Một số kinh nghiệm nâng cao hiệu quả dạy kiểu bài “Rút gọn biểu thức đại số” đối với học sinh lớp 8, 9 tại trường THCS Tô Hiệu

Mục tiêu của đề tài là dựa trên cơ sở lý luận nội dung về rút gọn biểu thức và yêu cầu của chuẩn kiến thức kỹ năng, kinh nghiệm nhiều năm của bản thân đã dạy và học Toán từ đó đưa ra phương pháp hiệu quả nhất nhằm nâng cao khả năng rút gọn của học sinh ở trường THCS đặc biệt là trường THSC Tô Hiệu.

PHỊNG GD & ĐT KRƠNG ANA TRƯỜNG THCS TƠ HIỆU TÊN SÁNG KIẾN:   Một số kinh nghiệm nâng cao hiệu  quả dạy kiểu bài “ Rút gọn biểu thức  đại số” đối với học sinh lớp 8, 9 tại  trường THCS Tơ Hiệu Thuộc bộ mơn hoặc lĩnh vực: Tốn Họ và tên: Nguyễn Thị Phước Trà Trình độ chun mơn cao nhất: Đại học Sư phạm Chun ngành đào tạo: Sư phạm Tốn Krơng Ana, tháng 03 năm 2017 MỤC LỤC Trang I. PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài  Như  chúng ta đã biết Tốn học là mơn khoa học có từ  lâu đời nó nghiên  cứu về nhiều thể loại, đa dạng phong phú, nó có lí luận thực tiễn lớn lao và quan   trọng.  Ở  bậc THCS thì mơn Tốn là một trong những mơn học chiếm vị  trí rất  quan trọng và then chốt như đồng chí Phạm Văn Đồng đã nói “ Tốn học là mơn   thể thao của trí tuệ  nó giúp chúng ta rèn luyện tính thơng minh và sáng tạo”. Do   đó, trang bị cho học sinh nhiều kiến thức Tốn học khơng chỉ gồm các kiến khái   niệm, định nghĩa, quy tắc tổng quan … Mà cịn phải trang bị cho học sinh những   kỹ năng và phương pháp giải bài tập vận dụng Tốn học vào thực tế cuộc sống Trong Tốn học thì đại số là một mơn đặc biệt. Nếu đi sâu vào nghiên cứu  về mơn đại số hẳn mỗi chúng ta sẽ chứng kiến “ Cái khơng gian 3 chiều” lí thú  của nó. Ở bậc THCS thì học sinh được tiếp cận phần đại số ở lớp 8, lớp 9, trong   đó rút gọn biểu thức đại số là một trong những nội dung quan trọn. Bắt đầu từ  lớp 7, học sinh được làm quen với loại Tốn rút gọn biểu thức, loại này tiếp tục   được dạy kỹ hơn ở lớp 8, 9. Dạng tốn rút gọn biểu thức đại số thường bắt gặp   hầu hết ở các đề thi học kỳ, học sinh giỏi, thi tốn Tiếng Việt, Tốn Tiếng Anh   qua mạng Interrnet, thi tuyển sinh vào các trường THPT, trường chun …Việc   rút gọn biểu thức đại số khơng đơn giản chỉ là biến đổi thơng thường mà nó địi  hỏi những hiểu biết logic và cách giải sáng tạo của nó; nó có ý nghĩa trong việc  rèn luyện khả năng phân tích và biểu thị tốn học những mối liên hệ của các đại  lượng trong thực tiễn. Trong phân mơn đại ­ chương trình mơn tốn các lớp 7, 8,9  THCS số  tiết học các bài tốn rút gọn biểu thức đại số  đã chiếm vị  trí quan   trọng, làm nền tảng để phát triển khả năng tốn học Trong q trình dạy và học giáo viên và học sinh đều gặp phải khó khăn  khi dạy và học kiểu bài này. Lâu nay chúng ta đang tìm kiếm một phương pháp  dạy học sinh giải các bài tốn rút gọn làm sao đạt hiệu quả. Bởi vì khi học sinh  học tốt kiểu bài này sẽ giúp ích rất nhiều cho các dạng tốn tiếp theo như : Giải   phương trình, bất phương trình, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức, tìm   giá trị của biểu x để biểu thức nhận giá trị  ngun …Các tài liệu, các sách tham   khảo, sách hướng dẫn cho giáo viên cũng chữa có sách nào đề  cập đến phương  pháp dạy kiểu bài này. Có chăng chỉ là gợi ý chung và sơ lược Vậy cách trình bày một bài tốn rút gọn biểu thức như  thế  nào, phương  pháp giải bài tốn đã cho ra sao. Để định hướng cho mỗi học sinh phát huy được   khả năng của mình khám phá những kiến thức, nâng cao chất lượng giáo dục. Vì  vậy mỗi giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn Tốn cần có giải pháp tích cực để  nâng cao chất lượng giảng dạy phần rút gọn biểu thức đại số Mặc dù, vấn đề  nêu trên đã