Đang tải... (xem toàn văn)
Người Tiền sử xuất hiện trên Trái Đất từ hàng triệu năm trước, nhưng các nhà khoa học gần như chấp nhận ý kiến cho rằng cách đây khoảng 56 nghìn năm loài người mới bắt đầu có những hoạt động chứng tỏ họ có một nền văn minh nhất định và nền Toán học Cổ đại thực sự hình thành từ thế kỉ thứ 5 trước Công nguyên mà thôi, và hầu như từ thời xa xưa, người ta đã thừa nhận lịch sử Toán học là xương sống của lịch sử khoa học của nhân loại.Nghiên cứu Lịch sử Toán học, người đời sau kể cả chúng ta bây giờ, vẫn thấy còn nhiều điều thật khó hình dung nổi không hiểu người xưa căn cứ vào đâu mà đi đến những kết luận chính xác và huyền bí như vậy. Đối với người dạy Toán, sự hiểu biết về lịch sử phát triển của môn học mà mình dạy là một vấn đề hết sức cần thiết đối với người giáo viên. Hiểu biết về lịch sử toán học sẽ giúp cho giáo viên toán có thể nâng cao hiệu quả trong giờ lên lớp: gây hứng thú học tập cho học sinh, làm cho việc học toán của học sinh trở thành là niềm vui. Giáo viên kể về gương lao động sáng tạo toán học, tinh thần lao động hăng say và nghiêm túc cũng như đức tính khiêm tốn của các nhà toán học, sẽ có tác dụng tốt trong việc hình thành những hoài bão, ước mơ và rèn luyện đạo đức công dân cho học sinh.Tài liệu này có thể là tư liệu tham khảo cho sinh viên chuyên nghành toán và những ai đam mê về lịch sử hình thành và phát triển của toán học.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA SƯ PHẠM TÀI LIỆU LỊCH SỬ CÁC PHÂN MƠN TỐN VÀ ỨNG DỤNG TRONG DẠY HỌC PHỔ THÔNG Người hướng dẫn khoa học PGS.TS NGUYỄN PHÚ LỘC CẦN THƠ, NĂM 2015 MỞ ĐẦU Người Tiền sử xuất Trái Đất từ hàng triệu năm trước, nhà khoa học gần chấp nhận ý kiến cho cách khoảng 5-6 nghìn năm lồi người bắt đầu có hoạt động chứng tỏ họ có văn minh định Tốn học Cổ đại thực hình thành từ kỉ thứ trước Công nguyên mà thôi, từ thời xa xưa, người ta thừa nhận lịch sử Toán học xương sống lịch sử khoa học nhân loại Nghiên cứu Lịch sử Toán học, người đời sau kể bây giờ, thấy cịn nhiều điều thật khó hình dung không hiểu người xưa vào đâu mà đến kết luận xác huyền bí Đối với người dạy Tốn, hiểu biết lịch sử phát triển môn học mà dạy vấn đề cần thiết người giáo viên Hiểu biết lịch sử tốn học giúp cho giáo viên tốn nâng cao hiệu lên lớp: gây hứng thú học tập cho học sinh, làm cho việc học toán học sinh trở thành niềm vui Giáo viên kể gương lao động sáng tạo toán học, tinh thần lao động hăng say nghiêm túc đức tính khiêm tốn nhà tốn học, có tác dụng tốt việc hình thành hồi bão, ước mơ rèn luyện đạo đức cơng dân cho học sinh Tài liệu tư liệu tham khảo cho sinh viên chuyên nghành toán đam mê lịch sử hình thành phát triển tốn học Trong q trình tổng hợp tài liệu tơi nhận đóng góp ý kiến PGS.TS Nguyễn Phú Lộc báo cáo đóng góp nhiệt tình học viên lớp LL&PPDH Bộ mơn Tốn trường Đại học Cần Thơ Tôi xin chân thành cám ơn i MỤC LỤC Chương : ĐẠI SỐ .1 1.1 GIỚI THIỆU TỔNG QUAN 1.1.1 Khái niệm số học 1.1.2 Khái niệm đại số 1.1.3 Nguồn gốc đại số 1.2 SƠ LƯỢC CÁC HỆ THỐNG SỐ 1.2.1 Cách đếm nguyên thủy 1.2.2 Hệ thống nhóm đơn 1.2.3 Hệ thống nhóm nhân 1.2.4 Hệ thống chữ số mã hóa 1.2.5 Hệ thống chữ số vị trí 1.2.6 Hệ thống chữ số Hindu - Ả Rập (Ấn Độ - Ả Rập) 1.3 CÁC GIAI ĐOẠN PHÁT TRIỂN CỦA ĐẠI SỐ 1.3.1 Đại số giai đoạn phát sinh 1.3.1.1 Nền toán học trội Babylone 1.3.1.2 Nền toán học Ai Cập 1.3.2 Đại số giai đoạn toán học sơ cấp 10 1.3.2.1 Đại số thời cổ Hy Lạp .10 1.3.2.2 Đại số Trung Quốc cổ 10 1.3.2.3 Đại số Ấn Độ cổ 11 1.3.2.4 Đại số Ả Rập 11 1.3.2.5 Đại số châu Âu (từ 500 đến 1600) 11 1.3.3 Đại số giai đoạn toán học cao cấp cổ điển 12 1.3.4 Đại số giai đoạn toán học đại 13 1.4 MỘT SỐ NHÀ TOÁN HỌC TIÊU BIỂU 15 1.4.1 Pythagorars: (Khoảng 560 – 480 TCN) 1.4.2 Eudoxus (Khoảng 408 – 355 TCN) 15 1.4.3 Aristotle (384 – 322 TCN) 15 1.4.4 Archimedes (287- 212 TCN) 16 1.4.5 Eratosthenes (276 – 194 TCN) 1.4.6 Diophantus (210 – 290) 16 16 ii 15 1.4.7 Trần Sanh (Khoảng 152 TCN): 1.4.8 Vương Hiếu Thông 17 17 1.4.9 Chu Thế Kiệt 17 1.4.10 Tôn Tử 18 1.4.11 Nicolas Chuquet (TK XV) 18 1.4.12 Cardano 18 1.4.13 Francois Viete (1540 -1603) 18 1.4.14 Leonhard EULER (15.04.1707 – 18.09.1783) 18 1.4.15 Joseph Louis LAGRANGE 19 1.4.16 Gottfried Wihelm LEIBNITZ (01.07.1646 – 