Đang tải... (xem toàn văn)
D. Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai đối với hình thoi. Hai đường chéo bằng nhau... B. Hai đường chéo vuông góc với nhau và là các [r]
(1)CHUYÊN ĐỀ 1: DIỆN TÍCH ĐA GIÁC ( )
I NHẬN BIẾT:
Câu1:Công thức tính diện tích hình thang là:
A S =(a+b).h C S =3
(a+b).h
B S =2
(a+b).h D Cả ba câu sai Đáp án B
Câu 2: Cho hình thang ABCD có AB // CD , đường cao AH Biết AB = cm; AH = 4cm ; DC = 9cm Diện tích hình thang ABCD là:
A 30 cm2 B 30 cm C.108 cm2 D 45cm2 Đáp án A
Câu3: Công thức tính diện tích hình bình hành là:
A S =2
a.h B S =a.h C S =3
a.h D Cả ba câu sai Đáp án B
Câu 4: Cho hình bình hành ABCD Biết cạnh AB = 5cm, chiều cao CH = 4cm Diện tích hình bình hành ABCD là:
A 10 cm2 B 20 cm 2 C cm2 D 10 cm Đáp án B
Câu 5:Cơng thức tính diện tích hình thoi là:
A S = d1.d2 B S =
2 d1.d2 d C S = 2d1.d2 D Cả sai
Đáp án : B
Câu Khoanh tròn vào phương án mà em cho câu khảng định sau:
A Hình thoi tứ giác có bốn góc B Hình thoi tứ giác có hai góc đối C Hình thoi tứ giác có góc vng
D Hình thoi tứ giác có bốn cạnh Đáp án : D
Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai hình thoi. A Hai đường chéo
B Hai đường chéo vng góc với tia phân giác góc hình thoi
C Hai đường chéo cắt trung điểm đờng D Các phương án sai
Đáp án : A
Câu 8: Hãy ghép hình cột A với cơng thức tính diện tích cột B để khẳng định
A B
d1
(2)Đáp án : (1) nối với (2) ; (2) nối với (3) ; (3) nối với (1) Câu 9.Chọn câu trả lời đúng.
Một hình chữ nhật có chu vi 50 cm,chiều rộng 25% chiều dài.Diện tích hình chữ nhật là:
A 50 cm2 B.400 cm2 C.200 cm2 D.100 cm2 Đáp án:D
Câu 10
Tam giác ABC vuông A có AB = cm, BC = 10 cm Diện tích tam giác ABC là:
A 48 cm2 B.24 cm2 C.80 cm2 D.40 cm2 Đáp án: B
Câu 11 Chọn câu trả lời đúng.
Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = 6cm, BC = 10cm M điểm nằm tam giác ABC M cách cạnh tam giác ABC khoảng x.Tính x (cm)
A x = B x = 20 C x = D x = Đáp án: D
Câu 12 Tìm câu trả lời đúng.