được rất nhiều thế  hệ  giáo viên nghiên cứu   giảng dạy, bản thân tơi là một giáo viên tốn cấp THCS, cũng đã từng trăn trở  nhiều về  vấn đề  trên. Từ  thực tế  đó, tơi xin đề  xuất  “Một số  kinh nghiệm  nâng cao hiệu quả  dạy kiểu bài “ Rút gọn biểu thức đại số” đối với học   sinh lớp 8, 9 tại trường THCS Tơ Hiệu” mà Tơi đã từng áp dụng thành cơng  đặc biệt là đối với học sinh trung bình,y ếu ở trường THCS Tơ Hiệu 2. Mục tiêu và nhiệm vụ của đề tài  a. Mục tiêu  Trong chương trình mơn tốn của THCS đặc biệt là phân mơn đại số  thì  rút gọn biểu thức là một trong những nội dung quan trọng thế  nhưng việc dạy   của giáo viên và việc học của học sinh đối với nội dung này đang gặp khá nhiều   khó khăn, kém hiệu quả  đặc biệt là đối với học sinh vùng khó khăn như  THCS   Tơ Hiệu. Vì vậy mục tiêu của đề  tài là dựa trên cơ  sở  lý luận nội dung về  rút  gọn biểu thức và u cầu của chuẩn kiến thức kỹ năng, kinh nghiệm nhiều năm   của bản thân đã dạy và học Tốn từ đó đưa ra phương pháp hiệu quả nhất nhằm  nâng cao khả năng rút gọn của học sinh ở trường THCS đặc biệt là trường THSC   Tơ Hiệu b. Nhiệm vụ  ­ Xác định cơ sở lý luận, cơ sở thực tiễn của việc dạy và học đối với nội   dung rút gọn biểu thức đại số ở bậc THCS ­ Phân tích thực trạng của việc giảng dạy kỹ năng rút gọn biểu thức đại  số và việc thực hiện kỹ năng rút gọn biểu thức đại số ở học sinh ­ Thơng qua phân tích nêu ra một số giải pháp, biện pháp, cách thức thực   hiện việc giảng dạy cho học sinh về nội dung rút gọn biểu thức đại số ­ Thực hiện áp dụng đề tài vào thực tế giảng dạy và đánh giá kết quả thu   3. Đối tượng nghiên cứu Các phương pháp rút gọn biểu thức đại số    trường THCS để  áp dụng   hiệu quả vào giảng dạy cho học sinh ở trường THCS Tơ Hiệu 4. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu  Đề  tài này tiến hành nghiên cứu áp dụng cho học sinh khối 8, 9 năm học  2015 ­ 2016 và học kỳ  I năm học 2016 ­ 2017. Đồng thời áp dụng cho học sinh   giỏi Văn hóa, học sinh thi Casiơ, Tốn Violympic của trường THCS Tơ Hiệu 5. Phương pháp nghiên cứu ­ Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận + Nghiên cứu mục tiêu dạy học mơn Tốn, mục tiêu dạy học các bài về rút  gọn biểu thức đại số chí + Chuẩn kiến thức kỹ năng mơn Tốn THCS, sách giáo khoa, tài liệu tạp  ­ Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn + Quan sát, đàm thoại, trao đổi, khảo sát + Tổng kết kinh nghiệm ra đề kiểm tra của giáo viên có kinh nghiệm ­ Nhóm phương pháp hỗ trợ: Thống kê tốn học, biểu bảng, sơ đồ II. PHẦN NƠI DUNG 1. Cơ sở lý luận  1.1 Khái niệm về biểu thức đại số ­ Khái niệm biểu thức đại số    lớp 7 : Trong Tốn học, Vật lý … ta   thường gặp những biểu thức mà trong đã ngồi các dãy số, các ký hiệu phép tốn  cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, cịn có các chữ  ( đại diện cho các số)   Người ta gọi những biểu thức như vậy là biểu thức đại số.  ­ Ví dụ  : Các biểu thức : 4x ; 2(5­a) ;    x + xy − ;  156 xy − x ;   là những  t y−x biểu thức đại số 1.2 Kiến thức có liên quan đến dạng tốn rút gọn biểu thức đại số  trong chương trình mơn tốn THCS dạng) * Ở lớp 7: Đơn thức ­> Đơn thức động dạng ( cộng trừ các đơn thức đồng  ­> Đa thức ( cộng, trừ đa thức; đa thức 1 biến và cộng, trừ đa thức 1 biến) * Ở lớp 8: Có hẳn 1 chương về phân thức đại số, bao gồm : Phân thức đại   số  ­> tính chất cơ  bản của phân thức ­> Rút gọn phân thức ­> Quy đồng mẫu   thức nhiều phân thức ­> Phép cơng, trừ  các phân thức đại số  ­> Phép nhân, chia  các phân thức đại số ­> biến đổi các biểu thức hữu tỉ ( tìm giá trị của phân thức) *  Ở  lớp 9: Các dạng tốn rút gọn có trong chương đầu tiên của chương  trình