Chuyên đề 1: Phương trình bậc nhất một ẩn - Toán lớp 8

Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thứ viện thứ hai 3000 cuôn, thì sô sách của hai thư viện bằng nhau.. Tính sô sách lúc đầu ở mỗi thư viện..[r]

(1)

CHUYÊN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN I NHẬN BIẾT

Câu 1: Hãy chọn đáp án đúng:

Sô −12 là nghiệm của phương trình:

A 3x - 1= 12 B x2 + = C 4x2 – = D 8x3 = 1

Đáp án : C

Câu 2: Sô -1 là nghiệm của phương trình :

A 2x - = -2 B x2 - 1= C 3x + = D x3 + = -3

Đáp án : B

Câu 3: Trong khẳng định sau khẳng định nào đúng : A là nghiệm của phương trình : x2 - =0

B { 3} là tập nghiệm của phương trình : x2 - 9=0

C là nghiệm của phương trình : x = x+1

D {-2} là tập nghiệm của phương trình ( x+2) (x-2) = Đáp án : A

Câu 4: Hai phương trình sau có tương đương không ? Vì ? x – = và x =

Đáp án: Có tương đương Vì hai phương trình có cùng tập nghiệm {8}

Câu 5: Phương trình nào sau là phương trình bậc ẩn.

A ax + b = (a; b là sô cho trước; b ≠ ) B ax + b = C ax + b = (a; b là sô cho trước; a ≠ ) D ax + b = c

Đáp án:C

A 2x + = B 4/x + = C 0x + = D Đáp án A và C

(2)

A ½ x - = B 2x2 + x =

C 3y = D -6x – = Đáp án:B

A ½ y – 3/7 = B 2t + = C 0z – = D ba đáp án

Đáp án:C

Câu : Phương trình nào là phương trình đưa dạng ax + b = 0 A: 2x + = x + B: x(x+5) = 3x +

C: x2 – 1= 2x + D: (x + 1)(x - 2) = 0

Đáp án A

Câu 10 : Phương trình x + = 2x – có nghiệm là A: B: 11 C: -11 D: -6 Đáp án B

Câu 11 : Phương trình – (x – 6) = – 2x có đưa dạng ax + b=0 không? A: Có B: Không

Đáp án A

C

âu 12 : Phương trình

2

5x  x

 

đưa dạng ax + b = không? A: Có B: Không

Đáp án A

Cõu 13: Phơng trình chứa ẩn mẫu là:

A x+5x2-3 = ; B 2x+5 = ; C 3x2+5x-8 = ; D x+

x +5 =15

(3)

Cõu14: ĐKXĐ phơng tr×nh x+3

2 x =

3 x−5 4 x−9 lµ:

A x ¿ 0 vµ x ¿ - 2,25 ; B x ¿ 0 ; C x ¿ 0 vµ x ¿ 2,25; D x ¿ - 2,25

ap an: C

Cõu 15:Phơng trình

2 x +1

2 =

x2−2

x cã tËp nghiƯm lµ:

A S = { - 2} ; B S = { - 4}; C S = { -1} ; D S = { -1; 3} Đáp án: B

Câu 16: Phương trình

2 x+1 2+x =

x−2

x ⇔ x(2x + 1) = (x - 2)(2 + x)

(ĐKXĐ: x ¿ và x ¿ - 2)

A §óng ; B Sai

Đáp án A.

