Từ những lý do trên, với kinh nghiệm thực tế từng trải tôi đưa ra chuyên đề kinh nghiệm: “Hướng dẫn Học Sinh khắc phục một số sai lầm thường gặp trong giải Toán Đại Số 8,9.”để các bạn đồng nghiệp, các bạn yêu thích môn toán, các em HS tham khảo và có thể đóng góp thêm cho tôi những kinh nghiệm khác nhằm chuyên đềđạt hiêu quả cao hơn.
PHÒNG GD - ĐT VĨNH TƯỜNG TRƯỜNG THCS BÁO CÁO KẾT QUẢ CHUYÊN ĐỀ Tên chuyên đề: Hướng dẫn Học Sinh khắc phục số sai lầm thường gặp giải Toán Đại Số 8,9 Tác giả Mơn: Tốn Trường THCS: Vĩnh Phúc, năm 2020 MỤC LỤC TRANG 1.Lời giới thiệu: Tên chuyên đề: Lĩnh vực áp dụng chuyên đề: Ngày chuyên đề áp dụng lần đầu áp dụng thử: .2 Mô tả chất chuyên đề: Những thông tin cần bảo mật: 19 Các điều kiện cần thiết để áp dụng chuyên đề: .19 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng chuyên đề 21 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng chuyên đề lần đầu: .23 DANH MỤC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT TÀI LIỆU THAM KHẢO DANH MỤC CHỮ CÁI VIẾT TẮT THCS: Trung học sở THPT: Trung học phổ thông THCN: Trung học chuyên nghiệp XHCN: Xã hội chủ nghĩa KHTN: Khoa học tự nhiên GD&ĐT: Giáo dục đào tạo GV: Giáo viên HS: Học sinh XH: Xã hội SGK: Sách giáo khoa SBT: Sách tập TB: Trung bình K-G: Khá- giỏi TÀI LIỆU THAM KHẢO Luật giáo dục Nhiệm vụ năm học 2019-2020 Phương pháp dạy học mơn Tốn-Nhà xuất Giáo Dục 2019 Tài liệu chuẩn kiến thức ,kỹ SGK, SGV, sách nâng cao phát triển mơn Tốn lớp 8,9 Báo Toán Học Tuổi Trẻ BÁO CÁO KẾT QUẢ CHUYÊN ĐỀ Lời giới thiệu Trung học sở bậc học phổ cập nhằm nâng cao mặt dân trí chuẩn bị đào tạo nguồn nhân lực cho Cơng nghiệp hố, Hiện đại hố để đáp ứng mục tiêu giáo dục phổ thông là: Giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam XHCN, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên bậc THPT, THCN, vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc Nhiều năm qua Bộ Giáo dục Đào tạo có nhiều chủ trương, biện pháp tích cực để nâng cao chất lượng dạy học Qua làm thay đổi nhiều chất lượng giáo dục Tuy có nhiều tiến chất lượng thật giáo dục bậc THCS nhiều yếu Thể rõ nét chất lượng học sinh thi tuyển vào THPT năm học vừa qua Do người giáo viên trực tiếp giảng dạy không tránh khỏi xúc trước kết thấp Vậy nên yêu cầu đặt giáo viên phải tìm những nguyên nhân yếu cách xác, phải nhìn thẳng vào thật cách khách quan Từ đưa biện pháp tích cực sát với thực tế để bước khắc phục nhằm nâng cao chất lượng Vấn đề khơng thể nói khắc phục thay đổi mà đòi hỏi trình tận tuỵ gắng sức người tồn xã hội Đối với chương trình mơn học THCS mơn tốn mơn KHTN chiếm vị trí quan trọng giáo dục HS, khơng mơn học cơng cụ mà cịn mơn học có tiềm phát triển trí tuệ, hình thành phẩm chất tư duy, đạo đức cho HS Mơn Tốn ln khảo sát, thi