d) Chứng minh: Giải: FA.FH = ( FM + MA )( FM − MH ) Ta có = ( FM + MA )( FM − MA ) = FM − MA (16) (vì MA = MH) FK.FM = ( FM − MK ).FM = FM − MK.MF Ta có = FM − MD (do trên) Trang = FM − MA (17) (vì MD = MA) ⇒ Từ (16) (17) FA.FH = FK.FM ( FM + MA ) + ( FM − MH ) = FA + FH = + 2FM ⇒ = = FK FA.FH FA.FH FA.FH FA FH ĐỀ SỐ 2: ĐỀ MINH HỌA SỐ 2, SỞ GD & ĐT TPHCM Câu 1: x +1 − 2x = 2+ a) Giải phương trình: b) Bạn Nam đem 20 tờ tiền giấy gồm hai loại 2.000 đồng 5.000 đồng đến siêu thị mua quà có giá trị 78.000 đồng thối lại 1.000 đồng Hỏi có tờ tiền loại? Hướng dẫn giải x +1 − 2x = 2+ a) Giải phương trình: Giải: (1) ⇔ 5( x + 1) = 40 + 4(1 − 2x ) 20 20 20 (1) ⇔ 5( x + 1) = 40 + 4(1 − 2x ) ⇔ 5x + = 40 + − 8x ⇔ 5x + 8x = 40 + − ⇔ 13x = 39 ⇔ x =3 S = { 3} Vậy tập nghiệm phương trình (1) là: b) Bạn Nam đem 20 tờ tiền giấy gồm hai loại 2.000 đồng 5.000 đồng đến siêu thị mua quà có giá trị 78.000 đồng thối lại 1.000 đồng Hỏi có tờ tiền loại? Giải: Gọi x, y số tờ tiền 2.000 đồng 5.000 đồng (x > 0, y > 0) x + y = 20 2000x + 5000y = 78000 + 1000 Theo đề bài, ta có hệ phương trình: x + y = 20 − 5x − 5y = −100 − 3x = −21 x = x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2x + 5y = 79 2x + 5y = 79 y = 13 2x + 5y = 79 14 + 5y = 79 (nhận) Vậy có tờ tiền 2.000 đồng 13 tờ tiền 5.000 đồng Câu 2: y= x2 a) Trong mặt phẳng Oxy, vẽ đồ thị (P) hàm số b) Gọi A điểm thuộc (P) có hồnh độ Viết phương trình đường thẳng OA Hướng dẫn giải Trang y= a) Trong mặt phẳng Oxy, vẽ đồ thị (P) hàm số Giải: Bảng giá trị −4 −2 x y= x2 x2 Đồ thị b) Gọi A điểm thuộc (P) có hồnh độ Viết phương trình đường thẳng OA Giải: Thay x = vào (P) ta được: 22 y= = ⇒ A( 2; ) y = ax + b ( a ≠ ) Gọi đường thẳng (OA) có dạng: O( 0; ) ∈ ( OA) ⇒ = a.0 + b ⇒ b = ⇒ ( OA ) : y = ax Ta có A ( 2; 2) ∈ ( OA) ⇒ = 2.a ⇒ a = Mà (nhận) Vậy (OA): y = x đường thẳng cần tìm Câu 3: A= − − +1 2 + 2 a) Thu gọn biểu thức: b) Một người gửi tiết kiệm 200 triệu VNĐ vào tài khoản ngân hàng Nam Á Có lựa chọn: người gửi nhận lãi suất 7% năm nhận tiền thưởng triệu VNĐ với lãi suất 6% năm Lựa chọn tốt sau năm? Sau hai năm? Hướng dẫn giải Trang 10 ⇒ Tứ giác AEHL nội tiếp đường trịn (I) đường kính AH ⊥ Ta có OE EI E thuộc (I) ⇒ OE tiếp tuyến đường tròn (I) Xét ∆OEL ∆OAE có: ˆL EO : chung ˆE ˆ OEL = OA (hệ góc tạo tiếp tuyến dây cung) ⇒ ∆OEL ∽ ∆OAE (g.g) OE OL ⇒ = ⇔ OA.OL = OE = OS2 OA OE (14) (vì OE = OS = bán kính đường trịn (O)) Xét ∆OLS ∆OSA có: ˆS LO : chung OL OS = OS OA (do (14)) ⇒ ∆OLS ∽ ∆OSA (c.g.c) ⇒ OLˆS = OSˆA (2 góc tương ứng) MLˆS = MLˆO + OLˆS = 90 + 90 = 180 Ta có ⇒ điểm M, L, S thẳng hàng Bài toán cực hay! ĐỀ SỐ 21: ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 TPHCM TRƯỜNG THCS AN LẠC (SỐ 2), QUẬN BÌNH TÂN, Câu 1: a) Giải phương trình: x +1 − 2x = 2+ b) Lớp 9A có số học sinh nam 9A có học sinh? số học sinh nữ số nam số nữ học sinh Hỏi lớp Hướng dẫn giải x +1 − 2x = 2+ a) Giải phương trình: Giải: (1) ⇔ 5( x + 1) = 40 + 4(1 − 2x ) 20 20 20 (1) Trang 106 ⇔ 5( x + 1) = 40 + 4(1 − 2x ) ⇔ 5x + = 40 + − 8x ⇔ 5x + 8x = 40 + − ⇔ 13x = 39 ⇔ x =3 S = { 3} Vậy tập nghiệm phương trình (1) là: b) Lớp 9A có số học sinh nam số học sinh nữ số nam số nữ học sinh Hỏi lớp 9A có học sinh? Giải: Gọi x, y (học sinh) số học sinh nữ, nam lớp 9A (x > 0; y > 0) y= x x − y = Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 3x − 4y = 3x − 4y = − x = −24 x = 24 x = 24 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x − y = − 4x + 4y = −24 y = 18 x − y = 24 − y = (nhận) Vậy số học sinh lớp 9A là: x + y = 24 + 18 = 42 (học sinh) x2 ( P) : y = Câu 2: Cho hàm số a) Vẽ đồ thị hàm số (P) A ∈ ( P) b) Cho điểm có hồnh độ Viết phương trình đường thẳng OA Hướng dẫn giải x2 ( P) : y = Cho hàm số a) Vẽ đồ thị hàm số (P) Giải: Bảng giá trị −4 x y= −2 x2 Đồ thị Trang 107 A ∈ ( P) b) Cho điểm có hồnh độ Viết phương trình đường thẳng OA Giải: A( x ; y ) ∈ ( P ) Gọi x = ⇒ A( 2; y ) Theo đề bài, ta có: x2 22 ⇒ y0 = = ⇒ A( 2; ) 2 A( 2; y ) ∈ ( P ) : y = Mà Gọi phương trình đường thẳng OA là: y = ax + b ( a ≠ 0) Vì O, A thuộc OA nên ta có hệ phương trình: y=x Vậy phương trình đường thẳng OA là: 0.a + b = b=0 b = ⇔ ⇔ 2a + b = a = 2a = (thỏa) Câu 3: A= − − +1 + 2 2 a) Thu gọn biểu thức sau: b) Một tivi giảm giá lần, lần giảm 10% giá bán giá cịn lại 16200000đ Tính giá ban đầu tivi Hướng dẫn giải A= a) Thu gọn biểu thức sau: Giải: 2 − − +1 + 2 Trang 108 A= Ta có: = = 2 − − +1 + 2 ( ) ( = ) ( ( ) 2 −1 )( ( 4−2 − ) ) (4 + 2 )(4 − 2 ) 16( − 1) 7( − 2 ) − − 2 2 2 −1 − 2 − − = −1 16 − 8 − +1 −1 8 2 − 16 + 16 − 28 + 14 − 12 − = = 8 b) Một tivi giảm giá lần, lần giảm 10% giá bán giá cịn lại 16200000đ Tính giá ban đầu tivi Giải: Gọi x (đồng) giá tiền ban đầu tivi (x > 0) Số tiền tivi giảm lần, lần giảm 10% giá bán là: x (1 − 10% ) x (1 − 10% ) = 16200000 (đồng) Theo đề bài, ta có phương trình: ⇔ x = 20000000 (nhận) Vậy giá ban đầu tivi là: 20000000 (đồng) x − 2ax + 2a − = Câu 4: Cho phương trình: (a tham số) a) Tìm a để phương trình ln có nghiệm phân biệt M= b) Với giá trị a phương trình có nghiệm x1 x2 để Hướng dẫn giải x − 2ax + 2a − = Cho phương trình: (a tham số) a) Tìm a để phương trình ln có nghiệm phân biệt Giải: Δ' = ( − a ) − 1.( 2a − 1) = a − 2a + = ( a − 1) Ta có 2x1 x x 12 + x 22 đạt GTLN ⇔ Δ' > ⇔ ( a − 1) > ⇔ a ≠ Để phương trình có nghiệm phân biệt a ≠1 Vậy phương trình ln có nghiệm phân biệt M= b) Với giá trị a phương trình có nghiệm x1 x2 để Giải: Δ' = ( a − 1) ≥ 0, ∀a 2x x x 12 + x 22 đạt GTLN Theo câu a, thức Vi-ét: nên phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa hệ b − 2a x + x = − = − = 2a a c 2a − x x = = = 2a − a Trang 109 ( x1 − x ) ≥ ⇔ x 12 − 2x x + x 22 ≥ ⇔ x 12 + x 22 ≥ 2x x ⇔ Ta có Dấu “=” xảy 2x x ≤1⇔ A ≤1 x 12 + x 22 2x = 2a x =a x1 = x ⇒ ⇔ ⇒ a = 2a − ⇔ a − 2a + = x = 2a − x = 2a − ⇔ ( a − 1) = ⇔ a = Vậy a = giá trị cần tìm Câu 5: Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C tiếp điểm) ⊥ a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp OA BC b) Gọi M trung điểm AC, BM cắt (O) E, tia AE cắt (O) F Chứng minh MC2 = MB.ME c) Tia CO cắt BF (O) N D Chứng minh BC, MN, AF đồng quy d) Tia AO cắt (O) P Q, AD cắt (O) T, BT cắt AO I Chứng minh: I trung điểm 1 + = AP AQ AI AH (H giao điểm AO BC) Trang 110 BÀI GIẢI Hướng dẫn giải Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C tiếp điểm) ⊥ a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp OA BC Giải: Xét tứ giác ABOC có: ˆ O + ACˆO = 90 + 90 = 180 AB ⇒ (tính chất tiếp tuyến) Tứ giác ABOC nội tiếp (tổng góc đối 1800) Ta có AB = AC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) OB = OC (bán kính đường trịn (O)) ⇒ AO đường trung trực đoạn thẳng BC ⇒ ⊥ AO BC b) Gọi M trung điểm AC, BM cắt (O) E, tia AE cắt (O) F Chứng minh MC2 = MB.ME Giải: Trang 111 Xét ∆MCE ∆MBC có: ˆC EM : chung ˆ Cˆ1 = B (hệ góc tạo tiếp tuyến dây cung) ⇒ ∆MCE ∽ ∆MBC (g.g) MC ME ⇒ = ⇔ MC = MB.ME MB MC c) Tia CO cắt BF (O) N D Chứng minh BC, MN, AF đồng quy Giải: Gọi S giao điểm BC AF; M’ giao điểm NS AC Xét ∆MAE ∆MBA có: ˆE AM : chung Trang 112 MA ME = MB MA ⇒ (vì MB.ME = MC2 = MA2: M trung điểm AC) ∆MAE ∽ ∆MBA (c.g.c) ˆ =B ˆ ⇒A (2 góc tương ứng) = Fˆ1 (hệ góc tạo tiếp tuyến dây cung) ⇒ BF // AC (2 góc vị trí so le trong: dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song) ⊥ Ta có CD AC (tính chất tiếp tuyến) ⇒ ⊥ CD BF N (quan hệ tính vng góc tính song song) ⇒ N trung điểm BF (liên hệ đường kính dây cung) Ta có NF // AM’ NB // CM’ (vì BF // AC) AM' SM' CM' SM' ⇒ = = FN SN BN SN (hệ Talet) CM' AM' ⇒ = ⇒ CM' = AM' BN FN (vì N trung điểm BF nên BN = FN) ⇒ M’ trung điểm AC ⇒ M’ ≡ M Vậy đường thẳng BC, MN, AF đồng quy S d) Tia AO cắt (O) P Q, AD cắt (O) T, BT cắt AO I Chứng minh: I trung điểm AH Giải: 1 + = AP AQ AI (H giao điểm AO BC) Gọi L giao điểm HT DB Trang 113 Xét ∆ABT ∆ADB có: ˆT BA : chung ˆ T = AD ˆB AB (hệ góc tạo tiếp tuyến dây cung) ⇒ ∆ABT ∽ ∆ADB (g.g) AT AB ⇒ = ⇔ AT.AD = AB2 AB AD (1) Ta có ∆ABO vng B có BH đường cao ⇒ AB2 = AH.AO (2) (hệ thức lượng) ⇒ Từ (1) (2) AT.AD = AH.AO (3) Xét ∆AHT ∆ADO có: ˆH TA : chung AT AH = AO AD (do (3)) ⇒ ∆AHT ∽ ∆ADO (c.g.c) ˆ T = AD ˆO ⇒ AH (4) (2 góc tương ứng) ˆ T = AD ˆO AH Xét tứ giác ODTH có: (do (4)) ⇒ Tứ giác ODTH nội tiếp (góc góc đối ngoài) ˆ L = 90 − AH ˆT BH Ta có (2 góc phụ nhau) ˆT = 90 − OD (góc góc đối ngồi tứ giác ODTH nội tiếp) ˆ = 90 − OTD (vì OD = OT = bán kính đường trịn (O) nên ∆ODT cân O) ˆD = 90 − OH (cùng chắn cung OD tứ giác ODTH nội tiếp) ˆD = BH (2 góc phụ nhau) ⇒ HB phân giác góc LHD ˆ D = 90 CB Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O)) ⇒ ⊥ CB BD Xét ∆HLD có: HB vừa đường cao vừa đường phân giác ⇒ ∆HLD cân H ⇒ HB đường trung tuyến ⇒ BD = BL (5) Ta có LD // AH (cùng vng góc với BC: quan hệ tính vng góc tính song song) hay BD // AI BL // IH Trang 114 ⇒ ⇒ AI IT = BD BT HI IT = BL BT AI HI = ⇔ AI = HI BD BL ⇒ (hệ Talet) (do (5)) I trung điểm AH ˆ A = PB ˆC PC Ta có (hệ góc tạo tiếp tuyến dây cung) ˆB = PC ⇒ (vì P thuộc đường trung trực AO BC nên PB = PC ∆PBC cân P) ˆH AC ⇒ CP phân giác PH CH ⇒ = PA CA (6) QCˆP = 90 Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O)) ˆH AC ⇒ CQ phân giác QH CH ⇒ = QA CA (7) Từ (6) (7) ⇒ PH QH AH − AP AQ − AH AH AH AH AH = ⇔ = ⇔ −1 = 1− ⇔ + =2 PA QA PA QA PA QA PA QA 1 1 2 ⇔ AH + + = = = = ⇔ PA QA AH 2AI AI PA QA (vì I trung điểm AH) Vậy 1 + = AP AQ AI ĐỀ SỐ 69: ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 TPHCM TRƯỜNG THCS PHAN TÂY HỒ, QUẬN GÒ VẤP, Câu 1: (2 điểm) 2x ( x − ) + x = − 2x a) Giải phương trình: b) Lớp 91 có 50 học sinh, năm học vừa lớp đạt 100% học sinh giỏi, số học sinh giỏi gấp lần số học sinh Tìm số học sinh giỏi lớp 91 Hướng dẫn giải (2 điểm) 2x ( x − ) + x = − 2x a) Giải phương trình: (1) Giải: Trang 115 (1) ⇔ 2x − 4x + x = − 2x ⇔ 2x − 4x + x − + 2x = ⇔ 4x − 3x − = ∆ = ( − 3) − 4.4.