Bài giảng Kinh tế lượng 1 - Bài 4: Suy diễn từ mô hình hồi quy gồm 4 nội dung đó là quy luật phân phối xác suất của một số thống kê mẫu; xây dựng khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy; kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy; kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy.
Bài 4: Suy diễn từ mơ hình hồi quy BÀI SUY DIỄN TỪ MƠ HÌNH HỒI QUY Hướng dẫn học Đây học thứ tư môn học, tên gọi “Suy diễn từ mơ hình hồi quy”, suy diễn từ mơ hình hồi quy nghĩa nào? Ta xét ví dụ: chi tiêu (CT) hộ gia đình phụ thuộc vào thu nhập (TN) hộ số người (SN) hộ với mơ hình hồi quy tổng thể sau: CT = β1 + β2TN + β3SN + u Trong đó: Biến phụ thuộc CT chi tiêu hộ gia đình, biến độc lập TN thu nhập hộ gia đình, biến độc lập SN số người hộ Với mẫu: Wn = {(CT1, TN1, SN1), (CT2, TN2, SN2),…, (CTn, TNn, SNn)} Ta tìm mơ hình hồi quy mẫu: CT 1 TN SN e Là ước lượng mơ hình hồi quy tổng thể (xem lại học) Tuy nhiên hệ số hồi quy ˆ1 , ˆ2 , ˆ3 mơ hình hồi quy mẫu ước lượng điểm β1, β2, β3 mơ hình hồi quy tổng thể, tức ta dùng ˆ1 , ˆ2 , ˆ3 để suy diễn cho β1, β2, β3 theo nghĩa lấy ˆ1 , ˆ2 , ˆ3 thay cho β1, β2, β3 Tuy nhiên thực tế bên cạnh việc dùng ước lượng điểm ta cịn muốn đánh giá sai số cần có ước lượng khoảng hay ước lượng khoảng tin cậy Xuất phát từ hệ số ˆ1 , ˆ2 , ˆ3 mơ hình hồi quy mẫu ta xây dựng khoảng chứa tham số β1, β2, β3 mơ hình hồi quy tổng thể với độ tin cậy cho trước Đối với toán kiểm định giả thuyết, ta chưa có tổng thể nên ta chưa biết β1, β2, β3 nhiên ta giả định tham số nhận giá trị cho trước hay không? Để trả lời câu hỏi ta cần đến kiến thức nội dung thứ Nội dung thứ kiểm định phù hợp hàm hồi quy Ta xét mơ hình hồi quy biến CT = β1 + β2TN + β3SN + u Nếu hai biến độc lập mơ hình TN SN khơng giải thích cho biến động biến phụ thuộc CT, ta nói mơ hình hồi quy khơng phù hợp Ngược lại có biến độc lập TN hay SN có giải thích cho biến động biến phụ thuộc CT, ta nói mơ hình hồi quy phù hợp Bài trình bày lý thuyết áp dụng lý thuyết thực hành làm tập tương ứng với ba nội dung toán suy diễn thống kê: Đó (1) Bài tốn xây dựng khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy (2) Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê hệ số hồi quy (3) Bài toán kiểm định phù hợp mơ hình hồi quy TXTOKT04_Bài 4_v1.0015108207 67 Bài 4: Suy diễn từ mơ hình hồi quy Để học tốt sinh viên cần thực hiện: Học lịch trình mơn học theo tuần, đọc kĩ khái niệm Theo dõi ví dụ tính tốn lại kết Đọc tài liệu: Nguyễn Quang Dong, Nguyễn Thị Minh, 2012, Giáo trình kinh tế lượng, NXB Đại học Kinh tế quốc dân Sinh viên tự học, làm việc theo nhóm, trao đổi với giảng viên Tham khảo thông tin từ trang Web môn học Nội dung: Quy luật phân phối xác suất số thống kê mẫu; Xây dựng khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy; Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy; Kiểm định phù hợp hàm hồi quy Mục tiêu Sau học xong này, sinh viên cần đảm bảo yêu cầu sau: 68 Hiểu rõ ý nghĩa công thức ước lượng Vận dụng công thức ước lượng làm tập với tình cụ thể Biết kết luận biết trả lời câu hỏi từ kết ước lượng Hiểu rõ ý nghĩa cặp giả thuyết Tính giá trị quan