Nội dung học phần Toán cao cấp trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản nhất về: Đại số tuyến tính như ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính, phương trình ma trận; giới hạn; đạo hàm của hàm số một biến số; tính tích phân xác định, tích phân suy rộng; hàm số hai biến số; giải các phương trình vi phân. Ở mỗi nội dung sinh viên cần biết cách tính, phương pháp giải và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế trong các ngành nông lâm nghiệp và trong đời sống kinh tế. Mời các bạn cùng tham khảo giáo án học phần Toán cao cấp để biết thêm các nội dung chi tiết.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NÔNG LÂM THÁI NGUYÊN KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MƠN: TỐN LÝ PHẠM THANH HIẾU GIÁO ÁN Học phần: Tốn cao cấp Số tín chỉ: 02 Mã số: MAT121 Thái Nguyên, 2017 I Phần chung cho học phần Mục tiêu học phần: 1.1 Kiến thức: Trang bị cho sinh viên kiến thức về: Đại số tuyến tính ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính, phương trình ma trận; giới hạn; đạo hàm hàm số biến số; tính tích phân xác định, tích phân suy rộng; hàm số hai biến số; giải phương trình vi phân Ở nội dung sinh viên cần biết cách tính, phương pháp giải ứng dụng vào giải tốn thực tế ngành nơng lâm nghiệp đời sống kinh tế 1.2 Kỹ năng: -Tính tốn thành thạo xác phương trình ma trận, hệ phương trình tuyến tính Từ giải tốn lĩnh vực kinh tế nơng nghiệp - Tính tốn thành thạo giới hạn hàm số, mô tả giới hạn hàm qua vẽ đồ thị giải thích ý nghĩa giới hạn hàm số toán thực tế cụ thể - Tính tốn thành thạo đạo hàm vi phân cấp Áp dụng đạo hàm giải tốn kinh tế, nơng lâm ngư nghiệp - Tính tốn thành thạo tích phân xác định Áp dụng giải tốn tính diện tích hình phẳng, toán lĩnh vực vật lý, chăn ni, kinh tế đời sống - Tính đạo hàm riêng, giải thành thạo phương trình vi phân cấp 1, cấp Từ giải toán thực tế đơn giản 1.3 Thái độ: Sinh viên nghiêm túc có hứng thú tiếp thu giảng Chuẩn bị + Giảng viên: Phương tiện dạy học, sách giao tập, giáo trình,… + Sinh viên: Đề cương môn học, chuẩn bị tài liệu, tập, thảo luận, phương tiện, dụng cụ học tập,… II Phần chi tiết theo chương CHƯƠNG I: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Xác định mục tiêu 1.1 Mục tiêu kiến thức: Trang bị cho sinh viên kiến thức ma trận: dạng ma trận, phép toán ma trận, ma trận nghịch đảo, hạng ma trận; kiến thức hệ phương trình tuyến tính, trường hợp đặc biệt cách giải 1.2 Mục tiêu kỹ năng: - Sinh viên thành thạo phép toán ma trận: phép cộng hai ma trận, phép nhâ số với ma trận, phép nhân hai ma trận - Thành thạo kỹ tính định thức ma trận vuông thông qua cách cụ thể - Tính thành thạo ma trận nghịch đảo cách khác - Sinh viên thành thạo cách giải hệ phương trình ma trận phương pháp khử Gauss, đồng thời giải hệ phương trình dạng đặc biệt 1.3 Mục tiêu thái độ: Sinh viên nghiêm túc có hứng thú tiếp thu học Chuẩn bị + Giảng viên: Phương tiện dạy học, sách giao tập, giáo trình… + Sinh viên: Chuẩn bị tài liệu, tập, thảo luận, phương tiện, dụng cụ học tập… Nội dung giảng dạy chi tiết (tiến trình dạy học) Tiết MA TRẬN VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN I MỤC TIÊU Kiến thức: - Nắm định nghĩa ma trận loại ma trận đặc biệt - Nắm phép toán ma trận Kĩ năng: - Tính thành thạo phép tốn ma trận phép cộng hai ma trận, phép nhân số với ma trận, phép nhân hai ma trận - Tính thành thạo định thức ma trận vng định nghĩa, biến đổi sơ cấp quy tắc Xariut Thái độ: - Sinh viên nghiêm túc có hứng thú tiếp thu giảng II CÁC ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN BÀI HỌC - Sinh viên nắm kiến thức có: Phép cộng đại số số thực - Trang thiết bị: Máy chiếu, bảng III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ: Bài mới: * Đặt vấn đề: * Nội dung, phương pháp: Nội dung Phương pháp giảng 1.1 Các khái niệm - ết hợp pháp ma trận phương thuyết trình, đàm thoại, gợi mở vấn đáp 1.2 Các phép toán - ết hợp phương pháp ma trận thuyết trình, đàm thoại, gợi mở vấn đáp Hoạt động Giảng viên Sinh viên Giảng viên Sinh viên - Trình bày định nghĩa ma trận - Lắng nghe loại ma trận ghi chép - Lấy ví dụ tương ứng với - Thảo luận theo định nghĩa đưa đồng thời cặp yêu cầu sinh viên thảo luận theo cặp (2 sinh viên bàn) để tự lấy ví dụ tương tự - Trình bày giải thích định nghĩa kí hiệu phép toán ma trận - Lắng nghe - Giáo viên đưa ví dụ yêu cầu ghi chép sinh