Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó... A O B e) Hai hình đối xứng qua một điểm:.. Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ 3
ĐỐI XỨNG TRỤC – ĐỐI XỨNG TÂM
A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1.Đối xứng trục:
a) Hai điểm đối xứng qua đường thẳng:
Hai điểm đối xứng với qua đường thẳng d d đường trung trực đoạn thẳng nối hai điểm
d H A
A'
B
b) Hai hình đối xứng qua đường thẳng:
Hai hình gọi đối xứng với qua đường thẳng d điểm thuộc hình đối xứng với điểm thuộc hình qua đường thẳng d ngược lại
c) Hình có trục đối xứng:
Đường thẳng d gọi trục đối xứng hình H, điểm đối xứng với điểm thuộc hình H qua đường thẳng d thuộc hình H
2.Đối xứng tâm
d) Hai điểm đối xứng qua điểm:
Hai điểm gọi đối xứng với qua điểm O O trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm
(2)A O B e) Hai hình đối xứng qua điểm:
Hai hình gọi đối xứng với qua điểm O điểm thuộc hình đối xứng với điểm thuộc hình qua điểm O ngược lại
O
A B
A' B'
C
C' f) Hình có tâm đối xứng:
Điểm O gọi tâm đối xứng hình H điểm đối xứng với điểm thuộc hình H qua điểm O thuộc hình H
B.HỆ THỐNG BÀI TẬP. I NHẬN BIẾT:
Khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời nhất:
Câu 1: Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng d nếu: A Đường thẳng d qua trung điểm đoạn thẳng AB B.Đường thẳng d vng góc với đoạn thẳng AB
C.Đường thẳng d cắt AB điểm vng góc với AB điểm D.Đường thẳng d đường trung trực đoạn thẳng AB
Đáp án: D
Câu 2: Đoạn thẳng AB đối xứng với đoạn thẳng A’B’ qua đường thẳng d nếu: A AB = A’B’
B AB //A’B’
C Mỗi điểm thuộc AB đối xứng với điểm thuộc A’B’ D Đáp án khác
Đáp án: C
Câu 3: Trục đối xứng (AB = AC) là: A Đường trung trực AB
B Đường trung trực BC C Đường trung trực AC D Không có trục đối xứng
Đáp án: B
Câu 4: Chọn câu trả lời đúng.
(3)B Nếu đểm A B gọi đối xứng với qua điểm C A trung điểm đoạn thẳng BC
C Hai đểm A B gọi đối xứng với qua điểm C C trung điểm đoạn thẳng AB
D Nếu đểm A B gọi đối xứng với qua điểm C C cách A B Đáp án: C
Câu 5: Chọn câu trả lời đúng. Xét khẳng định sau:
(I) Điểm đối xứng với điểm M qua điểm M điểm M
(II) Hai điểm P Q gọi đối xứng với qua điểm R R trung điểm đoạn thẳng PQ
A Chỉ có( I) B Chỉ có( II)
C Cả (I) (II) D Cả (I) (II) sai
Đáp án: C
Câu 6: Chọn câu trả lời đúng.
A.Tâm đối xứng đườn thẳng điểm đường thẳng B.Trọng tâm tam giác tâm đối xứng tam giác
C.Trực tâm tam giác tâm đối xứng tam giác
D.Giao điểm hai đường chéo hình thang cân tâm đối xứng hình thang cân
Đáp án: A
Câu 7: Cho hình sau:
(I) Hình bình hành (II) Hình thoi (III) Hình thang cân (IV): Hình vng (V) Hình trịn (VI): Hình ngơi cánh
Trong hình trên, hình khơng có tâm đối xứng: A (II) (VI) B (III) (VI) C (I), (III) (IV) D (III), (IV) (VI) Đáp án: B
Câu 8: Hai hình gọi đối xứng qua điểm O nếu: A Hai hình
B Hai hình đối xứng qua đường thẳng
C Mỗi điểm thuộc hình đối xứng với điểm thuộc hình qua O D Một đáp án khác
Đáp án: C
II THÔNG HIỂU:
Câu 1: Một tam giác cân có trục đối xứng:
A B C D Khơng có trục đối xứng
Đáp án: A
Câu Điền dấu “X” vào thích hợp:
Câu khẳng định Đúng Sai
a) Tam giác có trục đối xứng
b) Tứ giác có trục đối xứng hình thang cân
(4)Câu 3: Cho hình (H) hình chữ nhật ABCD, hình(H) có: A Có vơ số trục đối xứng C Có trục đối xứng B Có hai trục đối xứng D Có bốn trục đối xứng
Đáp án: B
Câu 4: Cho hình (H) hình chữ nhật ABCD với AC đường chéo, hình (H) có: A Khơng có trục đối xứng C Có trục đối xứng
B Có hai trục đối xứng D Có bốn trục đối xứng
Đáp án: D
Câu 5: Tìm khẳng định sai.