học thậm chí có hẳn một bài “ Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai” 2. Thực trạng 2.1 Thuận lợi ­ Trường THCS Tơ Hiệu được sự  quan tâm của các cấp lãnh đạo, đồng  thời được sự chỉ đạo sát sao của Phịng giáo dục huyện Krơng Ana về việc dạy   và học đặc biệt là về chất lượng hai mặt. Hơn hết là ln được sự quan tâm chỉ  đạo kịp thời của Ban giám hiệu nhà trường về  nâng cao chất lượng giảng dạy   để nâng cao chất lượng học sinh cả về cơng tác mũi nhọn và chất lượng đại trà ­ Trong chương trình đại số của THCS thì rút gọn biểu thức đại số khơng  đưa ra một phương pháp giảng dạy cụ  thể  mà viết theo hướng mở. Từ  đó giáo   viên có thể tự sáng tạo ra phương pháp giảng dạy cho mình để  phù hợp với đối  tượng học sinh đáp ứng chuẩn kiến thức kỹ năng ­ Thời đại cơng nghệ  thơng tin phát triển nguồn tại liệu tham khảo cho  việc học tập và giảng dạy phong phú.  2.2 Khó khăn  ­ Trường THCS Tơ Hiệu nằm trên địa bàn tương đối khó khăn, tỉ  lệ  hộ  nghèo cao, học sinh dân tộc thiểu số chiếm số đơng 64%. Trình độ học sinh chưa  đồng đều, bản thân học sinh và gia đình học sinh chưa quan tâm đến việc học.  Khả năng đạt ngơn ngữ của học sinh thiểu số cịn hạn chế gây ra rất nhiều khó  khăn cho việc đọc, nghe, hiểu của các em ­ Cũng vì nội dung phần rút gọn biểu thức đại số  trong chương trình đại  số ở THCS cịn viết theo hướng mở mỗi giáo viên phải tự biên soạn một phương   pháp giảng dạy cho học sinh nên một số phương pháp có thể  chưa phù hợp đối  với đối tượng học sinh ảnh hưởng đến kỹ năng rút gọn biểu thức đại số của học  sinh ­ Cơng nghệ thơng tin phát triển tạo ra nhiều thú vui cho học sinh tham gia   chơi như game, Facebook, Zalo … lơi kéo các em dẫn đến các em sao nhãng, lơ là  dẫn đến bỏ học … 2.3 Các ngun nhân của thực trạng  ­ Đối với giáo viên và học sinh trong thực tiễn   địa phương là học sinh  vùng khó khăn, trình độ nhận thức chậm, chưa nỗ lực trong học tập. Nên khi gặp  bài tập có dạng tổng qt địi hỏi các em phải có cái nhìn tổng qt để  áp dụng   những kiến thức cơng thức đã học vào giải thì các em thường lúng túng chưa tìm  được hướng giải thích hợp, khơng biết sử dụng phương pháp nào trước, phương  pháp nào sau, phương pháp nào phù hợp nhất, hướng nào tốt nhất.    ­ Giáo viên chưa thật sự đổi mới phương pháp giảng dạy phụ hớp với u  cầu đổi mới giảng dạy hiện nay hoặc đổi mới chưa triệt để ­ Rút gọn biểu thức là một trong những vấn đề cơ bản của phân mơn đại   số. Học sinh phải tìm hiểu kỹ các dạng biểu thức khi đưa ra nó ở dạng nào như :  tính giá trị  của biểu thức hay chứng minh biểu thức, rút gọn biểu thức … Học   sinh lúng túng khi rút gọn bởi vì các em chưa sử dụng phương pháp phân tích đa   thức thành nhân tử, sử  dụng các phép tốn và tính chất của các phép tốn một  cách thành thạo hay nhầm lẫn  3. Nội dung và hình thức của giải pháp 3.1 Mục tiêu của giải pháp  ­ Hệ  thống kiến thức cơ  bản hỗ  trợ  cho việc rút gọn như  : Hằng đẳng  thức đáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, các cơng thức  về căn bậc hai….về biểu thức cho học sinh, bổ sung một số kiến th ức nâng cao   về biểu thức ­ Đưa ra phương pháp rèn luyện hiệu quả cho học sinh như: tư duy nhận   biết, giải thích, chứng minh, lập luận. Rèn luyện kĩ năng trả  lời câu hỏi, khả  năng trình bày bài giải cho học sinh ­ Giúp học sinh thấy được việc rút gọn biểu thức là một bước trung gian   khơng thể thiếu trong khi làm tốn, là tiền đề cho việc chứng minh đẳng thức và   bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình sau này.  3.2 Nội dung và cách thực hiện giải pháp  3.2.1 Các biện pháp tiến hành để giải quyết vấn đề  ­ Trong q trình giảng ơn tập “ Rút gọn biểu thức” tơi đưa ra một số giải   pháp sau thực hiện như sau : ­ Những lưu ý trong giảng dạy lý thuyết thức dấu.  ­ Xây dựng phương pháp giải các dạng tốn có vận dụng rút gọn biểu  ­ Sữa chữa các sai lầm thường gặp của học sinh trong giải tốn nhất là  ­ Củng cố và hồn thiện dần các kỹ năng rút gọn biểu thức … ­ Tìm tịi cách giải hay, khai thác bài tốn dành cho học sinh khá giỏi. Đề  tài hưỡng dẫn học sinh THCS giải loại tốn rút gọn biểu thức đại số. Tơi đề cập   ba vấn đề qua ba dạng tốn như sau : + Dạng 1 : Rèn luyện nhuần nhuyễn những bài tốn cơ  bản  ở SGK, SBT  để tìm hướng giải quyết đối với học sinh trung bình, yếu + Dạng 2 : Rèn luyện cho học sinh những dạng tốn tổng hợp để phát huy  tính tích cực, sáng tạo của học sinh + Dạng 3 : Trên cơ  sở  đã cần tận dụng thời gian để  rèn luyện kỹ  năng  giải các bài tập nâng cao  ở THCS đối với học sinh khá giỏi. Đặc biệt là bài tập   phù hợp với các kì thi học sinh giỏi, Casio, Tốn tiếng Anh, Tốn tiếng Việt qua  mạng… 3.2.2 Lý thuyết áp dụng a. Khái niệm biểu thức đại số Quy tắc tính giá trị của một biểu thức đại số, đơn thức, đa thức b. Các kiến thức để biến đổi biểu thức đại số * 7 hằng đẳng thức đáng nhớ: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 A2 – B2 = (A + B)(A – B) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 A3 + B3 = (A + B)( A2 - AB + B2 ) A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2 ) * Cộng, trừ ,nhân, chia đa thức; quy tắc đổi dấu * Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: ­ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung ­ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử ­ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức ­ Phân tích đa thức thành nhân tử  bằng phương pháp tách hoặc thêm bớt  hạng tử ­   Phân   tích   đa   thức   thành   nhân   tử     phương   pháp   phối   hợp   nhiều  phương pháp * Rút gọn phân thức * Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức * Cộng trừ các phân thức đại số * Nhân chia các phân thức đại số ­ Biến đổi các phân thức hữu tỉ * Hiểu được thế nào là căn bậc hai ­ Các phép tính rút gọn biểu thức có chưa căn bậc hai: 1) Định nghĩa, tính chất căn bậc hai a) Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a b) Với a   0 ta có x = a     x     0 x2 a   a c) Với hai số a và b khơng âm, ta có: a  0)          B 4.  A B = A B   (B   0) 5.  A B = A B   (A   0, B   0)             A B = − A B    (A  0) = B B C A B = C ( Am B A−B         ) (A, B   0, A   B) ­ Căn bậc ba 3.2.3  Các bước thực hiện  a) Hình thành phương pháp giải Để rút gọn biểu thức A ta thực hiện như sau : ­ Nhận xét mẫu; phân tích mẫu thành nhân tử ( nếu có) ­ Tìm điều kiện của biểu để biểu thức có nghĩa  ( mà ta gọi tắt là tìm điều   kiện xác định cho những biểu thức chứa chữ) ­ Quy động mẫu số chung ( nếu có) ­ Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, khai căn ­ Cộng trừ các số đồng dạng ­ Với điều kiện xác định đã tìm được trả lời kết quả rút gọn biểu thức b) Rèn luyện kỹ năng rút gọn biểu thúc đại số Dạng 1 : Rèn luyện nhuần nhuyễn những bài tốn cơ bản ở SGK, SBT   để tìm hướng giải quyết đối với học sinh trung bình ,yếu  Các bài tập minh họa được đưa ra từ dễ đến khó phụ hợp với sinh trung   bình, yếu  Bài 1. Tính giá trị các biểu thức a) x ( x − 3) − x ( x + 1) + x                                        b)  18 − 50 + c)  x + 20 + x + − x + 45                                d)    x + x + − x                     * Hướng suy nghĩ:   ­ Đây là bài rút gọn biểu thức đại số đơn giản của cả lớp 8 và lớp 9. Đầu  bài cho biểu thức đại số  là một đa thức. Do đã học sinh chỉ  áp dụng những kỹ  năng nhân đa thức,hằng