viên thảo luận tìm cách - Thảo luận trả giải lời câu hỏi - Thông qua thuyết trình, phát vấn - Thảo luận hướng dẫn sinh viên nắm nhóm tính chất phép tốn ma trận IV ĐÁNH GIÁ: - Giáo viên yêu cầu sinh viên nhắc lại xem kiến thức cần nhớ - Đưa tập dạng trắc nghiệm kết để kiểm tra kĩ tính phép tốn cộng hai ma trận, nhân số với ma trận, nhân hai ma trận, tính định thức phương pháp thích hợp (định nghĩa, biến đổi sơ cấp, Xariut) Tiết 2,3 ĐỊNH THỨC I MỤC TIÊU Kiến thức: - Nắm định nghĩa định thức cách tính định thức - Biết cách tính định thức phương pháp khác Kĩ năng: - Tính thành thạo định thức ma trận vng định nghĩa, biến đổi sơ cấp quy tắc Xariut Thái độ: Sinh viên nghiêm túc có hứng thú tiếp thu giảng II CÁC ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN BÀI HỌC - Sinh viên nắm kiến thức có: Các loại ma trận phép toán ma trận - Trang thiết bị: Máy chiếu, bảng III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ: Bài mới: * Đặt vấn đề: * Nội dung, phương pháp: Nội dung giảng 2.1 Định nghĩa định thức ma trận vuông cấp n 2.1.1 Ma trận 2.1.2 Định nghĩa định thức ma trận vông cấp n 2.2 Tính chất định thức 2.3 Cách định thức Phương pháp ết hợp phương pháp thuyết trình, đàm thoại, gợi mở vấn đáp ết hợp phương pháp thuyết trình, đàm thoại, gợi mở vấn đáp ết hợp tính phương pháp thuyết trình, đàm thoại, gợi mở vấn đáp Hoạt động Giảng viên Sinh viên Giảng viên Sinh viên - Trình bày định nghĩa - Lắng nghe ghi ma trận vuông con, định chép thức ma trận vng - Suy nghĩ để tìm - Hướng dẫn sinh viên làm cách giải dựa Ví dụ (Tr.5) yêu cầu hướng dẫn giáo sinh viên tự hồn thành ví viên dụ - GV giới thiệu tính - Lắng nghe ghi chất định thức chép - Trình bày giải thích định nghĩa kí hiệu phép tốn ma trận - Thơng qua thuyết trình, phát vấn hướng dẫn sinh viên nắm tính chất phép toán ma trận - Giáo viên đưa ví dụ yêu cầu sinh viên thảo luận tìm cách giải IV ĐÁNH GIÁ: - Giáo viên tổng kết kiến thức tiết học - Lắng nghe ghi chép - Thảo luận trả lời câu hỏi - Thảo luận nhóm - Đưa tập dạng trắc nghiệm kết để kiểm tra kĩ tính nhanh định thức cấp quy tắc Xariut Tiết MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO I MỤC TIÊU Kiến thức: - Phát biểu định nghĩa ma trận nghịch đảo ma trận vuông - Nắm cách tính ma trận nghịch đảo - Nắm phương pháp giải phương trình ma trận Kĩ năng: - Tính thành thạo ma trận nghịch đảo ma trận vng cấp - Giải phương trình ma trận - Sinh viên nghiêm túc có hứng thú tiếp thu giảng II CÁC ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN BÀI HỌC - Sinh viên nắm kiến thức có: Các phép tốn ma trận, định thức ma trận vuông - Trang thiết bị: Máy chiếu, bảng III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ: Bài mới: * Đặt vấn đề: * Nội dung, phương pháp: Nội dung giảng 3.1.Định nghĩa ma trận nghịch đảo ma trận vuông cấp n Phương pháp - ết hợp phương pháp thuyết trình, đàm thoại, gợi mở vấn đáp 3.2 Cách tính ma - ết hợp phương pháp trận nghịch đảo thuyết trình, đàm thoại, gợi mở vấn đáp Hoạt động Giảng viên Sinh viên Giảng viên Sinh viên - Trình bày định nghĩa ma trận - Lắng nghe nghịch đảo định lý ghi chép tồn ma trận nghịch đảo - Đưa công thức ma trận phụ hợp để tìm ma trận nghịch đảo phân tích cách dùng cơng thức - Hướng dẫn sinh viên làm Ví dụ - Lắng nghe 17 (Tr.10) ghi chép - Giáo viên giải thích cho sinh - Thảo luận trả viên thấy nhược điểm phương lời câu hỏi pháp dung ma trận phụ hợp để tìm ma trận nghịch đảo - Thảo luận nhóm 3.5 Ma trận nghịch đảo tích hai ma trận 3.6 Ứng dụng ma trận nghịch đảo để giải phương trình ma trận ma trận vng có cấp lớn - Giáo viên giới thiệu phương pháp khử Gaus-Jordan - Hướng dẫn sinh viên giải Ví dụ 17 phương pháp khử GaussJordan - Giáo viên đưa ví dụ yêu cầu sinh viên thảo luận nhóm để tìm đáp án phương pháp học - Có nên dùng ma trận phụ hợp để tìm ma trận nghịch đảo ma trận vng cấp 5? - ết hợp - Trình bày định lý ma trận phương pháp nghịch đảo tích ma trận thuyết trình, đàm thoại, gợi mở vấn đáp - ết hợp - Giới thiệu phương trình ma phương pháp trận cách giải thuyết trình, - Hướng dẫn sinh viên giải Ví dụ đàm thoại, gợi 19 (Tr.12) mở vấn đáp - Vậy muốn giải phương trình ma trận ta phải tìm thành phần nào? áp dụng tích phân giải ví dụ cho kết - Lắng nghe ghi chép - Lắng nghe ghi chép - Suy nghĩ để tìm cách giải dựa gợi ý giáo viên Thảo luận IV ĐÁNH GIÁ: - Giáo viên yêu cầu sinh viên nhắc lại