A.Giao điểm hai đường chéo hình bình hành tâm đối xứng hình bình hành B.Giao điểm hai đường chéo hình thang cân tâm đối xứng hình thang cân đó. C.Điểm đối xứng qua điểm O điểm O
D.Tứ giác có tâm đối xứng hình bình hành
Đáp án: B
Câu 6: Chọn câu trả lời Xét khẳng định sau.
(I) Hai tam giác đối xứng với qua điểm
(II) Hai tam giác đối xứng với qua điểm có chu vi A Chỉ có (I) B Chỉ có (II)
C Cả (I) (II) D Cả (I) (II) sai Đáp án: C
Câu 7: Tìm câu trả lời sai.
Cho tam giác ABC.M điểm cạnh BC Đường thẳng qua M song song với AC cắt cạnh AB D, đường thẳng qua M song song với AB cắt AC E Gọi O giao điểm AM DE Ta có:
A M đối xứng với A qua O B D đối xứng với E qua O C A đối xứng với M qua O D O đối xứng với D qua E
Đáp án:
Tứ giác AEMD có DA // ME(gt), MD // EA(gt) nên hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết hình bình hành), suy O trung điểm AM DE.
Do M đối xứng với A qua O, D đối xứng với E qua O,
A đối xứng với M qua O Vì chọn D
Câu 8:Trong khẳng định sau, khẳng định đúng. A Trọng tâm tam giác tâm đối xứng tam giác đó.
B Hình đối xứng đoạn thẳng qua điểm đoạn thẳng song song
C Giao điểm hai đường chéo tứ giác tâm đối xứng tứ giác đó. D Hai hình đối xứng qua điểm.
Đáp án: B.
O
M E D
C B
(5)Câu 9: Trong hình sau, hình có tâm đối xứng
A a, b, c B b, c, d C b, c, e D a, c, e Đáp án: C
Câu 10: Hình thang ABCD có thêm điều kiện sau có tâm đối xứng: A Hai cạnh bên
B Hai cạnh bên song song
C Hai đường chéo vng góc với D Cạnh bên vng góc với đáy
Đáp án: B
III VẬN DỤNG:
Câu 1: Vẽ trục đối xứng đường trịn cho biết đường trịn có trục đối xứng?
Đáp án:
Đường trịn có vơ số trục đối xứng.
Câu 2: Dựng hình đối xứng góc xOy qua đường thẳng d. Đáp án:
Trên hai cạnh Ox, Oytheo thứ tự lấy điểm A, B.
Dựng điểm O’, A’, B’ theo thứ tự đối xứng với điểm O, A, B qua đường thắng d ta được góc A’O’B’ đối xứng với góc AOB qua đường thẳng d.
Hay góc x’Oy’ đối xứng với góc xOy qua đường thẳng d.
Câu 3: Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA (hình diều) Chứng minh điểm A đối xứng với điểm C qua đường thắng DB
Đáp án:
AB = BC => B thuộc đường trung trực AC CD =DA => D thuộc đường trung trực AC Vậy BD đường trung trực AC
Do A đối xứng với C qua BD.
Câu 4: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Trên cạnh AB lấy điểm I, cạnh AC lấy điểm K cho AI = AK Chứng minh điểm I đối xứng với điểm K qua AH Đáp án:
Vì ABC cân A, AH đường cao nên AH tia phân giác góc A
Lại có: IA = AK => IAK cân A, AH tia phân giác góc A nên AH đường trung trực IK.
Vậy I đối xứng với K qua AH. Câu 5:
(6)điểm M đối xứng với điểm N qua O Đáp án:
Hai tam giác BOM và DON có:
OB = OD
(t/c hình bình hành) Ô1 = Ô2 (đối đỉnh)
MOB =NDO (Hai góc slt, AB // CD)
ΔBOM = ΔDON (g.c.g) => OM = ON
=> O trung điểm MN nên M, N đối xứng qua O. Câu 6:
Cho hình bình hành ABCD
Vẽ E điểm đối xứng A qua B, F điểm đối xứng A qua D Chứng minh rằng:
E điểm đối xứng F qua C
Đáp án:
E điểm đối xứng A qua B (gt) nên AB = BE
Mà AB = CD BE = DC,mà BE // CD nên BDCE hình bình hành suy BD // EC và BD = EC.Chứng minh tương tự có BD // C F BD = CF.
Vì BD // EC BD // C F => E, C, F thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit) Mà EC = CF (= BD) nên C trung điểm EF => E điểm đối xứng F qua C.
Câu 7:Cho hình bình hành ABCD, qua B vẽ đoạn thẳng EF cho EF // AC EB = BF = AC
a) Chứng minh tứ giác AEBC ; ABFC hình bình hành ?
b) Hình bình hành ABCD thỏa mãn điều kiện E đối xứng với F qua đường thẳng BD ?
Đáp án:
a) Tứ giác AEBC hình bình hành EB // AC EB = AC (theo gt)
Tứ giác ABFC hình bình hành BF // AC BF = AC.
b) E F đối xứng với qua đường thẳng BD đường thẳng BD trung trực đoạn thẳng EF DB EF (vì EB = BF (gt))
DB AC (v× EF // AC)
DAC cân D có DO vừa trung tuyến vừa là đường cao.
hình bình hành ABCD có hai đường chéo vng góc.
A M B
C N
O
D
1
E
O
F D
C B
(7)Câu : Cho hình bình hành ABCD, gọi E điểm đối xứng với D qua A, F điểm đối xứng với D qua C Chứng minh
a/ AC//EF b/ E điểm đối xứng với F qua B Đáp án:
a/ E đối xứng với D qua A nên A trung điểm của DE F đối xứng với D qua C nên C trung điểm xủa DF Suy AC đường trung bình của tam giác DEF.
Suy AC//EF.(1)
b/ BC// AD, BC=AD (gt) nên BC//AE, BC = AE suy tứ giác AEBC hbh.
Suy EB//AC, mà AC//EF E, B, F thẳng hàng
Tam giác EDF có AD = AE, AB//DF B là trung điểm EF E, F đối xứng qua B.
Câu : Cho hình bình hành ABCD, O giao điểm hai đường chéo Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AB, CD E F Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AD, BC G H Chứng minh tứ giác EGFH hình bình hành
Đáp án:
O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD nên O tâm đối xứng.
E thuộc AB, EO cắt CD F nên F đối xứng với E qua O suy O trung điểm EF. Tương tự O trung điểm GH.
Tứ giác EGFH có EF cắt GH trung điểm O đoạn nên tứ giác EGFH hình bình hành
Câu 10 : Cho tam giác ABC trực tâm H Gọi M trung điểm BC, K điểm đối xứng với H qua M Tính số đo góc ABK, ACK Đáp án:
Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành(hai đường chéo cắt trung điểm đường), suy CK//BH Mà BH AC
(8)VI.VẬN DỤNG CAO:
Câu 1: Cho A B hai điểm thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng xy (AB khơng vng góc với xy) Gọi A’ điểm đối xứng với A qua xy, C giao điểm A’B xy Gọi M điểm khác C thuộc đường thẳng xy Chứng minh rằng: AC + CB < AM + MB
Đáp án:
A’ đối xứng với A qua xy
• xy đường trung trực AA’ • AC = A’C, AM = A’M
Ta có: AC + CB = A’C + CB = A’B (1) AM + MB = A’M + MB (2)
Lại có: A’B < A’M + MB (quan hệ cạnh A’MB) (3) Từ (1), (2), (3) suy ra: AC + CB < AM + MB.
