Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê kế toán – Bài 7: Kiểm định giả thuyết thống kê

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê kế toán – Bài 7: Kiểm định giả thuyết thống kê với các nội dung lý thuyết cơ bản về kiểm định; thủ tục thực hiện bài toán kiểm định; kiểm định giá trị trung bình của tổng thể phân phối chuẩn; kiểm định phương sai của tổng thể phân phối chuẩn; kiểm định tỷ lệ tổng thể.

Bài 7: Kiểm định giả thuyết thống kê BÀI KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ Hướng dẫn học Cùng với toán ước lượng, toán kiểm định giả thuyết kết hợp tính tốn số liệu thống kê quy luật phân phối xác suất để suy diễn kết luận hợp lý Do người học cần nắm ý nghĩa tham số đặc trưng chủ yếu biến ngẫu nhiên: kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn (học 3), nắm nội dung số quy luật phân phối xác suất phổ biến thực tế: quy luật Không – Một, quy luật Nhị thức, quy luật Chuẩn (học 4), nhớ quy luật phân phối xác suất số thống kê quan trọng (học số 5) nhớ nội dung nguyên lý xác suất nhỏ (học số 1) Để học tốt này, sinh viên cần tham khảo phương pháp học sau:  Học lịch trình mơn học theo tuần, làm luyện tập đầy đủ tham gia thảo luận diễn đàn  Đọc tài liệu: Giáo trình Lý thuyết xác suất thống kê toán NXB Đại học KTQD  Sinh viên làm việc theo nhóm trao đổi với giảng viên trực tiếp lớp học qua email  Tham khảo thông tin từ trang Web môn học Nội dung  Lý thuyết kiểm định;  Thủ tục thực toán kiểm định;  Kiểm định giá trị trung bình tổng thể phân phối Chuẩn;  Kiểm định phương sai tổng thể phân phối Chuẩn;  Kiểm định tỷ lệ tổng thể (kỳ vọng biến ngẫu nhiên phân phối Không – Một) Mục tiêu Sau học xong này, sinh viên cần đảm bảo yêu cầu sau:  Nhận biết giả thuyết thống kê;  Chuyển đổi giả thuyết thành cặp giả thuyết tương ứng, hiểu khái niệm sai lầm kiểm định;  Biết cách sử dụng miền bác bỏ, kết luận việc bác bỏ hay chưa bác bỏ giả thuyết thống kê;  Trả lời cho câu hỏi đặt cách đắn 128 TXTOKT02_Bai7_v1.0014109205 Bài 7: Kiểm định giả thuyết thống kê Tình dẫn nhập Kiểm định đánh giá kế hoạch sách Sở Nơng nghiệp tỉnh muốn biết liệu suất lúa năm có đạt mức trung bình tấn/ha hay khơng, để đánh giá tổng sản lượng lúa tồn vùng, từ có kế hoạch phù hợp cho việc tiêu thụ nông sản (dự trữ, xuất khẩu, tiêu thụ nội địa…), xác định mức giá hợp lý Đơn vị nghiên cứu thị trường muốn biết giá thị trường năm có biến động nhiều so với năm ngối hay khơng Một tổ chức quốc tế muốn đánh giá hiệu Chương trình xóa đói giảm nghèo triển khai quốc gia, cần xem xét liệu tỷ lệ hộ nghèo có giảm xuống hay khơng, so với mức trước triển khai chương trình (giả sử 12%) Tất câu hỏi hoàn toàn giải đáp ta thu hoạch toàn điểm trồng lúa tỉnh đó, điều tra tình trạng đói nghèo tất hộ gia đình quốc gia Nhưng làm khơng làm việc đó, hạn chế nguồn lực người, tài chính, thời gian, kỹ thuật? Trong thực tiễn kinh tế xã hội, có tốn đặt u cầu kiểm tra tính sai mệnh đề/một tình giả định, chưa có đầy đủ thơng tin xác Vì mệnh đề khơng nên cần kiểm định, để kết luận tính thừa nhận hay khơng thừa nhận mệnh đề Khi phải thực kiểm tra, kiểm định dựa thơng tin có từ mẫu, phương pháp thống kê cụ thể Bài toán kiểm định áp dụng nhiều công việc nghiên cứu liên quan đến số liệu, kết có mặt rộng rãi lĩnh vực, cấp độ, đời sống kinh tế xã hội TXTOKT02_Bai7_v1.0014109205 129 Bài 7: Kiểm định giả thuyết thống kê 7.1 Lý thuyết kiểm định giả thuyết 7.1.1 Giả thuyết thống kê Chúng ta nghiên cứu vấn đề tổng thể thông qua dấu hiệu Trong q trình nghiên cứu cần kiểm tra xem dấu hiệu có hay khơng có tính chất Do khơng có đầy đủ thơng tin tổng thể nên khơng thể đánh giá xác vấn đề Thông tin mẫu sử dụng để kiểm tra đánh giá tính chất theo phương pháp tốn học Những tốn gọi toán kiểm định giả thuyết thống kê Dấu hiệu nghiên cứu đặc trưng (các) biến ngẫu nhiên – gọi biến ngẫu nhiên gốc Việc kiểm tra mệnh đề liên quan đến biến ngẫu nhiên gốc kiểm định giả thuyết thống kê, bao gồm loại:  Kiểm định dạng phân phối xác suất (chẳng hạn, liệu biến ngẫu nhiên có phân phối Chuẩn hay không?)  Kiểm định tham số đặc trưng (trung bình, phương sai, tỷ lệ)  Kiểm định tính độc lập biến ngẫu nhiên (chẳng hạn, việc xếp quầy hàng theo thứ tự khác hài lòng khách hàng có liên quan với hay khơng?) Trong giới hạn chương trình, ta xét giả thuyết thống kê tham số đặc trưng tổng thể (chính tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên gốc) Để thuận tiện chuẩn xác mặt toán học, mệnh đề cần kiểm định đặt dạng cặp giả thuyết Tùy mục đích nghiên cứu trường hợp, cặp giả thuyết tương ứng với mệnh đề Cặp giả thuyết gồm giả thuyết gọi giả thuyết gốc, kí hiệu H0, giả thuyết đối, kí hiệu H1 Khi bác bỏ giả thuyết H0 chấp nhận giả thuyết H1 kèm theo Các cặp giả thuyết thống kê tham số đặc trưng  biến ngẫu nhiên gốc quy ba dạng sau: H :      H1 :    H :      H1 :    H :      H1 :    (7.1) Ví dụ 7.1 Một nhà máy sản xuất khẳng định trọng lượng trung bình sản phẩm họ sản xuất 350g Khách hàng nhà máy muốn kiểm tra điều khẳng định đó, cặp giả thuyết có dạng:  H : m  m0  350   H : m  m0 Với m trung bình tổng thể, kì vọng biến ngẫu nhiên X – “Trọng lượng sản phẩm” Giả thuyết H0 thể điều khẳng định nhà sản xuất đúng, giả thuyết H1 thể điều khẳng định sai Ví dụ 7.2 Một quan chức ngành ngân hàng cho độ dao động giá ounce vàng – đo phương sai – vượt 20 USD2, ta kiểm định mệnh đề thơng qua cặp giả thuyết:  H :    02  20   H :    02 130 TXTOKT02_Bai7_v1.0014109205 Bài 7: Kiểm định giả thuyết thống kê Ở 2 phương sai tổng thể, phương sai biến ngẫu nhiên X – “Giá ounce vàng” Giả thuyết H0 thể điều khẳng định quan chức sai, độ dao động giá vàng mức 20 USD2, H1 thể điều khẳng định đúng, độ dao động giá vàng vượt mức 20 USD2 