Rèn luyện kĩ năng giải toán nhằm phát triển năng lực dạy học cho sinh viên sư phạm toán

Bài báo đề cập đến một số biện pháp rèn luyện kĩ năng giải toán cho SV thông qua hệ thống các dạng toán, phương pháp giải các dạng toán đó, đồng thời đề xuất những bài toán mới một cách tương tự và sáng tạo. Mời các bạn cùng tham khảo.

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science - Mathematics, 2013, Vol 58, pp 126-131 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC DẠY HỌC CHO SINH VIÊN SƯ PHẠM TOÁN Bùi Văn Nghị1 Đỗ Thị Trinh2 Khoa Toán - Tin, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội; Khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Thái Nguyên E-mail: dothitrinh@gmail.com Tóm tắt Trong trường đào tạo giáo viên toán, việc rèn luyện kĩ giải toán nhằm phát triển lực dạy học cho sinh viên (SV) quan trọng kĩ giải tốn điều kiện tiên cho giáo viên toán Bài báo đề cập đến số biện pháp rèn luyện kĩ giải tốn cho SV thơng qua hệ thống dạng tốn, phương pháp giải dạng tốn đó, đồng thời đề xuất toán cách tương tự sáng tạo Từ khóa: Kĩ giải tốn, lực dạy học, mơn Tốn Mở đầu Một người biết giảng giải lại tri thức thân biết cho người khác chưa phải người thầy giáo Bởi vì, ngồi việc giảng giải đó, người thầy giáo phải người đóng vai trò người hướng dẫn, biết khơi dậy SV lịng ham muốn hiểu biết cách thức tìm tri thức cho Muốn vậy, người hướng dẫn phải biết nhiều người hướng dẫn nội dung hướng dẫn Từ chúng tơi xác định rằng: Để trở thành giáo viên dạy Toán, điều kiện cần người phải giỏi giải tốn (Điều ngược lại chưa đúng) Trong đào tạo giáo viên tốn trung học phổ thơng (THPT), giải pháp quan trọng để phát triển lực dạy học cho SV rèn luyện kĩ giải toán, bồi dưỡng lực giải tốn cho họ Đây xem giải pháp tiên Có nhiều ý kiến khác kĩ [1, 2, 3] Theo chúng tôi, người xem có kĩ làm cơng việc người thực thành thạo, linh hoạt có kết cơng việc đó, nhờ việc lựa chọn vận dụng tri thức, kinh nghiệm có để hành động phù hợp với điều kiện cụ thể Một người gọi có kĩ giải tốn phổ thơng người biết hết cách giải phổ biến tốn thực cách giải cách hồn hảo Kĩ giải tốn có sở tri thức tốn học tri thức phương pháp giải toán 126 Rèn luyện kĩ giải toán nhằm phát triển lực dạy học cho sinh viên Sư phạm toán Trong báo này, đề xuất số biện pháp cụ thể nhằm rèn kĩ giải toán, phát triển lực dạy học cho SV sư phạm toán 2.1 Nội dung nghiên cứu Biện pháp rèn luyện kĩ giải tốn thơng qua việc hệ thống dạng toán phương pháp giải dạng toán * Cơ sở biện pháp: Để trở thành người giáo viên giỏi, cần phải “biết mười dạy một” * Mục đích biện pháp: Biện pháp này, nhằm rèn luyện kĩ năng, bồi dưỡng lực giải toán cho SV khả tập sáng tạo toán * Cách thực biện pháp: Bước Giảng viên đưa vấn đề, yêu cầu SV hệ thống hóa tập sáng tạo tốn từ vấn đề ban đầu Bước Giảng viên đưa số nội dụng cụ thể, phân nhóm yêu cầu SV thảo luận làm tương tự theo ví dụ Bước Tổ chức cho SV trình bày trước lớp, cịn SV khác ý lắng nghe, sau trao đổi, thảo luận, nhận xét, đánh giá, đóng góp ý kiến bổ sung Bước Giảng viên nhận xét, đánh giá kết luận Chẳng hạn, giảng viên yêu cầu SV hệ thống hóa, sáng tạo tốn từ vấn đề sau [4]: Vấn đề Trong Sách giáo khoa, sách tập có dạng tốn tọa độ không gian? Những phương pháp giải dạng tốn nào? (u cầu địi hỏi SV biết hệ thống hóa tri thức, kĩ năng) Vấn đề Trong hệ tọa độ Đề-Các vng góc Oxyz, cho tọa độ điểm F phương trình hai đường thẳng (∆1 ), (∆2 ) Hãy đề xuất toán hướng dẫn HS giải tốn (u cầu địi hỏi SV vừa biết hệ thống hóa, vừa biết sáng tạo toán để rèn luyện kĩ giải toán cho HS) Giải vấn đề: y z−1 x y−1 z+2 x+1 = = ; (∆2 ) : = = Giả sử F (1; −1; 0), (∆1) : −2 −2 ta đề xuất tốn sau: - Xác định vị trí tương đối F với (∆1 )? - Xác định vị trí tương đối (∆1 ) (∆2 )? - F (∆1 ), (∆2 ) có đồng phẳng hay khơng? - Viết phương trình mặt phẳng qua F (∆1 )? - Mặt phẳng qua F (∆1 ) có song song với (∆2 ) hay khơng? 127 Bùi Văn Nghị Đỗ Thị Trinh - Mặt phẳng qua F (∆1 ) có vng góc với (∆2 ) hay khơng? - Tính tọa độ hình chiếu F (∆1 )? - Tính tọa độ điểm F ′ đối xứng với F qua (∆1 )? - Tìm điểm E thuộc (∆1 ) cho EF vng góc với (∆2 ) - Tìm điểm E thuộc (∆1 ) điểm P thuộc (∆2 ) cho F, E, P thẳng hàng - Tìm giao điểm (∆1 ) mặt phẳng tạo F (∆2 ) - Viết phương trình hình chiếu (∆1 ) lên mặt phẳng tạo F (∆2 ) - Tính tỉ số khoảng cách từ F đến (∆1 ) (∆2 ) - Viết phương trình mặt phẳng qua F , song song với (∆1 ) (∆2 ) - Viết phương trình đường thẳng qua F , cắt (∆1 ) vng góc với (∆2 ) - Viết phương trình đường thẳng qua F , cắt (∆1 ) (∆2 ) - Viết phương trình đường phân giác tạo hai đường thẳng qua F , song song với (∆1 ) (∆2 ) 2.2 Biện pháp rèn luyện yếu tố tư sáng tạo (tính nhuần nhuyễn, linh hoạt, độc đáo) * Cơ sở biện pháp: Chúng ta biết nhuần nhuyễn, linh hoạt, độc đáo thành tố để sáng tạo (Theo Tôn Thân, 1995 Xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho HS giỏi trường THCS Việt Nam (thể qua chương Các trường hợp tam giác lớp 7), Luận án phó Tiến sĩ Trên sở nhuần nhuyễn tri thức (nhất tri thức phương pháp), ta tìm nhiều giải pháp, xét theo nhiều phương diện để nhận thức giải vấn đề Nếu không nhuần nhuyễn, không thành thạo, chưa biết hết nhẽ khó hiểu được, giải vấn đề, chi suy nghĩ để nhận thức giải vấn đề cách sáng tạo Tính mềm dẻo giúp ta nhanh chóng chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác Tính độc đáo đặc trưng sáng tạo Ngồi cịn có yếu tố quan trọng khác như: Tính nhậy cảm vấn đề, tính xác, lực định giá, phán đoán, lực định nghĩa lại, * Mục đích biện pháp: Biện pháp giúp cho thầy cô giáo tương lai có trình