sát tiêu chuẩn kiểm định xác định miền bác bỏ giả thuyết H0 tương ứng với cặp giả thuyết Biết so sánh giá trị quan sát tiêu chuẩn kiểm định với giá trị tới hạn để xác định giá trị có thuộc miền bác bỏ giả thuyết H0 hay không Biết kết luận trả lời câu hỏi TXTOKT04_Bài 4_v1.0015108207 Bài 4: Suy diễn từ mơ hình hồi quy Tình dẫn nhập Tình 1: Giả sử ta có số liệu 100 hộ gia đình STT CT TN SN STT CT TN SN STT CT TN SN 97 107 41 172 149 81 273 285 100 118 42 156 162 82 276 290 100 119 43 165 164 83 281 312 114 148 44 155 166 84 277 325 5 126 155 45 173 183 85 294 340 177 193 46 189 203 86 294 360 171 217 47 232 228 87 333 385 175 250 48 210 239 88 337 392 205 294 49 207 254 89 161 113 10 205 294 50 210 258 90 213 154 11 218 309 51 235 267 91 243 203 12 241 333 52 274 298 92 229 227 13 233 347 53 282 325 93 288 271 14 242 362 54 275 334 94 264 272 15 266 375 55 289 344 95 308 358 16 280 385 56 296 349 96 334 362 17 108 107 57 298 351 97 337 380 18 142 117 58 304 361 98 336 392 19 130 143 59 281 364 99 345 394 20 157 148 60 293 370 100 360 398 21 132 154 61 302 372 22 140 160 62 303 374 23 158 163 63 318 378 24 148 173 64 297 396 25 182 183 65 161 112 26 178 184 66 201 159 27 188 186 67 185 179 28 171 211 68 190 193 29 185 215 69 211 195 30 213 229 70 211 202 31 182 236 71 226 220 32 207 252 72 208 224 33 212 274 73 245 225 34 246 276 74 230 227 35 228 306 75 249 239 36 252 346 76 246 240 37 292 394 77 261 259 TXTOKT04_Bài 4_v1.0015108207 69 Bài 4: Suy diễn từ mơ hình hồi quy 38 278 396 78 236 263 39 135 134 79 233 265 40 169 144 80 248 284 Ước lượng mơ hình: (1) CT = β1 + β2TN + β3SN + u phương pháp bình phương nhỏ ta có kết ước lượng sau: Dependent Variable: CT Included observations: 100 Variable Coefficient Std Error t–Statistic Prob C 3.961605 5.071451 0.781158 0.4366 TN 0.612508 0.014314 42.78971 0.0000 SN 18.43248 1.003414 18.36976 0.0000 R – squared 0.962840 F–statistic 1256.673 Prob(F–statistic) 0.0000 Với kết ước lượng ta có hàm hồi quy mẫu mơ hình hồi quy mẫu tương ứng: CT = 3,961605 + 0,612508TN + 18,43248SN CT = 3,961605 + 0,612508TN + 18,43248SN + e Theo lý thuyết kinh tế thu nhập hộ gia đình tăng lên đơn vị (số người hộ khơng đổi) chi tiêu hộ gia đình tăng lên, đồng thời mức tăng thêm chi tiêu không tăng mức tăng thêm thu nhập (bởi phần để tiết kiệm) Với kết ước lượng ta thấy hệ số ước lượng biến TN 0,6125 thuộc khoảng (0; 1) nên kết ước lượng phù hợp với lý thuyết kinh tế, nhiên kết ước lượng mơ hình dựa số liệu 100 hộ gia đình khảo sát, xét toàn cho tất hộ tồn quốc liệu thu nhập tăng lên có dẫn đến chi tiêu tăng hay khơng? Mà có tăng dự đốn chi tiêu tăng khoảng nào? Để tìm câu trả lời cho câu hỏi ta cần đến kiến thức Tình 2: Khảo sát 52 đại lý có bán loại kem đánh răng, nhóm khảo sát hỏi chủ đại lý số lượng hộp kem đánh nhãn hiệu PS bán tháng (ký hiệu biến Q đơn vị hộp), giá hộp kem đánh nhãn hiệu PS (ký hiệu biến P – đơn vị nghìn đồng/hộp) giá hộp kem đánh nhãn hiệu COLGATE (ký hiệu biến PC – đơn vị nghìn đồng/hộp) Xét mơ hình hồi quy tổng thể: Q = β1 + β2P + β3PC+ u (2) Với số liệu 52 đại lý: 70 STT Q P PC STT Q P PC 248 35 29 41 271 38 41 252 35 28 