Bài giảng Kinh tế lượng 1 - Bài 4: Suy diễn từ mô hình hồi quy cung cấp đến các bạn sinh viên kiến thức về quy luật phân phối xác suất của một số thống kê mẫu; xây dựng khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy; kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy; kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy.
BÀI SUY DIỄN TỪ MƠ HÌNH HỒI QUY ThS Phạm Ngọc Hưng Trường Đại học Kinh tế Quốc dân v1.0015108225 TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG • • Một nhà kinh tế muốn đánh giá (so sánh) hành vi tiêu dùng người lao động sống làm việc Thủ Đô Hà Nội hành vi tiêu dùng người lao động sống làm việc TP Hồ Chí Minh Hãng sản xuất kem đánh PS muốn đánh giá việc tăng giá hộp kem đánh họ lên nghìn đồng/ hộp (hãng giả thiết yếu tố khác khơng đổi) lượng hộp kem đánh PS bán bị ảnh hưởng nào? Khi thu nhập người lao động tăng lên triệu đồng/ tháng (các yếu tố khác khơng đổi) triệu tăng thêm họ dùng cho chi tiêu để tiết kiệm bao nhiêu? Giá hộp kem đánh PS tăng lên nghìn đồng/ hộp (các yếu tố khác khơng đổi) lượng hộp kem đánh PS bán có giảm khơng? Mức độ giảm có mạnh khơng? Có dự đốn mức độ giảm khơng? v1.0015108225 MỤC TIÊU • Hiểu rõ ý nghĩa cơng thức ước lượng • Vận dụng cơng thức ước lượng làm tập với tình cụ thể • Biết kết luận biết trả lời câu hỏi từ kết ước lượng • Hiểu rõ ý nghĩa cặp giả thuyết • Tính giá trị quan sát tiêu chuẩn kiểm định xác định miền bác bỏ giả thuyết H0 tương ứng với cặp giả thuyết • Biết so sánh giá trị quan sát tiêu chuẩn kiểm định với giá trị tới hạn để xác định giá trị có thuộc miền bác bỏ giả thuyết H0 hay khơng • Biết kết luận trả lời câu hỏi v1.0015108225 NỘI DUNG Quy luật phân phối xác suất số thống kê mẫu Xây dựng khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy Kiểm định phù hợp hàm hồi quy v1.0015108225 NỘI DUNG Như Bài ta xét mơ hình với Y biến phụ thuộc, biến Y phụ thuộc tuyến tính vào biến X2,…, Xk theo mơ hình: Y = 1 + X k X k u gọi mơ hình hồi quy tổng thể (xét trường hợp tổng quát) Với mẫu: W n (Yi , X 2i , , X ki ), i 1, 2, , n Ta có mơ hình hồi quy mẫu: Y = ˆ1 + ˆ2 X ˆk X k e ước lượng mơ hình hồi quy tổng thể v1.0015108225 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA MỘT SỐ THỐNG KÊ MẪU 1.1 Giả thiết 1.2 Quy luật phân phối xác suất hệ số hồi quy ước lượng v1.0015108225 1.1 GIẢ THIẾT u ~ N(0; σ2 ) Xuất phát từ (j = 1, 2,…, k) mơ hình hồi quy mẫu ta muốn suy đoán thống kê tham số βj (j = 1, 2,…, k) mơ hình hồi quy tổng thể ta cần phải biết quy luật phân phối xác suất ˆ j Do quy luật phân phối xác suất ˆ j có liên quan trực tiếp với quy luật phân phối xác suất sai số ngẫu nhiên u, ta giả thiết sai số ngẫu nhiên u có phân phối chuẩn v1.0015108225 1.2 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA CÁC HỆ SỐ HỒI QUY ƯỚC LƯỢNG Từ giả thiết ta có: ˆ j ~ N j , Var(ˆ j ) hay ˆ j ~ N j , 2ˆ j ( j 1, , k ) ˆ j j ˆ j j ~ N (0, 1) ( j 1, , k ) U ˆ Var(ˆ j ) j Khi thay Se( ˆ j ) cho ˆ suy j T v1.0015108225 ˆ j j Se( ˆ j ) ~ T (n k ) XÂY DỰNG KHOẢNG TIN CẬY CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY βj Với mẫu ngẫu nhiên với độ tin cậy – α cho trước, tìm α1, α2 không âm thỏa mãn α1 + α2 = α đồng thời tìm giá trị tới hạn: t(n1 k ) , t(n2 k ) cho: P [ˆ j Se( ˆ j )t( n2 k ) j ˆ j Se( ˆ j )t( n1 k ) ] Khoảng tin cậy thường dùng cho βj khoảng tin cậy hai phía hay khoảng tin cậy đối xứng với 1 2 ˆ j Se ( ˆ j ) t ( n k ) j ˆ j Se ( ˆ j ) t ( n k ) v1.0015108225 VÍ DỤ Ta xét ví dụ: Chi tiêu (CT) hộ gia đình phụ thuộc vào thu nhập (TN) hộ số người (SN) hộ với mơ hình hồi quy tổng thể sau: CT = β1 + β2TN + β3SN + u (1) Trong đó: Biến phụ thuộc CT chi tiêu hộ gia đình, biến độc lập TN thu nhập hộ gia đình, biến độc lập SN số người hộ Giả sử có số liệu 100 hộ gia đình, ước lượng mơ hình (1) ta có kết ước lượng: CT = -3,961605 + 0,612508 × TN + 18,43248 × SN + e Se (5,07) (0,014314) (1,003414) Với kết ước lượng trên, ta đặt câu hỏi số người hộ không đổi, thu nhập hộ tăng lên đơn vị (hay tăng lên triệu đồng) chi tiêu hộ tăng khoảng với độ tin cậy 95%? v1.0015108225 10 KIỂM ĐỊNH GIẢI THUYẾT VỀ CÁC HỆ SỐ HỒI QUY (tiếp theo) Trường hợp đặc biệt H : j Khi ta có cặp giả thuyết: H : j • Ý nghĩa kiểm định cặp giả thuyết trên: Nếu ta bác bỏ H0 ta nói hệ số ˆ j khác cách có ý nghĩa, hay hệ số ˆ j có ý nghĩa thống kê Nếu hệ số ˆ j khơng có ý nghĩa thống kê có nghĩa biến độc lập Xj khơng giải thích cho biến phụ thuộc Y, ngược lại hệ số co ˆ j có ý nghĩa thống kê có nghĩa biến độc lập Xj có giải thích cho biến phụ thuộc Y • Có thể kiểm định cặp giả thuyết phương pháp dùng giá trị Prob, theo với α cho trước mà α > Prob bác bỏ giả thuyết H0, ngược lại α < Prob chưa có sở bác bỏ H0 Ở đây: P ro b P T T q s v1.0015108225 18 KIỂM ĐỊNH GIẢI THUYẾT VỀ CÁC HỆ SỐ HỒI QUY (tiếp theo) Ví dụ: Từ kết ước lượng mơ hình (1) Dependent Variable: CT Included observations: 100 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C - 3.961605 5.071451 -0.781158 0.4366 TN 0.612508 0.014314 42.78971 0.0000 SN 18.43248 1.003414 18.36976 0.0000 Hãy cho biết với mức ý nghĩa 5% hệ số ước lượng mơ hình có ý nghĩa thống kê hay không ? v1.0015108225 19 KIỂM ĐỊNH GIẢI THUYẾT VỀ CÁC HỆ SỐ HỒI QUY (tiếp theo) Để trả lời câu hỏi, ta cần kiểm định cặp giả thuyết sau: H : 1 (I ) H1 : 1 H : ( II ) H1 : H : 3 ( III ) H1 : • Với cặp giả thuyết (I) ta có Prob (ứng với ước lượng hệ số chặn) = 0,4366, với mức ý nghĩa α = 0,05 α < Prob, suy chưa có sở bác bỏ H0, kết luận ước lượng hệ số chặn ý nghĩa thống kê • Với cặp giả thuyết (II) ta có Prob (ứng với ước lượng hệ số biến TN) = 0,0000, với mức ý nghĩa α = 0,05 α > Prob, suy bác bỏ H0, kết luận ước lượng hệ số biến TN có ý nghĩa thống kê (hay nói khác biến TN có giải thích cho biến phụ thuộc CT) • Với cặp giả thuyết (III) ta có Prob (ứng với ước lượng hệ số biến SN) = 0,0000, với mức ý nghĩa α = 0,05 α > Prob, suy bác bỏ H0, kết luận ước lượng hệ số biến SN có ý nghĩa thống kê (hay nói khác biến SN có giải thích cho biến phụ thuộc CT) v1.0015108225 20 KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY Xét mơ hình hồi quy tổng quát: Y = β1 + β2X2 + … + βkXk + u Nếu tất biến độc lập X2,…, Xk mơ hình khơng giải thích cho biến động biến phụ thuộc, ta nói hàm hồi quy khơng phù hợp Ngược lại có biến số biến độc lập X2,…, Xk có giải thích cho biến động biến phụ thuộc, ta nói hàm hồi quy phù hợp Để kiểm định phù hợp hàm hồi quy, ta kiểm định cặp giả thuyết sau: H : 3 k