đầu vào, đánh giá kết đầu bậc sở Là GV dạy mơn Tốn THCS khơng khỏi trăn trở chất lượng HS Làm để nâng cao chất lượng giáo dục HS mơn tốn THCS? Làm để HS hứng thú say mê thật cảm thấy thối mái bổ ích học Tốn? Qn triệt thực có hiệu thị số 07/CT-UBND nâng cao chất lượng giáo dục đại trà cho học sinh địa bàn huyện Mặt khác để thực nhiệm vụ năm học : “Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện” Tiếp tục thực hoạt động “ Tuổi trẻ học tập làm theo tư tưởng, đạo đức, phong cách Hồ Chí Minh”, “Mỗi thầy cô giáo gương đạo đức tự học sáng tạo”, “Chống tiêu cực khắc phục bệnh thành tích giáo dục” phong trào thi đua “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”, ''ứng dụng cơng nghệ thơng tin'' ) địi hỏi GV HS phải tích cực tự học hỏi hồn thiện theo kịp xu thế, trình độ đại Từ lý trên, với kinh nghiệm thực tế trải đưa chuyên đề kinh nghiệm: “Hướng dẫn Học Sinh khắc phục số sai lầm thường gặp giải Toán Đại Số 8,9.”để bạn đồng nghiệp, bạn u thích mơn tốn, em HS tham khảo đóng góp thêm cho kinh nghiệm khác nhằm chuyên đềđạt hiêu cao Tên chuyên đề “Hướng dẫn Học Sinh khắc phục số sai lầm thường gặp giải Toán Đại Số 8, 9.” Lĩnh vực áp dụng chun đề Áp dụng vào giảng dạy mơn Tốn phần Đại Số lớp 8,9 Ngày chuyên đề áp dụng lần đầu áp dụng thử Từ tháng 11 năm 2018 Mô tả chất chuyên đề A Về nội dung chuyên đề 5.1 Mục đích nghiên cứu Trong khn khổ đề tài thân tơi trình bày khắc phục số sai lầm thường gặp giải toán Đại số 8,9 5.2 Nhiệm vụ nghiên cứu + Xây dựng hệ thống lý luận vấn đề nghiên cứu + Đánh giá thực trạng vấn đề nghiên cứu + Đề xuất giải pháp nghiên cứu + Tiến hành thử nghiệm đối chiếu kết 5.3 Địa điểm, thời gian, đối tượng phạm vi nghiên cứu + Địa điểm: Trường THCS …………… -,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, -Vĩnh Phúc + Thời gian: Từ tháng 11 năm 2018 đến tháng năm 2020 + Đối tượng khảo sát: Học sinh lớp 8, Trường THCS ……………… ………………-Vĩnh Phúc + Phạm vi nghiên cứu qua tiết dạy khóa, qua buổi chun đề bồi dưỡng học sinh giỏi 5.4 Phương pháp nghiên cứu 5.4.1 Đọc tài liệu : Tham khảo tài liệu chuyên môn có liên quan + Sách giáo khoa , sách giáo viên, sách tập + Một số vấn đề phương pháp dạy học trường phổ thông + Tài liệu bồi dưỡng GV dạy mơn tốn + Đổi phương pháp dạy học toán + Bài tập nâng cao số chuyên đề Toán ,tài liệu chuyên toán l ,nâng cao phát triển toán , 5.4.2 Điều tra: a Dự giờ: - Dự học hỏi kinh nghiệm giáo viên tổ - Rút kinh nghiệm tiết dạy lớp, tiết dự Qua đó, tơi ln ý đến phương pháp giảng dạy cách tổ chức tiết dạy giáo viên, từ giúp tơi tích lũy số kinh nghiệm hiệu việc đổi phương pháp dạy học b Đàm thoại: - Trong trình giảng dạy giáo viên trao đổi với học sinh để tìm nguyên nhân học sinh chưa có phương pháp học cụ thể Xem học sinh hỏng kiến thức nào, phần học sinh chưa biết cách trình bày để có biện pháp xử lí kịp thời - Trao đổi với giáo viên tổ chuyên môn nhà trường bàn biện pháp nâng cao chất lượng, tìm hiểu nguyên nhân học sinh học yếu lớp khác c Thực nghiệm: - Tốn học mơn khoa học thực nghiệm đòi hỏi học sinh phải thực hành lớp, để thực điều giáo viên phải giúp học sinh cố kiến thức lớp qua tập ?