Ví dụ 7.3 Báo cáo phịng chăm sóc khách hàng nói tỷ lệ khách khơng hài lịng chưa đến 10%, cặp giả thuyết có dạng:  H : p  p0  0,1   H : p  p0 Trong p tỷ lệ khách khơng hài lịng tổng thể Giả thuyết H0 thể báo cáo phòng chăm sóc khách hàng sai, tỷ lệ khách khơng hài lòng đến 10%, giả thuyết H1 thể báo cáo đúng, tỷ lệ khách khơng hài lịng chưa đến 2% Để kiểm tra giả thuyết hay không, cần phải kiểm định, sử dụng phương pháp thống kê, dựa mẫu thực nghiệm để kết luận, với phương pháp suy luận sau: 7.1.2  Giả sử H0 đúng;  Khi H0 đúng, với mẫu, biến cố A xảy với xác suất nhỏ;  Theo nguyên lý xác suất nhỏ, nói với phép thử, A không xảy ra;  Với mẫu cụ thể A xảy bác bỏ H0, A khơng xảy chưa có sở bác bỏ H0 Phương pháp kiểm định Xét mẫu ngẫu nhiên (X1, X2,…, Xn) lập từ tổng thể, tùy thuộc cặp giả thuyết, ta chọn lập thống kê tương ứng với giả thuyết gốc, kí hiệu G  f ( X , X , , X n ) Thống kê G chọn cho H0 quy luật phân phối xác suất G hoàn toàn xác định Cùng với thống kê G, xác định miền W cho với giá trị  (0;1) đủ nhỏ (thường lấy  0,05 0,1) xác suất để thống kê G thuộc miền W giá trị  đủ nhỏ Tức là: P(G  Wα | H0) = α (7.2) Khi đó, theo nguyên lý xác suất lớn nhỏ, H0 đúng, xác suất để biến cố (G  Wα) xảy nhỏ, nên với mẫu, tính giá trị cụ thể G Gqs = f(x1, x2,…, xn), biến cố (G  Wα) xảy cho H0 không theo cách kiểm định  Thống kê G gọi Tiêu chuẩn kiểm định;  Giá trị  gọi Mức ý nghĩa kiểm định;  Miền W gọi Miền bác bỏ giả thuyết H0 với mức ý nghĩa  Với mẫu cụ thể, tính giá trị quan sát Gqs tiêu chuẩn kiểm định:  Nếu giá trị quan sát thuộc miền bác bỏ  bác bỏ H0  Nếu giá trị quan sát không thuộc miền bác bỏ  chưa bác bỏ H0 TXTOKT02_Bai7_v1.0014109205 131 Bài 7: Kiểm định giả thuyết thống kê 7.1.3 Các loại sai lầm Khi sử dụng phương pháp kiểm định thống kê trên, mắc phải sai lầm Các sai lầm gồm hai loại:  Sai lầm loại một: bác bỏ điều Xác suất mắc sai lầm loại mức ý nghĩa   Sai lầm loại hai: thừa nhận điều sai Xác suất mắc sai lầm loại hai ,   gọi lực kiểm định 7.1.4 Các bước thực Bài toán kiểm định thực với giá trị cho trước mức ý nghĩa  Các bước tiến hành tổng quát sau:  Xây dựng giả thuyết gốc H0 cần kiểm định, từ viết cặp giả thuyết;  Lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n;  Chọn tiêu chuẩn kiểm định G xác định quy luật phân phối xác suất G giả thuyết H0 đúng;  Xác định miền bác bỏ tốt tùy thuộc vào giả thuyết đối H1;  Lập mẫu cụ thể tìm giá trị quan sát tiêu chuẩn kiểm định;  So sánh giá trị quan sát với miền bác bỏ kết luận Trên thực tế, ta thường xét số toán kiểm định tham số trung bình (μ), phương sai (2) tổng thể phân phối Chuẩn, tỷ lệ tổng thể (p) mẫu cho thơng tin Do tiêu chuẩn kiểm định, miền bác bỏ xác định trước Công việc phải thực là:  Xác định xác cặp giả thuyết;  Tìm tiêu chuẩn kiểm định miền bác bỏ;  Tính thống kê dựa mẫu, tính giá trị quan sát;  Tra