ĐỀ CƯƠNG ôn tập học kỳ 2 môn TOÁN 2018 mới nhất

TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Trung Hiếu _TỐN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ 2- MƠN TỐN I LÍ THUYẾT A/ PHẦN ĐẠI SỐ Nội dung 1: Định nghĩa: Phương trình bậc hai ẩn phương trình có dạng :ax2 +bx +c = 0(a �0), x ẩn,a,b,c số cho trước(hay gọi hệ số) Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) CÔNG THỨC NGHIỆM TỔNG QUÁT CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN   b  4ac   : phương trình có nghiệm phân biệt x1  b   ; 2a x2  b   2a   : phương trình có nghiệm kép b x1  x  2a   : phương trình vơ nghiệm  '  b'2  ac  '  : phương trình có nghiệm phân biệt x1   b'  ' ; a x2   b'  ' a  '  : phương trình có nghiệm kép b' x1  x  a  '  : phương trình vơ nghiệm Nội dung 2: a) * Phương trình trùng phương có dạng: ax4 + bx + c = (a ≠ 0) * Cách giải: Đặt t = x2 với t ≥ 0, ta có phương trình bậc hai theo ẩn t: at2 + bt + c = =>giải phương trình tìm t ≥ => x b) Phương trình chứa ẩn mẫu: - Bước 1: Tìm ĐKXĐ - Bước 2: Quy đồng khử mẫu - Bước 3: Giải PT vừa tìm - Bước 4: Kết luận.(Chú ý đối chiếu với ĐKXĐ) c) * Phương trình tích có dạng: A.B.C = * Cách giải: A.B.C =  A = B = C = Nội dung 3: Định lí Vi –ét: Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì: b � S  x1  x   � � a � c � P  x 1x  � a *Chú ý: Để kiểm tra phương trình bậc hai có nghiệm, ta kiểm tra hai cách sau: 1) a.c Bài 3: Cho biểu thức :P= a) Rút gọn P b) Biết a >1 Hãy so sánh P với c) Tìm a để P=2 d) Tìm giá trị nhỏ P Bài 4: Cho biểu thức:P= a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên Bài 5: Cho biểu thức: P= a) Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P > �x  x  �� x  x2 x � :   � � � x   x  �� �� x 2 x 2 x4� � �� � với x > , x �4 Bài 6: Cho A= a) Rút gọn A b) So sánh A với A   �x x  x x  1� x  x   : � �x  x x  x � � x1 � A= � Bài : Cho biểu thức: a) Rút gọn A b) Tìm x để A < c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên Dạng 2: Các tốn liên quan đến phương trình bậc hai ẩn áp dụng hệ thức Vi-et: a.Phương trình bậc hai hệ thức Vi-et: Giải phương trình bậc hai: a 2x2 – 5x + = b 4x2 + 4x + = c -3x2 +2x + = d 5x2 – 6x – = e -3x + 14x – = g -7x2 + 4x – = Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai sau: a 5x2 + 3x – = b -18x2 + 7x + 11 = c x2 + 1001x + 1000 = d – 7x2 – 8x + 15 = Tìm hai số biết tổng tích chúng: a u + v = 14, uv = 40 b u + v = -7, uv = 12 c u + v = -5, uv = -24 d u + v = 4, uv = 19 b.Phương trình trùng phương phương trình chứa ẩn mẫu: a x4 – 8x2 – = b x4 – 1,16x2 + 0,16 = c x4 – 7x2 – 144 = d 36x4 – 13x2 + = e x4 + x2 – 20 = g x4 – 11x2 + 18 = 12  1 h x  x  x  3x    x  3  x   x  k 16 30  3 i x   x 2x x 8x    x  x   x  2  x  4 l http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -4- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Trung Hiếu _TOÁN c.Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm, có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép,vơ nghiệm: Đối với phương trình sau, tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép: a mx2 – 2(m – 1)x + m + = b 3x2 + (m +1)x + = c 5x2 + 2mx – 2m + 15 = d mx2 – 4(m – 1)x – = Đối với phương trình sau, tìm giá trị m để phương trình có nghiệm, tính nghiệm phương trình theo m: a mx2 + (2m – 1)x + m + = b 2x2 - (4m +3)x + 2m2 - = c x2 – 2(m + 3)x + m2 + = d (m + 1)x2 + 4mx + 4m +1 = Dạng 3: Các tập hệ phương trình bậc