Cõu 17 : Phơng trình x(x+1) = có nghiệm là:

A x=1 hoc x=0; B x=1 x=-1; C x=-1 x=0 ; D x=1 Đáp án C

Câu 18: (x-1)(x+2) =

A x-1 = hc x+2 = ; B x-1 = ; C x-1 = hc x-2 = ; D x+2 = ap an A

Cõu19: Phơng trình (3-x)(2x-5) = cã tËp nghiƯm lµ :

A S = {- 3; 2,5} ; B S = {- 3; - 2,5} ;

C S = { 3; 2,5} ; D S = { 3; - 2,5}

Đáp án C

Câu 20: (4+x)(4x+5) = cã tËp nghiÖm S = {- 4; 1,25} :

A Đong ; B Sai

(4)

Câu 21:PT(2x+3)(3-x) = cã tËp nghiƯm lµ S = { - 1,5; 3} :

A.Đúng B Sai

Đáp án A

Câu 22: Cho sô n abc 2 Đặt abc x thì n :

A x + B 1000x + C.10x + D 100x + Đáp án: C

Câu 23:.Một vòi nước chảy x thì đầy bể Trong giờ, vòi chảy được:

A x bể B

1

x bể C (1 - x) bể D Đáp sô khác

Đáp án: B

Câu 24: Một phân sô có mẫu sô gấp lần tử sô Gọi tử sô của phân sô đó là x thì mẫu của phân sô đó là:

A 4x B x

C x + D Đáp sô khác Đáp án: A

Câu 25: Biết hai cạnh của hình chữ nhật cm Gọi chiều dài hình chữ nhật đó là x thì chiều rộng là:

A 4x B x - C x + D Đáp sô khác Đáp án:B

Câu 26: Giả sử ôtô x với vận tôc 50km/h thì quãng đường ôtô đó là:

A 50x B

50

x C 50 + x D Đáp sô khác

Đáp án: A

Câu 27: Nếu bạn An xe đạp x phút, quãng đường 5200 m thì vận tôc trung bình của bạn An ( tính theo km/h) là:

A

5200

x B 5200x C 5,

x D 312

x

Đáp án: D

(5)

A

150

x B 150x C D Đáp sô khác

Đáp án: A

II THÔNG HIỂU

Câu 1: Tìm tập nghiệm của phương trình sau: x+3= -5

Đáp án: Tập nghiệm của phương trình là {-8}

Câu 2: Tìm tập nghiệm của phương trình sau: | x | =

Đápán: Tập nghiệm của phương trình là {-3;3}

Câu 3: Hãy xét xem x= -2 có là nghiệm của phương trình 3x - = 2x - không Đáp án: Có là nghiệm vì VT= 3.(-2) -1= -7, VP= 2.(-2) - 3= -7

Câu 4: Cặp phương trình sau có tương đương không Vì ? x-1=2 (1) và 2x - 1=3 (2)

Đáp án: Cặp phương trình không tương đương Vì S1 = {3} S2 ={2}

Câu 5: Trong sô 12 ; -1 ; sô nào là nghiệm của phương trình sau : t + = - t

Đáp án: Với t = 12 ta có VT = 12 + 3= 3,5 VP = - 12 = 3,5

Vậy 12 là nghiệm cuả phương trình : t + = - t

Câu : x =1 lµ nghiƯm cđa phơng trình A 3x+5 = 2x+3 B 2(x-1) = x-1 C -4x+5 = -5x-6 D x+1= 2(x+7) ap an:B

Cõu 7:Phơng trình |x| = -1 cã tËp nghiƯm lµ

(6)

Đáp án:C

Câu 8:Nghiệm của phương trình x – = là : A B 3C -3 D Đáp án khác

Đáp an:B

Cõu 9: Phơng trình 2x+3 =x+5 có nghiệm lµ

A

1

2 B -1

2 C D

Đáp án:D

Câu 10: Nghiệm của phương trình -1/2x = là : A 7/2 B – 6C D 5/2

Đáp án:B

A ax + b = (a; b là sô cho trước; b ≠ ) B ax + b = C ax + b = (a; b là sô cho trước; a ≠ ) D ax + b = c

Đáp án:C

A 2x + = B 4/x + = C 0x + = D Đáp án A và C

Đáp án:A

A ½ x - = B 2x2 + x =

C 3y = D -6x – = Đáp án:B

A ½ y – 3/7 = B 2t + = C 0z – = D ba đáp án

(7)

Cõu 15:Điền vào chỗ trống để đợc kết đúng:

(3x-6)(1-x) = ⇔ 3x-6 = hc .