bảng số để kết luận bác bỏ chưa bác bỏ H0;  Kết luận câu hỏi 7.2 Kiểm định trung bình tổng thể Cũng tương tự toán ước lượng khoảng, ta xét toán kiểm định với tổng thể phân phối Chuẩn Xét biến ngẫu nhiên gốc tổng thể phân phối chuẩn X ~ N(μ ; 2) với tham số tổng thể chưa biết, hay  chưa biết,  trung bình tổng thể theo dấu hiệu nghiên cứu Ta kiểm định giả thiết tham số , với việc so sánh với số thực 0 cho trước Các chứng minh trình bày giáo trình, ta áp dụng cơng thức để thực kiểm định đưa kết luận phù hợp với trường hợp Xét cặp giả thuyết đầu tiên: H :   0   H1 :   0 132 TXTOKT02_Bai7_v1.0014109205 Bài 7: Kiểm định giả thuyết thống kê Trong μ0 số đưa giả thuyết cần kiểm định Khi sử dụng thống kê chứa tham số cần kiểm định có quy luật phân phối xác suất xác định (tiêu chuẩn kiểm định) sau: T ( X  0 ) n S Nếu H0 đúng, chứng minh xác suất để T  t( n/21) α đủ nhỏ, theo nguyên lý xác suất nhỏ, nói biến cố khơng xảy thực phép thử Khi thực phép thử, nghĩa với số liệu mẫu cụ thể, tính được: Tqs  ( x  0 ) n s Nếu Tqs  t( n/21) tức biến cố “khơng xảy ra” xảy ra, từ cho H0 sai Trình tự thực kiểm định sau: H :   0  Với cặp giả thuyết:   H1 :   0  Tiêu chuẩn kiểm định: T  ( X  0 ) n S  Với mức ý nghĩa α cho trước, miền bác bỏ H0 là:  Giá trị quan sát là: Tqs  ( x  0 ) n s  Nếu Tqs  Wα hay Tqs  t( n/21) bác bỏ H0  Nếu Tqs  Wα hay Tqs  t( n/ 21) chưa bác bỏ H0 Với hai loại cặp giả thuyết có dấu lớn nhỏ hơn, tiêu chuẩn kiểm định giá trị quan sát không thay đổi so với cặp giả thuyết trên, có miền bác bỏ thay đổi Loại cặp giả thuyết  H :   0   H1 :   0  Miền bác bỏ H0 : W = {T : T > t( n-1) }  Nếu TqsWα hay Tqs > t( n-1) bác bỏ H0  Nếu TqsWα hay Tqs < t( n-1) chưa bác bỏ H0 Sự khác biệt so với cặp giả thuyết thay trị tuyệt đối |T| khơng có trị tuyệt đối, giá trị tới hạn mức α/2 mà α: t( n-1) thay cho t( n/-21) Loại cặp giả thuyết  H :   0   H1 :   0  Miền bác bỏ H0 : W = {T : T < -t( n-1) } TXTOKT02_Bai7_v1.0014109205 133 Bài 7: Kiểm định giả thuyết thống kê  Nếu TqsWα hay Tqs < -t( n-1) bác bỏ H0  Nếu TqsWα hay Tqs > -t( n-1) chưa bác bỏ H0 Như sử dụng T khơng có trị tuyệt đối, giá trị tới hạn mức α có dấu âm: -t( n-1) , quy cách bác bỏ khác cặp giả thuyết Có thể tóm tắt ba cặp giả thuyết bảng sau: Tiêu chuẩn T ( X  0 ) n S Giá trị quan sát Tqs  ( x  0 ) n s Cặp giả thuyết Miền bác bỏ H0 Bác bỏ H0 H :   0   H1 :   0 W   T : T  t( n/ 21)  Tqs  t( n/21) H :   0   H1 :   0 W   T : T  t( n 1)  Tqs  t( n 1) H :   0   H1 :   0 W   T : T   t( n 1)  Tqs  t( n 1) Để đơn giản, từ phần sau, cặp giả thuyết, tiêu chuẩn kiểm định miền bác bỏ tóm tắt bảng Ví dụ 7.4 Xem xét trọng lượng loại (tính gam), người ta tiến hành cân thử số lấy ngẫu nhiên, đựợc số liệu cho bảng Trọng lượng (gam) 25 – 27 27 – 29 29 – 31 31 – 33 33 – 35 35 – 37 Số tương ứng Biết trọng lượng đại lượng có phân phối chuẩn (a) Tiêu