Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Bài 7: Kiểm định giả thuyết thống kê với các kiến thức lý thuyết kiểm định giả thuyết; kiểm định về trung bình tổng thể; kiểm định về phương sai tổng thể; kiểm định về tỷ lệ tổng thể.
BÀI KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ ThS Nguyễn Hải Dương – ThS Lê Đức Hồng Khoa Tốn Kinh tế Trường Đại học Kinh tế Quốc dân v1.0014109216 TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG Phịng nghiên cứu thị trường loại sản phẩm điện tử quan tâm tới tuổi thọ loại sản phẩm mà công ty tung thị trường, tiến hành điều tra khách hàng thu thông tin: Tuổi thọ (giờ) 320 350 390 400 450 Số sản phẩm 12 25 35 20 a) Với α = 5% nói tuổi thọ trung bình sản phẩm 400 giờ? b) Trước độ phân tán tuổi thọ sản phẩm (đo độ lệch chuẩn) 25 Với α = 5%, nói độ phân tán tuổi thọ sản phẩm tăng lên? c) Phải tỷ lệ sản phẩm tuổi thọ 400 10% Kết luận với α = 5% v1.0014109216 MỤC TIÊU • Nhận biết giả thuyết thống kê • Chuyển đổi giả thuyết thành cặp giả thuyết tương ứng, hiểu khái niệm sai lầm kiểm định • Biết cách sử dụng miền bác bỏ, kết luận việc bác bỏ hay chưa bác bỏ giả thuyết thống kê • Trả lời cho câu hỏi đặt cách đắn v1.0014109216 HƯỚNG DẪN HỌC Cùng với toán ước lượng, toán kiểm định giả thuyết kết hợp tính tốn số liệu thống kê quy luật phân phối xác suất để suy diễn kết luận hợp lý Do người học cần nắm được: • Ý nghĩa tham số đặc trưng chủ yếu biến ngẫu nhiên: kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn (học 3) • Các nội dung số quy luật phân phối xác suất phổ biến thực tế: quy luật Không – Một, quy luật Nhị thức, quy luật Chuẩn (học 4) • Quy luật phân phối xác suất số thống kê quan trọng (học số 5) • Nội dung nguyên lý xác suất nhỏ (học số 1) v1.0014109216 U CẦU HỌC VIÊN • Học lịch trình mơn học theo tuần, đọc kĩ khái niệm • Theo dõi ví dụ, tự đặt tình câu hỏi để trả lời • Đọc tài liệu: Giáo trình Lý thuyết xác suất thống kê toán NXB Đại học KTQD • Sinh viên tự học, làm việc theo nhóm, trao đổi với giảng viên • Tham khảo thông tin từ trang Web môn học v1.0014109216 NỘI DUNG Lý thuyết kiểm định giả thuyết Kiểm đinh trung bình tổng thể Kiểm định phương sai tổng thể Kiểm định tỷ lệ tổng thể v1.0014109216 LÝ THUYẾT KIỂM ĐỊNH GiẢ THUYẾT 1.1 Giả thuyết thống kê 1.2 Phương pháp kiểm định 1.3 Các loại sai lầm 1.4 Các bước thực v1.0014109216 1.1 GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ • Nghiên cứu vấn đề tổng thể thông qua dấu hiệu Kiểm tra xem dấu hiệu có hay khơng có tính chất • Thông tin mẫu sử dụng để kiểm tra đánh giá tính chất theo phương pháp toán học Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê • Dấu hiệu nghiên cứu đặc trưng (các) biến ngẫu nhiên – gọi biến ngẫu nhiên gốc Việc kiểm tra mệnh đề liên quan đến biến ngẫu nhiên gốc kiểm định giả thuyết thống kê, bao