xem kiến thức cần nhớ hôm gì? - Đưa tập dạng trắc nghiệm kết để kiểm tra kĩ tính ma trận nghịch đảo ma trận Tiết 5,6: THẢO LUẬN (2 tiết) I MỤC TIÊU Kiến thức: - hắc sâu lại kiến thức: + Các cách tính định thức; + Tìm ma trận nghịch đảo ma trận vng; + Giải phương trình ma trận; Kĩ năng: - Giải thành thạo dạng tập kể Thái độ: - Sinh viên nghiêm túc có hứng thú tiếp thu giảng II CÁC ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN BÀI HỌC - Sinh viên nắm kiến thức có: Tính thành thạo định thức ma trận vng, tìm ma trận nghịch đảo ma trận vuông - Trang thiết bị: Máy chiếu, bảng III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ: Bài mới: * Đặt vấn đề: * Nội dung, phương pháp: Nội dung Phương pháp giảng Chuẩn bị - ết hợp cho thảo phương pháp thuyết trình, luận đàm thoại, gợi mở vấn đáp Thảo luận cách tính định thức tìm ma trận nghịch đảo ma trận vuông - ết hợp phương pháp thuyết trình, đàm thoại, gợi mở vấn đáp, thảo luận nhóm Hoạt động Giảng viên Sinh viên Giảng viên Sinh viên - Chia lớp thành 8-10 nhóm tùy theo - Lắng nghe ghi số lượng sinh viên chép lại cách thức - Phổ biến cách thức làm việc theo thảo luận nhóm cho sinh viên - Tập hợp lại thành - Giao tập cho cho nhóm nhóm - Sau thời gian quy định, gọi sinh viên nhóm trình bày kết thảo luận nhóm - Giáo viên so sánh, đối chiếu, đánh giá kết thảo luận nhóm cho đánh giá - Giáo viên giao cho nhóm 10 - Tiến hành thảo tập thuộc dạng cách tính khác luận nhóm theo từ dễ đến khó hướng dẫn giáo - Trong trình sinh viên thảo luận viên giáo viên kiểm tra hướng dẫn nhóm tiến hành cho cách thức thảo luận, giải đáp thắc mắc cho nhóm - ết thúc thảo luận phần, kiểm tra, đánh giá cho kết luận cuối Thảo luận giải phương trình ma trận - ết hợp phương pháp thuyết trình, đàm thoại, gợi mở vấn đáp, thảo luận nhóm - u cầu sinh viên nhắc cơng thức ma trận phụ hợp để tìm ma trận nghịch đảo ma trận vng - Giao cho nhóm tập với dạng khác phương trình ma trận - Cách thức tiến hành thảo luận giống - Tiến hành thảo luận nhóm theo hướng dẫn giáo viên IV ĐÁNH GIÁ: - Giáo viên cho nhận xét buổi thảo luận, nhấn mạnh lại dạng tập cách giải Tiết HẠNG CỦA MA TRẬN I MỤC TIÊU Kiến thức: - Nắm định nghĩa hạng ma trận, ma trận bậc thang cách để tìm hạng ma trận Kĩ năng: - Tính thành thạo hạng ma trận phương pháp biến đổi sơ cấp Thái độ: - Sinh viên nghiêm túc có hứng thú tiếp thu giảng II CÁC ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN BÀI HỌC - Sinh viên nắm kiến thức có: phép tốn ma trận, định thức, ma trận nghịch đảo - Trang thiết bị: Máy chiếu, bảng III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ: Bài mới: * Đặt vấn đề: * Nội dung, phương pháp: Hoạt động Giảng viên Sinh viên Nội dung Phương giảng pháp Giảng viên Sinh viên 4.1 Định - ết hợp - Trình bày định nghĩa ma trận vng - Lắng nghe ghi chép nghĩa hạng phương pháp cấp p trận ma thuyết trình, đàm thoại, gợi mở vấn đáp 4.2 Cách - ết hợp tìm hạng phương pháp thuyết trình, ma trận đàm thoại, gợi mở vấn đáp - Hướng dẫn sinh viên tìm tính định thức ma trận cấp p thơng qua Ví dụ 20 (Tr.13) - Giáo viên đưa định nghĩa hạng ma trận phân tích cách tìm hạng ma trận định nghĩa - Giáo viên phân tích ưu điểm nhược điểm việc dùng định nghĩa để tìm hạng ma trận từ dẫn đến dung phương pháp biến đổi sơ cấp để tìm hạng ma trận - Đưa định nghĩa ma trận bậc thang hạng ma trận bậc thang - Hướng dẫn sinh viên làm Ví dụ 21, 23(Tr.14, 15) - Lấy thêm số ví dụ tìm hạng ma trận yêu cầu sinh viên làm việc theo nhóm để giải phương pháp biến đổi sơ cấp - Muốn tìm hạng ma trận cỡ (4x5) phải tìm định thức cấp 4? - Thực hành giải ví dụ 20 để hiểu định nghĩa cách tính định thức ma trận cấp p - Lắng nghe ghi chép - Thảo luận trả lời câu hỏi - Dựa gợi ý nhóm tính cụ thể tốn giao IV ĐÁNH GIÁ: - Giáo viên cho số ví dụ phản ví dụ ma trận bậc thang để trắc nghiệm nhận thức sinh viên Tiết HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH I MỤC TIÊU Kiến thức: - Nắm dạng tổng quát dạng trận hệ phương tình tuyến tính - Nắm nội dung phương pháp Gauss-Jordan để giải hệ phương trình tuyến tính - Nắm mối liên hệ hạng ma trận tồn nghiệm hệ phương trình tuyến tính thơng qua định lý ronecker-Capelli - Nắm định nghĩa cách giải hệ phương trình tuyến tính Cramer hệ phương trình tuyến tính Kĩ năng: Tiết 18 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH I MỤC TIÊU Kiến thức: - Nắm phương