Đang tải... (xem toàn văn)
Hãy tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng l theo a và b (a và b có cùng đơn vị đo).. Lời giải:.[r]
(1)1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
LUYỆN TẬP DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT (CĨ ĐÁP ÁN)
Bài Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H, I, E, K trung điểm BC, HC, DC, EC
(h.159) Tính
a) Diện tích tam giác DBE b) Diện tích tứ giác EHIK
Lời giải:
a) Ta có: SDBE = 1/2 DE.BC
+ Vì E trung điểm DC nên DE = 1/2 DC
+ Khi đó: SDBE = 1/4DC.BC = 1/4 12 6,8 = 20,4 (cm2)
b) Ta có SEHIK = SEHC – SKIC
SEHC = ½.EC.HC = ½ ½ DC 1/2 BC = ½.6.3,4 = 10,2 (cm2)
SKIC = ½ KC.IC = ½ ½ EC ½ CH = 1/8 EC.HC = 1/8.6.3,4 = 2,55 (cm2)
Vậy SEHIK = 10,2 – 2,55 = 7,65 (cm2)
(2)2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Hình 160
Lời giải:
Gọi O giao điểm AF BC, ta có: SABCD = SAOCD + SABO (1)
Ta có tam giác ADF có diện tích diện tích tứ giác ABCD
Thật vậy, AC // BF nên SABC = SAFC (vì có đáy AC chiều cao khoảng cách
giữa hai đường thẳng song song AC, BF) ⇔ SABO + SAOC = SCFO + SAOC
Suy SABO = SCFO
Do SADF = SAOCD + SCFO = SAOCD + SABO (2)
Từ (1) (2) suy ra: SADF = SABCD (đpcm)
Bài Cho hình vng ABCD có tâm đối xứng O, cạnh a Một góc xOy có tia Ox cắt cạnh
(3)3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Lời giải:
Xét ΔAOE ΔBOF có:
+ OA = OB ( ABCD hình vng tâm đối xứng O) + góc: AOE + EOB = 90º ; BÒ + EOB = xOy = 90º ⇒ góc: AOE = BOF
+ Góc EAO = 45º FBO = 45º (Vì ABCD hình vng) ⇒ góc EAO FBO
Suy ra: ΔAOE = ΔBOF (g.c.g) ⇒ SAOE = SBOF
* Ta có: SOEBF = SOEB + SBOF = SOEB + SAOE = SAOB
= 1/4 SABCD = ¼.a2
Bài Gọi O điểm nằm hình bình hành ABCD Chứng minh tổng diện tích hai
tam giác ABO CDO tổng diện tích hai tam giác BCO DAO
Lời giải:
Qua O vẽ OH ⊥ AB OK ⊥ AD ⇒ OH ⊥ DC, OK ⊥ BC Gọi I, L giao điểm OK, OH với DC, BC Ta có: + SABCD = AB.IH = BC.KL
+ SABO = 1/2 AB.OH SCDO = 1/2 DC.OI
⇒ SABO + SCDO = 1/2 AB.OH + 1/2 DC.OI
(4)4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
= 1/2 AB (OH + OI) = 1/2 AB.IH = 1/2 SABCD (1)
+ SBCO = 1/2 BC.OL SDAO = 1/2 AD.OK
⇒ SBCO + SDAO = 1/2 BC.OL + 1/2AD.OK
= 1/2 BC.OL + 1/2BC.OK
= 1/2BC(OL + OK) = 1/2 BC.KL = 1/2SABCD (2)
Từ (1) (2) ta có: SABO + SCDO = SBCO + SDAO
Bài Hai cạnh hình bình hành có độ dài 6cm 4cm Một đường cao có
độ dài 5cm Tính độ dài đường cao
Lời giải:
Cho hình bình hành ABCD với AB = 6cm, AD = 4cm Gọi AI, AH đường cao kẻ từ A đến CD, BC
Ta có: SABCD = CD.AI = BC.AH
SABCD = 6.AI = 4.AH
Một đường cao có độ dài 5cm phải AH AH < AB (5 < 6), AI AI < AD (AD = 4)
Vậy 6.AI = 4.5 = 20 => AI = 10/3 = 3,3333 (cm) Vậy độ dài đường cao lại 3,333 cm
Bài Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm tương ứng AC, BC Chứng minh
rằng diện tích hình thang ABNM 3/4 diện tích tam giác ABC
(5)5 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Ta có hình vẽ bên Ta cần chứng minh SABMN = 3/4 SABC
+ AM = 1/2 AC (gt) ⇒ SABM = SBMC = 1/2 SABC (1)
+ BN = NC (gt) ⇒ SBMN = SMNC Khi đó:
SBMC = 1/2SBMC = 1/2 1/2 SABC = 1/4 SABC (2)
Từ (1) (2): SBCMN = SABM + SBMN
= ½.SABC + ¼.SABC = ¾.SABC
Bài Vẽ ba đường trung tuyến tam giác (h.162) Chứng minh sáu tam giác 1, 2, 3, 4,
5, có diện tích
Lời giải:
Gọi diện tích tam giác theo thứ tự S1, S2, S3, S4, S5, S6