Câu 2: Cho tam giác ABC có góc A 700, điểm M thuộc cạnh BC Vẽ điểm D đối
xứng với M qua AB, điểm E đối xứng với M qua AC a) Chứng minh rằng: AD = AE
b) Tính số đo góc DAE Đáp án:
D đối xứng với M qua AB nên AB đường trung trực MD => AD = AM Chứng minh tương tự: AE = AM.
Vậy AD = AE
AD = AM (câu a) => ADM cân A => Â = Â2
Chứng minh tương tự: Â = Â 4
Do đó: Â + Â + Â + Â = 2(Â + Â 3) = 700 = 1400
Hay góc DAE = 1400.
Câu 3: Chứng minh giao điểm hai đường chéo hình thang cân nằm trục đối xứng hình thang cân
Đáp án:
Gọi O giao điểm hai đường chéo AC, BD hình thang ABCD. ADC = BCD (c.c.c)
Góc C1 = góc D1
COD cân O => OC = OD O thuộc đường trung trực CD
O thuộc trục đối xứng hình thang cân.
Hay giao điểm hai đường chéo AC, BD hình thang cân nằm trục đối xứng d hình thang cân.
Câu 4:
Chứng minh tứ giác có tâm đối xứng hình bình hành Đáp án:
(9)như AB AD đối xứng với qua O ( AB AD đối xưng với qua O ba điểm A,B,D thẳng hàng, điều vơ lý.).
Do cạnh AB phải đối xứng với CD qua O.Vậy OA = OC,OB = OD,nghĩa tứ giác ABCD hình bình hành.
Câu 5:
Cho hình bình hành ABCD
Gọi E, F cạnh AD, BC cho AE = CF Chứng minh rằng: đường thẳng AC, BD, EF đồng quy
Đáp án:
Gọi O giao điểm cuả AC, BD. Tứ giác ABCD hình bình hành(gt) => O trung điểm AC
Tứ giác AECF có AE = CF, AE // CF nên hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) mà O trung điểm AC nên O trung điểm EF.
EF qua O Vậy đường thẳng AC, BD, EF đồng quy điểm O.
Câu : Cho tam giác ABC, H trực tâm, I giao điểm đường trung trực K điểm đối xứng với H qua trung điểm đoạn thẳng BC Chứng minh K đối xứng với A qua I Đáp án:
Hình vẽ.
Chứng minh CK AC, BK AB
Tam giác ABK vuông B suy trung điểm AK là giao điểm đường trung trực.
Tương tự, tam giác ACK vuông C nên trung điểm của AK cách đỉnh
Suy giao điểm đường trung trực (I) tam giác ABC trung điểm AK.
Suy K đối xứng với A qua I.
Câu 7: Cho tam giác ABC Gọi D điểm đối xứng với A qua C, E điểm đối xứng với B qua A, F điểm đối xứng với C qua B Gọi BM trung tuyến tam giác ABC, EK trung tuyến tam giác DEF
a) Chứng minh ABKM hình bình hành
C
A B
D
O
O F
D C
B A
(10)b) Gọi G giao điểm BM EK Chứng minh G trọng tâm hai tam giác ABC tam giác DEF
Đáp án:
a/ BK đường trung bình tam giác CFD.
Suy BK//CD,
1 BK CD
Mà CD = CA,
1 AM CA BK // AM, BK = AM
Suy tứ giác ABKM hình bình hành b/ Gọi G giao điểm EK, BM I, H trung điểm BG, EG
- Chứng minh tứ giác HMKI hình bình hành
- Suy GH = GK, GI = GM, từ ta có
2
,
3
GE EK GB BM
G trọng tâm tam giác DEF trọng tâm tam giác ABC.