42 265 39 42 259 34 29 43 273 38 44 TXTOKT04_Bài 4_v1.0015108207 Bài 4: Suy diễn từ mơ hình hồi quy 255 35 30 44 276 38 43 254 34 28 45 270 39 45 257 34 29 46 267 40 45 264 32 29 47 268 41 46 262 33 30 48 266 42 46 264 32 30 49 270 41 47 10 267 32 30 50 264 42 46 11 267 31 31 51 259 44 47 12 269 32 32 52 260 43 46 13 275 31 32 14 269 31 34 15 274 32 34 16 282 30 35 17 280 31 36 18 279 30 36 19 285 30 36 20 281 29 36 21 283 29 37 22 287 30 38 23 286 29 39 24 292 29 39 TXTOKT04_Bài 4_v1.0015108207 71 Bài 4: Suy diễn từ mơ hình hồi quy 25 287 30 38 26 284 31 40 27 286 32 40 28 284 32 40 29 279 33 41 30 278 34 40 31 277 33 40 32 277 35 41 33 276 35 41 34 277 34 41 35 274 36 41 36 273 35 40 37 274 36 42 38 279 35 43 39 273 37 42 40 270 37 41 Ước lượng mơ hình (2) phương pháp bình phương nhỏ ta có kết ước lượng sau: Dependent Variable: Q Included observations: 52 Variable Coefficient Std Error t–Statistic Prob C 302.9827 2.943162 102.9446 0.0000 0.0000 0.0000 P 2.927431 0.106426 27.50679 PC 1.838563 0.073989 24.84908 R– squared 0.945813 F–statistic 427.6406 Prob(F–statistic) 0.000000 Với kết ước lượng ta có hàm hồi quy mẫu mơ hình hồi quy mầu tương ứng: 72 TXTOKT04_Bài 4_v1.0015108207 Bài 4: Suy diễn từ mơ hình hồi quy Q 302,9827 2,927431P 1,838563PC Q = 302,9827 – 2,927431P + 1,838563PC + e Theo lý thuyết kinh tế giá hộp kem đánh nhãn hiệu PS tăng lên đơn vị (1 nghìn đồng/ hộp) (giá hộp kem nhãn hiệu COLGATE không đổi) lượng bán hộp kem đánh nhãn hiệu PS giảm Mặt khác ta nhận thấy loại kem đánh coi hàng hóa thay nên giá hộp kem nhãn hiệu COLGATE tăng lên đơn vị (1 nghìn đồng/ hộp) (giá hộp kem nhãn hiệu PS khơng đổi) lượng bán hộp kem đánh nhãn hiệu PS tăng Với kết ước lượng ta thấy hệ số ước lượng biến P – 2,927431 < hệ số ước lượng biến PC 1,838563 > nên kết ước lượng phù hợp với lý thuyết kinh tế, nhiên kết ước lượng mơ hình dựa số liệu 52 đại lý khảo sát, xét toàn cho tất đại lý tồn quốc liệu giá hộp kem đánh PS tăng lên có dẫn đến lượng bán hộp kem đánh loại giảm xuống hay khơng? Mà có giảm dự đốn lượng bán giảm khoảng nào? Để tìm câu trả lời cho câu hỏi ta cần đến kiến thức Hai tình ta xét với hai tình cụ thể, xét trường hợp tổng qt ta xét mơ hình với Y biến phụ thuộc, biến Y phụ thuộc tuyến tính vào biến X2, …, Xk theo mơ hình Y = β1 + β2X2 + … + βkXk + u Gọi mơ hình hồi quy tổng thể (xét trường hợp tổng quát) với mẫu: Wn = {(Yi, X2i,…, Xki), i = 1, 2,…, n} Ta có mơ hình hồi quy mẫu: Y 1 X k X k e Là ước lượng mơ hình hồi quy tổng thể Ba nội dung cụ thể (1) Xây dựng khoảng tin cậy cho hệ số βj, (2) Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy βj, (3) Kiểm định phù hợp mơ hình hồi quy tổng qt TXTOKT04_Bài 4_v1.0015108207 73 Bài 4: Suy diễn từ mơ hình hồi quy 4.1 Quy luật phân phối xác suất số thống kê mẫu Xuất phát từ j ( j 1,2,, k ) mơ hình hồi quy mẫu ta muốn suy đoán thống kê tham số βj (j = 1, 2,…, k) mơ hình hồi quy tổng thể ta cần phải biết quy luật phân phối xác suất j Do quy luật phân phối xác suất j có liên quan trực tiếp với quy luật phân phối xác suất sai số ngẫu nhiên u, ta giả thiết sai số ngẫu nhiên u có phân phối chuẩn Giả thiết 5: Sai