H1 : j (j k ) v1.0015108225 21 KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY • Ta chọn tiêu chuẩn kiểm định • Khi với mức ý nghĩa α cho trước miền bác bỏ giả thuyết H0 là: R2 ESS R2 nk k k-1 F RSS R R k n-k nk ESS ~ ( k 1) ( k 1; n k ) Do suy F F ~ RSS ~ ( n k ) R2 n-k (k -1; n - k) W F = ; F > f 1- R k - • Với mẫu cụ thể mà: Fqs f(k 1; n k) bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy phù hợp Trường hợp ngược lại ta chưa có sở bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy không phù hợp v1.0015108225 22 KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY (tiếp theo) Chú ý: Ta kiểm định phương pháp sử dụng giá trị Prob(F – Statistic), qua với mức ý nghĩa α cho trước mà α > Prob(F – Statistic) ta bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy phù hợp Ngược lại α < Prob(F – Statistic) chưa có sở bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy không phù hợp v1.0015108225 23 KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY (tiếp theo) Ví dụ: Từ kết ước lượng mơ hình (1) Dependent Variable: CT Included observations: 100 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C - 3.961605 5.071451 -0.781158 0.4366 TN 0.612508 0.014314 42.78971 0.0000 SN 18.43248 1.003414 18.36976 0.0000 R – squared 0.962840 F- statistic 1256.673 Prob(F – statistic) 0.000000 Hãy kiểm định phù hợp hàm hồi quy với mức ý nghĩa 5% v1.0015108225 24 KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY (tiếp theo) H : 3 2 H1 : 3 Ta kiểm định cặp giả thuyết sau: • Cách 1: Từ kết cho bảng ta thấy Prob(F – Statistic) = 0,000000 với α = 0,05 suy α > Prob (F) dẫn đến bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy phù hợp • Cách 2: R2 nk Tiêu chuẩn kiểm định: F R2 k 1 Từ bảng kết ta thấy Fqs = F – Statistic = 1256,673 Với α = 0,05, n = 100, k = tra bảng tìm được: ( k 1; n k ) (2; 97) f f 0,05 3,1 (2; 97) suy Fqs f 0,05 , bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy phù hợp v1.0015108225 25 GIẢI QUYẾT TÌNH HUỐNG • • Nhà kinh tế khảo sát n1 người lao động Hà Nội thu nhập (TN) tiêu dùng (TD), sau khảo sát n2 người lao động TP Hồ Chí Minh, sau ước lượng mơ hình TD = β1 + β2TN + u (1) cho nơi (Hà Nội TP Hồ Chí Minh) thu kết ước lượng β2 mơ hình (1) nơi, kết ước lượng hệ số tiêu dùng biên Từ kết nhà nghiên cứu đánh giá Hà Nội TN người lao động tăng lên triệu đồng họ chi tiêu để tiết kiệm Làm tương tự cho người lao động TP Hồ Chí Minh, từ kết nhà nghiên cứu đưa phân tích để so sánh hành vi tiêu dùng người lao động thành phố lớn Hãng sản xuất kem đánh PS khảo sát số liệu lượng hộp kem (Q) bán từ n đại lý sau tăng giá hộp kem lên nghìn đồng (P), từ số liệu khảo sát ước lượng mơ hình Q = β1 + β2P + u (2) Từ kết ước hệ số β2 lượng mô hình (2) hãng sản xuất kem đánh PS đánh giá lượng bán hộp kem có giảm hay khơng, mà có mức độ giảm nào, hãng tìm câu trả lời v1.0015108225 26 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Với số liệu 100 hộ gia đình ta có kết ước lượng CT= -3,96 + 0,6125 × TN + 18,43 × SN + e Se (5,07) (0,014) (1,003) Với độ tin cậy 95% cho biết số người hộ tăng người (thu nhập hộ gia đình khơng đổi) thi chi tiêu trung bình hộ tăng từ: A 12,46 đến 16,46 B 16,46 đến 20,4 C 20,4 