/SGK nhằm giúp em nắm vững kiến thức cách sâu sắc từ hình thành kĩ giải toán cho học sinh Đồng thời giáo viên phải trọng bước hướng dẫn học sinh tự học nhà để học sinh củng cố lại kiến thức học vận dụng giải tập nhà tạo thói quen tự học cho học sinh Ngồi học sinh giỏi giáo viến nên có thêm tập đỏi hỏi tính tư cao d.Theo dõi kiểm tra: - Khi kiểm tra miệng, 15 phút, tiết phân loại học sinh yếu, trung bình, khá, giỏi cập nhật vào sổ điểm riêng Từ giáo viên tìm giải pháp thích hợp cho đối tượng học sinh 5.5 Nội dung cụ thể: I SAI LẦM KHI BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC : Những sai lầm biến đổi biểu thức th ường mắc sử d ụng đ ẳng thức (thay dùng đẳng thức) với nh ững ều kiện Đơi nhớ nhầm cơng thức Ví dụ :Rút gọn : P= 1 x 1 x Ta có : P = =1+x+1–x =2 1 x 1 x Lời giải : P = 1 + x + 1 – x �2 xkhix � �2khi �x �1 �2 xkhix 1 � Cần nhớ : a = a với a 0 Nên ta sử dụng đẳng thức : a =a P= Ví dụ :Rút gọn Q x x x3 x Lời giải : Q x x x 2x x x x3 x Q x x x2 x 2 Có thể thay x = – vào Q ta : x x2 x 1 1 Q 1 x2 1 1 �1 1 2 x x x Điều chứng minh kết sai sao 0khix �0 � � �2 x x 2khi �x Cần nhớ : a a a b a Lời giải x 1 1 Ví dụ : Rút gọn : S = 1 x Lời giải : 1 Rút gọn S = 1 1 x x 1 = 1 1 x 1 x 2x x 1 3x 1 x 1 = 2x 1 = 2x 1 = Có thể thay x = hay x = –1 vào S ban đầu ta thấy S vô nghĩa Nếu thay x = hay x = –1 vào kết cuối S lại giá trị xác định S () Sai đâu Trong biến đổi ta quên đặt điều kiện để S có nghĩa Cần nhớ : 1 1 S= x 1 x x 2x 1 x 1 = x 1 = x 1 3x 1 = 2x = 2x 1 1 � �x �0 � �x �1 � �x � với � b a a b b ; a Ta lưu ý thêm sai lầm sử dụng công th ức bi ến đổi sau: Sai Đúng 3+2 3.2 (2 ) = = (2 ) = = 26 n m = 2n m a b 2n 2m a b 2 a b a b = n+m a 2 ab b a ab b với a ; b II SAI LẦM KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH: Khi giải phương trình bất phương trình ta th ường sai l ầm vi phạm quy tắc biến đổi phương trình , bất phương trình tương đương Đặt thiếu hay thừa điều kiện dẫn đến sai lầm, nhiều sai l ầm khơng thể giải tiếp đến kết quả Ví dụ 1:Giải phương trình : 3x3 – 6x2 – 9x = 9(x2 – 2x – 3) (1) (1) 3x (x2 – 2x – 3) = 9(x2 – 2x – 3) 3x = x = Có thể thấy x = –1 nghiệm (1), sai lầm ta chia v ế cho x – 2x – Cần nhớ :ab = cb b(a – c) = Lời giải : (1) (x2 – 2x – 3) (3x – 9) = � x x 3 x 3 � � � x2 2x x 3x x x 3 x 1 �x 1 �� �� �� �� �� x3 3x 3x x3 x3 � � � � � Vậy ta có nghiệm x = –1 ; x = Ví dụ :Giải phương trình : x3 3x