CHỦ ĐỀ 4
ĐA GIÁC- DIỆN TÍCH ĐA GIÁC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1 Đa giác – Đa giác đều: a) Định nghĩa đa giác:
Đa giác lồi đa giác nằm nửa mặt phẳng mà bờ đường thẳng chứa chứa cạnh đa giác
b) Định nghĩa đa giác đều:
Đa giác đa giác có tât cạnh tất góc Diện tích hình chữ nhật – Diện tích tam giác:
a) Khái niệm diện tích đa giác:
(11)- Diện tích đa giác có tính chất sau:
+ Hai đa giác có diện tích
+ Nếu đa giác chia thành đa giác khơng có điểm chung diện tích tổng diện tích đa giác
+ Nếu chọn hình vng có cạnh dài 1cm, 1dm, 1m,… làm đơn vị diện tích diện tích tương ứng cm2 , dm2 , m2 …
b) Cơng thức tính diện tích hình chữ nhật: S = ab
b a
c) Cơng thức tính diện tích hình vng, hình tam giác vng
S = a2
a a
S=
1
2ab
d) Cơng thức tính diện tích tam giác:
S=
1
2ah a h
H C
B A
B HỆ THỐNG BÀI TẬP: I NHẬN BIẾT:
Câu 1: Chọn từ thiếu câu sau: “ Đa giác lồi đa giác ln nằm có bờ đường thẳng chứa cạnh đa giác đó”
A Hai nửa mặt phẳng B Một nửa mặt phẳng C Hai bên mặt phẳng b
(12)Đáp án: B.
Câu 2: Điền từ thích hợp vào câu sau: “ Đa giác đa giác có tất nhau tất góc
A.cạnh / B cạnh / góc C cạnh / so le D cạnh/ đối Đáp án: A.
Câu 3: Tổng góc đa giác n cạnh bằng:
A (n+2).1800 B.(n+2).900 C.(n-2).1800 D (n-2).900
Đáp án: C.
Câu 4: Cho đa giác Những đa giác lồi là:
A.Hình 1,2,3,5 B.Hình 2,3,4,5 C.Hình 2,3,5,6 D.Hình4,5,6 Đáp án:D
Câu 5:Xét phát biểu sau
I) Một đa giác có góc đa giác
II) Hình thoi có tất cạnh nên đa giác III) Tổng góc ngồi đa giác lồi 3600
Câu
A.(I )đúng B.(I,II)đúng C.(III )đúng D.cả sai Đáp án: C
Câu 6: Một hình chữ nhật có chiều dài 5m chiều rộng 3m diện tích hình chữ nhật là:
A 15m2 B 8m2 C 16m2 D 4m2
Đáp án : A
Câu 7:Hình vng có cạnh 10m diện tích hình vng bằng: A 20m2 B 100m2 C 40m2 D 60m2
Đáp án: B
(13)A
2bh B
2ah C
2ch D 2ab
Đáp án:B
Câu 9: Điền vào chỗ trống “…(1)… ” để có khẳng định đúng
Diện tích tam giác nửa tích cạnh với …(1)…… ứng với cạnh Đáp án: (1) chiều cao
Câu 10 : Cho tam giác ABC có BC = 10 cm, chiều cao ứng với cạnh BC 5cm Khi diện tích tam giác ABC là:
A: 50cm2 B: 100cm2 C: 25cm2 D: 20cm2
Đáp án : C
Câu 11: Cho ABC có đường cao AH = 3cm; BC = 5cm Diện tích ABC là: A 15
cm2 B cm2 C 16cm2 D 7,5cm2
Đáp án: D
Câu 12: Cho DEF vng D, có DE = 3cm; DF = 4cm Diện tích DEF là: A 6cm2 B 8cm2 C 12cm2 D 7cm2
Đáp án: A
Câu 13: Diện tích tam giác cho hình bên là:
A 4cm2 B 5cm2 C 5,5cm2 D 4,5cm2
Đáp án: B
II THÔNG HIỂU:
Câu 1: Mỗi góc đa giác n cạnh bằng:
2 180 2 180 1 180 1 180
n n n n
A B C D
n n n n
Đáp án: A.