đẳng thức rồi thực hiện phép tính, trong q trình thực  hiện để ý đến dấu và luỹ thừa Giải tóm tắt a) x ( x − 3) − x ( x + 1) + x =  x3 − 3x − x3 − x + x = −3x3 − x b) a/ 18 50 10 12   =   c) x + 20 + x + − x + 45 = ( x + ) + x + − ( x + ) 3                                                      =  x + + x + − x + = x +      d)    x + x + − x  =   ( ) x + − x   =   x + − x   = 1                            Bài 2 : Rút gọn các phân thức  a) (x y (2 x 3) y xy b)  − 2  ;            c) a − ab + b d) a a − 3−   b − a               a + a + ; * Hướng suy nghĩ:     ­ Để  giải bài tốn này học sinh cần phải nắm được các bước rút gọn  phân thức;    ­ Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ cho phù hợp;    ­ Vận dụng quy tắc đổi dấu       Giải tóm tắt: a)  (x y (2 x 3) y xy (x y )(2 x 3) y ( y x) ( (x y )(2 x 3) y( x y) 2x y 2x y ) b) − 2 =  −  =  2   3−          3− c) a − ab + b = ( a − b )   =    Với  a 0, b 0, a b   a− b   b − a    b− a (( a− b ) =( b− a ) )           d) a a −  =       Với  a 0, a − = ( a − 1) ( a + a + 1)  =  a −1   a + a +    a + a +      a + a +1 Bài 3 : Rút gọn biểu thức 3.1  Cho biểu thức: x −3   Q =   x + x + + x x +   ( ) a) Với giá trị nào của x thì biểu thức Q xác định b) Rút gọn biểu thức Q 3.2  Cho biểu thức:    P =  a − + a + + a −5 ( )( a −1 a +3 ) c) Với giá trị nào của x thì biểu thức Q xác định d) Rút gọn biểu thức Q � x � + �: x − �x − � x +2 3.3  Rút gọn biểu thức:        M =  � * Hướng suy nghĩ:               ­ Học sinh nhận thấy biểu thức Q, P là phép cộng 3 phân thức, muốn rút   gọn cần phải quy đồng mẫu thức các phân thức;              ­ Học sinh chú ý điều kiện xác định của phân thức và biết cách tìm điều   kiện xác định;              ­ Xem về thứ tự thực hiện các phép tốn trong biểu thức;              ­ Phải quy đồng mẫu và làm phép tốn trong ngoặc trước, ngồi ngoặc  sau     Giải tóm tắt:  3 .  1  a) ĐKXĐ :  x 0, x −3 x −3 b) Q =  x + x + + x x + =  ( ) x +3+ x + x −3 3x  =   = x ( x + 3) x ( x + 3) x+3 3.2 a) ĐKXĐ :  a 0, a a −5   a −1 + a + + a −1 a +   ( )( ) b) Q   = a +6+ a +a−6 ( )( a −1 a +3 ) 10 = ( ) a + + a −1+ a − ( )( a −1 a +3 ) =     =  ( a +a )( a −1 a +3 )  = a a −1 3.3    ĐKXĐ : x 0, x          M =  � � � x +2 =  � x = �: x − �x −   + ( x −2+ x +2 x −2 )( x +2 ) x−4  = x x x−4 x −  = x x x x     Dạng 2 : Rèn luyện cho học sinh những dạng tốn tổng hợp để  phát huy   tính tích cực, sáng tạo của học sinh Bài 2.1: Rút gọn biểu thức: x x −1 +  (ĐKXĐ : x 0, x )  x x −1 x + x + A = Hướng suy nghĩ: ­ Học sinh nhớ được quy tắc cộng 2 phân thức khơng cùng mẫu ­ Nắm được ba bước quy đồng ­ Vận dụng hằng đẳng thức thứ 7 phân tích tử mẫu thành nhân tử Giải tóm tắt A =      = x x −1 + x x −1 x + x + x ( )( )   +  x −1 x + x + x −1 x + x +1 ( x − 1)       =  ( x − 1) ( x + x + 1) x+     =      =  ( ( x + x − x +1 )( )  x −1 x + x + x + x +1 )( ) x −1 x + x + =  x −1 Bài 2.2: Rút gọn biểu thức: B =  x −2 x−5 x +6 :  (ĐKXĐ :  x 0, x x +1 x − x − 11 4, x 9) Hướng suy nghĩ: ­ Muốn rút gọn được phải phân tích đa thức thành nhân tử. Học sinh phải dùng  phương pháp tách hạng tử để phân tích tử và mẫu thành nhân tử để rút gọn Giải tóm tắt B   = x −2 x−5 x +6 x −2 x−2 x −3 x +6 : :     =  x +1 x − x − x +1 x − x + x −                                             =  ( x −2 : x +1 ( ( ( )( x − 3) ( ( x − 2) ( x + 1) (                                             = ( x + 1) ( x − ) (                                             = ) ( ) ) ( ) x − 3)   x + 1) x − 3)  =  1 x − 3) x −2 x x − −3 x −2 : x +1 x x −3 + x −3 x −2 Học sinh hay mắc phải: Khơng nhận ra cách tách hạng tử  để  phân tích thành   nhân tử Bài 2.3: Rút gọn biểu thức C = ( ­ ) : (  + x ­ 2) (ĐKXĐ : x 0, x )  Hướng suy nghĩ: ­ Xem về thứ tự thực hiện các phép toán trong biểu thức; ­ Phải quy đồng mẫu và làm phép tốn trong ngoặc trước, rồi thực hiện theo thứ  tự các phép tính Giải tóm tắt:  C  = ( ­ ) : (  + x ­ 2)       = [  ­ ] :       =  .       =  =  ­ Học sinh chiếm phần đa biết rút biểu thức dạng này ­ Một số ít học sinh thường nhân đơn thức với đa thức cịn sai dấu, khơng   nhớ hằng đẳng thức Dạng 3 : Trên cơ sở đã cần tận dụng thời gian để  rèn luyện kỹ  năng   giải các bài tập nâng cao   THCS đối với học sinh khá giỏi. Đặc biệt là bài   tập phù hợp với các kì thi học sinh giỏi, casio, tốn tiếng anh, tốn tiếng việt   qua mạng… Bài 2.1 Rút gọn biểu thức M =  x2 x4 x2 1 x2 x x4 x2 Hướng suy nghĩ: ­ Học sinh nắm chắc các bước rút gọn của biểu thức; ­ Thực hiện phép tính trong ngoặc trước, trong q trình thực hiện biết phân tích  tử  thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức 12 Cách giải: M  =   ( x 1)( x 1) x x ( x +1­x2) 2 ( x x 1)( x 1)       =   x4 x4 x2 x2 x2 x2      Bài 2.2 Cho biểu thức:  P = ( 1− a ) � � 1− a a :� + a � �1 − a � � � 1) Rút gọn  P 2) Tìm các số ngun a để P là số ngun Hướng suy nghĩ: ­ Học sinh nắm chắc các bước rút gọn của biểu thức; ­ Thực hiện phép tính trong ngoặc trước, chú ý cách rút gọn nhanh nhất phụ hợp  với đề bài Giải tóm tắt:   Điều kiện:  a 0, a   1)   P = = (1− a ) ( 1− a ) :     Hay:  P = � � 1− a a :� + a � �1 − a �= � � 1− a ( (1 − a)(1 + a ) = 1− a 1− a ( ) ) ( : 1+ a � 1− a a + a − a � :� � � 1− a �=   � � ) = ( 1− a ) (1+ a ) 2 = ( − a )              (1 − a) 2) Theo 1) ta có:  P =  Vì  a (1 − a) Z (1 − a) �Z  và  (1 − a)2 > Z  nên 1 − a �� a=2 a =0  Để  P Z , thì  4M(1 − a) � (1 − a) =       � − a = � 2(ktm) � a = −1 1− a = (1 − a) = a =3 1− a = (1 − a) = a=0 So sánh với điều kiện ta có, để P ngun thì  a = a =3 �a − a + a −3 a �� a − a + � − + : 1− �� � �� � �3a − + 3a − a − 9a − �� a + �     Bài 2.3.  Cho biểu thức P =  � �                    Tìm giá trị nguyên lớn nhất của  a để  P >  − Hướng suy nghĩ: 13 ­ Học sinh cần kết hợp nhiều kiến thức như : rút gọn biểu thức, bất đẳng thức,  giá trị tuyệt đối và giá trị  nguyên ­ Thực hiện tìm điều kiện xác định rồi rút gọn trong từng ngoắc trước, giải bất  đẳng thức, rồi tìm  a Giải tóm tắt: , a 4, a   Điều kiện:  a 3, a � ) ( a − 1) − a −3 a �a+ a + : a − ) ( a − 1) ( a + 1) ( a − ) 9a − �3 a + � �( a − 1) � a � �: a + a − + P = �( a − 1) ( a + 1) ( a − 1) ( a + 1) �3 a + � � � P =  � �3 � ( ( a −2 � � 3a − a − − a + + a �3 a + � P =  � �a + a a −1 a +1 � � ( P =  ( )( 3a + a ) a +1  =  a −1 a +1 a + a a −1 )( ) 3 a −  thì  > a −1 − Vậy để giá trị nguyên lớn nhất của  a để P > 1−  là  a = 3 ( Vì 4 khơng TMĐK MƠT SƠ BAI TÂP VÊ RUT GON BIÊU TH ̣ ́ ̀ ̣ ̀ ́ ̣ ̉ ỨC Bai 1 ̀ :Chứng minh rằng   + = Bai 2 ̀ : Rút gọn các biểu thức sau :      a) 11 − 10 b) + 2 − 14            c) + 11 + − + + + − + 10 Bai 3: Tính :   ̀ ( + + 5)( + − 5)( − + 5)( − + + 5) Bai 4 ̀ : Rut gon bi ́ ̣ ểu thức :   A =  x − 4(x − 1) + x + 4(x − 1) � � � 1− � x − � � x − 4(x − 1) Bai 5 ̀ : Chứng minh các đẳng thức sau :  a) a b+b a : = a − b (a, b > 0 ; a ≠ b) ab a− b 14 � 14 − 15 − � b) � + = −2 �: 1− � − � 1− � a+ a � � a− a � c) � 1+ 1− � � �= − a a +1 � a −1 � � �      4. Mối quan hệ giữa các giải pháp – biện pháp ­ Để  học sinh làm quen với rút gọn biểu thức thì đầu tiên giáo viên cần   cho học sinh nắm kĩ bản chất của vấn  đề, các em phải hệ  thống  được các  ngun tắc biến đổi đại số đã học, để làm nổi bậc trọng tâm của bài dạy, cần có   phương pháp linh hoạt để gây hứng thú học tập của học sinh đồng thời kiểm tra  được nắm cơng thức và vận