Một số biện pháp nâng cao năng lực toán học hóa bài toán có nội dung thực tiễn cho sinh viên trong dạy học các học phần Toán cao cấp ở trường Đại học Công nghiệp Hà Nội

Với định hướng trên, việc nâng cao năng lực toán học hóa các bài toán có nội dung thực tiễn cho sinh viên trong quá trình dạy học các học phần Toán cao cấp; bài viết đề xuất một số biện pháp nâng cao năng lực toán học hóa các bài toán có nội dung thực tiễn cho sinh viên trong dạy học các học phần Toán cao cấp ở Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội.

VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt kì tháng 5/2020, tr 117-120 ISSN: 2354-0753 MỘT SỐ BIỆN PHÁP NÂNG CAO NĂNG LỰC TỐN HỌC HĨA BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG THỰC TIỄN CHO SINH VIÊN TRONG DẠY HỌC CÁC HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP Ở TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI Lê Bá Phương+, Trịnh Thị Anh Đào, Lại Đức Hùng Article History Received: 16/4/2020 Accepted: 03/5/2020 Published: 08/5/2020 Keywords Hanoi University of Industry, students, advanced Mathematics, mathematical competency Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội + Tác giả liên hệ ● Email: lebatranphuonga812@gmail.com ABSTRACT Hanoi University of Industry is an application-oriented training university The school's policy in training is to refine academic theory and strengthen practice The paper proposes a number of measures to improve the capacity of mathematicalization of practical content problems for students in teaching advanced Math modules at Hanoi University of Industry Teaching practice shows that these measures are feasible; the mathematical competence of students is improved and help them be more excited and active in learning to meet the training requirements of the school Mở đầu Trong năm gần đây, Bộ GD-ĐT triển khai thực đổi phương pháp dạy học trường đại học nhằm nâng cao chất lượng dạy học, trình độ chun mơn, nghiệp vụ cho giảng viên (GV) Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội trường đại học đào tạo theo định hướng ứng dụng Chủ trương Nhà trường đào tạo tinh giảm lí thuyết hàn lâm, tăng cường thực hành Đối với môn khoa học Tốn, Lí, cần tăng cường tình thực tiễn vào nội dung giảng dạy; kiểm tra, đánh giá cần tập trung đánh giá lực vận dụng kiến thức vào việc giải tình thực tiễn Với định hướng trên, việc nâng cao lực tốn học hóa tốn có nội dung thực tiễn cho sinh viên (SV) trình dạy học học phần Toán cao cấp (TCC) Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội vấn đề cấp thiết Bài viết đề xuất số biện pháp nâng cao lực tốn học hóa tốn có nội dung thực tiễn cho SV dạy học học phần TCC Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội Kết nghiên cứu 2.1 Các thành tố lực tốn học hóa tốn có nội dung thực tiễn Tốn học hóa khái niệm đặc trưng thơng qua 05 khía cạnh sau: 1) Bắt đầu vấn đề có tình thực tế; 2) Tổ chức vấn đề theo khái niệm tốn học; 3) Khơng ngừng xem xét thực tế để chuyển thể vấn đề thực tế sang tốn đại diện cho tình huống; 4) Giải tốn; 5) Làm cho lời giải tốn có ý nghĩa tình thực tế Theo Phan Anh (2011), thành tố lực tốn học hóa tốn có nội dung thực tiễn SV gồm: 1) Năng lực thu nhận thơng tin tốn học từ thực tiễn (khả quan sát tình thực tiễn; khả liên tưởng, kết nối ý tưởng toán học với yếu tố thực tiễn; khả ước tính, dự đốn kết tình thực tiễn); 2) Năng lực định hướng đến yếu tố trọng tâm tình (khả xác định yếu tố trọng tâm tình huống; khả xác lập mối quan hệ yếu tố; khả đánh giá mức độ phụ thuộc; khả loại bỏ khơng chất; khả đặt tốn có nội dung thực tiễn); 3) Năng lực sử dụng ngơn ngữ tự nhiên ngơn ngữ tốn học (gồm: khả diễn đạt tình ngơn ngữ tự nhiên cách ngắn gọn, xác; khả sử dụng ngơn ngữ tốn học; khả