Đáp án: 3x- 6=0 ⇔ x=2 1- x=0 ⇔x=1 Cõu 16 : Điền vào chỗ trống để đợc kết đúng: x2 + 5x - = ⇔ x = x = .

Đáp án: x=1 x=-6

Câu 17: Phương trình (2x – 3)(x + 2) = có tập nghiệm S là:

A) {

3

2; -2} B) {-2; 3} C) {

3

2} D) {- 2}

Đáp án A

Câu 18:Phương trình x3 - 3x2 + 3x - 1= có nghiệm là

A S = {1 ;-3} B S = {1 ;3} C S = {-1 ;1} D S = {1} Đáp án D

Câu 19: Trong cặp phương trình cho cặp phương trình nào tương đương: A 3x – = và ( 3x – ) ( x + ) =

B.x2 + = và ( x + )= 3x – 9.

C.2x – = và x /5 + = 13/10 Đáp án C

Câu 20 Cho phương trình ẩn sau:

u(2u + ) = (1) 2x + = 2x – (2) x2 + = (3)

( 2t + )( t – ) = (4) Hãy chọn kết đúng kết sau:

A, phương trình (1)  với phương trình (2).

B, phương trình (2)  với phương trình (3).

(8)

D, ba kết A, B, C sai Đáp án C

Câu 21: Để giải phương trình

2

1

4

x  x

 

Nam đã thực hiện sau:

Bước 1:

5(2 3) 4(1 )

20 20

x  x

 

Bước 2: 10x – 15 – + 4x = Bước 3: 14x – 19 =

Bước 4: 14x = 20  x =

20 10 14 7 .

Bạn Nam giải vậy đúng hay sai Nếu sai thì sai từ bước nào? A Bước C Bước

B Bước D Bước Đáp án C

Câu 22 : Nghiệm của phương trình |3x + 2| = 2x + là: A: ; -5/3 B: -1; 5/3

C: 1, 5/3 D: -1; -5/3 Đáp án D

Câu 23 : Tìm lỗi sai và sửa lại cho đúng 2x + – 3x = – x

 2x – 3x – x = – 5  - 2x = 4

 x = -2

Đáp án

2x + – 3x = – x

 2x – 3x + x = – 5  0x = 4

Câu 24:Ph¬ng trình x(x+1) = có nghiệm là:

A x=1 x=0; B x=1 x=-1; C x=-1 x=0 ; D x=1 Đáp án C

(9)

A S = {- 3; 2,5} ; B S = {- 3; - 2,5} ;

C S = { 3; 2,5} ; D S = { 3; - 2,5}

Đáp án C

Câu26:PT (4+x)(4x+5) = cã tËp nghiƯm lµ S = {- 4; 1,25} :

A §óng ; B Sai

Đáp án B

Câu 27: PT (2x+3)(3-x) = cã tËp nghiƯm lµ S = { - 1,5; 3} :

A §óng ; B Sai

Đáp án A

Câu 28: Phương trình: x

1+x=

x

x1 có ĐKXĐ là:

A { -1; 3} B S = { -3; 1} C S ≠ { -1; 1} D S = { ;1}

Đáp án C

Câu 29: Phương trình : 1+xx = x−1x có tập nghiệm là

A ) S = { -1; 1} .B S = { -1;3} C ) S = { -5;2} D { }

Đáp án D

Câu 30: Phương trình x

5+ x=

x2

x−2 có ĐKXĐ là:

A x ¿ - vµ x ¿ B x ¿ - vµ x ¿ C x ¿ vµ x ¿ - x ¿ - vµ x ¿

Đáp án A

Câu 31:Phương trình

x +3

2+x=

x−2

x có nghiệm là

A S = { -1; 3} B S = { -1; 2} C S = { -1; 1} D S = { - 43 } ❑❑

(10)

