Một số gợi ý để đi đến chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau:.. - Tính chất đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song. - Định nghĩa 3 đường cao của tam giác, định[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP 8 HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2016 – 2017
A PHẦN ĐẠI SỐ B
I . KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1) Học thuộc quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức,phép chia hai đa thức biến 2) Nắm vững vận dụng đẳng thức - phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
3) Nêu tính chất phân thức, quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức, tìm mẫu thức chung,
quy đồng mẫu thức
4) Học thuộc quy tắc: cộng, trừ phân thức đại số
II CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
1/ Thực phép tính sau:
a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5)
d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4)
2/ Rút gọn biểu thức sau:
a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1)
3/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y
A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)
4/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x) n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2 p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12
l) 81x4 +
5/ Tìm x biết:
a) 2x(x-5) - x(3+2x) =26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = d) (2x-3)2-(x+5)2=0
e) 3x3 - 48x = f) x3 + x2 - 4x = g) (x - 1)(2x + 3) – x(x - 1) = h) x2 – 4x + = 2x –
6/ Chứng minh biểu thức:
(2)B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + luôn dương với x, y
7/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A, B, C giá trị lớn biểu thức D, E: A = x2 - 4x + B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) D = - 8x - x2 E = 4x - x2 +1
8/ Xác định a để đa thức: x3
+ x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2
9/ Cho phân thức sau:
A = ) )( ( x x x B = 9 2 x x x C = x x x 16 2 D = 4 x x x E = 2 x x x F = 12 3 x x x a) Với đIều kiện x giá trị phân thức xác định b)Tìm x để giá trị phân thức
c)Rút gọn phân thức
10) Thực phép tính sau:
a) x x + x x x 3 2 b)
x x x
x 6 c) y x x
+ x y
x
+ 2
4
x y
xy
d) x 3 x x x e) y x2
+ 52 xy +
y x
; g) x x + 1 x x + x x ; h)
2
x x x +
x x
x
11) Thực phép tính:
a)5xy - 4y2 3 +3xy + 4y2 3
2x y 2x y
1
)
5
b
2
3
)
2 6
x c
x x x
2 2
2
)
2
x y
d
x xy xy y x y
B HÌNH HỌC
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1) Nêu định nghĩa tứ giác, định lý tổng góc tứ giác
(3)4) Định nghĩa, tính chất & dấu hiệu nhận biết Hình bình hành, Hình chữ nhật, Hình thoi, Hình vng 5) Định nghĩa điểm đối xứng với qua đường thẳng, qua điểm Tính chất hình đối
xứng với qua điểm, qua đường thẳng
6) Các tính chất diện tích đa giác, cơng thức tính diện tích Hình chữ nhật, Hình vng II CAC DẠNG TỐN
1 Chứng minh hai đoạn thẳng
Một số gợi ý để đến chứng minh đoạn thẳng nhau: - Hai đoạn thẳng có số đo
- Hai đoạn thẳng đoạn thẳng thứ
- Hai đoạn thẳng tổng, hiệu, trung bình nhân,… đoạn thẳng đôi - Hai đoạn thẳng suy từ tính chất tam giác cân, tam giác đều, tam giác
vuông,…
- Hai cạnh tương ứng hai tam giác
- Định nghĩa trung điểm đoạn thẳng, định nghĩa trung tuyến tam giác, định nghĩa trung trực đoạn thẳng, tớnh chất phân giác của góc
- Tính chất hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng, hình thang cân,…
- Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, tính chất cạnh đối diện với góc 300 tam giác vng
- Tính chất giao điểm đường phân giác, đường trung trực tam giác - Định lý đường trung bình tam giác, đường trung bình hình thang - Tính chất tỉ số
- Tính chất đoạn thẳng song song chắn đường thẳng song song
2 Chứng minh hai góc
Một số gợi ý để đến chứng minh đợc góc nhau: - Sử dụng góc có số đo
- Hai góc góc thứ 3, Hai góc phụ – bù với góc - Hai góc tổng, hiệu góc tương ứng
- Sử dụng đ/n tia phân giác góc - Hai góc đối đỉnh
- Sử dụng tính chất đường thẳng song song(2 góc đồng vị, 2góc so le,…) - Hai góc nhọn tù có cạnh tương ứng song song vng góc - Hai góc tương ứng hai tam giác
- Hai góc đáy tam giác cân, hình thang cân - Các góc tam giác
- Sử dụng tính chất góc hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi,…
3 Chứng minh hai đường thẳng song song với
Một số gợi ý để đến chứng minh đường thẳng song song với - Sử dụng đ/n đường thẳng song song
- Xét vị trí cặp góc tạo đờng thẳng định chứng minh song song với đường thẳng thứ ( vị trí đồng vị, so le, …) (Dấu hiệu nhận biết)
