Sách giao bài tập - Học phần: Toán cao cấp của Trường ĐH Thái Nguyên, bộ môn Toán Lý. Nội dung sách giao bài tập bao gồm các câu hỏi lý thuyết và bài tập về đại số tuyến tính, đạo hàm và một số ứng dụng, tích phân và một số ứng dụng, phương trình vi phân. Mời các bạn cùng tham khảo.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NÔNG LÂM THÁI NGUYÊN KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MƠN: TỐN LÝ PHẠM THANH HIẾU SÁCH GIAO BÀI TẬP Học phần Số tín Mã số : Toán cao cấp : 02 : MAT121 Thái Nguyên, 2017 CHƯƠNG I: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH I CÂU HỎI LÝ THUYẾT Nêu khái niệm loại ma trận, cho ví dụ? Nêu phép tốn ma trận tính chất? Khái niệm định thức tính chất, ma trận nghịch đảo, hạng ma trận bước tính? Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính, loại hệ phương trình tuyến tính đặc biệt (hệ nhất, hệ Cramer, …) Nêu phương pháp biến đổi sơ cấp để giải hệ phương trình tuyến tính? II BÀI TẬP CHƯƠNG Bài tập 1: Thực phép nhân hai ma trận: a) 1 c) Bài tập 2: Tính định thức sau: 1 1 a) 7 1 b) 12 6 10 11 3; 4 b) ; 1 1 c) ; d) 0 3 3 Bài tập 3: Tìm ma trận nghịch đảo ma trận (nếu có): 3 1 2 3 A ; B 1 3 ; C 3 1 1 1 1 4 0 1 1 4 0 3 D ; E ; F 1 4 2 0 0 0 3 1 3 1 Bài tập 4: Giải phương trình ma trận: 1 2 0 1) 1 X ; 2) 2 3 1 1 2 3) X 1 ; 2 2 1 X 2 1 4) 3 ; 2 4 3 1 1 3 4 1 0 1 1X 1 1 e) 3 3 0 5) X 10 ; 1 10 1 1 7) 1 X ; 1 1 2 Bài tập 5: Tìm hạng ma trận: 1 1 6) X 2 1 1 1 5 1 1 7 8) X 1 15 13 1 2) 1 1 4) 1 1 3 1) 1 2 3 1 4 3 3) 2 24 19 Bài tập 6: Giải hệ phương trình: 1) 2 x1 x2 x3 x4 x 2x x x x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 1 1 1 (I ) 1 x y z 3 3) 2 x y 3z 3x y z 11 3x1 x2 x3 x4 5) x1 x2 3x3 x4 0 2 x 3x x 3x 3 x1 x2 x3 x4 2 2 x x x x 3 7) x1 3x2 x3 x4 3x1 x2 x3 x4 2 x1 3x2 x3 9) 3x1 2.5 x2 x3 10 4 x 3x x 2 2) 1 3 3 1 1 x1 x2 x3 3x4 3x x x x 2 x1 3x2 x3 x4 x1 x2 3x3 x4 3 1 2 1 4 6 4 2 x y 3z 4) 3 x y z 5 x y z 2 4 x y z 3x y z 6) x y z 7 x y z 3x1 x2 x3 x4 8) 7 x1 x2 x3 3x4 5 x x x x 3 x1 3x2 x3 x4 10) 2 x1 x2 x3 x4 22 3x x x x 24 2 1 3 (I ) x1 x2 x3 x4 2 x x x x 6 11) x4 3 x1 x2 x1 x2 x3 x4 3 x1 x2 3x3 x x x 0 13) x1 3x2 x3 2 3x1 x2 3x3 x1 x2 x3 x4 x x3 x4 15) x1 x2 x3 x4 7 2 x1 x2 x3 3 x1 x2 3x3 x4 2 x x x x 12) 3x1 x2 x3 x4 4 x1 3x2 x3 x4 5 4 x1 x2 x3 x x x 2 14) 2 x1 3x2 3x3 11 4 x1 x2 x3 CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG I CÂU HỎI LÝ THUYẾT Nêu định nghĩa giới hạn tính chất? Nêu số giới hạn số dạng giới hạn vô định? Định nghĩa liên tục hàm số? Mối liên hệ với giới hạn? Định nghĩa, ý nghĩa hình học quy tắc tính đạo hàm số hàm sơ cấp? Nêu khái niệm hàm số nhiều biến, so sánh với khái niệm hàm số biến, cho ví dụ? Nêu khái niệm đạo hàm riêng hàm số biến? So sánh với đạo hàm hàm số biến? II