diễn đạt vấn đề nhiều hình thức khác nhau); 4) Năng lực xây dựng mơ hình tốn học (khả phát quy luật tình thực tiễn; khả biểu diễn yếu tố (đại lượng) thực tế kí hiệu, khái niệm tốn học; khả biểu đạt mối quan hệ mệnh đề toán học, biểu thức chứa biến; khả biểu đạt mối quan hệ đồ thị, biểu đồ; khả khái qt hóa tình thực tiễn theo quan điểm toán học); 5) Năng lực làm việc với mơ hình tốn học (khả giải tốn mơ hình; khả biến đổi mơ hình tốn học theo dụng ý riêng; khả dùng mơ hình để phán đốn tình thực tiễn); 117 VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt kì tháng 5/2020, tr 117-120 ISSN: 2354-0753 6) Năng lực kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh mơ hình (khả kiểm tra, đối chiếu kết quả; khả phê phán, phát giới hạn mơ hình; khả vận dụng suy luận có lí vào việc đưa mơ hình tốn học hóa tình thực tiễn biết so sánh tìm mơ hình hợp lí (để điều chỉnh mơ hình tốn học) 2.2 Quan niệm lực tốn học hóa tốn có nội dung thực tiễn sinh viên Có thể hiểu, lực tốn học hóa tốn có nội dung thực tiễn khả xây dựng giải mô hình tốn học Cốt lõi hoạt động tốn học hóa tốn có nội dung thực tiễn việc xây dựng mơ hình tốn học cho tốn Có nhiều quan niệm định nghĩa khác mơ hình tốn học, nhiên tất hướng tới thống chung, là: Mơ hình tốn học mơ tả mặt tốn học (thường dùng phương tiện mô tả hàm số hay phương trình) tượng giới thực Như vậy, lực tốn học hóa tốn có nội dung thực tiễn khả SV vận dụng kiến thức học để chuyển tình thực tiễn sang mơ hình tốn học, giúp SV áp dụng phép tính tốn học đưa kết luận có giá trị mặt thực tiễn 2.3 Một số biện pháp nâng cao lực tốn học hóa tốn có nội dung thực tiễn cho sinh viên Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội dạy học học phần Toán cao cấp Căn vào thành tố lực tốn học hóa tốn có nội dung thực tiễn, thực tiễn giảng dạy TCC Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội, đề xuất số biện pháp sau: 2.3.1 Bồi dưỡng, luyện tập cho sinh viên kĩ đặt biến, kĩ biểu thị tình thực tiễn thơng qua biểu thức chứa biến Có thể nói, việc đặt biến cho yếu tố (đại lượng) biểu thị mối liên hệ chúng thông qua biểu thức hay hàm số yếu tố quan trọng sở để thiết lập mơ hình tốn học cho tốn có nội dung thực tiễn Do đó, giảng viên (GV) cần rèn luyện cho SV kĩ giải tốn có nội dung thực tiễn Trước tiên, SV cần đọc hiểu kĩ tốn, sau xác định xem yếu tố biết? Những yếu tố cần tìm? Mối quan hệ tố cho yếu tố cần tìm? Trên sở đưa kí hiệu, đặt biến thích hợp thiết lập mối liên hệ thông tin cho thơng tin chưa biết, từ tính yếu tố cần tìm Với tốn cụ thể, có nhiều cách đặt biến khác dẫn đến mơ hình tốn học khác Khi đó, cần khai thác vấn đề hội, điều kiện để nâng cao lực tốn học hóa tình thực tiễn cho SV Dưới số ví dụ minh họa dạy học “Ứng dụng đạo hàm kinh tế khoa học kĩ thuật” dạy học học phần Tốn Giải tích cho SV năm thứ Ví dụ 1: Một cơng ty quản lí tổ chức khóa đào tạo quản lí với học phí 400 la người, với học phí có 1000 người tham gia khóa học Qua khảo sát thị trường, công ty nhận thấy, giảm giá la có thêm 20 người tham gia khóa học Cơng ty phải định giá học phí khóa học để thu doanh thu lớn nhất? Doanh thu lớn bao nhiêu? Đối với SV, cơng cụ tốn học sử dụng ví dụ quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Do vậy, để giải toán, SV cần xác định hàm doanh thu, đưa mô hình tốn học Sau đưa tốn, GV yêu cầu SV đọc, phân tích kĩ liệu toán xác định xem đặt biến cho đại lượng biến thiên để xây dựng (biểu diễn) hàm doanh thu Tiếp theo, GV đưa gợi ý: Gọi x số lần giảm giá đô la, doanh thu học phí cho người nhân với số người tham gia học Từ đó, SV nhanh chóng biểu diễn đại lượng thơng qua biến sau: Học phí cho người 400  5x , số người tham gia 1000  20x , doanh thu R  x    400  5x 1000  20x  Khi đó, SV xác định mơ hình tốn