x (1) Điều kiện : � � �x 3x �0 x3 3x �0 �x �0 �x �2 x 1 x �0 � �� �� �� �� � �x �1 �x �1 �x �1 �x �0 �x �1 Vậy không tồn giá trị x để hai thức đồng th ời có nghĩa nên phương trình vơ nghiệm Có thể thay x = vào (1) hai thức đồng th ời có nghĩa, x = nghiệm phương trình Ta sai giải bất ph ương trình : (x –1)2(x + 2) x +2 Lời giải : Điều kiện : �� x 1 �� x 1 � � x 3x �0 �x 3x �0 x 1 x �0 � �� �� �� �� � �� x �0 � �� x �2 � x � x � x � x � � � �x �1 �x �1 � � � Thử x = vào (1) ta có nên x = nghiệm phương trình Ví dụ 3: Giải phương trình : x2 x = x + �x �0 x 1 x 1 �0 � ���۳ � � �x �0 Điều kiện : �x �0 Khi (1) Vì x nên Ta có : x 1 x 1 x 1 x 0, chia vế cho x 1 – = �x �0 � �x �0 (1) �x �1 � �x �1 x = x+1 x 1 x 1 Vì x x x nên Vậy phương trình vơ nghiệm x 1 – < x 1 � x 1 x 1 �0 �x �0 �� � x �0 � �x �0 ( Ta tưởng Sai lầm giải hệ: B �A �A �׳ �� � �A �0 �B �0 ) Lời giải thiếu x = –1 nghiệm nh ất c ph ương trình Cần nhớ : Lời giải : � �A � � �A ׳B �Bcó nghia �� � � �A �A �0 � � � �B �0 �� x x 1 �x �0 � x 1 x 1 �0 �� � �� � �� x �1 � � � x �1 �x �0 � �x �0 �x �1 � Điều kiện : Thay x = –1 thỏa mãn phương trình Vì x x x nên x – < x Nên phương trình vơ nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm x = –1 Ví dụ 4: Giải biện luận phương trình: a 5 2a 0 x2 (theo tham số a) (1) Điều kiện: x (1) (a – 5)(x – 2) + 2a + = ax – 2a – 5x +10 + 2a + = ax -5x = – 15 x(a – 5) = – 15 15 Nếu a x = a Nếu a = phương trình vơ nghiệm 15 x = a không nghiệm Sai lầm không để ý phương trình 15 Vì nghiệm phải thỏa mãn x nên a = a = phương trình vơ nghiệm Lời giải phải bổ sung điều k ết luận : a �5 � � � 15 a � � x = a Nếu : � �a � � a � phương trình vơ nghiệm Nếu : � Ví dụ 5: Giải phương trình : x x 16 (1) Điều kiện: x Ta có: (1) x =16 – 2x x – = 256 – 64x + 4x2 4x2 – 65x + 259 = 4x2 – 28x – 37x + 259 = 4x(x – 7) – 37(x – 7) = 0 (x – 7) (4x – 37) = 37 x = x = 37 Thỏa x Vậy phương trình có nghiệm x = hay x = Sai lầm viết x = 16 –2 x x – = 256 – 64x +x2 10 b �0 � a b� � a b2 � Cần nhớ : Lời giải : (1) (không cần điều kiện a 0) �x �8 � 16 x � � �x �8 � �� x7 x 16 x � � � � � x7 � �� 37 �x 16 x �4 x 65 x 259 �� x � �� Vậy phương trình có nghiệm x = Ví dụ 6: Giải bất phương trình: x 2x x5 (1) 2 2 (1) x x x � x x x � x 10 x 25 x x � 12 x 28 � x 1 a b b a Sai lầm nghĩ : � ab � � � ab � �� � ab � 1 a b � � 0 ab � � a.b Cần nhớ : a b Lời giải : �� x3 �x x �� � �� x 1 � �x �0 �x �5 � (1) Điều kiện : +Nếu x –5 vế phải số âm, vế trái số dương nên không th ỏa x3 � � 5 x 1 +Nếu � x2 v x + > Nên (1) x x x � x x x � x 10 x 25 x x � 12 x 28 � x 7 Kết hợp điều kiện ta có nghiệm bất phương trình là: –5 < x < 11 III SAI LẦM KHI CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC: Xảy sai lầm thường bắt nguồn từ việc vận dụng bất đ ẳng