Câu 32: Điều kiện xác định của Phương trình 4 x−25 x+1 + x−31+ x =0 là

A x ≠

2 ; B x ≠−1 và x ≠

2 C x ≠−1 và x ≠−

2 D.x ≠−1

Đáp án B

Câu 33: Tổng hai sô 90, sô này gấp đôi sô Hai sô đó là:

A 40 và 50 B 30 và 60 C 20 và 70 D 10 và 80 Đáp án:B

Câu 34: Hai sô tự nhiên có hiệu 22, sô này gấp đôi sô Hai sô đó là:

A 22 và 44 B - 22 và - 44 C 20 và 42 D Đáp sô khác Đáp án: A

Câu 35:Một hình chữ nhật có chu vi 132m Nếu tăng chiều dài thêm m và giảm chiều rộng 4m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 52 m2 Chiều dài hình chữ nhật là

:

A 29 B 35 C 37 D Đáp sô khác Đáp án: C

Câu 36:Hai sô tự nhiên có hiệu 18, tỉ sô chúng

5

8 Hai sô đó là:

A 32 và 50 B 30 và 48 C 31 và 49 D 33 và 51 Đáp án: B

Câu 37: Diện tích hình thang 140 m2, đường cao m Biết chúng 15

m, độ dài đáy lớn là :

A 10 m B 35 m C 25 m D 45 m Đáp án: C

Câu 38:Lớp 8A có 40 học sinh Trong đó sô học sinh nam nhiều sô học sinh nữ là 8 người Sô học sinh nam của lớp là:

(11)

Câu 39: Hai ôtô cùng khởi hành từ hai bến cách 175 km để gặp Xe sớm xe là 1h30’ với vận tôc 30 km/h vận tôc của xe là 35 km/h Thời gian để xe gặp kể từ xe là :

A B C D Đáp án: A

Câu 40 Năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương Phương tính 13 năm thì tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương Hỏi năm Phương tuổi ?

A 11 tuổi B 12 tuổi C 13 tuổi D 14 tuổi Đáp án: C.

Câu 41 Lớp 8A có 39 học sinh Học kì I lớp 8A có sô học sinh nhiều sô học sinh giỏi là bạn và không có học sinh trung bình

Sô học sinh của lớp 8A là:

A 23 B 24 C 25 D 26 Đáp án: B

III VẬN DỤNG

Câu 1: Có phải là nghiệm của phương trình sau không Vì sao? a) 5(2x-1) = 8x +

Đáp án: Với x = ta có VT= 5(2.3-1) = 25

VP= 8.3+1= 25

Vậy x = là nghiệm của phương trình b) (x-4) ( x +4) =7

Đáp án: Với x =3 ta có VT = -7 , VP = 7

Vậy x = không là nghiệm của phương trình

Câu2: Tìm dãy sô 0; -1; nghiệm của phương trình a) x2 = 10 - 3x

b) x(x2-7) = 6

Đáp án: a) x = là nghiệm của phương trình

(12)

Câu 3: Tìm nghiệm của phương trình sau: a) x - 1= - x b) + x = - x

Đáp án: a) x =

b) −12

Câu 4: Các cặp phương trình sau có tương đương không Vì sao? a) 3x + = và 2x + = -x -

Đáp án: Có tương đương Vì có cùng tập nghiệm S1 = S2 = { −53 }

b) x+2 = và (x+1) (x-2) =

Đáp án: Không tương đương.Vì phương trình (1) có tập nghiệm là:

S1 ={-2} ≠ S2 = {2;-1}

Câu 5: Hãy xét xem x = - có phải là nghiệm của phương trình sau không?: a) 2x – = - + x

b) x2 – = 3x - 1

Đáp án:

a) Thay x = -1 vào vế của phương trình ta : VT = ( - ) – = - VP = - + ( - ) = -

Vậy x = -1 là nghiệm của phương trình

b) Thay x = -1 vào phương trình ta được: VT = (- )2 – = - 5

VP = ( - ) – = -

Vậy x = -1 không là nghiệm của phương trình Câu 6: Giải phương trình sau:

a) 2x = Đáp án:S  2

b) 2x + = Đáp án:

5 S  

 

Câu 7: Giải phương trình sau

a)

2

0

3x  2 Đáp án:

3 S   

(13)

b) – 3x = – x Đáp án: S   1 Câu 8:Giải phương trình sau

a) 2x + x + 12 = 0Đáp án: S   4

b)

1

2

6y3 2 yĐáp án:

11 S   

 

Cõu : Nối phơng trình cột A với phơng trình cột B tơng đơng với nó

A B

a) 4x+3 =0 1) 4x-8 =0 b) 4x-3 =0 2) 4x = -3 c) 2x-4 = 3) 4x =3 Đáp án:

a Với ; b với ; c với 1

Câu 10:

Tìm m để phơng trình 3x - 2m + = có nghiệm x = -2 p n:

Phơng trình 3x - 2m + = cã nghiƯm lµ x = - khi: 3(-2) - 2m + = 0

 - - 2m + = 0  - 2m = - 1  - 2m = 5  m = - 2,5

Vậy với m = -2,5 phơng trình cho có nghiệm x = - 2.

Câu 1 : Giải phương trình sau: a) 3x + = 2x –

b) – (x – 2) = (3 – 2x) Đáp án:

(14)

Câu 12: Giải phương trình sau:

a

5 16

2

x x 

b

12

3

x x 

Đáp án:

a

5 16

2

x x 



7(5 4) 2(16 1)

14 14

x x

 

 7( 5x – ) = 2( 16x + )  35x – 28 = 32x +  35x – 32x = + 28  3x = 30

 x = 10.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {10}

b

12

3

x x 



4(12 5) 3(2 7)

12 12

x x 

 4( 12x + ) = ( 2x – ).  48x + 20 = 6x – 21

 42x = - 41  x=-41/42

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {−41 /42}

Câu : Chứng minh phương trình sau vô nghiệm a) 2x +3 = 2(x +2)

b) 2( – 1,5x) = - 3x Đáp án:

a) 2x + = 2(x+2)

 2x + = 2x + 4  2x-2x = 4-3  0x = 1

→Phương trình vô nghiệm b) 2( – 1,5x) = - 3x

(15)

 0x = -6

→Phương trình vô nghiệm

Câu : Chứng minh phương trình sau có vô sô nghiệm a) 5( x + 2) = 2(x + 7) + 3x –

b) – ( 2x+4) = x – 3(x – 1) Đáp án:

a)5( x + 2) = 2(x + 7) + 3x –

 5x +10 = 2x + 14 +3x – 4  5x – 2x – 3x = 14 – -10  0x = 0

→Phương trình có vô sô nghiệm b)7 – ( 2x+4) = x – 3(x – 1)

 7-2x – = x - 3x +3  3x – x – 2x = 3+ – 7  0x = 0

→Phương trình có vô sô nghiệm

Câu : Tìm m để phương trình sau có nghiệm 2( m – 1)x – m (x – 1) = 2m +3

Đáp án:

2( m – 1)x – m (x – 1) = 2m +3(1)

 2mx – 2x – mx + m = 2m + 3  (2mx – 2x - mx) = 2m – m + 3  (m – 2)x = m +3

 x=

(2) m m

 

để pt (1) có nghiệm thì (2) có nghiệm

m- ≠ → m ≠

Câu 16: Giải phương trìnhx2 - 6x + 17 =

Đáp án:

(16)

x2 - 6x + 17 =  x2 - 6x + + = 0

 ( x - 3)2 + =  PT v« nghiƯm

Câu 17: Giải phương trình16x2 - 8x + =

Đáp án:

 (4x - 1)2 + 4

Phương trình vô nghiệm

Câu 18: Giải phương trình(x - 2)( x + 3) = 50 (1) Đáp án:

PT (1)  x2 + x - 56 =  (x - 7)(x+8) =  x = ; x = - Câu 19 : Giải phương trình ( x2 - 2x + 1) - = (1)

Đáp án:

PT (1)  (x - 1)2 - 22 =  ( x + 1)(x - 3) = Vậy phương trình có nghiệm

 S ={-1 ; 3}

Cõu 20 : Giải phơng trình:

a)

1

1+x=5 (1)

b)

x+

2

x−2=0 (2)

Đáp án:a) PT(1) ⇔ 5(1+x) =1 (§KX§: x ¿ -1) ⇒ x = -

VËy S = {- 45 }

b) PT(2)

⇔ x - + 2x = (ĐKXĐ: x x 2) ⇒ x =

VËy S = {

2 }

(17)

a) (2x - 5)2 - (x +2)2 = 0

b) (x+5)(4x-1)+ x2 -25=0

Đáp án:

a)(3x-3)(x-7)=0

 3x-3=0⇔x=1

Hoặc x-7=0⇔x=7

Vậy pt có nghiệm là; S = {1; 7}

b) (x+5)(4x-1)+ x2 -25=0

 (x+5)(4x-1)+(x+5)(x-5)=0

 (x+5)(4x-1+x-5) =0

 (x+5)(5x-6) =0

 x+5=0 x=-5

Hoặc5x-6=0 x=

6

Vậy phương trình có tập ngiệm là S={-5;

6 5}

Câu 22: Giải phương trình

a)

x +3

x +1+

x −2

x = b) 1+ 3−xx =

5x

(x+2)(3−x )+

x+2

Đáp án:

a)ĐKXĐ : x +1  x   x  vaø x  (2)  x2 + 3x + x2 2x + x  = 2x2 + 2x

 2x2 + 2x  2x2 2x =  0x =

Vậy phương trình vô nghiệm S = 

(18)



(x+2)(3−x )+x ( x+2) (3−x)( x+2) =

5 x+2(3−x ) (3−x )( x+2)

 3xx2+62x+x2+2x = 5x+62x

 3x+6 = 3x +  3x3x=   0x = Phương trình thỏa mãn với mọi x  và x  Câu 23:Giải phương trình

3 x +2 3 x−2 -

6

2+3 x =

9 x2

9 x2−4

Đáp án:

ĐKXĐ; x ≠−2

3 và x ≠

⇔ 3 x+2¿

¿ ¿

- 6(3x- 2) =9 x2

⇔ -6x=-16

⇔ x=2

3

Câu 24:Trước năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Năm tuổi mẹ gấp đúng lần tuổi

Tính tuổi mẹ và tuổi hiện

Đáp án: Tuổi là tuổi Tuổi mẹ là 36 tuổi

Câu 25: Anh Ngọc xe máy tháng dùng hết 20 lít xăng, tháng dùng hết 15 lít xăng, hai tháng mua hết 740000 đồng tiền xăng Biết giá xăng tháng giảm so với tháng là 2000 đồng /l

Tính giá lít xăng tháng

Đáp án: Giá xăng tháng là 22000 đồng/lít

Câu 26: Phịng ăn của nhà hàng có 20 bàn ăn gồm loại: loại chỗ ngồi và loiaj chỗ ngồi Nếu có 52 khách ăn thì chỗ ngồi vừa đủ

Tính sơ bàn ăn loại

(19)

Câu 27: Phân sô có tử sô bé mẫu sô là 11 Nếu tăng tử sô lên đơn vị, giảm mẫu sô đơn vị thì phân sô

3 .