pháp tính tích phân bất định gồm tính trực tiếp, đổi biến số tích phân phần Kĩ năng: - Tính thành thạo nguyên hàm hàm số biến phương pháp biến đổi trực tiếp, đổi biến số tích phân phần Thái độ: - Sinh viên nghiêm túc có hứng thú tiếp thu giảng II CÁC ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN BÀI HỌC - Sinh viên nắm kiến thức có: Đạo hàm vi phân hàm biến - Trang thiết bị: Máy chiếu, bảng III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ: Bài mới: * Đặt vấn đề: * Nội dung, phương pháp: Nội dung giảng 3.2 Các phương pháp tính tích phân bất định 3.2.1 Tính trực tiếp 3.2.2 Đổi biến số Phương pháp - ết hợp phương pháp thuyết trình, đàm thoại, gợi mở vấn đáp Hoạt động Giảng viên Sinh viên Giảng viên Sinh viên - Giáo viên đưa Ví dụ (Tr 44) - Sinh viên suy nghĩ yêu cầu sinh viên thảo luận tìm trả lời cho ví dụ lời giải - Giáo viên trình bày cơng thức đổi -Lắng nghe ghi biến số dạng dạng chép - Gợi ý cho sinh viên loại tích phân thường áp dụng đổi biến dạng dạng tương ứng - Hướng dẫn sinh viên làm Ví - Thảo luận tìm lời dụ 5,6,7 (Tr 45) giải cho ví dụ - Lấy thêm ví dụ yêu cầu giáo viên đưa 21 3.2.3 Phương - ết hợp pháp tích phân phương pháp phần thuyết trình, đàm thoại, gợi mở vấn đáp 3.1.4 Bảng - Thuyết trình tích phân bất định số hàm sinh viên thảo luận nhóm để tìm lời giải - Giáo viên đưa cơng thức tích phân phần - Chú ý loại tích phân phải áp dụng phương pháp tích phân phần cách chọn u dv cho thuận lợi cho việc tính tích phân - Hướng dẫn sinh viên làm Ví dụ 9,10,11,12 (Tr 46) - Lấy thêm ví dụ tính ngun hàm tích phân phần Chia nhóm để sinh viên thảo luận giải ví dụ giáo viên đưa - GV giới thiệu bảng t/p hàm - Lắng nghe ghi chép - Thực hành yêu cầu viên - Chia nhóm luận theo yêu giáo viên theo giáo thảo cầu - SV lắng nghe, ghi chép IV ĐÁNH GIÁ: - Giáo viên tập trắc nghiệm kết để kiểm tra kiến thức Tiết 19,20: THẢO LUẬN (2 tiết) I MỤC TIÊU Kiến thức: - Ôn tập khắc sâu kiến thức nguyên hàm tích phân bất định Kĩ năng: - Tính thành thạo tích phân bất định biến đổi trực tiếp, đổi biến số tích phân phần Thái độ: - Sinh viên nghiêm túc có hứng thú tiếp thu giảng II CÁC ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN BÀI HỌC - Sinh viên nắm kiến thức có: Tính thành thạo tích phân bất định - Trang thiết bị: Máy chiếu, bảng III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 22 Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ: Bài mới: * Đặt vấn đề: * Nội dung, phương pháp: Nội dung giảng Chuẩn bị cho thảo luận Phương pháp - ết hợp phương pháp thuyết trình, đàm thoại, gợi mở vấn đáp Thảo luận cách tính tích phân bất định tính trực tiếp đổi biến số - ết hợp phương pháp thuyết trình, đàm thoại, gợi mở vấn đáp, thảo luận nhóm Thảo luận cách tính tích phân bất định tích phân phần - ết hợp phương pháp thuyết trình, đàm thoại, gợi mở vấn đáp, thảo luận nhóm Hoạt động Giảng viên Sinh viên Giảng viên Sinh viên - Chia lớp thành 8-10 nhóm tùy theo số lượng - Lắng nghe sinh viên ghi chép - Phổ biến cách thức làm việc theo nhóm cho lại cách thức sinh viên thảo luận - Giao tập cho cho nhóm - Tập hợp - Sau thời gian quy định, gọi sinh lại thành viên nhóm trình bày kết thảo nhóm luận nhóm - Giáo viên so sánh, đối chiếu, đánh giá kết thảo luận nhóm cho đánh giá - Giáo viên giao cho nhóm 10 tập - Tiến hành thuộc dạng cách tính khác từ dễ thảo luận đến khó nhóm theo - Trong trình sinh viên thảo luận giáo hướng dẫn viên kiểm tra hướng dẫn nhóm tiến hành giáo cho cách thức thảo luận, giải đáp thắc viên mắc cho nhóm - ết thúc thảo luận phần, kiểm tra, đánh giá cho kết luận cuối - Yêu cầu sinh viên nhắc lại cơng thức tích - Tiến hành phân phần thảo luận - Giao cho nhóm tập tương ứng với nhóm theo dạng tốn phương trình vi phân hướng dẫn - Cách thức tiến hành thảo luận giống giáo viên IV ĐÁNH GIÁ: - Giáo viên cho nhận xét buổi thảo luận, nhấn mạnh lại dạng tập cách giải 23 Tiết 21 TÍCH PHÂN MỘT SỐ HÀM CƠ BẢN I MỤC TIÊU Kiến thức: - Nắm phương pháp tính tích phân bất định gồm tính trực tiếp, đổi biến số tích phân phần Kĩ năng: - Tính thành thạo nguyên hàm hàm số biến phương pháp biến đổi trực tiếp, đổi biến số tích phân phần Thái độ: - Sinh viên nghiêm túc có hứng thú tiếp thu giảng II CÁC ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN BÀI HỌC - Sinh viên nắm kiến thức có: Đạo hàm vi phân hàm biến - Trang thiết bị: Máy chiếu, bảng