th ức cổ điển mà không để ý tới điều kiện để bất đẳng th ức đúng, ho ặc quy tắc suy luận sai sót từ bất đẳng th ức suy bất đ ẳng th ức Ví dụ 1: So sánh : x + x Áp dụng Bất đẳng thức Cơsi cho số x x ta có : x x 1 x� 1 x x+ x2 Đẳng thức xảy x = x x2 = x = Sai lầm khơng để ý đến điều kiện số a, b Bất đ ẳng thức Côsi ab � ab a ; b Lời giải : + Nếu x = x + x vơ nghĩa ta có: + Nếu x áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho số dương x x x x 1 x� 1 x x+x2 Đẳng thức xảy x = x x = 1 + Nếu x x + x Tóm lại: x = khơng so sánh x + x vô nghĩa x =1 x+ x =2 x 1 x+ x2 x x + x2 12 Ví dụ 2: Chứng minh : a ta có a(1 – a) (1) Áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho số a – a ta có: a 1 a a 1 a 1 = a(1 – a) Vẫn sai lầm ví dụ a 1– a không âm a 0; 1 Lời giải : 1 (1) a – a a – a + (a – )2 , a a96 b96 c96 � abc 95 95 95 Ví dụ 3: Chứng minh : Nếu a ; b ; c > thh : a b c Áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho ba số dương , ta có : 3 abc abc a 96 + b96 + c96 (1) v a95 + b95 + c95 Các vế (1) (2) dương nên chia vế ta : 96 95 (2) abc abc a 96 b96 c 96 �3 95 95 95 95 a b c abc 96 A B � Sai lầm từ suy luận A B > v C D > để có C D Chẳng hạn : > > , không th ể suy : (?) Cần nhớ : Bất đẳng thức : Ta có : 3(a.an + b bn + c cn) (a + b + c)( an + bn + cn ) , với a ; b ; c > Lời giải đng : Với vai trị bình đẳng a ; b ; c nên giả sử < a b c a95 b95 c95 Áp dụng Bất đẳng thức Trbưsep, ta có : a 96 b96 c96 a b c � 95 95 95 3(a.a95 + b b95 + c c95) (a + b + c)( a95 + b95 + c95 ) a b c (1) abc � abc Áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho ba số dương , ta có : (2) 96 96 96 a b c �3 abc 95 95 95 Từ (1) (2) a b c ( Điều phải chứng minh ) 13 VI SAI LẦM KHI GIẢI CÁC BÀI TỐN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ( TAM THỨC BẬC HAI ) : Các sai lầm xuất giải tốn tam th ức bậc khơng đ ể ý đến giả thiết định lý vội vàng áp dụng lạm dụng suy diễn mệnh đề không đúng, xét thiếu trường hợp cần biện luận Ví dụ 1: Tìm m để A = m 1 x m 1 x 3m , có nghĩa x A có nghĩa x f(x) = (m+1) x2 – (m –1 ) x + 3m – ; x a0 � ���۳ �' x �0 � m 1 � � � m 1 m 1 m 1 �0 � m 1 � � m �1 �� �� m �2 �� m Vậy m A có nghĩa x Cần nhớ :f(x) = ax2 + bx + c ; x � ab0 � � � c �0 � � � a0 � � � ' �0 � � Lời giải xét thiếu trường hợp a = Lời giải : A có nghĩa x f(x) ; x �m �m 1 ab0 � � � � �2 m 1 � �m � c �0 � � �m �1 3m �0 � � + Trường hợp 1: Khơng có m đ ể x ảy tr ường h ợp +Trườnghợp �a ���۳ � � ' �0 �m � � m 1 m 1 m 1 �0 � m 1 � � m �1 �� � �m �2 �� : m Tóm lại : m Ví dụ : Tìm m để phương trình : (m –1)x2 + (2m –1)x + m + = có nghiệm phân biệt 14 Phương trình có nghiệm phân biệt 21 (2m –1) – 4(m –1)(m+5) 0–20m + 21 m 20 21 Có thể với m = 20 mà phương trình có nghiệm x = – Cần nhớ : �a �0 � f(x) = ax2 + bx + c có nghiệm phân biệt � ' Lời giải : Phương trình có nghiệm phân biệt m �1 � �a �0 �m �0 � �� �� � � 21 m � �20m 21 � � 20 Tóm lại: m m< x 2mx 3m �1 x mx Ví dụ : Tìm m cho: ; x R (1) (1) x2 – 2mx + 3m +2 2x2 – mx + ; x R x2 + mx – 3m ; x R m2 + 12m –12 m Sai lầm nhân vế với 2x – mx + chưa biết dấu biểu thức Lời giải :Vế trái tồn x R 2x2 – mx + ;x R 2x2 – mx + = vô nghiệm m2 –16 – m 2x2 – mx + ; x Nên : 4 m � 4 m � � �2 �x 2mx 3m �2 x mx 2; x �R �x mx 3m �0; x �R 4 m 4 m 4 m � � � �� ��2 �� � 4 m �0 �0 12 �m �0 m 12m �0 � � � 1 � �2 Ví dụ 4: Biện luận số nghiệm theo m phương trình: 15 m(x –1)(x + 96) + x = Gọi vế trái f(x) f(x) tam thức bậc 2, có f(1) = f( – 96) = – 96 f(– 96 ) f(1) ; m f(x) ln có nghiệm thuộc (– 96 ; 1) nghiệm –96 ; 1 Tức với m phương trình ln có nghiệm phân biệt Sai lầm chổ tưởng f(x) tam thức bậc Với m = th? f(x) = x có nghiệm x = Với m thh lý luận Đáp số đúng: Với m = : phương trình có nghiệm Với m : phương trình có nghiệm V SAI LẦM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH : Khi xét loại hệ phương trình th ường xuất sai l ầm t nguyên nhân không nắm vững phép biến đổi tương đương không đ ể ý biện luận đủ trường hợp xảy Ví dụ: Tìm m để hệ phương trình �x y xy �2 �x y xy m (1) có nghiệm �x y xy � xy x y m Ta có : (1) � �a b � Đặt a = x + y ; b = xy Ta có �ab m Theo định lý Viét đảo a ; b nghiệm phương trình : t –3t + m = (*) Hệ có nghiệm (*) có nghiệm t – 4m m Lời giải tồn a b, theo đ ịnh lý Viét đ ảo x, y nghiệm phương trình : z –az + b = Do hai ẩn x, y có nghiệm hệ hai ẩn số a ; b có nghiệm thỏa mãn a – 4b �a b 1 � b m 2 �a � �2 a 4b �0 3 Hệ � có nghiệm Lời giải : 16 Theo lý luận trên, đưa tốn tương đương : Tìm m đ ể hệ g ồm (1), (2) (3) có nghiệm Từ (1) ta có b = – a a �2 � � Thay vào (3) : a – 4(3 – a) a + 4a – 12 �a �6 Thế b = – a vào (2) ta có : a (3 – a) = m (4) Giá trị m thỏa mãn (4) có nghiệm a ( – ; 2) Đây toán tam thức bậc hai Kết m VI SAI LẦM KHI TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT : Những sai sai lầm tìm giá trị l ớn giá tr ị nh ỏ nh ất c hàm số hay biểu thức nhiều ẩn thường vi phạm tính logic Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ A = (x + y)2 + (x + 1)2 + (y – 2)2 Với x y R : (x + y)2 ; (x + 1)2 ; (y – 2)2 Vậy A ; x ; y R Từ , ta có A = Sai lầm lời giải không giá trị x y đ ể A = Cần nhớ : A ; x ; y R tồn x ; y0 cho A = kết luận A = Đối với tốn khơng tồn x0 y0 để A = Lời giải : Ta có : A = (x + y)2 + (x + 1)2 + (y – 2)2 = x2 + 2xy + y2 + x2 + 2x + + y2 – 4y + =2 y2 25 y = 2x + 2xy + 2x + + y + + – 5y + + �2 y 1 y2 y 1 � � 25 � x x � � �y y � �3 � � 2� 2 � y 1� � � �x � �y � � � 2� 3� =2 Nên : A ; x ; y R � 4 � y 1 x 0 �x � � � �� � �y �y � Đẳng thức xảy � 4 Vậy A = x = ; y = Ví dụ : Tìm giá trị lớn