Cho hình bình hành ABCD.M,N điểm cạnh AB,CD MD cắt AN E, BN cắt CM F.Xét khẳng định sau:
(I) SAEM + SBMF = SDEN + SCNF (II) SNAB = SMCD
A.Chỉ có (I) B.Chỉ có (II)
C.Cả (I) (II) sai D.Cả (I) (II) Đáp án: D
II.THÔNG HIỂU
S =
S =
(3)Câu1: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ 2cm, đáy lớn 3cm ,diện tích hình thang ABCD 5cm2 Chiều cao hình thang ABCD là:
A.6cm B 10cm C 2cm D 12 cm Đáp án C
Câu 2: Cho hình thang ABCD có AB // CD , đường cao AH Biết AB = cm; AH = 4cm Diện tích hình thang ABCD 30 cm2 Độ dài cạnh đáy DC là:
A 15cm B 30 cm C.18 cm D 9cm Đáp án D
Câu 3: Tính diện tích mảnh đất hình thang ABED hình Biết độ dài đáy AB = 20 m, đáy DE = 30 m,và diện tích hình chữ nhật ABCD 800m2
Hình 1
A B
D C E
A.1000m2 B 2000 m2 C.1000m D.2000cm Đáp án A
Câu 4:
Cho hình bình hành ABCD , biết AB= 5cm, diện tích hình bình hành ABCD 125 cm2 Chiều cao CH hình bình hành là:
A.15cm B 25cm C.10cm D.30cm Đáp án B
Câu 5:
Cho hình thang vng ABCD, đường cao AB Cho biết AD = 5, CD = √2 , góc DCB = 450 Diện tích ABCD bằng:
A.19,5 B 27,5 C.48 D.30 Đáp án A
Câu 6: Đường chéo hình thoi có độ dài là: cm 14 cm.Diện tích hình thoi là:
A 49 cm2 B 98 cm2 C 196 cm2 D.Cả sai Đáp án : A
Câu7 Hình thoi có chu vi 16 cm cạnh
A cm B cm C cm D Cả A,B,C sai
Đáp án : B
Câu :Diện tích hình thoi có cạnh dài cm độ dài đường chéo 10 cm A.6 cm2 B 60 cm2 C.30 cm2 D.Cả sai Đáp án : C
(4)A S=d2 B S=2d2 C.S=
2d D
1 2d Đáp án : C
Câu 10 Hai đường chéo hình thoi cm 10 cm Cạnh hình thoi giá trị giá trị sau:
A cm B 41cm C 164cm D 9cm
Đáp án : B
Câu 11.Hình thoi có độ dài cạnh cm chu vi
A 16 cm B cm C 44
cm D Cả A.B,C sai Đáp án : A
Câu 12:
Cho tứ giác ABCD có AC = cm, BD = cm.Ta có:
A SABCD = 24 cm2 C SABCD 12 cm2 B SABCD > 12 cm2 D SABCD 24 cm2
Đáp án: C Câu 13:
Cho tứ giác ABCD E, F, G, H trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA
A SEFGH = SABCD B SEFGH =
1
2 SABCD
C SEFGH = 2SABCD D SEFGH =
SABCD Đáp án: B
Câu 14:Cho tam giác ABC cân A.BH đường cao M điểm cạnh BC.Gọi D,E hình chiếu M AB.AC.Chứng minh được:
A MD + ME = BH B.MD – ME = BH
C.MD + ME =
1
2BH D MD + ME = 2BH
Đáp án:A
Câu 15 : Cho tam giác ABC, đường cao AH, M điểm nằm tam giác ABC D, E, F hình chiếu M AB, BC, CA.Chứng minh được:
A MD + ME + MF = AH B MD – ME + MF = AH
C MD + ME - MF = 2AH D MD + ME + MF = 2AH Đáp án:A
Câu 16 :
Cho hình bình hành ABCD M điểm cạnh BC Gọi N giao điểm AC DM Ta chứng minh được:
A SNAD =
1
(5)C SNAD = 2SNDC D SNAD =
SNDC Đáp án:B
III VẬN DỤNG.
Câu1: Gia đình bác Hà cấy lúa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 52m,chiều rộng 5/8 chiều dài.Biết 1m2 thu hoạch 0,8kg thóc.Hỏi ruộng gia đình bác Hà thu hoạch tạ thóc
Đáp số: 13,52 (tạ)
Câu 2: Cho hình thangABCD có(AB // BC) AB = 1cm, BC = 6cm, CD = 7cm; góc C = 300 Tính diện tích hình thang ABCD
Đáp số:
Vẽ BH vng góc với DC Tính BH = 3cm
Tính SABCD= 12cm2.