BÀI TẬP CHƯƠNG 2: Bài tập 1: Tính giới hạn sau: x 3 1) lim x x 3x ; x3 ; 4) Lim x1 x 1 x 1 1 7) Lim ; x0 x x2 1 10) lim x x x2 2) Lim x x x3 5) Lim ; x2 x 8) Lim x2 x2 x 5 ; 2x 3) Lim x x 6) lim x3 x2 ; x2 x2 x2 11) lim x x ; x x 12 ; x3 9) Lim x2 x 1 x2 x2 2x 13) lim x x x 1 3x 14) lim x 3x x 1 4x 17) lim x x x 3 x3 19) lim x x 1 x 2x 16 ) lim x x 2x 15) lim x x 4x2 18) lim x x x 1 x 3 x3 3 3 x 1 3x 20) lim x x 2x 23) lim x x 4x2 26) lim x x x 1 21) lim 3x x 0 13 x 2 x 1 x 2x 24) lim x x 5 x 2 13 x x3 27) lim x x x3 x3 x 22) lim 1 x 0 4x 25) lim x x x3 28) lim x x 5 3x 5 x x2 4 5x 7x2 30) lim x x Bài tập 2: a) Tìm giới hạn hàm số (nếu có): x 1 x 1 1) lim ; 2) Lim ; 3) Lim x2 x x1 x x x x 1 ; y Sau giải thích kết giới hạn b) Vẽ đồ thị hàm số y x2 x 1 dựa vào đồ thị hàm số Bài tập 3: Chi phí việc loại bỏ p% tác nhân gây ô nhiễm nguồn nước hồ nhỏ tính hàm số: 25000 p C ; p 100 ; 100 p Trong đó: C chi phí (tính đơla); p phần trăm tác nhân a) Để loại bỏ 50% tác nhân gây ô nhiễm nguồn nước cần chi phí hết bao nhiêu? b) Nếu chi phí 100.000$ loại bỏ phần trăm tác nhân gây nhiễm nguồn nước c) Tính Lim C Giải thích kết 7x 29) lim x x p100 Bài tập 4: a) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định 5 x x x 2, x 1) y f ( x) ; 2) y f ( x) ; 2 x3 3 x 5 x 1, 14 x , 3) y f ( x) x ; 4) y f ( x) x 2; b) Vẽ đồ thị hàm số giải thích tính liên tục đồ thị hàm số Bài tập 5: Chi phí việc bỏ x% tác nhân gây ô nhiễm mơi trường từ ống khói nhà máy mơ hình bằng: 2x C 100 x Trong đó: C chi phí (tính Triệu đơla), x phần trăm tác nhân a) Tìm miền xác định hàm số Miền xác định cho biết mức độ nhiễm? b) Vẽ đồ thị hàm số Hàm số có liên tục miền xác định khơng? Giải thích kết c) Để loại bỏ 75% tác nhân gây nhiễm cần chi phí hết bao nhiêu? Bài tập 6: Tính đạo hàm cấp hàm số sau đây: 2x 1) y ( x x ) ; 2) y ( x 1)(5 3x ); 3) y ; x 1 1 x 4) y ; 5) y x x ; 6) y x cot x; 1 x sin x cos x sin x x 7) y ; 8) y ; 9) y tan x ; sin x cos x x sin x x 10 ) y sin x ; 11) y cos ; 12 ) y tan x cot x; x 1 13) y ( x 1)e x ; 14 ) y x e x 1; 15) y (e x e x ); ln( x 1) 2 16 ) y (3x 1) ln x; 17 ) y x ln x ; 18) y x Bài tập 7: Tính đạo hàm cấp n hàm số: 1 1) y ; 2) y ; 3) y ; x 1 1 x (1 x)(1 x) x2 4) y ; 5) y ; 6) y ; x 2x x 2x 2x x 1 7) y (3x x 1).e3 x ; 8) y (2 x x)e 2 x ; 9) y (2 x x) sin x Bài tập 8: Hệ số góc tiếp tuyến (hay cịn gọi độ dốc) hàm số điểm cho biết gì? Nêu cách tính hệ số góc tiếp tuyến hàm số điểm Áp dụng giải toán thực tế sau: Từ năm 1998 đến năm 2003, doanh thu R ( Triệu đôla/năm) công ty Microsoft Corporation mơ hình hàm số: R 174 ,343t 5630 ,45t 63029 ,8 t 218,635, t 13 Khi t=8 năm 1998 Doanh thu công ty thay đổi với tốc độ vào thời điểm năm 1999? Bài tập 9: Ta biết vận tốc trung bình vật mà di