Quán triệt thực hiện có hiệu quả chỉ thị số 07CTUBND về nâng cao chất lượng giáo dục đại trà cho học sinh trên địa bàn huyện. Mặt khác để thực hiện nhiệm vụ năm học: “Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện” (Số 389 HD GD ĐT ngày 12 tháng 9 năm 2019). Tiếp tục thực hiện các hoạt động “ Tuổi trẻ học tập và làm theo tư tưởng, đạo đức, phong cách Hồ Chí Minh”, “Mỗi thầy cô giáo là tấm gương đạo đức tự học và sáng tạo”, “Chống tiêu cực và khắc phục bệnh thành tích trong giáo dục” và phong trào thi đua “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”, ứng dụng công nghệ thông tin ) đòi hỏi GV và HS phải tích cực tự học hỏi hoàn thiện hơn theo kịp xu thế, trình độ hiện đại. Từ những lý do trên, với kinh nghiệm thực tế từng trải tôi đưa ra sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn Học Sinh khắc phục một số sai lầm thường gặp trong giải Toán Đại Số 8,9.” để các bạn đồng nghiệp, các bạn yêu thích môn toán, các em HS tham khảo và có thể đóng góp thêm cho tôi những kinh nghiệm khác nhằm sáng kiến đạt hiêu quả cao hơn.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH TƯỜNG TRƯỜNG THCS LŨNG HÒA =====***===== BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Hướng dẫn Học Sinh khắc phục số sai lầm thường gặp giải Toán Đại Số 8, Tác giả sáng kiến: Nguyễn Thị Thu Hằng Mơn: Tốn Trường THCS: Lũng Hịa * Mã sáng kiến: 28 Lũng Hòa, tháng năm 2020 MỤC LỤC Lời giới thiệu Tên sáng kiến: Tác giả sáng kiến: 4 Chủ đầu tư sáng tạo: .4 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: Mô tả chất sáng kiến: .4 Những thông tin cần bảo mật: 18 Những điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: 18 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng chuyên đề 18 10.1 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả 18 10.2 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng 19 chuyên đề theo ý kiến tổ chức cá nhân 19 10.3 Kết luận 19 11 Danh sách tổ chức/ cá nhân tham gia áp dụng thử .21 áp dụng sáng kiến lần đầu: 21 DANH MỤC CHỮ CÁI VIẾT TẮT THCS: Trung học sở THPT: Trung học phổ thông THCN: Trung học chuyên nghiệp XHCN: Xã hội chủ nghĩa KHTN: Khoa học tự nhiên GD&ĐT: Giáo dục đào tạo GV: Giáo viên HS: Học sinh XH: Xã hội SGK: Sách giáo khoa SBT: Sách tập TB: Trung bình K-G: Khá- giỏi TÀI LIỆU THAM KHẢO Luật giáo dục Nhiệm vụ năm học 2019-2020 Phương pháp dạy học mơn Tốn-Nhà xuất Giáo Dục 2019 Tài liệu chuẩn kiến thức ,kỹ SGK, SGV, sách nâng cao phát triển mơn Tốn lớp 8,9 Báo Tốn Học Tuổi Trẻ BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu Trung học sở bậc học phổ cập nhằm nâng cao mặt dân trí chuẩn bị đào tạo nguồn nhân lực cho Cơng nghiệp hố, Hiện đại hố để đáp ứng mục tiêu giáo dục phổ thông là: Giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam XHCN, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên bậc THPT, THCN, vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc Nhiều năm qua Bộ Giáo dục Đào tạo có nhiều chủ trương, biện pháp tích cực để nâng cao chất lượng dạy học Qua làm thay đổi nhiều chất lượng giáo dục Tuy có nhiều tiến chất lượng thật giáo dục bậc THCS nhiều yếu Thể rõ nét chất lượng học sinh thi tuyển vào THPT năm học vừa qua Do người giáo viên trực tiếp giảng dạy không tránh khỏi xúc trước kết thấp Vậy nên yêu cầu đặt giáo viên phải tìm những nguyên nhân yếu cách xác, phải nhìn thẳng vào thật cách khách quan Từ đưa biện pháp tích cực sát với thực tế để bước khắc phục nhằm nâng cao chất lượng Vấn đề khơng thể nói khắc phục thay đổi mà địi hỏi q trình tận tuỵ gắng sức người toàn xã hội Đối với chương trình mơn học THCS mơn tốn mơn KHTN chiếm vị trí quan trọng giáo dục HS, khơng mơn học cơng cụ mà cịn mơn học có tiềm phát triển trí tuệ, hình thành phẩm chất tư duy, đạo đức cho HS Mơn Tốn ln khảo sát, thi đầu vào, đánh giá kết đầu bậc sở Là GV dạy mơn Tốn THCS không khỏi trăn trở chất lượng HS Làm để nâng cao chất lượng giáo dục HS mơn tốn THCS? Làm để HS hứng thú say mê thật cảm thấy thối mái bổ ích học Tốn? Qn triệt thực có hiệu thị số 07/CT-UBND nâng cao chất lượng giáo dục đại trà cho học sinh địa bàn huyện Mặt khác để thực nhiệm vụ năm học: “Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện” (Số 389/ HD- GD& ĐT ngày 12 tháng năm 2019) Tiếp tục thực hoạt động “ Tuổi trẻ học tập làm theo tư tưởng, đạo đức, phong cách Hồ Chí Minh”, “Mỗi thầy cô giáo gương đạo đức tự học sáng tạo”, “Chống tiêu cực khắc phục bệnh thành tích giáo dục” phong trào thi đua “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”, ''ứng dụng cơng nghệ thơng tin'' ) địi hỏi GV HS phải tích cực tự học hỏi hồn thiện theo kịp xu thế, trình độ đại Từ lý trên, với kinh nghiệm thực tế trải đưa sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn Học Sinh khắc phục số sai lầm thường gặp giải Toán Đại Số 8,9.” để bạn đồng nghiệp, bạn u thích mơn tốn, em HS tham khảo đóng góp thêm cho tơi kinh nghiệm khác nhằm sáng kiến đạt hiêu cao Tên sáng kiến: “Hướng dẫn Học Sinh khắc phục số sai lầm thường gặp giải Toán Đại Số 8,9.” Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Nguyễn Thị Thu Hằng - Địa chỉ: THCS Lũng Hòa-Vĩnh Tương-Vĩnh Phúc - Số điện thoại: 0385170717; gmail: adunghang@gmail.com Chủ đầu tư sáng tạo: Nguyễn Thị Thu Hằng- Giáo viên trường THCS Lũng Hòa Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Áp dụng vào giảng dạy mơn Tốn phần Đại Số lớp 8,9 Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: Từ tháng 11 năm 2018 Mô tả chất sáng kiến: A Về nội dung sáng kiến 7.1 Mục đích nghiên cứu Trong khn khổ đề tài thân tơi trình bày khắc phục số sai lầm thường gặp giải toán Đại số 8,9 7.2 Nhiệm vụ nghiên cứu + Xây dựng hệ thống lý luận vấn đề nghiên cứu + Đánh giá thực trạng vấn đề nghiên cứu + Đề xuất giải pháp nghiên cứu + Tiến hành thử nghiệm đối chiếu kết 7.3 Địa điểm, thời gian, đối tượng phạm vi nghiên cứu + Địa điểm: Trường THCS Lũng Hòa -Vĩnh Tường -Vĩnh Phúc + Thời gian: Từ tháng 11 năm 2016 