Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi học kỳ I năm học 2016-2017 môn Phương pháp tính giúp các bạn sinh viên có thêm tài liệu để củng cố các kiến thức, ôn tập kiểm tra, thi cuối kỳ. Đây là tài liệu bổ ích để các em ôn luyện và kiểm tra kiến thức tốt, chuẩn bị cho kì thi học kì. Mời các em và các quý thầy cô giáo bộ môn tham khảo.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BỘ MƠN TỐN - ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017 Mơn: PHƯƠNG PHÁP TÍNH Mã mơn học: MATH121101 Thời gian: 75 phút Đề thi có 02 trang Ngày thi: 09/01/2017 Được phép sử dụng tài liệu Câu I (2.5 điểm) Xét hệ phương trình sau 10 x 0.4 y 0.8t 0.4 x y 1.2 y 20 z 1.1t 0.8 với X z 1.1 x 0.9 z 25 t 0.9 0.4 x y 0.6 z 0.6 t a) Bằng cách chia cho trụ lớn nhất, người ta đưa hệ dạng X TX C , T ma trận vng cấp C ma trận cột Khi ta có T (1) b) Áp dụng phương pháp lặp đơn, với X (0) C , ta nghiệm gần X (1) (2) nghiệm gần X (2) (3) c) Áp dụng phương pháp lặp Seidel, với X (0) C , ta nghiệm gần X (1) (4) sai số đạt X (5) (1) Câu II (2.5 điểm) Biết chiều cao h (tính centimet) loại thay đổi theo thời gian t (tính năm) với tốc độ dh (t ) 1 dt t2 a) Áp dụng phương pháp Euler với bước lưới h = 0.5 năm, ta có chiều cao sau năm (6), sau năm (7) b) Áp dụng phương pháp Runge-Kutta bậc với bước lưới h = 0.5 năm, ta có chiều cao sau năm (8), sau năm (9) c) Sử dụng nội suy bậc để ước lượng chiều cao sau 1.8 năm với liệu thu câu b ta h(1.8) (10) Câu III (3.0 điểm) Một sở may áo khoác tiến hành thống kê số lượng áo khoác Q(t) (đơn vị: cái) may ngày thứ t sau t 11 13 15 17 19 21 Q(t) 65 76 58 25 32 40 45 55 58 62 50 a) Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất, xây dựng hàm Q(t ) a sin t b ta kết a (11) b (12) b) Sử dụng kết câu a, ta có sản lượng vào ngày thứ 10 (13) 21 Q (t )dt Ước c) Biết sản lượng trung bình tính cơng thức Q 20 1 tính sản lượng trung bình sở cơng thức hình thang công thức Simpson ta kết Q ht (14) Q ss (15) d) Sai số kết Q ht (16) Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Câu IV (2.0 điểm) Người ta tiến hành đo độ dài đoạn a, b (đơn vị mét) hình vẽ kết a 6.85 0.02; b 12.25 0.04 Giả sử chọn 3.14 bỏ qua sai số số a) Gọi S diện tích miền gạch chéo hình vẽ a Khi ta có S = (17) b) Sai số tuyệt đối sai số tương đối diện tích S ∆S ≤ (18) δS ≤ (19) c) Quy trịn diện tích S với chữ số không ta S = (20) Ghi chú: b Cán coi thi khơng giải thích đề thi Trong tính toán lấy kết với chữ số thập phân Chuẩn đầu học phần (về kiến thức) [G1.3] Có khả áp dụng phương pháp lặp vào giải gần đánh giá sai số số hệ phương trình tuyến tính cụ thể [G1.7] Có khả vận dụng phương pháp Euler, Euler cải tiến, Runge-Kutta bậc 1, 2, vào giải phương trình vi phân thường với điều kiện điểm đầu [G1.4] Nắm ý nghĩa phương pháp sử dụng đa thức nội suy xấp xỉ hàm số cụ thể [G1.6] Nắm bắt ý nghĩa phương pháp bình phương bé vận dụng tìm số đường cong cụ thể từ phương pháp [G1.5]: Có khả áp dụng cơng thức hình thang cơng thức Simpson vào tính gần đánh giá sai số tích phân xác định cụ thể [G1.1]: Định nghĩa áp dụng khái niệm sai số tương đối, tuyệt đối, chữ số chắc, sai số phép toán vào toán cụ thể Nội dung kiểm tra Câu I Câu II Câu III Câu IV Ngày tháng năm 2017 Thông qua môn (ký ghi rõ họ tên) Nguyễn Văn Toản Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV ... áp dụng kh? ?i niệm sai số tương đ? ?i, tuyệt đ? ?i, chữ số chắc, sai số phép toán vào toán cụ thể N? ?i dung kiểm tra Câu I Câu II Câu III Câu IV Ngày tháng năm 2017 Thông qua môn (ký ghi rõ họ tên)... a Khi ta có S = (17) b) Sai số tuyệt đ? ?i sai số tương đ? ?i diện tích S ∆S ≤ (18) δS ≤ (19) c) Quy tròn diện tích S v? ?i chữ số khơng ta S = (20) Ghi chú: b Cán coi thi khơng gi? ?i thích đề thi Trong... khả vận dụng phương pháp Euler, Euler c? ?i tiến, Runge-Kutta bậc 1, 2, vào gi? ?i phương trình vi phân thường v? ?i ? ?i? ??u kiện ? ?i? ??m đầu [G1.4] Nắm ý nghĩa phương pháp sử dụng đa thức n? ?i suy xấp xỉ