độ chun mơn vững vàng, xứng đáng “bậc thầy” HS Biện pháp góp phần bồi dưỡng tư sáng tạo cho SV * Cách thực biện pháp: Bồi dưỡng yếu tố tư sáng tạo cho SV thơng qua ví dụ cụ thể Chẳng hạn, giảng viên đưa vấn đề sau: Vấn đề Giải toán sau nhiều cách: Cho khối chóp OABC với OA = a, OB = b, OC = c Góc ∠AOB = ∠BOC = ∠COA = 600 Tính thể tích khối chóp OABC? (i) Tính trực tiếp thể tích khối chóp theo cơng thức? 128 Rèn luyện kĩ giải toán nhằm phát triển lực dạy học cho sinh viên Sư phạm tốn (ii) Tính gián tiếp thể tích khối chóp nhờ định lí tỉ số thể tích? (iii) Giải phương pháp tọa độ? (iv) Giải cách khác? (Bài toán nhằm rèn luyện nhuần nhuyễn giải toán cho SV) Vấn đề Thay đổi giả thiết toán cách thay đổi số đo góc ∠AOB, ∠BOC, ∠COA ta tốn mới; ta giải tốn cách toán hay khơng? Hãy phân tích thuận lợi khó khăn nảy sinh, đưa giải pháp khắc phục (Thơng qua vấn đề này, ta rèn luyện cho SV linh hoạt, sáng tạo giải toán) Vần đề Đề xuất toán tổng quát từ toán trên, hướng dẫn SV giải toán (Thơng qua vấn đề này, ta rèn luyện cho SV tính sáng tạo giải tốn) + Giải vấn đề 1(giải nhiều cách) Cách 1: Lấy ∆OAB làm đáy, tính khoảng cách CH từ C đến mặt phẳng (OAB) dựa vào khoảng cách CE, CF từ C đến OA, OB (Hình 1) c Ta có OE = OF = Suy √ c c OE = √ ⇒ CH = √ OH = cos 300 3 ⇒ VOABC = SOAB CH = √ √ √ ab c abc √ = 12 Cách 2: Trên tia OB lấy điểm B ′ , tia OC lấy điểm C ′ , cho OB ′ = OC√′ = a, ta a3 OAB ′ C ′ tứ diện V = (Hình2) 12 Từ đó: √ a.b.c abc VOABC = ⇒ VOABC = VOAB′ C ′ a 12 Cách 3: Phương pháp tọa độ Hình Hình Lập hệ tọa độ vng góc Oxyz với O gốc tọa độ, chiều dương trục Ox qua A, điểm B thuộc √ b b mặt phẳng (Oxy), A(a; 0; 0), B ; ;0 2 (Hình 3) Hình 129 Bùi Văn Nghị Đỗ Thị Trinh Giả sử C(x0 ; y0 ; z0 ), z0 > ta có:  c  ax   x0 =   −→ −→   = 2√      cos(OA, OC) = cos 60  ac 2√ c −−→ −→ ⇒ bx0 + by0 ⇒ y0 = cos( OB, OC) = cos 60 =    √      OC = c  c  2ac 2  z = x0 + y0 + z0 = c √ √ √ ab c abc √ = ⇒ VOABC = SOAB CH = 3 12 + Giải vấn đề 2: Thay đổi giả thiết tốn cách thay đổi số đo góc ∠AOB, ∠BOC, ∠COA, ta toán mới, chẳng hạn: Bài 1: Cho khối chóp OABC với OA = a, OB = b, OC = c, góc ∠AOB = 900 , góc ∠BOC = ∠COA = 600 Tính thể tích khối chóp OABC Bài 2: Cho khối chóp OABC với OA = a, OB = b, OC = c, góc ∠AOB = 600 , góc ∠BOC = ∠COA = 450 Tính thể tích khối chóp OABC? Có thể giải hồn tồn tương tự toán ban đầu, cách Nhưng với toán 2, giải theo cách 2, làm cách rập khn, máy móc (trên tia OB lấy điểm B ′ , tia OC lấy điểm C ′ , cho OB ′ = OC ′ = a, sử dụng tỉ số thể tích) tam giác OAB ′ , OAC ′ tam giác cân đỉnh O có góc đỉnh bẳng 450 , tính tốn phức tạp Cũng với cách làm tương tự, cần phải linh √ hoạt hơn: tia OB ′ ′ ′ ′ lấy điểm B , tia OC lấy điểm C , cho OB = OC = a 2, ta tam giác OAB ′ , OAC ′ , OB ′C ′ tam giác vuông