Bài báo đặt ra và giải quyết vấn đề vận dụng phần mềm Maple để hỗ trợ dạy học Toán cao cấp cho sinh viên trường Cao đẳng Sư phạm Lào (thể hiện qua một số nội dung của môn Giải tích), thực hiện đổi mới phương pháp dạy học Toán theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập, góp phần nâng cao chất lượng đào tạo giáo viên Toán ở Nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào (LPDR).
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Interdisciplinary Science, 2013, Vol 58, No 1, pp 23-28 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn VẬN DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG CAO ĐẲNG SƯ PHẠM LÀO Nguyễn Anh Tuấn1, Jab Vongthavy2 Khoa Toán-Tin, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Trường Cao đẳng Sư phạm Luông Nặm Thà Tóm tắt Bài báo đặt giải vấn đề vận dụng phần mềm Maple để hỗ trợ dạy học Toán cao cấp cho sinh viên trường Cao đẳng Sư phạm Lào (thể qua số nội dung mơn Giải tích), thực đổi phương pháp dạy học Tốn theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập, góp phần nâng cao chất lượng đào tạo giáo viên Tốn Nước Cộng hịa dân chủ nhân dân Lào (LPDR) Từ khóa: Phần mềm Maple, giải tích tốn học, tích cực hóa hoạt động học tập Mở đầu Cùng với phát triển vượt bậc công nghệ thông tin truyền thông, phần mềm toán học Maple, Mathematica, G.Sketchpad, G Cabri, GeoGebra, Matlab, Mathcad, ngày góp phần hỗ trợ tốt việc nghiên cứu, giảng dạy học tập môn Tốn Trong chương trình đào tạo giáo viên Tốn, có nhiều nội dung Toán cao cấp trừu tượng người học Vì vậy, để giảm bớt khó khăn dạy học Tốn cao cấp nói chung dạy, học mơn Giải tích nói riêng, giảng viên khai thác phần mềm công cụ hỗ trợ, giúp minh họa cho kiến thức Tốn học Phần mềm Maple kết nhóm nhà khoa học trường Đại học Waterloo - Canada phần mềm toán học sử dụng rộng rãi Trong viết này, chúng tơi khơng trình bày tổng thể ứng dụng Maple mà tập trung vào khả sử dụng Maple hỗ trợ dạy học số nội dung Toán học trường Cao đẳng Sư phạm (CĐSP) Lào: hàm số, khảo sát hàm số, đạo hàm, nguyên hàm tích phân, giới hạn, đại số tuyến tính số đường, mặt, hình khối hình học Received August 6, 2011 Accepted Aipril 26, 2012 Contact Nguyen Anh Tuan, e-mail address: tuandhsphn@gmail.com 23 Nguyễn Anh Tuấn Jab Vongthavy 2.1 Nội dung nghiên cứu Maple hỗ trợ dạy học khái niệm đặc biệt khái niệm khó, trừu tượng Nhờ khả biểu diễn trực quan Maple, giảng viên giúp cho sinh viên (SV) hiểu rõ chất khái niệm toán học trừu tượng: ánh xạ, hàm số, giới hạn, đạo hàm, nguyên hàm, tích phân, 2.1.1 Maple hỗ trợ khâu hình thành khái niệm Bằng cách sử dụng khả Maple, GV minh họa trực quan, nhanh chóng tạo đối tượng đa dạng, từ so sánh, khái qt hóa rút định nghĩa Ví dụ 1: Dạy học khái niệm hàm số Chủ đề "Hàm số đồ thị" giữ vị trí trung tâm, xun suốt chương trình mơn Tốn CĐSP phổ thơng, "Hàm số" khái niệm then chốt Tuy nhiên, khái niệm trừu tượng, khó hiểu Khi dạy, sau đưa định nghĩa trừu tượng “hàm số quy tắc cho tương ứngvới số x (thuộc miền xác định) với số y (trong miền giá trị) ”, giáo viên thường đưa vài ví dụ hàm số cho dạng công thức (là đa thức, phân thức với biến x, ) để minh hoạ HS thường không phân biệt cách chất khái niệm "hàm số", "biểu thức xác định giá trị tương ứng y", Sử dụng Maple, ta giúp cho HS có nhìn chất hàm số, thấy chất hàm số