ẩn: a.Giải hệ phương trình đưa dạng Bài 1: Giải hệ phương trình  3x  2y   4x  2y 3  2x  3y 5 1)  ; 2)  ; 3)   2x  y 5  6x  3y 5  4x  6y 10  3x  4y  0  2x  5y 3  4x  6y 9 4)  ; 5)  ; 6)   5x  2y 14  3x  2y 14 10x  15y 18 Bài 2: Giải hệ phương trình sau:   3x  2 2y  3 6xy 1)  ;    4x  y   4xy  y  27  2y - 5x     2x 3)  ;  x   y  6y  5x    2x - 3 2y  4 4x y  3  54 2)  ;      x  3y   3y x   12   7x  5y -  x  3y   4)   6x - 3y  10 5  5x  6y b Giải hệ phương pháp đặt ẩn phụ Giải hệ phương trình sau � �3x �x  2y  y  2x  �x   y   � � 1) � ; 2) � ; �  1 �2x   � � �x  2y y  2x �x  y  3y �x  �x   y   � 3) � ; �2  4 � �x  y  �  x  2x   y   � x 1  y   � � 4) � ; 5) �  x  2x   y    4x  8x   y  4y   13 � � � c Xác định giá trị tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trước Bài 1: a) Định m n để hệ phương trình sau có nghiệm (2 ; - 1)  2mx   n  1 y  m  n    m   x  3ny  2m  b) Định a b biết phương trình: ax - 2bx + = có hai nghiệm x = x = -2 Bài 2: Định m để đường thẳng sau đồng quy: a) 2x – y = m ; x = y = 2m ; mx – (m – 1)y = 2m – b) mx + y = m + ; (m + 2)x – (3m + 5)y = m – ; (2 - m)x – 2y = - m2 + 2m – Bài 3: Cho hệ phương trình  mx 4y 10 m (m lµtham sè)   x  my  http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -5- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Trung Hiếu _TOÁN a) Giải hệ phương trình m = b) Giải biện luận hệ theo m c) Xác định giá tri nguyên m để hệ có nghiệm (x ; y) cho x > 0, y >  x  my   Bài 4: Cho hệ phương trình:  mx  2y 1 a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm số ngun m để hệ có nghiệm (x ; y) mà x > y < c) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm (x ; y) mà x, y số nguyên Dạng 4: Các tập hàm số bậc hai đồ thị hàm số y = ax2 ( a ) Bài 1: Cho (P) đường thẳng (d) y = 2x+m a) Vẽ (P) b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số: y = x2 a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A ; -2 ) B ; - ) b) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm với đồ thị Bài 3: Cho (P) (d): y=x+ m a) Vẽ (P) b) Xác định m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) cắt (P) điẻm có tung độ - Bài 4: Cho (P) đường thẳng (d) qua điểm A B (P) có hồnh độ lầm lượt -2 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Viết phương trình đường thẳng (d) c) Tìm điểm M cung AB (P) tương ứng hoành độ cho tam giác MAB có diện tích lớn Gợi ý: Cung AB (P) tương ứng hồnh độ có nghĩa A(-2;) B(4;) tính Dạng 5: Giải tốn cách lập phương trình: Bài 1: Hai tơ khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm tơ thứ hai Tính vận tốc xe ô tô Bài 2: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm theo kế hoạch đề ra, ngày lại họ làm vượt mức ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày cần sản xuất sản phẩm Bài 3: Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe loại để vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành đoàn xe giao thêm 14 hàng phải điều thêm xe loại xe chở thêm 0,5 hàng Tính số xe ban đầu biết số xe đội không 12 xe Bài 4: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B, lúc người đi từ bến A dọc theo bờ sôngvề hướng bến B Sau chạy 24 km, ca nô quay chở lại gặp người địa điểm D cách bến A khoảng km Tính vận tốc ca nơ nước yên lặng, biết vận tốc người vận tốc dòng nước km/h Bài 5: Hai vòi nước chảy vào bể chứa khơng có nước sau 55 phút đầy bể Nếu chảy riêng vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể ? Bài 6: Một sở đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt 20 cá , vượt mức tuần nên hoàn thành kế hoạch sớm tuần mà vượt mức kế hoạch 10 Tính mức kế hoạch định Bài 7: Một người xe đạp từ A đến B thời gian định Khi cách B 30 Km , người nhận thấy đến B chậm nửa giữ nguyên vận tốc , tăng vận tốc thêm Km/h tới đích sớm nửa Tính vận tốc xe đạp tren quãng đường lúc đầu http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -6- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Trung Hiếu _TỐN Bài 8: Hai tổ cơng nhân làm chung 12 hồn thành xong cơng việc định Họ làm chung với tổ thứ điều làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt công việc lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hồn thành công việc Bài 9: Cho lượng dung dịch 10% muối Nếu pha thêm 200 gam nước dung dịch 6% Hỏi có gam dung dịch cho Bài 10: Có hai loại dung dịch chứa thứ axít, loại I chứa 30% axít, loại II chứa 5% axít Muốn có 50 lít dung dịch chứa 10% a xít cần phải trộn lẫn lít dung dịch loại? Bài 11: Tỉ số cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng Cạnh lại dài 8m Tính cạnh huyền Bài 12: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m Người ta làm lối quanh vườn (thuộc đất vườn) Rộng 2m, diện tích lại để trồng trọt 4256m2 Tính kích thước vườn? Bài 13: Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Biết hình chữ nhật có chu vi 340m diện tích 7200m2 Dạng 6: Tứ giác nội tiếp Cho đường tròn (O;R) điểm S nằm bên ngồi đường tròn Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA SB với đường tròn (A B hai tiếp điểm) Vẽ đường thẳng a qua S cắt đường tròn hai điểm M, N (M nằm S N) a CMR: SO  AB b Gọi H giao điểm SO AB; I trung điểm MN Hai đường thẳng OI AB cắt E CMR: IHSE nội tiếp c Chứng minh rằng: OI.OE = R2 Cho (O;R) Từ điểm P nằm ngồi đường tròn kẻ tiếp tuyến PA, PB (A, B hai tiếp điểm) kẻ đường kính AC đường tròn a CMR: PAOB nội tiếp b Chứng minh PO // BC Cho OP = 2R, tính góc AOB diện tích hình quạt tròn AOB (ứng với cung nhỏ AB) Cho (O;R) có hai đường kính AB CD vng góc với Gọi M điểm tùy ý thuộc cung nhỏ AC Nối MB cắt CD N a Chứng minh tia MD tia phân giác góc AMB b Chứng minh tam giác BOM BNA đồng dạng tích BM.BN khơng đổi c Chứng minh : ONMA nội tiếp Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB AC I K a Chứng minh: AIHK hình chữ nhật b Chứng minh : IK2 = HB.HC c Chứng minh : BIKC nội tiếp d IK tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác HKC Từ điểm A ngồi đường tròn (O:R) vẽ tiếp tuyến AB cát tuyến AMN đường tròn (O;R) (B thuộc cung lớn MN) Gọi I trung điểm dây MN a.Chứng minh rằng: AIOB tứ giác nội tiếp b.Chứng minh rằng: AB2 = AM.AN c Biết AB = 3R Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIOB theo R Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M kẻ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn điểm D Đường thẳng DA cắt đường tròn S a Chứng minh:: ABCD nội tiếp b Chứng minh:: góc ABD góc ACD c Chứng minh CA tia phân giác góc SCB d Biết AB = a, góc BCA 30 độ Tính thể tích hình nón tạo thành quay tam giác vuông BAC quanh cạnh góc vng AC cố định http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -7- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Trung Hiếu _TỐN Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Đường thẳng vng góc với BC B cắt (O) M cắt đường thẳng AC D Gọi N điểm đối xứng M qua