học là: Tìm giá trị lớn hàm doanh thu R  x    400  5x 1000  20x  , với điều kiện  x  80 Với mơ hình tốn học này, SV tìm giá trị lớn R  x  422,500 x  15 Từ dẫn đến kết luận: Nếu công ty đưa mức học phí 325 la doanh thu lớn 422,500 đô la GV cần giúp SV nhận thấy, tình thực tiễn ví dụ đặt biến thông qua đại lượng khác nên sau SV xây dựng mơ trên, GV cần yêu cầu SV biểu diễn hàm doanh thu xây dựng mơ hình tốn học theo hướng: Gọi x số người tham gia khóa học Với tác động này, SV dễ dàng nắm được, doanh thu học phí nhân với số người tham gia khóa học nên cần xác định hàm giá Thông qua suy luận, SV tìm hàm giá xây dựng mơ hình tốn học sau: 118 VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt kì tháng 5/2020, tr 117-120 ISSN: 2354-0753 Gọi x số người tham gia khóa học x  1000 số người tăng thêm Nếu tăng 20 người giá giảm 1  Do vậy, hàm giá la, suy người thêm vào giá giảm 20 1 p(x)  400   x  1000   650  x , hàm doanh thu R(x)  x.p(x)  650x  x 4 Mơ hình tốn học là: Tìm giá trị lớn hàm R  x   650x  x , với x  Ví dụ 2: Một vịi nước chảy vào bồn hình bán cầu có đường kính 60cm với tốc độ lít phút Tìm tốc độ tăng mực nước bồn đầy nửa Đây dạng tập tính tốc độ tương đối Đối với loại tập này, SV trang bị phương pháp giải chung, là, để tính tốc độ biến thiên đại lượng theo tốc độ biến thiên đại lượng khác, cần thiết lập phương trình (biểu thức) biểu thị mối liên hệ hai đại lượng đó, sử dụng quy tắc tính đạo hàm hàm hợp theo ' biến thời gian tảng lí thuyết: Nếu y  f (t) f  t  cho biết tốc độ tăng lên y theo t Đối với tốn ví dụ này, hoạt động đầu tiên, GV yêu SV xác định thông tin biết thơng tin cần tìm Thơng tin biết: Tốc độ tăng thể tích nước 2000cm3/phút Thơng tin cần tìm: Tốc độ tăng chiều cao nước thời điểm bồn đầy nửa Tiếp theo, GV đưa số kí hiệu gợi ý biểu diễn hình ảnh (xem hình 1) để định hướng cho SV xây dựng biểu thức liên hệ tốc độ tăng thể tích nước tốc độ tăng chiều cao nước Cụ thể: Gọi V thể tích nước có bồn thời điểm t phút h mực nước bồn (chiều cao nước) thời điểm t phút   h  30  Vì V , h thay đổi theo thời gian t nên V h hàm số theo biến t  V  V(t) ; h  h(t)  V' (t) tốc độ tăng thể tích nước theo t , h'(t) tốc độ tăng chiều cao nước theo t hình Hình Bài toán cho biết V' (t)  2000 cm3 /phút (1 lít = 1000 cm ) yêu cầu tính h'(t) bồn đầy nửa Trên sở gợi ý đặt biến cho yếu tố phân tích liệu trên, GV yêu cầu SV đưa mơ hình tốn học tốn có nội dung thực tiễn cho Với trợ giúp GV kiến thức tích lũy được, SV tiến hành triển khai hoạt động kết mong đợi sau: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối chỏm cầu bán kính R, ta có:   h3  h3  V    Rh      30.h   3 3    ' ' ' Lấy đạo hàm hai vế, ta có: V   60.h.h  h h  1 Biểu thức (1) biểu thức biểu thị mối liên hệ tốc độ tăng thể tích nước tốc độ tăng chiều cao nước ' ' ' Mô hình tốn học là: Tính h'(t) , biết V (t)   60.h.h (t)  h h (t)  V' (t)  2000 , h  19,58 2000 Với mơ hình tốn học này, SV tính h '   60 19,58   19,58    Từ kết luận được: Tại thời điểm nước bồn đầy nửa so với thể tích bồn tốc độ tăng lên 2000 mực nước là: (cm3/phút)  60 19,58  19,58     119 VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt kì tháng 5/2020, tr 117-120 ISSN: 2354-0753 Sau giải xong toán, GV yêu cầu SV tìm lời giải khác 2.3.2 Từ tốn có nội dung thực tiễn ban đầu, tạo tình làm xuất toán Trên sở tốn có nội dung thực tiễn cho, GV thay đổi số yếu tố, đặc tính có thực sống để tạo tốn (hay gọi biến thể) yêu cầu SV giải tốn thơng qua mơ hình tốn học Việc tạo tốn xác lập lời giải tốn góp phần phát triển trí tuệ cho SV, đồng thời đưa toán học thâm nhập vào thực tiễn, nâng cao lực tốn học hóa tốn có nội dung thực tiễn cho SV Sau giải xong toán ví dụ 1, GV đưa tốn mới: Bài tốn (hay cịn gọi biến thể): Một cơng ty