Đang tải... (xem toàn văn)
Lập phương trình tham số và chính của đường thẳng (d) trong các trường hợp sau :a. Xác định toạ độ giao điểm của nó.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II
I PHẦN GIẢI TÍCH
Bài 1: Tính tích phân sau:
1/ 1 )
( x x dx 2/ dx
x x 1
3/
2 2 dx x x x
4/ dx
x x x e
5/ dx
x x 3
4 6/
2 dx x x
7/
4
0
sin
xdx 8/ e x dx
9/
1
0
dx e x
Bài 2: Tính tích phân sau:
1) 3 x 1dx
2)
4
1
x 3x 2dx
3)
5
3
( x x )dx
4)
2 2 x 2dx x 5) x
2 4dx
6)
0
1 cos2xdx
7)
2
0
1 sinxdx
8) x xdx
2
0
Bài 3: Tính tích phân sau phương pháp đổi biến số:
1) x dx (2x 1)
2)
1
0
x dx 2x 1
3)
1
0
x xdx
4)
e
1
1 ln x dx x
5)
1
5
0
x (1 x ) dx
6)
5 ln
3
ln ex 2e x
dx
7)
11
dx x x
8)
e dx x x x ln ln 9) x dx e 1
Bài 4: Tính tích phân sau phương pháp tích phân phần:
1)
1
0
.e dx
x x 2)
2 cos ) ( xdx
x 3)
6 sin ) ( xdx
x 4)
2 sin xdx x
5)
e
xdx x
1
ln 6)
e dx x x ln )
( 7)
3
1
ln
4x xdx 8)
1 ) ln(
x dx
(2)9) ln x dx x
10)
2
0
x cos xdx
11)
1 x
0
e sinxdx
12)
2 sin xdx 13) e
x ln xdx
14)
3
2
x sin x dx cos x
15)
0
x sinx cos xdx
16)
4
2
0
x(2cos x 1)dx 17) 2 ln(1 x) dx x
18)
1
2 2x
0
(x 1) e dx
19)
e
2
1
(x lnx) dx
20)
2 cosx.ln(1 cosx)dx
21) 2
1 ln ( 1) e e x dx x
22)
1
0
xtg xdx
23)
e dx x x ln
24) 2
0 sin ) cos ( xdx x x
Bài 5: Tính tích phân hàm số phân thức hữu tỉ sau:
1
2 dx x x x 2. 1 dx x x x
2 dx x x
4
)
( x dx x
2 ) ( ) ( dx x
x
1 4x x dx
7
2 3 9 dx x x x x x
dx
x x x
1
0
3
2 dx x
10
1 dx
x 11
1 dx x x
12
2008 2008 ) ( dx x x x
Bài 6: Tính tích phân hàm lượng giác sau:
1 x xdx
2 cos sin 2 cos cos xdx
x
2 3 ) cos (sin dx
x 4
2
0 4 ) cos (sin cos dx x x
x 5.
2 sin dx
x
2
02 cos
x dx
7
2 cos sin dx x x 8. 2 cos cos sin sin x x x x dx
9
01 cos
cos
dx x x
10
2
0 sin cos
1
dx x
x 11
2 ) cos ( cos x xdx
12
(3)13
3
4
xdx
tg 14
2
0
sin
1 xdx 15
3
4
3 3
sin sin sin
dx xtgx
x x
16
3
6 sin sin( 6)
x x
dx
17
2
1
)
cos(lnx dx 18
3
6
cos ) ln(sin
dx x x
Bài 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn
a/ Đồ thị hàm số y x x
, trục hoành , đường thẳng x = -2 đường thẳng x = b/ Đồ thị hàm số y = ex +1 , trục hoành , đường thẳng x = đường thẳng x = c/ Đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hoành , đường thẳng x = -2 đường thẳng x = d/ Đồ thị hàm số y = sinx , trục hoành , trục tung đường thẳng x = 2
f/ Đồ thị hàm số ylnx , trục hoành, y e
ye
e/ Đồ thị hàm số
4
y x x đồ thị hàm số y x
g/ Đồ thị hàm số
2
y x đồ thị hàm số y x
h/ Đồ thị hàm số
4 x
y đồ thị hàm số
2
4 x y
Bài 8: Tính thể tích khối trịn xoay tạo nên quay miền D quanh trục Ox:
a/ D giới hạn đường y = xlnx ; y = ; x = ; x = e b/ D giới hạn đường y = x ln(1x3) ; y = ; x =
c/ D giới hạn hai đường : 2
4 ;
y x yx d/ D giới hạn đường y = 2x2
y = 2x + e/ D giới hạn đường : y x; y 2 x; y0 f/ D giới hạn đường y = .