B = xy Biết x2 + y2 = x + y 17 Ta có : (x - y)2 ; x ; y R x2 + y2 2xy ; x ; y R x2 + y2 2B ; x ; y R Đẳng thức xảy x = y Thay x = y vào hệ thức cho ta có 2x2 = 2x x = hay x = Nếu x = y = nên B = Nếu x = y = nên B = Vậy max B = x = y = Cần nhớ : B M với M số tồn x , y để B = M , m ới kết luận max B = x = y = Lời gi ải sau ch ứng minh x2 y2 x2 y2 B xem số ()và mắc sai lầm Lời giải : �x y m � �x y m �x y m � �� �� �2 m2 m 2 x y m x y xy m xy � � � � Đặt : x2 + y2 = x + y = m m m t mt 0 X y tồn phương trình có nghiệm m2 – 2(m2 – m) - m2 + 2m m m2 m Xét B = xy = với m Nếu m = B = Nếu m = x = y = , ta có max B = 6.Những thơng tin cần bảo mật: không Những điều kiện cần thiết để áp dụng chuyên đề: Phòng học, bảng, bàn ghế, học sinh, tài liệu tham khảo Chuyên đề áp dụng giảng lớp, dạy chuyên đề ( chủ yếu), ôn thi vào lớp 10 THPT Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng chuyên đề 8.1 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng chuyên đề theo ý kiến tác giả Qua việc hướng dẫn đối tượng học sinh thông qua mức độ nhận thức tạo tập phong phú đa dạng đồng thời có hướng đề xuất cách giải hay giúp học sinh hứng thú học tập Việc khai thác đề xuất số 18 biện pháp nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn khối THCS giám nhìn thẳng vào thật có kế hoạch áp dụng Qua thực nghiệm chuyên đềkinh thu kết sau: khảo sát đầu năm, kỳ 1, cuối kỳ 1, kỳ cuối năm hai năm học cụ thể là: 2018-2019, 2019- 2020: KS đầu năm Giữa kì Cuối kì Giữa kì Cuối năm Năm Học 18-19 19-20 TB↑ K-G TB↑ % % % 76.2 39.8 79,2 80,1 48,2 85,5 3 KG % 40 50 TB↑ K-G TB↑ K-G TB↑ K-G % % % % % % 80,1 45.8 82,7 48,6 83,7 54,5 90,4 52.2 91,1 53.7 92,1 55,2 8.2 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng chuyên đề theo ý kiến tổ chức cá nhân Chuyên đề rộng mang tính chất xuyên suốt toàn khối THCS, giúp giáo viên tăng thêm lòng nhiệt huyết khả học tập khơng mệt mỏi, từ đógiúp phụ huynh có nhìn nhận đánh giá tốt thầy trò 8.3 Kết luận 1)Bài học kinh nghiệm: 19 - Đối với học sinh yếu, kém: Là trình liên tục củng cố rèn luyện kỹ để vận dụng tốt phương pháp phân tích vào giải tốn Giáo viên cần cho học sinh thực hành theo tập mẫu với tương tự từ đơn giản nâng dần đến phức tạp, không nên cho học sinh làm tập khác với nội dung SGK - Đối với học sinh trung bình: Cần ý cho học sinh nắm phương pháp bản, kỹ biến đổi vận dụng phương pháp đa dạng vào tập cụ thể từ rèn luyện khả tự học, chủ động chiếm lĩnh kiến thức - Đối với học sinh khá, giỏi: Ngoài việc nắm phương pháp bản, giáo viên cần cho học sinh tìm hiểu thêm kiến thức nâng cao khác thông qua tập dạng nâng cao giúp học sinh vận dụng thành thạo kỹ biến đổi, linh hoạt lựa chọn phương pháp Qua kích thích óc tìm tịi, sáng tạo, khai thác cách giải, khai thác toán