số ngẫu nhiên phân phối chuẩn: u ~ N (0; ) Do j ước lượng tuyến tính, tức j hàm tuyến tính sai số ngẫu nhiên ui nên: j ~ N j ,Var j hay j ~ N j , (j= 1, …, k) j jj jj ~ N (0,1) U Var j (j= 1, …, k) j Khi thay j Se( j ) ta có: T 4.2 ˆ j j Se( ˆ j ) ~ T (n k ) Bài toán xây dựng khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy βj Với mẫu ngẫu nhiên với độ tin cậy – α cho trước, tìm α1, α2 khơng âm thỏa mãn α1 + α2 = α đồng thời tìm giá trị tới hạn t( n1 k ) , t( n2 k ) cho: P [ˆ j Se( ˆ j )t( n2 k ) j ˆ j Se( ˆ j )t( n1 k ) ] Khoảng tin cậy thường dùng cho βj khoảng tin cậy hai phía hay khoảng tin cậy đối xứng với 1 ˆ j Se(ˆ j ) t(n k ) j ˆ j Se(ˆ j ) t(n k ) 2 Ví dụ 4.1: Với số liệu 100 hộ gia đình cho, ước lượng mơ hình (1) ta có kết ước lượng: CT = 3,961605 + 0,612508TN + 18,43248SN + e Se (5,07) (0,014314) (1,003414) Với kết ước lượng trên, ta đặt câu hỏi số người hộ không đổi, thu nhập hộ tăng lên đơn vị (hay tăng lên triệu đồng) chi tiêu hộ tăng khoảng nào? Với độ tin cậy 95% 74 TXTOKT04_Bài 4_v1.0015108207 Bài 4: Suy diễn từ mơ hình hồi quy Lời giải: Theo đầu biến thu nhập tăng lên đơn vị mà hệ số biến thu nhập (TN) β2 nên ta áp dụng công thức: ˆ2 Se(ˆ2 ) t( n k ) 2 ˆ2 Se(ˆ2 ) t(n k ) 2 Theo đầu cho: kích thước mẫu: n = 100, số tham số mơ hình: k = 3, độ tin cậy – α = 0,95 hay α = 0,05 ta tìm giá trị tới hạn (100 3) (97) t( n k ) t 0,05 t0,025 u0,025 1,96 ( Do 97 30) Theo kết ước lượng ta có: ˆ2 0,612508 Se(ˆ2 ) 0,014314 Thay vào công thức: 0,612508 – 0,014314 1,96 < < 0,612508 + 0,014314 1,96 0,58445 < < 0,64056 Vậy với độ tin cậy 95% thu nhập hộ gia đình tăng đơn vị (hay triệu đồng) (số người hộ khơng đổi) thi chi tiêu trung bình hộ tăng từ 0,58 đơn vị đến 0,64 đơn vị Ví dụ 4.2: Với số liệu 52 đại lý cho, ước lượng mơ hình (2) có kết ước lượng: Q = 302,9827 2,927431P + 1,838563PC + e Se (2,943162) (0,106426) (0,073989) Với kết ước lượng trên, ta đặt câu hỏi giá hộp kem đánh nhãn hiệu COLGATE không đổi, giá hộp kem đánh nhãn hiệu PS tăng lên đơn vị (1.000 đồng/hộp) lượng bán hộp kem đánh nhãn hiệu PS giảm khoảng nào? Với độ tin cậy 95% Lời giải: Theo đầu biến P tăng lên đơn vị mà hệ số biến P β2 nên ta áp dụng công thức: ˆ2 Se(ˆ2 ) t(n k ) 2 ˆ2 Se(ˆ2 ) t(n k ) 2 Theo đầu cho: kích thước mẫu: n = 52, số tham số mơ hình: k = 3, độ tin cậy – α = 0,95 hay α = 0,05 ta tìm giá trị tới hạn: (52 3) (49) t( n k ) t 0,05 t0,025 u0,025 1,96 ( Do 49 30) Theo kết ước lượng ta có: 2,927431 Se 0,106426 Thay vào cơng thức ta có: 2,927431 0,106426 1,96 2,927431 0,106426 1,96 3,136 2,7188 Vậy với độ tin cậy 95% giá hộp kem nhãn hiệu PS tăng lên 1.000 đồng/1 hộp (PC không đổi) lượng bán kem đánh nhãn hiệu PS trung bình giảm từ 2,7188 hộp đến 3,136 hộp TXTOKT04_Bài 4_v1.0015108207 75 Bài 4: Suy diễn từ mơ hình hồi quy 4.3 Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê hệ số hồi quy Do chưa có tổng thể nên ta chưa biết βj, cho β* (với β* cho trước) hay không? ta đưa giả thuyết H0: βj = β* Để kiểm định giả thuyết ta chọn tiêu chuẩn kiểm định: T ˆ j * Se( ˆ j ) Nếu giả thuyết H0: βj = β* thì: T ˆ j * Se ( ˆ j ) ~ T (n k ) Do với mức ý nghĩa α cho trước tùy