( − 3) = + 48 = 57 > 0; ∆ = 57 Ta có Do ∆>0 nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt: x1 = + 57 + 57 − 57 − 57 = ;x2 = = 2.4 2.4 + 57 − 57 S= ; 8 Vậy tập nghiệm phương trình (1) là: b) Lớp 91 có 50 học sinh, năm học vừa lớp đạt 100% học sinh giỏi, số học sinh giỏi gấp lần số học sinh Tìm số học sinh giỏi lớp 91 Giải: Gọi x, y (học sinh) số học sinh giỏi, lớp 91 (x > 0; y > 0) x + y = 50 x = 9y Theo đề bài, ta có hệ phương trình: x + y = 50 x + y = 50 x + 10 = 50 x = 40 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ − x + 9y = 10y = 50 y = y =5 (nhận) Vậy lớp có 40 học sinh giỏi, học sinh ( P) : y = −x Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số a) Vẽ (P) ( d ) : y = ( m − 1) x − m ( m ≠ 1) b) Tìm m để cắt (P) điểm có hồnh độ Hướng dẫn giải ( P) : y = −x (1,5 điểm) Cho hàm số a) Vẽ (P) Giải: Bảng giá trị −2 −1 x y = −x − −1 −1 −4 Đồ thị Trang 116 b) Tìm m để Giải: ( d ) : y = ( m − 1) x − m ( m ≠ 1) cắt (P) điểm có hồnh độ − x = ( m − 1) x − m Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) có dạng: Vì (d) cắt (P) điểm có hồnh độ nên x = nghiệm (*) (*) m = m = ⇒ −12 = ( m − 1).1 − m ⇔ −1 = m − − m ⇔ m − m = ⇔ m( m − 1) = ⇔ ⇔ m =1 m − = So với điều kiện ta thấy m = (thỏa) Vậy m = giá trị cần tìm Câu 3: (1,5 điểm) A= −1 3+ − +1 3− a) Thu gọn biểu thức sau: b) Bảng số liệu thống kê giới tính học sinh trường sau: Giới tính Nam Nữ Khối 296 304 Học sinh Khối Khối 264 284 273 274 Khối 276 283 Dựa bảng trả lời câu hỏi sau: 1) Số học sinh nam khối nhiều học sinh nam khối học sinh? 2) Khối có tỉ lệ học sinh nữ cao nhất? (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Hướng dẫn giải Trang 117 (1,5 điểm) −1 A= 3+ a) Thu gọn biểu thức sau: Giải: −1 A= 3+ Ta có: 10 − = = ( ( ) +1 10 − 10 + − )( ( ( ) ( )( 3− 5 +1 ) )( 3− ( = 10 − = − − 10 + +1 −1 = b) ) −1 +1 − +1 − ) − 2( )= −1 +1 10 − 2 3+ 3− 6+2 − 10 + −1 )=5 +1 − 10 + 6−2 10 − 10 + − +1 −1 = − 10 − 10 + − − 10 − 10 − −1 − 10 = − 10 Bảng số liệu thống kê giới tính học sinh trường sau: G i i tí n h N a m N ữ Học sinh K h ố i K h ố i K h ố i K h ố i 9 6 7 Dựa bảng trả lời câu hỏi sau: 1) Số học sinh nam khối nhiều học sinh nam khối học sinh? Giải: Số học sinh nam khối nhiều học sinh nam khối là: (296 + 304) – (276 + 283) = 41 (học sinh) 2) Khối có tỉ lệ học sinh nữ cao nhất? (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Giải: 304.100% = 50,7% 296 + 304 Tỉ lệ học sinh nữ khối là: 273.100% = 50,8% 264 + 273 Tỉ lệ học sinh nữ khối là: 274.100% = 49,1% 284 + 274 Tỉ lệ học sinh nữ khối là: Trang 118 283.100% = 