chuyển khoảng thời gian xác định đo bởi: vtb= (quãng đường vật được)/ (thời gian để quãng đường trên) s s(t ) s(t0 ) t t t0 Khi vận tốc tức thời vật thời điểm (đặc trưng cho mức độ chuyển động nhanh hay chậm vật thời điểm đó) giới hạn hữu hạn: s(t ) s(t0 ) v(t0 ) lim s' (t0 ) t t0 t t0 Gia tốc tức thời vật thời điểm (đặc trưng cho tốc độ biến thiên vận tốc) giới hạn hữu hạn: v a(t ) lim v' (t ) s' ' (t ) t 0 t Áp dụng giải toán sau: Một vật rơi tự theo phương trình s gt , g 9,8 m / s gia tốc trọng trường a) Tìm vận tốc trung bình chuyển động khoảng thời gian từ t (t=5s) đến t t , trường hợp t 0.1s; t 0.05s; t 0.001s b) Tìm vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t=5s c) Tìm gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t =5s Bài tập 10: Khái niệm tỷ lệ biến đổi dùng kinh tế học Các nhà kinh tế học lợi nhuận biên, doanh thu biên, chi phí biên (phản ánh tốc độ biến thiên lợi nhuận, doanh thu, chi phí x đơn vị sản phẩm sản suất hay bán ra) Do đo giới hạn tỷ số thay đổi tổng lợi nhuận (hay tổng doanh thu, tổng chi phí) thay đổi tổng số đơn vị sản phẩm sản suất hay bán ra, tức là: Nếu kí hiệu P = tổng lợi nhuận; R = tổng doanh thu; C = tổng chi phí ta có: P = R - C; = P dP ; x 0 x dx Lợi nhuận biên = Lim R dR ; x0 x dx C dC Chi phí biên = Lim x0 x dx Doanh thu biên = Lim Áp dụng làm toán sau: Lợi nhuận thu từ bán x đồng hồ báo thức mơ hình hàm số: P = 0.0002 x3 10 x a) Tìm lợi nhuận biên cho mức sản suất 50 b) Lợi nhuận thực tế tăng lên tăng mức sản suất từ 50 đến 51 So sánh số với lợi nhuận biên rút kết luận Bài tập 1: Tính đạo hàm riêng cấp : 1) f ( x, y) sin(2 x2 y3 ) e xy ; 2) f ( x, y) cos(x y ) e x ; 3) f ( x, y) e x y 3x4 y5 ; 5) f ( x, y) e x y cos(5x2 ) ; 7) f ( x, y) ( x y)5 ; 3 4) f ( x, y) e x y 5x4 y ; 6) f ( x, y) cos(5 y ) (3x2 y y)2 ; 8) f ( x, y) x y ; 3 10) f ( x, y ) 9) f ( x, y) x.e x y ; 11) f ( x, y ) ln x y ; x y 13) f ( x, y ) xy 12) f ( x, y ) ln x y ; 14) f ( x, y) ln( x y ); ; x2 y2 x y 15) f ( x, y ) ln ; ( x y) 17) f ( x, y ) ln xy ; x y2 16) f ( x, y ) xy ; x y xy x y 2 ; 18) f ( x, y) arctan x y ; 19) f ( x, y) ( x y)e ( x y ) ; Bài tập 12: Tính đạo hàm riêng cấp hàm số : 1) z x y ; 4) z x ; x y 2) z x y ; 5) z xe y y.e x ; 7) z ( x y ) ; 3) z 6) z ln( x y ); x2 y2 9) z ; xy 8) z ln( x y 1); 23 2 10) z = f ( x, y) arcsin xy ; x 12) f ( x, y ) ; x y xy ; x y 11) f ( x, y) e x y ; 13) f ( x, y) ln( x y ) ; 14) f ( x, y) x y ; 15) f ( x, y) arctan(x y) ; Bài tập 13: Tìm vi phân toàn phần hàm số hai biến số : 1) f ( x, y) cos(xyexy ) ; 2) f ( x, y) sin(xyexy ) ; 3) f ( x, y) ln x x y ; 4) f ( x, y) ln x y ; 5) f ( x, y) e x2 y2 ; 6) f ( x, y) sin xe2 x 3 y III CÂU HỎI THẢO LUẬN: Chia nhóm thảo luận, dùng ứng dụng đạo hàm, nhóm thực