Ta có:
(6)6 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
+ BM = MC ⇒ S3 = S4 (Cùng đường cao đáy nhau) (2)
+ CN = NA ⇒ S5 = S6 (Cùng đường cao đáy nhau) (3)
* S1 + S2 + S3 = S4 + S5 + S6 = 1/2 SABC
Kết hợp với (1) (2) (3) ta có S1 + S3 = S4 + 2S6 ⇒ S1 = S6
Vậy S1 = S2 = S5 = S6 (5)
* S2 + S1 + S6 = S3 + S4 + S5 = 1/2 SABC
Kết hợp với (1) (2) (3) ta có: 2S1 + S6 = 2S3 + S5 ⇒ S1 = S3
Vật: S1 = S3 = S4 (6)
Từ (5) (6) ta có: S1 = S2 = S3 = S4 = S5 = S6
Bài Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’ Gọi H trực tâm tam giác
Chứng minh
HA HB HC
AA BB CC
+ + =
Lời giải
1
HBC HAC HAB ABC
HBC HABC HAB AB
HBC
C ABC A
HA
B C HAB ABC
C
S S S S
S S S
S S S
HA HB HC
S S
B
S
C S
AA B C
+ + = + + = + + = + + = Bài
Cho tam giác ABC
(7)7 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Lời giải:
2
.AB AC
1
ABC
BB AC CC AB
S
BB AC CC AB
BB AB CC AC AB AC BB BB b C CC a C = = = =
Bài 10 Qua tâm O hình vng ABCD cạnh a, kẻ đường thắng l cắt cạnh AB CD
tại M N Biết MN = b Hãy tính tổng khoảng cách từ đỉnh hình vng đến đường thẳng l theo a b (a b có đơn vị đo)
Lời giải:
(8)8 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Tổng khoảng cách S
Vì O tâm đối xứng hình vng nên OM = ON (tính chất đối xứng tâm) Suy AM = CN
Mà: ∠(AMP) = ∠(DNS) (đồng vị) ∠(DNS) = ∠(CNR) (đôi đỉnh) Suy ra: ∠(AMP) = ∠(CNR)
Suy ra: ΔAPM = ΔCRN (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ CR = AP = h2
AM = CD ⇒ BM = DN
∠(BMQ) = ∠(DNS) (so le trong)
Suy ra: ΔBQM = ΔDSN (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ DS = BQ = h1 SBOA = 1/4 SAOB = 1/4 a2 (l)
SBOA = SBOM + SAOM = 1/2 b/2 h1 + 1/2 b/2 h2
Từ (1) va (2) suy h1 + h2 = a2b Vậy : S = 2(h1 + h2) = 2a2b
Bài 11 Tam giác ABC có hai trung tuyến AM, BN vng góc với Hãy tính diện tích tam
giác theo AM BN
Lời giải:
(9)9 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Ta có: SABMN = 1/2 AM.BN
Δ ABM Δ AMC có chung chiều cao kể từ A, cạnh đáy BM = MC nên: SABM = SAMC = 1/2
SABC
ΔMNA ΔMNC có chung chiều cao kê từ M, cạnh đáy AN = NC nên: SMAN = SMNC = 1/2
SAMC = 1/4 SABC
SABMN = SABM + SMNA = 1/2 SABC + 1/4 SABC = 3/4 SABC
Vậy SABC = 4/3 SABMN = 4/3 1/2 AM.BN = 2/3 AM.BN
Bài 12 Cho tam giác ABC vuông A có BC = 2AB, AB = a Ở phía ngồi tam giác, ta vẽ
hình vng BCDE, tam giác ABF tam giác AGC a, Tính góc B, C, cạnh AC diện tích tam giác ABC
b, Chứng minh FA vng góc với BE CG Tính diện tích tam giác FAG FBE
Lời giải:
a, Gọi M trung điểm BG, ta có:
AM = MB = 1/2 BC = a (tính chất tam giác vuông) Suy MA = MB = AB = a
Suy ΔAMB ⇒ ∠(ABC) = 60o
(10)10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Suy ra: ∠(ACB) = 90o - ∠(ABC) = 90o – 60o = 30o
Trong tam giác vng ABC, theo Pi-ta-go, ta có: BC2= AB2+ AC2
⇒ AC2 = BC2 - AB2 = 4a2 - a2 = 3a2 ⇒ AC = a√3
Vậy SABC = 1/2 AB.AC = ½ a a√3 = ½.a2 √3(dvdt)
b, Ta có: ∠(FAB) = ∠(ABC) = 60o
FA // BC (vì có cặp góc vị trí so le nhau) BC ⊥ BE (vì BCDE hình vng)
Suy ra: FA ⊥ BE
BC ⊥ CD (vì BCDE hình vng) Suy ra: FA ⊥ CD
Gọi giao điểm BE FA H, FA CG K
⇒ BH ⊥ FA FH = HA = a2 (tính chất tam giác đều) ∠(ACG) + ∠(ACB) + ∠(BCD) = 60o + 30o + 90o = 180o
⇒ G, C, D thẳng hàng
⇒ AK ⊥ CG GK = KC = 1/2 GC = 1/2 AC = (a√3)/2
2
2
1 3
( )
2
(
2
1 1
.2
2 2 )
FAG
FBE
a a
S GK AF a dvdt
a
S FH BE a a dvdt
= = =
g