Câu 2:Công thức tính số đường chéo đa giác là:
2 2 3 3
2 2
n n n n n n n n
(14)Đáp án: D.
Câu 3: Trong hình sau, hình đa giác đều? A.Hình chữ nhật B.Hình thoi C.Hình vng Đáp án: C.
Câu 4: Đa giác có tổng số đo góc ngồi tổng số đo góc trong A.Tứ giác B.Ngũ giác C.Lục giác D.Bát giác
Đáp án: A
Câu 5:Số đường chéo đa giác 10 cạnh là:
A.35 B.25 C.15 D.số khác Đáp án: A
Câu 6: Cho lục giác ABCDEF Kẻ đường chéo AC,AD,AE.Kể tên đa giác có hình vẽ
Đáp án:
Có tam giác:ABC,ACD,ADE,AEF Có tứ giác:ABCD,ACDE,ADEF Có ngũ giác :ABCDE,ACDEF
Có lục giác:ABCDEF E F F
Câu 7: Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài 20m chiều rộng 15m:
Đáp án :300m2
Câu 8: Một tam giác vng có hai cạnh góc vng có độ dài 12cm 15cm Tính diện tích tam giác vng đó?
Đáp án : 90cm2
Câu 9: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 25m ,chiều rộng 15m Biết 2/3 diện tích mảnh vườn dung để trồng hoa.Hỏi diện tích trồng hoa rộng m2?
Đáp án: 250m2
Câu 10: Cho tam giác ABC có diện tích 15cm2 vàAC = 6cm Khi chiều cao ứng
với cạnh AC có độ dài là:
A: 3cm B: 10 cm C: 20cm D: 5cm Đáp án : D
Câu 11 : Tam giác ABC vng A có: AB = 3cm ; AC = 6cm Khi diện tích tam giác ABC là:
A: 18 cm2 B: 36 cm2 C: 9cm2 D: 20cm2
Đáp án: C
Câu 12:Hai tam giác có cạnh chiều cao ứng với cạnh có diện tích Đúng hay Sai?
A B
(15)Đáp án : Đúng
Câu 13: Chọn câu trả lời đúng
Cho hình bên, biết SMNK = 10cm2 NK = 4cm độ dài cạnh MK là:
Đáp án: C
A 2cm B 3cm C 5cm D.2,5cm
Câu 14: Cho ABC có đường cao BD CE đẳng thức sau đúng:
A
AB AC
CE BD B
AB AC
BD CE
C AB.BD AC.CE D
AB CE AC BD Đáp án: B
Câu 15: Chọn câu trả lời
Cho tam giác ABC có AM đường trung tuyến ta có: A SABM = 2SABC B SABM = SABC
C SABC = 2SABM D SAMC = SABC
Đáp án: C
III.VẬN DỤNG:
Câu 1: Tính tổng số đo góc đa giác 12 cạnh? Đáp án:(12-2).1800=18000
Câu 2: Tính số cạnh đa giác có tổng số đo góc 10800?
Đáp án: n = 8
Câu 3: Cho hình vuông ABCD Gọi M, N, P, Q tương ứng trung điểm
của cạnh BC,CD,DA,AB Chứng minh MNPQ hình vng ( tứ giác đều) Đáp án: A Q B
do ABCD hình vng nên AC=BD
P M P,Q trung điểm AB AD nên PQ đường
trung bình ADB
1 / /
2
PQ BD
D N C
CMTT:
1 / /
2
MN DB MNPQ
hình bình hành.