nằm chỗ quy tắc cho tương ứng (mà thực chất ánh xạ) khơng phải có hay khơng có biểu thức f (x) 2.1.2 Hỗ trợ dạy học thể khái niệm GV khai thác khả mơ trực quan q trình dựng, vẽ, tạo đối tượng thỏa mãn định nghĩa khái niệm, khái niệm khó tưởng tượng Ví dụ 2: Dạy học khái niệm tích phân xác định Dùng Maple, để tính tích phân hàm số f (x) với cận [a, b], ta cần dùng câu lệnh [> int(f (x), x = a b) Tuy nhiên, với Maple, ta cịn biểu diễn phân hoạch hàm số f (x) đoạn [a, b] Khả Maple giúp cho GV dễ dàng việc giải thích chất nguyên hàm, tích phân cho SV, làm cho SV hiểu khái niệm cách rõ ràng, xác hơn; đồng thời thấy mối quan hệ phân biệt "nguyên hàm" "tích phân xác định" Khi dạy học ngun hàm, tích phân, thơng thường GV SV theo xu hướng tính tích phân thơng qua ngun hàm (thực tế [1] dành cho SV CĐSP Lào định nghĩa nguyên hàm theo công thức Niuton – Leibnitz) Gần phương pháp để tìm tích phân xác định Tuy nhiên, với hỗ trợ máy tính, mà phần mềm Maple điều ngược lại xảy Tức ta tính ngun hàm thơng qua tính phân xác định, cho ta hình dung nguyên hàm hàm số “như nào” (kể hàm số mà nói khơng tìm 24 Vận dụng phần mềm Maple dạy học Toán nguyên hàm) Thật vậy, ta biết hàm số f (x) liên tục đoạn [a, b] có tích phân xác định đoạn [a, b], nghĩa tính F (x) = x f (t)dt, a từ cho thấy nguyên hàm hàm f (x) đoạn xác định sinx Chẳng hạn với hàm số y = , nhiều người cho khơng tìm ngun x hàm hay khơng tính tích phân Tuy nhiên với hỗ trợ Maple ta hoàn toàn “thấy” nguyên hàm hàm số nào, thông qua việc vẽ đồ thị Cơng việc Maple thực số lệnh Ví dụ 3: Minh họa trực quan tốt cho khái niệm hình khối khơng gian Chẳng hạn khối tứ diện, khối tròn xoay: mặt cầu, mặt trụ, mặt nón Trong q trình dạy học (với việc sử dụng giáo án điện tử), GV khai thác hình ảnh từ Maple để minh họa Đặc biệt liên kết minh họa trực tiếp giao diện làm việc Maple, khai thác thêm khả xoay khối hình Maple Giúp SV dễ hình dung hình ảnh trở lên sinh động, đồng thời GV giảm bớt thời lượng vẽ hình (tất nhiên phải hướng dẫn SV vẽ hình) Ví dụ 4: Maple hỗ trợ vẽ minh họa chất cách vẽ đồ thị Với Maple, việc biểu diễn tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ đơn giản mặt ý tưởng thuật toán, lại hữu hiệu trợ giúp vẽ đồ thị hàm số Bởi xét cho cùng, phương pháp chung để vẽ đường cong xác định số điểm (đủ nhiều) nối chúng lại với Vì vậy, sử dụng Maple, GV thực ý tưởng dạy học vẽ đồ thị, giúp cho HS nắm chất, cách vẽ đồ thị; mà bồi dưỡng phát triển tư hàm cho em (ứng với giá trị đối số giá trị hàm số) Chẳng hạn, GV sử dụng câu lệnh pointplot để vẽ tập hợp điểm; lệnh plot f(x) để vẽ đồ thị hàm số, đường biểu diễn quan hệ |f (x)| = y, (trong trường hợp hàm đa trị): 2.1.3 Maple hỗ trợ dạy học tính chất, định lí Sử dụng Maple, ta giúp cho SV phát mối quan hệ có tính quy luật yếu tố tốn học, rút dự đốn tính chất mới, từ tìm cách khẳng định bác bỏ cuối phát biểu định lý 2.2 Maple hỗ trợ dạy học giải số dạng tốn khó Sử dụng Maple, ta giúp cho SV dự đốn kết quả, từ xác định hướng giải tốn Trong q trình học Tốn, việc kiểm tra tính đắn phép toán, toán hay quỹ tích quan trọng Song có phải lúc ta dễ dàng làm cơng việc Với phép tính cồng kềnh, với tốn tính đạo hàm hay tích phân phức tạp sau làm xong cách vất vả, muốn kiểm tra lại 25 Nguyễn Anh Tuấn Jab Vongthavy khó Nhưng với hỗ trợ Maple cơng việc kiểm