vấn đề thực tế sau Một người nông dân cần qy chuồng ni bị liền có diện tích 15m2 dây thép gai Hỏi người nơng dân nên qy chuồng có kích thước để vừa đủ yêu cầu diện tích chuồng mà tốn dây thép nhất? Một người chăn ni bị sữa có 200m rào để qy hai chuồng bị hình chữ nhật Hỏi người nên qy chuồng có kích thước để diện tích chuồng lớn nhất? Một cơng ty vừa xác định tổng doanh thu (đôla) cho sản phẩm cho hàm số sau: R x 450 x 52500 x Trong x số lượng sản phẩm sản xuất ( x 0) Hỏi công ty nên đưa mức sản suất sản phẩm để có doanh thu lớn Sự lây lan virut mơ hình bởi: N t 12t , t 12 Với N số lượng người bị nhiễm (hàng trăm người), t thời gian tính tuần a) Theo anh (chị) dự đốn tối đa có người bị nhiễm virut trên? b) Virut lây lan nhanh vào thời điểm nào? Giá dâu tây tuần vụ thu hoạch 4$ thùng dâu tây (1 thùng =36 lít) Trong tuần giá giảm 0,1$ thùng Người trồng dâu tây ước tính tuần đầu có khoảng 120 thùng dâu tây cánh đồng thu hoạch lượng dâu tây đến kì thu hoạch tăng lên với tỷ lệ thùng tuần Hỏi người trồng dâu tây nên thu hoạch vào thời điểm để nhận khoản tiền lớn nhất? Thời điểm người ta thu thùng dâu tây? Và số tiền lớn mà người trồng dâu tây nhận bao nhiêu? Khi rác thải đổ xuống ao, phân hủy rác thải tiêu hao oxy Mức oxy có ao rác thải bị oxy hóa mơ hình bởi: t t 1 O ; t t 1 Với t thời gian tính tuần a) Khi mức oxy thấp nhất? Mức bao nhiêu? b) Khi mức oxy cao nhất? Mức bao nhiêu? CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG I CÂU HỎI LÝ THUYẾT: Nêu khái niệm nguyên hàm tích phân bất định, cho ví dụ? Nêu phương pháp tính tích phân (tính trực tiếp, tích phân phần, đổi biến) Nêu định nghĩa tính chất tích phân xác định, cho ví dụ? Nêu phương pháp tính tích phân xác định so sánh với phương pháp tính tích phân bất định? Nêu ứng dụng tích phân xác định hình học, vật lý, kinh tế, ? II BÀI TẬP CHƯƠNG 3: Bài tập 1: Tính tích phân 1) x2 x2 1 x dx; 2) 4) x x 2dx; 7) 3xdx 4x2 5) 13) e x cos xdx; dx 16) ; 2x2 17 ) sin x cos x sin x cos x dx; dx 22) ; e 2 x (ln x )dx x 25) ; ln x 30) x 3x 4 x2 dx; x2 20) 19) x4 x2 x2 x 3x dx 11) ; 4x2 xdx 14) ; cos x 10) xdx; xdx ; (1 x ) 8) ; x2 x2 x7 x x dx; cos3 xdx ; sin x e3 x 23) dx; e3 x ( x cos x)dx 26) ; sin x 3xdx dx 28) dx 31) x.e 0.06 x dx 4x 3) 2x x dx; 6) x (3x 1) dx; dx; x3 x x x3 dx; 9) 12) dx ; 5x 15) x.e 0.06 x dx 18) x2 dx; x2 21) dx sin x 24) dx ; x ln x (5 x e 5 x x )dx 27 ) x 29) e x cos xdx Bài tập 2: Tính tích phân: 1 1) x dx; x 0 2) e x dx; x e 4) ln x dx; 2 cos xdx ; sin x 4x dx; 10 x x 2x dx; x3 e 12 5) 6) dx ; cos x 7) x3 x x dx; x 3) 8) dx ; sin x 9) 1 xdx 10 ) ; x 1 e 11) x e e x x 12 ) e x cos xdx; dx; e 13) x ln xdx; 14 ) sin x cos x dx; sin x cos x 15) 1 dx 3x ; x x x ln x dx; x e 16 ) x sin x dx; cos x 2x2 x dx x 