chuẩn đặt cho trọng lượng trung bình 30g Với mức ý nghĩa 5%, nói loại đạt tiêu chuẩn hay khơng? (b) Mùa vụ trước trọng lượng trung bình loại 29g Với mức ý nghĩa 5% nói trọng lượng trung bình tăng lên khơng? Giải: Đặt X trọng lượng loại này, theo giả thiết, X ~ N(μ ; 2), µ trọng lượng trung bình,2 phương sai trọng lượng, hai đại lượng chưa biết Ta có thơng tin mẫu cụ thể kích thước n = 25 Với số liệu này, tính thống kê đặc trưng mẫu kết quả: x  30, 48(g) ; s  8, 4267(g ) ; s  2,903(g) (a) Câu hỏi yêu cầu kiểm định xem trọng lượng trung bình có 30 hay khơng, hay µ có 30 hay khơng, với α = 0,05 Cặp giả thuyết là:  H :   30   H :   30 Trong giả thuyết H0 nghĩa loại đạt tiêu chuẩn, H1 loại không đạt tiêu chuẩn 134 TXTOKT02_Bai7_v1.0014109205 Bài 7: Kiểm định giả thuyết thống kê Lưu ý ta không sử dụng giá trị trung bình mẫu 30,48 để kết luận trung bình tổng thể khác 30, số 30,48 mẫu Phải thực kiểm định chi tiết Tiêu chuẩn kiểm định T  ( X  0 ) n ; miền bác bỏ H0: W  T : T  t( n/21)  S Với mẫu cụ thể trên, Tqs  ( x   ) n (30, 48  30) 25   0,8267 s 2,903 (24) t( n/21)  t0,025  2, 064  W  T : T  2, 064 Do |Tqs| < 2,064, chưa có sở bác bỏ H0, hay hiểu H0 coi đúng, nói loại đạt tiêu chuẩn Như dù trung bình mẫu khơng 30 coi trung bình tổng thể 30, coi đạt tiêu chuẩn Chính xác chưa thấy chứng cho thấy không đạt tiêu chuẩn (b) Câu hỏi yêu cầu kiểm định xem trọng lượng trung bình có lớn 29 hay không, với α = 0,05 Cặp giả thuyết là:  H :   29   H :   29 Trong giả thuyết H0 nghĩa trọng lượng trung bình khơng tăng, H1 trọng lượng trung bình có tăng lên Tiêu chuẩn kiểm định T  ( X  0 ) n ; miền bác bỏ H0: S  W  T : T  t( n 1)  Với mẫu cụ thể trên, Tqs  ( x  0 ) n (30, 48  29) 25   2,5491 s 2,903 (24) t( n 1)  t0,05  1, 711  W  T : T  1, 711 Do Tqs > 1,711 bác bỏ H0, nói trọng lượng trung bình tăng lên so với mùa vụ trước 7.3 Kiểm định giả thuyết phương sai tổng thể Giả sử tổng thể có biến ngẫu nhiên gốc phân phối chuẩn, X ~ N( , 2), tham số 2 đặc trưng cho độ phân tán/độ biến động/độ ổn định/độ đồng tổng thể theo dấu hiệu nghiên cứu, chưa biết Ta kiểm định giả thuyết mối quan hệ phương sai tổng thể 2 với số  02 cho trước Sử dụng mẫu kích thước n với phương sai mẫu S2, độ lệch chuẩn S TXTOKT02_Bai7_v1.0014109205 135 Bài 7: Kiểm định giả thuyết thống kê Ta thiết lập thủ tục kiểm định dựa quy luật phân phối xác suất thống kê sau: (n  1) S ~  (n  1)  Từ xây dựng tiêu chuẩn kiểm định, cơng thức tính giá trị quan sát ứng với mẫu cụ thể kích thước n (phương sai mẫu s2, độ lệch chuẩn mẫu s) miền bác bỏ ứng với cặp giả thuyết sau: 2  Tiêu chuẩn 2  (n  1) S  Giá trị quan sát  qs2  (n  1) s  02 Cặp giả thuyết Miền bác bỏ H0  H :    02   H :    02 W    12(n/ 12)  qs  12(n /21) hoặc    2(/n21)   H :    02   H :    02 W    2( n 1)   H :    02   H :    02 W    12(n 1)  Bác bỏ H0  2qs   2(/2n 1)   