Câu 3: Cho hình thang ABCD(AB // CD) Khoảng cách từ trung điểm M AD đến BC MH Chứng minh rằng: SABCD = MH.BC
Đáp số:
- SBCFE = MH.BC (1)
Tam giác MAE = tam giác MDF => diện tích chúng
=> SAME = SABCFM = SMDF + SABCFM D Hay SBCFE = SABCD (2)
Từ (1) (2) => SABCD = MH.BC
Câu 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 6cm, đường cao 9cm Đường thẳng qua B song song với AD cắt CD E SABED = SBEC
Tính diện tích hình thang Đáp số:
SABED = 9.6 = 54m2. SABCD = 54.2 = 108 m2
Câu 5: cho tam giác ABC: BC = 20cm có diện tích 120 cm2 B
A
H
D C
E
B A
E
M
F
B A
C D
(6)a tính chiều cao tam giác
b Gọi MMN trung điểm AB, AC Tứ giác BMNC hình gì? Tính diện tích tứ giác đó?
Đáp số:
a AH = 12cm
b BMNC hình thang.
SBMNC = 90cm2
Câu :Diện tích hình thoi có cạnh dài cm góc có số đo 600 là
A.6 B.9 C.18 D.Cả sai
Đáp án : D
Câu Cạnh hình thoi có độ dài cm hai đường chéo có độ dài
A cm 3 3cm B 6cm 3 3cm C 3cm 3 3cm D Cả A,B,C sai Đáp án : C
Câu Cho hình thoi A’B’C’D’ đối xứng với hình thoi ABCD qua Đường thẳng d Biết chu vi hình thoi ABCD 20 cm cạnh A’B’ hình thoi A’B’C’D’
A 20cm B 10 cm C cm D Cả A,B,C sai
Đáp án : C
Câu 9.Biết diện tích hình chữ nhật ABCD 828m2. a) Tính độ dài cạnh BE
b)Tính diện tích mảnh đất hình thang ABED theo độ dài cho hình vẽ Đáp án : Độ dài cạnh BE là:
828 : 23 = 36 (m)
Diện tớch hỡnh thang ABCD :
2 (23 + 31) 36 = 972 ( m2 )
Câu 10 Cạnh hình bình hành có độ dài m, đường cao có độ dài m Tính diện
tích hình bình hành Đáp
án : Diện tích hỡnh bỡnh hành là: = 40 ( m2 )
Câu 11: Cho ABC Trên cạnh AB lấy điểm M, cạnh AC lấy điểm N cho
1
AM AN
AB AC Gọi O giao điểm BN CM Gọi H, L chân đường
vng góc kẻ từ A, C tới đường thẳng BN a/ Chứng minh CL = AH
b/ Chứng minh: SBOC = SBOA
Kẻ CE BD vng góc với AO Chứng minh BD = CE
A
N M
C B
(7)c/ Giả sử SABC = 30 cm2, tính SAMON.
Đáp án:
a/ CN = AN SBNC = 2S BNA
BNC BNA
S S
2
BNchung CL AH
b/
1
S
2
S S 2S
2 CL= 2AH
BOC
BOA BOC BOA
BO CL
BO AH
(1)
Chứng minh tương tự SBOC = 2SCOA (2)
T (1) v (2) SBOA = SCOA (3)
Kẻ CE AO, BDCE
Ta chứng minh được: BD = CE
c/ Giả sử SBOC = 2a (cm2) SBOA = a (cm2), SCOA= a (cm2) Ta tính được:
SABC = 4a (cm2) a = cm2
Ta lại có SONA = SOMA =
3 a= (cm2) Vậy: SOAMN = cm2
Câu12:Cho hình thang ABCD, đáy AB, O giao điểm hai đường chéo AC BD a/ Chứng minh rằng: SOAD = SOBC
b/ SOAB.SOCD = (SOBC)2
Đáp án:
a/ Kẻ đ ờng cao AH v BH’, ta c ó: AH = BH’
Ta có: SADC =
AH DC
SBDC =
'
2 BH DC
SADC = SBDC SODA = SOBC
b/ Kẻ đường cao BK ABC, ta c ó:
A H L
O M
N
E
A B
D
C
B A
(8)OAB
OBC
S OA S OC
Tương tự:
OAD
OCD
S OA S OC
OAB OAD
OBC OCD
S S
S S (SOBC)2 = SOAB.SOCD ( Vì SOBC = SOAD) Câu 13
Cho hình bình hành ABCD có AB > BC góc BAD nhọn, đường phân giác góc BAD cắt CD M cắt đường thẳng BC N Gọi O diểm cách ba điểm C, M, N K giao điểm OB CD.