x
x e ; y = ; x= ; x =
Bài Thực phép tính sau:
a.2 3 i1 2 i 3 4i b 2
i
i i
Bài 10 Tìm phần thực phần ảo số phức sau:
a (1i)2(1i)2; b
i i i
i
1
c ;
2
7
i i
i d i i i i i
i
3
1
1 10
2
Bài 11 Giải phương trình sau tập £
a
3x x b
3 x x
c
3 2x 2 3x 0 d
2 ix ix
(4)a ;
3 1
2
i i z
i i
b.4 5i z 2 i c z 3 1i 3 1i
2
d.3 5i 4i z
e
;
1
2
i iz i z
i f
; | |
2
z
z Bài 14 Tìm tập hợp điểm M mặt phẳng phức
biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau:
a) z 1 b)1 z i c)2i2z 2z1
d) z 3 1 e) z i z 3i f)z - + i số ảo
II PHẦN HÌNH HỌC
Bài Cho ba điểm không thẳng hàng: A(1;3;7),B( 5; 2;0), C(0; 1; 1). a Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC
b Tính chu vi tam giác ABC
c Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành d Tìm tọa độ diểm M cho GA2GM
Bài Viết phương trình mặt cầu trường hợp sau:
a Tâm I(2;1;-1), bán kính R =
b Đi qua điểm A(2;1;-3) tâm I(3;-2;-1) c Hai đầu đường kính A(-1;2;3), B(3;2;-7)
d Đi qua bốn điểm (0; 0; 0), A(2; 2; 3), B(1; 2; -4), C(1; -3; -1) e Đi qua điểm A(1;3;0) ,B(1;1;0) tâm I thuộc 0x
Bài Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2)
a Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AC
c Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB song song với CD
d Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD vng góc với mp(ABC)
Bài Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - z - =
a Viết phương trình mp (Q) qua gốc tọa độ O song song với mp (P) b Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P)
(5)a Chứng tỏ hai mặt phẳng cắt
b Lập phương trình mặt phẳng (α) qua giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q)
và qua A(-1;2;3)
c Lập phương trình mặt phẳng () qua giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) song song với Oz
d Lập phương trình mặt phẳng ( ) qua gốc tọa độ O vng góc với hai mặt
phẳng (P) (Q)
Bài Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + ky + 3z – =
(Q): mx - 6y - 6z + =
a Xác định giá trị k m để hai mặt phẳng (P) (Q) song song nhau, lúc tính khoảng cách hai mặt phẳng
b Trong trường hợp k = m = gọi d giao tuyến (P) (Q) Hãy viết phương trình đường thẳng d
Bài Lập phương trình tham số đường thẳng (d) trường hợp sau :
a (d) qua điểm M(1;0;1) nhận ar(3; 2;3)làm VTCP b (d) qua điểm A(1;0;-1) B(2;-1;3)
c (d) qua A(2; -1; 3) vng góc mặt phẳng (P): 3x + 2y – z + =
Bài Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho :
1
1
2 :
1
y z
x
d t
3
2
:
2 R
t z
t y
t x
d
a) CMR hai đường thẳng cắt Xác định toạ độ giao điểm b) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2)
Bài Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;0) , B(0;-7;3) , C(-2;1;-1) , D(3;2;6)
a Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b Viết phương trình đường thẳng (d) qua D vng góc với mặt phẳng (ABC) c Tìm tọa độ điểm D’ đối xứng D qua mặt phẳng (ABC)
d Tìm tọa độ điểm C’ đối xứng C qua đường thẳng AB
(6)a Song song với đường thẳng: 1
2
x y z
cắt hai đường thẳng
1
2
1
x t
y t
z t
;
2
3
x y z
b Qua điểm A(1;-1;1) cắt hai đường thẳng d1:
1
3
x t
y t
z t
d2 với d2 giao tuyến hai mặt phẳng
x +y +z -1= 0; y + 2z -2 =
c Qua B(3;1;4) vng góc với hai đường thẳng d1:
1
x t
y t
z t
d/ với d/ giao tuyến hai mặt phẳng
2x +y -z + 2= 0; x - y + 3z -5 =
Bài 11 Lập phương trình mp(P) qua d: 1
2
x y z
song song với đường thẳng
d/: 2 3 x t
y t
z t
Bài 12 Cho mặt phẳng (): x – 2y – 2z – = đường thẳng d: 1
6 1
x y z
a Tìm tọa độ giao điểm A d ()
b Viết phương trình đường thẳng nằm mp() vng góc với đường thẳng d A
Bài 13 Cho hai mặt phẳng : x – 2y + 2z – = 0; : x + 6y + 2z + = a Tìm phương trình giao tuyến hai mặt phẳng ( )
b Tìm phương trình đường thẳng d qua A(-1;2;3) song song với hai mặt phẳng ()
Bài 14 Chứng tỏ hai đường thẳng sau chéo viết phương trình đường vng góc
chung chúng:
3
2
x y z
1
6
1
x t
y t
z
Bài 15.Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình:
(S): x1 2 y2 2 z22 36 (P): x + 2y + 2z +18 =
(7)2 Viết phương trình tham số đương thẳng d qua T vng góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d (P)
Bài 16 Cho mp(P): 2x – 3y – 6z + 10 = đường thẳng d:
7 13
x t
y t
z t
a Tìm điểm M thuộc d có hồnh độ x =
b Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với (P)
c Viết phương trình mặt cầu tâm M cắt (P) theo đường tròn (C) có bán kính 15
Bài 17 Trong không gian cho hệ trục tọa độ Oxyz
a Tìm tọa độ hình chiếu A(1;-2;3) xuống đường thẳng d:
3
x t
y t
z t
b Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d
Bài 18 Tính khoảng cách giữa:
a M(1;0;2) d:
2 2
3
x t
y t
z t
b M(1;2-1) d: x t
y t
z t
c d:
2
x y z
d/: 3
2
x y z
d d:
2
x y z
d
/:
2
2
3
x t
y t
z t
Bài 19 Cho đường thẳng d:
1 2
3
x t
y t
z t
mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + =
Tìm tọa độ điểm thuộc d cho khoảng cách từ điểm đên mp(P)
Bài 20 Cho đường thẳng (d1),(d2) có phương trình :
R
t z
t y
t x
d
t
2
:
1 , 2
2
:
x u
d y u
z u
¡
a) CMR (d1) (d2) chéo
b) Viết phương trình đường vng góc chung (d1) (d2)
c) Lập phương trình mật cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung (d1)
(d2)