đến tháng năm 2020 + Đối tượng khảo sát: Học sinh lớp 8, Trường THCS Lũng Hòa -Vĩnh Tường-Vĩnh Phúc + Phạm vi nghiên cứu qua tiết dạy khóa, qua buổi chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi 7.4 Phương pháp nghiên cứu Đọc tài liệu : Tham khảo tài liệu chun mơn có liên quan + Sách giáo khoa , sách giáo viên, sách tập + Một số vấn đề phương pháp dạy học trường phổ thông + Tài liệu bồi dưỡng GV dạy môn toán + Đổi phương pháp dạy học toán + Bài tập nâng cao số chuyên đề Toán ,tài liệu chuyên toán l ,nâng cao phát triển toán , Điều tra: a Dự giờ: - Dự học hỏi kinh nghiệm giáo viên tổ - Rút kinh nghiệm tiết dạy lớp, tiết dự Qua đó, tơi ln ý đến phương pháp giảng dạy cách tổ chức tiết dạy giáo viên, từ giúp tơi tích lũy số kinh nghiệm hiệu việc đổi phương pháp dạy học b Đàm thoại: - Trong trình giảng dạy giáo viên trao đổi với học sinh để tìm nguyên nhân học sinh chưa có phương pháp học cụ thể Xem học sinh hỏng kiến thức nào, phần học sinh chưa biết cách trình bày để có biện pháp xử lí kịp thời - Trao đổi với giáo viên tổ chuyên môn nhà trường bàn biện pháp nâng cao chất lượng, tìm hiểu nguyên nhân học sinh học yếu lớp khác c Thực nghiệm: - Toán học mơn khoa học thực nghiệm địi hỏi học sinh phải thực hành lớp, để thực điều giáo viên phải giúp học sinh cố kiến thức lớp qua tập ?/SGK nhằm giúp em nắm vững kiến thức cách sâu sắc từ hình thành kĩ giải toán cho học sinh Đồng thời giáo viên phải trọng bước hướng dẫn học sinh tự học nhà để học sinh củng cố lại kiến thức học vận dụng giải tập nhà tạo thói quen tự học cho học sinh Ngoài học sinh giỏi giáo viến nên có thêm tập đỏi hỏi tính tư cao d.Theo dõi kiểm tra: - Khi kiểm tra miệng, 15 phút, tiết phân loại học sinh yếu, trung bình, khá, giỏi cập nhật vào sổ điểm riêng Từ giáo viên tìm giải pháp thích hợp cho đối tượng học sinh 7.5 Nội dung cụ thể: I SAI LẦM KHI BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC : Những sai lầm biến đổi biểu thức thường mắc sử dụng đẳng thức (thay dùng đẳng thức) v ới nh ững ều kiện Đơi nhớ nhầm cơng th ức Ví dụ : Rút gọn : P= 1 x 1 x Ta có : P = =1+x+1–x =2 1 x 1 x Lời giải : P = 1 + x + 1 – x �2 xkhix � �2khi �x �1 �2 xkhix 1 � Cần nhớ : a = a với a 0 Nên ta sử dụng đẳng thức : a =a P= Ví dụ : Rút gọn Q x x x3 x Lời giải : Q x x x 2x x x x3 x Q x x x2 x 2 x x2 x Có thể thay x = – vào Q ta : x2 x2 x x � 0khix �0 � � Điều chứng minh kết sai x x 2khi �x � Q 1 1 sao Cần nhớ : a a a b a Lời giải x 1 Ví dụ : Rút gọn : S = 1 1 x Lời giải : 1 Rút gọn S = 1 1 x 1 x 1 S= 1 1 x 2x x 1 3x 1 1 x 1 = x 1 = 2x 1 = 2x 1 = 1 x 2x 1 1 x 1 = x 1 = x 1 3x 1 = 2x 1 = 2x 1 1 Có thể thay x = hay x = –1 vào S ban đầu ta thấy S vô nghĩa Nếu thay x = hay x = –1 vào kết cuối S lại giá trị xác định S () Sai đâu Trong biến đổi ta quên đặt điều kiện để S có nghĩa Cần nhớ : x 1 x 1 � �x �0 � �x �1 � �x � với � b a a b b ; a Ta lưu ý thêm sai lầm sử dụng công th ức bi ến đổi sau: Sai Đúng (23)2 = 23+2 = (23)2 = 3.2 = n m = 2n m 2n 2m a b a b 2 ab a b = n+m a 2 ab b a ab b với a ; b II SAI LẦM KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH: Khi giải phương trình bất phương trình ta th ường sai l ầm vi phạm quy tắc biến đổi phương trình , bất phương trình tương đương Đặt thiếu hay thừa điều kiện dẫn đến sai lầm, nhiều sai lầm khơng thể giải tiếp đến kết quả Ví dụ 1: Giải phương trình : 3x3 – 6x2 – 9x = 9(x2 – 2x – 3) (1) 3x (x2 – 2x – 3) = 9(x2 – 2x – 3) (1) 3x = x = Có thể thấy x = –1 nghiệm (1), sai lầm ta chia v ế cho x2 –2x – Cần nhớ : ab = cb b(a – c) = Lời giải : (1) (x2 – 2x – 3) (3x – 9) = � x x 3 x 3 � � � x2 x x 3x x x 3 x 1 �x 1 �� �� �� �� �� x3 3x 3x x3 x3 � � � � � Vậy ta có nghiệm x = –1 ; x = Ví dụ : Giải phương trình : Điều kiện : x3 3x x (1) � � �x 3x �0 x3 3x �0 �x �0 �x �2 x 1 x �0 � �� �� �� �� � �x �1 �x �1 �x �1 �x �0 �x �1 Vậy không tồn giá trị x để hai thức đồng th ời có nghĩa nên phương trình vơ nghiệm Có thể thay x = vào (1) hai th ức đ ồng th ời có nghĩa, x = nghiệm phương trình Ta sai giải bất ph ương trình : (x –1)2(x + 2) x +2 Lời giải : Điều kiện : �� x 1 �� x 1 � � x x �0 �x3 x �0 x 1 x �0 � �� �� �� �� � �� x �0 � �� x �2 � x � �x �0 �x �1 �x �1 �x �1 �x �1 � � Thử x = vào (1) ta có nên x = nghiệm phương trình Ví dụ 3: Giải phương trình : Điều kiện : x2 x = x + �x �0 x 1 x 1 �0 � ���۳ � � �x �0 �x �0 Khi (1) x 1 x 1 x 1 = x+1 �x �0 � �x �0 (1) �x �1 � �x �1 x Vì x nên Ta có : x 0, chia vế cho x 1 – = x 1 x 1 Vì x x 1 x nên x 1 – < x 1 Vậy phương trình vô nghiệm x 1 x 1 �0 �x �0 � �� � x �0 �x �0 ( Ta tưởng � Sai lầm giải hệ: B �A �A �׳ �� � �A �0 �B �0 ) Lời giải thiếu x = –1 nghiệm nh ất ph ương trình Cần nhớ : Lời giải : � �A � � �A ׳B �Bcó nghia � � � � �A �A �0 � � �B �0 � �� x x 1 �x �0 x 1 x 1 �0 �� � � �� � �� x �1 � � � x �1 � �x �0 �x �0 �x �1 � Điều kiện : Thay x = –1 thỏa mãn phương trình Vì x x x nên trình vơ nghiệm x – < x Nên phương Vậy phương trình cho có nghiệm x = –1 Ví dụ 4: Giải biện luận phương trình: a 5 2a 0 x2 (theo tham số a) (1) Điều kiện: x (1) (a – 5)(x – 2) + 2a + = ax – 2a – 5x +10 + 2a + = ax -5x = – 15 x(a – 5) = – 15 15 Nếu a x = a Nếu a = phương trình vơ nghiệm 15 Sai lầm không để ý x = a khơng nghiệm phương trình 15 Vì nghiệm phải thỏa mãn x nên a = a = phương trình vơ nghiệm Lời giải phải bổ sung điều k ết luận : a �5 � � � 15 a � � x = a Nếu : � �a � � a � phương trình vơ nghiệm Nếu : � Ví dụ 5: Giải phương trình : x x 16 (1) Điều kiện: x Ta có: (1) x =16 – 2x x – = 256 – 64x + 4x2 4x2 – 65x + 259 = 4x2 – 28x – 37x + 259 = 4x(x – 7) – 37(x – 7) = 0 (x – 7) (4x – 37) = 37 x = x = 37 Thỏa x Vậy phương trình có nghiệm x = hay x = Sai lầm viết x = 16 –2 x x – = 256 – 64x +x2 Cần nhớ : b �0 � a b� � a b2 � (không cần điều kiện a 0) Lời giải : (1) 16 x �0 � � x 16 x � � �x 16 x �x �8 � �x �8 �x �� � �� � 37 � x �4 x 65 x 259 �� x � �� Vậy phương trình có nghiệm x = Ví dụ 6: Giải bất phương trình: x 2x x5 (1) (1) x x x � x x x � x 10 