Chứng minh:a) SOBN = SODC b) SBCK + SNOC = SDOK
Đáp án:
a) Vì O cách điểm M, C, N => OM = ON = OC Vì BN// AD => BNA = NAD
Mà NAD = NAB
=> BAN cân B => BA = BN => BN = CD Cmtt => CM = CN => CMN cân
Có OM = ON( cmt) => OMN cân
Có OM = OC( cmt ) => OCM cân O => CMO = MCO (2) Từ (1) (2) => CNO = MCO
Do ddcm : OBN = OCD (c.g.c) Vậy SOBN = SODC
b) SBCK + SNOC = SOBN - SOCK (3) SDOK = SODC - SOCK (4)
Mà SOBN = SODC (cmt) (5)
Từ (3) (4)(5) => SBCK + SNOC = SDOK (đpcm)
Câu 14.Cho ABC có ba góc nhọn, vẽ đường cao BD, CE Gọi H, K hình chiếu
B, C đường thẳng ED Chứng minh rằng: a) EH = DK.
b) SBEC + SBDC = SBHKC
K
O M
N
D
C B
A
K
D A H’ C
=> BNA = NAB
(9)
Đáp án:
a) Gọi M, N thứ tự trung điểm BC ED
MED có ME = MD (cùng 1/2 BC) nên tam giác cân Do MN ED
Hình thang BHKC có BM = MC, MN // BH // CK => N trung điểm HK( định lí đường trung bình ) Mà có NE = ND
Vậy EH = DK (đpcm)
b) Vẽ EE' , NN', DD' vng góc với BC
Ddcm NN' đường trung bình hình thang EE'D'D => EE' + DD' = 2NN'
Do S BEC + SBDC = 1/2BC.EE' +1/2BC.DD' =BC.NN' (1) Qua N vẽ đường thẳng PQ // BC, cắt BH CK P Q Ta có BC.NN' = SBPQC (2)
Mà ddcm được: NHP = NKQ (g.c.g) => SNHP = SNKQ => SBPQC = SBHKC (3)
Từ (1)(2)(3) => S BEC + SBDC = SBHKC
IV VẬN DỤNG CAO.
Câu 1.Tính diện tích hình thang ABCD có cạnh bên AD = a khoảng cách từ trung điểm E BC đến AD h
Đáp số: Qua E kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB, CD theo thứ tự M N
Tam giác ENC = tam giác EMB suy diện Tích tam giác
Cộng S ABEND vào hai vế ta được: SABCD = SAMND
AMND hình bình hành nên: SAMND = AD EH = a.h
E' N'
Q P
M N
K
H
D E
C B
A
D'
M
A B
H
E
C D
(10)Vậy SABCD = ah
Câu Hình thoi ABCD có A = 600 Trên cạnh AD lấy điểm M, trờn cạnh DC lấy điểm N cho AM = DN Tam giác BMN tam giác ? sao?