- Sử dụng tính chất hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, …
- Hai đường thẳng phân biệt song song vng góc với đường thẳng thứ - Sử dụng tính chất đường trung bình tam giác, hình thang
4 Chứng minh hai đường thẳng vng góc với nhau:
(4)- Định nghĩa đường thẳng vng góc - Tính chất tia phân giác góc kề bù
- Dựa vào tính chất tổng góc tam giác, chứng minh cho tam giác có góc phụ suy góc thứ 900
- Tính chất đường thẳng vng góc với đường thẳng song song
- Định nghĩa đường cao tam giác, định nghĩa đường trung trực đoạn thẳng - Tính chất tam giác cân, tam giác
- Tính chất đường cao tam giác - Định lý Pytago đảo
- Định lý nhận biết tam giác vuông biết tam giác có trung tuyến thuộc cạnh nửa cạnh
5 Chứng minh ba điểm thẳng hàng:
Một số gợi ý để đến chứng minh điểm thẳng hàng: - Sử dụng góc kề bù
- điểm thuộc tia đường thẳng
- Trong đoạn thẳng nối điểm có đoạn thẳng tổng đoạn thẳng
- Hai đường thẳng qua điểm song song vng góc với đường thẳng thứ
- Sử dụng vị trí góc đối đỉnh
- Đường thẳng qua điểm có chứa điểm thứ
- Sử dụng tính chất đường phân giác góc, tính chất đường trung trực đoạn thẳng, tính chất đường cao tam giác
6.Chứng minh đường thẳng đồng quy:
Một số gợi ý để đến chứng minh đường thẳng đồng quy,
- Tìm giao đường thẳng sau chứng minh đường thẳng thứ qua giao đường thẳng
- Chứng minh điểm thuộc đường thẳng
- Sử dụng tính chất đường đồng quy tam giác
III CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi M,N,P,Q theo thứ tự trung điểm AB,AC,CD,BD a) Chứng minh MNPQ hình bình hành?
b) Nếu ABCD hình thang cân tứ gác MNPQ hình gì? Vì sao?
Bµi 2: Cho hình bình hành ABCD Gọi E trung điểm AD, F trung điểm BC Chứng minh rằng:
a/ ABE CDF
b/ Tứ giác DEBF hình bình hành
c/ Các đường thẳng EF, DB AC đồng quy
Bài 3: Cho tam giác ABC cân A , trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng M
qua I
a) Tứ giác AMCK hình ? Vì sao?
b) Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh tứ giác ABEC hình thoi
Bài 4: Cho hình thoi ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Qua B vẽ đường thẳng song
(5)b) Chứng minh AB = OI
c) Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBIC hình vng
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB góc A = 600 Gọi E, F theo thứ tự trung điểm BC, AD
a) Chứng minh AE vng góc với BF b) Tứ giác ECDF hình ? Vì sao? c) Tứ giác ABED hình ? Vì sao?
d) Gọi M điểm đối xứng A qua B Chứng minh tứ giác BMCD hình chữ nhật e) Chứng minh M, E, Dthẳng hang
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BC AD Gọi P
là giao điểm AM với BN, Q giao điểm MD với CN, K giao điểm tia BN với tia CD a) Chứng minh tứ giác MBKD hình thang
b) PMQN hình gì?
c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện để PMQN hình vng
Bài 7: Cho tam giác ABC (AB<AC), đường cao AK Gọi ®iĨm D, E , F trung điểm AB,
AC, BC
a) BDEF hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh DEFK hình thang cân
c) Gọi H trực tâm tam gíac ABC M,N, P theo thứ tự trung điểm HA, HB, HC Chứng minh đoạn thẳng MF, NE, PD cắt trung điểm đoạn
Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm, Gọi AM trung tuyến tam giác a) Tính đoạn AM
b) Kẻ MD vng góc với AB, ME vng góc Với AC Tứ giác ADME có dạng đặc biệt nào? c) DECB có dạng đặc biệt nào?
Bài 9: Cho tam giác nhọn ABC, gọi H trực tâm tam giác, M trung điểm BC Gọi D điểm đối xứng
H qua M
a) Chứng minh tam giác ABD, ACD vuông
b) Gọi I trung điểm AD Chứng minh IA = IB = IC = ID
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A có góc B 600, kẻ tia Ax song song BC Trên tia Ax lấy điểm D
sao cho AD=DC
a) Tính góc BAD gãc DAC
b) Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân
c) Gọi E trung điểm BC Chứng minh ADEB hình thoi
Bài 11: Cho hình vng ABCD, E điểm cạnh DC, F điểm tia đối tia BC cho BF= DE a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân
b) Gọi I trung điểm EF Chứng minh I thuộc BD
c) Lấy K đối xứng A qua I Chứng minh AEKF hình vng ( Hướng dẫn:Từ E kẽ EP //BC , PBD )
Bài 12: Cho hình vng ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, gọi AF phân giác tam giác ADE Gọi
H hình chiếu F AE Gọi K giao điểm FH BC a) Tính độ dài AH
(6)c) Tính chu vi diện tích tam giác tam giác CKF
Bài 13: Cho ABC cân A Gọi D, E, F trung điểm BC, CA, AB
a) Chứng minh BCEF hình thang cân, BDEF hình bình hành
b) BE cắt CF G Vẽ điểm M ,N cho E trung điểm GN, F trung điểm GM.Chứng minh BCNM hình chữ nhật , AMGN hình thoi