1 17 ) 18) a e 19 ) a x dx; 20 ) x sin x 21) dx; cos x dx x ln x ; x e x x 24 ) x 1 sin x cos x xe3 x x 22 ) dx; 23) x dx; cos x 0 e 1 2 1 25) e 0 /2 28) 2x 34) /2 27) cos x dx sin x sin x cos x dx ; sin x cos x ex 31) 12 dx ; 26) x dx ; x2 x 10 x x e e x2 dx x3 x x 32) 30) 1 dx ; e 29) e x cos xdx ; 1 10 dx x ln x e x x dx 33) x dx ln xdx ; Bài tập 3: Tính tích phân suy rộng: 1) 1 sin dx; x x 2) arctan x dx; (1 x ) 3) x2 1 dx; x4 1 4) a2 dx x 1 x2 5) ; dx x x2 1 ; 6) x.e x dx Bài tập 4: Chứng minh f (x) liên tục [-a; a] a a) f ( x)dx , a a b) a f (x) hàm lẻ; a f ( x)dx f ( x)dx , f (x) hàm chẵn Bài tập 4: Tính diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y x ; trục hoành hai đường thẳng x 1; x Bài tập 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x 3x trục Ox Bài tập 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x y x III CÂU HỎI THẢO LUẬN: Chia nhóm thảo luận, dùng ứng dụng tích phân xác định, nhóm thực vấn đề thực tế sau Tốc độ biến thiên số lượng vi khuẩn theo đơn vị thời gian t đo bởi: dP 3000 ; dt 0.25t Trong đó, t thời gian tính đơn vị ngày Khi t = số vi khuẩn p = 1000 a) Viết phương trình mơ tả số lượng vi khuẩn theo thời gian t b) Số vi khuẩn sau ngày c) Sau số vi khuẩn lên đến 12 000 Doanh thu biên cho việc bán sản phẩm mơ hình bởi: dR 100 50 0,02 x , dx x 1 Với x số lượng hàng hóa bán a) Tìm hàm doanh thu R biết x R b) Tìm tổng doanh thu bán 1500 sản phẩm c) Phải bán sản phẩm để tổng doanh thu đạt 60230 đôla Mức lương trung bình cho người quản lý ( S đơla) Mỹ thay đổi với tỷ lệ: dS 2621,7.e 0,07t ; dt 11 Với t = tương ứng với năm 1995 Năm 2001, mức lương trung bình cho người quản lý 118,496 đơla a) Tìm hàm số mơ tả mức lương trung bình người quản lý năm b) Năm 1999, mức lương trung bình người quản lý bao nhiêu? Do cung cấp thiếu oxy nên cá hồi hồ bị chết dần Tỷ lệ thay đổi số lượng cá hồi hồ đo bởi: t dP 125 e 20 dt Với t thời gian tính ngày Khi t =0 số cá hồi hồ 2500 a) Viết phương trình mơ tả số lượng cá hồi theo thời gian t b) Số lượng cá hồi sau 15 ngày c) Sau tồn số cá hồi bị chết Một vườn ươm xanh thường bán loại bụi sau năm trồng chăm sóc Tỷ lệ phát triển sau năm đo bởi: dh 17 ,6t , dt 17 ,6t Với t thời gian tính năm, h chiều cao tính cm Biết mầm t rước đem ươm cao cm a) Tìm hàm số mơ tả chiều cao b) Khi đem bán chúng cao bao nhiêu? dP 0,0005 x 12,2 Lợi nhuận biên cho loại sản phẩm mơ hình bởi: dx a) Lợi nhuận tăng lên bán hàng tăng từ 100 đến 101 đơn vị sản phẩm b) Lợi nhuận tăng lên bán hàng tăng từ 100 đến 110 đơn vị sản phẩm Một tổ chức bảo tồn động vật hoang dã cơng bố có 100 động vật loài động vật nguy hiểm đưa vào khu vực bảo tồn Tổ chức tin tưởng số lượng động vật loài tăng lên với tỷ lệ: dN 125 e 0,125t , dt (1 9.e 0,125t ) Với N số động vật, t thời gian tính tháng Biết t=0 N =100, tìm số động vật lồi sau thời gian năm Tổng chi phí mua bảo dưỡng phận thiết bị x năm mơ hình hàm số x C 5000 25 3. t dt , Tìm tổng chi phí sau: 12 a) năm; b) năm; Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s tăng tốc với gia tốc a(t ) 3t t (m / s ) Tính quãng đường vật khoảng thời gian 10 (s) kể từ lúc bắt đầu tăng tốc CHƯƠNG 4: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN I CÂU HỎI LÝ THUYẾT: Nêu khái niệm phương trình vi phân, nghiệm phương trình vi phân? Nêu khái niệm phương trình vi phân cấp dạng tổng quát số phương trình vi phân với biến số phân ly, đẳng cấp, tuyến tính cấp 1? Nêu khái niệm phương trình vi phân tuyến tính cấp bước giải phương trình vi phân tuyến tính cấp với hệ số khơng đổi? II BÀI TẬP CHƯƠNG 4: Bài tập : Giải phương trình vi phân cấp 1) xdx ( y 1)dy 0; 2) e y dy xdx 0; 3) x.e x y y ' 0; 5) x dy ; dx y 4) dy x ; dx 3y2 6) e x ( y '1) 1; 9) xy'2 y x ; dy x (1 y ) dx 10 ) x x y '3 y 0; 11) xy' y xe x ; 12 ) y ( x 1) y ' ; 13) xy' y x y; dy y 15) x 4; dx x 14 ) x x ( y ' y ); 17 ) xy' y x ln x; 18) 7) x( y 4) y ' 0; 19 ) y '5 y e x ; 8) 16 ) x y '2 y e1 x ; dy y e 3 x ; dx 20 ) ( x 1) y ' y x 1; 13 dy x y ; dx x y dy 3x y 23) ; dx x y dy x y ; dx x y3 dy x y 24 ) ; dx x y 21) 22 ) Bài tập 2: Tìm nghiệm riêng (tích phân riêng) phương trình vi phân 1) y' y e x 0; 2) x y y' 0; y(0) 4; y(1) 4; 3) (1 x ) y ' xy 1; y (0) 0; 4) xy'3 y x ; y (1) 0; y e2 5) y ' x ln x; y (e) ; x ln x dx dy 6) 0; y (1) 1; x( y 1) y ( x 2) 7) (1 e x ) y dy e x dx; y (0) 0; Bài tập : Giải phương trình vi phân cấp 1) y ' '4 y ' 12 x x 4; 2) y ' '5 y '6 y x.e x ; 3) y ' ' y '6 y e x ; 4) y ' '3 y ' e x ; 5) y ' '2 y '4 y 12 x.e 2 x ; 6) y ' '4 y '13 y x.e x ; 7) y ' '6 y '9 y 2e x ; 8) y ' '4 y ( x 1)e x ; 9) y ' '10 y '11 y 24 e x ; 10 ) y ' '4 y '4 y e 2 x ; 11) y ' '3 y ' e x 18 x; 12 ) y ' '8 y '16 y e x ; 13) y ' '6 y '9 y (16 x 16 x 6)e x ; 14 ) y ' ' y '2 y e x x.e 2 x Bài tập : Tìm nghiệm riêng (tích phân riêng) phương trình vi phân 1) y ' '7 y '6 y x.e x ; y (0) 1; y ' (0) 6; 2) y ' '4 y '3 y e5 x ; y (0) 3; y ' (0) 9; 3) y ' '2 y '15 y (15 x 13)e x ; y (0) 1; y ' (0) 14 ... phương pháp biến đổi sơ cấp để giải hệ phương trình tuyến tính? II BÀI TẬP CHƯƠNG Bài tập 1: Thực phép nhân hai ma trận: a) 1 c) Bài tập 2: Tính định thức... phương pháp tính tích phân bất định? Nêu ứng dụng tích phân xác định hình học, vật lý, kinh tế, ? II BÀI TẬP CHƯƠNG 3: Bài tập 1: Tính tích phân 1) x2 x2 1 x dx; 2) 4) x x 2dx; 7) ... phân cấp dạng tổng quát số phương trình vi phân với biến số phân ly, đẳng cấp, tuyến tính cấp 1? Nêu khái niệm phương trình vi phân tuyến tính cấp bước giải phương trình vi phân tuyến tính cấp