Tìm phân sô ban đầu

Đáp án:

9 20

Câu 28: Một cano xi dịng từ A đến B hết 20 phút và ngược dòng từ B A hết

Tính vận tơc riêng của cano, biết vận tơc dịng nước là 3km/h Đáp án:15 km/h

Câu 29: Hiệu hai sô là 12 Nếu chia sô bé cho và lớn cho thì thương thứ lớn thương thứ hai là đơn vị Tìm hai sô đó

Đáp án:Sô bé là 28. Sô lớn là: 40

Câu 30: Hai thư viện có thảy 15000 cuôn sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thứ viện thứ hai 3000 cuôn, thì sô sách của hai thư viện

Tính sơ sách lúc đầu thư viện

Đáp án:Sô sách lúc đầu thư viện I là 10500 cuôn. Sô sách lúc đầu thư viện II là: 4500 cn

Câu 31:Một phịng họp có 100 chỗ ngồi, sô người đến họp là 144 Do đó, người ta phải kê thêm dãy ghế và dãy ghế phải thêm người ngồi

Hỏi phòng họp lúc đầu có dãy ghế? Đáp án:

Sô dãy ghế Sô ghế của dãy

Lúc đầu x 100

x

Sau thêm x + 144

2 x 

Vì dãy ghế phải thêm người ngồi nên ta có phương trình:

144 100 2

x  x 

Giải phương trình ta x=10 (thỏa mãn đk) Vậy phòng họp lúc đầu có 10 dãy ghế

(20)

Đáp án:

S(km) v(km/h) t(h)

Tàu: x Nước:

Xuôi 80 x + 80

x+4

Ngược 80 x - 80x−4

ta có phương trình:

80

x +4+

80

x−4=

25

Giải phương trình ta được: x1 = 

(loại) x2 = 20 (tmđk)

Vậy vận tôc của tàu nước n lặng là 20 km/h

Câu 33:Hai Ơ tơ cùng khởi hành từ hai bến cách 175km để gặp Xe1 sớm xe là 1h30' với vận tôc 30kn/h Vận tôc của xe là 35km/h

Hỏi sau hai xe gặp nhau? Đáp án:

S(km) v(km/h) t(h)

Xe 30

2 x

 



 

  30 x

3 

Xe 35x 35 x

Vì bến cách 175 km nên ta có phương trình:

30(x

3 

) + 35x = 175

Giải phương trình ta x = (tmđk) Vậy sau xe gặp xe

IV VẬN DỤNG CAO.

Câu 1: Tìm giá trị của m biết x = là nghiệm của phương trình : 2x + m2 ( x – 1) = 19

Đáp án: Vì x = là nghiệm của phương trình 2x + m2 ( x – 1) = 19 nên :

2.5 + m2 ( – ) = 19

(21)

⇔ m2 =

4

⇔ m = −3

2 m =

Cõu 2:

Cho phơng trình : (m-1)x + m =0.(1)

a/ Tìm ĐK m để pt (1) pt bậc ẩn b/ Tìm ĐK m để pt (1) có nghiệm x = -5 p n :

a) Để phơng trình phơng trình bậc ẩn: m-1 0

1 m

b) Vì phơng tr×nh(1) cã nghiƯm x = -5 (m-1) +m =0

 5m- 5+m =0  6.m = 5  m=5/6

Câu 3:Cho phương trình : 2x – =0 (1) và (a - 1)x = x - (2) a) Giải pt (1)

b) Tìm a để pt (1) và Pt (2) tương đương Đáp án:

2x -3 =0

⇔ 2x =

⇔ x =

3

b) Để phơng trình (1) (20 tơng đơng nghiệm phơng trình ( 1) nghiệm phơng trình (2)

Thay x=

3

(22)

(a-1)

3 2=

3 2-5

⇔ (a-1)

3 2=

7 

⇔ a- =

7 

⇔ a =

4 

Câu 4:Giải phương trình:

5 11

1999 1997 1999 1993 x x x x

  

Đáp án:

 

5 11

1999 1997 1999 1993

5 11

1 1

1999 1997 1999 1993

2004 2004 2004 2004 1999 1997 1999 1993

1 2004

1999

x x x x

x                                                      

   1

1997 1999 1993

 

  

 

 