III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ: Bài mới: * Đặt vấn đề: Giáo viên lấy ví dụ tính nguyên hàm đổi biến tích phân phần yêu cầu sinh viên tìm lời giải * Nội dung, phương pháp: Nội dung giảng 3.3.Tích phân số hàm 3.3.1 Tích phân phân thức hữu tỷ 3.3.2 phân Phương pháp - ết hợp phương pháp thuyết trình, đàm thoại, gợi mở vấn đáp Hoạt động Giảng viên Sinh viên Giảng viên Sinh viên - Giáo viên đưa diễn giải cách - Sinh viên suy nghĩ trả thành lập công thức tích phân lời cho ví dụ hữu tỷ dạng đơn giản -Lắng nghe ghi - Hướng dẫn sinh viên giải Ví dụ chép 13, 14, 15 (Tr 47, 48) - Thảo luận tìm lời giải - Lấy thêm ví dụ tích phân cho ví dụ giáo viên hữu tỷ chia sinh viên thành đưa nhóm để thảo luận tìm lời giải Tích - ết hợp - Giáo viên đưa loại tích phân - Lắng nghe ghi phương pháp lượng giác thường gặp chép 24 biểu thức thuyết trình, - Hướng dẫn sinh viên giải Ví dụ lượng giác đàm thoại, gợi 16, 17, 18, 19, 20, 21 (Tr 49) mở vấn đáp - Lấy thêm ví dụ tích phân hữu tỷ chia sinh viên thành nhóm để thảo luận tìm lời giải - Thực hành theo yêu cầu giáo viên - Chia nhóm thảo luận theo yêu cầu giáo viên IV ĐÁNH GIÁ: - Giáo viên tập trắc nghiệm kết để kiểm tra kiến thức Tiết 22 DIỆN TÍCH CỦA HÌNH THANG CONG VÀ TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH I MỤC TIÊU Kiến thức: - Phát biểu định nghĩa diện tích hình thang cong; định nghĩa diện tích hình thang cong - Hiểu phát biểu định nghĩa tích phân xác định từ tính tích phân xác định đơn giản - Nắm mối quan hệ tích phân xác định diện tích hình thang cong.- Nhớ vận dụng tính chất tích phân xác định q trình tính tích phân Kĩ năng: - Tính thành thạo tích phân đơn giản dựa vào định nghĩa - Tính thành thạo diện tích hình thang cong nhờ vào cơng thức tích phân xác định Thái độ: - Sinh viên nghiêm túc có hứng thú tiếp thu giảng II CÁC ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN BÀI HỌC - Sinh viên nắm kiến thức có: Tính diện tích tam giác, hình thang,…bằng cơng thức hình học; tính thành thạo nguyên hàm - Trang thiết bị: Máy chiếu, bảng III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ: 1/ Nhắc lại công thức tính diện tích tam giác kiến thức hình học Bài mới: 25 * Đặt vấn đề: * Nội dung, phương pháp: Nội dung giảng 1.1 Hình thang cong diện tích hình thang cong Phương pháp ết hợp phương pháp thuyết trình, đàm thoại, gợi mở vấn đáp ết hợp 1.2 Định pháp nghĩa tích phương phân xác định thuyết trình, đàm thoại, gợi mở vấn đáp + Quan sát thấy tích phân có chứa dấu giá trị tuyệt đối, bước phải làm gì? + Vậy tích phân cho viết lại tính nào? 1.3 Tính chất - Thuyết trình, tích phân gợi mở vấn đáp xác định Hoạt động Giảng viên Sinh viên Giảng viên Sinh viên - Trình bày định nghĩa hình thang - Lắng nghe ghi cong, giải thích định nghĩa thơng chép qua hình vẽ - Trình bày tốn tổng qt tính diện tích hình thang cong hướng dẫn sinh viên xây dựng công thức qua chứng minh - Trình bày giải thích định - Lắng nghe ghi nghĩa kí hiệu tích phân xác chép định - Thảo luận trả lời - Thông qua thuyết trình, phát vấn câu hỏi hướng dẫn sinh viên nắm ý i); ii); iii) - Giáo viên giải thích cho sinh - Thảo luận nhóm viên thấy sử dụng tích áp dụng tích phân phân xác định để tính diện tích giải ví dụ cho kết tam giác ví dụ 1, có thể sử dụng cho tính diện tích đa giác - Giáo viên đưa ví dụ 2, 3, yêu cầu sinh viên thảo luận tìm cách giải - Trình bày tính chất tích - Lắng nghe ghi phân xác định chép - Yêu cầu sinh viên áp dụng giải - Suy nghĩ để tìm ví dụ cách giải dựa gợi ý giáo viên IV ĐÁNH GIÁ: - Nhắc lại kiến thức học - Đưa tập dạng trắc nghiệm kết để kiểm tra kĩ tính diện tích, kĩ tính tích phân sinh viên 26 Tiết 23 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH I MỤC TIÊU Kiến thức: - Nắm loại tập áp dụng công thức đổi biến số, cách đổi biến mục đích đổi biến tính tích phân - Biết cách tư để xác định phép đổi biến thích hợp - Nắm dạng tập áp dụng công thức tích phân phần, nhớ cơng thức tính tích phân phân Kĩ năng: - Tính thành thạo tích phân phức tạp nhờ phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần Thái độ: - Sinh viên nghiêm túc có hứng thú tiếp thu giảng II CÁC ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN BÀI HỌC - Sinh viên nắm kiến thức có: Tính diện tích tam giác, hình thang, hình thang cong, đường cong bất kì…bằng tích phân xác định; tính thành thạo nguyên hàm phương pháp đổi