x 25 x x � 12 x 28 � x 1 a b b a Sai lầm nghĩ : � ab � � � ab � �� � ab � 1 a b � � 0 ab � � a.b Cần nhớ : a b Lời giải : Điều kiện : �� x3 �x x �� � �� x 1 � �x �0 �x �5 � +Nếu x –5 vế phải số âm, vế trái số dương nên không thỏa (1) x3 � � 5 x 1 +Nếu � x2 v x + > Nên (1) x x x � x x x � x 10 x 25 x x � 12 x 28 � x Kết hợp điều kiện ta có nghiệm bất phương trình là: –5 < x < III SAI LẦM KHI CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC: Xảy sai lầm thường bắt nguồn từ việc v ận d ụng b ất đ ẳng thức cổ điển mà không để ý tới điều kiện để bất đ ẳng th ức đúng, quy tắc suy luận sai sót từ bất đẳng th ức suy bất đẳng thức Ví dụ 1: So sánh : x + x Áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho số x x ta có : x 1 x x� 1 x x+ x 2 Đẳng thức xảy x = x x2 = x = Sai lầm khơng để ý đến điều kiện số a, b B ất đẳng thức Côsi ab � ab a ; b Lời giải : + Nếu x = x + x vơ nghĩa + Nếu x áp dụng Bất đẳng thức Cơsi cho số dương x x ta có: x x 1 x� 1 x x+x 2 Đẳng thức xảy x = x x = 1 + Nếu x x + x Tóm lại: x = khơng so sánh x + x vô nghĩa x =1 x+ x =2 x 1 x+ x 2 x x + x 2 Ví dụ 2: Chứng minh : a ta có a(1 – a) (1) Áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho số a – a ta có: a 1 a a 1 a = a(1 – a) Vẫn sai lầm ví dụ a 1– a không âm a 0; 1 Lời giải : 1 (1) a – a a – a + (a – )2 , a a96 b96 c96 � abc 95 95 95 Ví dụ 3: Chứng minh : Nếu a ; b ; c > thh : a b c Áp dụng Bất đẳng thức Cơsi cho ba số dương , ta có : abc a +b +c 3 96 (2) 96 96 96 abc (1) v a + b + c 95 95 95 95 Các vế (1) (2) dương nên chia vế ta : abc abc a 96 b96 c96 �3 95 95 95 95 a b c abc 96 Sai lầm từ suy luận AB>0v CD> A B � để có C D Chẳng hạn : > > , không th ể suy : (?) Cần nhớ : Bất đẳng thức : Ta có : 3(a.an + b bn + c cn) (a + b + c)( an + bn + cn ) , với a ; b ; c > Lời giải đng : Với vai trị bình đẳng a ; b ; c nên giả sử < a b c a95 b95 c95 Áp dụng Bất đẳng thức Trbưsep , ta có : 3(a.a95 + b b95 + c c95) (a + b + c)( a95 + b95 + c95 ) a 96 b96 c96 a b c � 95 95 95 a b c (1) abc � abc Áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho ba số dương , ta có : (2) 96 96 96 a b c �3 abc 95 95 95 Từ (1) (2) a b c ( Điều phải chứng minh ) IV SAI LẦM KHI GIẢI CÁC BÀI TỐN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TAM THỨC BẬC HAI ) : ( Các sai lầm xuất giải tốn tam thức bậc khơng để ý đến giả thiết định lý vội vàng áp dụng lạm dụng suy diễn mệnh đề không đúng, xét thiếu trường h ợp c ần biện luận m 1 x m 1 x 3m Ví dụ 1: Tìm m để A = , có nghĩa x A có nghĩa x f(x) = (m+1) x2 – (m –1 ) x + 3m – ; x a0 � ���۳ �' x �0 � m 1 � � � m 1 m 1 m 1 �0 � m 1 � � m �1 �� �� m �2 �� m Vậy m A có nghĩa x Cần nhớ : f(x) = ax2 + bx + c ; x � ab0 � � � c �0 � � � a0 � � � ' �0 � � Lời giải xét thiếu trường hợp a = Lời giải : A có nghĩa x f(x) ; x �m �m 1 ab0 � � � � �2 m 1 � �m � c �0 � � �m �1 3m �0 � � + Trường hợp 1: Khơng có m đ ể x ảy tr ường h ợp +Trườnghợp �a ���۳ � � ' �0 � �m � m 1 m 1 m 1 �0 � Tóm lại : m