2qs   2( n 1)   qs  12(n 1) Ví dụ 7.5 Với số liệu ví dụ 7.4 phần trên, cân thử 25 thấy trọng lượng trung bình mẫu 30,48 gam, phương sai mẫu 8,4267 gam2, độ lệch chuẩn mẫu 2,903 gam Biết trọng lượng đại lượng phân phối chuẩn (a) Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định ý kiến cho phương sai trọng lượng gam2 Nếu mức ý nghĩa 2% kết luận có thay đổi khơng? (b) Mùa vụ trước trọng lượng có độ phân tán gam, với mức ý nghĩa 5% nói mùa vụ trọng lượng đồng không? Giải: Đặt X trọng lượng loại này, theo giả thiết, X ~ N( , 2), 2 phương sai, đo độ đồng trọng lượng, chưa biết Thơng tin có mẫu cụ thể kích thước n = 25, ta tính thống kê đặc trưng mẫu: x  30, 48( g ) ; s  8, 4267( g ) ; s  2,903( g ) (a) Câu hỏi kiểm định giả thuyết 2 5, với α = 0,05 Cặp giả thuyết  H :     H :   Trong giả thuyết H0 nghĩa ý kiến đúng, H1 ý kiến sai Tiêu chuẩn kiểm định   (n  1) S ; 02 Miền bác bỏ H0: W    12(n /21)   2(/2n 1)  Với mẫu cụ thể ta tính được:  2qs  (n  1) s 24  8, 4267   40, 448 02 Ta xác định giá trị tới hạn: 2(24) 2(24) 12(n / 1)2   0,975  12, ;  2(/2n 1)   0,025  39,36 136 TXTOKT02_Bai7_v1.0014109205 Bài 7: Kiểm định giả thuyết thống kê Như bác bỏ H0  2qs < 12,4  2qs > 39,36 Như  2qs > 39,36: bác bỏ giả thuyết H0, ý kiến cho phương sai trọng lượng gam2 sai Nếu mức ý nghĩa α = 0,02 thì: 2(24) 2(24) 12(n / 1)2   0,99  10,86 ;  2(/2n 1)   0,01  42,98 Khi 10,86 <  2qs < 42,98: chưa có sở bác bỏ H0, ý kiến cho phương sai trọng lượng gam2 (b) Độ đồng mùa vụ trước gam, tức độ lệch chuẩn trọng lượng vụ trước 4, phương sai mùa vụ trước 42 = 16 gam2 Độ đồng tăng lên tức phương sai trọng lượng nhỏ so với mùa vụ trước Câu hỏi kiểm định giả thuyết 2 nhỏ 16, với α = 0,05 Cặp giả thuyết là:  H :   16   H :   16 Trong giả thuyết H0 nghĩa ý kiến sai, H1 ý kiến Tiêu chuẩn kiểm định   (n  1) S ; Miền bác bỏ H0: W   :   12(n 1)  02   Với mẫu cụ thể ta tính được: qs (n  1)s 24  8, 4267   12, 64 02 16 2(24) Tìm giá trị tới hạn: 12(n 1)  0,95  14, 61  W   :   14, 61 Do  2qs < 14,61: bác bỏ H0, nói ý kiến cho trọng lượng đồng mùa vụ trước 7.4 Kiểm định tỷ lệ tổng thể Tỷ lệ tổng thể, hay gọi tần suất tổng thể kí hiệu p Từ yêu cầu thực tế đặt ra, ta đưa đến việc kiểm định giả thuyết mối quan hệ tham số p với số p0 cho trước Ta lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n, từ xác định tần suất mẫu f Thủ tục kiểm định tần suất tổng thể thiết lập dựa quy luật phân phối xác suất thống kê sau đây: U ( f  p) n ~ N (0;1) p (1  p ) Nếu p = p0 (giả thuyết H0 đúng) U  TXTOKT02_Bai7_v1.0014109205 ( f  p0 ) n ~ N (0;1) p0 (1  p0 ) 137 Bài 7: Kiểm định giả thuyết thống kê Dựa lý thuyết chung kiểm định giả thuyết, ta xây dựng tiêu chuẩn kiểm định xác định miền bác bỏ tương ứng cho cặp giả thuyết bảng đây: Tiêu chuẩn U ( f  p0 ) n p0 (1  p0 ) Cặp giả thuyết Miền bác bỏ H0 Bác bỏ H0 H : p  p   H1 : p  