thuộc vào giả thuyết đối H1 mà ta xây dựng miền bác bỏ giả thuyết H0 tương ứng với trường hợp sau: Trường hợp 1: Nếu ta kiểm định cặp giả thuyết: H : j * * H1 : j miền bác bỏ giả thuyết H0 là: ˆ j * W T ; T t ( n k ) ˆ Se( j ) Với mẫu cụ thể với α cho trước mà Tqs t ( n k ) ta bác bỏ H0, chấp nhận H1 ngược lại Ví dụ 4.3: Từ kết ước lượng mơ hình (1), với mức ý nghĩa α = 5% cho thu nhập hộ gia đình tăng đơn vị (số người hộ không thay đổi) chi tiêu hộ tăng 0,5 đơn vị hay không? Lời giải: Theo yêu cầu đầu ta cần kiểm định cặp giả thuyết sau: H : 0,5 H1 : 0,5 Tiêu chuẩn kiểm định: T ˆ2 0,5 Se( ˆ2 ) Với kết ước lượng ta có: Tqs 0,612508 0,5 7,86 0,014314 Với mức ý nghĩa α = 0,05 ta có: (100 3) (97) t( n k ) t 0,05 t0,025 u0,025 1,96 ( Do 97 30) (97) Tqs 7,86 7,86 1,96 u0,025 t0,025 76 TXTOKT04_Bài 4_v1.0015108207 Bài 4: Suy diễn từ mơ hình hồi quy Bác bỏ H0, với mức ý nghĩa α = 0,05 cho thu nhập hộ gia đình tăng đơn vị (số người hộ khơng thay đổi) chi tiêu hộ tăng khác 0,5 đơn vị Trường hợp 2: Nếu ta kiểm định cặp giả thuyết: H : j * * H1 : j hay H : j * * H1 : j thì: ˆ * W T j ; T t( n k ) ˆ Se ( j ) Với mẫu cụ thể với α cho trước mà: Tqs t( n k ) ta bác bỏ H0 Ví dụ 4.4: Từ kết ước lượng mơ hình (2), với mức ý nghĩa α = 5% cho giá hộp kem đánh nhãn hiệu COLGATE tăng nghìn đồng/1 hộp (giá hộp kem đánh nhãn hiệu PS không thay đổi) lượng bán hộp kem đánh nhãn hiệu PS tăng hộp hay không? Lời giải: Theo yêu cầu đầu ta cần kiểm định cặp giả thuyết sau: H : 3 H1 : 3 Tiêu chuẩn kiểm định: T ˆ3 Se ( ˆ3 ) Với kết ước lượng ta có: Tqs 1,838563 11,33 0,073989 Với mức ý nghĩa α = 0,05 ta có: (52 3) (49) t( n k ) t0,05 t0,05 u0,05 1, 645 ( Do 49 30) Tqs 11,33 1, 645 Bác bỏ H0, với mức ý nghĩa α = 0,05 cho giá hộp kem đánh nhãn hiệu COLGATE tăng 1.000 đồng/1 hộp (giá hộp kem đánh nhãn hiệu PS khơng thay đổi) lượng bán hộp kem đánh nhãn hiệu PS tăng hộp Trường hợp 3: Nếu ta kiểm định cặp giả thuyết: H : j * * H1 : j hay H : j * * H1 : j thì: TXTOKT04_Bài 4_v1.0015108207 77 Bài 4: Suy diễn từ mơ hình hồi quy ˆ * W T j ; T t( n k ) Se( ˆ j ) Với mẫu cụ thể với α cho trước mà: Tqs t( nk ) ta bác bỏ H0 Ví dụ 4.5: Cũng từ kết ước lượng mơ hình (2), với mức ý nghĩa α = 5% cho giá hộp kem đánh nhãn hiệu PS tăng 1.000 đồng/1 hộp (giá hộp kem đánh nhãn hiệu COLGATE khơng thay đổi) lượng bán hộp kem đánh nhãn hiệu PS giảm hộp hay không? Lời giải: Theo yêu cầu đầu ta cần kiểm định cặp giả thuyết sau: H : 2 H1 : 2 Tiêu chuẩn kiểm định: T ˆ2 ( 2) Se( ˆ2 ) Với kết ước lượng ta có: 2,927431 (2) Tqs 8, 0,106426 Với mức ý nghĩa α = 0,05 ta có: (52 3) (49) t( n k ) t0,05 t0,05 u0,05 1,645 ( Do 49 30) (49) Tqs 8,7 1,645 u0,05 t0,05 Bác bỏ H0, với mức ý nghĩa α = 0,05 cho giá hộp kem đánh nhãn hiệu PS tăng 1000 đồng/1 hộp (giá hộp kem đánh nhãn hiệu COLGATE khơng thay đổi) lượng bán hộp kem đánh nhãn hiệu PS giảm hộp H : 0 Trường hợp riêng: j H1 : j với mẫu cụ thể ta tính được: Tqs ˆ j Se( ˆ j ) Với trường hợp riêng ta có ý sau: Nếu ta bác bỏ H0 ta nói hệ số ˆ j khác cách có ý nghĩa, hay hệ số ˆ j có ý nghĩa thống kê Nếu hệ số ˆ j khơng có ý nghĩa thống kê có nghĩa biến độc lập Xj khơng giải thích cho