gồm loại: Kiểm định tham số (trung bình, phương sai, tỷ lệ) Kiểm định phi tham số: • Kiểm định dạng phân phối xác suất (chẳng hạn, liệu biến ngẫu nhiên có phân phối Chuẩn hay khơng?) Kiểm định tính độc lập biến ngẫu nhiên (chẳng hạn, việc xếp quầy hàng theo thứ tự khác hài lòng khách hàng có liên quan với hay khơng?) Chương trình giới hạn kiểm định tham số v1.0014109216 1.1 GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ (tiếp theo) • Giả thuyết gốc H0 – giả thuyết đối H1 • Ba cặp giả thuyết bản: H0 : 0 H1 : 0 H0 : 0 H1 : 0 H0 : 0 H1 : 0 Ví dụ Một nhà máy sản xuất khẳng định trọng lượng trung bình sản phẩm họ sản xuất 350g Khách hàng nhà máy muốn kiểm tra điều khẳng định đó, cặp giả thuyết có dạng: H0 : m m0 350 H1 : m m0 v1.0014109216 1.1 GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ (tiếp theo) Ví dụ Một quan chức ngành ngân hàng cho độ dao động giá ounce vàng – đo phương sai – vượt 20 USD2, cặp giả thuyết: 2 H0 : 0 20 2 H1 : 0 Ví dụ Báo cáo phịng chăm sóc khách hàng nói tỷ lệ khách khơng hài lịng chưa đến 10%, cặp giả thuyết có dạng: H0 : p p0 0,1 H1 : p p0 v1.0014109216 10 KIỂM ĐỊNH VỀ PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ (tiếp theo) Ví dụ 5: Số liệu ví dụ a) Với α = 5%, kiểm định ý kiến cho phương sai trọng lượng gam2 Nếu mức ý nghĩa 2% kết luận có thay đổi khơng? b) Mùa vụ trước trọng lượng có độ phân tán gam, với α = 5% nói mùa vụ trọng lượng đồng không? Giải: Đặt X trọng lượng loại này, theo giả thiết, X ~ N(μ ; 2) Với số liệu này, tính thống kê đặc trưng mẫu kết quả: x 30,48(g); s2 8,4267(g2 ); s 2,903(g) v1.0014109216 22 KIỂM ĐỊNH VỀ PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ (tiếp theo) Ví dụ 5: (tiếp) a) Kiểm định giả thuyết H0 với cặp giả thuyết: H0 : 2 H1 : (n 1)S2 Tiêu chuẩn kiểm định với miền bác bỏ H0: 02 2(n 1) 1) W : 12(n 2 (n 1)s2 24 8,4267 40,448 Với mẫu cụ thể trên, qs 02 1) 2( 24 ) 2(n 1) 2( 24 ) 12(n 12,4; 39,36 0,975 0,025 2 Với 2qs= 40,448 > 39,36: bác bỏ giả thuyết H0, ý kiến cho phương sai trọng lượng gam2 sai 2(n 1) 2( 24 ) 2(n 1) 2( 24 ) Nếu mức ý nghĩa α = 0,02 1 0,99 10,86; 0,01 42,98 2 chưa có sở bác bỏ H0 v1.0014109216 23 KIỂM ĐỊNH VỀ PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ (tiếp theo) Ví dụ 5: (tiếp) b) Kiểm định giả thuyết H0 với cặp giả thuyết: H0 : 2 16 H1 : 16 (n 1)S2 1) Tiêu chuẩn kiểm định với miền bác bỏ H0 : W : 12(n 0 (n 1)s2 24.8,4267 Với mẫu cụ thể trên, qs 12,64 16 02 1) 2( 24 ) 12(n 0,95 14,61 W 2 : 14,61 Do qs < 14,61: bác bỏ H0, nói ý kiến cho trọng lượng đồng mùa vụ trước v1.0014109216 24 KIỂM ĐỊNH VỀ TỶ LỆ TỔNG THỂ Thiết lập thủ tục kiểm định dựa quy luật phân phối xác suất thống kê sau: U Tiêu chuẩn (f p0 ) n U p0 (1 p0 ) Giá trị quan sát Uqs v1.0014109216 (f p0 ) n p0 (1 p0 ) (f p) n p(1 p) ~ N(0;1) Cặp giả thuyết Miền