cân thuận lợi cho việc tính tốn + Giải vần đề 3: Bài tốn tổng quát toán sau: Cho khối chóp OABC với OA = a, OB = b, OC = c Các góc ∠BOC, ∠COA, ∠AOB α, β, γ Tính thể tích khối chóp OABC? Dựa theo cách giải toán cụ thể trên, ta hướng dẫn SV giải toán tổng quát theo cách 1, sau: Lấy ∆OAB làm đáy, tính khoảng cách CH từ C đến mặt phẳng (OAB) dựa vào khoảng cách CE, CF từ C đến OA, OB (Hình vẽ) Ta có: OE = c cos α, OF = c cos β Áp dụng định lý sin định lí cơsin vào ∆OEF , ta có: EF = c2 cos2 α + c2 cos2 β − 2c2 cosα.cosβ.cosγ; OH = 130 √ EF , CH = c2 − OH sin γ Rèn luyện kĩ giải toán nhằm phát triển lực dạy học cho sinh viên Sư phạm toán = c sin γ − cos2 α − cos2 β − cos2 γ + cos α cos β cos γ abc − cos2 α − cos2 β − cos2 γ + cos α cos β cos γ Giảng viên đưa giải vấn đề nhằm tạo “tầm”, “tâm thế” cho người giáo viên Vậy: Vc = Kết luận Trong trường đào tạo giáo viên toán, việc rèn luyện kĩ giải toán để phát triển lực dạy học cho SV quan trọng, có kĩ giải tốn điều kiện cần, điều kiện tiên người giáo viên tốn Có thể rèn luyện kĩ giải tốn cho SV việc hệ thống hóa dạng tốn phương pháp giải dạng tốn đó, đồng thời ý tới việc đề xuất toán tổng quát, toán tương tự sáng tạo toán TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Như An, 1999 Về quy trình rèn luyện kỹ dạy học cho sinh viên sư phạm Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục, số [2] Bùi Hiền, Nguyễn Văn Giao, Nguyễn Hữu Quỳnh Vũ Văn Tảo, 2001 Từ điển Giáo dục học, Nxb Từ điển Bách khoa, Hà Nội [3] Nguyễn Bá Kim, 2003 Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội [4] Bùi Văn Nghị, 2008 Giáo trình Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội ABSTRACT Teaching math problem solving skills to improve the teaching ability of math teachers now in training At teacher training colleges, the teaching of math problem solving skills is very important Every math teacher should be able to teach mathematics problem solving skills It would be a good idea to teach mathematics problem solving skills to students using systematic mathematics problem formats while at the same time pay attention to the proposed general problem and potential new problems 131 .. .Rèn luyện kĩ giải toán nhằm phát triển lực dạy học cho sinh viên Sư phạm toán Trong báo này, đề xuất số biện pháp cụ thể nhằm rèn kĩ giải toán, phát triển lực dạy học cho SV sư phạm toán. .. thức? 128 Rèn luyện kĩ giải toán nhằm phát triển lực dạy học cho sinh viên Sư phạm tốn (ii) Tính gián tiếp thể tích khối chóp nhờ định lí tỉ số thể tích? (iii) Giải phương pháp tọa độ? (iv) Giải cách... γ Giảng viên đưa giải vấn đề nhằm tạo “tầm”, “tâm thế” cho người giáo viên Vậy: Vc = Kết luận Trong trường đào tạo giáo viên toán, việc rèn luyện kĩ giải toán để phát triển lực dạy học cho SV