Đáp án
Chứng minh ABM = BCN ( c.gc)
Suy BM=BN
Vậy tam giỏc BMN cõn B
Câu 3.Cho ABC, trung tuyến AM Qua M kẻ đường thẳng //với AB P, Qua M kẻ Đường thẳng // AB cắt AC Q biết MP= MQ
a) Tứ giác APMQ hình ? b) CM: PQ / / BC
M B
A
C P
Q
a)Tứ giác APMQ hbh mà MQ = MP là hình thoi
b) APMQ hthoi nên PQ AM AM tia p/g góc A
ABC có AM đường trung tuyến đồng thời đường p/g  ABC cân AM BC PQ //BC
Câu 4:
Chứng minh định lý Pitago: Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng:
Đáp án:
- Dựng phía ngồi ABC hình vng BCDE; ABFG; ACMN
- Muốn chứng minh BC2 AB2AC2 ta phải chứng minh SBCDE SABFG SACMN
ABCD hình vng
AE = BF = CG= DH
(11)F
G
A
N\
M\
C\ H\
B\
E\ K\ D\
N\ M\
- Vẽ đường cao AH kéo dài cắt DE K ta chứng minhSABFG SBHKE
ACMN CHKD
S S
- Nối AE; CF
FBC ABE
(c-g-c) SFBC SABE (1)
FBC
hình vng ABFG có chung đáy BF, đường cao ứng với đáy bằng
nhau (là AB)
1
FBC ABFG
S S
(2)
Tương tự:
1
ABE BHKE
S S
(3) Từ (1); (2) (3) SBHKE SABFG
Chứng minh tương tự ta được: SCHKD SACMN
Do đó: SBHKESCHKD SABFGSACMN
BCDE ABFG ACMN
S S S (đpcm)
Câu 5:
Cho ABCcó diện tích đơn vị, cạnh AB lấy M AC lấy N cho
AM = 3BM BN cắt CM O Tính SAOB , SAOC
Đáp án:
(12)A\ N\ C\ P\ H\ Q M\ B\ I\ Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí
Đặt SAOB = x; SAOC = y (x,y > 0)
Ta có: OAM OAB S
S (vì 34
AM AB )
3 OAM x S Vì AN
AC nên
4
OAN AN
C AC
S
4 OAN y S
Ta có: SBAN = SBAO + SOAN = x +
4
y
mà
4
5 ABC
BAN S
S
nên
4
5
y x
(1) mặt khác: COA OAM CAM x
S S y
S
mà:
3
4 ABC
CAM S
S
do đó:
3
4
x y
(2)
Từ (1) (2) ta có hệ phương trình 5x + 4y = (3)
3x + 4y = (4)
Lấy (3) trừ (4) theo vế ta
1 x Thay x
vào (3) ta
3 x Vậy AOB S AOC S Câu 6:
Giả sử MNPQ hình vng nội tiếp tam giác ABC, với MAB N; AC và ;
P Q BC Tính cạnh hình vng biết BC = a đường cao AH = h
Đáp án:
Gọi I giao điểm AH với MN Đặt cạnh hình vng MNPQ x (x > 0), Ta có:
1
AMN
S MN AI ( )
2x h x
1
( ) ( )
2
BMNC
S BC MN MQ a x x
1
ABC
S a h
Ta lại có: SABC SAMN SBMNC nên
(13)B
M
A N C
B I K C E D A
1 1
( ) ( )
2a h2x h x 2x a x
Hay: ( )
ah a h x a h x
a h
Vậy cạnh hình vng MNPQ
ah a h
Câu 7:
Cho tam giác ANC vuông A, AB = 4cm Trên hai cạnh AB AC lấy điểm M, N cho AM = CN Xác định vị trí M, N cho tứ giác BCMN có diện tích nhỏ Tính diện tích nhỏ
Đáp án:
Đặt: SBCMN S; AM = CN = x
=> AN = - x S = SABC - SAMN
4.4 (4 ) (4 )
8
2 2
x x x x S
S nhỏ
(4 )
x x
lớn
(4 )
x x
lớn
Vì x + (4 – x) = (không đổi) nên x(4 – x) lớn
x = – x
x = (hệ bất đẳng thức Côsi
Khi M N trung điểm AB AC
2
2(4 2)
8
2
S cm
Câu 8:
Cho hình thang ABCD, đáy AB = 3cm, AD = 4cm, BC = 6cm, CD = 9cm Tính diện tích hình thang
Đáp án:
Vẽ BE AD// ta có:
3
S h h
(cm2)
CBE
cân C
IC2 = 36 – = 32
4 IC 4.4 2 BCE
S
8 5.2
6
h BK
(14) https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/