BC, AB cắt CN E a Chứng minh : ba điểm M, O, C thẳng hàng b Chứng minh DA.DC = DM.DB c Chứng minh bốn điểm A, D, E, N thuộc đường tròn d Cho biết AB = AC Chứng minh góc BNC hai lần góc BDC Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH Trên đoạn HC lấy điểm D cho HD = HB, vẽ CE vng góc với AD (E thuộc AD) a Chứng minh: AHCE nội tiếp, xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHCE b Chứng minh: CH tia phân giác góc ACE Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đường tròn đường kính AB, AC cắt D Một đường thẳng qua A cắt đường tròn đường kính AB, AC E F a) Chứng minh B , C , D thẳng hàng b) Chứng minh B, C , E , F nằm đường tròn c) Xác định vị trí đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn 10 Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đường tròn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD, AE cắt đường tròn điểm thứ hai F, G Chứng minh: a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đường tròn c) AC song song với FG d) Các đường thẳng AC, DE BF đồng quy 11 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O M điểm cung AC (không chứa B) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC a) Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh góc AMB = góc HMK c) Chứng minh  AMB đồng dạng với  HMK 12 Cho đường tròn tâm O điểm A nằm ngồi đường tròn Vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE tới đường tròn (B C tiếp điểm) Gọi H trung điểm DE a) Chứng minh: A,B, H, O, C thuộc đường tròn Xác định tâm đường tròn b) Chứng minh:: HA tia phân giác góc BHC c) Gọi I giao điểm BC DE CMR: AB2 = AI.AH d) BH cắt (O) K Chứng minh rằng: AE song song CK III ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ Câu (1,5 điểm): Cho phương trình : x2 + x +1  = (1) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt 1  b) Gọi x , x hai nghiệm phương trình Hãy tính tổng x1 x2 Câu (2 điểm) Cho hàm số y = -2x2 a) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ -16 b) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ tung độ Câu (2 điểm): Giải tốn sau cách lập phương trình: Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 thùng sách thư viện trường Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm khơng tham gia được, bạn phải chuyển thêm thùng hết số sách cần chuyển Hỏi số học sinh nhóm đó? Câu (1,5 điểm) Tam giác OAB vng O; OB = 12 ; góc AOB = 30 Quay tam giác vòng quanh cạnh góc vng OA ta hình gì? Tính diện tích xung quanh hình http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -8- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Trung Hiếu _TOÁN Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB) Trên cạnh AC lấy điểm M vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn D Đường thẳng DA cắt đường tròn S Chứng minh : a) ABCD tứ giác nội tiếp ; b) Góc ABD = góc ACD c) CA tia phân giác góc SCB ĐỀ Câu 1: (1 điểm) Rút gọn biểu thức A = Câu 2: (2 điểm) 1 27 + 3 � 3x - 2y = � � � �mx + y = Cho hệ phương trình: a/ Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm b/ Giải hệ phương trình m = Câu 3: (2 điểm) Hai vòi nước chảy vào bể đầy bể Nếu vòi chảy cho đầy bể vòi thứ hai cần nhiều vòi thứ Tính thời gian vòi chảy đầy bể Câu 4: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có I trung điểm AC Vẽ ID vng góc với cạnh huyền BC, (D �BC) Chứng minh AB2 = BD2 – CD2 Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường cao AD, BK tam giác gặp H Gọi E, F theo thứ tự giao điểm thức hai BO BK kéo dài với đường tròn (O) a/ Chứng minh EF//AC b/ Gọi I trung điểm AC Chứng minh điểm H, I, E thẳng hàng OI = BH Câu 6: (1 điểm) Cho a, b, c số dương a2 + b2 + c2 = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: bc ac ab + + P= a b c ĐỀ Câu1: Cho phương trình bậc hai: x2 - gọi hai nghiệm pt x1 x2 Khơng giải pt, tính giá trị biểu thức sau: a) x1 + x2 b) x1.x2 c) x12 + x22 Câu 2: a) Viết cơng thức tính thể tích hình trụ(có ghi rõ kí hiệu cơng thức) b) Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a, BC = a Tính thể tích hình sinh quay hình chữ nhật vòng quanh cạnh AB Câu 3: Cho hàm số y = -2x2 c) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ -16 d) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số cách hai trục toạ độ Câu 4: Một ruộng hình tam giác có diện tích 180m2 Tính cạnh đáy ruộng đó, biết tăng cạnh đáy thêm m giảm chiều cao tương ứng m diện tích khơng thay đổi http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -9- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Trung Hiếu _TOÁN Câu 5: Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc cạnh BC ( E≠B, E≠C) Qua B kẽ đường thẳng vng góc với DE, đường thẳng cắt đường thẳng DE DC theo thứ tự H K a) CMR: Tứ giác BHCD tứ giác nội tiếp b) Tính số đo góc CHK c) Chứng minh KC.KD = KH.KB ĐỀ Câu 1: (2 điểm) 5+ a/ Rút gọn biểu thức A = 1+ a - b - 2b =1 a- b với a � 0; a � a �b a+ b b/ Chứng minh đẳng thức: a - b Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: x2 + 3x – 108 = Câu 3: (2 điểm) Một ca nô chạy sơng, xi dòng 120km ngược dòng 120km, thời gian hết 11 Hãy tìm vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy 2km/h Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH, M điểm cạnh BC (M không trùng với B C) Gọi P, Q theo thứ tự chân đường vng góc kẽ tử M đến AB AC, O trung điểm AM Chứng minh rằng: a/ Các điểm A, P, M, H, Q nằm đường tròn b/ Tứ giác OPHQ hình gì? c/ Xác định vị trí M cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ Câu 5: (1 điểm) 2a2 + 3b2 2b2 + 3a2 + � 3 a+ b Cho a, b số dương Chứng minh rằng: 2a + 3b 2b + 3a ĐỀ Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: (1,5 đ) a) b) x2 – ( Bài 2: Cho parabol (P): y = đường thẳng (d): y = x - a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ (1 đ) b) Xác định tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính (0.75 đ) Bài 3: Tính chu vi hình chữ nhật, biết chiều dài chiều rộng m diện tích Bài 4: Cho đường trìn (O;R) điển A nằm ngồi đường tròn cho OA = 3R Vẽ tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C tiếp điểm) AO cắt BC H a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Chứng minh AO vng góc với BC H c) Tính diện tích tứ giác ABOC theo R http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -10- ... nhỏ Câu 5: (1 điểm) 2a2 + 3b2 2b2 + 3a2 + � 3 a+ b Cho a, b số dương Chứng minh rằng: 2a + 3b 2b + 3a ĐỀ Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: (1,5 đ) a) b) x2 – ( Bài 2: Cho parabol (P):... 3x  2  2y  3 6xy 1)  ;    4x  y   4xy  y  27  2y - 5x     2x 3)  ;  x   y  6y  5x    2x - 3 2y  4 4x y  3  54 2)  ;      x  3y   3y x   12 ... b 2x2 - (4m +3)x + 2m2 - = c x2 – 2( m + 3)x + m2 + = d (m + 1)x2 + 4mx + 4m +1 = Dạng 3: Các tập hệ phương trình bậc ẩn: a.Giải hệ phương trình đưa dạng Bài 1: Giải hệ phương trình  3x  2y 