Ví dụ : m 1 � � m �1 �� �� m �2 �� m : Tìm m để phương trình : (m –1)x2 + (2m –1)x + m + = có nghiệm phân biệt Phương trình có nghiệm phân biệt 21 (2m –1) – 4(m –1)(m+5) 0–20m + 21 m 20 21 Có thể với m = 20 mà phương trình có nghiệm x = – Cần nhớ : �a �0 � f(x) = ax2 + bx + c có nghiệm phân biệt � ' Lời giải : Phương trình có nghiệm phân biệt m �1 � �a �0 �m �0 � �� �� � � 21 m � �20m 21 � � 20 Tóm lại: m m< x 2mx 3m �1 x mx Ví dụ : Tìm m cho: ; x R (1) (1) x2 – 2mx + 3m +2 2x2 – mx + ; x R x2 + mx – 3m ; x R m2 + 12m –12 m Sai lầm nhân vế với 2x2 – mx + chưa biết dấu biểu thức Lời giải :Vế trái tồn x R 2x2 – mx + ;x R 2x2 – mx + = vô nghiệm m2 –16 – m 2x2 – mx + ; x Nên : 4 m � 4 m � � � 2 �x 2mx 3m �2 x mx 2; x �R �x mx 3m �0; x �R 4 m 4 m �4 m � � �� ��2 �� � 4 m �0 �0 12 �m �0 � � �m 12m �0 1 � �2 Ví dụ 4: Biện luận số nghiệm theo m phương trình: m(x –1)(x + 96) + x = Gọi vế trái f(x) f(x) tam thức bậc 2, có f(1) = f( – 96) = – 96 f(– 96 ) f(1) ; m f(x) ln có nghiệm thuộc (– 96 ; 1) nghiệm ngồi –96 ; 1 Tức với m phương trình ln có nghi ệm phân bi ệt Sai lầm chổ tưởng f(x) tam thức bậc Với m = th? f(x) = x có nghiệm x = Với m thh lý luận Đáp số đúng: Với m = : phương trình có nghiệm Với m : phương trình có nghiệm V SAI LẦM KHI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH : Khi xét loại hệ phương trình th ường xuất sai l ầm t nguyên nhân không nắm vững phép biến đổi tương đương không để ý biện luận đủ trường hợp xảy Ví dụ: nghiệm Tìm m để hệ phương trình �x y xy �2 �x y xy m (1) có �x y xy � xy x y m Ta có : (1) � �a b � Đặt a = x + y ; b = xy Ta có �ab m Theo định lý Viét đảo a ; b nghiệm phương trình : t2 –3t + m = (*) – 4m m Hệ có nghiệm (*) có nghiệm t Lời giải tồn a b, theo đ ịnh lý Viét đảo x, y nghiệm phương trình : z –az + b = Do hai ẩn x, y có nghiệm hệ hai ẩn số a ; b có nghiệm thỏa mãn a – 4b �a b 1 � b m 2 �a � �2 a 4b �0 3 Hệ � có nghiệm Lời giải : Theo lý luận trên, đưa toán tương đương : Tìm m đ ể h ệ gồm (1), (2) (3) có nghiệm Từ (1) ta có b = – a a �2 � � Thay vào (3) : a – 4(3 – a) a + 4a – 12 �a �6 Thế b = – a vào (2) ta có : a (3 – a) = m (4) Giá trị m thỏa mãn (4) có nghiệm a ( – ; 2) Đây toán tam thức bậc hai Kết m VI SAI LẦM KHI TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT : Những sai sai lầm tìm giá trị l ớn giá tr ị nh ỏ nh ất hàm số hay biểu thức nhiều ẩn thường vi phạm tính logic Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ A = (x + y)2 + (x + 1)2 + (y – 2)2 Với x y R : (x + y)2 ; (x + 1)2 ; (y – 2)2 Vậy A ; x ; y R Từ , ta có A = Sai lầm lời giải không giá trị x y đ ể A = Cần nhớ : A ; x ; y R tồn x0 ; y0 cho A = kết luận A = Đối với tốn khơng tồn x0 y0 để A = Lời giải : Ta có : A = (x + y)2 + (x + 1)2 + (y – 2)2 = x2 + 2xy + y2 + x2 + 2x + + y2 – 4y + y2 25 y = 2x + 2xy + 2x + + y + + – 5y + + �2 y 1 y2 y 1 � � 25 � x x � � �y y � �3 � � 2� =2 2 � y 1 � � � �x � �y � = 2� � 2� 3� Nên : A ; x ; y R � 4 � y 1 x 0 �x � � � � � � �y �y � Đẳng thức xảy � 4 Vậy A = x = ; y = Ví dụ : Tìm giá trị lớn B = xy Biết x2 + y2 = x + y Ta có : (x - y)2 ; x ; y R x2 + y2 2xy ; x ; y R x2 + y2 2B ; x;yR Đẳng thức xảy x = y Thay x = y vào hệ thức cho ta có 2x2 = 2x x = hay x = Nếu x = y = nên B = Nếu x = y = nên B = Vậy max B = x = y = Cần nhớ : B M với M số tồn x , y để B = M , kết luận max B = x = y = L ời gi ải sau chứng minh x2 y x2 y2 B xem số ()và mắc sai lầm Lời giải : �x y m � �x y m �x y m � �� �� �2 m2 m 2 x y m x y xy m xy � � � � Đặt : x2 + y2 = x + y = m m2 m t mt 0 X y tồn phương trình có nghiệm m2 – 2(m2 – m) - m2 + 2m m m2 m Xét B = xy = với m Nếu m = B = Nếu m = x = y = , ta có max B = Những thông tin cần bảo mật: không Những điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Phòng học, bảng, bàn ghế, học sinh,tài liệu tham khảo Sáng kiến áp dụng giảng lớp, dạy chuyên đề, ôn thi vào lớp 10 THPT 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng chuyên đề 10.1 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả Qua việc hướng dẫn đối tượng học sinh thông qua mức độ nhận thức tạo tập phong phú đa dạng đồng thời có hướng đề xuất cách giải hay giúp học sinh hứng thú học tập Việc khai thác đề xuất số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn khối THCS giám nhìn thẳng vào thật có kế hoạch áp dụng Qua thực nghiệm sáng kiến kinh thu kết sau: khảo sát đầu năm, kỳ 1, cuối kỳ 1, kỳ cuối năm hai năm học cụ thể là: 2017-2018, 2018- 2019: KS đầu năm Giữa kì Cuối kì Giữa kì Cuối năm Năm Học TB↑ K-G TB↑ % % % 17- 76.2 39.8 79,2 18 18- 80,1 48,2 85,5 19 3 KG % 40 50 TB↑ K-G TB↑ K-G TB↑ K-G % % % % % % 80,1 45.8 82,7 48,6 83,7 54,5 90,4 52.2 91,1 53.7 92,1 55,2 10.2 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng chuyên đề theo ý kiến tổ chức cá nhân Chuyên đề rộng mang tính chất xun suốt tồn khối THCS, giúp giáo viên tăng thêm lòng nhiệt huyết khả học tập khơng mệt mỏi, từ giúp phụ huynh có nhìn nhận đánh giá tốt thầy trò 10.3 Kết luận 1) Bài học kinh nghiệm: - Đối với học sinh yếu, kém: Là trình liên tục củng cố rèn luyện kỹ để vận dụng tốt phương pháp phân tích vào giải toán Giáo viên cần cho học sinh thực hành theo tập mẫu với tương tự từ đơn giản nâng dần đến phức tạp, không nên cho học sinh làm tập khác với nội dung SGK - Đối với học sinh trung bình: Cần ý cho học sinh nắm phương pháp bản, kỹ biến đổi vận dụng phương pháp đa dạng vào tập cụ thể từ rèn luyện khả tự học, chủ động chiếm lĩnh kiến thức - Đối với học sinh khá, giỏi: Ngoài việc nắm phương pháp bản, giáo viên cần cho học sinh tìm hiểu thêm kiến thức nâng cao khác thông qua tập dạng nâng cao giúp học sinh vận dụng thành thạo kỹ biến đổi, linh hoạt lựa chọn phương pháp Qua kích thích óc tìm tịi, sáng tạo, khai thác cách giải, khai thác toán nhằm phát triển tư cách toàn diện cho học sinh - Đối với giáo viên: Phải định hướng vạch dạng toán giúp học sinh tìm phương pháp giải hợp lý từ nắm vững dạng tốn, rèn kỹ phân tích dạng tập Thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu vận dụng học sinh q trình cung cấp thơng tin có liên quan đề cập Đồng thời giáo viên phải tạo khơng khí tích cực giải tập đối tượng học sinh Muốn giáo viên cần tác động đến đối tượng cho phù hợp Chẳng hạn học sinh yếu, kém, trung bình nên gợi ý tỉ mỉ, học sinh khá, giỏi cần nêu nét hướng học sinh theo đường cần đến Nên học sinh tích cực tìm tịi sáng tạo phát triển tư trí tuệ cho học sinh 2) Hướng phổ biến, áp dụng nghiên cứu tiếp đề tài: - Sau thời gian nghiên cứu, vận dụng nhận thấy kết bước đầu học sinh tiến đáng kể, giúp học sinh tự tin giải tốn khó - Đề tài áp dụng thực tổ chun mơn - Đề tài có nội dung kiến thức tương đối rộng Vì việc tổ chức cho học sinh nắm vững kiến thức theo yêu cầu chương trình, có kỹ giải tốn thành thạo quan trọng Việc áp dụng đề tài cần phải có thời gian, phải tiến hành cách hệ thống Do hình thức tổ chức buổi luyện tập, ôn tập giáo viên phân dạng tập trình bày theo hệ thống kiến thức - Để áp dụng đề tài đạt hiệu cao giáo viên phải có phương pháp giảng dạy tích cực, kích thích động cơ, hứng thú học tập cho học sinh trình dạy phải khắc sâu kiến thức cho học sinh, bồi dưỡng cho học sinh phương pháp học tự học Giáo viên phải tích cực nghiên cứu tìm tịi tập liên quan, cách giải hay độc đáo phân loại dạng tập chương trình sách giáo khoa THCS - Trên sáng kiến kinh nghiệm nhằm nâng cao chất lượng GD dạy Toán THCS kết kiểm nghiệm trường chúng tơi, mong phần bổ túc phương pháp dạy học tất bạn đồng nghiệp em học sinh Bên cạnh cịn số thiếu sót khơng tránh khỏi mong đóng góp quý báu bạn em Sáng kiến kinh nghiệm hoàn thành hôm xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường THCS Lũng Hoà, cảm ơn bạn đồng nghiệp, em học sinh hưởng ứng giúp đỡ suốt thời gian qua - Với đề tài này, tơi áp dụng nghiên cứu tiếp năm học sau tự tìm tịi rút kinh nghiệm thực tiễn để nâng cao chất lượng dạy học 11 Danh sách tổ chức/ cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu: TT Tên tổ chức/ cá nhân Địa Phạm vi/ Lĩnh vực áp dụng Nguyễn Thị Thu Hằng Vương Thị Phương Hoa Lê Thị Thanh Hương THCS Lũng Hòa THCS Lũng Hòa THCS Lũng Hịa Tốn 8,9 Tốn 8,9 Tốn 8,9 Lũng Hòa, ngày tháng năm 2020 Lũng Hòa, ngày 20 tháng 02 năm 2020 Thủ trưởng đơn vị Tác giả sáng kiến (Ký tên, đóng dấu) (Ký, ghi rõ họ tên) Nguyễn Thị Thu Hằng ... theo kịp xu thế, trình độ đại Từ lý trên, với kinh nghiệm thực tế trải đưa sáng kiến kinh nghiệm: ? ?Hướng dẫn Học Sinh khắc phục số sai lầm thường gặp giải Toán Đại Số 8 ,9 .” để bạn đồng nghiệp,... sáng kiến: ? ?Hướng dẫn Học Sinh khắc phục số sai lầm thường gặp giải Toán Đại Số 8 ,9 .” Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Nguyễn Thị Thu Hằng - Địa chỉ: THCS Lũng Hòa-Vĩnh Tương-Vĩnh Phúc - Số điện thoại:... kĩ giải toán cho học sinh Đồng thời giáo viên phải trọng bước hướng dẫn học sinh tự học nhà để học sinh củng cố lại kiến thức học vận dụng giải tập nhà tạo thói quen tự học cho học sinh Ngoài học