nhằm phát triển tư cách toàn diện cho học sinh - Đối với giáo viên: Phải định hướng vạch dạng tốn giúp học sinh tìm phương pháp giải hợp lý từ nắm vững dạng tốn, rèn kỹ phân tích dạng tập Thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu vận dụng học sinh trình cung cấp thơng tin có liên quan đề cập Đồng thời giáo viên phải tạo khơng khí tích cực giải tập đối tượng học sinh Muốn giáo viên cần tác động đến đối tượng cho phù hợp Chẳng hạn học sinh yếu, kém, trung bình nên gợi ý tỉ mỉ, học sinh khá, giỏi cần nêu nét hướng học sinh theo đường cần đến Nên học sinh tích cực tìm tịi sáng tạo phát triển tư trí tuệ cho học sinh 2)Hướng phổ biến, áp dụng nghiên cứu tiếp đề tài: - Sau thời gian nghiên cứu, vận dụng nhận thấy kết bước đầu học sinh tiến đáng kể, giúp học sinh tự tin giải tốn khó 20 - Đề tài áp dụng thực tổ chuyên môn - Đề tài có nội dung kiến thức tương đối rộng Vì việc tổ chức cho học sinh nắm vững kiến thức theo u cầu chương trình, có kỹ giải toán thành thạo quan trọng Việc áp dụng đề tài cần phải có thời gian, phải tiến hành cách hệ thống Do hình thức tổ chức buổi luyện tập, ôn tập giáo viên phân dạng tập trình bày theo hệ thống kiến thức - Để áp dụng đề tài đạt hiệu cao giáo viên phải có phương pháp giảng dạy tích cực, kích thích động cơ, hứng thú học tập cho học sinh trình dạy phải khắc sâu kiến thức cho học sinh, bồi dưỡng cho học sinh phương pháp học tự học Giáo viên phải tích cực nghiên cứu tìm tịi tập liên quan, cách giải hay độc đáo phân loại dạng tập chương trình sách giáo khoa THCS - Trên chuyên đề kinh nghiệm nhằm nâng cao chất lượng GD dạy Toán THCS kết kiểm nghiệm trường chúng tơi, mong phần bổ túc phương pháp dạy học tất bạn đồng nghiệp em học sinh Bên cạnh cịn số thiếu sót khơng tránh khỏi mong đóng góp q báu bạn em Chuyên đề kinh nghiệm hồn thành hơm tơi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường THCS Lũng Hoà, cảm ơn bạn đồng nghiệp, em học sinh hưởng ứng giúp đỡ suốt thời gian qua - Với đề tài này, tơi áp dụng nghiên cứu tiếp năm học sau tự tìm tịi rút kinh nghiệm thực tiễn để nâng cao chất lượng dạy học Danh sách tổ chức/ cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng chuyên đề lần đầu TT Tên tổ chức/ cá nhân Địa Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng Toán 8,9 21 Toán 8,9 Toán 8,9 Toán 8,9 22 ... sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng chuyên đề lần đầu: .23 DANH MỤC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT TÀI LIỆU THAM KHẢO DANH MỤC CHỮ CÁI VIẾT TẮT THCS: Trung học sở THPT: Trung... bạn em Chuyên đề kinh nghiệm hồn thành hơm tơi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường THCS Lũng Hoà, cảm ơn bạn đồng nghiệp, em học sinh hưởng ứng giúp đỡ suốt thời gian qua - Với đề tài