14.11.1716) 19 1.4.17 Pierre de FERMAT (17.08.1601 – 12.01.1665) 20 1.4.18 Issac Newton (25.12.1642 – 31.03.1727) 20 1.4.19 Gauss (1777 – 1855)22 1.4.20 Hamilton (1805 - 1865) 23 1.4.21 Galois (1811 – 1832) 23 1.4.22 Boole (1815 - 1864) 24 1.4.23 Cantor (1845 - 1918) 24 1.5 ỨNG DỤNG VÀO DẠY HỌC TOÁN 24 1.5.1 Trị chơi chữ: 24 1.5.2 Trò chơi hái hoa dân chủ 26 Chương : SỐ HỌC 30 2.1 LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA SỐ HỌC 30 2.1.1 Giai đoạn phát sinh toán học 31 2.1.1.1 Babylon 31 2.1.1.2 Ai Cập .33 2.1.2 Giai đoạn toán học sơ cấp 37 2.1.2.1 Số học Hy Lạp 37 2.1.2.2 Ấn Độ .38 2.1.2.3 Trung Hoa 40 2.1.2.4 Châu Âu 41 2.1.3 Giai đoạn toán học cao cấp cổ điển 42 2.1.4 Giai đoạn toán học đại 42 iii 2.2 MỘT SỐ SỰ KIỆN NỔI BẬT 43 2.2.1 Lịch sử đời phổ biến số khơng 2.2.2 Định lí cuối Fermat 43 45 2.3 MỘT SỐ NHÀ TOÁN HỌC TIÊU BIỂU 48 2.3.1 Diophantus (210-290)48 2.3.2 Fermat (1601? – 1665) 49 2.3.3 Gauss (1777- 1855) 50 2.3.4 Dirichlet (1805-1859)51 2.4 ỨNG DỤNG LỊCH SỬ TOÁN .51 2.4.1 Ứng dụng lịch sử toán giảng dạy 51 2.4.1.1 Ứng dụng lịch sử toán việc giảng dạy số phức 51 2.4.1.2 Ứng dụng lịch sử toán việc giảng dạy số vô tỷ khái niệm bậc hai 54 2.4.2 Ứng dụng lịch sử toán tổ chức hoạt động ngoại khóa 55 Chương GIẢI TÍCH .59 3.1 LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA GIẢI TÍCH TỪ THẾ KỶ XVIII ĐẾN NAY 59 3.2 MỘT SỐ NHÀ TOÁN HỌC TIÊU BIỂU 61 3.2.1 Jakob Bernoulli (27/12/1654 – 16/8/1705) 61 3.2.2 Johann Bernoulli (27/7/1667 – 1/1/1748) 61 3.2.3 De Moivre (1667 – 1754) 3.2.4 Euler (1707-1783) 62 62 3.2.5 Maclaurin (1698 – 1746) 62 3.2.6 D’Alembert (1717 – 1783) 63 3.2.7 Lagrange (1736 – 1813) 63 3.2.8 Cauchy (1789 – 1857) 64 3.2.9 Weierstrass (1815 – 1897) 64 3.2.10 Hibert (1862 – 1943) 64 3.2.11 Banach (1892 – 1945) 66 3.3 ỨNG DỤNG VÀO DẠY HỌC TỐN PHỔ THƠNG 67 3.3.1 Bài tốn cổ hình thành khái niệm đạo hàm 67 3.3.2 Bài tốn cổ hình thành khái niệm ngun hàm iv 67 3.3.3 Một số tình dạy học PT: 68 3.3.4 Tổ chức hoạt động ngoại khóa 69 Chương : HÌNH HỌC GIẢI TÍCH 71 4.1 TỔNG QUAN VỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH 71 4.1.1 Cốt lõi hình học giải tích71 4.1.2 Ý nghĩa đời hình học giải tích 72 4.2 LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA MƠN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH 73 4.2.1 Giai đoạn I: (thời cổ Hi Lạp) 73 4.2.2 Giai đoạn II: (thế kỷ XIV) 74 4.2.3 Giai đoạn III: (thế kỷ XVII) 74 4.3 MỘT SỐ NHÀ TOÁN HỌC TIÊU BIỂU 75 4.3.1 Apollonius (262-180 TCN) 75 4.3.2 Nicole Oresme (1323 – 11.7.1382) 75 4.3.3 René Descartes (1596 – 1650) 76 4.3.4 Pierre De Fermat (1601 – 1665) 76 4.4 ỨNG DỤNG VÀO DẠY HỌC TOÁN PHỔ THÔNG 77 4.4.1 Tổ chức dạy học 77 4.4.2 Tổ chức hoạt động ngoại khóa mơn tốn 4.4.3 Cung cấp phương pháp giải toán 80 81 4.4.3.1 Ứng dụng phương pháp toạ độ vào việc giải số tốn hình học phẳng 81 4.4.3.2 Ứng dụng phương pháp toạ độ vào việc giải số toán đại số 87 4.4.3.3 Ứng dụng phương pháp toạ độ vào việc giải lớp tốn hình học không gian 89 Chương : LỊCH SỬ HÌNH HỌC SƠ CẤP 96 5.1 LỊCH SỬ TỔNG QUÁT CỦA HÌNH HỌC SƠ CẤP 96 5.1.1 Giai đoạn phát sinh 97 5.1.1.1 Hình học Ai Cập (3000 (TCN) - 500 (TCN)) 97 5.1.1.2 Hình học Babylon (2000 (TCN) - 500 (TCN)) 99 5.1.2 Giai đoạn tốn học sơ cấp 100 5.1.2.1 Hình học cổ Hy Lạp 100 v 5.1.2.2 Hình học Ấn Độ 102 5.1.2.3 Hình học Trung Quốc 103 5.1.2.4 Hình học Ả Rập 104 5.2 CÁC NHÀ HÌNH HỌC TIÊU BIỂU 104 5.2.1 Thales (624 - 548 (TCN)) 104 5.2.2 Pythagoras (khoảng 560 - 480 (TCN)) 105 5.2.3 Eudoxus (khoảng 408 - 355 (TCN))107 5.2.4 Platon (427 428 - 347 (TCN))107 5.2.5 Euclid (khoảng năm 300 (TCN)) 108 5.2.6 Archimedes (287 - 212 (TCN)) 110 5.2.7 Apollonius (262 - 180 (TCN)) 113 5.2.8 Heron (10 - 75) 115 5.2.9 Menelaus (70 - 130) 115 5.2.10 Al kashi (1380 – 22/06/1429) 117 5.3 TRÒ CHƠI ÁP DỤNG 118 5.3.1 Tên gọi 118 5.3.2 Mục đích 118 5.3.3 Hình thức tổ chức 119 5.3.4 Thể lệ 119 5.3.5 Câu hỏi 119 Chương : XÁC SUẤT THỐNG KÊ 122 6.1 LỊCH SỬ XÁC SUẤT THỐNG KÊ 122 6.1.1 Giai đoạn đầu (từ thời trung đại (Moyen-age) đến nửa đầu kỷ XVII): nhu cầu tính tốn hội 122 6.1.1.1 Sự ngẫu nhiên .122 6.1.1.2 Trò chơi may rủi khai thác “Đại số tổ hợp” 122 6.1.1.3 Bài toán điểm nảy sinh nhu cầu tính tốn hội 125 6.1.2 Giai đoạn thứ hai (từ nửa sau kỷ XVII đến cuối kỷ XIX): vấn đề tính xác suất biến cố đồng khả không đồng khả năng127 6.1.3 Giai đoạn thứ ba (từ đầu kỷ XVIII đến cuối kỷ XIX): Sự nảy sinh tiếp cận “thống kê” xác suất định nghĩa xác suất Laplace 131 6.1.3.1 Sự nảy sinh tiếp cận “thống kê” xác suất 131 vi 6.1.3.2 Định nghĩa khái niệm xác suất Laplace 135 6.1.4 Giai đoạn thứ tư (thế kỷ XX): Giai đoạn toán học đại vấn đề tiên đề hóa lý thuyết xác suất 138 6.2 MỘT SỐ NHÀ TOÁN HỌC TIÊU BIỂU 140 6.2.1 Blaise Pascal (1623 - 1662) 140 6.2.2 Huygens (1629 – 1695) 143 6.2.3 Abraham De Moivre (1667 - 1754) 143 6.2.4 Gauss (1777 - 1855) 143 6.2.5 Bernstein (1880 - 1968) 144 6.2.6 Kolmogorov (1903 – 1987) 145 6.2.7 Poisson (1781 – 1840) 146 6.2.8 Jacob Bernoulli (1655 - 1705) 6.2.9 Cardano (1501 – 1576) 147 148 6.2.10 Pierre Simon Laplace (1749 - 1827) 149 6.3 MỘT SỐ SỰ KIỆN CỦA LỊCH SỬ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT 150 6.3.1 Những vấn đề XSTK xuất Thế kỷ thứ 17: 151 6.3.2 Những vấn đề XSTK xuất Thế kỷ thứ 18: 154 6.3.3 Những vấn đề XSTK xuất Thế kỷ thứ 19: 161 6.4 ỨNG DỤNG THỰC TẾ HỌC TẬP CHUYÊN ĐỀ XÁC SUẤT – THỐNG KÊ 163 6.4.1 Trị chơi cơng 163 6.4.1.1 Tóm tắt Hồ sơ dạy 163 6.4.1.2 Bộ câu hỏi định hướng dạy .164 6.4.1.3 Đánh giá trình 164 6.4.1.4 Các bước tiến hành 164 6.4.2 Oẳn (Đấm-Lá-Kéo) có phải trị chơi cơng không? 6.4.3 Tung súc sắc – Các khả ngẫu nhiên gì? 6.4.4 Có nên mua số đề hay không? 167 168 170 6.4.5 Chia giải thưởng cho công 171 PHỤ LỤC MỘT SỐ NHÀ TOÁN HỌC TIÊU BIỂU 173 TÀI LIỆU THAM KHẢO 255 vii Chương : ĐẠI SỐ 1.1 GIỚI THIỆU TỔNG QUAN 1.1.1 Khái niệm số học Số học, tiếng anh “arithmetic”, ngành lâu đời toán học, sử dụng phổ biến, cho mục đích khác Số học nghiên cứu số lượng, đặc biệt kết phép tính kết hợp số Trong sử dụng thông thường, số học đề cập đến tính chất đơn giản phép tính cộng, trừ, nhân, chia số, mức độ cao nghiên cứu lý thuyết số 1.1.2 Khái niệm đại số Đại số ngành toán học nghiên cứu cách trừu tượng hệ thống số đếm phép tính chúng, bao gồm số chủ đề cao cấp lý thuyết nhóm, vành, trường, lý thuyết bất biến Đại số xem ngành tốn học mở rộng hóa trừu tượng hóa mơn số học Trong Đại số, biến Số dùng đại diện cho số Biến Số biểu thị ký tự mẩu tự {A - Z} Thí dụ A dùng để đại diện cho số – 1.1.3 Nguồn gốc đại số Nguồn gốc đại số tìm thấy văn minh người Babylon Ai Cập cổ đại, người sử dụng đại số để giải phương trình bậc hai, bậc ba bậc bốn 4.000 năm trước Khoảng năm 200 nhà toán học Hy Lạp Diophantus, thường nhắc tới "cha đẻ đại số", viết sách tiếng Arithmetica, cơng trình đưa lời giải phương trình đại số lý thuyết số Từ tiếng Anh “Đại số” “Algebra” có nguồn gốc từ tiếng Ả Rập AlJabr điều xuất phát từ tên sách Kitâb al-muḫtasar fi hisâb al-jabr wa-lmuqâbala viết năm 820 nhà toán học thời trung cổ Ba Tư Muhammad ibn Musa al-Khwârizmi Tên tác giả Al-khwârizmi trở thành Algorithm biến thành từ “algorithm” (thuật toán) ngày 1.2 SƠ LƯỢC CÁC HỆ THỐNG SỐ 1.2.1 Cách đếm nguyên thủy Theo nhà nghiên cứu, nhân loại biết suy nghĩ vào khoảng 40.000 năm trước cơng ngun (người Neandertal) Đồng thời tư tốn học người hình thành nhờ phép đếm thô thiển, khái niệm ban đầu hình học Xuất phát từ nhu cầu sống mà số phép đếm đời, chẳng hạn nhu cầu kiểm tra sỉ số đàn cừu lạc Số phép đếm phát triển trước có văn minh cổ đại, cụ thể từ người biết ghi chép Phép đếm sớm phép tương ứng – Khi đếm đàn cừu, chẳng hạn, cừu ứng với ngón tay, hay viên đá, que, vết vạch mặt đất, nút sợi dây,…Đồng thời, họ nhận biết khái niệm cặp, ví dụ cặp chân, đôi mắt, hai bàn tay, … Ở thuở ban đầu, người đếm gắn liền với tên vật hay đồ vật kèm, chẳng hạn, cừu, hai mũi tên,… Về sau phát triển ngôn ngữ người biết dùng từ để gắn cho số nhỏ đồ vật Ngồi ra, người cịn biết trừu tượng hóa trình đếm cách bỏ tên vật hay đồ vật theo sau số đếm mà còn: một, hai, ba, Con người ngày kể người thượng cổ xa xưa họ có nét chung cảm giác số Tức họ nhận biết nhiều hơn, thêm bớt nhóm nhỏ đồ vật Từ thời Tiền sử vật quan sát mắt trung tâm ý người vật khuất mắt đầu hình ảnh vật số thuyết ông tham dự buổi nói chuyện khoa học École Polytechnique, công nhận tài ông sớm, trở thành người bạn ơng Trong Pierre-Simon Laplace, coi ơng trai Phần cịn lại nghiệp mình, ơng qua đời gần