biến phụ thuộc Y, ngược lại hệ số ˆ j có ý nghĩa thống kê có nghĩa biến độc lập Xj có giải thích cho biến phụ thuộc Y 78 TXTOKT04_Bài 4_v1.0015108207 Bài 4: Suy diễn từ mơ hình hồi quy Có thể kiểm định phương pháp dùng giá trị Prob., theo với α cho trước mà α > Prob bác bỏ giả thuyết H0, ngược lại α < Prob chưa có sở bác bỏ H0 Ở đây: Prob P T Tqs Với T biến ngẫu nhiên phân phối Student (n – k) bậc tự (T ~ T(n – k)) Ví dụ 4.6: Với kết ước lượng mơ hình (1) Dependent Variable: CT Variable Included observations: 100 Coefficient Std Error t–Statistic Prob C 3.961605 5.071451 0.781158 0.4366 TN 0.612508 0.014314 42.78971 0.0000 SN 18.43248 1.003414 18.36976 0.0000 R–squared 0.962840 F–statistic 427.6406 Prob(F–statistic) 0.000000 Hãy cho biết với mức ý nghĩa 5% hệ số ước lượng mơ hình có ý nghĩa thống kê hay không? Lời giải: Để trả lời câu hỏi, ta cần kiểm định cặp giả thuyết sau: H : 1 ( ) H1 : 1 Ta có Prob (ứng với ước lượng hệ số chặn) = 0,4366, với mức ý nghĩa α = 0,05 α < Prob Suy chưa có sở bác bỏ H0, kết luận ước lượng hệ số chặn khơng có ý nghĩa thống kê H : ( ) H1 : Ta có Prob (ứng với ước lượng hệ số biến TN) = 0,0000, với mức ý nghĩa α = 0,05 α > Prob suy bác bỏ H0, kết luận ước lượng hệ số biến TN có ý nghĩa thống kê (hay nói khác biến TN có giải thích cho biến phụ thuộc CT) H : 3 ( ) H1 : 3 Ta có Prob (ứng với ước lượng hệ số biến SN) = 0,0000, với mức ý nghĩa α = 0,05 α > Prob Suy bác bỏ H0, kết luận ước lượng hệ số biến SN có ý nghĩa thống kê (hay nói khác biến SN có giải thích cho biến phụ thuộc CT) Ví dụ 4.7: Với kết ước lượng mơ hình (2) Dependent Variable: Q Included observations: 52 Variable Coefficient Std Error t–Statistic Prob C 302.9827 2.943162 102.9446 0.0000 P –2.927431 0.106426 –27.50679 0.0000 TXTOKT04_Bài 4_v1.0015108207 79 Bài 4: Suy diễn từ mơ hình hồi quy PC 1.838563 R–squared 0.945813 0.073989 24.84908 0.0000 F–statistic 427.6406 Prob(F–statistic) 0.000000 Hãy cho biết với mức ý nghĩa 5% biến độc lập có giải thích cho biến phụ thuộc hay khơng? Lời giải: Để trả lời câu hỏi ta cần kiểm định cặp giả thuyết sau: H : ( ) H1 : Ta có Prob (ứng với ước lượng hệ số biến P) = 0,0000, với mức ý nghĩa α = 0,05 α > Prob suy bác bỏ H0, kết luận biến P có giải thích cho biến phụ thuộc Q H : 3 ( ) H1 : 3 Ta có Prob (ứng với ước lượng hệ số biến PC) = 0,0000, với mức ý nghĩa α = 0,05 α > Prob suy bác bỏ H0, kết luận biến PC có giải thích cho biến phụ thuộc Q Vậy với mức ý nghĩa 5% biến độc lập mơ hình P PC có giải thích cho biến phụ thuộc Q 4.4 Kiểm định phù hợp hàm hồi quy Xét mơ hình hồi quy tổng qt: Y = β1 + β2X2 +… + βkXk + u Nếu tất biến độc lập X2, …, Xk mơ hình khơng giải thích cho biến động biến phụ thuộc, ta nói hàm hồi quy khơng phù hợp Ngược lại có biến số biến độc lập X2, …, Xk có giải thích cho biến động biến phụ thuộc, ta nói hàm hồi quy phù hợp Để kiểm định phù hợp hàm hồi quy, ta kiểm định cặp giả thuyết sau: H : k H1 : j (j k ) Giả thuyết H1 viết là: 22 32 k2 Ta chọn tiêu chuẩn kiểm định: ESS R2 R2 nk F k k 12 RSS 1 R k 1 1 R nk nk Theo phân tích biến động biến phụ thuộc mẫu ta chứng minh ESS ~ ( k 1) RSS ~ ( n k ) nên: ESS F k ~ F (k 1; n k ) RSS nk 80 TXTOKT04_Bài 4_v1.0015108207 Bài 4: Suy diễn từ mô hình hồi quy Khi với mức ý nghĩa α cho trước miền bác bỏ giả thuyết H0 là: R2 nk W ; F f( k 1; n k ) k 1 1 R Với mẫu cụ thể mà: Fqs f(k 1; n k ) Thì bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy phù hợp Trường hợp ngược lại ta chưa có sở bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy không phù hợp Chú ý: Ta kiểm định phương pháp sử dụng giá trị Prob(F – Statistic), qua với mức ý nghĩa α cho trước mà α > Prob(F – Statistic) ta bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy phù hợp Ngược lại α < Prob(F – Statistic) chưa có sở bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy khơng phù hợp Ví dụ 4.8: Với kết ước lượng mơ hình (1) Dependent Variable: CT Included observations: 100 Variable Coefficient Std Error t–Statistic Prob C –3.961605 5.071451 –0.781158 0.4366 TN 0.612508 0.014314 42.78971 0.0000 SN 18.43248 1.003414 18.36976 0.0000 R–squared 0.962840 F–statistic 427.6406 Prob(F–statistic) 0.000000 Hãy kiểm định phù hợp hàm hồi quy với mức ý nghĩa 5% Lời giải: Cách 1: Ta kiểm định cặp giả thuyết sau: H : 2 H1 : Từ kết cho bảng ta thấy Prob(F – Statistic) = 0,000000 với α = 0,05 suy α > Prob (F) dẫn đến bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy phù hợp Cách 2: Ta kiểm định cặp giả thuyết sau: H : 2 H1 : Tiêu chuẩn kiểm định: F R2 nk 1 R k 1 Từ bảng kết ta thấy Fqs = F – Statistic = 1256,673 (2; 97) Với α = 0,05, n = 100, k = tra bảng tìm f(k 1; n k ) f0,05 3,1 Suy ra: Fqs f 0(,205;97 ) TXTOKT04_Bài 4_v1.0015108207 81 Bài 4: Suy diễn từ mơ hình hồi quy Bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy phù hợp Ví dụ 4.9: Với kết ước lượng mơ hình (2) Dependent Variable: Q Variable Included observations: 52 Coefficient Std Error t–Statistic Prob C 302.9827 2.943162 102.9446 0.0000 P –2.927431 0.106426 –27.50679 0.0000 PC 1.838563 0.073989 24.84908 0.0000 R–squared 0.945813 F–statistic 427.6406 Prob(F–statistic) 0.000000 Với mức ý nghĩa 5% cho biến độc lập khơng giải thích cho biến phụ thuộc hay khơng? Lời giải: Cách 1: Ta kiểm định cặp giả thuyết sau: H : 2 H1 : Từ kết cho bảng ta thấy Prob(F – Statistic) = 0,000000 với α = 0,05 suy α > Prob (F) dẫn đến bác bỏ H0, kết luận có biến độc lập có giải thích cho biến phụ thuộc Cách 2: Ta kiểm định cặp giả thuyết sau: H : 2 H1 : Tiêu chuẩn kiểm định: F R2 nk 1 R k 1 Từ bảng kết ta thấy Fqs = F – Statistic = 427,6406 (2; 97) Với α = 0,05, n = 100, k = tra bảng tìm được: f(k 1; n k ) f0,05 3,1 Suy Fqs f 0(,205;97 ) Bác bỏ H0, kết luận có biến độc lập có giải thích cho biến phụ thuộc 82 TXTOKT04_Bài 4_v1.0015108207 Bài 4: Suy diễn từ mơ hình hồi quy Tóm lược cuối Tóm lược nội dung Bài toán ước lượng lượng tham số βj với công thức: ˆ j Se(ˆ j ) t(n k ) j ˆ j Se(ˆ j ) t(n k ) 2 Với yêu cầu toán cụ thể, sinh viên đọc kỹ đầu để xác định hệ số βj cần ước lượng (tức j bao nhiêu?), đầu cho biến độc biến động hệ số biến độc lập hệ số cần ước lượng Kích thước mẫu n (hay số quan sát) cho đầu (bảng Eviews), k số tham số mơ hình (thơng thường viết mơ hình hàm hổi quy tổng thể ta xác định k), α = 0,05 tra