CHUYÊN đề 3 PHAN TICH DA THUC THANH NHAN TU

Toán - Thầy Nguyễn Văn Quyền - 0938.59.6698 - 22B Ngõ 13 Lĩnh Nam CHUYÊN ĐỀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Bản chất : Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) biến đổi đa thức thành tích đa thức Ứng dụng :Tính nhanh, giải tốn tìm x, giải phương trình, giải tốn cách lập phương trình, rút gọn biểu thức Dạng : Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung Phương pháp : Giả sử cần phân tích đa thức A + B thành nhân tử, ta xác định A B có nhân tử chung C, A + B = C.A1 + C.B1 = C(A1 + B1) Bài toán 1: Phân tích thành nhân tử a) b) c) d) 20x – 5y 5x(x – 1) – 3x(x – 1) x(x + y) – 6x – 6y 6x3 – 9x2 e) 4x2y – 8xy2 + 10x2y2 g) 20x2y – 12x3 h) 8x4 + 12x2y4 – 16x3y4 k) 4xy2 + 8xyz Bài toán : Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) b) c) d) e) 3x(x +1) – 5y(x + 1) 3x(x – 6) – 2(x – 6) 4y(x – 1) – (1 – x) (x – 3)3 + – x 7x(x – y) – (y – x) h) 3x3(2y – 3z) – 15x(2y – 3z)2 k) 3x(z + 2) + 5(-x – 2) l) 18x2(3 + x) + 3(x + 3) m) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 n) 10x(x – y) – 8y(y – x) Bài toán : Tìm x biết a) b) c) d) e) 4x(x + 1) = 8(x + 1) x(x – 1) – 2(1 – x) = 2x(x – 2) – (2 – x)2 = (x – 3)3 + – x = 5x(x – 2) – (2 – x) = g) 5x(x – 2000) – x + 2000 = h) x2 – 4x = k) (1 – x)2 – + x = m) x + 6x2 = n) (x + 1) = (x + 1)2 Toán - Thầy Nguyễn Văn Quyền - 0938.59.6698 - 22B Ngõ 13 Lĩnh Nam DẠNG : Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức Phương pháp : Biến đổi đa thức bạn đầu dạng quen thuộc đẳng thức, sau sử dụng đẳng thức để làm xuất hiên nhân tử chung Bài toán : Phân tích đa thức thành nhân tử a) 4x2 - b) 25x2 - 0,09 c) 9x2 - d) (x - y)2 - e) - (x - y)2 f) (x2 + 4)2 - 16x2 Bài toán : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) x4 - y4 b) x2 - 3y2 c (3x - 2y)2 - (2x - 3y)2 d) 9(x - y)2 - 4(x + y)2 e) (4x2 - 4x + 1) - (x + 1)2 f) x3 + 27 g) 27x3 - 0,001 h) 125x3 - Bài toán : Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x4 + 2x2 + b) 4x2 - 12xy + 9y2 c) -x2 - 2xy - y2 d) (x + y)2 - 2(x + y) + e) x3 - 3x2 + 3x - g) x3 + 6x2 + 12x + h) x3 + - x2 - x k) (x + y)3 - x3 - y3 Bài tốn : Tìm x biết a) 4x2 - 49 = b) x2 + 36 = 12x c) 16 x2 - x + = d) x3 -3√3x2 + 9x - 3√3 = Toán - Thầy Nguyễn Văn Quyền - 0938.59.6698 - 22B Ngõ 13 Lĩnh Nam Dạng : Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử Bài tồn : Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 - x - y2 - y b) x2 - 2xy + y2 - z2 c) 5x - 5y + ax - ay d) a3 - a2x - ay + xy e) 4x2 - y2 + 4x + f) x3 - x + y3 - y Bài tốn : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 10( x - y) – 8y(y - b) x y + 3z + 6y + x) Bài tốn : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - y2 - 2x + 2y b) 2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d) x2 - 25 + y2 + 2xy e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f) x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h) x2(x -1) + 16(1- x) Dạng : Phương pháp thêm, bớt hạng tử Ví dụ : a) y4 + 64 = y4 + 16y2 + 64 - 16y2 = (y2 + 8)2 - (4y)2 = (y2 + - 4y)(y2 + + 4y) b) x2 + = x2 + 4x + - 4x = (x + 2)2 - 4x = (x + 2)2 -  x  =  x  x   x  x   Bài tốn : phân tích đa thức thành nhân tử: a) x4 + 16 b) x4y4 + 64 d) 4x4y4 + e) x4 + g) x8 + x7 + h) x8 + 3x4 + c) x4y4 + f) x8 + x + k) x4 + 4y4 Bài toán : phân tích đa thức thành nhân tử : a) a2 - b2 - 2x(a - b) b) a2 - b2 - 2x(a + b) Bài tốn : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) x4y4 + b) 4x4 + c) 64x4 + d) x4 + 64 xy Toán - Thầy Nguyễn Văn Quyền - 0938.59.6698 - 22B Ngõ 13 Lĩnh Nam Dạng : Phân tích đa thức thành nhân tử phương cách phối hợp nhiều phương pháp Bài toán : Phân tích đa thức thành nhân tử : a) 16x4(x - y) - x + y b) 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy c) x(y2 - z2) + y(z2 - x2) + z(x2 - y2) Bài toán : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) 16x3 - 54y3 b) 5x2 - 5y2 c) 16x3y + yz3 d) 2x4 - 32 Bài tốn : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) 4x - 4y + x2 - 2xy + y2 b) x4 - 4x3 - 8x2 + 8x c) x3 + x2 - 4x - d) x4 - x2 + 2x - e) x4 + x3 + x2 + f) x3 - 4x2 + 4x - Bài tốn : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) x3 + x2y - xy2 - y3 b) x2y2 + - x2 - y2 c) x2 - y2 - 4x + 4y d) x2 - y2 - 2x - 2y e) x2 - y2 - 2x - 2y f) x3 - y3 - 3x + 3y Bài tốn : Tìm x, biết a) x3 - x2 - x + = b) (2x3 - 3)2 - (4x2 - 9) = c) x4 + 2x3 - 6x - = d) 2(x + 5) - x2 - 5x = Bài tốn : Tìm giá trị nhỏ biểu thức : a) A = x2 - x + d) D = x2 + y2 - 4(x + y) + 16 b) B = 4x2 + y2 - 4x - 2y + e) E = x2 + 5x + c) C = x2 + x + g) G = 2x2 + 8x + Bài tốn : Tìm giá trị lớn biểu thức : a) A = -4x2 - 12x b) B = - 4x - x2 c) C = x2 + 2y2 + 2xy - 2y d) D = 2x - - 3x2 e) E = - x2 - y2 - 2(x + y) ... 2(x + y) + e) x3 - 3x2 + 3x - g) x3 + 6x2 + 12x + h) x3 + - x2 - x k) (x + y )3 - x3 - y3 Bài toán : Tìm x biết a) 4x2 - 49 = b) x2 + 36 = 12x c) 16 x2 - x + = d) x3 -3 3x2 + 9x - 3 3 = Toán - Thầy... 4y d) x2 - y2 - 2x - 2y e) x2 - y2 - 2x - 2y f) x3 - y3 - 3x + 3y Bài tốn : Tìm x, biết a) x3 - x2 - x + = b) (2x3 - 3) 2 - (4x2 - 9) = c) x4 + 2x3 - 6x - = d) 2(x + 5) - x2 - 5x = Bài toán : Tìm... x + y b) 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy c) x(y2 - z2) + y(z2 - x2) + z(x2 - y2) Bài tốn : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) 16x3 - 54y3 b) 5x2 - 5y2 c) 16x3y + yz3 d) 2x4 - 32 Bài toán : Phân