p W   U : U  u /2  |Uqs| > u/2 H : p  p   H1 : p  p W   U : U  u  Uqs > u H : p  p   H1 : p  p W   U : U   u  Uqs < –u Ví dụ 7.6 Tổng điều tra khu vực năm trước cho thấy có 10% dân số độ tuổi trưởng thành chữ Năm điều tra ngẫu nhiên 400 người có 22 người độ tuổi trưởng thành chữ Với mức ý nghĩa 5%: (a) Nhận xét ý kiến cho tỷ lệ mù chữ không giảm so với năm trước (b) Phải tỷ lệ mù chữ cịn 3%? (c) Có thể cho tỷ lệ mù chữ giảm 5% hay không? Giải: Đặt p tỷ lệ mù chữ khu vực Tỷ lệ năm trước 10% = 0,1 Với mức ý nghĩa α = 0,05, ta thực kiểm định giả thuyết theo yêu cầu đề (a) Đề yêu cầu kiểm định p có nhỏ 0,1 hay khơng, cặp giả thuyết là:  H : p  0,1   H : p  0,1 Tiêu chuẩn U  ( f  p0 ) n p0 (1  p0 ) Miền bác bỏ W   U : U   u  k 22   0, 055 n 400 Từ ta tính giá trị quan sát tiêu chuẩn kiểm định: Tỷ lệ mù chữ mẫu f  U qs  (0,055  0,1) 400  3 0,1(1  0,1) Với mức ý nghĩa cụ thể: u  u0,05  1, 645  W   U : U  1, 645 U qs  W , bác bỏ H0, chấp nhận H1 Như nói tỷ lệ mù chữ giảm đi, ý kiến đưa sai (b) Yêu cầu kiểm định p có lớn 0,03 hay không, cặp giả thuyết là:  H : p  0,03   H : p  0,03 Tiêu chuẩn U  ( f  p0 ) n p0 (1  p0 ) Miền bác bỏ W   U : U  u  U qs  138 (0, 055  0, 03) 400  2,931 0, 03(1  0, 03) TXTOKT02_Bai7_v1.0014109205 Bài 7: Kiểm định giả thuyết thống kê Miền bác bỏ giả thuyết H0: U qs  W , bác bỏ H0, chấp nhận H1 Do nói tỷ lệ mù chữ 3% (c) Yêu cầu kiểm định p có 0,05 hay khơng, cặp giả thuyết là:  H : p  0,05   H : p  0,05 Tiêu chuẩn U  ( f  p0 ) n p0 (1  p0 ) Miền bác bỏ W   U : U  u /2  U qs  (0, 055  0, 05) 400  0, 4588 0, 05(1  0, 05) Xác định giá trị tới hạn chuẩn: u /2  u0,025  1,96  W   U : U  1,96 Ta thấy U qs  W , chưa có sở bác bỏ H0, dựa mẫu cụ thể, nói tỷ lệ mù chữ 5% Ví dụ 7.7 (tổng hợp toán kiểm định tham số) Tuổi thọ sản phẩm doanh nghiệp sản xuất có phân phối chuẩn Qua trình theo dõi tuổi thọ số sản phẩm sử dụng người ta có số liệu sau: Tuổi thọ (giờ) 320 350 390 400 450 Số sản phẩm 12 25 35 20 (a) Tính trung bình mẫu độ lệch chuẩn mẫu (b) Với mức ý nghĩa 5% nói tuổi thọ trung bình sản phẩm 400 giờ? (c) Trước độ phân tán tuổi thọ sản phẩm (đo độ lệch chuẩn) 25 Với mức ý nghĩa 5%, nói độ phân tán tuổi thọ sản phẩm tăng lên? (d) Phải tỷ lệ sản phẩm tuổi thọ 400 10% Kết luận với mức ý nghĩa 5% Giải: Gọi X “Tuổi thọ sản phẩm” Theo giả thiết X có phân phối chuẩn, X ~ N(µ ; 2) Trong µ kỳ vọng X tuổi thọ trung bình sản phẩm; 2 phương sai, đo độ phân tán tuổi thọ sản phẩm Ở µ 2 chưa biết (a) Từ số liệu mẫu cụ thể ta tính được: n = 100, k  ni xi  37840 , i 1 x k n x i 1 i i  14434800 k 37840 ni xi   378,  n i 1 100 14434800  378, 42  1164, 44 100 n 100  1164, 44 s2  ms   1173,172 n 1 99 ms  x  ( x )  s  s  1173,172  34, 2515 Như trung bình mẫu 378,4 (giờ), độ lệch chuẩn mẫu 34,2515 (giờ) TXTOKT02_Bai7_v1.0014109205 139 Bài 7: Kiểm định giả thuyết thống kê (b) Theo