Paris, gần hồn tồn dành để cơng bố nhiều cơng trình việc thực nhiệm vụ vị trí giáo dục nhiều mà ông liên tiếp bổ nhiệm Ngay sau hoàn thành nghiên cứu École Polytechnique, ơng bổ nhiệm làm trợ giảng đó, vị trí mà ơng làm người nghiệp dư học sinh trường học; cho bạn học ơng họ thăm ơng phịng sau giảng khác thường khó khăn để nghe ơng lặp lại giải thích Ơng Phó giáo sư thực (professeur suppléant) năm 1802, và, giáo sư đầy đủ năm 1806 Năm 1808 ông trở thành nhà thiên văn học đến Cục des kinh độ, Faculté des Sciences lập năm 1809 ông bổ nhiệm giáo sư học vật lý (professeur de mécanique rationelle) Ông trở thành thành viên Viện năm 1812, chấm thi trường quân (École Militaire) Saint-Cyr năm 1815, tốt nghiệp chấm thi École Polytechnique năm 1816, ủy viên hội đồng trường đại học vào năm 1820 Năm 1817, ông kết hôn với Nancy de Bardi với ấy, ơng có bốn Cha ông, người có kinh nghiệm dẫn ông ghét quý tộc, ni ơng tín ngưỡng nghiêm khắc Cộng hòa Trong suốt Cách mạng, đế quốc, phục hồi sau đó, Poisson khơng quan tâm đến trị, tập trung vào tốn học Ơng bổ nhiệm nam tước năm 1821, ông không lấy văn bằng, sử dụng danh vị Trong tháng năm 1818, ông bầu Uỷ viên Hội Hoàng gia năm 1823 thành viên nước Viện khoa học Hoàng gia Thụy Điển Các cách mạng tháng năm 1830 đe dọa tất danh dự ông, điều ô nhục cho phủ LouisPhilippe khéo léo ngn chn bi Franỗois Jean Dominique Arago Sau ny, tt nhiên, xuống cấp ông không thể, bảy năm sau ơng làm 247 đồng đẳng nước Pháp, khơng phải lý trị, đại diện khoa học Pháp Là giáo viên toán học, Poisson cho thành cơng đột xuất, có mong đợi từ lời hứa ban đầu ông trợ giảng École Polytechnique Là nhân viên khoa học, suất ơng có Mặc dù có nhiều nhiệm vụ thức mình, ơng tìm thấy thời gian để xuất 300 cơng trình, vài số suy luận sâu rộng, nhiều liên hệ với ngành thâm thúy toán học túy, toán học ứng dụng , vật lý toán học học vật lý Một danh sách cơng trình Poisson, đưa phần cuối tiểu sử Arago Tất nói ngắn gọn ông người quan trọng Ứng dụng toán học đến vật lý đóng góp lớn ơng cho khoa học Ơng đóng góp nhiều cho học thiên thể Tên ông 72 tên ghi tháp Eiffel dùng để đặt cho miệng núi lửa Mặt trăng * Câu nói tiếng: “Con người cơng trình họ lại” “Nếu sống thêm đời nữa, tơi lại làm Tốn” 28 Cauchy (1789 – 1857) Augustin-Louis Cauchy (đôi tên họ viết Cô-si) nhà toán họcngười Pháp sinh ngày 21 tháng năm 1789 Paris ngày 23 tháng 5năm 1857 Paris Ông vào học Trường Bách khoa Paris (École Polytechnique) lúc 16 tuổi Năm 1813, ông từ bỏ nghề kỹ sư để chuyên lo toán học Ông dạy toán Trường Bách khoa thành hội viên Hàn lâm viện Khoa học Pháp 248 Cơng trình lớn ông lý thuyết hàm số với ẩn số tạp Ơng đóng góp nhiều lãnh vực tốn tích phân tốn vi phân Ơng đặt tiêu chuẩn Cauchy để nghiên cứu hội tụ dãy toán học Cauchy l trai ca Louis Franỗois Cauchy (1760-1848) v MarieMadeleine Desestre Cauchy có hai anh em, Alexandre Laurent Cauchy (17921857), người trở thành chủ tịch phận tòa án phúc thẩm vào năm 1847, thẩm phán tòa án giám đốc thẩm vào năm 1849, v Eugene Franỗois Cauchy (1802-1877), mt nh bỏo cng người viết số tác phẩm toán học Cauchy kết hôn với Aloise de Bure năm 1818 Cô họ hàng nhà xuất xuất hầu hết cơng trình ơng Cauchy cú gỏi l Marie Franỗoise Alicia (1819) Marie Mathilde (1823) Cha Cauchy (Louis Francois Cauchy) viên chức cao cảnh sát Paris chế độ Ơng chức vụ Cách mạng Pháp (ngày 14 tháng 1789) nổ tháng trước Cauchy sinh Gia đình Cauchy sống sót qua cách mạng Thời kì Khủng bố (tạm dịch từ Reign of Terror) trốn đến Arcueil, nơi ơng giáo dục từ cha Sau thực củaRobespierre, gia ỡnh tr v Paris an ton Cha ụng (Louis-Franỗois Cauchy) tìm thấy cho cơng việc hành nhanh chóng lên chức Khi Napoléon Bonaparte lên nắm quyền vào năm 1799,cha Cauchy thăng tiến thêm bước, trở thành Tổng thư ký Thượng viện, làm việc trực tiếp quyền củaLaplace (người biết đến với cơng trình tốn học mình) Nhà tốn học tiếng Lagrange không xa lạ với gia đình Cauchy Theo lời khuyên Lagrange, Augustin-Louis ghi danh vào École Centrale du Panthéon, trường trung học tốt Paris thời điểm đó, mùa thu 1802 Hầu hết chương trình giảng dạy bao gồm ngôn ngữ cổ điển; Cauchy - chàng trai trẻ đầy tham vọng, sinh viên xuất sắc, giành nhiều giải thưởng tiếng Latinh Nhân văn học Mặc dù 249 thành công