Mà

1 1

0 1999 1997 1999 1993   

2004 2004 x x     

Vậy tập nghiệm phương trình x=-2004

Câu 5:Sơ cơng nhân của hai xí nghiệp trước tỉ lệ với và Nay xí nghiệp thêm 40 cơng nhân, xí nghiệp thêm 80 cơng nhân Do đó sơ cơng nhân hiện của hai xí nghiệp tỉ lệ với và 11

Tính sơ cơng nhân của xí nghiệp hiện Đáp án:

Sơ cơng nhân Trước Sau thêm

(23)

Xí nghiệp

3x

4

3x + 80

ta có phương trình:

4 80 40 3

8 11

x

x 



Vậy sô công nhân hiện của xí nghiệp I là: 600 + 40 = 640 công nhân

Sô công nhân hiện của xí nghiệp II là:

4

3 600 + 80 = 880 công nhân.

Câu 6: Tính tuổi của hai người, biết cách 10 năm tuổi người thứ gấp lần tuổi của người thứ hai và sau hai năm, tuổi người thứ hai nửa tuổi của người thứ

Đáp án:

Tuổi Hiện Cách đây10 năm Sau năm

Người I x x - 10 x +

Người II 10

3

x 

2 x 

Theo bài ta có phương trình phương trình sau:

2 10

10

2

x x

  

Giải phương trình ta được: x = 46 (thỏa mãn điều kiện) Vậy sô tuổi hiện của ngườ thứ là: 46 tuổi

Sô tuổi hiện của ngườ thứ hai là:

46

2 12



 

tuổi

Câu 7: Đường sông từ A đến B ngắn đường là 10km, Ca nô từ A đến B mất 2h20',ô tô hết 2h Vận tôc ca nô nhỏ vận tôc ô tô là 17km/h

Tính vận tơc của ca nơ và ô tô? Đáp án:

t(h) v(km/h) S(km)

Ca nô

3h20'=

10

3 h x

10 x

Ơ tơ x+17 2(x+17)

Vì đường sông ngắn đường 10km nên ta có phương trình: 2(x+17) -

10

3 x =10

(24)

Vận tôc ô tô là 18 + 17 = 35(km/h)

Câu 8: Một người xe đạp tư tỉnh A đến tỉnh B cách 50km Sau đó 1h30' xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B sớm 1h

Tính vận tơc của xe? Biết vận tôc xe máy gấp 2,5 vận tôc xe đạp Đáp án:

S(km) v(km/h) t(h)

Xe đạp 50 x 50

x

Xe máy 50

2,5x =

5

x 50 20

5

x  x

Do xe máy sau 1h30' và đến sớm 1h nên ta có phương trình:

50 20 x  x  

Giải phương trình ta x = 12 (tmđk) Vậy vận tôc người xe đạp là 12km/h

Câu 9: Một người dự định xe đạp từ nhà tỉnh với vận tôc trung bình 12km/h Sau 1/3 quãng đường với vận tôc đó vì xe hỏng nên người đó chờ ô tô 20 phút và ô tô với vận tôc 36km/h vậy người đó đến sớm dự định 1h40'

Tính quãng đường từ nhà tỉnh? Đáp án:

S(km) v(km/h) t(h)

SAB x 12

12 x

1

3SAB

x 12 36 x Nghỉ 20' = 3h 3SAB

2 x 36 52 x Sớm 1h40' 3h 

Phương trình là:

1 12 36 52 3

x x x

   

Đáp sô: 55

(25)

Câu 10: Một xe tải và xe cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B xe với vận tôc 45km/h, xe tải với vận tôc 30km/h Sau đã

3

4 quãng đường AB,

xe tăng thêm vận tôc 5km/h quãng đường cịn lại

Tính quãng đường AB? Biết : xe đến tỉnh B sớm xe tải 20 phút Đáp án:

Quãng đường Vận tôc Thời gian

Xe tải x 30

30 x

Xe

3 4x

45

60 x

1 4x

50

200 x

phương trình là:

1

30 60 200

x  x x     

 