biến số tích phân phần - Trang thiết bị: Máy chiếu, bảng III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ: 1/ Nhắc lại cơng thức tính diện tích tam giác kiến thức hình học Bài mới: * Đặt vấn đề: * Nội dung, phương pháp: Nội dung Phương pháp giảng 2.1 Công - ết hợp phương pháp thức đổi biến thuyết trình, đàm thoại, gợi mở vấn đáp số + Làm để khử thức? + Với cách đặt x = asint tính tích phân đó? + u cầu sinh viên Hoạt động Giảng viên Sinh viên Giảng viên Sinh viên - Trình bày cách đổi biến đặt - Lắng nghe x (t ) thông qua định lý ghi chép + Hướng dẫn sinh viên giải ví - Thực hành giải dụ 5, qua ví dụ giải thích ví dụ để hiểu pháp rõ lại dùng cách đổi phương giải biến Thảo luận + Hướng dẫn sinh viên chứng nhóm 27 lớp cho kết quả, giáo viên cho kết gọi sinh viên có kết lên trình bày + Tổng quát, tương tự chương tích phân bất định số dạng có cách đặt x (t ) trình 2.2 thức phân phần minh ví dụ 6; + Yêu cầu sinh viên thảo luận theo nhóm để làm tập áp dụng ví dụ 6; + Yêu cầu sinh viên thảo luận nhóm chứng minh tính chất tích phân hàm chẵn, lẻ - Trình bày cách đổi biến đặt t bày cách đặt cụ thể cho = (x) thông dạng qua định lý - Thuyết trình, phát vấn + Đưa số ý áp + Để đổi hàm sin sang hàm dụng công thức cos nên đặt x =? + Hướng dẫn sinh viên giải ví + Nêu tính chất hàm dụ 7, 8, qua làm bật chẵn, lẻ từ đề xuất cách cách nhận dạng để áp dụng đổi biến? phương pháp đổi biến - Giáo viên đưa tập ứng với hai cách đổi biến chia lớp thành nhóm giải Cơng - ết hợp phương pháp - Trình bày giải thích cơng tích thuyết trình, đàm thoại, gợi thức tích phân phần, so sánh với cơng thức chương mở vấn đáp + Thơng qua ví dụ trên, tích phân bất định đưa tốn tổng - Giáo viên đưa ví dụ, gợi quát cách đặt u, dv ý hướng dẫn sinh viên tương ứng cách đặt u, dv cho thích hợp - Qua số ví dụ, giáo viên ý cho sinh viên số dạng áp dụng cơng thức tích phân phần để tính cách đặt tương ứng - Thực hành độc lập giải tập nhóm - Thảo luận nhóm - Thực hành độc lập giải tập nhóm thơng qua hướng dẫn giáo viên - Lắng nghe ghi chép - Thảo luận trả lời câu hỏi - Dựa gợi ý nhóm tính cụ thể tích phân giao IV ĐÁNH GIÁ: - Giáo viên cho số tính tích phân đơn giản áp dụng phương pháp trắc nghiệm kết để đánh giá kiến thức kĩ tính tốn sinh Tiết 24,25: THẢO LUẬN (2 tiết) I MỤC TIÊU 28 Kiến thức: - hắc sâu lại kiến thức toàn chương, nhớ xác nội dung bản, dạng tập phương pháp giải dạng tương ứng: + Các phương pháp tính tích phân xác định; Kĩ năng: - Giải thành thạo dạng tập kể Thái độ: - Sinh viên nghiêm túc có hứng thú tiếp thu giảng II CÁC ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN BÀI HỌC - Sinh viên nắm kiến thức có: Tính thành thạo tích phân xác định, tính giới hạn hàm số biến số - Trang thiết bị: Máy chiếu, bảng III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ: Bài mới: * Đặt vấn đề: * Nội dung, phương pháp: Nội dung Phương giảng pháp Chuẩn ết hợp bị cho thảo phương pháp thuyết luận trình, đàm thoại, gợi mở vấn đáp Thảo ết hợp luận Cách phương tính tích pháp thuyết đàm phân xác trình, thoại, gợi mở định vấn đáp, thảo luận nhóm Hoạt động Giảng viên Sinh viên Giảng viên Sinh viên - Chia lớp thành 8-10 nhóm tùy theo số lượng - Lắng nghe sinh viên ghi chép - Phổ biến cách thức làm việc theo nhóm cho lại cách sinh viên thức thảo - Giao tập cho cho nhóm luận - Sau thời gian quy định, gọi sinh - Tập hợp viên nhóm trình bày kết thảo luận lại thành nhóm nhóm, thảo - Giáo viên so sánh, đối chiếu, đánh giá kết luận thảo luận nhóm cho đánh giá - Giáo viên giao cho nhóm 10 tập thuộc - Tiến hành dạng cách tính khác từ dễ đến khó thảo luận - Trong q trình sinh viên thảo luận giáo viên nhóm theo kiểm tra hướng dẫn nhóm tiến hành cho hướng dẫn cách thức thảo luận, giải đáp thắc mắc cho giáo nhóm viên - ết thúc thảo luận phần, kiểm tra, đánh giá cho kết luận cuối 29 IV ĐÁNH GIÁ: - Giáo viên cho nhận xét buổi thảo luận, nhấn mạnh lại dạng tập cách giải CHƯƠNG 4: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Xác định mục tiêu 1.1 Mục tiêu kiến thức: Trang bị cho sinh viên kiến thức phương trình vi phân: định nghĩa, phân loại phương trình vi phân; loại phương trình vi phân cấp một, cấp hai 1.2 Mục tiêu kỹ năng: - Sinh viên phân biệt dạng phương trình vi phân phương pháp giải - Thành thạo cách giải dạng phương trình vi phân cấp 1: phương trình với biến phân ly, phương trình đẳng cấp, phương