đào tạo quản lí tổ chức khóa đào tạo quản lí với học phí 400 la người, với học phí có 1000 người tham gia khóa học Qua khảo sát thị trường, công ty nhận thấy, giảm giá la có thêm 20 người tham gia khóa học Nhưng cơng ty khơng đáp ứng thiếu giáo viên thiếu sở vật chất Do đó, cơng ty dự định, lần giảm giá đô la chọn ngẫu nhiên 10 người 20 người để tham gia khóa học Hỏi, với dự định có làm cho doanh thu công ty tăng thêm hay không? Trong biến thể này, GV hạn chế số người tham gia khóa học so với nhu cầu thực sách giảm học phí GV đưa chướng ngại, buộc SV phải suy luận biết loại bỏ yếu tố “gây nhiễu” Mặt khác, GV thay đổi câu hỏi toán, SV cần hiểu rõ chất vấn đề định hướng cách giải Đóng góp lớn biến thể việc nâng cao lực tốn học hóa cho SV góc độ phát triển trí tuệ khả sử dụng kết mơ hình tốn học để kết luận vấn đề thực tiễn Mơ hình tốn học kết mong đợi GV SV: Mơ hình: Tìm giá trị lớn hàm doanh thu R  x    400  5x 1000  10x  , với điều kiện  x  80 Kết quả: R  x  đạt giá trị lớn x  R    400.000 Do đó, thực dự định doanh thu cơng ty bị giảm 2.3.3 Cho sinh viên sưu tập, biên soạn, thiết kế lời giải tốn có nội dung thực tiễn thơng qua hình thức làm việc nhóm Sau SV giải tốn có nội dung thực tiễn theo chủ đề, GV chia lớp thành nhóm (từ 4-5 nhóm, có định nhóm trưởng) giao nhiệm vụ cho nhóm tìm kiếm, sưu tầm từ 3-5 tốn có nội dung thực tiễn ứng với chủ đề vừa học, trình bày lời giải (làm slide) Sau đó, GV tổ chức cho SV báo cáo sản phẩm theo lịch thơng báo trước Trong buổi báo cáo, nhóm cử SV đại diện lên trình chiếu thuyết trình Khi nhóm báo cáo xong, GV cho SV thảo luận, nhận xét đóng góp ý kiến, sau GV đánh giá kết luận sản phẩm nhóm Kết luận Trên sở yêu cầu nhiệm vụ dạy học học phần TCC Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội, đề xuất 03 biện pháp nâng cao lực toán học hóa tốn có nội dung thực tiễn cho SV Thực tiễn giảng dạy cho thấy, biện pháp có tính khả thi, lực tốn học hóa SV cải thiện hơn; giúp em hào hứng, tích cực chủ động học tập, đáp ứng yêu cầu đào tạo nhà trường Tài liệu tham khảo Bernd Meier, Nguyễn Văn Cường (2014) Lí luận dạy học đại NXB Đại học Sư phạm Darling, Hammond, L (2006) Constructing 21st - century teacher education Journal of Teacher Education, 57(3), 1-15 Kennedy, M (1999) The role of preservice teacher education In L Darling - Hammond & G Sykes (Eds.) Teaching as the learning profession: Handbook of policy and practice (pp 54-85) San Francisco: Jossey-Bass Kilpatrick.W.H (1918) The project method: The use of the purposeful act in the education process New York: Teachers College, Columbia University Mai Văn Tỉnh (2016) Phân tích so sánh khung Quốc tế lực kỉ XXI, gợi ý sách cho chương trình đào tạo Quốc gia NXB Đại học Thái Nguyên Nguyễn Anh Tuấn, Lê Bá Phương (2014) Tăng cường liên hệ với thực tiễn nghề nghiệp dạy Toán cho sinh viên Trường Đại học Cơng nghiệp Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, số 59(1), tr 3-11 Phan Anh (2011) Rèn luyện cho học sinh mơ hình hóa tình thực tiễn ngơn ngữ tốn học dạy học Tốn trường phổ thơng Tạp chí Giáo dục, số 257, tr 47-49 120 ... tốn học hóa tốn có nội dung thực tiễn cho sinh viên Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội dạy học học phần Toán cao cấp Căn vào thành tố lực tốn học hóa tốn có nội dung thực tiễn, thực tiễn giảng dạy. .. sở yêu cầu nhiệm vụ dạy học học phần TCC Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội, đề xuất 03 biện pháp nâng cao lực tốn học hóa tốn có nội dung thực tiễn cho SV Thực tiễn giảng dạy cho thấy, biện pháp. .. Trường Đại học Cơng nghiệp Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, số 59(1), tr 3-11 Phan Anh (2011) Rèn luyện cho học sinh mô hình hóa tình thực tiễn ngơn ngữ tốn học dạy học Tốn trường