tra kết thật dễ dàng (chỉ với câu lệnh) Cũng từ khả cho kết cách nhanh chóng xác Maple ta thấy dùng Maple để dự đoán kết nhiều trường hợp Chẳng hạn giải phương trình khó, dùng Maple để dự đốn nghiệm tìm cách biến đổi để đưa phương trình đơn giản hơn, từ giải phương trình ban đầu Với tốn quỹ tích, nhờ khai thác Maple, trợ giúp HS phát mối quan hệ ràng buộc điểm M với yếu tố cho dự đoán "quỹ đạo" điểm M, từ tiếp tục chứng minh giải toán Thực tế dạy học đạo hàm, trường CĐSP Lào nay, chủ yếu GV hướng dẫn SV tính thành thạo đạo hàm hàm số phục vụ cho toán khảo sát hàm số (và thường hàm số dễ dàng tính đạo hàm) Việc làm hạn chế nhiều việc tìm tịi, khám phá SV Với cơng cụ phần mềm Maple, GV SV khơng cịn phải “ngại” hàm số coi khó khảo sát tính đạo hàm Quả thật, với tốn khó, địi hỏi tính toán phức tạp, biết sử dụng phần mềm cách hợp lý giúp cho việc dạy học toán trở nên thuận lợi thú vị 2.3 Khai thác khả tính tốn phức tạp Maple để trợ giúp kiểm tra kết giải toán 2.3.1 Maple hỗ trợ giảng viên thiết kế nội dung câu hỏi tập Maple trợ giúp GV tạo ngân hàng câu hỏi, tập Trong trình dạy học, việc tạo toán loại quan trọng Đối với học sinh, việc có tốn loại giúp em có điều kiện rèn luyện, từ việc làm quen với nội dung mới, dần tiến đến hình thành kỹ kỹ xảo giải tốn Như vậy, nội dung kiến thức ln em học sinh ghi nhớ Đó sở để học nội dung sau hiệu Trong trình kiểm tra đánh giá, việc tạo toán loại giúp cho giáo viên đánh giá lực học học sinh cách cơng Từ khơng phát em có khả mà cịn thấy học sinh yếu chênh lệch học lực lớp học (nếu có) để tìm phương pháp dạy học cho phù hợp Tóm lại, việc xây dựng hệ thống câu hỏi hay toán loại quan trọng Trong đó, sử dụng hỗ trợ Maple để làm cơng việc khơng khó Giảng viên dùng chức tính tốn (đạo hàm, ngun hàm, ) để nhanh chóng tạo tốn đa dạng cho SV luyện tập lớp nhà Ví dụ 5: Khi muốn tạo nhiều toán loại để SV luyện tập kỹ tìm 26 Vận dụng phần mềm Maple dạy học Toán nguyên hàm Đầu tiên, giảng viên dùng Maple để tạo nhiều hàm số (bằng cách khai báo hàm số chứa tham số → cho tham số thay đổi) → dùng Maple để tính đạo hàm chúng → kết thu nhiều hàm số → giảng viên lấy làm sở để yêu cầu SV tìm nguyên hàm → giảng viên lại đối chiếu với hàm số ban đầu để kiểm tra kết SV Đối với dạng tốn chương trình đào tạo giáo viên Toán CĐSP Lào, Maple cho kết tốt, sở giúp GV xây dựng cách thuận lợi ngân hàng đề kiểm tra trắc nghiệm gồm câu hỏi, tập khác tương đương với Đồng thời, GV sử dụng Maple công cụ hỗ trợ việc kiểm tra, đánh giá kết cách xác, nhanh chóng 2.4 Maple hỗ trợ biên soạn, trình bày giáo án dạy Tốn 2.4.1 Hỗ trợ giảng viên thiết kế thực giáo án giảng dạy Giải tích CĐSP Trong mơn Giải tích, SV học dạng hàm số phức tạp, không dễ dàng vẽ đồ thị Vì vậy, việc dùng Maple giúp cho giảng viên vẽ xác đồ thị làm cho việc dạy học khảo sát hàm số hiệu Cụ thể, sau xây dựng hàm số xong, Maple cho phép làm hầu hết công việc liên quan đến hàm số đó, chẳng hạn tính giá trị hàm số điểm đó, tính đạo hàm, ngun hàm tích phân, tính giới hạn, xét tính liên tục, khảo sát vẽ đồ thị, tìm giao điểm với trục tọa độ, với đồ thị hàm số khác, vẽ tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm đồ thị, tìm max hàm số miền Giảng viên sử dụng Maple để vẽ đồ thị soạn thảo giáo án giảng dạy lớp 2.4.2 Hỗ trợ sinh viên biên soạn, trình bày giáo án