trình tuyến tính cấp - Giải thành thạo phương trình vi phân tuyến tính cấp hai với hệ số không đổi 1.3 Mục tiêu thái độ: Sinh viên nghiêm túc có hứng thú tiếp thu học Chuẩn bị + Giảng viên: Phương tiện dạy học, sách giao tập, giáo trình… + Sinh viên: Chuẩn bị tài liệu, tập, thảo luận, phương tiện, dụng cụ học tập… Nội dung giảng dạy chi tiết (tiến trình dạy học) Tiết 26 KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN I MỤC TIÊU Kiến thức: - Nắm sơ lược định nghĩa phương trình vi phân Kĩ năng: - Phân biệt, nhận dạng dạng phương trình vi phân - Xác định dạng công thức nghiệm cho dạng phương trình vi phân tương ứng Thái độ: - Sinh viên nghiêm túc có hứng thú tiếp thu giảng II CÁC ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN BÀI HỌC 30 - Sinh viên nắm kiến thức có: Tính thành thạo tích phân xác định, kí hiệu đạo hàm - Trang thiết bị: Máy chiếu, bảng III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ: Bài mới: * Đặt vấn đề: * Nội dung, phương pháp: Nội dung giảng 1.1 Các khái niệm chung phương trình vi phân Phương pháp ết hợp phương pháp thuyết trình, đàm thoại, gợi mở vấn đáp 2.2 Đại cương phương trình vi phân cấp ết hợp phương pháp thuyết trình, đàm thoại, gợi mở vấn đáp Hoạt động Giảng viên Sinh viên Giảng viên Sinh viên - Trình bày giải thích định nghĩa - Lắng nghe ghi phương trình vi phân tổng quát, cấp chép phương trình vi phân, bậc phương trình - Suy nghĩ đưa ví vi phân, phương trình vi phân tuyến tính, dụ hàm hai biến loại nghiệm phương trình vi phân, - Sinh viên suy nghĩ tốn côsi trả lời câu hỏi - Nhấn mạnh đến phương trình vi phân phải có mặt đạo hàm hay yếu tố vi phân; - Phương trình vi phân cấp nghiệm tổng quát phụ thuộc vào nhiêu sô - Để sinh viên nhận dạng định nghĩa, - Chia nhóm thảo giáo viên đưa ví dụ 1, yêu cầu sinh viên luận phương trình cho đâu pt vi phân? Xác định cấp, bậc phương trình vi phân, xác định phương trình vi phân tuyến tính - Giáo viên hướng dẫn sinh viên - Lắng nghe ghi xây dựng khái niệm phương trình chép vi phân cấp 1, dựa vào khái niệm tổng - Thảo luận trả lời quát mục câu hỏi - Giáo viên đưa ví dụ phương - Thảo luận nhóm, trình vi phân đơn giản mà sinh viên biết giải ví dụ theo cách giải từ phần ứng dụng tích phân hướng dẫn giáo xác định Yêu cầu sinh viên giải viên 31 IV ĐÁNH GIÁ: - Giáo viên yêu cầu sinh viên nhắc lại xem kiến thức cần nhớ - Củng cố lại học Tiết 26,27 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP I MỤC TIÊU Kiến thức: - Nắm sơ lược định nghĩa phương trình vi phân cấp - Nhận dạng phương trình vi phân cấp có biến số phân ly, phương trình vi phân tuyến tính cấp cách giải tương ứng Kĩ năng: - Giải thành thạo phương trình vi phân cấp có biến số phân ly - Giải thành thạo phương trình vi phân tuyến tính cấp Thái độ: - Sinh viên nghiêm túc có hứng thú tiếp thu giảng II CÁC ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN BÀI HỌC - Sinh viên nắm kiến thức có: Tính thành thạo tích phân xác định, kí hiệu đạo hàm - Trang thiết bị: Máy chiếu, bảng III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ: Bài mới: * Đặt vấn đề: - Đưa ví dụ phương trình vi phân có biến số phân ly đơn giản mà sinh viên giải kiến thức tích phân xác định Thơng qua ví dụ đó, hướng dẫn sinh viên vào học phương trình vi phân cấp * Nội dung, phương pháp: Nội dung giảng 2.2 Đại cương phương trình vi phân cấp 2.2.1 Phương trình vi phân cấp có biến số phân ly Phương pháp ết hợp phương pháp thuyết trình, đàm thoại, gợi mở vấn đáp Hoạt động Giảng viên Sinh viên Giảng viên Sinh viên - Thơng qua ví dụ mở đầu, giáo viên - Lắng nghe sinh viên xây dựng định nghĩa phương ghi chép trình vi phân có biến số phân ly - Sinh viên suy - Qua ví dụ định nghĩa giúp sinh nghĩ trả lời cho ví viên hình thành cách giải phương trình vi dụ phân dạng đơn giản - Giáo viên đưa ví dụ đơn giản mà - Yêu cầu sinh chưa có dạng phương trình vi phân viên suy nghĩ phép biến đổi đơn đưa thảo luận đưa 32 2.2.2 Phương trình vi phân tuyến tính cấp (Tiết 2) ết hợp phương pháp thuyết trình, đàm thoại, gợi mở vấn đáp phương trình vi phân - Giáo viên giới thiệu số dạng phương trình đưa phương trình phân ly biến số Hướng dẫn sinh viên bước chuyển phương trình phân ly biến số phép biến đổi sơ cấp, hay phương pháp đổi biến - Đưa ví dụ tương ứng với hai dạng phương trình đưa phương trình phân ly để sinh viên thảo luận tìm cách giải - Dựa