2
QM AC QM PQ MNPQ
(16)AQP
vuông cân A, QBM vuông cân B nên AQP BQM 450
900
PQM
(2)
Từ (1)(2) suy MNPQ hình vuông Câu 4: Chọn câu trả lời đúng
Tổng số đo góc đa giác n cạnh bằng:
A. B. C. D.(n-2).1800
Đáp án:D Câu 5:
a/Tính số cạnh đa giác có tổng số đo góc 10800
b/Một đa giác có tổng số đo góc 12600.Tính số đo góc đa
giác Đáp án:
Gọi số cạnh đa giác n (n nguyên dương) a/Ta có:(n-2).1800=10800.suy n=8
b/Ta có (n-2).1800=12600.suy n=9
Vậy số đo góc cua đa giác cạnh 1260:9=1400
Câu :
a/Tính số đường chéo đa giác biết tổng số đo góc 7200
b/Cho đa giác có số đường chéo 54.Tính số đo góc đa giác Đáp án:
a/ Gọi n số cạnh đa giác (n € N ) Theo ta có : (n-2) . ( Vậy n=6
Số đường chéo :
b/ Gọi n số cạnh đa giác (n € N )
Theo ta có : .suy n=12
Tổng số đo góc (12-2).1800=18000
Vì đa giác nên số đo góc 1500
Câu 7: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 5m ,biết chiều rộng hình chữ nhật 12m Tính diện tích hình chữ nhật ?
Đáp án : 204m2
Câu 8: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng ,biết chiều dài 24m.Tính diện tích hình chữ nhật đó?
Đáp án : 288m2
(n−2) 180
(n+2)1800
n
180o
1800=7200
n(n−3)
2 =
1
2.6 (6−3)=9
n(n−3)
(17)Câu 9: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 108m2,biết chiều dài gấp lần
chiều rộng.Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn Đáp án :Dài 18m, Rộng 6m
Câu 10: Cho tam giác ABC vuông A có AB = 3cm , AC = 4cm Hãy tính chiều cao AH ứng với cạnh BC ?
Đáp án : Áp dụng định lý pytago ta tính được: BC = 5cm
Do
1
.3.4 2, 2 AH AH cm
Câu 11: Tam giác ABC có AB = 6cm ; AC = 8cm ; BC = 10cm Tính diện tích tam giác ABC
Đáp án : Ta có 102 = 62 + 82 hay BC2 = AC2 + AB2 nên theo định đảo định lý pytago
suy tam giác ABC vuông A nên
2
1
.6.8 24
ABC
S cm
Câu 12 : Tam giác ABC vuông A có: AB = 3cm ; BC = 5cm Tính diện tích tam giác ABC ?
Đáp án: Áp dụng định lý Pytago ta tính : AC = 4cm
2
1
.3.4
ABC
S cm
Câu 13: Tính diện tích ABC Biết đường cao AH=3,5cm cạnh BC=5cm?
Đáp án: SABC = 17,5 cm2
Câu 14: Tính diện tích DEF Biết 2AH=6cm cạnh BC=4,5cm? Đáp án: SDEF = 13,5 cm2
Câu 15: Cho SMNP = 20 cm2 MH = 4cm <H NM >.Tính cạnh PN?
Đáp án: PN= (2.SMNP) : MH = 2.20:4 = 10 cm.
IV.VẬN DỤNG CAO:
Câu 1: Lục giác ABCDEF có số đo góc (tính theo độ) số nguyên và
A B B C C D D E E F Giá trị lớn góc A bao nhiêu?
Đáp án: Tổng góc lục giác (6-2).180o=4.180o=7200.
Đặt A B B C C D D E E F Ta có:A B C D E F 7200
0
0
2 720 15 720
2 240
A A A A A A A
A
Do số đo góc A số tự nhiên chia hết A 1750
Với A1750 22.Vậy giá trị lớn góc A 1750.
Câu 2: Chứng minh ngũ giác có cạnh ba góc liên tiếp là ngũ giác đều?
(18) ;
B C AB CD ABCD hình thang cân B E
BAD CDA BAE CDE hay A D
CMTT với tứ giác ABCE ta C E
Vậy A B C D E C D
Câu 3: Số đo góc đa giác n cạnh số tự nhiên Có giá trị n thỏa mãn?