bác bỏ H0 Bác bỏ H0 H0 : p p0 H1 : p p0 W U :| U | u /2 | Uqs | u /2 H0 : p p0 H1 : p p0 W U : U u Uqs u H0 : p p0 H1 : p p0 W U : U u Uqs u 25 KIỂM ĐỊNH VỀ TỶ LỆ TỔNG THỂ (tiếp theo) Ví dụ 6: Tổng điều tra khu vực năm trước cho thấy có 10% dân số độ tuổi trưởng thành chữ Năm điều tra ngẫu nhiên 400 người có 22 người độ tuổi trưởng thành chữ Với mức ý nghĩa 5% a) Nhận xét ý kiến cho tỷ lệ mù chữ không giảm so với năm trước b) Phải tỷ lệ mù chữ 3%? c) Có thể cho tỷ lệ mù chữ giảm cịn 5% hay khơng? Giải: Đặt p tỷ lệ mù chữ khu vực Tỷ lệ năm trước 10% = 0,1 Với mức ý nghĩa α = 0,05, ta thực kiểm định giả thuyết theo yêu cầu đề v1.0014109216 26 KIỂM ĐỊNH VỀ TỶ LỆ TỔNG THỂ (tiếp theo) Ví dụ 6: (tiếp) a) Kiểm định giả thuyết H0 với cặp giả thuyết: H0 : p 0,1 H1 : p 0,1 TC kiểm định: U (f p0 ) n với miền bác bỏ H0: W U : U u p0 (1 p0 ) Tỷ lệ mù chữ mẫu: f Với mẫu cụ thể trên, k 22 0,055 n 400 Uqs (0,055 0,1) 400 0,1(1 0,1) 3 u u0,05 1,645 W U : U 1,645 Với Uqs W bác bỏ H0, chấp nhận H1 Như nói tỷ lệ mù chữ giảm đi, ý kiến đưa sai v1.0014109216 27 KIỂM ĐỊNH VỀ TỶ LỆ TỔNG THỂ (tiếp theo) Ví dụ 6: (tiếp) b) Kiểm định giả thuyết H0 với cặp giả thuyết: H0 : p 0,03 H1 : p 0,03 TC kiểm định: U (f p0 ) n p0 (1 p0 ) với miền bác bỏ H0: W U : U u k 22 0,055 n 400 (0,055 0,03) 400 Uqs 2,931 0,03(1 0,03) f Tỷ lệ mù chữ mẫu: Với mẫu cụ thể trên, W U : U 1,645 Với Uqs W bác bỏ H0, chấp nhận H1 Do nói tỷ lệ mù chữ cịn 3% v1.0014109216 28 KIỂM ĐỊNH VỀ TỶ LỆ TỔNG THỂ (tiếp theo) Ví dụ 6: (tiếp) c) Kiểm định giả thuyết H0 với cặp giả thuyết: H0 : p 0,05 H1 : p 0,05 TC kiểm định: U (f p0 ) n p0 (1 p0 ) Tỷ lệ mù chữ mẫu: f Với mẫu cụ thể trên, với miền bác bỏ H0: W U : U u k 22 0,055 n 400 Uqs (0,055 0,05) 400 0,05(1 0,05) 0,4588 W U : U 1,96 Với Uqs W chưa bác bỏ H0 Do nói tỷ lệ mù chữ 5% v1.0014109216 29 GIẢI QUYẾT TÌNH HUỐNG Tuổi thọ sản phẩm doanh nghiệp sản xuất biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Qua trình theo dõi tuổi thọ số sản phẩm sử dụng người ta có số liệu sau: Tuổi thọ (giờ) 320 350 390 400 450 Số sản phẩm 12 25 35 20 a) Tính trung bình mẫu độ lệch chuẩn mẫu b) Với α = 5% nói tuổi thọ trung bình sản phẩm 400 giờ? c) Trước độ phân tán tuổi thọ sản phẩm (đo độ lệch chuẩn) 25 Với α = 5%, nói độ phân tán tuổi thọ sản phẩm tăng lên? d) Phải tỷ lệ sản phẩm tuổi thọ 400 10% Kết luận với α = 5% Giải: v1.0014109216 30 GIẢI QUYẾT TÌNH HUỐNG a) Gọi X “Tuổi thọ sản phẩm” Theo giả thiết X có phân phối chuẩn, X ~ N(µ ; 2) Trong µ kỳ vọng X tuổi thọ trung bình sản phẩm; 2 phương sai, đo độ phân tán tuổi thọ sản phẩm Ở µ 2 chưa biết Từ số liệu mẫu cụ thể ta tính được: k k ni x i 37840, ni x i2 14434800 n = 100, i1 i1 k 37840 378,4 x ni x i n i1 100 ms x (x)2 14434800 378,42 1164,44 100 n 100 1164,44 ms 1173,172 s s2 1173,172 34,2515 n 1 99 Như