này, Cauchy chọn nghiệp kỹ thuật, chuẩn bị cho thân thi đỗ vào École Polytechnique Năm 1805, ông đứng thứ hai số 293 ứng viên kỳ thi này, nhận tuyển Một mục đích trường để cung cấp cho kỹ sư dân dụng quân tương lai giáo dục khoa học toán học cao cấp Nhà trường có chức theo kỷ luật quân đội, khiến cho Cauchy có số vấn đề việc thích nghi Tuy nhiên, ơng hồn thành Polytechnique năm 1807, lúc 18 tuổi, vào Ecole des Ponts et Chaussées (Trường Cầu Đường) Ông tốt nghiệp kỹ sư dân dụng, với danh hiệu cao 29 Dirichlet (1805-1859) Gia đình ơng xuất thân từ thị trấn RicheLetter Bỉ, mà họ ông “Lejeune Dirichlet” (“Le jeune de Richelette”, tiếng pháp nghĩa “chàng trai trẻ từ Richelette”) đặt theo, nơi ơng nội ơng sống Ơng giáo dục Đức sau Pháp, nơi ơng học hỏi từ hầu hết nhà tốn học tiếng thời Ơng học từ Georg Ohm 30 Galois (1811 – 1832) Évariste Galois (25 tháng 10, 1811 – 31 tháng 5, 1832) thiên tài tốn học người Pháp đoản mệnh ơng có cơng lớn việc tìm điều kiện cần đủ để giải phương trình có mũ cao bốn Sinh Bourg-la-Reine, gia đình lễ giáo Cha ông Nicholas Gabriel Galois, hiệu trưởng trường trung học thị trưởng Paris Mẹ ông, Adélaïde Marie Demante, người dạy dỗ Galois bé lúc 12 tuổi 250 Năm 1823, 12 tuổi, ông học nội trú trường Collège royal (sau trường Louis-le-Grand) Ông bị lưu ban niên khóa 1826-1827 học yếu mơn hùng biện Tháng hai năm 1827, ông vào học lớp tốn với M Vernier từ tốn học trở thành mơn thực hấp dẫn Galois Ơng tìm hiểu nhiều tác phẩm mơn “Hình học sơ cấp” (Éléments de géométrie) Adrien-Marie Legendre (1752-1833), “Luận việc giải phương trình” (Textes sur la résolution des équations) Joseph Louis Lagrange (1736-1813) tác phẩm khác nhà toán học lừng danh Leonhard Euler (1707-1783), Carl Friedrich Gauss (1777-1855) Charles Gustave Jacob Jacobi (1804-1851) Năm 1828, Galois thi rớt trường Bách khoa (Ecole Polytechnique), trường kỹ thuật tiếng Paris Trở về, ông ghi tên học lớp chuyên toán trường Louis-le-Grand Louis Richard giảng dạy người thán phục thiên tài toán học Galois Ngày tháng năm 1829, cơng trình ơng viết đề tài liên phân số đăng Annales de mathématiques (niên giám tốn học) Sau đó, Galois bỏ dở nhiều môn học để tập trung nghiên cứu tác phẩm hình học Legendre nhiều tiểu luận Lagrange Giữa năm 1828, ơng trình bày số tiểu luận phương pháp giải phương trình đại số cho Viện hàn lâm khoa học Pháp Nhưng vào tháng năm 1928, biến cố ảnh hưởng nghiêm trọng đến đời hoạt động sau Galois việc cha ông, Nicholas Gabriel Galois, tự sát thư nặc danh cha cố thuộc dịng Tên Ơng trở thành người có tâm lý cực đoan nổ lực tham gia hoạt động trị theo nhóm người Cộng Hịa (cấp tiến) Vài tuần sau, Galois thi trượt vào trường Bách khoa lần thứ hai, trước ngạc nhiên vị giáo sư dạy ông Người ta truyền tụng rằng, lý bị đánh rớt 251 ơng ném miếng giẻ vào đầu vị giám khảo hỏi câu mà ông cho ngớ ngẩn ngu xuẩn lượng giác Học trường Sư phạm (Ecole Normale Supérieure), năm 19 tuổi, thầy dạy toán ông đánh giá: “Người học trò diễn tả ý tưởng không sáng sủa, thông minh tỏ trí óc tổng hợp lỗi lạc” Trong đó, thầy giáo vật lí Péclet đánh giá mỉa mai: “Anh ta tuyệt đối khơng biết hết Tơi nghe có khả tốn học; tơi hồn tồn ngạc nhiên điểm Khi chấm thi anh, dường anh có tí hớm thơng minh trí khơn giấu q kỹ tơi khơng cách chi tìm nó!” Galois có đời thực thiếu may mắn, nhiều cơng trình ơng bị bỏ xó mà cịn, có trường hợp, chúng hồn tồn bị cất vào khơng chỗ người hữu trách Khi Galois giao cho Augustin Louis Cauchy (1789-1857) tài liệu chứa đựng kết tối quan trọng (mà Galois lại khơng lưu lại sao), Cauchy lại đánh Một luận văn khác ơng đệ trình cho giải thưởng lớn toán học Viện Hàn Lâm, Joseph Fourier (1768-1830) tự tay lấy văn nhà lại qua đời thời gian ngắn sau tài liệu bị thất lạc Dưới nhìn Galois, mát khơng thể tình cờ cho Fourier không hiểu nội dung văn cố ý đánh Ngồi Fourier ra, người có trách nhiệm đọc qua văn hội đồng giám khảo giải thưởng cịn có Sylvestre Franỗois Lacroix (1765-1843), Simộon-Denis Poisson (1781-1840), Louis Poinsot (1777-1859) v Lengendre Chưa hết, Poisson sau có nhận luận văn (bản thứ Galois) từ chối với lí khơng thời hạn thực hành vi trị Galois Cuối Poisson đánh giá luận văn với thái độ bảo thủ: “Những lý luận không đủ rõ mà cịn khơng