50,3% 276 + 283 Tỉ lệ học sinh nữ khối là: Dựa vào số liệu ta thấy, tỉ lệ học sinh nữ khối chiếm cao x − ( 2m + 1) x − m + m − = Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình: (1) (x ẩn) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với m b) Định m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x ( x − 3) + x ( x − 3) + 2x x = 2x 12 x + 2x x 22 Hướng dẫn giải x − ( 2m + 1) x − m + m − = (1,5 điểm) Cho phương trình: (1) (x ẩn) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với m Giải: Ta Δ = [ − ( 2m + 1) ] − 4.1.( − m + m − 3) = 4m2 + 4m + + 4m2 − 4m + 12 = 8m + 13 ≥ 13 > 0, ∀m có (vì 8m ≥ 0, ∀m ) Δ > 0, ∀m Do nên phương trình ln có nghiệm phân biệt với m b) Định m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x ( x − 3) + x ( x − 3) + 2x x = 2x 12 x + 2x x 22 Giải: Theo câu a, với m phương trình ln có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa hệ thức Vi-ét: b − ( 2m + 1) = 2m + x1 + x = − a = − x x = c = − m + m − = −m + m − a Theo đề bài, ta có: x ( x − 3) + x ( x − 3) + 2x x = 2x 12 x + 2x x 22 ⇔ x 12 − 3x1 + x 22 − 3x + 2x x = 2x 12 x + 2x x 22 ⇔ ( x 12 + 2x x + x 22 ) − 3( x + x ) = 2x x ( x + x ) ⇔ ( x + x ) − 3( x + x ) − 2x x ( x + x ) = ⇔ ( x + x )( x + x − − 2x x ) = ( ( )) ⇔ ( 2m + 1) 2m + − − − m + m − = ( ⇔ ( 2m + 1) ( 2m ) ⇔ ( 2m + 1) 2m + − + 2m − 2m + = ⇔ 2m + = 2 ) (do hệ thức Vi-ét) +4 =0 (vì 2m + ≥ > 0, ∀m ) ⇔ 2m = −1 ⇔m=− Trang 119 m=− Vậy giá trị cần tìm Câu 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O; R) (AB < AC) Hai đường cao AD BE cắt H, CH cắt AB F ˆ D = AB ˆC CH a) Chứng minh: CF vng góc AB b) Gọi I trung điểm BC, kẻ đường kính AK (O) Chứng minh I trung điểm HK c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BHK cắt đường thẳng AB M Vẽ N đối xứng M qua H Chứng minh: KH vng góc MN d) Chứng minh A, N, C thẳng hàng Trang 120 ... nghiệm phương trình (1) là: b) Lớp 9A có số học sinh nam số học sinh nữ số học sinh nữ học sinh Hỏi lớp 9A có học sinh? Giải: Gọi x (học sinh) , y (học sinh) số học sinh nam, nữ lớp 9A (x > 0, y >... Biết lần chi? ??u rộng lớn chi? ??u dài 10m Tính chi? ??u dài chi? ??u rộng miếng đất Hướng dẫn giải (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 4x − 4x + = x a) Giải phương trình: (1) Giải: (1) ⇔ 4x4... = 2 + 38 + 19 2 − 38 − 19 = ;x2 = = 10 10 + 19 − 19 S= ; 5 Vậy tập nghiệm phương trình (1) là: b) Trong buổi sinh hoạt ngoại khóa Số học sinh nam nhiều số học sinh nữ 15 em Khi tham