trung bình mẫu 378,4 (giờ), độ lệch chuẩn mẫu 34,2515 (giờ) s2 v1.0014109216 31 GIẢI QUYẾT TÌNH HUỐNG (tiếp theo) b) Theo yêu cầu đề ta kiểm định xem tuổi thọ trung bình có nhỏ 400 hay không, với α = 0,05 Cặp giả thuyết H0 : 400 H1 : 400 Trong giả thuyết H1 thể nhận định đề Tiêu chuẩn kiểm định; T Với mẫu cụ thể trên, (X ) n S Tqs miền bác bỏ H0: W T : T t (n 1) (x 0 ) n (3780,4 400) 100 6,306 s 34,2515 (n 1) ( 99 ) Ta xác định giá trị tới hạn: t t 0,05 u0,05 1,645 W T : T 1,645 Do Tqs < –1,645: bác bỏ H0 Như nói tuổi thọ trung bình sản phẩm 400 v1.0014109216 32 GIẢI QUYẾT TÌNH HUỐNG (tiếp theo) c) Độ phân tán tuổi thọ sản phẩm tăng lên tức phương sai tuổi thọ sản phẩm lớn so với trước Câu hỏi kiểm định giả thuyết 2 lớn 252, với α = 0,05 Cặp giả thuyết là: H0 : 2 625 H1 : 625 Trong giả thuyết H0 nghĩa ý kiến sai, H1 ý kiến (n 1)S2 2 2(n 1) Tiêu chuẩn kiểm định Miền bác bỏ H0: W : 0 (n 1)s2 99 1173,172 185,83 Với mẫu cụ thể ta tính được: qs 02 625 2(n 1) 2( 99 ) 2 Tìm giá trị tới hạn 0,05 124,34 W : 124,34 Do qs > 124,34: bác bỏ H0, nói ý kiến cho tuổi thọ sản phẩm có độ phân tán tăng trước v1.0014109216 33 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Có ý kiến cần kiểm định sau: “So với năm ngoái, giá năm ổn định hơn” Giả sử giá phân phối Chuẩn, cặp giả thuyết phù hợp để kiểm định ý kiến đó? A H0: μ = μ0 H1: μ < μ0 B H0: μ = μ0 H1: μ > μ0 C H0: 2 = 20 H1: 2 < 20 D H0: 2 = 20 H1: 2 > 20 Trả lời: Đáp án là: C H0: 2 = 20 H1: 2 < 20 v1.0014109216 34 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Kiểm định ý kiến cho rằng: “Mức chi tiêu trung bình thay đổi so với mức cũ 20” Cặp giả thuyết là: H0: μ = 20 H1: μ 20 Tính Tqs = –1,8; tα(n – 1) = 1,645 tα/2(n – 1) = 1,96 Cần kết luận nào? A Bác bỏ H0, ý kiến B Bác bỏ H0, ý kiến sai C Chưa bác bỏ H0, ý kiến D Chưa bác bỏ H0, ý kiến sai Trả lời: Đáp án là: D Chưa bác bỏ H0, ý kiến sai v1.0014109216 35 TĨM LƯỢC CUỐI BÀI • Nghiên cứu dấu hiệu kiểm tra dấu hiệu có tính chất tốn kiểm định giả thuyết • Phương pháp kiểm định: bao gồm giả thuyết thống kê tiêu chuẩn kiểm định • Các loại sai lầm kiểm định • Các cặp giả thuyết • Kiểm định cặp giả thuyết với tham số biến ngẫu nhiên: μ, σ2 p v1.0014109216 36 ... trình Lý thuyết xác suất thống kê toán NXB Đại học KTQD • Sinh viên tự học, làm việc theo nhóm, trao đổi với giảng viên • Tham khảo thông tin từ trang Web môn học v1.0014109216 NỘI DUNG Lý thuyết. .. định thống kê trên, mắc phải sai lầm Các sai lầm gồm hai loại: • Sai lầm loại một: bác bỏ giả thuyết Xác suất mắc sai lầm loại mức ý nghĩa • Sai lầm loại hai: thừa nhận giả thuyết sai Xác suất. .. giả thuyết thống kê • Trả lời cho câu hỏi đặt cách đắn v1.0014109216 HƯỚNG DẪN HỌC Cùng với toán ước lượng, toán kiểm định giả thuyết kết hợp tính tốn số liệu thống kê quy luật phân phối xác suất