phát triển đánh giá xác chúng … Có lẽ tốt 252 đợi cho tác giả công bố tồn cơng trình trước đưa ý kiến định.” Năm 1830 Louis Phillipe lên ngơi vua, Galois bạn có tiếp xúc với nhóm Cộng hịa bị đuổi khỏi trường Ecole Préparatoire Năm 1831, nhân bữa tiệc ông cầm bánh dao đưa cho Louis Phillipe, ơng bị bỏ tù tội “diễn dịch” gây nguy hại cho nhà vua ông cầm bánh với dao đem đến cho vua Ơng tha sau tháng cịn q nhỏ tuổi Tháng sau, ơng lại bị bắt tù gần năm sử dụng đồng phục đội Pháo Vệ binh quốc gia (Artillerie de la Garde Nationale) vốn bị giải tán lý mối đe dọa cho ngai vàng Ngay tù ơng có viết tích phân đại số thuyết đa trị mà khơng cịn tìm tài liệu Tờ giấy nháp Galois cố gắng viết tư tưởng lên, phần có chữ Femme (đàn bà) bị xóa nhịa Năm 1832, nhân lúc có dịch tả, ông bị chuyển đến dưỡng đường Sieur Faultrier, đây, ông gặp yêu Stephanie-Félicie Poterin du Motel Cô gái coi nguyên nhân chết ông Đêm cuối trước chết (29 tháng năm 1832), Galois để lại thư tuyệt mệnh cho Auguste Chevalier, có nêu lên phát liên hệ lí thuyết nhóm lời giải đa thức thức Người ta khơng biết xảy lúc ơng bị bắn gục có nhiều giả thuyết tin ông người yêu thách đấu với qn nhân hồng gia, người bất đồng kiến với ơng giả ơng bị giết nhân viên an ninh cảnh sát 31 Boole (1815 - 1864) George Boole sinh ngày 2-11-1815 London Ông trai nhà bán tạp hóa nhỏ Vì nhà nghèo nên từ năm 16 tuổi, ơng phải bươn chải kiếm sống, phụ giúp gia đình nghề dạy học 253 Năm 20 tuổi, ông mở trường tư quê nhà Vừa tận tụy dạy học, vừa sức tự học, ơng tích lũy thêm kiến thức tốn học đồ sộ cho riêng Với tài vốn có lịng đam mê, bất chấp hồn cảnh khó khăn, ơng cho đời hàng loạt cơng trình nghiên cứu tiếng quan trọng cho ngành toán học giới: " Giải tích tốn học logic", " Các định luật tư duy" Nhờ đó, ơng bổ nhiệm làm Giáo sư tốn trường Nữ hồng Iceland từ năm 1849 Một điều thú vị Eten Boole, nữ văn sĩ tiếng nước Anh với tác phẩm "Ruồi trâu", gái ruột ơng Ơng vào ngày 8-12-1864, ơng hưởng thọ 49 tuổi 32 Weierstrass (1815 – 1897) Karl Theodor Wilhelm Weierstrass (Weierstraß) (31 tháng 10, 1815 – 19 tháng 2, 1897) nhà toán học người Đức, người coi "cha đẻ củagiải tích tốn học" Weierstrass sinh Ostenfelde, nằm Ennigerloh thuộc bangNordrhein-Westfalen Weierstrass trai ông Wilhelm Weierstrass, nhân viên phủ, bà Theodora Vonderforst Ơng u thích tốn học cịn sinh viên Gymnasium Ông học tiếp đại học Bonn để chuẩn bị cho vị trí phủ Do ơng học ngành khác luật, kinh tế, tài nên ơng phải đấu tranh để chọn tốn học ngành Cuối ơng định để ý chút đến ngành đồng thời tự học toán học Kết ông không nhận tốt nghiệp đại học Sau ơng tiếp tục học tốn trường đại học danh tiếng tốn học thời đại học Münster bố ơng tìm vị trí giảng dạy cho ơng trường Trong q trình 254 học, Weierstrass tham dự giảng Christoph Gudermann bắt đầu thích thú với hàm elliptic Từ năm 1850 Weierstrass phải trải qua trận ốm liên miên, ông viết báo khiến ông trở nên tiếng tăm bật Ông giữ chức chủ tịch đại học kỹ thuật Berlin (Gewerbeinstitut) Ơng phải nằm liệt vịng ba năm cuối đời Berlin viêm phổi Weierstrass tâm đến vấn đề logic giải tích Tại thời gian này, có nhiều định nghĩa khơng rõ ràng sở củagiải tích, số định lý quan trọng chứng minh cách chặt chẽ Trong Bernard Bolzano đưa định nghĩa có tính nghiêm ngặt giới hạn vào đầu năm 1817 (hoặc sớm hơn) khơng cộng đồng toán học ý đến nhiều năm sau, có nhiều định nghĩa mơ hồ giới hạn tính liên tục hàm số Cauchy đưa dạng định nghĩa giới hạn (ε, δ), đưa định nghĩa hình thức đạo hàm vào năm 1820, không phân biệt cách đắn liên tục điểm liên tục khoảng, thiếu tính chặt chẽ Đặc biệt, Cours d'analyse, (1821) Cauchy đưa chứng minh sai giới hạn(pointwise) hàm liên tục (pointwise) liên tục (pointwise) Phát biểu phải giới hạn hàm liên tục liên tục Điều đòi hỏi khái niệm hội tụ đều, ý thầy Weierstrass, Christoph Gudermann, báo (1838) Gudermann ý đến điều khơng định nghĩa đào sâu Weierstrass nhìn thấy ý nghĩa quan trọng hình thức hóa đồng thời áp dụng rộng rãi vào sở giải tích 33 Cantor (1845 - 1918) Georg Cantor sinh Sankt-Peterburg gia đình có bố thương gia, mẹ nghệ sĩ Tài lịng say mê tốn học ơng hình thành từ sớm Sau tốt nghiệp phổ thông cách xuất sắc, ơng ơm ấp 255 hồi bão sâu vào tốn học Ơng khơng theo ước nguyện