Chuyên đề 1: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ pdf

Chuyên đề 1: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a.. Giải: a.Dùng phương pháp tách hạng tử rồi sử dụng hằng đẳng thức.

Chuyên đề 1: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a ax2  1 x a2  1

b x1x n3 x n Giải:

a Dùng phương pháp đặt nhân tử chung

x2  1  x a2  1

a = ax2 aa2xx

          1

ax x a x a x a ax

b Dùng phương pháp đặt nhân tử chung rồi sử dụng hằng đẳng thức

n n

x x

x1 3   x nx3 1x1

1 1 1

1 1

1

1 2

2 2



































n

n n

x x x

x

x x x x x

x x

x

x

Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử :

a x8 + 3x4 + 4

b x6 - x4 - 2x3 + 2x2

Giải:

a.Dùng phương pháp tách hạng tử rồi sử dụng hằng đẳng thức

x8 + 3x4 + 4 = (x8 + 4x4 + 4)- x4

= (x4 + 2)2 - (x2)2

= (x4 - x2 + 2)(x4 + x2 + 2)

b.Dùng phương pháp đặt nhân tử chung ,tách hạng tử ,nhóm thích hợp để sử dụng hằng đẳng thức

x6 - x4 - 2x3 + 2x2 = x2(x4 - x2 - 2x +2)

1 1 1

1 1

1 2 1

2

2 2

2

2 2

2 2 2

2

2

2 2

4

2





































x x

x

x

x x

x x

x

x

x x x

x

x

Ví dụ 3: Phân tích đa thức thành nhân tử :

a 2a2b4ab2 a2cac2 4b2c2bc2 4abc

b.x4 2007x2 2006x2007 Giải:

a.Dùng phương pháp tách hạng tử rồi nhóm thích hợp:

abc bc

c b ac

c a ab

b

2 2  2  2  2  2  2 

a b b ca c

c b c c b a b a bc c

ac ab

b

a

b a bc b

a c b a ac b

a

ab

abc bc

c b ac

abc c

a ab

b

a

abc bc

c b ac c a ab

b

a











































































2

2

2 2

2 2

2

2

2 2

2 2

2

2

2 2

4 2

4

2

4 2

4 4

2

2

2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2

2

b.Dùng phương pháp đặt nhân tử chung rồi sử dụng hằng đẳng thức

2007 206

2007 2

4





x

1 2007

1 1

2007 2007

2007

2 2

2 2

2 4



































x x x x

x x x

x x x

x x

x x

Ví dụ 4: Phân tích đa thức thành nhân tử : a.a3 b3 c33abc

b  3 3 3 3

c b a c

b

Giải: Sử dụng các hằng đẳng thức

b

a3  3   2  2 

ab  ab2 3ab



ab  abab







b c abc

a3 3 3 3   ab3 c33abab3abc

a b c a b c ab bc ca

c b a ab c

c b a b

a c

b

a





































2 2 2

2 2

3

b  3 3 3 3   3 3  3

c b a c b a c

b a c

b

b c  a ab bc ca b ca ca b

c bc b c b a c b a a c b a

c

b











































3 3

3 3

3 2

2 2

2 2

Ví dụ 5: Cho a + b + c = 0

Chứng minh rằng :a3 + b3 + c3 = 3abc

Giải: Vì a + b + c = 0

abc c

b a abc

c b a

c b a ab b

a c

b a

3 0

3

3

3 3 3 3

3 3

3 3

3 3

3







































Ví dụ 6: Cho 4a2 + b2 = 5ab, và 2a > b > 0 Tính 4a2 b2

ab P





Giải: Biến đổi 4a2 + b2 = 5ab  4a2 + b2 - 5ab = 0( 4a - b)(a - b) = 0

a = b

1 3

2 2





a

a b

a

ab P

Ví dụ 7:Cho a,b,c và x,y,z khác nhau và khác 0 Chứng minh rằng nếu:

1

;







c

z b

y a

x z

c

y

b

x

a

thì

1

2

2

2

2

2







c

z b

y a x

Giải:

0 0





xyz

cxy bxz ayz z

c y

b

x

a