thực tập giảng dạy Toán THCS SV sử dụng Maple để vẽ hình, vẽ đồ thị, dạy học quỹ tích dạy Toán cho HS THCS Việc nghiên cứu hàm số, nói riêng tốn khảo sát hàm số, yêu cầu phổ biến học Toán, quan tâm đưa vào (cho dù dạng đơn giản) từ THCS Vì vậy, q trình học Giải tích học phương pháp giảng dạy Toán CĐSP, với lệnh Maple, SV sử dụng để hỗ trợ cho việc giải trình bày tốn khảo sát hàm số Lập trình đơn giản với Maple, ta trợ giúp khảo sát lớp hàm số rộng, mà không sử dụng phần mềm hỗ trợ nhiều gặp khó khăn, với hàm số quen thuộc hàm số dạng phân thức với mẫu đa thức bậc cao, số hàm số vô tỷ (chứa căn) hàm số lượng giác, Tuỳ thuộc giáo án, SV sử dụng hợp lý cơng cụ Maple 27 Nguyễn Anh Tuấn Jab Vongthavy 2.5 Sử dụng phần mềm Maple trợ giúp sinh viên làm quen với công tác nghiên cứu khoa học Nếu biết khai thác cách có hiệu phần mềm Maple, gợi ý giúp đỡ sinh viên sâu tìm tịi sáng tạo khoa học, cụ thể xây dựng đề tài nghiên cứu khoa học mức độ ban đầu Cụ thể là: - Lập bảng thống kê, biểu đồ, sau nhập mẫu số liệu tính xử lý tham số thống kê (số trung bình, phương sai, ); - Tra cứu, tìm kiếm, xếp thông tin, liệu hoạt động dạy học; - Kiểm tra, đánh giá kết tự học, tự nghiên cứu Kết luận Maple phần nềm mạnh, hỗ trợ tốt nghiên cứu, giảng dạy học tập toán học Trong viết này, chúng tơi trình bày số kết vận dụng Maple hỗ trợ dạy học nội dung toán cao cấp “hàm số đồ thị, đạo hàm vi phân, nguyên hàm tích phân, giới hạn liên tục, đại số tuyến tính” CĐSP Lào Kết bước đầu cho thấy: Maple với computer phần mềm khác phát huy tác dụng hỗ trợ giảng dạy tốn cao cấp, nói riêng giải tích tốn học; giúp đổi phương pháp dạy học CĐSP Luông Nặm Thà theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập SV TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Vi Sin, Bun Phênh, Cha Lơn, Ma Yu Ly, Sơm Phon, 2008 Giáo trình (Giải tích 1) dành cho sinh viên CĐSP Lào Nxb Giáo dục, Hà Nội [2] Cha Lơn, Sôm Phon, 2008 Giáo trình (Giải tích 3) dành cho sinh viên CĐSP Lào Nxb Giáo dục, Hà Nội [3] Phạm Huy Điển, 2008 Dạy học tốn máy vi tính Nxb Giáo dục, Hà Nội [4] Phạm Minh Hoàng, 2009 Maple toán ứng dụng Nxb Khoa Học Kỹ Thuật, Hà Nội [5] Trịnh Thanh Hải, 2005 Giáo trình sử dụng phần mềm hỗ trợ dạy học Toán, Đại học Thái Nguyên ABSTRACT Applying Maple software in the teaching of Maths in the Lao College of Teacher Training The authors display and solve problems by applying Maple software in order to facilitate the teaching of Advanced Mathematics in the Lao College of Teacher Training in the area of mathematical analysis content, encouraging innovation by making learning active and improving the quality of Maths teacher training in the Lao People’s Democratic Republic (LPDR) 28 ... động dạy học; - Kiểm tra, đánh giá kết tự học, tự nghiên cứu Kết luận Maple phần nềm mạnh, hỗ trợ tốt nghiên cứu, giảng dạy học tập toán học Trong viết này, chúng tơi trình bày số kết vận dụng Maple. .. [4] Phạm Minh Hồng, 2009 Maple tốn ứng dụng Nxb Khoa Học Kỹ Thuật, Hà Nội [5] Trịnh Thanh Hải, 2005 Giáo trình sử dụng phần mềm hỗ trợ dạy học Toán, Đại học Thái Nguyên ABSTRACT Applying Maple. .. chóng tạo toán đa dạng cho SV luyện tập lớp nhà Ví dụ 5: Khi muốn tạo nhiều toán loại để SV luyện tập kỹ tìm 26 Vận dụng phần mềm Maple dạy học Toán nguyên hàm Đầu tiên, giảng viên dùng Maple để