bố (làm kỹ sư, nghề kiếm nhiều tiền vào thời giờ) mà lại chuyên tâm nghiên cứu tốn học.Sau thuyết phục cha mình, ơng viết thư gửi cho Bố đại ý sau:”Con sung sướng cha đồng ý cho theo hồi bão ấy” 1867, ơng bảo vệ thành cơng luận án tiến sĩ trường Đại học Berlin Từ năm 1869 đến năm 1905, ông tham gia giảng dạy trường Đại học Halle Ông người sáng lập nên lý thuyết tập hợp tiếng, đóng góp to lớn vào cách mạng viết sách giảng dạy toán 1925, David Hilbert, nhà toán học lỗi lạc kỷ 20, nhận xét: “Tôi tìm thấy cơng trình ơng vẻ đẹp hoa trí tuệ Tơi nghĩ đỉnh cao hoạt động trí tuệ người” Sức khỏe ông bắt đầu giảm sút từ năm 40 tuổi; nhưng, thời gian đó, ơng hồn thành số cơng trình tốn học quan trọng Ông ngày 6-1-1918 bệnh viện Halle, thọ 73 tuổi * Một số câu nói tiếng: “Tinh hoa toán học nằm tự nó” “Trong tốn học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao việc giải nó” 34 Hibert (1862 – 1943) David Hilbert (23 tháng 1, 1862, Wehlau, Đơng Phổ – 14 tháng 2, 1943, Gưttingen, Đức) mộtnhà tốn học người Đức, cơng nhận nhà tốn học có ảnh hưởng rộng lớn kỉ 19 đầu kỉ 20 Ông thiết lập tên tuổi nhà toán học nhà khoa học vĩ đại cách phát minh hay phát triển loạt ý tưởng khác nhau, chẳng hạn lý thuyết bất biến, tiên đề hóa hình học, khái niệm khơng gian Hilbert, tảng giải tích 256 hàm Hilbert học sinh ông xây dựng đủ hạ tầng sở toán học cần thiết cho học lượng tử thuyết tương đối rộng Ông sáng lập viên lý thuyết chứng minh, logic toán học phân biệt tốn học meta-tốn học Ơng sử dụng bảo vệ lý thuyết tập hợp Cantor số siêu hạn (transfinite number) Một ví dụ tiếng vai trị lãnh đạo giới tốn học phát biểu năm 1900 danh sách toán định hướng nghiên cứu toán học kỉ thứ 20 * Câu nói tiếng: “Khơng có tốn khơng giải Chúng ta phải biết biết” 35 Bernstein (1880 - 1968) Sergei Natanovich Bernstein nhà khoa học Ucraina, sinh ngày tháng năm 1880 Odessa, ngày 26 tháng 10 năm 1968 Moscow - Liên Xơ Ơng tốt nghiệp trường đại học Paris năm 1899 Luận án tiến sĩ mình, nộp năm 1904 đến Sorbonne, giải vấn đề XIX Hilbert giải pháp phân tích phương trình vi phân elip Luận án ông xuất vào năm Năm 1913 ông nhận tiến sĩ thứ hai mình, lần từ Đại học Kharkov, kết luận án mang cho Bernstein giải thưởng Viện Hàn lâm Khoa học Bỉ vào năm 1911 Ông viện sĩ viện hàn lâm khoa học Liên Xô từ năm 1929 Ơng có nhiều cơng trình giải tích hàm, phép tính biến phân, lịch sử phương pháp giảng dạy toán học Bernstein coi người sáng lập trường phái lý thuyết xác suất, lý thuyết hàm lý thuyết phương trình vi phân Liên Xơ Bernstein đưa giải pháp hồn chỉnh vào năm 1911, giới thiệu gọi đa thức Bernstein đưa chứng tính xây dựng định lý Weierstrass (1885) hàm liên tục khoảng hữu hạn trường số thực xấp xỉ gần đa 257 thức Ông gửi chứng đến Viện Hàn lâm Khoa học Bỉ trao giải thưởng Bắt đầu từ năm 1930 Chính phủ giảng dạy học tập nghiên cứu vấn đề trị Bernstein chống đối ông biết đến phản ứng xuất Gần ông gỡ bỏ Giám đốc Viện Toán học Kharkov nhưng, ơng bị trích mạnh mẽ cho quan điểm mình, ơng tiếp tục giữ ghế năm 1932 36 Banach (1892 – 1945) Stefan Banach (30 tháng 3, 1892 Kraków, Đế chế Áo-Hung Ba Lan– 31 tháng 8, 1945 Lwów, vùng Ba Lan bị Liên Xơ chiếm đóng), mộtnhà tốn học tiếng người Ba Lan, người dẫn đầu Trường phái tốn học Lwów Ba Lan trước chiến tranh Ơng tự học tốn; tài tốn ơng khám phá cách tình cờ Juliusz Mien sau làHugo Steinhaus Khi Thế chiến thứ hai bắt đầu, Banach Chủ tịch Hội toán học Ba Lan giáo sư Đại học Lwów Là thành viên Viện Hàn lâm khoa học Cộng hòa Xơ viết Ukraina, có quan hệ tốt với nhà tốn học Liên Xơ, ơng phép giữ vị trí mặc cho chiếm đóng thành phố Hồng qn Xơ viết từ năm 1939 Banach sống sót trận chiếm đóng tàn bạo sau quân Đức từ tháng năm 1941 đến tháng năm 1944, sống sót cách hiến máu cho Viện nghiên cứu Typhus giáo sư Rudolf Weigl Sức khỏe ông suy giảm thời bị chiếm đóng, ông bị nhiễm ung thư phổi Sau chiến tranh Lwów sát nhập vào Liên Xô, Banach qua đời trước đưa an nghỉ Kraków, Ba Lan Ơng chơn cất Nghĩa trang Lyczakowski 258 37 Kolmogorov (1903 – 1987) Andrei Nikolaevich Kolmogorov sinh ngày 25 tháng năm 1903 Tambov nằm cách Matxcơva 500 km Mẹ ông trút thở cuối sinh ông ra, cha ông, nhà thống kê nông học, người trở thành Bộ trưởng Nông nghiệp Liên Xô sau Cách