bảng tìm giá trị t( n k ) Thay vào công thức, tính tốn trả lời Tóm lược nội dung Bài toán kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy, với toán sinh viên đọc kỹ đầu để xác định: (+) Hệ số βj cần ước lượng (j bao nhiêu) (+) β* bao nhiêu? (+) Cặp giả thuyết ba cặp sau: H : j * (I ) * H1 : j H : j * ( II ) * H1 : j H : j * ( III ) * H1 : j (+) Tiêu chuẩn kiểm định tính Tqs (+) So sánh Tqs với giá trị tới hạn để đưa kết luận Với cặp giả thuyết (I): Nếu Tqs t ( n k ) bác bỏ H0, kết luận Nếu Tqs t ( n k ) chưa có sở bác bỏ H0, kết luận Với cặp giả thuyết (II): Nếu Tqs t( n k ) bác bỏ H0, kết luận Nếu Tqs t( n k ) chưa có sở bác bỏ H0, kết luận Với cặp giả thuyết (III): Nếu Tqs t( n k ) bác bỏ H0, kết luận Nếu Tqs t( n k ) chưa có sở bác bỏ H0, kết luận Tóm lược nội dung Bài toán kiểm định phù hợp hàm hồi quy (+) Viết mơ hình hàm hồi quy tổng thể (+) Kiểm định cặp giả thuyết: H : k H1 : j (j k ) TXTOKT04_Bài 4_v1.0015108207 83 Bài 4: Suy diễn từ mơ hình hồi quy Với cụ thể, cần xác định giá trị k (+) Nếu bảng Eviews cho giá trị Prob(F–statistic) với α = 0,05 so sánh α với Prob(F) Nếu α > Prob(F) bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy phù hợp Ngược lại α < Prob(F) chưa có sở bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy không phù hợp Trường hợp bảng Eviews cho Fqs cần tra bảng để tìm f( k 1;nk ) Nếu Fqs f( k 1;nk ) bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy phù hợp Nếu Fqs f( k 1;nk ) chưa có sở bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy không phù hợp 84 TXTOKT04_Bài 4_v1.0015108207 Bài 4: Suy diễn từ mơ hình hồi quy Câu hỏi ôn tập Phát biểu lời giả thiết Bài toán ước lượng khoảng cho tham số mơ hình hồi quy tổng thể hay mơ hình hồi quy mẫu? Độ tin cậy tốn ước lượng khoảng cho biết điều gì? Ở ví dụ ta tìm 0,58445 2 0, 64056 khẳng định chắn β2 thuộc khoảng (0,58445; 0,64056) hay không? Mức ý nghĩa toán kiểm định giả thuyết thống kê cho biết điều gì? Bài tốn kiểm định giả thuyết cho tham số mơ hình hồi quy tổng thể hay mơ hình hồi quy mẫu? Khi dùng phương pháp so sánh α với Prob để kiểm định hệ số hồi quy? H : 0 Nếu kiểm định cặp giả thuyết bác bỏ H0? H : 0 Nếu kiểm định cặp giả thuyết bác bỏ H0 ý nghĩa kiểm định gì? H1 : 1 H1 : 1 10 Hàm hồi quy không phù hợp hiểu nào? 11 Các câu hỏi sau trả lời nào? Cho ví dụ minh họa (1) Kết ước lượng có phù hợp với lý thuyết kinh tế không? (2) Kết ước lượng có phù hợp với thực tế khơng? (3) Hàm hồi quy có phù hợp khơng? TXTOKT04_Bài 4_v1.0015108207 85 ... 22 14 0 16 0 62 303 374 23 15 8 16 3 63 318 378 24 14 8 17 3 64 297 396 25 18 2 18 3 65 16 1 11 2 26 17 8 18 4 66 2 01 159 27 18 8 18 6 67 18 5 17 9 28 17 1 211 68 19 0 19 3 29 18 5 215 69 211 19 5... 11 8 42 15 6 16 2 82 276 290 10 0 11 9 43 16 5 16 4 83 2 81 312 11 4 14 8 44 15 5 16 6 84 277 325 5 12 6 15 5 45 17 3 18 3 85 294 340 17 7 19 3 46 18 9 203 86 294 360 17 1 217 47 232 228 87 333 385 17 5 250 48 210 239... TXTOKT04 _Bài 4_v1.0 015 108207 Bài 4: Suy diễn từ mơ hình hồi quy Tình dẫn nhập Tình 1: Giả sử ta có số liệu 10 0 hộ gia đình STT CT TN SN STT CT TN SN STT CT TN SN 97 10 7 41 172 14 9 81 273 285 10 0 11 8