khái niệm phương trình vi phân tuyến tính, giáo viên yêu cầu sinh viên xây dựng định nghĩa phương trình vi phân tuyến tính cấp - Nhấn mạnh gọi phương trình vi phân tuyến tính - Chỉ rõ phương trình vi phân tuyến tính khơng - Giáo viên hướng dẫn sinh viên cách giải phương trình vi phân tuyến tính khơng qua hai bước: - Bước 1: Giải phương trình + Giáo viên phân tích cho sinh viên thấy phương trình phân ly biến số, yêu cầu sinh viên giải đưa công thức nghiệm dựa gợi ý lựa chọn số có dạng lnC - Bước 2: Tìm nghiệm TQ phương trình vi phân tuyến tính khơng + Giáo viên phân tích hướng dẫn sinh viên tìm C’(x) từ tìm C(x) suy NTQ phương trình vi phân tuyến tính khơng + Phân tích cơng thức: NTQ PTVPTT ko = NTQ PTVPTT + NR PTVPTT ko - Giáo viên hướng dẫn sinh viên đổi vai trò x cho y, xây dựng phương trình vi 33 cách giải - Thảo luận theo nhóm tìm hướng giải - Lắng nghe ghi chép - Thảo luận trả lời câu hỏi - Suy nghĩ tìm cách giải đưa cơng thức nghiệm TQ phương trình - Theo hướng dẫn giáo viên suy nghĩ cách giải, cố gắng nhớ công thức TQ xác dịnh C’(x) để tìm C(x) - Yêu cầu sinh viên cho nhận xét công thức nghiệm PTVPTT ko - Sinh viên cách giải dạng phương trình vi phân tuyến tính với phân tuyến tính với hàm cần tìm x - Đưa hai ví dụ phương trình vi phân tuyến tính khơng với hàm cần tìm y, x - Giáo viên đưa ví dụ phương trình vi phân qua phép đổi biến số để đưa dạng tuyến tính + GV phân tích để sinh viên nhận cách đổi biến thích hợp giải hàm cần tìm x - Sinh viên suy nghĩ giải ví dụ - Sinh viên cách đổi biến, PTVPTT với biến mới, thực hành giải PT IV ĐÁNH GIÁ: - Giáo viên tập trắc nghiệm kết để kiểm tra kiến thức sinh viên Tiết 28,29,30: THẢO LUẬN PHẦN PT VI PHÂN CẤP (3 tiết) I MỤC TIÊU Kiến thức: - Ôn tập khắc sâu kiến thức phương trình vi phân cấp 1, nắm cách giải loại phương trình vi phân cấp Kĩ năng: - Giải thành thạo phương trình vi phân cấp có biến số phân ly - Giải thành thạo phương trình vi phân tuyến tính cấp Thái độ: - Sinh viên nghiêm túc có hứng thú tiếp thu giảng II CÁC ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN BÀI HỌC - Sinh viên nắm kiến thức có: Tính thành thạo tích phân xác định, kí hiệu đạo hàm - Trang thiết bị: Máy chiếu, bảng III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ: Bài mới: * Đặt vấn đề: * Nội dung, phương pháp: Nội dung giảng Phương pháp Hoạt động Giảng viên Sinh viên Giảng viên Sinh viên 34 Chuẩn - ết hợp bị cho thảo phương pháp thuyết trình, luận đàm thoại, gợi mở vấn đáp Thảo luận Cách giải phương trình phân ly biến số - ết hợp phương pháp thuyết trình, đàm thoại, gợi mở vấn đáp, thảo luận nhóm Thảo luận cách giải phương trình vi phân tuyến tính cấp - ết hợp phương pháp thuyết trình, đàm thoại, gợi mở vấn đáp, thảo luận nhóm - Chia lớp thành 8-10 nhóm tùy theo số lượng sinh viên - Phổ biến cách thức làm việc theo nhóm cho sinh viên - Giao tập cho cho nhóm - Sau thời gian quy định, gọi sinh viên nhóm trình bày kết thảo luận nhóm - Giáo viên so sánh, đối chiếu, đánh giá kết thảo luận nhóm cho đánh giá - Giáo viên giao cho nhóm 10 tập thuộc dạng cách tính khác từ dễ đến khó - Trong q trình sinh viên thảo luận giáo viên kiểm tra hướng dẫn nhóm tiến hành cho cách thức thảo luận, giải đáp thắc mắc cho nhóm - ết thúc thảo luận phần, kiểm tra, đánh giá cho kết luận cuối - Yêu cầu sinh viên nhắc lại dạng phương trình vi phân tuyến tính tổng quát - Giao cho nhóm tập tương ứng với dạng tốn phương trình vi phân - Cách thức tiến hành thảo luận giống - Lắng nghe ghi chép lại cách thức thảo luận - Tập hợp lại thành nhóm - Tiến hành thảo luận nhóm theo hướng dẫn giáo viên - Tiến hành thảo luận nhóm theo hướng dẫn giáo viên IV ĐÁNH GIÁ: - Giáo viên cho nhận xét buổi thảo luận, nhấn mạnh lại dạng tập cách giải 35 ... tập tương ứng với dạng toán đạo hàm, vi phân, đạo hàm cấp cao vi phân cấp cao - Tiến hành thảo luận nhóm theo hướng dẫn giáo viên - Tiến hành thảo luận nhóm theo hướng dẫn giáo viên - Tiến hành... kiểm tra, đánh giá cho kết luận cuối - Yêu cầu sinh viên nhắc lại định nghĩa đạo hàm vi phân - Giao cho nhóm tập tương ứng với dạng toán đạo hàm, vi phân, đạo hàm cấp cao vi phân cấp cao - Yêu... trình dạy học) Tiết MA TRẬN VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN I MỤC TIÊU Kiến thức: - Nắm định nghĩa ma trận loại ma trận đặc biệt - Nắm phép toán ma trận Kĩ năng: - Tính thành thạo phép toán ma trận