yêu cầu đề ta kiểm định xem tuổi thọ trung bình có nhỏ 400 hay khơng, với α = 0,05 Cặp giả thuyết là:  H :   400   H :   400 Trong giả thuyết H1 thể nhận định đề Tiêu chuẩn kiểm định T  ( X  0 ) n ; miền bác bỏ H0: W   T : T   t( n 1)  S Với mẫu cụ thể trên, Tqs  ( x   ) n (3780,  400) 100   6,306 s 34, 2515 Ta xác định giá trị tới hạn: 99 t( n 1)  t0,05  u0,05  1, 645  W  T : T   1, 645 Do Tqs < – 1,645: bác bỏ H0 Như nói tuổi thọ trung bình sản phẩm 400 (c) Độ phân tán tuổi thọ sản phẩm tăng lên tức phương sai tuổi thọ sản phẩm lớn so với trước Câu hỏi kiểm định giả thuyết 2 lớn 252, với α = 0,05 Cặp giả thuyết là: Trong giả thuyết H0 nghĩa ý kiến sai, H1 ý kiến Tiêu chuẩn kiểm định   (n  1) S ; Miền bác bỏ H0: W   :   2( n 1)  0  Với mẫu cụ thể ta tính được:  qs  (n  1) s 99 1173,172   185,83 02 625 2(99) Tìm giá trị tới hạn:  2( n 1)   0,05  124,34  W   :   124,34 Do  2qs > 124,34: bác bỏ H0, nói ý kiến cho tuổi thọ sản phẩm có độ phân tán tăng trước (d) Đặt p tỷ lệ sản phẩm tuổi thọ 400 Đề yêu cầu kiểm định p có nhỏ 0,1 hay khơng, cặp giả thuyết là:  H : p  0,1   H : p  0,1 Tiêu chuẩn U  ( f  p0 ) n p0 (1  p0 ) Miền bác bỏ W   U : U   u  k   0, 08 n 100 Từ ta tính giá trị quan sát tiêu chuẩn kiểm định: Tỷ lệ sản phẩm tuổi thọ 400 mẫu f  U qs  (0, 08  0,1) 100  0, 667 0,1(1  0,1) Với mức ý nghĩa cụ thể: u  u0,05  1, 645  W   U : U  1, 645 Do Uqs > –1,645 chưa đủ sở bác bỏ H0 Như chưa thể nói tỷ lệ sản phẩm tuổi thọ 400 10% 140 TXTOKT02_Bai7_v1.0014109205 Bài 7: Kiểm định giả thuyết thống kê Tóm lược cuối   Nghiên cứu dấu hiệu kiểm tra dấu hiệu có tính chất → tốn kiểm định giả thuyết Phương pháp kiểm định: bao gồm giả thuyết thống kê tiêu chuẩn kiểm định  Các cặp giả thuyết  Kiểm định cặp giả thuyết với tham số biến ngẫu nhiên: μ, σ2 p TXTOKT02_Bai7_v1.0014109205 141 Bài 7: Kiểm định giả thuyết thống kê Câu hỏi ôn tập Thế toán Kiểm định giả thuyết tham số? Khi cần thực cơng việc Kiểm định? Dấu hiệu để xác định công việc đề yêu cầu Kiểm định giả thuyết? Dấu hiệu để nhận biết Bài toán kiểm định µ; 2 hay p Cách chọn cặp giả thuyết kiểm định dạng cặp giả thuyết Quy trình thực tốn kiểm định gồm bước nào? 142 TXTOKT02_Bai7_v1.0014109205 ... (0;1) p0 (1  p0 ) 137 Bài 7: Kiểm định giả thuyết thống kê Dựa lý thuyết chung kiểm định giả thuyết, ta xây dựng tiêu chuẩn kiểm định xác định miền bác bỏ tương ứng cho cặp giả thuyết bảng đây: Tiêu... TXTOKT02_Bai7_v1.0014109205 129 Bài 7: Kiểm định giả thuyết thống kê 7.1 Lý thuyết kiểm định giả thuyết 7.1.1 Giả thuyết thống kê Chúng ta nghiên cứu vấn đề tổng thể thơng qua dấu hiệu Trong trình nghiên cứu cần kiểm tra... TXTOKT02_Bai7_v1.0014109205 Bài 7: Kiểm định giả thuyết thống kê Tóm lược cuối   Nghiên cứu dấu hiệu kiểm tra dấu hiệu có tính chất → tốn kiểm định giả thuyết Phương pháp kiểm định: bao gồm giả thuyết thống kê tiêu