đến 24,4 D 24,4 đến 28,4 Trả lời: • Đáp án là: B 16,46 đến 20,4 • Giải thích: 18, 43 1, 003 1,96 3 18, 43 1, 003 1,96 16, 46 3 20, v1.0015108225 27 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Với số liệu 52 đại lý cho, có kết ước lượng Q = 302,98 - 2,927 × P + 1,84 × PC + e Se (2,94) (0,1064) (0,074) Với mức ý nghĩa 5% cho biết biến P tăng đơn vị (PC khơng đổi) Q có giảm đơn vị không? Thống kê quan sát tương ứng bao nhiêu? A Không, Tqs = -55,7 B Không, Tqs = 2,94 C Có, Tqs = -27,5 D Có, Tqs = 0,686 Trả lời: • Đáp án là: D.Có, Tqs = 0,686 • Giải thích: ˆ2 ( 3) 2, 927 T Tqs 0, 686 ˆ 0,1064 Se ( ) (97 ) Tqs t0,025 u 0,025 1, 96 v1.0015108225 28 TĨM LƯỢC CUỐI BÀI • Bài tốn ước lượng lượng tham số βj với cơng thức: ˆ j Se ( ˆ j ) t ( n k ) j ˆ j Se ( ˆ j ) t ( n k ) • Với yêu cầu toán cụ thể, sinh viên đọc kỹ đầu để xác định hệ số βj cần ước lượng (tức j bao nhiêu?), đầu cho biến độc biến động hệ số biến độc lập hệ số cần ước lượng Kích thước mẫu n (hay số quan sát) cho đầu (bảng Eviews), k số tham số mơ hình (thơng thường viết mơ hình hàm hổi quy tổng thể ta xác định k), α = 0,05 tra bảng tìm giá trị Thay vào cơng thức, tính tốn trả lời v1.0015108225 29 TĨM LƯỢC CUỐI BÀI • Bài tốn kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy, với toán sinh viên đọc kỹ đầu để xác định: Hệ số βj cần kiểm định β* bao nhiêu? Cặp giả thuyết ba cặp sau: H0 : j * H0 : j * (I ) * H1 : j (II ) * H1 : j H0 : j * (III ) * H1 : j (+) Tiêu chuẩn kiểm định tính Tqs (+) So sánh Tqs với giá trị tới hạn để đưa kết luận • Với cặp giả thuyết (I): ( nk ) Nếu Tqs t bác bỏ H0, kết luận… (nk ) Nếu Tqs t chưa có sở bác bỏ H0, kết luận… v1.0015108225 30 TÓM LƯỢC CUỐI BÀI (tiếp theo) • Với cặp giả thuyết (II): Nếu Tqs t(nk ) bác bỏ H0, kết luận… ( n k ) Nếu Tqs t chưa có sở bác bỏ H0, kết luận… • Với cặp giả thuyết (III): (nk ) Nếu Tqs t bác bỏ H0, kết luận… (nk) Nếu Tqs t chưa có sở bác bỏ H0, kết luận… v1.0015108225 31 TĨM LƯỢC CUỐI BÀI (tiếp theo) • Bài toán kiểm định phù hợp hàm hồi quy: Viết mơ hình hàm hồi quy tổng thể Kiểm định cặp giả thuyết • Với cụ thể, cần xác định giá trị k: Nếu bảng Eviews cho giá trị Prob(F-statistic) với α = 0,05 so sánh α với Prob(F) Nếu α > Prob(F) bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy phù hợp Ngược lại α < Prob(F) chưa có sở bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy khơng phù hợp • Trường hợp bảng Eviews cho Fqs cần tra bảng để tìm Nếu Fqs fα(k1;nk) bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy phù hợp Nếu Fqs fα(k1;nk) chưa có sở bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy không phù hợp v1.0015108225 32 ... đến 16 ,46 B 16 ,46 đến 20 ,4 C 20 ,4 đến 24, 4 D 24, 4 đến 28 ,4 Trả lời: • Đáp án là: B 16 ,46 đến 20 ,4 • Giải thích: 18, 43 1, 003 1,96 3 18, 43 1, 003 1,96 16, 46 3 20, v1.0015108225... 97 30) Với kết ước lượng ta có: ˆ2 0, 612508 Thay vào cơng thức: Se( ˆ2 ) 0, 0 143 14 0, 612508 0, 0 143 14 1,96 0, 612508 0, 0 143 14 1,96 0,5 844 5 0, 640 56 Vậy với độ tin... số liệu 100 hộ gia đình, ước lượng mơ hình (1) ta có kết ước lượng: CT = -3 ,961605 + 0,612508 × TN + 18 ,43 248 × SN + e Se (5,07) (0,0 143 14) (1,00 341 4) Với kết ước lượng trên, ta đặt câu hỏi số