Đáp án:
n 2 180 n
số tự nhiên
0
0 360
180 n
số tự nhiên 360 n0
Ta có: 360=23.32.5 Số 360 có 24 ước tự nhiên Do n3 nên ta loại số 2, lại
22 ước Vậy n=22
Câu 4: Cho hình thoi ABCD có góc A 60 độ Gọi E,F,G,H lần lươt trung điểm của AB,BC.CD,DA.Chứng minh tứ giác EBFGDH lục giác
Đáp án:
ABCD hình thoi, ^A = 60O nên:
B^ =1200 ^D =1200
Tam giác AEH nên: ^EHD =120 và ^
HEB =120
CFG nên ^DGF =1200 BFG^
=1200
- EBFGDH có tất góc - EBFGDH có EB=BF=FG=GD=DH=HE Vậy EBFGDH lục giác
Câu 5:
Cho lục giác ABCDE có cạnh đối ABvà DE;BC EF;CD FA song song nhau.Chứng minh đường chéo AD,BE,CF lục giác cắt điểm O O chia đường chéo thành đoạn
Đáp án:
Do AB//DE AB =DE nên ABDE hình bình hành. suy AD,BE cắt trung điểm O đường Chứng minh tương tự ta có BCEF hình bình hành nên O trung điểm CF
Câu 6:
600
600
1200 1200
G F
E H
C
B D
A
B A
F
C O
(19)Chứng minh trung điểm ngũ giác ngũ giác Đáp án:
Xét ngũ giác ABCDE có G,H,I,K,M trung
Ta có: AMG = BGH= CHI= DIK= EKM
nên MG=GH=HI=IK=KM
Dễ dàng chứng minh góc GMK,MKI,KIH,IHG, HGM nhau
Vậy ngũ giác GHIKM ngũ giác đều
Câu 7:Tính cạnh hình chữ nhật ,biết tỉ số cạnh 4/9 diện tích 144m2.
Đáp số : 18m 8m
Câu :Tính diện tích tam giác cân có cạnh bên 5cm cạnh đáy 6cm
Đáp án : Áp dụng tính chất tam cân định lý Pytago ta tính chiều cao ứng với cạnh
đáy :4cm diện tích tam giác cần tìm :
2
1
.6.4 12
S cm
Câu 9: Tính diện tích tam giác có cạnh a
Đáp án: Áp dụng tính chất tam định lý Pytago ta tính chiều cao ứng với cạnh
đáy là: a
dó diện tích tam giác cần tìm :
2
1 S a
(đvdt)
Câu 10 : Cho tứ giác ABCD có AB song song với CD hai đường chéo cắt I CMR: SAID SBIC
Đáp án:
I
D C
B A
Ta có :
(1) (2)
AID ADC DIC
BIC BCD DIC
S S S
S S S
Ta có :AB song song DC (gt) chiều cao hạ A, B đến cạnh CD nhau, mà tam giác ADC tam giác BCD có chung cạnh DC đó: SADC SBCD(3)
Từ (1), (2), (3) ta có : SAID SBIC (đpcm)
Câu11 : Tam giác cân ABC( AB=AC) có BC=30cm, đường caoAH = 20cm Tính độ dài đường cao ứng với cạnh bên?
Đáp án
A
M G
E B
H
I K
(20)Kẻ BK vng góc AC (KAC).
2 2 202 152 625 AC AH HC Suy AC = 25cm
2
1
.30.20 300
2
ABC
S AH BC cm 2.300 24
25 ABC S BK cm AC
Câu 12 Cho tam giác nhọn ABC đường cao AA’, BB’’, CC’ cắt H R :
' ' ' ' ' '
HA HB HC
AA BB CC
Đáp án: Gọi SABC=S
Do HBC ABCcó chung đáy BC nên ta có:
' '
HBC
S HA
AA S Tương tự ta có
' '
HAC
S HB
BB S và
' '
HAB
S HC
CC S
Do ta có
' ' '
' ' '
HBC HAC HAB HBC HAC HAB
S S S S S S
HA HB HC
AA BB CC S S S S
Câu 13: Tìm diện tích lớn tam giác ABC có AB= 2cm, BC= 3cm.
Đáp án: Kẻ AH BC ta có : 3cm
2cm
B H C
A
2
max
1 1
.3.2
2 2
3 ABC
S BC AH BC AB cm
S cm AH AB AB BC
H K C B A H C'
B A' C
https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/