dụng các cơng thức này theo hai chiều qua các bài  tập nhỏ, các trị chơi mang tính đồng đội ­ Trong q trình giảng dạy giáo viên cần quan tâm rèn kỹ năng, thuật tốn   cho học sinh đặc biệt là học sinh yếu, kém. Giáo viên chưa chỉ  ra những tình  huống mà các em dễ  nhầm lẫn rồi sửa chữa qua đó góp phần củng cố  kỹ  năng  cho học sinh ­ Qua các dạng bài tập giáo viên cho học sinh làm phải nổi bậc các quy tắc   biến đổi đại số được sử dụng trong bài tập ­ Giáo viên nên định hướng, xây dựng cho học sinh một phương pháp học  tập nhệ nhàng, hiệu quả mà lại nâng cao kỹ năng làm bài cho học sinh. Giáo viên  15 nên ứng dụng công nghệ thông tin, phương tiện dạy học hiện đại … trong công  tác giảng dạy ­ Một số học sinh không nắm được các quy tắc biến đổi đại số nên trước   hết cần ơn và hệ thống các kiến thức cần sử dụng khi rút gọn biểu thức đại số.  Ngồi ra, một số học sinh chưa vận dụng linh hoạt các quy tắc biến đổi đại số  mà chỉ  vận dụng máy móc nên giáo viên cần đưa ra các gợi ý mang tính tìm tịi  gợi mở ­ Một số học sinh khả năng làm việc tập thể chưa cao nên giáo viên đưa ra   cac hình thức học tập : Hoạt động nhóm, thảo luận nhóm, trị chơi giữa các tổ,   các nhóm ­ Tâm lý học sinh rất thích được khen và được ghi điểm nên sau mỗi câu   trả lời đúng hoặc mỗi bài tập giáo viên nên động viên các em bằng các lời khen  và ghi điểm cho các em 5. Kết quả thu được qua khảo nghiệm, giá trị  khoa học của vấn đề  nghiên   cứu Trước khi tổ chức chuyên đề : Đa số học sinh chưa rút gọn được các biểu  thức đơn giản, kỹ  năng làm bài cịn yếu thường nhầm lẫn về  dấu khi nhân đa  thức với đa thức, khi thực hiện bỏ ngoặc, khi chuyển vế … cá biệt vẫn cịn học  sinh cịn nhầm lẫn khi thu gọn đơn thức đồng dạng Sau khi thực hiện chun đề : Hầu hết học sinh đã rút gọn được các biểu  thức đơn giản, học sinh đã có kỹ năng làm bài tương đối tốt, khơng cịn nhầm lẫn   dấu, tính tốn…đã nắng được phương pháp giải các dạng bài tập và nhớ  được những sai lầm thường mắc phải khi giải các bài tập.  Kết quả khảo nghiệm, giái trị khoa học của vấn đề nghiên cứu Sau khi áp dụng giải pháp (Học kì I năm học 2015 ­2016) kết quả   điểm   kiểm tra học kì I mơn Tốn của học sinh lớp 8A1, 8A3 trường THCS Tơ Hiệu  như sau: TT Khối  lớp 8 A1,3 Số  HS 67 Giỏi SL 12 % 17,9  Khá SL 25 % 37,3 TB SL % 28  41,7 Yếu SL % 3,0 Kết quả điểm kiểm tra mơn Tốn của học sinh lớp 9A1, 9A5 học kì I năm   học 2016 – 2017, trường THCS Tơ Hiệu TT Khối lớp Toán  9A1,5 Số  HS 70 Giỏi SL 10 Khá % SL 14,2  20 TB % SL 28,5  35 %  50 Yếu SL % 7,14 Qua số  liệu ta thấy đối với học sinh hai lớp 8A1, 8A2 kết quả  học kì I  năm học 2015 – 2016 tỉ lệ học sinh khá giỏi khá cao 55.2% , tỉ lệ học sinh yếu chỉ  cịn 3% cịn đối với học sinh hai lớp 9A1, 9A5 kết quả học kì I năm học 2016 –   16 2017 tỉ lệ học sinh khá giỏi khá cao 42.7% , tỉ lệ học sinh yếu chỉ cịn 7.14%. Tuy   nhiên vẫn cịn một số  học sinh thực sự  yếu kém, kỹ  năng làm bài chưa chắc   chắn, việc vận dụng các quy tắc biến đổi đại số chưa linh hoạt. Vấn đề này tơi   sẽ tiếp tục có kế hoạch kèm cặp thêm trong q trình dạy tiếp theo để  nâng cao  kỹ năng giải tốn cho các em, Áp dụng một số kinh nghiệm khi giảng dạy “ Rút  gọn biểu thức” đã góp phần nâng cao chất lượng mơn tốn 8 và 9 Bên cạnh đó tơi áp dụng sáng kiến vào q trình  ơn học sinh giỏi thu được   kết quả như sau: ­ Năm học 2015 – 2016:  Thi Tốn Tiếng Việt qua mạng Internet :    + Cấp trường: 6 em    + Cấp huyện : 4 em   + Cấp tỉnh : 1 em ( Nguyễn Thị Thu Huyền ) đạt giải khuyến khích ­ Năm 2016 – 2017 Thi Tốn trên mấy tính cầm tay :   + Cấp trường : 5 em   + Cấp huyện : 1 em Thi Tốn Tiếng Việt qua mạng Internet :   + Cấp trường : 9 em   + Cấp huyện : 3em    + Được dự thi cấp tỉnh : 3 em Thi Toán Tiếng Anh qua mạng Internet   + Cấp trường : 4 em   + Cấp huyện : 1 em   + Được dự thi cấp tỉnh : 1 em  III. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 1. Kết luận ­ Từ  thực tế  giảng dạy tơi nhận thấy để  học sinh thành thạo “ Rút gọn  biểu thức”, vận dụng linh hoạt trong giải tốn giáo viên làm nỗi bật được việc  vận dụng theo hai chiều : 17 + Biến đổi từ  tích thành tổng ( để  phá ngoặc ) trong các bài tốn rút gọn,   chứng minh đẳng thức, tìm x làm cơ sở cho các phép tính biến đổi phương trình   sau này + Biển đổi từ  tổng thành tích là một phương pháp để  tính nhẩm, tính  nhanh, là một phương pháp quan trọng để  phân tích đa thức thành nhân tử  sau   này; làm cơ  sở cho các bài tốn rút gọn phân thức, quy động mẫu các phân thức  và giải phương trình tích ở các chương sau + Việc dạy học “ Rút gọn biểu thức” trong trường THCS nếu làm tốt các  bước trên sẽ  giúp học sinh định hướng được kiến thức cần sử  dụng, nâng cao   được kỹ năng làm bài cẩn thận, chính xác + Các bài tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức, hay tìm giá trị  ngun của biểu thức… thì chỉ đặt ra với đối tượng học sinh khá giỏi nên chỉ gợi   ý các em về làm và giáo viên kiểm tra vở bài tập 2. Kiến nghị Đa số  học sinh tại trường THCS Tơ Hiệu nằm trên địa bàn xã Ea Bơng  huyện Krơng Ana tỉnh Đắklắk có hồn cảnh đặc biệt khó khăn nhưng các em rất   ngoan và hiếu học. Kính mong q cấp lãnh đạo quan tâm hơn nữa đến địa bàn  xã Ea Bơng huyện Krơng Ana tỉnh Đắklắk để phát triển kinh tế, văn hóa cho địa  phương, đây là tiền đề để địa phương có nhiều người có năng lực và phẩm chất  đạo đức phục vụ cho địa phương và đất nước Trên đây là một số  sang kiến của tơi trong q trình giảng dạy “ Rút gọn  biểu thức” Tơi mạnh dạn nêu ra rất mong được sự góp ý của các đồng nghiệp để  cơng việc dạy và học ngày càng đạt hiệu quả hơn                                                                Ea Bơng, ngày 20 tháng 03 năm 2017                                                              Người viết sáng kiến                                                                               Nguyễn Thị Phước Trà TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa, sách giáo viên mới của khối THCS của Bộ GD –ĐT Chuẩn kiến thức kỹ năng mơn Tốn THCS Bồi dưỡng tốn 9 của PGS.TSKH Đỗ Đức Thái và ThS Đỗ Thị Hồng Thúy 18 Nâng cao và phát triển Tốn 8, 9 của Vũ Hữu Bình 19 NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………                                                        CHỦ T ỊCH H ỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN                                                                          ( Ký tên, đóng dấu) 20 ... ­ Xác định cơ sở lý luận, cơ sở thực tiễn của việc? ?dạy? ?và? ?học? ?đối? ?với? ?nội   dung rút? ?gọn? ?biểu? ?thức? ?đại? ?số? ?ở bậc? ?THCS ­ Phân tích thực trạng của việc giảng? ?dạy? ?kỹ năng rút? ?gọn? ?biểu? ?thức? ?đại? ? số? ?và việc thực hiện kỹ năng rút? ?gọn? ?biểu? ?thức? ?đại? ?số? ?ở? ?học? ?sinh. ..  ­ Đây là? ?bài? ?rút? ?gọn? ?biểu? ?thức? ?đại? ?số? ?đơn giản của cả? ?lớp? ?8 và? ?lớp? ?9.  Đầu  bài? ?cho? ?biểu? ?thức? ?đại? ?số  là? ?một? ?đa? ?thức.  Do đã? ?học? ?sinh? ?chỉ  áp dụng những kỹ  năng nhân đa? ?thức, hằng đẳng? ?thức? ?rồi thực hiện phép tính, trong q trình thực ... giảng? ?dạy,  bản thân tơi là? ?một? ?giáo viên tốn cấp? ?THCS,  cũng đã từng trăn trở  nhiều về  vấn đề  trên. Từ  thực tế  đó, tơi xin đề  xuất  ? ?Một? ?số ? ?kinh? ?nghiệm? ? nâng? ?cao? ?hiệu? ?quả ? ?dạy? ?kiểu? ?bài? ?“ Rút? ?gọn? ?biểu? ?thức? ?đại? ?số? ??? ?đối? ?với? ?học