mạng tháng 10 qua đời, năm 1919 Mồ côi cha lẫn mẹ lúc 16 tuổi, ông may mắn hai người cô đảm tạo hội cho học Chàng trai trẻ Kolmogorov bị hấp dẫn môn lịch sử Ngay năm sau đó, ơng theo học ngành Đại học Matxcơva đồng thời, ông ghi danh theo khóa học tốn học luyện kim Học viện Công nghệ Mendeleev Từ trẻ, Kolmogorov mang tài tốn học kiệt xuất Vào đầu năm 30, trận chiến kịch liệt diễn phân chia Viện Hàn lâm khoa học Liên Xơ thành nhóm đối lập Nhóm thứ gồm nhà nghiên cứu trẻ có vị trí đảng lại khơng có tài thực Nhóm thứ hai người xuất sắc có Kolmogorov Aleksandrov; cuối nhóm viện sĩ già khơng muốn rời bỏ ghế mình, có Lusin Năm 1936, Ernst Kolman, "lính xung kích” nhóm thứ tố cáo Lusin kẻ thù dân tộc khiến ông có nguy phải vào tù Stalin giải vụ cách khôn khéo: giữ Lusin lại Viện hàn lâm tìm cách giảm quyền lực ông để nhấc Kolmogorov Aleksandrov lên nắm quyền lãnh đạo Viện hàn lâm Để thực trao vòng nguyệt quế cho cặp trùng này, Stalin thu xếp để nhà khoa học trẻ xuất sắc đất nước làm việc điều khiển hai người Họ không tạo điều kiện vật chất mà điều kiện làm việc thuận tiện Ngay điều kiện khó khăn, Kolmogorov quyền tra cứu tài liệu khoa học quốc tế Thậm chí ơng cịn trì mối liên lạc với nhà toán học người Pháp Maurice Fréchet 259 Kolmogorov trở thành nhà toán học lớn đất nước Bắt đầu từ năm 1935, ông cộng tác với nhà khoa học khác để chuẩn bị soạn thảo Đại Bách khoa tồn thư Xơ Viết nhằm đưa ý tưởng quan niệm triết học mới, kiểu Diderot D’Alembert làm Thế kỷ Ánh sáng Ông giao viết mục lớn phần "Toán học” vào năm 1938, bầu vào Viện Hàn lâm khoa học Xô Viết năm 1939 nhận giải thưởng Stalin vào năm 1941 Kolmogorov ứng dụng cơng trình xác suất vào nhiều lĩnh vực, đặc biệt vào di truyền học, điều khiển học chuyển động khơng Ơng ln tìm cách để bảo vệ thật khoa học cần thiết Nhà sinh vật học nông học Trofime Denisovitch Lyssenko muốn chứng tỏ ảnh hưởng môi trường tới vật chất di truyền để tiến theo hướng chủ nghĩa vật biện chứng Nhưng năm 1940, Kolmogorov đăng viết trích cách giải thích học trị Lyssenco Dựa vào phương pháp thống kê, ông chứng tỏ thí nghiệm ngược với định luật Mendel, người khẳng định tính bất biến vật chất di truyền Tám năm sau, vào năm 1948, Lyssenco Stalin ủng hộ chống lại nhà di truyền học theo chủ nghĩa Mendel Lo sợ số phận người trên, Kolmogorov rút lui cách tự loại bỏ viết tranh luận khỏi danh sách công bố Tên ơng tỏa sáng lịch sử tốn học cịn nhờ cơng trình lĩnh vực khác: chuyển động không thủy động lực Rồi ơng đặt hịn đá tảng cho mơn điều khiển học phương Tây việc đưa vào giới thiệu Liên Xô Trong năm cuối đời, Kolmogorov dồn sức lực vào việc cải tổ lại chương trình dạy tốn phổ thơng Khơng chút hiềm khích, ông đưa lý thuyết Bourbaki vào Liên Xô Sau vài thập kỷ đóng góp sức lực vào việc cao cả, ông mắc bệnh Parkinson từ giã cõi đời vào năm 1987 Đem lại vinh quang cho tổ quốc đứng hàng nhà toán học lớn giới, Kolmogorov cuối coi thiên tài biết sống tồn thời khó khăn đất nước Xơ Viết 260 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Cang, Lịch sử Toán học, NXB Trẻ, 1999 Nguyễn Bá Đô – Hồ Châu, Các câu chuyện Toán học, NXB Giáo dục, 2001 Nguyễn Phú Lộc, Lịch sử Toán học, NXB Giáo dục, 2008 Phan Thanh Quang, Giai thoại Toán học, NXB Giáo dục, 1995 Hồng Xn Sính, Đại số đại cương, NXB Giáo dục, 2001 Hồng Xn Sính, Đại số đại cương, NXB Đại học SP, 2004 Mai Xuân Thảo, Trần Trung, Giáo trình lịch sử tốn học, NXB Giáo dục Việt Nam, 2014 Trần Thị Thanh Thúy, Dạy học khám phá mơn Lịch sử tốn học,Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Khoa Sư Phạm Đại học Cần Thơ, năm 1999,tr 11-16 Các hình ảnh tài liệu từ trang Google.com.vn 261 ... Cơng nguyên mà thôi, từ thời xa xưa, người ta thừa nhận lịch sử Toán học xương sống lịch sử khoa học nhân loại Nghiên cứu Lịch sử Toán học, người đời sau kể bây giờ, thấy nhiều điều thật khó... người dạy Toán, hiểu biết lịch sử phát triển mơn học mà dạy vấn đề cần thiết người giáo viên Hiểu biết lịch sử toán học giúp cho giáo viên tốn nâng cao hiệu lên lớp: gây hứng thú học tập cho học sinh,... (1805-1859)51 2.4 ỨNG DỤNG LỊCH SỬ TOÁN .51 2.4.1 Ứng dụng lịch sử toán giảng dạy 51 2.4.1.1 Ứng dụng lịch sử toán việc giảng dạy số phức 51 2.4.1.2 Ứng dụng lịch sử tốn việc giảng dạy số